perpindahan kalor - parabelemrompas.files.wordpress.com · konsep-konsep dasar termodinamika juga...

i

PERPINDAHAN

KALOR

Parabelem T.D. ROMPAS

Penerbit Unima Press

ii

PERPINDAHAN KALOR


HALAMAN JUDUL

Dicetak di Tondano Sulawesi Utara Indonesia

Penerbit UNIMA PRESS

Copyright © 2012

ISBN: 978-602-9102-62-8

iii

KATA PENGANTAR

Buku ini menyajikan pembahasan elementer tentang

perpindahan kalor. Sebagai buku perkuliahan, buku ini memuat

bahan-bahan yang diperlukan untuk kuliah. Untuk dapat

memahami bahan-bahan dalam buku ini diperlukan pengetahuan

tentang matematika dasar, persamaan differensial biasa, dan

fisika. Walaupun pengenalan tentang mekanika fluida akan

banyak membantu dalam pembahasan masalah konveksi, hal ini

tidaklah mutlak diperlukan. Konsep-konsep dasar termodinamika

juga sangat bermanfaat dalam berbagai pengembangan analitik.

Masalah perpindahan kalor konduksi dikaji dari segi

analitik. Prosedur yang sama juga dilakukan pada penyajian

masalah perpindahan kalor konveksi. Analisis integral dari lapisan

batas konveksi paksa disajikan untuk memberikan gambaran fisik

tentang proses konveksi, alat penukar kalor dibahas hanya

sederhana saja dan gabungan konduksi-konveksi diberikan rumus-

rumus baku. Uraian fisik itu didapatlah pengertian-pengertian

yang tentunya akan mengantar kepada persamaan-persamaan

empirik dan praktis untuk menghitung koefisien perpindahan

kalor. Aplikasi persamaan-persamaan perpindahan kalor juga

diberikan dalam kajian praktis untuk penerapan dalam kehidupan

sehari-hari. Sebagai bahan tambahan dan pembanding diberikan

juga hasil-hasil penelitian perpindahan kalor.

Buku ini akan lebih sempurna apabila ada kritik dan saran

yang sangat baik dari orang-orang yang berbaik hati.

Penghargaan yang setinggi-tingginya dan ucapan terima

kasih yang sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada

penyandang dana yaitu DIPA (PNBP) UNIMA dan semua pihak

yang sudah membantu dan memberikan dorongan dalam penulisan

buku ini.

Penulis,


iv

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL........................................................................ ii

KATA PENGANTAR .................................................................... iii

DAFTAR ISI .................................................................................. iv

DAFTAR GAMBAR .................................................................... viii

DAFTAR TABEL ........................................................................... xi

BAB I ............................................................................................... 1

PENDAHULUAN ............................................................................ 1

1.1. Pendahuluan .......................................................................... 1

1.2. Perpindahan kalor secara umum ............................................. 1

1.2.1. Hubungan antara perpindahan kalor dan termodinamika . 2

1.2.2. Cara- cara perpindahan kalor ........................................... 5

1.2.3. Hukum – hukum dasar perpindahan kalor ....................... 9

1.2.4. Mekanisme perpindahan kalor gabungan ....................... 18

1.2.5. Analogi antara aliran panas dan aliran listrik ................. 22

1.2.6. Satuan dan dimensi ....................................................... 23

1.3. Penutup ............................................................................... 25

BAB II ............................................................................................ 28

KONDUKSI ................................................................................... 28

2.1. Pendahuluan ........................................................................ 28

2.2. Konduksi keadaan tetap ....................................................... 29

2.2.1. Konduksi keadaan tetap satu dimensi ............................ 29

2.2.1.1. Dinding yang berbentuk geometri sederhana .......... 29

2.2.1.2. Struktur Komposit .................................................. 35

2.2.1.3. Tebal kritik isolasi .................................................. 42

2.2.2. Konduksi keadaan tetap dua dimensi ............................. 44

2.3. Penutup ............................................................................... 45

BAB III .......................................................................................... 46

v

KONVEKSI ................................................................................... 46

3.1. Pendahuluan ........................................................................ 46

3.2. Perpindahan kalor secara konveksi ....................................... 46

3.2.1. Aliran Viskos ................................................................ 47

3.2.2. Aliran Invisid ................................................................ 50

3.2.3. Lapisan batas laminar pada plat rata .............................. 54

3.2.4. Persamaan energi lapisan batas ..................................... 61

3.2.5. Lapisan batas termal...................................................... 64

3.2.6. Hubungan antara gesek fluida dan perpindahan kalor .... 74

3.2.7. Perpindahan kalor lapisan batas turbulen ....................... 77

3.2.8. Perpindahan kalor turbulen atas dasar analogi gesek

fluida. ........................................................................... 77

3.2.9. Tebal lapisan batas turbulen .......................................... 81

3.2.10. Perpindahan kalor dalam aliran tabung laminar ........... 83

3.2.11. Aliran turbulen dalam tabung ...................................... 87

3.2.12. Perpindahan kalor dalam aliran kecepatan tinggi ......... 90

3.3. Penutup ..............................................................................101

BAB IV .........................................................................................103

PENUKAR KALOR.....................................................................103

4.1. Pendahuluan .......................................................................103

4.2. Alat penukar ka1or pipa ......................................................104

4.3. Penukar kalor pe1at .............................................................106

4.4. Penukar ka1or pendingin udara ............................................106

4.5. Analisa Alat Penukar Kalor Pipa Ganda ...............................108

4.6. Penutup ..............................................................................110

BAB V ...........................................................................................113

PERPINDAHAN KALOR GABUNGAN ....................................113

5.1. Pendahuluan .......................................................................113

5.2. Perpindahan kalor gabungan ...............................................114

vi

5.2.1. Konduksi-konveksi paksa.............................................114

5.2.1.1. Rumus-rumus empiris untuk aliran dalam pipa dan

tabung ...................................................................116

5.2.1.2. Aliran menyilang silinder dan bola ........................128

5.2.1.3. Aliran menyilang rangkunan tabung ......................136

5.2.1.4. Perpindahan kalor logam cair ................................141

5.2.2. Konduksi-konveksi bebas.............................................159

5.2.2.1. Perpindahan kalor untuk plat rata vertikal ..............159

5.2.2.2. Perpindahan kalor dari bidang dan silinder vertikal160

5.2.2.3. Perpindahan kalor dari silinder horisontal ke logam

cair ........................................................................161

5.2.2.4. Perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk

berbagai situasi ......................................................161

5.3. Penutup ..............................................................................161

BAB VI .........................................................................................164

APLIKASI PERPINDAHAN KALOR ........................................164

6.1. Pendahuluan .......................................................................164

6.2. Aplikasi perpindahan kalor pada industri ............................164

6.2.1. Aplikasi pada sirip yang menonjol ...............................164

6.2.2. Aplikasi pada sistem dengan sumber panas ..................165

6.3. Penutup ..............................................................................169

BAB VII ........................................................................................171

PENELITIAN PERPINDAHAN KALOR ..................................171

7.1. Pendahuluan ........................................................................171

7.2. Komputasi perpindahan panas konduksi dua dimensi untuk

konveksi dan radiasi termal ........................................................171

7.3. Metode alternating direct implicit (ADI) dalam penyelesaian

persoalan perpindahan panas konduksi dua dimensi dalam keadaan

tunak ..........................................................................................171

vii

7.4. Kenaikan konveksi perpindahan kalor kondensasi film pada

kondenser silinder vertikal dengan nanofluida Al2O3-Air sebagai

fluida pendingin .........................................................................171

7.5. Sifat self-ignation pada gambut, sabut kelapa sawit dan kayu

...................................................................................................171

7.6. Kaji eksperimental efek swirl fan terhadap pendingnan crosscut

fin pada rentang daya 95-120 Watt .............................................171

7.7. Sistem pengendalian suhu dan kelembaban pada mesin

pengering kertas .........................................................................171

7.8. Studi literatur tentang lingkungan kerja fisik perkantoran ....171

7.9. Kajian eksperimental efektivitas alat penukar kalor shell and

tube sebagai pemanas air dengan memanfaatkan energi termal gas

buang motor diesel .....................................................................171

7.10. Pemeliharaan tube-side penukar kalor RSG-Gas jangka

pendek dan jangka panjang .........................................................171

7.11. Rancang Bangun Kolektor Tubular yang Memanfaatkan

Lampu Neon Bekas Sebagai Kaca Penutup Kolektor ..................172

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................173

LAMPIRAN .................................................................................175

INDEKS ........................................................................................269

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1-1. Sketsa yang melukiskan perjanjian tentang tanda untuk

aliran panas konduksi ...................................................................... 10

Gambar 1-2. Distribusi suhu untuk konduksi keadaan tetap melalui

dinding datar ................................................................................... 12

Gambar 1-3. Perpindahan kalor dalam Motor Roket ........................ 19

Gambar 2-1. Sketsa yang melukiskan nomenklatur untuk konduksi

melalui silinder berlubang ............................................................... 30


melalui cangkang yang berbentuk bola. ........................................... 33

Gambar 2-3. Distribusi suhu dan rangkaian termal untuk aliran panas

melalui dinding datar komposit seri. ................................................ 36

Gambar 2-4. Rangkaian termal untuk dinding komposit parallel-seri 38

Gambar 2-5. Sketsa yang melukiskan nomenklatur dinding silinder

komposit ......................................................................................... 40

Gambar 3-1. Bagan menunjukkan berbagai daerah aliran lapisan-

batas di atas plat rata. ...................................................................... 97

Gambar 3-2. Profil kecepatan laminar di atas plat rata. .................... 97

Gambar 3-3. Profil kecepatan untuk (a) aliran laminar dalam tabung

dan (b) aliran yang turbulen. ............................................................ 97

Gambar 3-4. Unsur volume kendaH untuk neraca gaya pada lapisan-

batas laminar. .................................................................................. 98

Gambar 3-5. Unsur volume kendali untuk analisismomentum integral

lapisan.batas laminar. ...................................................................... 98

Gambar 3-6. Unsur volume untuk analisis energi lapisan-batas

laminar. ........................................................................................... 99

Gambar 3-7. Profil suhu pada lapisan-batas termal. ......................... 99

ix

Gambar 3-8. Volume kendali untuk analisisenergi lapisan-batas

laminar ...........................................................................................100

Gambar 3-9. Lapisan-batas hidrodinamika dan lapisan batas termal di

atas plat rata. Pemanasan dimulai pada x =x. . .................................100

Gambar 3-10. Prom kecepatan dalam lapisan-batas turbulen di atas

plat rata. .........................................................................................100

Gambar 3-11. Fluktuasi turbulen menurut waktu. ...........................101

Gambar 3-12. Tegangan geser-turbulen dan panjang pcncampuran. 101

Gambar 4.1. Penukar kalor pipa tabung (shell and tube heat

exchanger) .....................................................................................105

Gambar 4.2. Penukar kalor pelat .....................................................107

Gambar 4.3. Penukar kalor pendingin udara ...................................108

Gambar 5-1. Perpindahan kalor menyeluruh dinyatakan dengan beda

suhu limbak. ...................................................................................145

Gambar 5-2. KoreIasi data tipikal untuk konveksi paksa dalam tabung

licin, aliran turbulen. ......................................................................146

Gambar 5-3. Pengaruh pemanasan pada profil kecepatan aliran

laminar dalam tabung. ....................................................................146

Gambar 5-4. Faklor gesek dalam pipa.............................................147

Gambar 5-5. Angka Nusselt masuk termal turbulen untuk tabung

bundar dengan qw =konstan. ...........................................................147


bundar dengan qw =konstan. ...........................................................148

Gambar 5-7. Silinder dalam aliran silang. .......................................148

Gambar 5-8. Distribusi kecepatan menunjukkan pemisahan aliran

pada silinder dalam aliran silang. ....................................................149

Garnbar 5-9. Koefisien seret untuk silinder bundar sebagai fungsi

angka Reynolds. .............................................................................149

x

Gambar 5-10. Koefisien seret untuk bola sebagai fungsi angka

Reynolds. .......................................................................................150

Gambar 5-11. Angka Nusselt lokal untuk perpindahan kalor dari

silinder aliran silang. ......................................................................151

Gambar 5-12. Data untuk pemanasan dan pendinginan udara yang

mengalir tegak lurus pada silinder tunggal. .....................................152

Gambar 5-13. Foto-foto interferometer yang menunjukkan isoterm di

sekitar silinder horizontal panas yang ditempatkan melintang di dalam

aliran udara. ...................................................................................152

Gambar 5-14. Nomenklatur untuk Tabel 5-4 (a) tabung baris segaris,

(b) tabung baris selang-seling. ........................................................153

Gambar 5-15. Ragam lapisan batas untuk analisis perpindahan kalor

logam cair. .....................................................................................153

Gambar 5-16. Aliran konveksi bebas diatas plat rata vertikal ..........160

Gambar 6-1. Sketsa dan nomenklatur untuk untuk sirip pena yang

menonjol dari dinding. ...................................................................165


panas dalam dinding datar dengan pembangkitan panas dalam. ......166

xi

DAFTAR TABEL

Tabel 1-1. Orde besaran konduktivitas termal k ............................... 11

Tabel 1-2. Orde besaran koefisien perpindahan kalor konvensi ........ 15

Tabel 1-3. Sistem-sistem satuan yang lazim..................................... 24

Tabel 3-1. Angka konstanta A terhadap Rekrit ................................... 79

Tabel 5-1. Perpindahan kalor dan gesekan fluida untuk aliran laminar

yang berkembang penuh dalam saluran dengan berbagai penampang.

.......................................................................................................154

Tabel 5-2. Konstanta untuk Persamaan(5-17). ................................155

Tabel 5-3. Konstanta untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar.

.......................................................................................................155

Tabel 5-4. Korelasi Grimson untuk perpindahan kalor dalam

rangkunan tabung 10 baris atau lebih untuk digunakan dengan

Persamaan (5-17). ..........................................................................156

Tabel 5-5. Perbandingan h untuk kedalaman N baris terhadap

kedalaman 10 baris. ........................................................................156

Tabel 5-6. Konstanta untuk Korelasi Zukauskas [Persamaan (5-34)]

untuk perpindahan kalor dalam rangkunan tabung 20 baris atau lebih.

.......................................................................................................157

Tabel 5-7. Rasio h untuk kedalaman N baris terhadap kedalaman 20

baris dan untuk digunakan dengan Persrnaan (5-34). ......................157

Tabel 5-8. Rangkuman Persarnaan Konveksi Paksa ........................158

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Pendahuluan

Bila dalam suatu sistem terdapat gradien suhu, atau bila dua

sistem yang suhunya berbeda disinggungkan, maka akan terjadi

perpindahan energi. Proses dengan mana transport energi itu

berlangsung disebut sebagai perpindahan kalor atau perpindahan

panas. Apa yang ada dalam perpindahan kalor, yang disebut panas

(heat; juga disebut dengan istilah bahang/kalor), tidak dapat diukur

atau diamati secara langsung, tetapi pengaruhnya dapat diamati dan

diukur. Aliran panas, seperti halnya pelaksanaan kerja (work; juga

disebut dengan istilah usaha), adalah suatu proses dengan mana energi

dalam (internal energy) suatu sistem diubah.

Bentuk pembelajaran dalam bentuk kuliah dibarengi dengan

diskusi dan tanya jawab, dimana sebelumnya sebagai pendahuluan

mahasiswa perlu dijelaskan materi perkuliahan bagaimana pentingnya

perpindahan kalor bagi mahasiswa dan sasaran pembelajaran secara

keseluruhan harus dicapai setelah mempelajari mata kuliah ini.

Bab ini dilaksanakan pada minggu ke-1 sampai ke-4, yang

urutan bahasannya adalah hubungan antara perpindahan kalor dan

termodinamika; cara-cara dan hukum-hukum dasar perpindahan

kalor; mekanisme perpindahan kalor gabungan; analogi antara aliran

panas dan aliran listrik; dan satuan dan dimensi. Bahasan tersebut

adalah dasar untuk memahami bab-bab selanjutnya.

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa mampu berfikir kritis

dalam menjelaskan dan membedakan konsep perpindahan kalor.

1.2. Perpindahan kalor secara umum

Bila suatu sistem terdapat gradien suhu, atau bila dua sistem

yang suhunya berbeda disinggungkan maka akan terjadi perpindahan

energi. Proses dimana transport energi itu berlangsung disebut

perpindahan kalor.

2

1.2.1. Hubungan antara perpindahan kalor dan termodinamika

Cabang ilmu pengetahuan yang membahas hubungan

antara panas dan bentuk-bentuk energi lainnya disebut

termodinamika. Asas-asasnya, sebagaimana semua hukum alam,

didasarkan pada pengamatan dan diberlakukan secara umum

menjadi hukum-hukum yang diyakini berlaku untuk semua proses

yang terjadi di dalam alam, karena belum pernah ditemukan

kekecualiannya. Yang pertama dari asas-asas ini, yaitu hukum

pertama termodinamika, menyatakan bahwa energi tidak dapat

diciptakan dan maupun dihilangkan tetapi hanya dapat diubah dari

satu bentuk menjadi bentuk lain. Hukum ini mengatur semua

perubahan bentuk energi secara kuantitatif tetapi tidak membatasi

arah perubahan bentuk itu. Namun telah diketahui dari

pengalaman bahwa tidak ada kemungkinan terjadinya proses yang

satu-satunya hasilnya adalah perpindahan bersih panas dari suatu

daerah yang suhunya lebih rendah ke suatu daerah yang suhunya

lebih tinggi. Pernyataan yang mengandung kebenaran

eksperimental ini dikenal sebagai hukum kedua termodinamika.

Semua proses perpindahan kalor menyangkut perpindahan

dan pengubahan energi. Karenanya proses-proses itu harus

mengikuti hukum pertama maupun kedua termodinamika. Oleh

sebab itu pada sekilas pandang pertama kita dapat cenderung

menganggap bahwa asas-asas perpindahan kalor dapat diturunkan

dari hukum-hukum dasar termodinamika klasik terbatas semua

pada pembahasan keadaan-keadaan keseimbangan, termasuk

keseimbangan mekanik dan kimiawi maupun termal, dan

karenanya termodinamika saya tidak banyak bermanfaat dalam

menentukan secara kuantitatif perubahan-perubahan yang terjadi

karena ketiadaan keseimbangan dalam proses teknik. Karena

aliran panas adalah hasil dari ketidakseimbangan suhu, maka

penggarapan kuantitatifnya harus didasarkan pada cabang-cabang

ilmu pengetahuan lainnya. Penalaran yang sama berlaku untuk

jenis-jenis proses transport yang lain seperti perpindahan massa

dan difusi.

Keterbatasan termodinamika klasik. Termodinamika klasik

menggarap keadaan-keadaan sistem dari sudut pandangan

makroskopik dan tidak membuat hipotesa mengenai struktur zat.

Untuk membuat analisa termodinamika kita perlu menguraikan

keadaan suatu sistem dengan perincian-perincian mengenai

karakteristik-karakteristik keseluruhannya, seperti tekanan,

3

volume dan suhu (temperature), yang dapat diukur secara

langsung dan tidak menyangkut asumsi-asumsi khusus mengenai

struktur zat. Variabel-variabel atau sifat-sifat termodinamika ini

hanya akan mempunyai arti penting bagi sistem tersebut secara

keseluruhan bila sifat-sifat itu seragam secara menyeluruh, yaitu

bila sistem tersebut terdapat dalam keseimbangan (equilibrium).

Jadi, termodinamika klasik tidak memperhatikan perincian-

perincian suatu proses tetapi membahas keadaan-keadaan

keseimbangan dan hubungan-hubungan antara keadaan-keadaan

keseimbangan tersebut. Proses yang dipergunakan dalam analisa

termodinamika adalah proses yang diidealkan, yang direka

semata-mata untuk memberikan keterangan tentang keadaan-

keadaan keseimbangan.

Dari sudut pandang termodinamika, jumlah panas yang

dipindahkan selama suatu proses hanyalah sama dengan beda

antara perubahan energi sistem dan kerja yang dilaksanakan.

Jelaslah bahwa analisa jenis ini tidak memperhatikan mekanisme

aliran panas maupun waktu yang diperlukan untuk memindahkan

panas tersebut. Analisa itu semata-mata menentukan berapa

banyak yang harus dicatukan (supplied) ke, atau dibuang dari,

suatu sistem selam suatu proses antara keadaan-keadaan ujung

yang ditetapkan tanpa memperhatikan apakah dan bagaimana hal

ini dapat terlaksana. Sebab musabab ketiadaan informasi yang

dapat diperoleh dari analisa termodinamika ini adalah tiadanya

variabel waktu. Soal berapa lama akan diperlukan untuk

memindahkan sejumlah panas tertentu, meskipun dalam praktek

sangat penting, biasanya tidak masuk analisa termodinamika.

Perpindahan kalor teknik. Dari titik pandang perekayasaan

(engineering), masalah kunci adalah penentuan laju (rate ; juga

dikenal dengan istilah kepesatan dan pesat ) perpindahan kalor

pada beda suhu yang ditentukan. Untuk menaksir biaya,

kelayakan, dan besarnya peralatan yang diperlukan untuk

memindahkan sejumlah panas tertentu dalam waktu yang

ditentukan, harus diadakan analisa perpindahan kalor yang

terperinci. Ukuran ketel, pemanas, mesin pendingin, dan penukar

panas tergantung tidak hanya pada jumlah panas yang harus

dipindahkan, tetapi terlebih-lebih pada laju perpindahan kalor

pada kondisi-kondisi yang ditentukan. Beroperasinya dengan baik

komponen-komponen peralatan, seperti misalnya sudut-sudut

turbin atau dinding ruang bakar, tergantung pada pendinginan

4

bagian-bagian logam tertentu dengan membuang panas terus-

menerus pada laju yang tinggi dari suatu permukaan. Juga pada

rancang bangun (design) mesin-mesin listrik, transformator dan

bantalan, harus diadakan analisa perpindahan kalor untuk

menghidari kondisi-kondisi yang menyebabkan pemanasan yang

berlebihan dan merusakan peralatan. Berbagai contoh ini

menunjukan bahwa dalam hampir tiap cabang perekayasaan

hampir dicapai masalah perpindahan kalor yang tidak dapat

dipecahkan dengan penalaran termodinamika saja, tetapi

memerlukan analisa yang didasarkan pada ilmu perpindahan kalor.

Dalam perpindahan kalor, sebagaimana cabang-cabang

perekayasaan lainnya, penyelesaian yang baik terhadap suatu soal

memerlukan asumsi (pengendaian / assumption) dan idealisasi.

Hampir tidak mungkin menguraikan hal-ikhwal ( phenomenon ;

juga dipakai istilah gejala ) fisik secara tepat, dan untuk

merumuskan suatu soal dalam bentuk persamaan yang dapat

diselesaikan kita perlu mengadakan pengira-iraan ( approximation

; juga dikenal dengan istilah perdekatan ). Dalam perhitungan

rangkaian listrik misalnya, biasanya diasumsikan bahwa nilai

tahanan, kapasitansi, dan induktansi, tidak tergantung pada arus

yang mengalir melaluinya. Asumsi ini menyederhanakan

analisanya, tetapi dalam hal-hal tertentu dapat sangat membatasi

ketelitian hasilnya.

Pada waktu menafsirkan hasil akhir suatu analisa, kita

perlu mengingat asumsi, idealisasi dan pengira-iraan yang telah

kita buat selama mengadakan analisa tersebut. Kadang-kadang

kita perlu menggunakan pengira-iraan perekayasaan dalam

penyelesaian suatu soal, karena tidak memadainya keterangan

tentang sifat-sifat fisik. Sebagai contoh , dalam merancang

bagian-bagian mesin untuk pengoperasian pada suhu tinggi

mungkin kita perlu memakai batas proporsional (propotional

limit) atau kuat-lelah (fatigue strength) bahannya dari data suhu

rendah. Guna menjamin pengoperasian yang memuaskan dari

bagian mesin ini, perancang harus menterapkan fakotr keamanan

(safety factor) pada hasil yang diperoleh dari analisisnya. Pengira-

iraan semacam itu perlu pula dalam soal-soal perpindahan kalor.

Sifat-sifat fisik seperti konduktivitas termal atau fiskositas

berubah dengan suhu, tetapi jika dipilih suatu harga rata-rata yang

tepat, maka penyelesaian soal dapat sangat disederhanakan tanpa

memasukan kesalahan yang cukup besar dalam hasil akhirnya.

5

Bila panas berpindah dari suatu fluida ke dinding, seperti

misalnya di dalam ketel, maka kerak terbentuk pada

pengoperasian yang terus menerus dan akan mengurangi laju

aliran panas. Untuk menjamin pengoperasian yang memuaskan

dalam jangka waktu yang lama, maka harus diterapkan faktor

keamanan untuk mengatasi kemungkinan ini.

Bilamana diperlukan untuk membuat asumsi atau pengira-

iraan dalam penyelesaian suatu soal, maka perekayasaan

(engineer) harus mengandalkan akal dan pengalamannya di masa

lampau. Tidak ada panduan yang sederhana bagi soal-soal yang

baru dan belum pernah dijamah, dan suatu yang benar bagi sebuah

soal mungkin menyesatkan dalam soal yang lain. Namun

pengalaman menunjukan, bahwa syarat pertama dan utama untuk

membuat asumsi atau pengira-iraan perekayasaan yang baik

adalah pengertian yang fisik menyeluruh dan mendalam terhadap

soal yang dihadapi. Di bidang perpindahan kalor hal ini

memerlukan tidak hanya pengenalan hukum-hukum dan

mekanisme dari aliran panas, tetapi juga mekanika fluida dan

matematika.

1.2.2. Cara- cara perpindahan kalor

Perpindahan kalor dapat didefinisikan sebagai

berpindahnya energi dari satu daerah ke daerah lainnya akibat dari

beda suhu antara daerah-daerah tersebut. Karena beda suhu

terdapat di seluruh alam semesta, maka hal ikhwal aliran panas

bersifa se-universal hal ikhwal yang berkaitan dengan tarikan

gravitasi. Tetapi tidak sebagaimana halnya gravitasi, aliran panas

tidak dikendalikan oleh sebuah hubungan yang unik, namun oleh

kombinasi dari berbagai hukum fisika yang tidak saling

bergantung.

Kepustakaan perpindahan kalor pada umumnya mengenal tiga

cara perpindahan kalor yang berbeda : konduksi (conduction ;juga

dikenal dengan istilah hantaran), konveksi (convection; juga dikenal

dengan istilah ilian), dan radiasi (radiation). Jika kita berbicara secara

tepat, maka hanya konduksi dan radiasi dapat digolongkan sebagai

proses perpindahan kalor, karena hanya kedua mekanisme ini yang

untuk terselenggaranya tergantung semata-mata pada adanya beda

suhu. Yang disebut sebagai terakhir dari ketiga cara itu, yaitu

konveksi, tidak secara tepat memenuhi definisi perpindahan kalor,

karena untuk penyelenggaraannya bergantung pada transport massa

6

mekanik pula. Tetapi karena konveksi juga menghasilkan pemindahan

energi dari daerah bersuhu lebih tinggi ke daerah yang bersuhu lebih

rendah, maka istilah “perpindahan kalor dengan cara konveksi” telah

diterima secara umum.

Masing-masing cara perpindahan kalor ini akan diuraikan dan

di analisa tersendiri. Tetapi perlu ditekankan, bahwa dalam banyak

situasi di dalam alam panas mengalir tidak dengan satu, tetapi dengan

beberapa dari cara ini yang terjadi secara bersama. Adalah amat

penting didalam rekayasa untuk mengetahui saling pengaruh dari

pelbagai dari cara perpindahan kalor tersebut, karena di dalam praktek

bila satu mekanisme mendominasi secara kuantitatif, maka diperoleh

suatu pengira-iraan (approximate solution) yang bermanfaat dengan

mengabaikan semua mekanisme kecuali yang mendominasi tersebut.

Namun perubahan kondisi luar seringkali memerlukan diperhatikan

nya satu atau kedua mekanisme yang sebelumnya diperhatikan

Konduksi. Konduksi adalah proses dengan mana panas

mengalir dari daerah yang bersuhu lebih tinggi ke daerah yang

bersuhu lebih rendah di dalam satu medium (padat, cari atau gas) atau

antara medium-medium yang berlainan yang bersinggungan secara

langsung. Dalam aliran panas konduksi, perpindahan energi terjadi

karena hubungan molekul secara langsung tanpa adanya perpindahan

molekul yang cukup besar. menurut teori kinetik, suhu suatu zat

sebanding dengan energi kinetik rata-rata molekul-molekul yang

membentuk elemen itu. Energi yang dimiliki oleh suatu zat elemen zat

yang disebabkan oleh kecepatan dan posisi relatif molekul-

molekulnya disebut energi dalam. Jadi, semakin cepat molekul-

molekul bergerak, semakin tinggi suhu maupun energi dalam elemen

zat. Bila molekul-molekul di satu daerah memperoleh energi kinetik

rata-rata yang lebih besar daripada yang dimiliki oleh molekul-

molekul di suatu daerah yang berdekatan, sebagaimana

diejawantahkan (diujudkan) oleh adanya beda suhu, maka molekul-

molekul yang memiliki energi yang lebih besar itu akan memindahkan

sebagian energinya kepada molekul-molekul di daerah yang bersuhu

lebih rendah. Perpindahan energi tersebut dapat berlangsung secara

tumbukan elastik (elastic impact) (misalnya dalam fluida) atau dengan

pembauran (difusi/diffusion) elektron-elektron yang bergerak secara

lebih cepat dari daerah yang bersuhu lebih tinggi ke daerah yang

bersuhu lebih rendah (misalnya dalam logam). Apapun mekanismenya

yang pasti, hal mana belum dimengerti orang sepenuhnya, akibat dari

konduksi panas yang dapat diamati ialah penyamaan suhu. Tetapi, jika

7

beda suhu dipertahankan dengan penambahan dan pembuangan panas

di berbagai titik, maka akan berlangsung aliran panas yang terus-

menerus dari daerah yang lebih panas ke daerah yang lebih dingin.

Konduksi adalah satu-satunya mekanisme dengan panas dapat

mengalir dalam zat padat yang tidak tembus cahaya. Konduksi penting

pula dalam fluida, tetapi di dalam medium yang buka pada biasanya

bergabung dengan konveksi, dan dalam beberapa hal juga dengan

radiasi.

Konveksi. Konveksi adalah proses transport energi dengan

kerja gabungan dari konduksi panas, penyimpanan energi dan gerakan

mencampur. Konveksi sangat penting sebagai mekanisme

perpindahan energi dan gerakan mencampur. Konveksi sangat penting

sebagai mekanisme perpindahan energi antara permukaan benda padat

dan cairan atau gas. Perpindahan energi dengan cara konveksi dari

suatu permukaan yang suhunya di atas suhu fluida sekitarnya

berlangsung dalam beberapa tahap. Pertama, panas akan mengalir

dengan cara konduksi dari permukaan ke partikel-partikel fluida yang

berbatasan. Energi yang berpindah dengan cara demikian akan

menaikkan suhu dan energi dalam partikel-partikel fluida ini.

Kemudian partikel-partikel fluida tersebut akan bergerak ke daerah

yang bersuhu lebih rendah di dalam fluida dimana mereka akan

bercampur dengan, dan memindahkan sebagian energinya kepada,

partikel-partikel fluida lainnya. dalam hal ini alirannya adalah aliran

fluida maupun energi. Energi sebenarnya disimpan di dalam partikel-

partikel fluida dan diangkut sebagai akibat gerakan massa partikel-

partikel tersebut. Mekanisme ini untuk operasinya tidak tergantung

hanya pada beda suhu dan oleh karena itu tidak secara tepat

memenuhi definisi perpindahan kalor. Tetapi hasil bersihnya adalah

angkutan energi, dan karena terjadinya dalam arah gradien suhu, maka

juga digolongkan sebagai suatu cara perpindahan kalor dan ditunjuk

dengan sebutan aliran panas dengan cara konveksi. Perpindahan kalor

konveksi diklasifikasikan dalam konveksi bebas (free convection) dan

konveksi paksa (forced konvection) menurut cara menggerakkan

alirannya. Bila gerakan mencampur berlangsung semata-mata sebagai

akibat dari perbedaan kecepatan yang disebabkan oleh gradien suhu,

maka kita berbicara tentang konveksi bebas atau alamiah (natural).

Radiasi. Radiasi adalah proses dengan mana panas mengalir

dari benda yang bersuhu tinggi ke benda yang bersuhu lebih rendah

bila benda-benda itu terpisah di dalam ruang, bahkan bila terdapat

ruang hampa diantara benda-benda tersebut. Istilah “radiasi” pada

8

umumnya dipergunakan untuk segala jenis hal-ikhwal gelombang

elektromagnetik, tetapi di dalam ilmu perpindahan kalor kita hanya

perlu memperhatikan hal-ikhwal yang diakibatkan oleh suhu dan yang

dapat menyangkut energi melalui medium yang tembus cahaya atau

melalui ruang. Energi yang berpindah dengan cara ini diistilahkan

panas radiasi. Semua benda memancarkan panas radiasi secara terus-

menerus. Intensitas pancaran tergantung pada suhu dan sifat

permukaan. Energi radiasi bergerak dengan kecepatan cahaya (3 x 108

m/s) dan gejala-gejalanya menyerupai radiasi cahaya. Memang

menurut teori elektromagnetik, radiasi cahaya dan radiasi termal

hanya berbeda dalam panjang gelombang masing-masing. Panas

radiasi dipancarkan oleh suatu benda dalam bentuk bac (batch)

(kumpulan) energi yang terbatas atau quanta. Gerakan panas radiasi di

dalam ruang mirip perlambatan cahaya dan dapat diuraikan dengan

teori gelombang. Bilamana gelombang radiasi menjumpai benda yang

lain, maka energinya diserap di dekat permukaan benda tersebut.

Perpindahan dengan cara radiasi menjadi semakin penting dengan

meningkatnya suhu suatu benda. Dalam soal-soal teknik yang

menyangkut suhu yang mendekati suhu atmosfer, pemanasan dengan

cara radiasi acapkali dapat diabaikan.

Dalam penyelesaian soal-soal perpindahan kalor, kita tidak

hanya perlu mengenali cara-cara perpindahan kalor yang memegang

peranan tetapi juga menentukan apakah prosesnya tetap (steady; juga

dikenal dengan istilah ajeg) atau tak tetap (unsteady). Bila laju aliran

panas dalam suatu sistem harus tepat sama dengan kecepatan fluks

keluar, dan tidak dapat terjadi perubahan energi dalam. Kebanyakan

soal perpindahan kalor di dalam ilmu teknik menyangkut sistem

keadaan tetap. Contoh yang khas adalah aliran panas dari hasil-hasil

pembakaran ke air di dalam pipa-pipa ketel, pendinginan bola lampu

listrik oleh udara sekitarnya, atau perpindahan kalor dari fluida yang

panas ke fluida yang dingin di dalam penukar panas.

Aliran panas dalam suatu sistem adalah transien (transient:

juga dikenal dengan istilah fana), atau tak tetap bila suhu diberbagai

titik dari sistem tersebut berubah dengan waktu. Karena perubahan

suhu menunjukan perubahan energi dalam, kita berkesimpulan bahwa

penyimpanan energi adalah bagian yang tidak terpisahkan dari aliran

panas tak tetap. Soal-soal aliran panas tak tetap lebih rumit dari pada

soal-soal keadaan tetap dan seringkali hanya dapat dipecahkan dengan

metode pengira-iraan (approximate merthod). Soal-soal aliran panas

tak tetap dijumpai selama waktu pemanasan tanur, ketel, dan turbin

9

atau pada perlakuan panas (heat treatmen) dan pembebasan tegangan

(stress relieving) terhadap tuangan logam.

Kasus yang khusus dari aliran panas tak tetap terjadi bila suatu

sistem terkena perubahan suhu lingkungan yang berbentuk siklus.

Dalam soal-soal demikian suhu pada titik tertentu di dalam sistem

tersebut secara periodik kembali kepada harga yang sama ; juga, laju

aliran panas dan laju penyimpanan energi mengalami perubahan

periodik. Soal dari jenis ini termasuk klasifikasi perpindahan kalor

keadaan-kuasi-tetap (quasi-steady state) atau periodik. Contoh yang

khas adalah perubahan suhu gedung selama periode dua puluh empat

jam atau aliran panas melalui dinding silinder motor torak bila suhu

gas di dalam silinder tersebut berubah secara periodik.

1.2.3. Hukum – hukum dasar perpindahan kalor

Suatu analisa teknik yang penuh arti akan menuntut

jawaban kuantitatif. Untuk melaksanakan analisa yang demikian

itu terhadap soal perpindahan kalor kita harus menyelidiki hukum-

hukum fisik dan hubungan-hubungan yang mengatur berbagai

mekanisme aliran panas. Dalam paragraf ini kita akan

mengadakan survei pendahuluan tentang persamaan-persamaan

dasar yang mengatur masing-masing dari ketiga cara perpindahan

kalor tersebut. Kemudian kita akan menunjukan bagaimana

caranya menggabungkan hubungan-hubungan ini bila beberapa

mekanisme perpindahan kalor beroperasi bersamaan, secara Seri

maupun paralel. Tujuan pendahuluan kita ialah memperoleh

pandangan yang luas terhadap medan tanpa terlibat dalam

perincian dari suatu mekanisme tertentu. Maka dari itu kita akan

membahas kasus-kasus yang sederhana saja dan menunda soal-

soal yang lebih rumit untuk bab-bab yang kemudian.

Konduksi. Hubungan dasar untuk perpindahan kalor dengan

cara konduksi diusulkan oleh ilmuwan Prancis, J.B.J. Fourier, dalam

tahun 1882. hubungan ini menyatakan bahwa qk, laju aliran panas

dengan cara konduksi dalam suatu bahan, sama dengan hasil kali dari

tiga buah besaran berikut :

1. k, Konduktivitas termal bahan.

2. A, luas penampang melalui mana panas mengalir dengan cara

konduksi, yang harus di ukur tegak lurus terhadap arah aliran

panas.

3. dT/dx, Gradien suhu pada penampang tersebut, yaitu laju

perubahan suhu T terhadap jarak dalam arah aliran panas.

10

Gambar 1-1. Sketsa yang melukiskan perjanjian tentang tanda untuk

aliran panas konduksi

Untuk menuliskan persamaan konduksi panas dalam bentuk

matematik, kita harus mengadakan perjanjian tentang tanda. Kita

tetapkan bahwa arah naiknya jarak x adalah arah aliran panas positif.

Mengingat menurut hukum kedua termodinamika panas akan

mengalir secara otomatik dari titik yang bersuhu lebih tinggi ke titik

yang bersuhu lebih rendah, maka aliran panas akan mengalir positif

bila gradien suhu negatif (Gb. 1-1). Sesuai dengan hal itu, persamaan

dasar untuk konduksi satu dimensi dalam keadaan tetap ditulis :

dx

dTkAqk 1-1

Untuk konsistensi dimensi dalam persamaan 1-1, laju

aliran panas qk dinyatakan dalam Btu/h, luas A dalam ft2 dan

gradien suhu dT/dx dalam F/ft. konduktivitas termal k adalah sifat

bahan dan menunjukan jumlah panas yang mengalir melintasi satu

satuan luas jika gradien suhunya satu satuan k yang dipergunakan

dalam buku ini adalah British thermal unit per jam per foto

persegi per satuan gradien suhu dalam derajat Fahrenheit per foto,

jadi.

Dalam sistem SI (Systeme International d’Unites) satuan

konduktivitas termal dalam watt per meter persegi per satuan

gradien suhu dalam derajat Celsius (atau Kelvin).

mK

watt

mK

mwatt

/

/ 2

1 W/mK = 0,578 Btu/h ft F

Konduktivitas termal bahan-bahan teknik pada tekanan atmosterik

bergerak dari sekitar 4 x 10-3

untuk gas, melintasi sekitar 1 x 10-1

untuk cairan, sampai dengan 2,4 x 102 Btu/h ft F untuk tembaga.

11

Order besaran konduktivitas termal berbagai golongan bahan

tertera dalam Tabel 1-1. Bahan yang mempunyai konduktivitas

termal yang tinggi dinamakan konduktor (conductor), sedangkan

bahan yang konduktivitas termalnya rendah disebut

isolator(insulator).

Tabel 1-1. Orde besaran konduktivitas termal k

Bahan Btu/h ft F W/m K

Gas pada tekanan admosfer

Bahan isolasi

Cairan bukan logam

Zat padat bukan logam (bata,

batu, semen)

Logam cair

Paduan

Logam murni

0,004-0,10

0,02-0,12

0,05-0,40

0,02-1,5

5,0-45

8,0-70

30-240

0,0069-0,17

0,034-0,21

0,086-0,69

0,034-2,6

8,6-26

14-120

52-410

Pada umumnya konduktivitas termal berubah dengan suhu, tetapi

dalam banyak soal perekayasaan perubahannya cukup kecil untuk

diabaikan.

Untuk kasus sederhana aliran panas tetap melalui dinding

datar (plane), gradien suhu dan aliran panas tidak berubah dengan

waktu dan sepanjang lintasan aliran panas luas penampangnya

sama. Variabel-variabel dalam pers 1-1 dapat dipisahkan dan

persamaan yang dihasilkan adalah :

L Tdingin

TpanaskdTdx

A

qk

0 1-2

Batas-batas integrasi dapat dikaji (lihat Gb. 1-2) dimana suhu

dipermukaan sebelah kiri (x = 0) seragam (uniform; juga dikenal

dengan istilah merata) pada Tpanas

dan suhu pada permukaan

sebelah kanan (x = L) seragam pada Tdingin.

12

Gambar 1-2. Distribusi suhu untuk konduksi keadaan tetap melalui

dinding datar

Jika k tidak tergantung pada T, setelah integrasi kita mendapat

rumus berikut untuk laju konduksi panas melalui dinding.

AkL

TTT

L

Akqk dinginpanas

/)(

1-3

Dalam persamaan ini ∆T, beda suhu antara suhu yang lebih

tinggi Tdingin, adalah potensial penggerak yang menyebabkan

aliran panas. L/Ak setara dengan tahanan termal (thermal

resistance) Rk yang diberikan oleh dinding kepada aliran panas

dengan cara konduksi dan kita memperoleh

k

kA

LR

1-4

Kebalikan dari termal disebut konduktansi (thermal conductance)

L

AK k

k 1-5

Dan K/L, konduktansi termal per satuan luas, dinamakan

konduktansi termal satuan (unit thermal conductance) untuk

aliran panas konduksi. Indeks k menunjukan bahwa mekanisme

perpindahannya dengan cara konduksi. Konduktansi termal

mempunyai satuan Btu/h F beda suhu (watt/K dalam satuan SI).

Dan tahanan termal mempunyai satuan h F/Btu (K/watt dalam

satuan SI). Pengertian tahanan dan konduktansi akan bermanfaat

13

dalam analisa sistem termal dimana beberapa cara perpindahan

kalor terjadi secara bersamaan.

Contoh soal:

Dalam rancang bangun sebuah penukar panas untuk penggunaan

dipesawat terbang suhu dinding maksimum tidak mel;ampaui 800 K.

Untuk kondisi–kondisi yang tertera dibawah ini, tentukanlah tahanan

termal per meter persegi dinding logam di antara gas panas di satu sisi

dan gas dingin disisi lainnya yang maksimum diijinkan.

Suhu gas panas = 1300 K

Konduktansi permukaan – satuan pada sisi panas h1 = 225 W/m2 K

Konduktansi permukaan – satuan pada sisi dingin h3 = 290 W/m2 K

Suhu gas dingin = 300 K

Penyelesaian : dalam keadaan tetap kita dapat menuliskan q/A dari

gas ke sisi panas dinding = q/A dari sisi panas dinding melalui dinding

ke gas dingin,

atau dengan menggunakan persamaan 1-1 dan 1-3 maka didapat:

14

)32(1/

RRA

TT

AR

TTAq

csgsgg

Memasukkan harga – harga untuk tahanan – tahanan termal satuan

dan suhu –

suhu menghasilkan

)290/1(2

300800

225/1

8001300

AR

Penyelesaian untuk AR2 menghasilkan

AR2 = 0,001 m2 K/W

Tahanan termal persatuan luas yang lebih besar dari pada 0,001 m2

K/W akan memanaskan dinding dalam di atas 800 K.

Konveksi. Laju perpindahan kalor dengan cara konveksi antara

suatu permukaan dan suatu fluida dapat dihitung dengan

hubungan

TAhq cc 1-6

Dalam satuan SI laju perpindahan kalor dalam joule/sekon atau

watt, A dalam m2, ΔT dalam K, dan hc dalam watt/m

2 k ; dan 1

watt/m2K = 0,176 Btu/h ft

2 F.

Hubungan yang dinyatakan oleh Pers. 1-6 mula-mula

disesuaikan oleh ilmuwan Inggris, Isaac Newton, dalam tahun

1701. Para ahli teknik telah menggunakan persamaan ini selama

bertahun-tahun, meskipun persamaan itu adalah definisi hc dan

bukannya hukum hal-ikhwal konveksi. Pemberian harga kepada

koefisien perpindahan pans konveksi adalah sulit karena konveksi

adalah hal-ikhwal (fenomena) yang sangat rumit. Metode dan

teknik yang tersedia untuk pemberian harga kuantitatif kepada hc

akan disajikan dalam bab-bab yang kemudian. Pada tahap ini

cukuplah dicatat bahwa harga angka hc dalam sebuah sistem

tergantung pada geometri permukaannya dan kecepatannya,

maupun pada sifat-sifat fisik fluidanya dan acapkali bahkan pada

beda suhu ΔT. Mengingat pada sebuah permukaan besaran-

besaran ini tidak selalu konstan, maka koefisien perpindahan kalor

konveksi juga dapat berubah-ubah dari satu titik ke titik lainnya.

Karena itu kita harus membedakan antara koefisien perpindahan

15

kalor konveksi lokal dan rata-rata. Koefisien lokal hc didefinisikan

dengan

)( xscc TTdAhdq 1-7

Sedangkan koefisien rata-rata hc dapat didefinisikan sebagai

fungsi dari harga lokal dengan rumus

A

cc dAhA

h1

n

hhhhch cncc .....321

1-8

Untuk kebanyakan pengguna dalam teknik, yang kita

perhatikan adalah harga rata-ratanya. Harga-harga khas orde

besaran koefisien perpindahan kalor konveksi yang dijumpai

dalam praktek perekayasaan disajikan dalam Tabel 1-2.

Tabel 1-2. Orde besaran koefisien perpindahan kalor konvensi

Btu/h ft2

F W/m2

K

Udara, konveksi bebas

Uap panas lanjut udara,

Konveksi paksa

Minyak, konveksi paksa

Air konveksi panas

Air mendidih

Uap mengembun

1 – 5

5 – 50

10 – 300

50 – 2.000

500 – 10.000

1.000-20.000

6 – 30

30 – 300

60 – 1.800

300–6.000

3.000-60.000

6.000-120.000

Dengan menggunakan Pers. 1-6, kita dapat mendefinisikan

konduktansi termal Kc untuk perpindahan kalor konveksi sebagai

AhK cc

1-9

Dan tahanan termal terhadap perpindahan kalor konveksi Rc yang

sama dengan kebalikan konduktansi.

Ah

R

c

c

1

1-10

Contoh soal 1:

Udara pada suhu 20 C bertiup diatas pelat panas 50 x 75 cm. Suhu

pelat dijaga tetap 250 C. Koefisien perpindahan kalor konveksi adalah

25 W/m2.C. Hitunglah perpindahan kalor.

16

Penyelesaian:

Dari hukum Newton tentang pendinginan :

q = hA(Tw - T∞)

= 25 x 0,50 x 0,75 x (250 – 20)

= 2,156 kW

Contoh soal 2:

Arus listrik dialirkan melalui kawat yang diameternya 1 mm dan

panjangnya 10 cm. Kawat itu dibenamkan di dalam air pada tekanan

atmosfir dan arus dialirkan hingga mendidih. Dalam hal ini h = 5000

W/m2.C dan suhu air menjadi 100 C. Berapa daya listirk yang mesti

diberikan pada kawat supaya suhu permukaan kawat tetap 114 C.

Penyelesaian

Rugi konveksi total dihitung dengan persamaan : q = hA(Tw - T∞)

Luas permukaan kawat A = πdL = π(1 x 10-3

)(10 x 10-2

) = 3,142 x 10-4

m2

Jadi perpindahan kalor adalah :

q = 5000 (3,142 x 10-4

)(114 – 100) = 21,99 W (75,03 Btu/h)

Ini sama dengan daya listrik yang harus diberikan

Radiasi. Jumlah energi yang meninggalkan suatu

permukaan sebagai panas radiasi tergantung pada suhu mutlak dan

sifat permukaan tersebut. Radiator sempurna atau benda hitam

(black body)2 memancarkan energi radiasi dari permukaannya

dengan laju qr yang diberikan oleh:

hrBtuTAqr /4

11 1-11

Btu/h, jika A1 luas permukaan dalam ft persegi T1 suhu permukaan

dalam derajat Rankine (R) dan σ konstanta dimensional dengan

nilai 0,1714 x 10-8

Btu/h ft2

R4.

Dalam satuan SI laju aliran panas

qr mempunyai satuan watt, jika luas permukaan A1 dalam m2, suhu

mutlak dalam derajat Kelvin, dan σ dinamakan konstanta Stefan-

Boltzmann berdasarkan nama dua orang Ilmuwan Austria , J.

Stefan, yang dalam tahun 1879 menemukan Pers 1-11 secara

eksperimental dan L. Boltzmann, yang dalam tahun 1884

menurunkannya secara teoritik.

Peninjauan terhadap Pers. 1-11 menunjukan bahwa

permukaan benda hitam manapun di atas suhu nol mutlak

meredikasikan pancaran (rate of emmision) tidak tergantung pada

kondisi sekitar, perpindahan bersih (netto) panas radiasi

memerlukan adanya perbedaan suhu permukaan antara dua benda

17

diantara mana pertukaran panas berlangsung. Jika benda hitam

tersebut beradiasi ke sebuah penutup yang sepenuhnya

mengurungnya dan yang permukaannya hitam, yaitu menyerap

semua energi radiasi yang datang padanya, maka laju bersih

perpindahan kalor radiasi diberikan oleh :

)( 4

2

4

11 TTAqr 1-12

dimana T2 adalah suhu permukaan penutup dalam derajat

Farenheit mutlak

Benda-benda yang nyata (real bodies) tidak memenuhi

spesifikasi radiator ideal tetapi memancarkan radiasi dengan laju

yang lebih rendah daripada benda hitam. Jika pada suhu yang

sama dengan benda nyata memancarkan sebagian yang konstan

dari pancaran benda hitam pada setiap panjang gelombang, maka

benda itu disebut benda kelabu (gray body). Laju bersih

perpindahan kalor dari benda kelabu dengan suhu T1 ke benda

hitam dengan suhu T2 yang mengelilinginya adalah

)( 4

2

4

111 TTAqr 1-13

Dimana ε1 adalah emitansi (emmitance) permukaan kelabu dan

sama dengan perbandingan pancaran (emmision) dari permukaan

kelabu terhadap pancaran dari radiator sempurna pada suhu yang

sama.

Jika kedua benda tersebut bukan radiator sempurna dan

jika kedua benda itu mempunyai hubungan geometrik tertentu satu

sama lain, maka perpindahan kalor bersih di antara kedua benda

tersebut diberikan oleh

)( 4

2

4

1211 TTAqr 1-14

dimana β1-2 adalah modulus yang mengubah persamaan bagi

radiator yang sempurna untuk memperhitungkan emitansi-

emitansi dan geometri relatif benda-benda nyata tersebut.

Dalam banyak soal teknik, radiasi dikombinasikan dengan

cara-cara perpindahan kalor lainnya. Penyelesaian soal yang

demikian itu seringkali dapat disederhanakan dengan

menggunakan konduktansi termal Kr tahanan termal Rr untuk

radiasi. Definisi Kr serupa dengan definisi Kk, konduktansi termal

untuk konduksi. Jika perpindahan kalor dengan cara radiasi ditulis

dengan

)( 21 TTKq rr 1-15

18

Maka dengan membandingkan terhadap Pers. 1-14

konduktansinya diberikan

21

4

2

4

121 )(

TT

TTAK r

Btu/h F 1-16

Dan konduktansi termal satuan radiasi hr diberikan oleh

21

4

2

4

121

1

)(

TT

TT

A

Kh r

Btu/h sq ft F

1-17

dimana T2 adalah suatu suhu acuan (reference temperature; juga

dipakai istilah suhu rujukan) yang baik dan yang pemilihannya

seringkali ditentukan oleh persamaan konveksi, yang akan dibahas

kemudian. Demikian pula, tahanan termal untuk radiasi adalah

)( 4

2

4

1211

21

TTA

TTRr

h F/Btu =

rK

1

1-18

1.2.4. Mekanisme perpindahan kalor gabungan

Dalam paragraf yang lalu ketiga mekanisme perpindahan

kalor telah dibahas secara terpisah. Tetapi dalam praktek biasanya

panas berpindah dalam tahap-tahap melalui sejumlah bagian yang

berbeda yang dihubungkan secara seri, dan untuk bagian tertentu

dalam sistem tersebut perpindahannya seringkali berlangsung

dengan dua mekanisme secara pararel. Perpindahan kalor dari

hasil pembakaran dalam ruang bakar motor roket melalui dinding

tipis ke zat pendingin yang mengalir di dalam cincin di luar

dinding itu akan memberikan gambaran tentang kasus demikian

(Gb.1-3).

Hasil-hasil pembakaran mengandung gas-gas seperti CO,

CO2, dan H2O yang memancarkan dan menyerap radiasi. Dalam

bagian pertama sistem ini, maka panas berpindah dari gas panas

ke permukaan dalam dinding motor roket dengan mekanisme

konveksi dan radiasi yang bekerja secara paralel. Laju total aliran

panas q ke permukaan dinding pada suatu jarak dari nosel adalah :

q = qc + qr

= ћcA(Tg – Tsg) + ћrA(Tg – Tsg)

q = (ћcA + ћrA) (Tg – Tsg)

= (kc + kr) (Tg – Tsg)

= Tg - Tsg 1-19

R1

19

Dimana Tg = suhu gas panas ;

Tsg = suhu pada permukaan dalam dinding

R1 = tahanan termal kombinasi atau efektif bagian

pertama

AhhR cc )/(11

1-20

Gambar 1-3. Perpindahan kalor dalam Motor Roket

Dalam keadaan tetap, panas berkonduksi melalui cangkang (shell),

yaitu bagian kedua sistem tersebut, dengan laju yang sama dengan

laju ke permukaan dan

)( scsgk TTL

kAqq

= )( scsgk TTK

= 2R

TT scsg

1-21

dimana Tc = suhu zat pendingin;

R2 = tahanan termal bagian kedua

Setelah melalui dinding, panas mengalir melalui bagian ketiga sistem

tersebut ke zat pendingin dengan cara konveksi. Dengan asumsi

20

bahwa perpindahan kalor radiasi dapat diabaikan dengan konveksi,

laju aliran panas dalam tahap terakhir adalah :

)( csccc TTAhqq

= 3R

TT csc

1-22

Dimana Tc = suhu zat pendingin ;

R3 = tahanan termal dalam bagian ketiga sistem

Perlu diperhatikan bahwa simbol hc menunjukan konduktansi

permukaan satuan pada umumnya, tetapi harga-harga angka

konduktansi di bagian pertama dan ketiga sistem tersebut bergantung

pada banyak faktor dan pada umumnya berbeda, juga, luas ketiga

bagian aliran panas tidak sama. Tetapi karena dindingnya sangat tipis,

maka perubahan luas aliran panas begitu kecilnya hingga dapat

diabaikan dalam sistem ini.

Dalam praktek, seringkali yang diketahui hanya suhu gas

panas dan suhu zat pendingin. Suhu- suhu antara dapat

dilenyapkan dengan penjumlahan aljabar Pers. 1-19, 1-20 dan 1-

21 atau

321321 RRR

T

RRR

TTq totalcg

1-23

dimana tahanan-tahanan termal ketiga bagian atau tahap-tahap

aliran panas yang dihubungkan seri dalam sistem tersebut

didefinisikan dalam Pers. 1-19, 1-20 dan 1-21.

Dalam Pers. 1-23 laju aliran panas dinyatakan sebagai fungsi

potensial suhu keseluruhan dan ciri-ciri perpindahan kalor dari

masing-masing bagian lintasan aliran panas saja; dari rumus-rumus ini

kita dapat memberikan harga kuantitatif kepada arti penting masing-

masing tahanan termal pada lintasan tersebut. Pemeriksaan terhadap

orde besaran (order of magnitude) masing-masing suku dalam

penyebut seringkali memberi petunjuk tentang sarana guna

menyederhanakan suatu soal. Bila salah satu suku mendominasi

secara kuantitatif, maka kadang-kadang dibenarkan untuk

mengabaikan suku-suku lainnya. bila kita sudah lebih terampil dalam

menentukan berbagai tahanan dan kodnuktansi termal, akan terdapat

banyak peluang dimana pengira-iraan demikian akan dijelaskan

dengan contoh-contoh. Tetapi terdapat jenis-jenis soal tertentu,

terutama dalam rancang bangun penukar panas (heat exchanger),

dimana akan memudahkan jika penulisan Pers. 1-23 disederhanakan

dengan menggabungkan berbagai tahanan atau konduktansi sistem

21

termalnya menjadi satu besaran, yang dinamakan konduktansi satuan

keseluruhan (overall unit conductance), transmitasi keseluruhan

(overall transmittance), atau koefisien perpindahan kalor keseluruhan.

U. Pemakaian koefisien keseluruhan memberikan kemudahan dalam

notasi, dan adalah penting untuk tidak melupakan arti penting masing-

masing faktor yang menentukan harga angka U.

Jika Pers. 1-23 dituliskan sebagai fungsi koefisien keseluruhan

diperoleh

totalTUAq

nRRRUA

21

1

1-24

Koefisien keseluruhan U dapat didasarkan pada luas manapun yang

dipilih. Untuk menghindarkan kesala-fahaman, maka luas yang

dipergunakan sebagai dasar suatu koefisien keseluruhan selalu

dinyatakan.

Pemberian harga angka kepada berbagai tahanan atau

konduktansi dari suatu sistem termal pada umumnya merupakan

bagian yang tersukur dari soal perpindahan kalor teknik yang

manapun. Memang sebenarnya, materi yang dibahas sebagian besar

bab-bab berikut adalah mengenai penentuan besarnya berbagai

tahanan dan konduktansi dengan Bertitik tolak dari kondisi-kondisi

luar yang dapat diukur atau ditetapkan (dispesifikasikan). Bila

masing-masing tahanan atau konduktansi telah ditentukan harganya,

maka koefisien perpindahan kalor keseluruhan dapat diperoleh, dan

waktu kondisi keadaan tetap laju perpindahan kalor dapat ditentukan

untuk beda suhu yang ditetapkan. Untuk aliran panas sepanjang

lintasan yang terdiri dari n bagian termal dalam seri, konduktansi

keseluruhan UA sama dengan kebalikan dari jumlah tahanan masing-

masing bagian, atau

nRRRUA

......

1

21 1-25

dimana masing-masing tahanan adalah kebalikan dari jumlah

konduktansi bagian itu.

Koefisien perpindahan kalor keseluruhan akan bermanfaat

terutama dalam hal soal-soal yang menyangkut sistem termal yang

terdiri dari beberapa bagian yang dihubungkan secara seri. Analisa

panas pada batas dari geometri yang rumit dalam soal-soal konduksi

keadaan tektetap dapat disederhanakan dengan mempergunakan

22

konduktansi permukaan termal satuan gabungan (combined; dikenal

dengan istilah kombinasi) ħ. Konduktansi permukaan termal satuan

atau singkatnya konduktansi permukaan satuan (unit surface

conductance), menggabungkan pengaruh-pengaruh aliran panas

dengan cara konveksi dan radiasi antara permukaan-permukaan dan

fluida dan didefinisikan dengan rumus :

rc hhh

1-26

Konduktansi permukaan satuan menetapkan laju aliran panas total

rata-rata per satuan luas antara permukaan dan fluida per derajat beda

suhu. Satuannya Btu/h ft2 F (atau dalam satuan SI watt/m

2 K).

1.2.5. Analogi antara aliran panas dan aliran listrik

Dua sistem dikatakan analog bila keduanya mematuhi

persamaan-persamaan yang serupa. Hal ini berarti bahwa

persamaan yang menggambarkan perilaku satu sistem dapat

diubah menjadi persamaan yang menggambarkan perilaku satu

sistem dapat diubah menjadi persamaan untuk sistem yang lain

hanya dengan mengubah variabel-variabelnya. Contohnya, aliran

panas melalui tahanan termal analog dengan aliran arus searah

melalui tahanan listrik karena kedua jenis aliran itu mematuhi

persamaan-persamaan yang serupa. Jika dalam persamaan aliran

panas

R

Tq

1-27

kita mengerti simbol untuk potensial suhu ∆T dengan simbol

untuk potensial listrik, yaitu beda voltase, ∆E dan simbol untuk

tahanan R dengan simbol untuk tahanan listrik Re , maka kita

memperoleh persamaan untuk laju i laju aliran listrik yaitu arus

eR

Ei

1-28

Dengan telah ditetapkannya analog dasar, kita dapat menerapkan

pengertian-pengertian tertentu dalam teori arus searah pada soal-

soal perpindahan kalor. Umpamanya, suatu rangkaian listrik

mempunyai rangkaian listrik mempunyai rangkaian termal yang

dapat disamakan, dan sebaliknya. Dalam soal dari paragraf yang

lalu, aliran panas dari gas panas ke zat pendingin dapat

dibayangkan sebagai analog dengan aliran arus dalam sebuah

23

rangkaian arus searah yang sederhana. Dalam persamaan untuk

aliran arus listrik, analog dengan Pers. 1-26 untuk aliran panas

kita dapatkan

321 eee RRR

Ei

1-29

dimana Re1 adalah tahanan efektif dari dua tahanan yang pararel.

Satu diantaranya analog terhadap tahanan yang termal yang

dijumpai oleh aliran panas konveksi, yang lainnya terhadap

tahanan termal yang ditemui oleh aliran panas dari gas ke dinding

dengan cara radiasi.

Analogi antara aliran panas dan rangkaian listrik dapat

digunakan sebagai alat bantu dalam membayangkan hubungan-

hubungan dalam suatu sistem termal dengan mengkaitkannya

dengan sistem listrik yang sudah dikenal. Analogi antara sistem

listrik dan termal yang diuraikan dalam paragraf ini sama sekali

belum lengkap. Analogi-analogi lain yang bermanfaat akan

dibahas dalam bab-bab yang akan datang sehubungan dengan

soal-soal konduksi dua dimensi dan sistem termal transien.

1.2.6. Satuan dan dimensi

Pemakaian satuan dan dimensi secara tepat akan

menghemat waktu dan menghindarkan kesalahan. Dimensi adalah

pengertian dasar ukuran seperti panjang, waktu, suhu dan massa.

Satuan adalah sarana untuk menyatakan dimensi dengan angka,

misalnya, foot atau meter untuk panjang jam atau detik untuk

waktu, derajat F atau derajat K untuk suhu.

Terdapat berbagai sistem satuan yang masih dipergunakan.

Tiga sistem yang paling lazim dipakai ditunjukan dalam Tabel 1-

3, Sistem metrik, SI dan teknik britania hanya mempunyai tiga

satuan dasar. Tetapi sistem teknik Amerika mempunyai empat

satuan yang didefinisikan secara mendasar dan karena itu kita

perlu menggunakan faktor konversi gc, untuk memperoleh satuan

yang konsisten. Kepelikan ini bersumber dari hukum kedua

Newton tentang gerakan, yang menyatakan bahwa gaya yang

sebanding dengan laju perubahan momentum terhadap waktu.

Untuk massa tertentu hukum ini dapat ditulis:

mag

Fc

1

1-30

24

Tabel 1-3. Sistem-sistem satuan yang lazim

Panjang Waktu Massa Gaya Energi

Internasional

(SI)

Teknik

Britania

Teknik

Amerika

Meter

(m)

ft

ft

Sekon

(s)

sec

sec

Kilogram

(kg)

slug*

pound

(gaya)

(1bm)

Newton

(N)

pound

(gaya)

(1bf)

pound

(gaya)

(1bf)

Joule

(J)

Btu, ft-

1bf

,ft-1bf

Btu

atau

hp-hr

Dalam sistem internasional (SI) satuan gaya Newton,

didefinisikan sebagai

1 Newton = cg

1 x 1 kg x 1 m/s

2 maka gc = 1

Ns

kgm

Dalam teknik British satuan massa, slug, diturunkan dari ketiga

satuan dasar: pound (force atau gaya), foot dan second dan

1 1bf = cg

1 x 1 slug x

2sec1

ft maka gc = 1

2sec)(1 force

slugft

Dalam sistem teknik Amerika yang dipergunakan dalam buku ini,

Pers. 1-30 menjadi

1 1bf =2sec

)1(11 ft

xgbxg

m

c

Harga angka konstanta faktor konversi gc ditentukan oleh

percepatan yang diberikan kepada massa 11b, atau

gc = 32.174 2sec1

1

f

m

b

bft

25

Perlu dicatat bahwa g dan gc bukan persamaan yang sama;

percepatan gravitasi g tergantung pada lokasi dan ketinggian,

sedangkan gc adalah konstanta. Perhatikan pula bahwa 1bf pound

(gaya), dan 1bm , pound (massa), bukan satuan yang sama,

meskipun kita memakai pound untuk menyatakan gaya, berat, atau

massa. Berat suatu benda W, didefinisikan sebagai gaya yang

bekerja pada benda itu sebagai akibat dari medan gravitasi, atau

mg

gW

c

1-31

Dimana W adalah berat dan mempunyai dimensi gaya

Satuan yang lazim dipakai untuk energi dan panas

didasarkan pada gejala termal dan didefinisakn sebagai 1 Btu

adalah energi yang diperlukan untuk suhu 1 1bm air 1 F pada 68 F.

1 kalori (cal) adalah energi yang diperlukan untuk menaikkan

suhu 1 gram air 1 C pada 15 C. Sesuai dengan definisi di atas,

gmC

cal

Fb

Btu

m

11

1

calBtu 2521

Dalam sistem SI, dengan satuan dasar meter, kilogram,

sekon dan derajat Kelvin, maka gaya dan energi “termal” dua-

duanya adalah satuan turunan. Joule (Newton meter) adalah satu-

satunya satuan energi di dalam sistem SI, dan watt (joule/sekon)

satuan daya (power). Jadi dalam sistem SI panas jenis mempunyai

satuan joule/kg K dan faktor-faktor konversi yang tepat adalah

1 Btu/1bm F = 4,184 J/kg K

1 Btu = 1054,35 J (atau Newton-meter)

1 Btu/h = 0,293 W (atau J/s)

Sistem satuan SI dimaksudkan untuk menjadi standar dunia dan,

meskipun belum dipakai di Amerika Serikat, hanyalah soal waktu

sebelum sistem ini dipergunakan secara universal.

Acapkali kita perlu berganti dari satu sistem ke sistem

lainnya. untuk menghindarkan kesalahan perlakukanlah saja

satuan-satuan tersebut sebagai simbol aljabar dan sertakanlah

satuan dari tiap faktor konversi.

1.3. Penutup

Rangkuman materi dalam bab ini adalah :

dan

26

1. Konsep perpindahan kalor terdiri dari perpindahan kalor secara

konduksi, konveksi, dan radiasi

2. Perpindahan kalor secara konduksi adalah proses dengan mana

panas mengalir dari daerah yang bersuhu lebih tinggi ke

daerah yang bersuhu lebih rendah di dalam satu medium

(padat, cair atau gas) atau antara medium-medium yang

berlainan yang bersinggungan secara langsung.

3. Perpindahan kalor secara konveksi adalah proses transport

energi dengan kerja gabungan dari konduksi panas,

penyimpanan energi dan gerakan mencampur.

4. Perpindahan kalor secara radiasi adalah proses dengan mana

panas mengalir dari benda yang bersuhu tinggi ke benda yang

bersuhu lebih rendah bila benda-benda itu terpisah di dalam

ruang, bahkan bila terdapat ruang hampa diantara benda-benda

tersebut.

5. Untuk menerapkan ilmu perpindahan kalor ke dalam situasi

praktis, diperlukan pengetahuan yang mendalam mengenai

ketiga modus perpindahan kalor.

6. Perpindahan kalor gabungan adalah perpindahan kalor yang

berlangsung secara konduksi, konveksi dan radiasi.

Perpindahan kalor dari hasil pembakaran dalam ruang bakar

motor roket melalui dinding tipis ke zat pendingin yang

mengalir di dalam cincin di luar dinding itu akan memberikan

gambaran tentang kasus demikian.

7. Aliran panas melalui tahanan termal analog dengan aliran arus

searah melalui tahanan listrik karena kedua jenis aliran itu

mematuhi persamaan-persamaan yang serupa.

8. Dimensi adalah pengertian dasar ukuran seperti panjang,

waktu, suhu dan massa. Satuan adalah sarana untuk

menyatakan dimensi dengan angka, misalnya, foot atau meter

untuk panjang, jam atau detik untuk waktu, derajat F atau

derajat K untuk suhu.

27

Soal-soal latihan:

1. Jelaskan Hubungan antara perpindahan kalor dan

termodinamika!

2. Sebutkan Cara-cara perpindahan kalor?

3. Jelaskan Hukum-hukum dasar perpindahan kalor!

4. Bagaimana Mekanisme perpindahan kalor gabungan?

5. Sebutkan Analogi antara aliran panas dan listrik?

6. Sebutkan satuan dan dimensi dari persamaan-persamaan dalam

perpindahan kalor yang anda ketahui?

28

BAB II

KONDUKSI

2.1. Pendahuluan

Dalam bab ini kita akan membahas dua kasus yang sederhana:

konduksi panas keadaan tetap satu dan dua dimensi. Konduksi

keadaan tetap satu dimensi yaitu dinding yang berbentuk geometri

sederhana (dinding datar; silinder yang berlubang; cangkang yang

berbentuk bola dan paralelepipeda; dan pengaruh konduktivitas termal

tak seragam), struktur komposit (dinding komposit; perpanjang satuan

dinding; dan silinder konsentrik); tebal kritik isolasi, sistem dengan

sumber panas (pelat datar dengan sumber panas yang terbagi secara

seragam; dan silinder pejal (solid) yang panjang dengan sumber-

sumber panas yang terbagi secara seragam), perpindahan kalor dari

permukaan yang menonjol (sirip dengan penampang ragam).

Konduksi keadaan tetap dua dimensi dimana dalam beberapa masalah

dua dimensi, pengaruh koordinat ruang kedua mungkin kecil sekali

sehingga dapat diabaikan atau dapat diselesaikan dengan

menggunakan metode numerik.


diskusi dan tanya jawab, di mana mahasiswa perlu dijelaskan materi

perkuliahan bagaimana pentingnya perpindahan kalor konduksi bagi

mahasiswa dan sasaran pembelajaran secara keseluruhan yang harus

dicapai setelah mempelajari mata kuliah ini.

Bab ini dilaksanakan pada minggu ke-5 sampai ke-8, menjelaskan

perpindahan kalor Konduksi pada sistem dengan aliran panas satu dan

dua arah koordinat. Bab ini merupakan pengembangan dari bab I

(satu) yang membahas tentang perpindahan kalor konduksi.

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa mampu menemukan

model perpindahan kalor secara konduksi keadaan tetap beserta

aplikasinya dan mampu menghitung konduksi keadaan tetap satu dan

dua dimensi.

29

2.2. Konduksi keadaan tetap

2.2.1. Konduksi keadaan tetap satu dimensi

Persamaan dasar untuk menganalisis panas konduksi adalah

hukum Fourier berdasarkan pada pengamatan eksperimen yaitu:

n

nn

Tkq

''

2-1

dimana: ''

nq = flux panas (W/m2)

nk = konduktifitas termal (W/m.K)

n

T

= gradien temperatur (K/m)

2.2.1.1. Dinding yang berbentuk geometri sederhana

Membahas konduksi panas keadaan tunak (stedy state) melalui sistem

yang sederhana dimana suhu dan aliran panas merupakan fungsi dari

satu koordinat saja.

Dinding datar. Kasus aliran panas satu dimensi yang paling

sederhana, yaitu konduksi panas melalui dinding datar, kita

mendapatkan bahwa untuk suhu seragam pada permukaan yang panas

maupun yang dingin, laju aliran panas dengan cara konduksi melalui

suatu bahan yang homogen diberikan oleh

k

k

dinginpanask KR

TTL

Akq )(

2-2

Contoh soal 2-1. permukaan-permukaan dalam dari dinding-dinding

sebuah gedung yang besar harus dipertahankan suhu pada 70 F.

sementara temperatur bagian luar adalah –10 F. Dining-dinding itu

tebalnya 10 inch dan terbuat dari bahan bata dengan konduktivitas

termal 0,4 Btu/h ft F. Hitunglah kerugian panas untuk tiap foot (kaki)

persegi permukaan dinding per jam.

Penyelesaian : jika kita abaikan pengaruh sudut-sudut dimana

dinding-dinding bertemu dan pengaruh kampuh bata yang terbuat dari

adukan semen, maka berlaku pers. 2-2. Dengan memasukan

konduktivitas termal dan dimensi-dimensi yang bersangkutan dalam

satuan yang benar (misalnya L = 10”): kita memperoleh

2./4,3812/10

)]10(70)[4,0(fthrBtu

q

30

Jadi 38,4 Btu hilang dari gedung perjamnya melalui setiap foot

persegi luas permukaan dinding.

Silinder berlubang. Aliran panas radial dengan cara konduksi melalui

silinder berpenampang lingkaran yang berlubang merupakan lagi

satu soal konduksi satu-dimensi yang besar arti pentingnya dalam

praktek. Contoh yang khas adalah konduksi melalui pipa dan melalui

isolasi pipa.

Jika silinder itu homogen dan cukup panjang sehingga

pengaruh ujung-ujungnya dapat diabaikan dan suhu permukaan

dalamnya konstan pada Ti sedangkan suhu luarnya dipertahankan

seragam pada To, maka dari pers. 1-1 laju konduksi panasnya adalah

dr

dTkAqk

2-3

Dimana dT/dr = gradien suhu dalam arah radial.


melalui silinder berlubang

Untuk silinder berlubang (Gb. 2-1), luas permukaan fungsi

jari-jari adalah: rl2 dimana r adalah jari-jari dan l panjang

silinder. Maka laju aliran panas dengan cara konduksi dapat

dinyatakan sebagai

dr

dTrlkqk 2

2-4

Pemisahan Variabel-variabel dan integritas antara To dan Ti pada Ri

menghasilkan.

31

i

k

oir

r

kl

qTT 0ln

2

2-5

Persamaan untuk menghitung laju konduksi panas melalui silinder

berpenampang lingkaran yang berlubang, misalnya pipa. Pemeriksaan

terhadap pers. 2-5 menunjukan bahwa laju aliran panas radial

berbanding lurus dengan panjang silinder 1, konduktifitas termal k,

beda suhu antara permukaan dalam dan luar Ti-To, dan berbanding

terbalik dengan logaritma alamiah hasil bagi jari-jari luar terhadap

jari-jari dalam ro/ri atau hasil bagi garis tengah luar terhadap garis

tengah dalam Do/Di. Dengan analogi terhadap kasus dinding datar dan

hukum Ohm, tahanan termal silinder berlubang adalah.

kI

rrR i

k2

)/ln( 0 2-6

Distribusi suhu (temperature distribution ; juga dikenal

dengan istilah agihan suhu) pada dinding yang lengkung diperoleh

dengan mengintegrasikan pers 2.4 dari-dari jari-jari dalam r dan suhu

T yang bersangkutan, atau

r

ri

rT

T

dTr

dr

rlk

qk)(

1)2(

yang memberikan

ii

i

ir

r

rr

TTTrT ln

)/ln()(

0

0

2-7

Jadi suhu dalam silinder berlubang merupakan fungsi logaritmik jari-

jari r, sedangkan untuk dinding datar distribusi suhunya linier.

Untuk penggunaan-penggunaan tertentu adalah bermanfaat

untuk membuat persamaan bagi konduksi melalui dinding lengkung

dalam bentuk yang sama seperti pers. 2-2 untuk dinding datar. Guna

memperoleh bentuk persamaan ini kita mempersamakan ruas-ruas

kanan pers. 2-2 dan 2-7, tetapi dengan menggunakan L = (ro-ri), tebal

melalui mana panas berkonduksi , dan A=A dalam pers 2-2. hal yang

menghasilkan

)/ln(

2

00 ii rr

kl

rr

k

2-8

dari persamaan ini A adalah

32

)/ln()/ln(

)(2

0

0

0

0

i

i

i

i

AA

AA

rr

lrrA

2-9

Luas A yang didefinisikan oleh pers. 2-9 disebut luas rata-rata

logaritmik. Maka laju konduksi panas melalui silinder berpenampang

lingkaran lubang yang dapat dinyatakan sebagai

kAL

TA

kArr

TTq

i

i

k//)( 0

0

2-10

Untuk harga Ao/Ai <2 (yaitu ro <ri<2) luas rata-rata arimetik (Ao+Ai)/2

terdapat dalam batas-batas 4% dari luas rata-rata logaritmik dan boleh

dipakai dalam dengan ketelitian yang memuaskan. Untuk dinding

yang lebih tebal pengira-iraan ini pada umumnya tidak dapat diterima.

Contoh soal 2-2. Hitunglah kerugian panas dari pipa yang bergaris-

tengah nominal 80 mm dan panjangnya 3m yang ditutup dengan

bahan isolasi yang mempunyai konduktivitas termal 0,070 w/m k

setebal 4 cm. Asumsikanlah bahwa suhu permukaan dalam dan luar

isolasi masing-masing 475 K dan 300 K.

Penyelesaian : Garis-tangah-luar pipa 80 mm nominal adalah 88,9

mm. Ini adalah juga garis-garis dalam isolasi. Garis-tangah-luar isolasi

168,9 mm. Luas rata-rata logaritmik adalah

)0889,0/1689,0ln(

)0889,01689,0(10

)/ln( 0

0

i

i

AA

AAA

karena ro/ri < 2,luas rata-rata aritmetik menjadi pendekatan yang dapat

diterima dan

2

0889,0)1689,0(3

2

0

iAA

Mentrapkan pers. 2-9, laju kerugian panas tersebut besarnya

8,359)175,1)(070,0/(04,0

300475

kq watt

Cangkang yang berbentuk bola dan paralelepipeda. Diantara semua

untuk geometri, bola mempunyai volume per luas permukaan yang

terbesar. Karena itu bola berongga kadang-kadang dipergunakan

dalam industri kimia untuk perjalanan suhu rendah, bila kerugian

panas harus diusahakan sekecil mungkin. Jika suhu permukaan dalam

dan luarnya seragam dan konstanta. Laju konduksi panas dalam hal ini

(Gb.2-2) adalah

33

i

i

i

i

ioi

krr

TTAAk

rr

TTkrrq

0

0

0

0

0 )(4

2-11

Isi bola IB=(4/3)πr3, jika bahannya homogen.


melalui cangkang yang berbentuk bola.

Persamaan 2-11 juga dapat dipakai sebagai pengira-iraan

(aproksimasi) untuk cangkang paralelepipeda yang mempunyai

rongga-dalam yang kecil dan dikelilingi oleh bahan isolasi yang tebal.

Untuk geomatri semacam aliran panas, terutama disudutnya, tidak

tegak lurus pada permukaan-permukaan yang merupakan batas dan

karenanya tidak dapat secara tetap dipandang sebagai suatu dimensi.

Tetapi bila rongga tersebut kira-kira berbentuk kubus dan dinding

yang mengelilinginya tebal (Ao/Ai>2), maka laju aliran panasnya

menurut Schumann (1) dapat diperkirakan dengan memperkalikan

luas rata-rata geometric dalam pers. 2-11, ,AoAi dengan faktor

koreksi semiempirik 0,725.

Contoh soal 2-3. Ruang kerja sebuah tanur laboratorium yang

dipanaskan dengan listrik berukuran 6 X 8 X 12 inch dan dinding-

dindingnya, yang tebalnya 6 inch pada semua sisinya, terbuat dari bata

tahan api (k=0,2 Btu/ft F). jika suhu pada permukaan-dalamnya harus

dipertahankan pada 2000 F sedangkan suhu permukaan-luarnya 300 F,

perkirakanlah pemakaian daya daya dalam kilowatt (kW).

Penyelesaian : dalam keadaan tetap kosumsi daya sama dengan

kerugian panas. Permukaan-dalam Ai adalah

34

3144

)128()126()86(2

XXXAi ft

2

Permukaan luar Ao adalah

7,17144

)2420()2418()2018(20

XXXA ft

2

karena Ao/Ai>2, kita dapat menggunakan pers.2-11 dengan faktor

koreksi empirik 0,725 dan kerugian panasnya

360012/6

17007,173)275,0)(2,0(

Xqk Btu/hr

Karena 1Btu/h = 2,93 X 10-4

kW, maka pemakaian daya kurang lebih

1,05 kW.

Pengaruh konduktivitas termal tak seragam. Telah disebutkan bahwa

konduktivitas termal berubah dengan suhu. Perubahan konduktivitas

termal terhadap suhu dapat diabaikan bila daerah suhu (termperatur

range) yang dibahas tidak terlalu besar atau ketergantungan

konduktivitas terhadap suhu tidak terlampau besar. Sebalinya, bila

beda suhu dalam suatu sistem meyebabkan perubahan konduktivitas

terhadap suhu tidak terlampau besar atau beda suhu dalam suatu

sistem menyebabkan perubahan konduktivitas termal yang besar,

maka ketergantungan terhadap suhu itu harus diperhitungkan.

Untuk banyak bahan, terutama dalam daerah suhu yang

terbatas, Berubahnya konduktivitas termal terhadap suhu dapat

digambarkan oleh fungsi linear

)()( 0 TIkTk k 2-12

Dimana ko adalah konduktivitas termal pada T = 0 dan Bk adalah

kostanta yang dinamakan koefisien suhu konduktivitas termal tersedia

dalam bentuk kurva yang menunjukan bagaimana K berubah dengan

T, maka koefisien suhu dapat diperoleh secara pengira-iraan dengan

menarik garis lurus antara suhu-suhu yang dibahas dan mengukur

kemiringannya (slope). Maka k0 adalah harga hipotesa konduktivitas

termal yang sama dengan tinggi ordinat pada suhu nol. Harga tersebut

ditentukan secara grafik dengan meneruskan garis lurus, yang

menunjukan konduktivitas termal yang sebenarnya sepanjang daerah

suhu yang terbatas, melintasi sumbu konduktivitas pada suhu nol

Dengan pengira-iraan linear terhadap berubahnya

konduktivitas termal terhadap suhu, laju aliran panas dengan cara

konduksi melalui dinding datar diperoleh dari pers. 2-2,

35

L

o

T

T

k

k

idngin

psnsd

dTTIkdxA

q)(0

integrasi memberikan

)(

222

0

dinginpanas

k

dinginpanask TTTTL

Akq

untuk memudahkan dapat ditulis sebagai

m

dinginpanas

k

dinginpanas

kAkL

TTk

L

TTAq

/21

)(0

2-13

Dimana km = k0[1+Bk(Tpanas+Tdingin)/2] menunjukan harga rata-rata

konduktivitas termal. Karena itu untuk perubahan k terdapat T yang

linear, maka harga konduktivitas termal dalam pers. 1-2 harus

ditentukan pada suhu rata-rata aritmentik (Tpanas+Tdingin)/2.

2.2.1.2. Struktur Komposit

Dalam paragrap ini kita akan membahas beberapa contoh

struktur komposit dimana aliran panasnya satu-dimensi atau setidak-

tidaknya kurang lebih satu dimensi. Agar penggarapannya dapat

diterapkan pada hal-hal praktis dimana suhu-suhu permukaan pada

umumnya tidak diketahui, maka aliran panas melalui tahanan termal

pada batas-batas struktur akan dibahas pula. Kita akan

mengasumsikan bahwa pada satu sisinya sistem bersinggungan

dengan medium bersuhu tinggi (yaitu sumber panas/heat source) yang

suhunya konstan dan diketahui, sedangkan pada sisi lainya sistem

bersinggungan dengan medium bersuhu rendah (yaitu pelimbahan

panas/heat sink ; juga di kenal dengan istilah comber panas dan

sungap panas) yang suhunya konstan dan diketahui. Pada pemukaan

tertentu, konduktansi permukaan antara medium dan permukaan

dianggap konstan.

Dinding komposit. Gb.2-3 menunjukan dinding komposit dinding dari

jenis yang khas dipergunakan pada tanur yang besar. Lapisan dalam

yang bersinggungan dengan gas-gas yang bersuhu tinggi terbuat dari

bata tahan api. Lapisannya-antaranya terbuat dari bata isolasi ;

menyusul lapisan dari bata merah biasa. Ti ialah suhu gas-gas panas

dan hi adalah konduktansi permukaan-satuan pada permukaan-dalam.

T0 ialah suhu udara disekitar tanur dan h0 adalah konduktansi

permukaan-satuan pada permukaan-luar.

36

Gambar 2-3. Distribusi suhu dan rangkaian termal untuk aliran panas

melalui dinding datar komposit seri.

Dengan syarat-syarat ini akan terjadi aliran panas secara terus-

menerus dari gas-gas panas melalui dinding kesekitarnya. Karena

aliran panas melalui luas A yang tertentu sama besarnya untuk bagian

dinding yang manapun, maka kita peroleh

)()( 22

1

11 TT

L

AkTTAhq ii

)()()( 04043

3

3

32

2

2 TTAhTTL

AkTT

L

Ak

2-14

Simbol-simbol dalam pers.2-14 dapat dikenali dengan menyimak

Gb.2-3.

Persamaan 2-14 dapat ditulis sebagai fungsi tahanan-tahanan termal

dari berbagai bagian dinding, sebagai berikut

4

04

4

43

3

32

2

21

1

1

R

TT

R

TT

R

TT

R

TT

R

TTq i

2-15

Dimana tahanan-tahanan tersebut dapat ditentukan dari pers. 1-5 dan

1-6 atau dengan membandingkan suhu-suhu yang berpasangan dalam

pers. 2-10 dan 1-7. Menyelesaikan pers. 2-11 untuk berbagai beda

suhunya, kita peroleh

Ti-T1=qR1

T1-T2=qR2

T2-T3=qR3

T3-T4=qR4

T4-T0=qR5

37

Penjumlahan ruas kiri dan ruas kanan persamaan-persamaan ini

menghasilkan

Ti-To=q(R1+ R2+ R3+ R4+ R5)

Atau

5

1

0

n

n

n

i

R

TTq

2-16

Hasil yang dinyatakan oleh pers. 2-16, yaitu bahwasanya aliran panas

kelima bagian yang dalam seri tersebut sama dengan potensial suhu

keseluruhan dibagi jumlah tahanan termal pada lintasan aliran panas.

Persamaan 2-16 dapat langsung ditulis langsung dengan

menggunakan analogi antara aliran panas dan aliran arus listrik.

Contoh soal 2-4. sebuah dinding tanur terdiri dari dua lapisan, bata

tahan api (k = 0,8 Btu/h ft2 F. suhu udara sekitar 80 F dan konduktansi

permukaan-satuan pada dinding-luar besarnya 2 Btu/h.ft.F dengan

mengabaikan tahanan termal kampuh-kampuh (joint) adukan semen,

perkirakanlah (a) laju kerugian panas dan per ft persegi dinding dan

suhu pada (b) dinding-dalam dan (c) dinding luar.

Penyelesaian : (a) laju aliran panas diperoleh dari pers.2-16

50,017,494,0083,0

2920

2/11,0/12/58,0/12/912/1

803000

A

q

51369,5

2920 Btu/h ft

2

Adalah menarik bahwa batas isolasi yang tebalnya hanya sepertiga

tebal dinding menyebabkan tiga perempat dari tahanan termal total.

(b) dengan menerapkan pers. 2-10, jatuh suhu antara gas-gas tanur

dan permukaan-dalam adalah Ti-T1 = q R1 = (513)(0,083) = 43 F.Beda

suhu yang relatif kecil ini sesuai dengan pembahasan sebelumnya

yang menunjukan bahwa tahanan termal, bagian pertama rangkai

dapat diabaikan. Jadi panas dapat mengalir tanpa potensial yang besar

dan suhu pada dinding hampir sama dengan suhu gas, yaitu T1=Ti-

43=2457 F.

(c) suhu permukaan luar, yang diperoleh dengan cara serupa, adalah F.

38

Gambar 2-4. Rangkaian termal untuk dinding komposit parallel-seri

Dalam banyak penerapan dalam praktek, dijumpai kombinasi

lintasan-lintasan aliran panas yang terhubung seri yang terhubung

pararel. Contoh hal yang seperti itu yaitu dinding komposit yang

ditunjukan dalam Gb.2-4. penyelesaian secara pengira-iraan dapat

diperoleh dengan asumsi bahwa aliran panas pada hakekatnya bersifat

satu dimensi. Maka dinding komposit itu dapat dibagi dalam tiga

bagian. Tahanan termal masing-masing bagian dapat ditentukan

dengan bantuan rangkaian termal pararel yang ditunjukan dalam Gb.2-

4. Lapisan-antaranya terdiri dari dua lintasan termal pararel yang

terpisah dan konduktansi termalnya sama dengan jumlah konduktansi

masing-masing lintasan. Untuk bagian dinding yang tingginya b1+b2

(Gb.2-4) konduktansinya adalah

22

12

2

122

1

RL

bK

L

bKK

2-17

Perpanjang satuan dinding. Dengan mempergunakan pers. 1-22,

konduktansi satuan keseluruh U dari permukaan ke permukaan adalah

3

3

212221

21

1

132121

)/()/(

1

))((

1

K

L

LbKLbK

bb

K

LRRRbbU

2-18

39

Contoh soal 2-4. Suatu lapisan bata tahan api (k=1,0 Btu/h ft F) yang

tebalnya 2 inch ditempatkan diantara dua pelat baja (k5=30 Btu/h ft F)

yang tebalnya ¼ inch permukaan bata yang bersinggungan dengan

pelat tersebut kasar, dan persinggungan antara zat padat dengan zat

padat meliputi 30 persen dari luas keseluruhan, dengan tinggi rata-rata

tonjolan bata 1/32 inch. Jika suhu permukaan pelat baja masing-

masing 200 dan 800 F, tentukanlah laju aliran panas per luas satuan.

Penyelesaian : Sistem yang nyata kita idealkan dahulu dengan asumsi

bahwa tonjolan-tonjolan pada permukaan bata terbagi seperti

ditunjukan dalam Gb.2-4. kita mencatat bahwa dinding komposit itu

sinetrik sistem. Maka koefisien perpindahan kalor keseluruhan untuk

dinding komposit itu adalah

3

54

54

1

2/1

RRR

RRR

U

Yang diperoleh dengan memeriksa rangkaian termalnya.

Tahanan termal pelat baja R3, dengan dasar luas satuan, sama

dengan

)30)(12(

4/1

5

3

3K

LR 0,694 X 10

-3 h ft

2 F/Btu

Tahanan termal tonjolan bata R4, dengan dasar luas satuan, sama

dengan

)0,1)(3,0)(12(

32/1

3,0

3

4

bk

LR 8,7X10

-3 h ft F/Btu

Karena udara terkurung dalam rongga-rongga yang kecil, maka

pengaruh konveksi kecil pula dan diasumsikan bahwa panas mengalir

melalui udara dengan konduksi. Pada suhu 300 F konduktivitas udara

ka adalah 0,02 Btu/h ft F. maka R5, tahanan termal udara yang

terkurung di antara tonjolan-tonjolan bata, dengan dasar luas satuan,

sama dengan

)02,0)(7,0)(12(

32/1

7,0

25

ak

LR 187 X 10

-3 h ft

2 F/Btu

Faktor 0,3 dan 0,7 dalam R4 dan R5 manunjukan persentase dari luas

keseluruhan untuk masing-masing lintasan aliran panas.

Tahanan termal total bagi kedua lintasan, R4 dan R5 yang pararel,

adalah

40

3

6

54

54

210)1877,8(

10)187)(7,8(

X

X

RR

RRR 8,3 X 10

-3 h ft

2 F/Btu

Tahanan termal setengah bata pejal, R1, adalah

)0,1)(12(

2

2

1

2

1

1

11

K

LR 83,5 X 10

-3 h ft

2 F/Btu

dan U koefisien perpindahan kalor

69,03,83,85

102/1 3XU 5,4 Btu/h ft

2 F

Pengamatan terhadap harga berbagai tahanan termal tersebut

menunjukan bahwa lapisan baja memberikan tahanan yang dapat

diabaikan, sedangkan bagian persinggungan menyebabkan Sepuluh

persen dari seluruh tahanan, meskipun tebalnya hanya 1/32 inch. Dari

pers. 1-23 laju aliran panas per luas-satuan adalah

UA

q5,4 (800-200)=3250 Btu/h ft

2

Tahanan termal antara dua permukaan disebut tahanan singgung

(contact resistance). Analisa tentang singgung dalam soal yang lalu

hanya merupakan pengira-iraan karena tahanan singgung tergantung

pula pada tekanan singgung selain pada kekasaran.

Gambar 2-5. Sketsa yang melukiskan nomenklatur dinding silinder

komposit

Silinder kosentrik. Aliran panas radial melalui silinder-silinder

kosentrik yang konduktivitas termalnya berbeda-beda dijumpai pada

banyak instalasi indutri. Contoh yang khas dari soal demikian adalah

pipa yang diisolasi, dengan fludia panas yang mengalir didalamnya,

dan yang bersinggungan dengan zat yang lebih dingin di luarnya

41

(Gb.2-5). Jika pipa tersebut relatif panjang, maka aliran panas melalui

dinding akan terjadi dalam arah radial. Dalam keadaan tetap, laju

aliran panas melalui tiap bagian sama besarnya dan diberikan oleh

1

1

11 )(2R

TTTTlhrq

panas

iicc

untuk permukaan dalam

2

211

12

1 )()/ln(

2

R

TTTT

rr

lrkq ik

untuk silinder dalam

3

32

32

23

2 )()/ln(

2

R

TTTT

rr

lrkqk

untuk silinder luar

4

3

0303 )(2R

TTTTlhrq

dingin

c

untuk permukaan luar

Dalam kebanyakan penerapan dalam praktek suhu fluida di

dalam dan suhu zat di sekitar isolasi diketahui atau ditetapkan. Suhu-

suhu antara dapat dilenyapkan (dieliminir) dengan penjumlahan suku-

suku dan tukar-menukar tempat. Maka rumus yang dihasilkan untuk

laju aliran panas melalui dua silinder yang kosentrik menjadi

4

132

23

1

)12

1

0

2

1

2

)/ln(

2

/ln(

2

1n

n

n

dinginpanas

li

i

R

TT

hlrk

rr

lk

rr

hlr

TTq

2-

19

Koefisien perpindahan kalor keseluruhan U untuk sistem yang dapat

didasarkan pada luas mana saja, tetapi harga angkanya akan

bergantungan pada luas yang dipilih. Karena didalam praktek garis

tengah luar paling mudah diukurnya, maka biasanya sebagai luas

dasar dipilih A0 = 2 lr3 dan laju aliran panas adalah

)(00 dinginpanas TTAUq 2-20

Maka, dengan membandingkan dengan pers. 2-14, koefisien

perlindungan panas keseluruhan menjadi

02

233

1

123

1

3

01)/ln()/ln(

1

hk

rrr

k

rrr

hr

rU

i

2-21

42

Contoh soal 2-5. Hitunglah kerugian panas per meter panjang dari

pipa baja 80 skedul 40 (garis-tengah-luar 89,1 mm, garis-tengah-

dalam 78,1mm, k=43 W/m K) yang dilapis dengan isolasi asbes

(k=0,19 W/m K) setebal 15 mm. Di dalam pipa mengalir fludia y ang

suhunya 420 K. konduktansi permukaan-satuan sebelah dalam adalah

227 w/m2 K. pipa itu terdapat dalam ukuran sekitar yang suhunya 300

K. konduktansi permukaan-satuan rata-rata sebelah luar ialah 22,7

w/m2k

K.

Penyelesaian : dengan mempergunakan pers. 2-19, laju perpindahan

kalor untuk panjang I=1 m adalah

4321 RRRR

TTq oi

)7,22)(1191,0(

1

)19,0(2

)1,89/1,119ln(

)43(2

)1,78/1,89ln(

)227)(0781,0(

1

120

4,31611774,024309,000049,001795,0

120

W/m

Perlu kiranya dicatat bahwa tahanan termal tersebut terpusat

pada isolasi dan pada konduktansi permukaan yang rendah harganya

pada permukaan luar, sedangkan tahanan dinding logam dapat

diabaikan. Seandainya pipa tidak di isolasi, maka kerugian panas

menjadi 973 w/m, atau kurang-lebih tiga kali lebih besar dari pada

isolasi.

2.2.1.3. Tebal kritik isolasi

Pemasangan isolasi di sekeliling pipa atau kawat kecil tidak

selalu mengurangi perpindahan kalor. Di depan telah kita catat bahwa

laju aliran panas radial melalui silinder berlubang berbanding berbalik

dena logaritma jari-jari luar dan laju pembuangan panas dari

permukaan luar berbanding tunggal dengan jari-jari ini. Jadi, untuk

pipa berbanding tunggal dengan jari-jari dalam ri yang tetap,

memperbesar jari-jari luar ro (misalnya dengan memperbesar tebal

isolasi) akan memperbesar tahanan termal yang disebabkan oleh

konduksi secara logaritmik dan sekaligus memperkercil tahanan

termal pada permukaan-luar secara linear terhadap ro. karena tahanan

termal total sebanding dengan jumlah kedua tahanan ini, maka laju

aliran panas dapat bertambah jika isolasi dipasangkan pada pipa atau

43

kawat telanjang. Jika tebal isolasi terus dinaikkan, maka kerugian

panas akan berangsur-angsur berkurang sampai menjadi lebih kecil

dari pada permukaan telanjang. Prinsip ini dipergunakan secara luas

dibidang teknik listrik dimana kawat dan kabel yang mengalirkan arus

listrik dibalut tidak untuk mengurangi kerugian panas tetapi untuk

menambahnya. Juga penting dibidang teknik pendinginan, dimana

aliran panas zat pendingin yang dingin harus diusahakan sekecil-

kecilnya. Pada banyak instalasi seperti itu, dimana dipakai pipa yang

bergaris tengah kecil, pengisolasian permukaan-luarnya akan

meningkatkan laju aliran panas.

Hubungan antara perpindahan kalor dan tebal isolasi dapat

dipelajari secara kuantatif dengan bantuan pers. 2-19. pada banyak

keadaan yang dijumpai di dalam praktek tahanan termalnya terpusat

pada isolasi dan pada permukaan luar. Karena itu kita akan

menyederhanakan pers. 2-19. pada dengan asumsi bawah Ti adalah

suhu pada permukaan dalam dari isolasi. Syarat batas ini berlaku pada

permukaan dalam dari isolasi. Syarat batas ini berlaku untuk kawat

listrik berisolasi yang suhu permukaan luarnya Ti ditentukan oleh

Kerapatan arus, ukuran kawat dan bahannya. Maka,

ooio

oi

rhkrr

TTklq

/)/ln(

(2 )

2-22

Dimana ro adalah jari-jari, ri jari-jari dalam hak dan k konduktivitas

termal isolasi.

Untuk harga ri yang tepat, laju aliran panas adalah fungsi ro,

yaitu q=q(ro), dan akan menjadi maksimum pada harga ro untuk mana

0/)/(ln(

)/(/1)(22

2

ooio

ooooi

o rhkrr

rhkrTTkl

dr

dq

2-23

dari pers 2-17 jari-jari untuk perpindahan kalor maksimum, yang

disebut jari-jari kritik, adalah roc=k/ho

Contoh soal 2-6. Suatu kabel listrik yang bergaris tengah luar ½ inch

diisolasi dengan karet (k=0,09 Btu/h ft F). Kabel itu terdapat diudara

(ho=1.5 Btu ft F) yang bersuhu 70 F. selidikilah pengaruh tebal isolasi

pada pembuangan panas, dengan asumsi bahwa suhu permukaan kabel

150 F.

Penyelesaian : dengan menerapkan pers. 2-22, laju perpindahan kalor

per satuan panjang adalah

44

)/72,0(4ln

2,45

)5,1/12)(09,0()/ln(

)70150)(09,0(2

41

oooo rrrrq

Btu/h ft

Jika ro dalam inch. Suku pertama dalam penyebut sebanding dengan

tahanan permukaan. Dalam Gb.2-8 masing-masing suku ini

digambarkan sebagai fungsi jari-jari ro. Garis yang terputus-putus

menggambarkan jumlah kedua suku itu dan mempunyai minimum

pada roc = 0,72 inch. Inilah jari-ajri kritik pada mana laju pembuangan

panas mencapai harga maksimumnya sebesar

08,2

2,45q 22,8 Btu/h ft panjang

Andaikan kawat itu telanjang, maka laju pembuangan panas besarnya

15,7 Btu/h ft panjang, suatu pengurangan sebesar 45 %.

Dalam praktek, pemilihan tebal isolasi juga memerlukan

analisa biaya, dan biasanya harus diadakan kompromi antara

keinginan membuang sebanyak mungkin panas dan keharusan

menekan biaya serendah-rendahnya. Kompromi demikian dapat

berupa tebal

Isolasi ¼ inch (ro=0,5 inch), yang memerlukan hanya sekitar 50%

bahan, namun membuang panas dengan laju yang sama dengan 98%

dari laju maksimum.

Untuk keadaan dimana ri lebih besar dari pada k/h0,

penambahan isolasi selalu akan memperkecil laju perpindahan kalor,

dan tebal isolasi yang optimum harus ditentukan dengan analisa biaya

yang memperhitungkan harga dan depresiasi isolasi, harga dan

depresiasi peralatan yang diperlukan guna mengganti energi yang

hilang sebagai panas, dan kadang-kadang ruang yang dipakai oleh

isolasi tersebut.

2.2.2. Konduksi keadaan tetap dua dimensi

Untuk menganalisis aliran panas keadaan tetap dua dimensi,

berlaku persamaan Laplace,

02

2

2

2

y

T

x

T

2-35

Dengan menganggap konduktivitas termal tetap dan pemilihan faktor

bentuk konduksi sesuai dengan sistem fisis, maka persamaan ini dapat

diselesaikan dengan cara analitik, numerik atau grafik.

45

2.3. Penutup

Rangkuman materi bab ini adalah:

1. Untuk menganalisis panas konduksi adalah Hukum Fourier

yang didasarkan pada pengamatan eksperimen;

n

nn

Tkq

''

2. Laju konduksi panas melalui silinder berpenampang lingkaran

yang berlubang dapat dinyatakan sebagai;

kAL

AT

kArr

TTq

i

i

k//)( 0

0

3. dan laju konduksi panas bola adalah

i

i

i

i

ioi

krr

TTAAk

rr

TTkrrq

0

0

0

0

0 )(4

4. Untuk menganalisis aliran panas keadaan tunak dua dimensi,

berlaku persamaan Laplace,

02

2

2

2

y

T

x

T

Soal-soal latihan:

1. Dalam masalah konduksi apa yang dimaksud dengan istilah

satu dimensi?

2. Mengapa pengandaian aliran kalor satu dimensi penting dalam

analisis sirip?

3. Bagaimanakah prosedur dasar untuk menyusun penyelesaian

numerik soal-soal konduksi dua dimensi?

4. Jelaskanlah 3 model perpindahan kalor konduksi beserta

aplikasinya ?

46

BAB III

KONVEKSI

3.1. Pendahuluan

Dalam bab-bab terdahulu telah kita tinjau mekanisme dan

perhitungan perpindahan kalor konduksi. Konveksi kita bicara

hanya sejauh masalah itu berhubungan dengan kondisi batas yang

terdapat dalam masalah konduksi. Sekarang kita telah membahas

lebih jauh metode perhitungan perpindahan kalor konveksi dan

khususnya cara-cara meramalkan nilai koefisien perpindahan

kalor konveksi h.


diskusi dan pembelajaran kolaboratif, dimana mahasiswa mengamati

dan mempelajari langsung dilapangan perpindahan kalor konveksi dan

sasaran pembelajaran secara keseluruhan harus dicapai setelah

mempelajari mata kuliah ini.

Bab ini dilaksanakan pada minggu ke-10 sampai ke-12,

menjelaskan prinsip-prinsip perpindahan kalor Konveksi yaitu

membahas tentang: aliran viskos; aliran invisid; lapisan batas laminar

pada plat rata; persamaan energi lapisan batas; lapisan batas termal;

hubungan antara gesek fluida dan perpindahan kalor; perpindahan

kalor lapisan batas turbulen; perpindahan kalor turbulen atas dasar

analogi gesek fluida; tebal lapisan batas turbulen; perpindahan kalor

dalam aliran tabung laminar; aliran turbulen dalam tabung;

perpindahan kalor dalam aliran kecepatan tinggi. Bab ini merupakan

pengembangan dari bab I (satu) yang membahas tentang perpindahan

kalor konveksi dan sebagai dasar perbandingan pada bab berikut.

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa mampu menganalisis

dan mengaplikasikan perpindahan kalor yang memuat contoh

penggunaan jenis konveksi secara analitis.

3.2. Perpindahan kalor secara konveksi

Dalam masalah perpindahan kalor konveksi diperlukan

neraca energi disamping analisis dinamika fluida masalah

tersebut. Dalam pembahasan kita pada bab ini, akan kita tinjau

47

lebih dahulu beberapa hubungan sederhana dinamika fluida dan

analisis lapisan batas (boundary-layer analysis) yang penting

untuk memahami perpindahan kalor konveksi. Selanjutnya akan

kita lakukan neraca energi terhadap sistem aliran itu, dan kita

tentukan pengaruh aliran itu terhadap gradien atau landaian suhu

(temperature gradient) dalam fluida. Akhirnya, setelah kita

mengetahui distribusi suhu, akan dapatlah kita tentukan laju

perpindahan kalor dari permukaan yang dipanaskan ke fluida di

atasnya.

Keefektifan perpindahan kalor dengan cara konveksi

tergantung sebagian besarnya pada gerakan mencampur fluida.

Akibatnya studi perpindahan kalor konveksi didasarkan pada

pengetahuan tentang ciri-ciri aliran fluida.

Cara kita mengembangkan bab ini ialah terutama bersifat

analitis, dan kita akan membatasi pembahasan pada sistem aliran

konveksi paksa (forced convection flow systems). Dalam bab

berikutnya akan disajikan hubungan-hubungan empiris untuk

menghitung perpindahan kalor konveksi-paksa, di samping

pembahasan tentang sistem aliran konveksi alamiah (natural

convection flow systems).

3.2.1. Aliran Viskos

Perhatikan aliran di atas plat rata seperti terlihat pada Gambar

3-1 dan Gambar 3-2. terlihat bahwa mulai dari tepi depan plat itu

terbentuk suatu daerah di mana pengaruh gaya viskos (viscous forces)

makin meningkat. Gaya-gaya viskos ini biasanya diterangkan dengan

tegangan geser (shear stress) antara lapisan-lapisan fluida. Jika

tegangan ini dianggap berbanding dengan gradien kecepatan (velocity

gradient) normal, maka kita dapatkan persamaan dasar untuk

viskositas,

dy

du (3-1)

Konstanta proporsionalitas disebut viskositas dinamik

(dynamic viscosity). Satuannya yang khas ialah Newton-detik per

meter persegi ; tetapi ada banyak satuan untuk menyatakan viskositas,

dan kita harus hati-hati dalam memilih kelompok yang konsisten

dengan formulasi yang digunakan.

Daerah aliran yang terbentuk dari tepi depan plat itu, dimana

terlihat pengaruh viskositas, disebut lapisan batas (boundary layer).

48

Untuk menandai posisi y dimana lapisan batas itu berakhir dipilih

suatu titik sembarang; titik ini biasanya dipilih sedemikian rupa pada

koordinat y dimana kecepatan menjadi 99 persen dari nilai arus-bebas.

Pada permulaan, pembentukan lapisan batas itu laminar,

tetapi pada suatu jarak kritis dari tepi depan, bergantung dari medan

aliran dan sifat-sifat fluida, gangguan-gangguan kecil pada aliran itu

membesar dan mulailah terjadi proses transisi hingga aliran menjadi

turbulen. Daerah aliran-turbelen dapat digambarkan sebagai kocokan

rambang dimana gumpalan fluida bergerak ke sana ke mari di segala

arah. Transisi dari aliran laminar menjadi turbelen terjadi apabila :

pu

V

u> 5 x 10

5

dimana u = kecepatan aliran bebas

x = jarak dari tepi depan

v = / = viskositas kinematik

Pengelompokkan khas di atas disebut angka Reynolds, dan

angka ini tek berdimensi apabila untuk semua sifat-sifat di atas

digunakan perangkat satuan yang konsisten.

Rex = v

u (3-2)

Walaupun untuk tujuan analitik angka Reynolds kritis untuk

transisi di atas plat rata bisa dianggap 5 x 105 dalam situasi praktis

nilai kritis ini sangat bergantung pada kesaran-permukaan dan “tingkat

keturbulenan” (“turbulence level”) arus bebas. Jangkau normal untuk

permulaan transisi ialah antara 5 x 105 dan 10

6. Jika terdapat gangguan

besar dalam aliran itu, transisi mungkin sudah mulai pada angka

Reynolds serendah 105, dan pada aliran tanpa fluktuasi (perubahan-

perubahan kecepatan), transisi ini mungkin baru mulai pada Re = 2 x

106 atau lebih. Pada kenyataannya, proses transisi ini mencakup suatu

jangkauan angka Reynolds; transisi ini selesai dan menjadi aliran

turbulen pada angka Reynolds dua kali angka pada waktu transisi itu

mulai.

Bentuk relatif profil keceopatan dalam aliran laminar dan

turbulen ditunjukkan pada Gambar 3-1. Profil laminar hampir

mendekati parabola, sedang profil turbulen mempunyai bagian dekat

dinding yang hampir mendekati garis lurus. Bagian linear ini mungkin

disebabkan oleh adanya sub-lapisan laminar yang melengket pada

49

permukaan. Di luar sub-lapisan ini, profil kecepatan relatif agak rata

dibandingkan dengan profil laminar.

Mekanisme fisika viskositas ialah suatu pertukaran

momentum. Perhatikanlah situasi aliran-laminar. Molekul-molekul

mungkin berpindah dari suatu lamina ke yang lain, dan bersama itu

membawa momentum yang sesuai dengan kecepatan aliran. Jadi

terdapat angkutan momentum netto dari daerah berkecepatan tinggi ke

daerah berkecepatan rendah, al mana menimbulkan suatu gaya di arah

aliran. Gaya ini ialah tegangan geserviskos (viscos-shear stress) yang

dapat dihitung dengan Persamaan (3-1).

Laju perpindahan momentum bergantung pada laju

perpindahan molekul melintasi lapisan-lapisan fluida itu. Dalam hal

gas, molekul-molekul itu bergerak dengan kecepatan rata-rata yang

sebanding dengan akar pangkat dua suhu absolut; karena, dalam teori

kinetika gas, suhu itu kita kaitkan dengan energi kinetik rat-rata

molekul. Makin cepat molekul bergerak, makin banyak pula

momentum diangkutnya. Jadi, dapatlah kita harapkan bawah

viskositas gas kira-kira sebanding dengan akar pangkat dua suhunya,

dan perkiraan ini cukup ditunjang oleh hasil-hasil percobaan.

Voskositas beberapa fluida khas diberikan pada Lampiran A.

Dalam daerah aliran-turbelen, tidak terlihat lagi lapisan-

lapisan fluida yang nyata, sehingga kita terpaksa menggunakan

konsep yang agak berlainan mengenai aksi viskos disini. Kita dapat

membayangkan gambaran kualitatif proses aliran-turbelen itu dengan

membayangkan adanya bongkah-bongkah makroskopik fluida itu

yang menyangkut energi dan momentum; jadi bukan pengangkutan

makroskopik oleh molekul-molekul. Tentu saja dapat pula kita

harapkan bahwa massa yang lebih besar pada unsur-unsur

makroskopik fluida itu mengangkut lebih banyak energi momentum,

dibandingkan dengan molekul-molekul. Dan, dapat pula kita harapkan

bahwa terdapat gaya geser-viskos yang lebih besar pada aliran

turbelen dibandingkan dengan aliran laminar (dan konduktivitas

termal yang lebih besar pula). Hal ini dibuktikan pula oleh percobaan-

percobaan, dan aktivitas yang lebih besar inilah yang dalam aliran

turbelen menyebabkan profil kecepatan yang rata seperti pada Gambar

3-1.

Perhatikan aliran dalam tabung seperti Gambar 3-3. Seperti

terlihat pada Gambar 3-3a. bila aliran itu turbulen, bentuk profil itu

lebih tumpul, seperti pada Gambar 3-3b.

50

Angka Reynolds digunakan sebagai kriteria untuk

menunjukkan apakah aliran dalam tabung atau pipa itu laminar

atau turbulen. Untuk :

Red = v

du m > 2300 (3-3)

aliran itu biasanya turbelen.

Sekali lagi, pada daerah transisi terdapat suatu jangkau

angka Reynolds, yang bergantung dari kekasaran pipa dan

kehalusan aliran. Jangkau transisi yang biasanya digunakan ialah :

2000 < Red < 4000

walaupun dalam kondisi yang dikendalikan ketat dalam

laboratorium aliran laminar masih bisa didapatkan pada angka

Reynolds 25.000.

Hubungan kontinuitas untuk aliran satu-dimensi dalam

tabung ialah :

m – umA (3-4)

dimana m = laju massa aliran

um = kecepatan rata-rata

A = luas penampang

Kecepatan massa didefinisikan sebagai berikut :

Kecepatan massa = G = muA

m (3-5)

sehingga angka Reynols dapat dituliskan :

Red =

Gd (3-6)

Persamaan (3-6) biasanya lebih mudah memakainya daripada

persamaan (3-3).

3.2.2. Aliran Invisid

Walaupun sesungguhnya tidak ada fluida yang tidak mempunyai daya

lengket atau invisid (inviscid). Namun dalam beberapa hal fluida dapat

diperlakukan seolah-olah demikian, dan karena itu ada baiknya kita

sajikan disini beberapa persamaan yang berlaku untuk keadaan

tersebut. Umpamanya, dalam soal plat rata yang disebutkan di atas,

aliran pada jarak yang cukup jauh dari plat itu akan mempunyai

tingkah-laku seperti suatu sistem aliran nonviskos (non viscous flow

system). Hal ini disebabkan karena gradien kecepatan yang tegak lurus

terhadap arah aliran sangat kecil, dan karena itu gaya geser-viskos pun

kecil pula.

51

Jika kita buat neraca gaya pada suatu unsur fluida yang tak-

mampu-mampat (incompressible fluid), dan gaya ini dibuat sama

dengan perubahan momentum dalam unsur flida itu, maka persamaan

Bernouli untuk aliran sepanjang garis-arus ialah :

c

2

g

V

2

1p

= konstan (3-7a)

atau, dalam bentuk diferensial, cg

dVVdp

= 0 (3-7b)

dimana = densitas fluida

p = tekanan pada titik tertentu dalam aliran

V = kecepatan aliran pada titik itu.

Persamaan Bernoulli sering dianggap sebagai persamaan

energi, karena suku V2/2gc menunjukkan energi kinetik, dan tekanan

menunjukkan energi potensial. Tetapi, haruslah diingat bahwa suku-

suku itu diturunkan dari analisis dinamik, sehingga persamaan ini,

secara fundamental, adalah persamaan dinamik. Bahkan, konsep

energi kinetik itu sebetulnya adalah berdasarkan analisis dinamik.

Bila fluida itu tak-mampu-mampat, persamaan energinya

haruslah memperhitungkan perubahan energi termal dalam (internal

thermal energy) sistem itu dan perubahan suhu yang berkaitan dengan

itu. Untuk sistem aliran satu-dimensi persamaan ini ialah persamaan

energi aliran-tunak (steady-flow) untuk volume kendali.

i1 + gc2

1 V1

2 + q = i2 +

gc2

1 V2

2 + Wk (3-8)

dimana i ialah entalpi yang didefinisikan oleh :

i = e + pw (3-9)

dan di mana e = energi dalam atau dakhil (internal energy).

q = kalor yang ditambahkan ke volume kendali.

Wk = Kerja luar netto yang dilakukan dalam proses

itu.

V = volume spesifik fluida.

(Lambang i digunakan disini untuk entalpi, dan bukan lambang h

seperti biasa; hal ini untuk menghindarkan kekacauan dengan

koefisien perpindahan kalor). Subskrip 1 dan 2 menunjukkan kondisi

masuk dan keluar dari volume kendali. Untuk menghitung penurunan

tekanan pada aliran mampu-mampat (compressible), persamaan

keadaan fluida itu harus ditentukan, yaitu untuk gas ideal.

p = pRT e = cv T I = cp T

52

Konstanta gas untuk gas tertentu diberikan dalam hubungan dengan

konstanta gas universal :

R = M

di mana M ialah berat molekul, dan = 8314,5 J/kg.mol.K. Untuk

udara, sifat-sifat gas-ideal yang bersangkutan ialah :

Rudara = 287 J/kg . K cp. udara = 1,005 kJ/kg . C cv,udara = 0,718 kJ/kg .

C.

Untuk menyelesaikan suatu soal tertentu, kita mesti pula menegaskan

prosesnya. Umpamanya, aliran adiabatik mampu-balik (reversible)

melalui nosel memberikan rumus-rumus yang tak asing yang

menghubungkan sifat-sifatnya pada suatu titik dalam aliran itu dengan

angka Mach dan sifat-sifat stagnasi, yaitu sifat-sifat dimana kecepatan

adalah nol :

2M2

11

T

To

1/

2M2

11

P

Po

1/

2M2

11

o

dimana To, Po, o = sifat-sifat stagnasi

= perbandingan kalor spesifik cp/cv

M = angka Mach

M a

V

dimana a ialah kecepatan lokal bunyi, yang dapat dihitung dari :

a = RTg c (3-10)

untuk gas ideal. Untuk udara yang bersifat sebagai gas ideal

persamaan ini diciutkan menjadi :

a = 20,045 T m/s (3-11)

dimana T dalam daerajat Kelvin

Contoh 3-1

Air pada 20C mengalir pada 8 kg/s melalui suatu susunan pembaur

seperti pada gambar contoh 3-1. Diameter pada potongan 1 ialah 3,0

cm, dan diameter pada potongan 2 ialah 7,0 cm. Tentukan

53

peningkatan tekanan static antara potongan 1 dan 2. Anggaplah aliran

tanpa gesekan.

Penyelesaian:

Luas penampang aliran ialah :

A1 = 4

)03,0(

4

d 22

1

= 7,069 x 10

-4 m

2

A2 = 4

)07,0(

4

d 22

1

= 3,848 x 10

-3 m

2

Densitas air pada 20C ialah 1000 kg/m3, sehingga kita dapat

menghitung kecepatan dari hubungan kontinuitas massa.

u = A

m

u1 = )10x069,7()1000(

0,84

= 11,32 m/s [37,1 ft/s]

u2 = )10x848,3()1000(

0,83

= 2,079 m/s [6,82 ft/s]

Beda tekanan didapatkan dari persamaan Bemoulli (3-7a) :

12 pp = 2

2

2

1

c

uug2

1

p2 – p1 = 2

1000 [(11,32)

2 – (2,079)

2]

= 61,91 kPa [8,98 lb/in2 abs]

Contoh 3-2

Udara pada suhu 300C dan tekanan 0,7 Mpa dimuaikan secara

isentropic dari sebuah tangki sampai kecepatan menjadi 300 m/s.

Tentukan suhu statik, angka Mach udara pada kondisi kecepatan-

tinggi, = 1,4 untuk udara.

Penyelesaian:

Persamaan energi aliran-tunak dapat kita tuliskan sebagai berikut :

i1 i2 + c

2

2

g2

u

Karena kecepatan awal kecil dan proses adiabatik. Dengan

menggunakan suhu,

54

cp (T1 – T2) = c

2

2

g2

u

(1005)(300 – T2) = )0,1)(2(

)300( 2

T2 = 255,2 C = 528,2 K [491,4 F]

Tekanan dapat kita hitung dari hubungan isntropik )1y(y

1

2

1

2

T

T

P

P

P2 = (0,7) 26,0573

2,5285,3

MPa [ 76,3 lb/in

2 abs)

Kecepatan bunyi pada kondisi 2 ialah

a2 = (20,045) (528,2)12

= 460,7 m/s [1511 ft/s)

sehingga angka Mach ialah

M2 = 651,07,460

300

a

a

2

2

3.2.3. Lapisan batas laminar pada plat rata

Perhatikan unsur volume kendali pada Gambar 3-4. Persamaan

gerakan untuk lapisan batas dapat kita turunkan dengan membuat

neraca gaya dan momentum pada unsur volume itu. Untuk

menyederhanakan analisis, kita andaikan :

1. Fluida tak mampu mampat dan aliran tunak.

2. Tidak terdapat perubahan tekanan di arah tegak lurus pada

plat.

3. Viskositas tetap.

4. Gaya geser viskos di arah y dapat diabaikan.

Kita terapkan hukum kedua Newton tentang gerak,

Fx =

dr

mVd x

Hukum Newton yang kedua tentang gerak dalam bentuk

seperti di atas berlaku untuk sistem yang massanya tetap. Dalam

dinamika fluida tidak selalu mudah bekerja dengan unsur massa;

oleh sebab itu kita menggunakan unsur volume kendali seperti

terlihat pada Gambar 3-4, dimana massa dapat mengalir ke dalam

dari satu sisi dan keluar dari sisi lain volume itu yang mempunyai

55

kedudukan tetap dalam ruang. Untuk sistem ini neraca gaya dapat

dituliskan sebagai berikut :

Fx = tambah fluks momentum pda arah x.

Fluks momentum pada arah x ialah hasil perkalian aliran

massa melalui satu sisi tertentu dari volume kendali dan komponen x

kecepatan pada titik itu.

Massa yang masuk dari muka kiri unsur itu per satuan waktu

ialah

u dy

Jika kita andaikan satu satuan kedalam pada arah z. Jadi,

momentum masuk pada muka kiri per satuan waktu ialah

u dy u = u2 dy

Massa yang keluar dari muka kanan

dydxx

uu

dan momentum yang keluar dari muka kanan ialah

dyxdx

uu

2

Aliran massa yang masuk dari muka adalah

v . dx

Aliran massa keluar dari muka atas ialah

dy

y

yu dx

Neraca massa pada unsur itu memberikan

u dy + v dx =

dy

y

uvdydx

x

uu dx

atau 0y

y

x

u

(3-12)

Persamaan di atas ialah persamaan kontinuitas (continuity equation)

untuk lapisan batas.

Kembali kepada analisis momentum dan gaya, momentum

pada arah x yang masuk melalui muka bawah ialah vu dx dan

dementum pada arah x yang keluar dari muka atas ialah

dy

y

uudy

y

vv dx

56

Bagi kita hanya momentum pada arah x yang penting, karena gaya

yang menjadi perhatian kita dalam analisis ini ialah gaya pada arah x.

Gaya ini adalah gaya-gaya yang disebabkan oleh geser viskos dan

gaya tekanan pada unsur, gaya tekanan pada muka kiri adalah p dy.

dan pada muka kanan adalah – [p + (p/x) dx], dy, sehingga gaya

tekanan netto pada arah gerakan adalah :

- x

p

dx dy

Gaya geser-viskos pada muka bawah adalah :

- y

u

dx

dan gaya geser pada muka atas

dx

dy

y

u

yy

u

Gaya geser-viskos netto pada arah gerakan ialah jumlah kedua gaya di

atas :

Gaya geses-viskos netto = 2

2

y

u

dx dy

Dengan menyamakan jumlah gaya geser-viskos dan gaya tekanan

dengan perpindahan momentum pada arah x, kita dapatkan.

2

2

y

u

dx dy -

x

p

dx dy =

2

dxx

uu

dy – pu

2 dy

+

dy

y

vu

dy

y

uu dx - vu dx

Disederhanakan, dengan menggunakan persamaan kontinutas (3-12)

dan mengabaikan diferensial orde kedua, kita dapat

y

uv

x

uu =

x

p

y

u2

2

(3-13)

Persamaan ini ialah persamaan momentum untuk lapisan batas

laminar dengan sifat-sifat tetap. Persamaan ini dapat diselesaikan

secara eksak untuk berbagai kondisi batas, dan para pembaca

dipersilahkan memeriksa pembahasan oleh Schlichting mengenai

rincian daripada metode-metode yang digunakan untuk penyelesaian.

Dalam bab ini kita akan menggunakan analisis yang mendekati saja

(aproksimasi), karena dengan cara ini kita akan mendapat

57

penyelesaian yang lebih mudah tanpa kehilangan pemahaman fisis

tentang proses yang berlangsung. Metode aproksimasi ini disajikan

oleh von Karman.

Perhatikan sistem aliran lapisan-lapisan batas seperti terlihat

pada Gambar 3-5. Kecepatan aliran bebas di luar lapisan-batas ialah

u, dan tebal lapisan batas ialah .

Kita akan membuat neraca momentum-dan-gaya pada volume

kendali yang dibatasi oleh bidang 1, 2, A-A, dan dinding. Komponen

kecepatan yang tegak-lurus terhadap dinding diabaikan, dan hanya

yang pada arah x yang diperhatikan. Kita andaikan volume kendali ini

cukup tinggi sehingga dapat mencakup lapisan-batas; artinya, H>.

Massa yang mengalir melalui bidang 1 adalah :

o

Hu dy (a)

dan mementum yang mengalir melalui bidang 1

o

Hu

2 dy (b)

Momentum yang mengalir melalui bidang 2

o

Hu

2 dy +

dx

d

dyu

o

H2 dx (c)

dan massa yang mengalir melalui bidang 2

o

Hu dy +

dx

d

dyu

o

Hdx (d)

mengingat hukum kekekalan massa dan mengingat pula bahwa tidak

ada massa yang bisa masuk volume kendali melalui dinding padat,

maka kelebihan aliran massa pada persamaan (d) dibandingkan

dengan (a) mestilah masuknya melalui bidang A-A. Aliran massa ini

membawa momentum pada arah x yang besarnya.

u dx

d

dyu

o

H dx

Aliran momentum netto yang keluar dari volume kendali tentulah

dx

d

dyu

o

H2 dx - u

dx

d

dyu

o

H dx

persamaan di atas dapat dijadikan bentuk agak lebih berguna jika kita

ingat rumus produk dari kalkulus diferensial :

d () = d + d

58

atau d = d() - d

Dalam persamaan momentum di atas, integral

o

Hu dy

adalah fungsi dan u adalah fungsi . Jadi

u dx

d

dyu

o

Hdx =

dx

d

dyu

o

Hu dx -

dx

du z

dyu

o

Hdx

= dx

d

dyuu

o

Hdx -

dx

du

dyu

o

Hdx

u dapat kita taruh di dalam integral karena ia bukan fungsi y dan

karena itu dapat ditangani sebagai konstanta dalam integral terhadap y.

Kembali kepada analisis kita, gaya pada bidang 1 adalah

tekanan pH, dan pada bidang 2 adalah [p +(dp/dx) dx] H. Gaya

geser pada dinding adalah

- w dx = - dx

0yy

u

Pada bidang A A tidak terdapat gaya geser karena gradien

kecepatan sama dengan kenaikkan neto dari pada momentum; dan

dengan mengumpulkan suku-suku, kita dapatkan:

- w - dx

dpH = - o

H

dx

d (u - u) u dy +

dx

du

o

Hu dy (3-15)

Persamaan ini ialah persamaan momentum integral untuk lapisan-

batas. Jika tekanan di seluruh aliran tetap, maka

dx

dp= 0 = - u

dx

du (3-16)

Karena tekanan dan kecepatan aliran-bebas dihubungkan oleh

persamaan Bernoulli. Untuk kondisi tekanan-tetap, persamaan

lapisan-batas integral menjadi

dx

d

o(u - u) u dy = v =

0yy

u

(3-17)

Limit atas integral telah diganti dengan karena integran

(integrand) adalah nol untuk y > karena u = u untuk y > .

Jika profil kecepatan diketahui, kita dapat memasukkan

fungsi yang tepat ke dalam Persamaan (3-17) untuk mendapatkan

hubungan tentang tebal lapisan-batas. Untuk analisis pendekatan

(3-14)

59

ini kita tuliskan dulu beberapa persyaratan yang harus dipenuhi

oleh fungsi kecepatan itu.

u = 0 pada y = 0 (a)

u = u pada y = (b)

y

u

= 0 pada y = (c)

Untuk kondisi tekanan tetap, Persamaan (3-13) menghasilkan

2

2

y

u

= pada y = 0 (d)

Karena kecepatan u dan v adalah nol pada y = 0. Kita andaikan

bahwa profil kecepatan pada setiap posisi x itu sama; artinya

semuanya mempunyai ketergantungan fungsional yang sama pada

koordinat y. Ada empat syarat yang harus dipenuhi. Fungsi yang

paling sederhana yang dapat kita pilih untuk memenuhi

persyaratan itu ialah polynomial dengan empat konstanta

sembarang. Jadi,

u = C1 + C2y + C3y2 + C4y

3 (3-18)

Dengan menerapkan keempat kondisi (a) sampai dengan (d),

u

u=

3y

2

1y

2

3

(3-19)

Dengan memasukkan persamaan kecepatan ke dalam Persamaan

(3-17) kita dapatkan :

dx

d

dy

y

2

1y

2

31

y

2

1y

2

3

0pu

33

2=

2

3

y

u

0y

Diintegrasi, didapatkan

dx

d

2u

280

39=

2

3

Oleh karena dan u konstan, variabel-variabel di atas dapat

dipisahkan sehingga memberikan

d = dxu

v

13

140dx

u

v

13

140

60

dan

u

vx

13

140

2

2

+ konstanta

Pada x = 0, = 0, sehingga

= 4,64 u

vx (3-20)

Persamaan itu dapat dituliskan dengan menggunakan angka Reynolds

sebagai

21

xRe

64,4

x

(3-21)

di mana Rex = v

xu

Penyelesaian eksak persamaan lapisan-batas sebagaimana

diberikan pada Lampiran B menghasilkan

21

xRe

0,5

x

(3-21a)

Contoh 3-3

Udara pada 27C dan 1 atm mengalir di atas sebuah plat rata dengan

kecepatan 2 m/s. Hitunglah tebal lapisan batas jarak 20 dan 40 cm dari

tepi depan plat itu. Hitunglah aliran massa yang memasuki lapisan-

batas antara x = 20 cm dan x = 40 cm. Viskositas udara pada 27 C

ialah 1,85 x 10-5

kg/m.s. Andaikan satu satuan kedalaman pada arah z.

Penyelesaian:

Densitas (kepadatan) udara dihitung dari :

= )300)(287(

10x0132,1

RT

p5

1,177 kg/m3 [0,073 lb ft

3]

Angka Reynolds dihitung sebagai berikut :

Pada x = 20 cm Re = 510x85,1

)2,0)(0,2)(177,1(

= 27.580

Pada x = 40 cm Re = 510x85,1

)4,0)(0,2)(177,1(

= 55.160

Tebal lapisan-batas dihitung dari Persamaan (3-21) :

Pada x = 20 cm = 2

1

)580.27(

)2,0)(64,4(= 0,00559 m [0,24 in]

61

Pada x = 40 cm = 2

1

)160.55(

)4,0)(64,4(= 0,0079 m [0,4 in]

Untuk menghitung aliran massa yang memasuki lapisan-batas

dari aliran bebas antara x = 20 cm dan x = 40 cm, dengan mudah dapat

kita ambil perbedaan antara aliran massa pada lapisan batas pada

kedua posisi x tersebut. Pada setiap posisi x aliran massa pada lapisan

batas diberikan oleh integral.

opu dy

di mana kecepatan diberikan oleh Persamaan (3-19),

u = u

3y

2

1y

2

3dy =

8

5 u

Jadi, aliran massa yang memasuki lapisan batas ialah

m = 85 u (40 - 20)

= 85 (1,177) ( 2,0) ( 0,0079 – 0,00559)

= 3,399 x 10-3

kg/s [7,48 x 10-3

Lbuvs]

3.2.4. Persamaan energi lapisan batas

Dalam analisis terdahulu kita meninjau dinamika-fluida sistem aliran

lapisan-batas laminar. Sekarang akan kita susun persamaan energi

untuk sistem ini, dan selanjutnya kita teruskan dengan metode

penyelesaian integral.

Perhatikanlah unsur volume kendali pada Gambar 3-6. Untuk

menyederhanakan analisis, kita andaikan

1. Aliran tukan tak-mampu-mampat

2. Viskositas, konduktivitas termal, dan kalor spesifik tetap

3. Konduksi kalor pada arah aliran (arah x) dapat diabaikan

Lalu, untuk unsur tersebut dapat kita buat neraca energi

Energi dikonveksikan pada muka kiri + energi dikonveksikan pada

muka bawah + kalor dikonduksikan pada muka bawah + kerja viskos

netto pada unsur = energi dikonveksikan pada muka kanan + energi

dikonveksikan pada muka atas + dikonduksikan dari muka atas.

Besaran energi konduksi dan konveksi ditunjukkan pada

Gambar 3-6, dan suku energi untuk kerja viskos dapat diturunkan

sebagai berikut. Kerja dapat dihitung sebagai hasil perkalian antara

gaya geser viskos netto dengan jarak perpindahan gaya ini dalam satu

62

satuan waktu. Gaya geser-viskos ialah hasil perkalian gaya geser

dengan luas dx.

y

u

dx

dan jarak perpindahan per satuan waktu terhadap unsur volume

kendali dx dy adalah :

y

u

dy

sehingga energi viskos netto yang diserahkan pada unsur itu adalah

2

y

u

dx dy

Neraca energi dengan besaran-besaran yang ditunjukkan pada Gambar

3-6, dan mengandaikan satu satuan tebal pada arah z, dan

mengabaikan diferensial orde kedua, menghasilkan

cp

y

v

x

uT

y

Tv

x

Tu dx dy = k

2

2

y

T

dx dy +

2

y

u

dx

dy

Dengan menggunakan persamaan kontinuitas

y

v

x

u

= 0 (3-12)

dan membagi cp, kita mendapat

u

2

p

2

2

y

u

cy

T

y

Tv

x

T

(3-22)

Persamaan ini ialah persamaan energi lapisan batas laminar. Bagian

kiri menunjukkan angkutan energi netto ke dalam volume kendali, dan

bagian kanan menunjukkan jumlah kalor yang dihantarkan ke luar

volume kendali dan kerja viskos yang dilakukan atas unsur itu. Suku

kerja-viskos hanya penting pada kecepatan tinggi karena nilainya

relatif kecil dibandingkan dengan suku-suku lain, apabila kita

mengkaji aliran kecepatan-rendah. Hal ini dapat pula dibuktikan

dengan analisis orde-besaran dari kedua suku dibagian kanan

persamaan (3-22). Untuk analisis orde-besaran ini dapat kita anggap

bahwa kecepatan mempunyai orde kecepatan aliran-bebas u, dan

dimensi y pada orde yang sama dan . Jadi,

u ~ u dan y ~

63

sehingga 22

2 T~

y

T

2

2

p

2

p uc

~y

u

c

Jika perbandingan besaran-besaran itu kecil sekali, artinya

T

u

c

2

p

1 (3-23)

maka lesapan (pembuatan) viskos adalah kecil sekali dibandingkan

dengan suku konduksi. Sekarang kita susun kembali Persamaan (3-23)

dengan memasukkan

Pr = k

cv p

di mana Pr ialah angka Prandtl yang akan kita bahas lagi nanti.

Persamaan (3-23) menjadi

Pr Tc

u

p

2

< 1 (3-24)

Sebagai contoh, perhatikan aliran udara pada

u = 70 m/s T = 20C = 293 K p = 1 jam

untuk kondisi itu, cp = 1005 J/kg.0C dan Pr = 0,7, sehingga

Pr Tc

u

p

2

= )293()1005(

)70()7.0( 2

= 0,012 < 1,0

Yang menunjukkan bahwa pembuangan viskos itu kecil. Jadi,

untuk aliran tak-mampu-mampat kecepatan-rendah, kita dapatkan

u 2

2

y

T

y

Tv

x

T

(3-25)

Kenyataannya, penurunan persamaan energi tadi kita lakukan

dengan penyederhanaan, dan beberapa suku kita keluarkan dari

analisis karena sangat kecil dibandingkan dengan suku-suku lain.

Dengan cara itu kita dapatkan pendekatan lapisan-batas dengan

segera, tanpa harus melakukan proses eliminasi yang merepotkan,

yang diperlukan untuk mendapatkan hubungan akhir yang

sederhana. Penurunan umum persamaan energi lapisan-batas

sangat pelik dan sebetulnya diluar lingkup pembahasan kita.

64

Ada kesamaan yang menyolok antara Persamaan (3-25)

dan persamaan momentum pada tekanan tetap.

u 2

2

y

uv

y

uv

x

u

(3-26)

Penyelesaian atas kedua persamaan itu bentuknya persis sama

apabila = v. Jadi, dapatlah kita harapkan bahwa besar relatif

difusivitas termal dan viskositas kinematik sangat besar

pengaruhnya pada perpindahan kalor konveksi karena kedua

besaran itu menghubungkan distribusi kecepatan dengan distribusi

suhu. Memang demikianlah halnya, dan pada uraian berikut ini

akan kita periksa peranan parameter-parameter ini.

3.2.5. Lapisan batas termal

Sebagaimana lapisan-batas hidrodinamik (hydrodynamic

boundary layer) kita definisikan sebagai daerah aliran dimana

gaya-gaya viskos dirasakan, lapisan-lapisan termal (thermal

boundary layer) kita definisikan sebagai daerah dimana terdapat

gradien suhu dalam aliran. Gradien suhu itu adalah akibat proses

pertukaran kalor antara fluida dan dinding.

Perhatikanlah sistem pada Gambar 3-7. Suhu pada dinding

ialah Tw, dan suhu fluida diluar lapisan batas termal ialah T.

sedang tebal lapisan termal ialah t. Pada dinding, kecepatan

adalah nol, dan perpindahan kalor ke fluida berlangsung secara

konduksi. Jadi fluks kalor setempat per satuan luas. q” adalah

A

q = q” = - k

dindingy

T

(3-27)

Dari hukum Newton tentang pendinginan. [Persamaan (1-8)]

q” = h (Tw - T) (3-28)

Di mana h ialah koefisien perpindahan-kalor konveksi. Dengan

menggabungkan kedua persamaan itu, kita dapatkan

h =

TT

)yT(k

w

dinding

sehingga kita hanya perlu menemukan gradien suhu pada dinding

untuk menilai koefisien perpindahan-kalor. Hal ini berarti bahwa

kita harus mendapatkan suatu persamaan tentang distribusi suhu.

Untuk ini kita gunakan pendekatan yang serupa dengan analisis

momentum lapisan-batas.

65

Kondisi yang harus dipenuhi oleh distribusi suhu itu ialah

T = Tw pada y = 0 (a)

y

T

= 0 pada y = 1 (b)

T = T pada y = 1 (c)

dan dengan menuliskan Persamaan (3-25) pada y = 0 tanpa

pemanasan viskos, maka

2

2

y

T

= 0 pada y = 0 (d)

karena kecepatan harus nol pada dinding.

Kondisi (a) sampai dengan (d) dapat dipenuhi oleh

polynomial kubus sebagaimana dalam hal profil kecepatan,

sehingga : 3

1

w y

2

1y

2

3

TT

TT

(3-30)

Di mana = T – Tw. Sekarang soalnya tinggal menemukan persamaan

untuk t, yaitu tebal lapisan-btas-termal. Persamaan itu bisa

didapatkan dengan analisis integral persamaan energi untuk lapisan

batas.

Perhatikan volume kendali yang dibatasi oleh bidang-bidang

1, 2, A-A, dan dinding seperti pada Gambar 3-8. Kita andaikan bahwa

lapisan batas termal lebih tipis dari lapisan batas hidrodinamik, seperti

pada gambar. Suhu dinding adalah Tw, suhu aliran-bebas T, dan kalor

yang dilepaskan ke fluida pada panjang dx adalah dqw. Sekarang kita

buat neraca energi :

Energi dikonveksikan ke dalam + kerja viskos dalam unsur

+ perpindahan kalor pada dinding = energi yang

dikonveksikan ke luar (3-31)

Energi yang dikonveksikan ke dalam melalui bidang 1 adalah

cp o

H uT dy

dan energi yang dikonveksikan ke luar melalui bidang 2 ialah :

cp

dyuT

o

Hc

dx

ddyuT

o

Hp

dx

66

Aliran massa melalui bidang A-A adalah

dx

d

dyu

o

H dx

dan perpindahan kalor melalui dinding dengan energi yang sama

dengan

cpT dx

d

dyu

o

H dx

Kerja viskos neto yang dilakukan di dalam unsur itu ialah

dy

dy

du

o

H2

dx

dan perpindahan kalor melalui dinding

dqw = - k dx

wy

Y

Dengan menggabungkan besaran-besaran energi ini sesuai dengan

Persamaan (3-31), dan mengumpulkan suku-sukunya, kita dapat :

dx

d

dyu)TT(

o

H +

pc

dy

dy

du

o

H2

=

wy

T

(3-32)

Persamaan ini ialah persamaan energi integral lapisan batas untuk

keadaan sifat-sifat tetap dan suhu aliran-bebas tetap T.

Untuk menghitung perpindahan kalor pada dinding, kita perlu

menurunkan suatu persamaan mengenai ketebalan lapisan-batas

termal yang dapat digunakan dalam hubungan dengan Persamaan (3-

29) dan Persamaan (3-30), untuk menentukan koefisien perpindahan-

kalor. Untuk sementara, kita abaikan suku lepasan-viskos (viscous-

dissipation), karena suku ini sangat kecil kecuali bila kecepatan

medan-aliran sangat besar.

Plat yang dalam perhatian kita ini tidak perlu dipanaskan pada

keseluruhan panjangnya. Situasi yang akan kita analisis terlihat pada

Gambar 5-9, dimana lapisan-batas hidrodinamik terbentuk pada tepi

depan plat, sedang pemanasan baru dimulai pada x = x0.

Dengan memasukan distribusi suhu Persamaan (3-30) dan

kecepatan distribusi Persamaan (3-19) ke dalam Persamaan (3-32) dan

mengabaikan suku lesapan-viskos, kita dapatkan

67

dyu)TT(

o

H

dx

d =

dx

d

dyu)(

o

H

= u dx

d

dy

y

2

1y

2

3y

2

1y

2

31

o

H33

1

=

0yy

T

Baiklah ktia andaikan lapisan-batas itu lebih tipis dari lapisan-batas

hidrodinamik. Jadi, kita hanya perlu melakukan integrasi sampai y =

t,. Dengan menjalankan pengolahan aljabar yang diperlukan,

melaksanakan integrasi, dan melakukan substitusi = t/, kita

dapatkan

u

42

280

3

20

3

dx

d=

2

3

(3-33)

Oleh karena t < , < 1, dan suku yang mengandung 4 sangat

kecil dibandingkan dengan suku 2, kita abaikan suku

4 dan kita

tulis

2

3

dx

du

20

3 2 (3-34)

Dengan melakukan diferensiasi, kita dapatkan

dx

d

dx

d2u

10

1 2

atau

dx

d

dx

d2u

10

1 3 =

Tetapi d = dxu

v

13

140

dan 2 =

u

vx

13

280

sehingga kita dapatkan

3 + 4x

2 dx

d=

v14

13 (3-35)

68

Mengingat

2 3

dx

d

3

1

dx

d

kita lihat bahwa Persamaan (3-35) ialah persamaan diferensial linera

orde pertama dari 3, dan penyelesaiannya ialah

3 = Cx

3/4 +

v14

13

Jika kita terapkan kondisi batas

1 = 0 pada x = x0

= 0 pada x = x0

maka penyelesaian akhir menjadi :

=

026,1

11

Pr

-1/3

3/14/3

0

x

x1

(3-36)

di mana

Pr =

v (3-37)

telah diperkenalkan sebelumnya.

Perbandingan v/ disebut angka Prandtl, menurut Ludwig Prandtl,

ahli bahasa Jerman yang memperkenalkan konsep teori lapisan

batas.

Bila plat itu dipanaskan di seluruh panjangnya, maka x0 = 0,

dan

026,1

11

Pr

- 1/3 (3-38)

Dalam analisis tadi kita gunakan pengandaian bahwa < 1.

Pengandaian demikian cukup memusakan untuk fluida yang

mempunyai angka Prandtl yang lebih besar dari sekitar 0,7. Untunglah

kebanyakan gas dan zat cair termasuk dalam kategori ini. Akan tetapi,

logam cair merupakan kekecualian yang menyolok, karena angka

Prandtlnya adalah disekitar 0,01.

Angka Prandtl v/ ternyata merupakan parameter yang

menghubungkan ketebalan relatif antara lapisan batas hidrodinamik

dan lapisan-batas termal. Viskositas kinematik fluida memberikan

informasi tentang laju difusi momentum dalam fluida karena gerakan

molekul. Difusivitas termal memberi petunjuk tentang hal yang serupa

mengenai difusi kalor dalam fluida. Jadi perbandingan antara kedua

69

kuantitas itu menunjukkan besaran telatif antara difusi momentum dan

difusi kalor di dalam fluida. Tetapi, kedua laju difusi inilah sebetulnya

kuantitas yang menentukan berapa tebal lapisan-batas pada suatu

medan aliran eksternal tertentu; difusivitas yang besar menunjukkan

bahwa pengaruh viskos atau pengaruh suhu terasa pada jarak yang

lebih jauh dalam medan aliran. Jadi, angka Prandtl merupakan

penghubung antara medan kecepatan dan medan suhu.

Angka Prandtl adalah besaran tak-berdimensi apabila kita

menggunakan perangkat satuan yang konsisten.

Pr = k

c

c/k

/v p

p

(3-39)

Dalam satuan SI perangkat satuan yang khas untuk parameter-

parameter itu ialah dalam kilogram per detik per meter, cp dalam

kilojoule per kilogram per derajat Celsius, k dalam kilowatt per meter

per derajat Celcius. Dalam sistem Inggeris, biasanya dipakai dalam

pon massa per jam kaki (pound mass per hour per foot). cp dalam Btu

per pon massa per derajat Fahrenheit, dan k dalam Btu per jam per

kaki per derajat Fahrenheit,

Kembali ke analisis kita, kita mempunyai

H =

TT

y/Tk

w

w =

k

2

3k

2

3

1

(3-40)

Dengan memasukan tebal lapisan-batas hidrodinamik dari Persamaan

(2-21) dan menggunakan Persamaan (3-36), kita dapatkan

hx = 0,332 k Pr1/3

3/14/3

0

12

x

x1

vx

u

(3-41)

Persamaan ini dapat dibuat tak-berdimensi dengan mengalikan

kedua belah persamaan dengan x/k, sehingga menghasilkan

kelompok tak berdimensi pada bagian kiri.

Nux = k

xh v (3-42)

yang disebut angka Nusselt, menurut Wilhelm Nusselt, yang banyak

memberikan sumbangan dalam teori perpindahan kalor konveksi.

Akhirnya

Nu1 = 0,332 Pr1/3

Re1/2

3/14/3

o

x

x1

(3-43)

70

atau, untuk plat yang dipanaskan pada keseluruhan panjangnya, x0 = 0

dan

Nu1 = 0,332 Pr1/3

Re 2/1

x (3-44)

Persamaan (3-41), (3-43), dan (3-44) memberikan nilai lokal koefisien

perpindahan kalor dengan menggunakan jarak dari tepi depan dan

sifat-sifat fluida. Untuk kasus dimana x0 = 0. Koefisien perpindahan

kalor rata-rata dan angka Nusselt bisa didapatkan dengan

mengintegrasi untuk seluruh panjang plat :

Lh2

dxo

L

dxho

L

h x

x

(3-45)

k

LhNuL = 2 Nux=L (3-46a)

atau k

LhNuL = 0,664 ReL

1/2 Pr

1/3 (3-46b)

dimana ReL =

Lu

Para pembaca dapat melakukan sendiri integrasi ini untuk

membuktikan hasilnya.

Analisis di atas didasarkan atas pengandaian bahwa sifat-sifat

fluida konstan di seluruh aliran. Jika terdapat perbedaan yang

menyolok antara kondisi dinding dan kondisi aliran-bebas, disarankan

agar sifat-sifat itu dievaluasi pada suhu yang disebut suhu film (film

temperature) Tf, yang didefinisikan sebagai rata-rata aritmetik antara

suhu dinding dan suhu aliran-bebas, maka

Tf = 2

TTw (3-47)

Penyelesaian eksak persamaan energi diberikan pada

Lampiran B. Hasil dari analisis eksak ini sama saja dengan yang

didapat dari analisis pendekatan (aproksimasi) di atas.

Fluks Kalor Tetap. Dalam analisis di atas kita menyoroti masalah

perpindahan kalor laminar dari permukaan yang isotermal. Dalam

banyak soal-soal praktis fluks kalor (heat flux) pada permukaan dapat

dikatakan konstan, dan kita harus menentukan distribusi suhu

permukaan-plat untuk suatu kondisi aliran-fluida tertentu. Untuk kasus

71

fluks-kalor-tetap (constant-heat-flux) dapat dibuktikan bahwa angka

Nusselt lokal ialah.

Nux = k

hx = 0,453 Re 2/1

x Pr 1/3

(3-48)

Yang dapat pula dinyatakan dengan fluks kalor dinding dan beda suhu

sebagai

Nux = )TT(k

xq

w

w

(3-49)

Beda suhu rata-rata sepanjang plat dapat dihitung dengan

mengintegrasi

TTw = dxkNu

xq

o

L

L

1dxTT

o

L

L

1

x

w

w

= 2/12/1

L

w

PrRe6795,0

k/Lq (3-50)

Dalam persamaan ini qw adalah fluks kalor per satuan luas dan

satuannya adalah watt per meter persegi (W/m2) dalam satuan SI, atau

satuan termal Inggris per jam per kaki persegi (Btu.h . ft2) dalam

sistem Inggris.

Hubungan-hubungan lain. Persamaan (3-44) berlaku untuk fluida

yang mempunyai angka Prandtl antara 0,6 sampai 50. Persamaan itu

tidak berlaku untuk fluida yang mempunyai angka Prandtl sangat

rendah seperti logam cair, dan yang mempunyai angka Prandtl sangat

tinggi seperti minyak berat atau silikon. Churchill dan Ozoe telah

mengkorelasikan sejumlah besar data yang meliputi rentang angka

Prandtl yang cukup luas, dan mendapatkan hubungan dibawah ini

untuk aliran laminar di atas plat rata yang isotermal :

Nux = 4/1

3/2

3/12/1

x

Pr

0468,01

PrRe3387,0

untuk Rex Pr > 100 (3-51)

Untuk kasus fluks-kalor-tetap, angka 0,3387 diganti dengan 0,4637,

dan 0,0468 diganti dengan 0,0207. Sifat-sifat fluida dihitung pada

suhu film.

Contoh 3-4

Untuk sistem aliran pada contoh 3-3 andaikan bahwa plat dipanaskan

keseluruhan panjangnya hingga mencapai suhu 60C. Hitunglah kalor

72

yang dipindahkan (a) pada bagian 20 cm pertama plat, dan (b) 40 cm

pertama plat.

Penyelesaian:

Kita ingin menentukan kalor total yang dipindahkan pada panjang

tertentu pada plat itu; jadi kita akan menghitung koefisien perpindahan

rata-rata. Untuk itu kita gunakan Persamaan (3-44) dan Persamaan (3-

45), dengan menggunakan sifat-sifat fluida pada suhu film.

T1 = 2

6027 = 43,5C = 316,5 K [110,3F]

Dari Lampiran A di dapat sifat-sifat

v = 17,36 x 10-6

m2/s [1,87 x 10

-4 ft

2 /s]

k = 0,02749 W/m . C [ 0,0159 Btu/h – ft . F]

Pr = 0,7

cp = 1,006 kJ/kg . C [0,24 Btu/lbm . F]

Pada x = 20 cm

Rex =

041.2310x36,17

)2,0(2

v

xu6

Nux = 3/12/1

x PrRe332.0k

xh

= (0,332) (23.041)1/2

(0,7)1/3

= 44.47

hx = Nux

x

k =

2,0

)02749,0()74,44(

= 6,15 W m2

. C [ 1,083 Btu/h . ft2 / F]

Nilai rata-rata koefisien perpindahan kalor adalah dua kali nilai ini,

atau

CmWh ./3,1215,62 2 [2,17 Btu/h . ft2 . F]

Aliran kalor ialah

q = h A(Tw - T)

Jika kita andaikan satu satuan kedalaman pada arah z,

q ]h/Btu[W,))(,)(,( 2271881276020312

pada x = 40 cm

082466103617

402.

v

uRe

x,

),)((

286370082463320 3121 ,),().)(,(Nu //

hx CmW ./349,44,0

)02749,0)(28,63( 2

73

]../53,1[./698,8)349,4)(2( 22 FfthBtuCmWh

q ]h/Btu[W,))(,)(,( 392811142760406988

Contoh 3-5

Sebuah pemanas 1,0 kW tersebut dari plat kaca dengan lapisan

penghantar listrik yang menghasilkan fluks kalor tetap. Plat itu

ukurannya 60 x 60 cm dan ditempatkan pada arus udara pada 27 C, 1

atm dengan u s/m5 . Hitunglah beda suhu rata-rata sepanjang plat

dan beda suhu pada tepi belakang.

Penyelesaian:

Sifat-sifat harus dievaluasi pada suhu film, tetapi kita tidak tahu suhu

plat. Jadi, sebagai perhitungan pertama kita gunakan sifat-sifat pada

kondisi aliran bebas yaitu

Tx KC 30027

v s/mx, 216915 7080,Pr k = 0,02624 W/m. C

ReL 5

610911

106915

560x,

x,

))(,(

Dari Persamaan (3-50), beda suhu rata-rata adalah

Cx

TTw 240)708,0()1091,1(6795,0

02624,0/)6,0]()6,0/(1000[3/15/15

2

sekarang kita kembali dan mengevaluasi sifat-sifat pada

KCT f 5,4065,1332

27240

dan mendapatkan

v = 26,66 x 10-5

s Pr = 0,687 k = 0,0344

W/m.C

5

610131

106626

560x,

x,

))(,(Re l

Cx

TT 3,240)687,0()1013,1(6795,0

0344,0/])6,0/(1000[3/125

Pada ujung belakang plat (x = L -= 0,6 m) beda suhu didapatkan dari

Persamaan (3-48) dan Persamaan (3-50) dengan konstanta 0,453

untuk mendapatkan

CTT Lw 5,360453,0

)6795,0)(3,240()(

74

cara lain untuk menyelesaikan soal ini ialah dengan mendasarkan

angka Nusselt pada Persamaan (3-51).

Contoh 3-6

Minyak mesin pada suhu 20 C didoron di atas sebuah plat 20 bujur

sangkar pada kecepatan 1,2 m/s. Plat itu dipanaskan sampai pada suhu

seragam 60 C. Hitunglah kalor yang dilepaskan plat itu.

Penyelesaian:

Terlebih dahulu kita tentukan suhu film, yaitu :

T C402

6020

Sifat-sifat minyak mesin adalah

= 876 kg/m3 v = 0,00024 m

2/s

k = 0,144 W/m. C Pr = 2870

Angka Reynolds adalah

1000000240

2021

,

),)(,(

v

LuRe

oleh karena angka prandtl sangat besar, kita gunakan Persamaan (3-

51) untuk menyelesaikannya. Kita lihat bahwa h bervariasi dn x

dengan cara yang sama seperti pada Persamaan (3-44), artinya hx x-

1/2, sehingga penyelesaiannya untuk koefisien perpindahan kalor rata-

rata sama seperti pada Persamaan (3-45). Dengan mengevaluasi

Persamaan (3-51) pada x = 0,2, kita dapatkan

2152

2870

046801

287010003387041

32

3121

,

,

)())(,(Nu

//

//

dan h CmW ./2,1092,0

)144,0)(2,152( 2

Nilai rata-rata koefisien perpindahan kalor adalah

h = (2)(109,6) = 219,2 W/m2. C

Sehingga perpindahan kalor total menjadi

q = hA(Tw – Tx) = (219,2)(0,2)2 (60 – 20) = 350,6 W

3.2.6. Hubungan antara gesek fluida dan perpindahan kalor

Telah kita lihat bahwa suhu dan medan aliran berhubungan satu

sama lain. Sekarang akan kita turunkan persamaan yang secara

75

langsung menghubungkan tahanan gesek (frictional resistance)

dengan perpindahan kalor.

Tegangan geser pada dinding dapat dinyatakan dengan

menggunakan koefisien gesek (frictional resistance) Cf :

2

puC

2

fw

(3-52)

persamaan (3-52) adalah persamaan dasar untuk koefisien gesek.

Tegangan gesek dapat pula dihitung dari hubungan.

w = μ w

y

u

Dengan menggunakan distribusi kecepatan dari Persamaan (3-19), kita

dapatkan

w =

u

2

3

Dan menggunakan rumus Ketebalan lapisan batas, kita dapatkan

w

21

6442

3/

v

u

,

u

(3-53)

dengan menggabungkan Persamaan (3-52) dan (3-53) maka

21

21

32301

6442

3

2 2

/

/

fRe,

uv

u

,

uC

(3-54)

Persamaan (3-44) dapat pula tuliskan dalam bentuk

213320

/Re,

uc

h

PrRe

Nu

(3-55)

Kelompok di sebelah kiri disebut angka Stanton,

uc

hSt

Sehingga Stx Pr2/3

= 0,332 Rex-1/2

(3-55)

Bila kita bandingkan Persamaan (3-54) dan Persamaan (3-55), terlihat

bahwa ruas kanan kedua persamaan itu serupa, kecuali konstantanya

berbeda kira-kira 3 persen, yang sumber dari sifat aprolsimasi dari

analisis lapisan-batas intergral. Dengan mengakhiri bahwa itu sebagai

aproksimsi dapatlah kita tuliskan

2

32

f/

CPrSt (3-56)

76

Persamaan (3-56) disebut analogi Reynolds-Colburn dan

menunjukkan hubungan antara gesekan fluida dan perpindahan kalor

untuk aliran laminar diatas plat rata. Koefisien perpindahan-kalor,

oleh karena itu dapat ditentukan dengan mengukur seretan gesek

(frictional drag) pada plat dalam kondisi dimana tidak terjadi

perpindahan kalor.

Ternyata persamaan (3-56) berlaku pula untuk aliran turbulen

di atas plat rata dan dengan modifikasi. Untuk aliran turbulen di dalam

tabung; tetapi tidak untuk aliran laminar dalam tabung. Pada umunya,

diperlukan pengelolaan yang lebih teliti atas persamaan-persamaan itu

juga kita hendak masuk kepada penerapan-penerapan baru analogi

gesekan-fluida dan perpindahan kalor. Hasilnyapun tidak sesederhana

persamaan (3-56). Sekarang, analogi sederhana yang kita kembangkan

di atas telah membantu menambah pemahaman kita tentang proses

fisika konveksi, dan memperkuat pengertian bahwa perpindahan kalor

dan angkutan-viskos (viscous-transport) berkaitan prosesnya baik

pada tingkat mikroskopik maupun makroskopik.

Contoh 3-7

Untuk sistem aliran pada Contoh 3-4, hitunglah gaya gesek yang

dialami oleh bagian 40 cm pertama plat dengan menggunakan

analogi geseken fluida dan perpindahan kalor.

Penyelesaian:

Kita gunakan Persamaan(3-56) untuk menghitung koefisien gesek dan

kemudian menghitung gaya gesek. Kita akan mencari koefisien gesek

rata-rata; jadi

2

32 f/ CPrSt (a)

Densitas pada 316,5 K adalah

35

8835316287

1001321m/kg,

),)((

x,

RT

Untuk panjang yang 40 cm

310883210061151

6898

x,))()(,(

,

uc

hSt

Kemudian dari Persamaan (a)

3323 100637010883 x,),)(x,(C /f

Tegangan geser rata-rata pada dinding dihitung dari Persamaan (3-52)

:

77

2

2

u

CT fw

= (3,06 x 10-3

)(1,115)(2)2

= 0,0136 N/m

2

Gaya gesek adalah hasil perkalian antara tegangan geser dan luas,

maka

D ]bx,[mN,),)(,( f1102314454001360 3

3.2.7. Perpindahan kalor lapisan batas turbulen

Perhatikan sebagian lapisan batas turbulen pada Gambar 3-10.

Lapisan yang sangat tipis dekat plat itu bersifat laminar, dan disini

aksi viskos dan perpindahan kalor berlangsung dalam keadaan seperti

aliran laminar. Lebih jauh dari permukaan plat, yaitu

Pada jarak y yang lebih besar, terdapat aksi turbulen, tetapi aksi

viskos molekul dan konduksi kalor masih penting. Daerah ini disebut

lapisan buffer (buffer layer). Lebih jauh lagi, aliran menjadi

sepenuhnya turbulen, dan mekanisme utama pertukaran-kalor dan

momentum melibatkan bongkah-bongkah makroskopik fluida yang

bergerak kemana-mana di dalam aliran iatu. Dalam bagian yang

sepenuhnya turbulen ini, terdapat viskostas pusaran (eddy viscosity)

dan konduktivitas termal pusaran (eddy thermal conduvtivity). Sifat-

sifat pusaran ini mungkin sampai 10 kali lebih besar dari nilai-nilai

molekuler.

Mekanisme fisis perpindahan kalor dalam aliran turbulen

sama juga dengan mekanisme aliran laminar, perberdaanya yang

pokok ialah bahwa di sini kita harus bekerja dengan sifat-sifat

pusaran, dan bukan hanya dengan konduktivitas termal dan

viskositas biasa. Kesulitan pokok dalam pengerjaan analitiknya

ialah bahwa sifat-sifat pusaran ini berbeda-beda dalam dalam

lapisan-batas, dan variasinya hanya dapat ditentukan dari data

percobaan. Hal ini sangat penting. Semua analisis aliran turbulen

pada akhirnya harus mengandalkan pada data percobaan karena

tidak ada teori yang benar-benar memadai untuk meramalkan

tingkah-laku aliran turbulen.

3.2.8. Perpindahan kalor turbulen atas dasar analogi gesek

fluida.

Berbagai analisis, yang serupa dengan untuk profil kecepatan

universal di atas, telah dilakukan untuk meramalkan perpindahan

78

kalor lapisan batas turbulen. Analisis-analisis itu cukup berhasil,

tetapi untuk keperluan kita analogi Cilburn antara gesekan fluida

dan perpindahan kalor lebih mudah diterapkan dan memberikan

hasil yang cocok dengan percobaan, dan bentuknya lebih

sederhana pula.

Di daerah aliran turbulen, di mana HM danv , kita

rumuskan angka Prandtl turbulen sebagai

H

MtPr

(3-57)

Jika, baik momentum pusaran maupun transpor energi

dapat kita harapkan meningkat dengan perbandingan yang sama

dengan nilai-nilai molekulnya, dapat pula kita harapkan molekul-

molekul perpindahan kalor dapat dihitung dari Persamaan (3-65)

dengan menggunakan angka Prandtl molekuler yang biasa untuk

perhitungan itu. Ternyata, pengandaian PrPrt itu cukup baik,

karena perhitungan-perhitungan perpindahan kalor yang

didasarkan atas analogi gesekan-fluida cocok sekali dengan data

percobaan. Untuk perhitungan ini kita perlukan data eksperimental

Cf untuk aliran turbulen.

Schlichting telah meninjau hasil-hasil pengukuran

eksperimental koefisien gesek untuk aliran turbulen di atass plat

rata. Kit sajikan disini hasil tinjauan itu agar dapat digunakan

dalam perhitungan perpindahan kalor turbulen dengan analogi

gesekan fluida dan perpindahan kalor. Koefisien gesek kulit lokal

(local skin-friction coefficient) di bentuk oleh

51

05920/

f Re,C

(3-58)

Untuk angka Reynolds antara 5 x 105 dan 10

7. Pada angka

Reynolds yang lebih besar, antara 107 dan -10

9, disarankan

menggunakan rumus Schultz-Grunow

Cfx = 0,370 (log Rex) –2/584

(3-59)

Koefisien gesek rata-rata (average fricition coefficient) untuk plat

rata dengan lapisan batas laminar sampar Rekrit dan turbulen

selanjutnya dihitung dari

9

584,210ReRe

Re)Re(log

455,0 Lkrit

LL

f

AC (3-60)

Dimana konstanta A bergantung dari Rekrit sesuai dengan Tabel 3-

1. Rumus yang agak lebih sederhana didapatkan untuk angka

Reynolds yang lebih rendah sebagai

79

10

5110

0740 LKrit

L/

L

f ReReRe

A

Re

,C (3-61)

Tabel 3-1. Angka konstanta A terhadap Rekrit

Rekrit A

3 x 105 1050

5 x 105

1700

106 3300

3 x 106

8700

Persamaan (3-60) dan (3-61) cocok satu sama lain di daerah

keberlakuan bersama, dan mana yang akan dipakai dalam praktek

bergantung dari kemudahan perhitungan.

Dengan menerapkan analogi gesekan-fluida. St Pr2/3

= Cf/2,

kita dapatkan perpindahan kalor turbulen lokal sebagai

Stx Pr2/3

= 0,0296 Rex 5 x 105 < Rex < 10

7 (3-62)

atau Stx Pr2/3

= 0,185 (log Rex)-2,584

107 < Rex < 10

9 (3-63)

Perpindahan kalor rata-rata di seluruh panjang lapisan batas

laminar turbulennya adalah dapatkan

2

32 f/ CPrSt (3-64)

Untuk ReKrit = 5 x 105

dan ReL < 107 , persamaan (3-61) dapat

digunakan untuk mendapatkan

18132 8500370

L

/

L/ ReRe,PrSt (3-65)

Mengingat Pr)/(ReNuSt L , maka Persamaan (3-65) dapat kita

tuliskan sebagai

)Re,(Prk

LhNu

,

L/

L 85003708031 (3-66)

Untuk angka Reynolds di atas 107, Persamaan (3-64) dapat kita

gunakan dalam kombinasi dengan fC yang ditetapkan dari

Persamaan (3-60). Para pembaca harus ingat bahwa jika kita

menggunakan angka Raynolds transisi selain dari 500.000, maka

Persamaan (3-65) dan Persamaan (3-66) harus diubah agar sesuai.

Sebuah Persamaan lain disarankan oleh Whitaker yang mungkin

memberikan hasil yang lebih baik untuk beberapa zat cair, Karena

suku perbandingan-viskositas :

80

41

80430 92000320

/

W

,

L,

L )(RePr,Nu

(3-67)

Suku perbandingan-viskositas tidak digunakan bila persamaan itu

diterapkan untuk gas. Semua sifat-sifat, kecuali wdan

dievaluasi pada suku film.

Fluks Kalor Tetap. Bila fluks kalor melalui dinding adalah tetap angka

Nusslet lokal hanyalah 4 persen lebih tinggi dari yang untuk

permukaan isotermal, artinya

konstan04,1 WTNuNu (3-68)

Berapa metode yang lebih komprehensif yang

mengkorelasikan perpindahan kalor lapisan batas turbulen

diberikan oleh Churchill.

Contoh 3-8

Udara pada 20C dan 1 atm mengalir di atas suatu plat rata, dengan

kecepatan 35 m/s. Plat itu 75 cm panjangnya dan dijaga suhunya

pada 60C. Andaikan kedalaman satu satuan pada arah z, hitunglah

perpindahan kalor dari plat itu.

Penyelesaian

Sifat-sifat itu kita evaluasi pada suhu film ini

KCT f 313402

6020

35

1281313287

1001320m/kg,

))((

x,

RT

CkgkJcCmWk ./007,1./02723,07,0Pr

Angka Reynolds ialah

ReL = 6

5105531

109061

750351281x,

x,

),)()(,(Lu

Pada lapisan batas adalah turbulen karena angka Reynolds lebih

besar dari 5 x 105. Jadi, kita menggunakan Persamaan (3-66)

untuk menghitung perpindahan kalor rata-rata di atas plat itu.

)Re,(Prk

LhNu L

/L 850037031

81

= (0,7)1/3

[(0,037)(1,553 x 106)

0,8 – 850] = 2193

]../02,14[./6,7975,0

)02732,0)(2193( 22 FfthBtuCmWk

NuhL

L

]h/Btu[W)(,),()TT(Ahq w 8150238820607506979

3.2.9. Tebal lapisan batas turbulen

Sejumlah penelitian eksperimental yang telah dilakukan

menunjukkan bahwa profil kecepatan pada lapisan batas turbulen,

di luar sub lapisan laminar, dapat dinyatakan dengan hubungan

pangkat sepertujuh, yaitu

71/

y

u

u

(3-69)

Dimana adalah tabal lapisan batas sebagaimana terdahulu. Untuk

analisis integral, integral momentum dapat dievaluasi dengan

Persamaan (3-69) karena sub lapisan laminar itu tipis sekali. Tetapi,

tegangan geser dinding tidak dapat dihitung dari Persamaan (3-69)

karena akan didapatkan nilai tak-berhingga pada y = 0.

Untuk menentukan tebal lapisan-batas turbulen, kita

gunakan Persamaan (3-17) untuk hubungan momentum integral,

dan kita evaluasi tegangan geser dinding dari hubungan-hubungan

empirik untuk gesekan kulit yang telah disajikan sebelum ini.

Menurut Persamaan (3-52),

2

2

uCT

f

w

Dan untuk Rex < 107 kita dapatkan dari Persamaan (3-58)

2

51

02960

u

u

v,T

/

w (3-70)

Sekarang, dengan menggunakan persamaan momentum integral untuk

gradien tekanan –nol [Persamaaan (3-17)] bersama profil kecepatan

geser dinding, kita dapatkan

5171

0029601

//

u

v,dy

y

d

d

82

Dengan mengintegrasikan dan membersihkan suku-sukunya, kita

dapat

51

51

029607

72 /

/

u

v),(

d

d

(3-71)

Persamaan ini akan kita integrasikan untuk dua fisis, yaitu ;

1. Lapisan-batas sepenuhnya turbulen dari tepi depan plat.

2. lapisan-batas mengukuti pola pertumbuhan laminar sampat Rekrit =

5 x 105 dan menjadi turbulen sesedah itu.

Untuk itu kasus pertama kita integrasikan Persamaan (3-70)

dengan kondisi bahwa 0 pada x = 0 dan mendapatakan

513810 /Re,

(3-72)

Untuk kasus 2 kita mempunyai kondisi

u

vxpada krittam

5105 (3-73)

Sekarang, tam dihitung dari hubungan eksak Persamaan (3-21a) :

2/15 )105(0,5 xkrittam (3-74)

Integrasi Persamaan (3-66) memberikan

)(4

5)0296,0(

7

72 5/45/4

5/1

krittamu

v

(3-75)

Dan kombinasi berbagai persamaan di atas menghasilkan

15/1

Re256,10Re318,0

(3-76)

Persamaan ini berlaku hanya untuk daerah 5 x 105 < Rex < 10

7.

Contoh 3-9

Hitunglah tebal lapisan-batas turbulen di ujung plat pada Contoh 3-7,

dengan mengadaikan perkembangan (a) dari tepi depan plat, dan (b)

dari titik transisi pada Rekrit = 5 x 105.

Penyelesaian

Oleh karena angka Reynolds sudah kita hitung ReL = 1,553 x 106,

maka mudalah memasukkan nilai ini dalam Persamaan (3-72) dan (3-

76) serta x = L = 0,75 untuk memberikan

(a) = (0,75) (0,381) (1,553 x 106)

-0,2 = 0,0165 m = 16,5 mm [0,65

in]

(b) = (0,75) (0,381) (1,553 x 106)

-0,2 = 10.0256 (1,553 x 10

6)

-1]

83

= 0,0099 m = 9,9 mm [0,39 in]

Kedua nilai di atas berselisih 40 persen.

3.2.10. Perpindahan kalor dalam aliran tabung laminar

Perhatikanlah sistem aliran-tabung pada Gambar 3-13. Kita

hendak menghitung perpindahan kalor dalam kondisi aliran

berkembang bila aliran itu tetap laminar. Suhu dinding ialah Tw,

jari-jari tabung r0, dan kecepatan pada pusat tabung u0. Kita

andaikan tekanan seragam pada setiap titip penampang tabung.

Distribusi kecepatan kita turunkan dengan memperhatikan unsur

fluida pada Gambar 3-14. Gaya tekanan diimbangi oleh gaya

geser-viskos, sehingga

r2 dp = r2r dx = 2r dx

dr

du

atau du = drdx

dpr

2

1

dan u = 2r

dx

dpr

4

1

+ konstan (3-77)

Dengan kondisi batas

u = 0 pada r = ro

u = )rr(dx

dpr

4

1 2

o

2

+

kecepatan pada pusat tabung diberikan oleh :

uo = - dx

dp

4

r2

o

(3-78)

sehingga distribusi kecepatan dapat dituliskan sebagai

2

o

2

o r

r1

u

u (3-79)

yang merupakan distribusi parabola yang cukup dikenal untuk aliran

tabung laminar. Untuk menyederhanakan analisis, kita andaikan

bahwa terdapat fluks kalor konstan pada dinding tabung ; artinya

0dx

dq w

Aliran kalor yang dihantar (dikonduksi) ke dalam unsur annulus

adalah

84

dqr = -k2r dx r

T

dan kalor yang dihantar ke luar

dqr + dr = - k2 (r + dr) dx

dr

r

T

r

T2

2

Kalor yang dikonveksi keluar unsur

2r dr cpu dxx

T

Neraca energi ialah Energi netto yang dikonveksi ke luar = kalor netto

yang dikonduksi ke dalam atau dengan mengabaikan diferensial orde

kedua, maka

rcpu dxx

T

dr = k

2

2

r

Tr

r

T dx dr

yang dapat ditulis tulis kembali sebagai

x

T1

r

Tr

rur

1

(3-80)

Kita andaikan fluks kalor pada dinding tetap (konstan), sehingga suhu

fluida rata-rata mesti bertambah secara linear dengan x, atau

x

T

= konstan

Hal ini berarti bahwa profil suhu pada berbagai posisi x sepanjang

tabung itu akan serupa. Kondisi batas untuk Persamaan (3-80) adalah

x

T

= 0 pada r = 0

k

0rrr

T

= qw = konstan

Untuk mendapatkan penyelesaian atas Persamaan (3-80), kita harus

menyisipkan distribusi kecepatan dari Persamaan (3-80) Kita andaikan

bahwa medan suhu dan medan kecepatan tidak bergantung satu sama

lain; artinya, gradien suhu tidak mempengaruhi perhitungan profil

kecepatan. Hal ini setara dengan mengatakan bahwa sifat-sifat di

dalam aliran itu tetap. Dengan mendistribusikan profil kecepatan,

Persamaan (3-80) menjadi

r

Tr

r= r

r

r1u

x

T12

o

2

0

85

Integrasi menghasilkan

R

2

0

42

0r4

r

2

ru

x

T1

r

T + C1

dan integrasi kedua memberikan

T =

2

0

42

0r16

r

4

ru

x

T1 + C1 In r + C2

Dengan menerapkan kondisi batas, kita dapatkan bahwa :

C1 = 0

Kondisi batas kedua telah dipenuhi mengingat gradien suhu aksial

(sejajar sumbu) T/x konstan. Distribusi suhu akhirnya dapat

dituliskan dengan menggunakan suhu pada pusat tabung, yaitu :

T = Tc pada r = 0 sehingga C2 = Tc

T – Tc =

4

o

2

o

2

o0

r

r

4

1

r

r

4

ru

x

T1 (3-81)

Suhu Limbak (bulk temperatur). Dalam aliran tabung koefisien

perpindahan-kalor konveksi biasanya didefinisikan sebagai

Fluks kalor lokal = q" = h(Tw – Tb) (3-82)

dimana Tw ialah suhu dinding dan Tb adalah yang dinamakan suhu

limbak (bulk temperature), atau suhu fluida yang dirata-ratakan

energinya di seluruh penampang tabung, yang dapat dihitung dari

Tb =

p

o

p

o

ucdrr20

r

Tucdrr20

r

T

(3-83)

Mengapa suhu timbak digunakan dalam merumuskan koefisien

perpindahan kalor dalam aliran-tabung dapat diterangkan sebagai

berikut. Dalam aliran-tabung tidak terdapat kondisi aliran-bebas yang

jelas seperti yang terdapat pada aliran di atas plat rata. Bahkan suhu

garis pusat Tc pun tidak mudah dinyatakan dengan variabel aliran

masuk dan perpindahan kalor. Untuk kebanyakan soal perpindahan-

kalor pada aliran tabung atau aliran saluran, masalah yang menjadi

pokok perhatian ialah energi total yang dipindahkan ke fluida, baik

dalam panjang unsuran tabung maupun panjang keseluruhan seluran.

Pada setiap posisi x, suhu yang menunjukkan energi total yang

mengalir ialah suhu rata-rata massa-energi yang terintegrasi ke seluruh

86

bidang aliran. Pembilang Persamaan (3-83) menunjukkan energi total

yang mengalir melalui tabung, penyebut adalah hasil perkalian aliran

massa dan kalor spesifik, yang diintegrasikan di seluruh bidang aliran.

Jadi, suhu limbak menunjukkan keseluruhan energi yang mengalir

pada suatu lokasi tertentu. Oleh sebab itu, suhu limbak sering disebut

suhu “mangkut pencampur” (“mixing cup” temperature), karena suhu

itulah yang akan dicapai fluida itu kalau ditempatkan di dalam ruang

pencampur dan dibiarkan mencapai keseimbangan. Untuk distribusi

suhu yang diberikan oleh Persamaan (3-81), suhu limbak merupakan

fungsi linear x karena fluks kalor pada dinding tabung itu konstan.

Menghitung suhu limbak dari Persamaan (3-83) kita dapatkan

Tb = Tc + x

Tru

96

72

o0

(3-84)

untuk suhu dinding

Tw = Tc + x

Tru

16

32

o0

(3-85)

Koefisien perpindahan-kalor dihitung dari

q = hA (Tw = Tb) = kA (

0rrr

T

(3-86)

y = be

rr

TT

)r/T(k0

Gradien suhu diberikan oleh

0rrr

T

=

0rr

2

o

30

r4

r

2

r

x

Tu

=

x

T

4

ru2

o0

(3-87)

Dengan mendistribusikan Persamaan (3-84), (3-85) dan (3-87) ke

dalam persamaan (3-86) memberikan

h = oo d

k

11

48

r

k

11

24

atau dengan menggunakan angka Nusselt, maka :

Nud = k

hd o = 4,364 (3-88)

yang sesuai dengan perhitungan eksak oleh Sellars, Tribus, dan

Klein, yang menyorot profil suhu itu selama terbentuk.

Perlu kita catatkan di sini bahwa kalau kita mengatakan

suatu fluida memasuki tabung pada suatu suhu, maka suhu

87

limbaklah yang kita maksud. Suhu limbak ini digunakan dalam

neraca energi menyeluruh pada sistem-sistem.

3.2.11. Aliran turbulen dalam tabung

Profil kecepatan yang sudah berkembang, untuk aliran turbelen dalam

tabung mempunyai bentuk pada Gambar 3-15. Pada daerah dekat

permukaan terdapat suatu sub-lapisan laminar, atau “film”, sedang inti

tengah aliran bersifat turbelen. Untuk menentukan secara analitik

perpindahan-kalor dalam situasi ini, seperti biasa, kita memerplukan

pengetahuan tentang distribusi suhu dalam aliran itu. Untuk

mengetahui distribusi suhu, analisis kita harus memperhitungkan

pengaruh pusaran turbulen dalam perpindahan kalor dan momentum.

Akan kita gunakan analisis aproksimasi yang menghubungkan

konduksi dan transpor kalor dengan momentum di dalam aliran, yaitu

pengaruh-pengaruh viskos.

Kalor yang mengalir melewati unsur fluida dalam aliran

laminar dapat dinyatakan dalam bentuk

A

q = -k

dy

dT

Jika kedua belah persamaan dibagi dengan cp

dy

dT

Ac

q

p

Kita ingat bahwa ialah difusivitas molecular kalor. Dalam aliran

turbulen dapat diandaikan bahwa transpor kalor dinyatakan oleh

dy

du)(

Ac

qM

p

(3-89)

dimana M ialah difusivitas-pusaran kalor (eddy diffusivity of heat).

Persamaan (3-89) menyatakan konduksi kalor total sebagai

jumlah konduksi molecular dan konduksi pusaran makroskopik.

Dengan cara yang sama, tegangan geser dalam aliran turbulen

dapat ditulis sebagai

dy

duv

dy

durMM

(3-90)

di mana M ialah difusivitas-pusaran momentum (eddy diffusivity of

momentum). Sekarang kita andaikan bahwa kalor dan momentum

ditranspor dengan laju yang sama; artinya, M = H dan v = , atau Pr

= 1.

88

Persamaan (3-89) dibagi dengan Persamaan (3-90) akan

memberikan

dTduArc

q

p

Suatu andaian lagi bahwa perbandingan perpindahan-kalor per

satuan luas dengan tegangan konstan untuk seluruh penampang medan

aliran. Hal ini sesuai dengan pengandaian bahwa kalor dan momentum

ditranspor dengan laju yang sama. Jadi,

Ar

q= konstan =

ww

w

rA

q (3-91)

Kemudian, integrasi Persamaan (3-90) antara kondisi dinding dengan

kondisi limbak rata-rata, memberikan

0u

uu

crA

q m

pww

w du = dTT

T

w

b

bw

pww

mw TTcrA

uq (3-92)

Tetapi, perpindahan kalor pada dinding dapat dinyatakan dengan

qw = hAw (Tw – Tb)

dan tegangan geser dapat dihitung dari

rw =

L

d

4

p

Ld4

dp o

o

2

o

Penurunan tekanan dapat dinyatakan dengan faktor gesek (friction

factor) f oleh

p = f 2

u

d

L2

m (3-93)

sehingga

rw = 8

f um

2 (3-94)

Substitusi rumus-rumus rw dan qw di atas ke dalam Persamaan (3-92)

memberikan

St = 8

f

PrRe

Nu

uc

h

d

d

mp

(3-95)

Persamaan (3-95) disebut analogi Reynolds untuk aliran-tabung

(Reynolds analogy for tube flow). Persamaan itu menghubungkan laju

perpindahan-kalor dengan rugi gesek (fictional loss) dalam aliran-

89

tabung, dan ternyata cukup sesuai dengan hasil percobaan bilamana

menggunakan gas yang angka Prandtlnya mendekati satu. (Ingat

bahwa Pr = 1 merupakan salah satu andaian dalam analisis di atas).

f = 4/1

dRe

316,0 (3-96)

Dengan menyisipkan persamaan ini ke dalam Persamaan (3-95), kita

dapat

PrRe

Nu

d

d = 0,0395 Re 4/1

d

atau Nud = 0,0395 Re 4/3

d (3-97)

karena kita andaikan angka Prandtl adalah satu. Penurunan persamaan

untuk perpindahan-kalor turbulen dalam tabung licin sangat terbatas,

karena andaikan Pr 1,0 di atas. Analogi perpindahan-kalor dan

gesekan-fluida dalam Bagian 3-7 menunjukkan ketergantungan atas

angka Prandtl sebesar Pr2/3

pada soal-soal plat rata, dan ternyata

ketergantungan seperti itu memadai pula untuk aliran-tabung turbulen.

Persamaan (3-95) dan (3-97) dapat dimodifikasikan dengan faktor ini

sehingga menghasilkan

St Pr2/3

= 8

f (3-95a)

Nud = 0,0395 Re 4/3

d Pr1/3

(3-97b)

Untuk sementara pembahasan kita di sini dimaksudkan untuk

menunjukkan bahwa kita dapat menurunkan suatu hubungan untuk

perpindahan kalor turbulen dengan cara analitik yang cukup

sederhana. Seperti telah kita sebutkan terdahulu, pengembangan yang

lebih ketat dari analogi Reynolds antara perpindahan-kalor dan

gesekan fluida akan melibatkan hal-hal yang diluar lingkup

pembahasan kita, sedang lintas penalaran sederhana yang kita

gunakan di sini dimaksudkan untuk menunjukkan sifat umum dari

proses fisiknya.

Untuk perhitungan, persamaan yang tepat untuk digunakan

pada aliran turbulen dalam tabung licin, yang kita cantumkan di sini

sebagai perbandingan.

Nud = 0,233 Re0,8

Pr0,4

Semua sifat-sifat untuk Persamaan di atas dievaluasi pada suhu

limbak.

90

3.2.12. Perpindahan kalor dalam aliran kecepatan tinggi

Analisis kita terdahulu tentang perpindahan kalor lapisan-batas

(Bagian 3-5) mengabaikan pengaruh lesap kental atau efek

lesapan viskos (viscous dissipation) dalam lapisan batas. Apabila

kecepatan aliran-bebas sangat tinggi, seperti pada pesawat terbang

kecepatan-tinggi, pengaruh lesapan ini perlu diperhatikan. Kita

mulai analisis kita dengan meninjau kasus adiabatik, yaitu suatu

dinding yang diisolasi sempurna. Dalam hal ini, suhu dinding

mungkin jauh lebih tinggi dari suhu aliran bebas walaupun tidak

ada perpindahan kalor. Suhu yang tinggi ini disebabkan oleh dua

situasi : (1) peningkatan suhu fluida pada waktu dihentikan pada

permukaan plat, yaitu karena energi kinetik aliran diubah menjadi

energi termal dalam, dan (2) efek pemanasan karena lesapan

viskos. Perhatikan situasi yang pertama. Energi kinetik gas diubah

menjadi energi termal pada waktu gas ditentukan dan proses ini

dinyatakan dengan persamaan energi aliran-tunak untuk proses

adiabatik :

i0 = i + 2

c

ug2

1

(3-98)

dimana i0 ialah entalpi-stagnasi (stagnation enthalpy) gas. Persamaan

ini dapat dituliskan dengan menggunakan suhu sebagai :

cp (Tc - T) = 2

c

ug2

1

di mana T0 adalah suhu stagnasi dan T suhu aliran-bebas static.

Dinyatakan dengan angka Mach aliran bebas :

20 M2

11

T

T

(3-99)

di mana M ialah angka Mach, yang didefinisikan sebagai M = u /a,

dimana a ialah kecepatan akustik yang untuk gas sempurna dapat

dihitung dengan

a = RTg c (3-100)

di mana R ialah konstanta gas.

Dalam soal-soal aliran lapisan-batas sebenarnya fluida itu

tidak dihentikan secara mampu-balik (reversible), karena aksi viskos

itu apda dasarnya ialah proses tak-mampu-balik (irreversible) dalam

pengertian termodinamika. Lagi pula, tidak seluruhnya energi kinetik

aliran-bebas itu diubah menjadi energi termal-sebagian hilang sebagai

91

kalor, dan sebagian lagi dilesap dalam bentuk kerja viskos. Untuk

memperhitungkan sifat tak-mampu-balik sistem aliran lapisan-batas,

kita definisikan faktor pemulihan (recovery factor) dengan

r =

TT

TT

0

aw (3-101)

di mana Taw ialah suhu dinding adiabatik sebenarnya, dan. T ialah

suhu static aliran-bebas. Faktor pemulihan ini dapat ditentukan dari

percobaan, atau, untuk sistem aliran tertentu, dengan perhitungan

analitik.

Persamaan energi lapisan-batas

ux

T

+ v

y

T

=

2

2

y

T

+

pc

2

y

u

telah diselesaikan untuk situasi aliran-kecepatan-tinggi, dengan

memperhitungkan suku pemanasan-viskos. Untuk keperluan kita,

disini kita sajikan hasilnya saja dan ditunjukkan bagaimana

menerapkannya. Para pembaca dipersilahkan memeriksa Lampiran B

untuk mempelajari penyelesaian eksak dari Persamaan (3-22).

Ringkasan yang menarik sekali tentang soal perpindahan kalor

kecepatan-tinggi diberikan dalam suatu laporan oleh Eckrt. Beberapa

profil suhu lapisan-batas yang khas untuk dinding adiabatik dalam

aliran kecepatan-tinggi diberikan dalam Gambar B-3.

Hasil pokok dari analisis perpindahan kalor kecepatan-tinggi

ialah bahwa laju perpindahan kalor secara umum dapat dihitung

dengan hubungan yang sama, seperti yang digunakan untuk aliran-tak-

mampu-mampat kecepatan-rendah bila koefisien perpindahan-kalor

rata-rata didefinisikan kembali dengan hubungan.

q = h A (Tw – Taw) (3-102)

Perhatikan bahwa dalam definisi ini digunakan perbedaan antara suhu

dinding adiabatik dan suhu dinding sebenarnya sehingga persamaan

itu akan menghasilkan nilai aliran kalor nol apabila dindig berada

pada suhu dinding adiabatik. Untuk gas-gas dengan angka Prandtl

mendekati satu, telah diturunkan hubungan-hubungan berikut untuk

faktor pemulihan

Aliran laminar r = Pr1/2

(3-103)

Aliran turbulen r = Pr1/3

(3-104)

Faktor-faktor pemulihan ini dapat digunakan dalam hubungan dengan

Persamaan (3-100) untuk mendapatkan suhu dinding adiabatik.

92

Dalam lapisan batas kecepatan-tinggi mungkin terdapat

gradien suhu yang cukup berarti, dan karena itu terdapat

perbedaan sifat-sifat yang cukup besar melintas lapisan batas itu.

Persamaan-persamaan perpindahan-kalor dengan sifat-sifat tetap

masih boleh digunakan jika sifat-sifat itu diukur pada suhu

rujukan T* sebagaimana disarankan oleh Eckert :

T* = T + 0,50 (Tw - T) + 0,22 (Taw - T) (3-105)

Analogi antara perpindahan kalor dan gesekan fluida [Persamaan (3-

56)] dapat pula digunakan apabila koefisien gesekan diketahui.

Rumus-rumus untuk perhitungan perpindahan-kalor kecepatan tinggi

dapat diringkaskan sebagai berikut :

Lapisan batas laminar (Rex < 5 x 105):

St *

x Pr* 2/3

= 0,332 Re *

x

-1/2 (3-106)

Lapisan batas turbulen (5 x 105 < Rex < 10

7) :

St *

x Pr* 2/3

= 0,096 Re *

x

-1/5 (3-107)

Lapisan batas turbulen (107 < Rex < 10

9) :

St *

x Pr* 2/3

= 0,185 (log Re *

x ) –2,584

(3-108)

Tanda * pada persamaan-persamaan di atas menunjukkan bahwa

sifat-sifat dievaluasi pada suhu rujukan sebagaimana diberikan

oleh Persamaan (3-105).

Untuk mendapatkan koefisien perpindahan-kalor rata-rata,

persamaan-persamaan di atas harus diintegrasi ke seluruh panjang

plat. Jika angka Reynolds masuk ke dalam rentang di mana Persamaan

(3-108) yang harus digunakan, integrasi tidak dapat dibuat dalam

bentuk tertutup, dan kita harus melakukan integrasi numeric. Kita

harus berhati-hati dalam melakukan integrasi untuk soal-soal

perpindahan kalor kecepatan-tinggi karena suhu rujukan itu berbeda

untuk bagian laminar dan bagian turbulen lapisan batas. Hal ini

disebabkan oleh perbedaan dari nilai faktor pemilihan yang digunakan

untuk aliran laminar dengan yang untuk aliran turbulen, sebagaimana

diberikan oleh Persamaan (3-103) dan (3-104).

Apabila kita berhadapan dengan soal kecepatan aliran sangat

tinggi, suhu dinding adiabatik mungkin sangat tinggi pula sehingga

terjadi disosiasi gas dan terdapat variasi yang sangat luas dari sifat-

sifat di dalam lapisan batas. Eckert menyarankan agar soal-soal

demikian ditangani atas dasar koefisien perpindahan-kalor yang

didefinisikan dengan benda entalpi :

q = hiA (io – Iaw) (3-109)

Faktor pemilihan entalphi didefinisikan sebagai

93

r1 =

ii

ii

0

aw (3-110)

di mana iaw ialah entalphi pada kondisi dinding adiabatik. Hubungan

yang sama digunakan pula untuk menghitung faktor pemulihan dan

perpindahan kalor, kecuali bahwa sifat-sifat dievaluasi pada entalpi i*,

yang diberikan oleh

i* = i + + 0,5 (iw - i) + 0,22 (iw - i) (3-111)

Angka Stanton didefinisikan lagi sebagai

Sti = u

hi (3-112)

Angka Stanton ini kemudian digunakan dalam Persamaan (3-106), (3-

107), atau (3-108) untuk menghitung koefisien perpindahan-kalor.

Bila menghitung entalpi untuk digunakan dalam hubungan-hubungan

di atas, kita harus menggunakan entalpi total; yaitu dengan

memperhitungkan baik energi kimia disosiasi maupun energi termal

dalam. Metode entalpi-rujukan ternyata cukup berhasil dalam

menghitung perpindahan kalor kecepatan-tinggi dengan ketelitian

lebih baik dari 10 persen.

Contoh 3-10

Suatu plat rata, panjang 70 cm dan lebar 1,0 m ditempatkan di dalam

terowongan angin di mana kondisi aliran administrasi M = 3, p = 1/20

atm, dan T = -40C. Berapa banyak pendinginan yang diperlukan untuk

menjaga suhu plat pada 35C?

Penyelesaian

Kita harus memperhatikan bagian laminar dan bagian turbulen

lapisan-batas secara terpisah, karena faktor pemilihan, dan juga suhu

dinding adiabatik, yang digunakan untuk menentukan aliran kalor

berbeda untuk masing-masing rejim aliran. Ternyata, dalam soal ini

perbedaan itu kecil saja, namum, disini akan kita ikuti prosedur yang

harus digunakan jika beda itu cukup besar. Jadi, kita menggunakan

metode penyelesaian umum. Kecepatan akustik aliran bebas dihitung

dari

a = RTg c = [(1,4) (1,0) (287) (233)]1/2

= 306 m/s [1003 ft/s]

sehingga kecepatan aliran bebas ialah

u = (3) (306) = 918 m/s [3012 ft/s]

94

Angka Reynolds maksimum diperkirakan dengan membuat

perhitungan yang didasarkan atas sifat-sifat yang dievaluasi pada

kondisi aliran- beban :

= )233()287(

)()10x0132,1(2015

= 0,0758 kg/m3 [4,73 x 10

-3

lbm/ft3]

= 1,434 x 10-5

kg/m . s [0,0347 lbm / h . ft]

ReL = 510x434,1

)70,0()918()0758,0(

= 3,395 x 106

Jadi, kita lihat bahwa perpindahan kalor laminar maupun perpindahan

kalor turbulen harus kita perhatikan. Mula-mula kita tentukan suhu

rujukan untuk macam aliran, dan kita evaluasi sifat-sifat pada suhu

rujukan itu.

BAGIAN LAMINAR

To = T

2M

2

11 = (233) [1 + (0,2) (3)

2] = 652 K

Andaikan angka Prandtl kira-kira 0,7, kita dapatkan :

r = Pr1/2

= (0,7)1/2

= 0,837

r = 233652

233T

TT

TT aw

0

aw

dan Taw = 584 K = 311C [592F]. Jadi, suhu rujukan dari Persamaan

(3-105) ialah

T* = 233 + (0,5)(35 + 40) (0,22)(584 – 233) = 347,8 K

Kita uji angka Prandtl untuk suhu ini dan kita dapatkan :

Pr* = 0,697

sehingga perhitungan kita di atas dapat diterima. Jika terdapat

perbedaan yang menyolok antara nilai Pr* dan nilai yang digunakan

untuk menghitung faktor pemulihan perhitungan harus diulangi

sampai terdapat kecocokan.

Sifat-sifat lain yang digunakan dalam analisa perpindahan-

kalor laminar ialah :

* = )8,347()287(

)20/1()10x0132,1( 5

= 0,0508 kg/m3

* = 2,07 x 10-5

kg/m . s

k* = 0,03 W/m . C . [0,0173 Btu/h . ft . F]

95

cp* = 1,009 kJ/kg . C

BAGIAN TURBULEN

Andaikan Pr = 0,7 memberikan

r = Pr1/3

= 0,888 = 233652

233T

TT

TT aw

0

aw

Taw = 605 K = 332C

T* = 233 + (0,5)(35 + 40) + (0,22) (605 – 233)

= 352,3 K

Pr8* = 0,695

Juga di sini kecocokan antara nilai Pr* dengan nilai yang

diandaikan cukup baik. Sifat-sifat lain yang digunakan dalam

analisis perpindahan-kalor turbulen ialah

* = )3,352()287(

)20/1()10x0132,1( 5

= 0,0501 kg/m3

* = 2,09 x 10-5

kg/m . s

k* = 0,0302 W/m . C . *

pc = 1,009 kJ kgh .

C

PERPINDAHAN-KALOR LAMINAR

Kita andaikan

Re *

krit = 5 x 105 =

*

xu* o

xc = m222,0)918()0508,0(

)10x07,2()10x5( 55

*Nu = 3/12/1*

krit

c Pr*Re664,0*k

xh

= (0,664) (5 x 103)

1/2 (0,697)

1/3 = 416,3

h =

222,0

03,03,416 56,25 w/m

2.C [9,91

Btu/h.ft2.F]

Itulah koefisien perpindahan-kalor rata-rata untuk bagian laminar

lapisan-batas itu. Perpindahan kalor dihitung dari

q = h A(Tw – Taw)

= (56,26) (0,222) (35 – 311)

= -3445 W [ - 11.750 Btu/h]

96

sehingga diperlukan pendinginan sebesar 3445 W di daerah

laminar plat itu per meter panjang pada arah x.

PERPINDAHAN KALOR TURBULEN

Untuk menentukan perpindahan kalor turbulen, kita harus

mendapatkan hubungan untuk menyatakan koefisien perpindahan-

kalor lokal dari

St *

x Pr*2/3

= 0,0296 Re *

x

-1/5

dan mengintegrasi dari x = 0,222 m sampai x = 0,7 m untuk

menentukan perpindahan kalor.

hx = Pr*-2/3

*u cp (0,0296)

5/1

*

xu*

Dengan memasukkan nilai angka sifat-sifat didapatkan

hx = 94,34x-1/5

Koefisien perpindahan-kalor rata-rata untuk daerah turbulen

ditentukan dari :

dx222,0

7,0

dx,h222,0

7,0

h

= 111,46 W/m

2 . C [19,6 Btu/h . ft

2 . F]

Dengan menggunakan nilai ini dapatlah kita hitung perpindahan kalor

di daerah turbulen plat rata :

q = h A(Tw – Taw)

= (111,46) (0,7 – 0,222) (35 – 332)

= -15.823 W [ - 54.006 Btu/h]

Total pendinginan yang diperlukan didapatkan dengan menjumlahkan

perpindahan kalor untuk bagian laminar dan bagian turbulen.

Pendinginan total = 3445 + 15.823 = 19.268 W [65.761 Btu/h]

Perhitungan di atas mengandaikan satu satuan panjang 1 m pada arah

z.

97

Gambar 3-1. Bagan menunjukkan berbagai daerah aliran lapisan-

batas di atas plat rata.

Gambar 3-2. Profil kecepatan laminar di atas plat rata.

Gambar 3-3. Profil kecepatan untuk (a) aliran laminar dalam tabung

dan (b) aliran yang turbulen.

98

Gambar 3-4. Unsur volume kendaH untuk neraca gaya pada lapisan-

batas laminar.

Gambar 3-5. Unsur volume kendali untuk analisismomentum integral

lapisan.batas laminar.

99

Gambar 3-6. Unsur volume untuk analisis energi lapisan-batas

laminar.

Gambar 3-7. Profil suhu pada lapisan-batas termal.

100

Gambar 3-8. Volume kendali untuk analisisenergi lapisan-batas

laminar

Gambar 3-9. Lapisan-batas hidrodinamika dan lapisan batas termal di

atas plat rata. Pemanasan dimulai pada x =x. .

Gambar 3-10. Prom kecepatan dalam lapisan-batas turbulen di atas

plat rata.

101

Gambar 3-11. Fluktuasi turbulen menurut waktu.

Gambar 3-12. Tegangan geser-turbulen dan panjang pcncampuran.

3.3. Penutup

Rangkuman materi dalam bab ini adalah:

1. Koefisien Perpindahan kalor Konveksi, Laju perpindahan kalor

dengan cara konveksi antara batas benda padat dan fluida adalah ; q

permukaan ke fluida = A hc ( Ts – T∞ ).

2. Gerakan fluida dapat disebabkan oleh dua proses. Fluida dapat

bergerak sebagai akibat dari perbedaan kerapatan yang disebabkan

oleh perbedaan suhu di dalam fluida. Mekanisme ini disebut

konveksi bebas (free convection) atau konveksi alamiah (natural

102

convection). Bila gerakan disebabkan oleh suatu energy luar,

seperti pompa atau kipas, maka kita berbicara tentang konveksi

paksa (forced convection).

3. Lapisan batas pada hakekatnya membagi medan aliran dalam dua

wilayah: sebuah lapisan tipis yang menutupi permukaan benda di

mana gradient (gradient; juga disebut landaian atau landai)

kecepatan besar dan gaya-gaya viskos besar, dan sebuah daerah di

luar lapisan ini dimana kecepatan hampir sama dengan harga aliran

bebasnya dengan pengaruh viskositas yang dapat diabaikan.

4. Bilangan Nusselt merupakan ukuran perpindahan kalor konveksi

yang memudahkan karena bilamana harganya telah diketahui,

koefisien perpindahanpanas konveksi dapat dihitung dari rumus;

L

kNuh

f

c

Soal-soal latihan:

1. Bagaimanakah menentukan tebal lapisan batas ?

2. Bagaimanakah persamaan energi untuk lapisan batas laminer di

atas plat rata ? Apakah andaian yang digunakan dalam menurunkan

persamaan itu ?

3. Bagaimanakah menghitung koefisien perpindahan kalor dalam pipa

kasar?

4. Bahaslah masalah konveksi gabungan bebas dan paksa ?

5. Mengapa profil kecepatan pada lapisan batas tidak seperti profil

kecepatan pada lapisan batas konveksi paksa ?

6. Sebuah plat vertikal 1 m persegi dipanaskan sampai 400 0C dan

ditempatkan di udara kamar yang suhunya 25 0C. Hitunglah kalor

yang dilepas oleh satu sisi plat itu ?

7. Sebuah pipa horisontal, diameter = 8,0 cm, detempatkan di dalam

ruang di mana suhu udara atmosfir ialah 20 0C. Suhu permukaan

pipa 140 0C. Hitunglahrugi kalor konveksi bebas per meter pipa ?

103

BAB IV

PENUKAR KALOR

4.1. Pendahuluan

Apabila kita berhubungan dengan dua macam zat cair atau gas di

da1am proses yang akan saling bertukar ka1ornya, maka kita perlu

membincangkan tentang atat penukar ka1or yang bersesuaian dengan

material yang akan kita pindahkan. Pada industri-industri kimia, a1at

penukar ka1or biasanya digunakan untuk pemanasan dan pendinginan

proses serta a1iran produk. Ana1isa dan desain yang dilakukan

digunakan untuk mengaplikasikan secara praktis prinsip-prinsip dasar

yang sudah dibahas sebelumnya. Lazimnya a1at penukar ka1or adalah

sistim yang digunakan penukaran ka1or diantara dua fluida yang

dibatasi oleh dinding pemisah. Pada kebanyakan sistem kedua fluida

ini tidak mengalami kontak langsung. Kontak langsung a1at penukar

ka1or terjadi sebagai contoh pada gas kalor yang terfluidisasi da1am

cairan dingin untuk meningkatkan temperatur cairan atau

mendinginkan gas. Sa1ah satu a1at penukar ka1or yang sederhana

terdiri dari pipa panjang di da1am suatu pipa kedua. Kalor akan

bertukar diantara fluida di da1am dan di luar pipa yaitu yang berada

pada daerah anulus. Kemudian di estimasi koefisien perpindahan kalor

diantara kedua a1iran. Alat penukar kalor berdasarkan fungsinya dapat

digolongkan pada beberapa nama:

1. Exchanger: Memanfaatkan perpindahan kalor diantara dua fluida

proses (steam dan air pendingin tidak termasuk sebagai fluida proses,

tetapi merupakan utilitas).

2. Heater: Berfungsi memanaskan fluida proses, dan sebagai bahan

pemanas a1at ini menggunakan steam.

3. Cooler: Berfungsi mendinginkan fluida proses, dan sebagai bahan

pendingin digunakan air.

4. Condenser: Berfungsi untuk mengembunkan uap atau menyerap

ka1or laten penguapan.

5. Boiler : Berfungsi untuk membangkitkan uap.

6. Reboiler : Berfungsi sebagai pensup1ai kalor yang diperlukan

bottom produk pada distilasi. Steam biasanya digunakan sebagai

media pemanas.

7. Evaporator: Berfungsi memekatkan suatu larutan dengan cara

menguapkan airnya.

104

8. Vaporizer: Berfungsi memekatkan cairan selain dari air.

Beberapa jenis a1at penukar ka1or yang banyak dipakai akan dibahas

berikut ini.

4.2. Alat penukar ka1or pipa

a. Penukar ka1or pipa ganda (double pipe heat exchanger)

Adalah a1at perpindahan ka1or yang terdiri dari dua pipa konsentris

(pipa kecil sebagai sentra1, yang dibungkus oleh pipa yang lebih

besar). Dimana satu fluida menga1ir lewat pipa da1am sedangkan

fluida yang lain menga1ir lewat anutus, antara dinding pipa da1am

dan dinding pipa luar. Alat ini digunakan da1am industri ska1a kecil.

dan umumnya digunakan da1am ska1a laboratorium.

Pipa ganda ini terdiri dari beberapa bagian:

- Gland (sambungan)

- Return head

- Return bend

- Tee

Ukuran standar yang biasa terdapat pada Penukar ka1or pipa ganda:

Diameter luar, in Diameter dalam, in

2 1 ¼

2 ½ 1 ¼

3 2

4 3

b. Penukar kalor pipa-tabung (shell and tube heat exchanger)

Pada Gambar 4.1 terlihat suatu sketsa secara bagan dari jenis penukar

ka1or ini. Seluruh alat terdiri dari seberkas pipa yang dipasang

diantara plat pipa. Kadang-kadang medium yang akan didinginkan

dibawa mela1ui pipa dan medium yang akan dipanaskan dibawa

seke1i1ing pipa. Adakalanya hal yang sebaliknya berlaku. Pilihan ini

bergantung kepada berbagai keadaan yaitu sifat ada media (cair atau

gas), viskositas, terdapatnya kotoran padatan, dan sebagainya.

Dinding ba1ik vertikal di sekitar pipa, memaksa medium yang

mengalir di sekeliling pipa, untuk berubah arah beberapa ka1i.

Dengan demikian dapat dicegah sudut mati dalam aparat, akan tetapi

dengan demikian dapat pula memperbesar kecepatan aliran, yang

dapat lebih memperlancar lagi pertukaran kalor.

Untuk menyangga beda muai antara pipa dan mantel, terdapat

berbagai macam sistem. Gambar 4.1 memperlihatkan beberapa

105

penyelesaian yang mungkin di1akukan. Kesemuanya dibedakan

berdasarkan jalur pemasukan dan pengeluaran bahan yang akan

dipanaskan atau didinginkan.

Untuk luas per1ukan perpindahan kalor antara 100-200 ft2 digunakan

penukar kalor jenis pipa ganda.

Gambar 4.1. Penukar kalor pipa tabung (shell and tube heat

exchanger)

106

Sedangkan untuk luas lebih besar dari 200 ft2 pemakaian pipa ganda

akan memerlukan tempat yang luas, dan karena banyaknya

sambungan, titik tempat terjadinya kebocoran semakin banyak.

Industri ska1a besar memerlukan alat perpindahan kalor dengan luas

perpindahan kalor yang besar. Untuk itu lebih sesuai digunakan

penukar kalor pipa tabung.

Keuntungan dari tipe ini:

- Konfigurasi alat ini memberikan luas permukaan yang besar dalam

volume yang kecil.

- Mempunyai bentuk yang baik untuk operasi bertekanan.

- Menggunakan teknik fabrikasi yang sudah baik.

- Dapat dikonstruksi dari sejumlah besar material.

- Mudah dibersihkan.

4.3. Penukar kalor pe1at

Alat penukar ka1or ini terdiri dari beberapa pelat yang tersusun di

da1am bingkai yang besar. Zat yang satu menga1ir mela1ui rusuk-

rusuk diantara kedua pelat sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4.2.

Biasanya a1at ini digunakan terutama pada industri makanan dan

minuman karena alat ini mudah dibersihkan dan diperiksa kembali.

4.4. Penukar ka1or pendingin udara

Pemakaian alat ini adalah apabi1a air pendingin yang digunakan

terbatas, sehingga udara digunakan sebagai pcndingin. (Gambar 4.3)

Masalah utama da1am perancangan alat perpindahan ka1or adalah:

1. Dot faktor (tahanan kotoran)

Tahanan kotoran adalah kotoran (kerak) yang terbentuk selama

penukar kalor dioperasikan dan akan menyebabkan koefisien

perpindahan kalor menjadi berkurang.

RD (hitung) = dot faktor

UC = koefisien perpindahan ka1or dalam keadaan bersih.

UD = koefisien perpindahan kalor dalam keadaan kotor

RD(ketentuan) = dot faktor maksimum. yang dihitung bila kedua

permukaan pipa tidak dibersihkan. Harga ini merupakan batas tahanan

yang maksimum, dimana setelah itu kalor yang diijinkan menjadi

1ebih kecil dari yang dibutuhkan.

Bila dimisa1kan fluida yang 1ewat ada1ah fluida organik, maka harga

RD=O,001 (ketentuan, Tabel 12, Kern, 1965). Nilai RD (hitung) harus

107

1ebih besar dari RD (ketentuan). Berkisar antara 100% - 125%

RD(ketentuan).

Gambar 4.2. Penukar kalor pelat

2. Penurunan tekanan

Terjadi dalam masing-masing aliran, dalam batas-batas yang diizinkan

yaitu:

108

- Untuk aliran uap dan gas, DP antara 0,5-2 psi

- Untuk a1iran liquida (cairan), •P antara 5-10 psi.

Gambar 4.3. Penukar kalor pendingin udara

4.5. Analisa Alat Penukar Kalor Pipa Ganda

Pada Alat Penukar Kalor Pipa Ganda aliran di da1am pipa dapat

berupa aliran searah sepanjang pipa maupun aliran berlawanan.

A1iran searah ini di sebut cocurrent flow dan a1iran berlawanan

disebut countercurrent flow. Analisa-analisa kedua kasus ini agak

berbeda.

Kita mulai dengan kesetimbangan kalor pada aliran dingin, sebagai

berikut:

dQh =(wCp)C.dTC = CCdTC (4.1)

dimana C = wCp

109

Pada pernyataan ini dQh adalah kadar diferensial dimana kalor

dipindahkan ke fluida dingin dari fluida panas melewati bagian

diferensia1 dari penukar kalor. W merupakan laju alira masa (mass

f1ow rate) dan Cp adalah kapasitas kalor persatuan masa, dan bukan

kapasitas kalor molar. Jika tidak ada kehilangan panas dari penukar

kalor. maka kesetimbangan untuk aliran panas hampir sama dengan

aliran dingin.

dQh = -(wCp)HdTH = -CHdTH (4.2)

Kalor dipindahkan dari saluran panas ke aliran dingin melewati

susunan tahanan termal. Terdapat tahanan konveksi pada permukaan

pipa yang memisahkan dua aliran, dan tahanan konduksi dihubungkan

dengan dinding pipa itu sendiri. Tahanan-tahanan seri ini ditambahkan

dan didefinisikan bahwa koefisien perpindahan kalor keseluruhan, U,

adalah:

dQh = U.dA.(TH -TC) (4.3)

Dimana dA adalah luas pem1ukaan diferensia1 yang memisahkan

kedua aliran. Pendefinisian U meliputi pemilihan apakah kita

menggunakan permukaan da1am atau permukaan 1uar dari pipa dalam

untuk mendefinisikan dA.

Kita sekarang mendefinisikan perbedaan temperatur diantara bagian

panas dan dingin sebagai:

d(TH-TC)=d(•T) (4.4)

Dari persamaan (4.1) dan (4.2) dapat ditu1is:

CCdTC = -CHdTH dan …(4.5)

Substitusi persamaan (4.1) dan (4.2) dipero1eh:

…(4.6)

Kesetimbangan panas persamaan (4.6) ada1ah diferensial, berlaku

untuk setiap titik disepanjang aksis penukar ka1or. Untuk

kesetimbangan panas keseluruhan, panas yang hi1ang disamakan

dengan f1uida panas untuk dibandingkan dengan fluida dingin, dan

diperoleh:

...(4.7)

Sehingga persamaan (4.6) dapat ditulis sebagai:

Dimana:

...(4.8)

DT1 dan •T2 adalah perbedaan temperatur diantara kedua aliran pada

ujung penukar panas, sedangkan DT adalah perbedaan temperatur

lokal diantara a1iran panas dan dingin. Persamaan ( 4.8 ) dapat ditulis

menjadi:

110

...(4.9)

Persamaan diferensial untuk dT dapat diintegrasikan jika diasumsikan

bahwa v ada1ah konstan disepanjang pipa, sehingga diperoleh:

…(4.11)

Jika persamaan-persamaan ini diatur kemba1i dapat diselesaikan laju

perpindahan panas keseluruhan, dengan hasil:

...(4.12)

Da1am persamaan (4.12) kita mendefmisikan apa yang disebut log-

mean temperature difference (LMTD, temperatur rata-rata logaritmik)

sebagai:

...(4.13)

Hasil ini sama dengan definisi yang sudah diutarakan pada ana1isa

a1at penukar ka1or sebelumnya pada suatu penukar kalor single-tube.

Untuk aliran counter current diperoleh hasil yang sama, dengan

sedikit perubahan tanda. Selanjutnya diberikan dua contoh Untuk

membedakan operasi cocurrent dengan counter current. Diasumsikan

bahwa koefisien keseluruhan U diketahui dan tidak tergantung pada

arah aliran untuk bentuk geometri dan laju alir kedua aliran yang

ditentukan.

4.6. Penutup


1. Perpindahan kalor konveksi total dapat pula dinyatakan

sebagai q = hA(Tw – Tb)av

2. Untuk aliran turbulen yang sudah jadi atau berkembang

penuh (fully developed turbulent flow) dalam tabung licin,

oleh Dittus dan Boelter disarankan persamaan koefisien

perpindahan kalor konveksi paksa berikut:

Nud = 0,023 Red0,8

Prn

untuk persamaan ini sifat-sifat ditentukan pada suhu fluida

limbak, dan nilai eksponen n adalah sebagai berikut :

n =

3. Bentuk yang paling sederhana dari koefisien perpindahan

kalor konveksi paksa ialah fungsi eksponen dari masing-

0,4 untuk pemanasan

0,3 untuk pendinginan

111

masing parameter ini, sehingga dapatlah kita andaikan

persamaan Nusselt;

Nud = C Redm Pr

n di mana C, m, dan n ialah konstanta yang

harus ditentukan dari data percobaan.

4. Koefisien gesek (friction coeffcient) didefinisikan oleh

c

2

m

g2

up

d

Lfp

5. Persamaan koefisien perpindahan kalor konveksi paksa

tunggal untuk gas dan zat cair yang mengalir melintasi bola;

4/1

w

4,03/2

d

2/1

d )/(Pr)Re06,0Re4,0(2Nu


untuk kondisi fluks kalor tetap:

Nu = 4,82 + 0,0185 Pe0,627

, rumus ini berlaku untuk 3,6 x

103 < Re < 9,05 x 10

5 dan 10

2 < Pe < 10

4.

7. Konveksi bebas (free convection) terjadi karena fluida yang,

karena proses pemanasan, berubah densitasnya dan bergerak

naik. Gerakan fluida dalam konveksi bebas, baik fluida itu

gas maupun zat cair terjadi karena gaya apung (bouyancy

force) yang dialami apabila densitas fluida di dekat

permukaan perpindahan kalor berkurang sebagai akibat

proses pemanasan.

8. Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk

berbagai situasi, dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi

berikut; Nuf = C(Grf Prf )m

9. Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas dari silinder

horisontal ke logam cair dapat dihitung; Nud =0,53(Grd Pr2

)1/4




Soal-soal latihan:

112

1. Tabung yang diameternya 2,0 cm dan mempunyai kekasaran

relatif 0,001 berada pada suhu dinding tetap 90 C. Air masuk

ke dalam tabung pada suhu 40 C dan meninggalkan tabung

pada 60 C. Jika kecepatan masuk ialah 3 m s, hitunglah

panjang tabung yang diperlukan untuk melakukan pemanasan

itu.

2. Udara pada 1 atm dan 27C bertiup melintas bola yang

diameternya 12 mm dengan kecepatan bebas 4 m/s. Di dalam

bola itu terdapat pemanas kecil yang menjaga agar suhu

permukaannya tetap 77C. Hitunglah rugi kalor dari bola itu.

3. Udara pada 1 atm dan 10C mengalir melintasi tabung yang

tersusun 15 baris ke atas dan 5 baris ke belakang, dengan

kecepatan 7 m/s diukur pada titik aliran sebelum memasuki

rangkunan tabung. Suhu permukaan tabung dipelihara pada

65C. Diameter tabung ialah 1 in [2,54 cm] : tersusun segaris

sehingga ruang pada arah sejajar maupun tegak lurus terhadap

aliran ialah 1,5 in [3,81 cm]. Hitunglah perpindahan-kalor

total per satuan panjang tabung, dan suhu udara pada waktu

keluar dengan menggunakan persamaan (4-34).

4. Jelaskan pengertian konveksi bebas dan bedakan dengan

konveksi paksa?

5. Suatu aliran minyak bumi, sebanyak 1 kg/detik, dipanaskan

dalam tungku dan keluar tungku pada temperatur 300oC

melalui pipa baja 4 inci sch. 40, yang terpasang dalam udara

terbuka. Pipa ini hendak diinsulasi dengan lapisan asbes.

Berapa tebal lapisan asbes, agar temperatur permukaan asbes

dapat mencapai 50oC, dan penurunan temperatur minyak

bumi besarnya 0,1 oC/m panjang pipa.

113

BAB V

PERPINDAHAN KALOR GABUNGAN

5.1. Pendahuluan

Dalam pembahasan dan analisis pada bab 3 dijelaskan tentang

cara bagaimana menghitung perpindahan kalor konveksi paksa untuk

beberapa kasus praktis; tetapi soal-soal yang dibahas di situ ialah soal-

soal yang dapat diselesaikan dengan cara analitis. Dengan cara itu

telah ditunjukkan prinsip-prinsip proses konveksi dan hubungannya

dengan dinamika fluida, dengan tujuan utama untuk mendapatkan

pengertian tentang mekanisme fisis. Tetapi, sayang sekali soal-soal

konveksi tidak selalu dapat diselesaikan dengan cara analisis,

sehingga kita sering terpaksa menggunakan cara-cara eksperimental

untuk mendapatkan data perencanaan, serta untuk memperoleh data-

data sulit yang justru diperlukan untuk menambah pengertian kita

tentang proses fisis perpindahan-kalor.

Materi pembelajaran pada bab ini menguraikan tentang

perpindahan kalor konveksi pada kondisi aliran laminer dan turbulen.

Pada materi ini diterapkan teori lapisan batas dalam memahami

perpindahan kalor pada plat rata dan dalam aliran tabung baik laminer

maupun turbulen. Pembahasan ini pada sistem aliran konveksi paksa

(forced convection flow systems) dan sistem aliran konveksi bebas

(free convection flow systems). Penguasaan materi ini akan membantu

mahasiswa dalam menyusun dan mengkomunikasikan contoh

penggunaan jenis.


diskusi dan pembelajaran kolaboratif, dimana mahasiswa mengamati

dan mempelajari langsung dilapangan perpindahan kalor konveksi dan

sasaran pembelajaran secara keseluruhan harus dicapai setelah

mempelajari mata kuliah ini.

Bab ini menjelaskan konveksi paksa dan konveksi bebas:

konveksi paksa yaitu rumus-rumus empiris untuk aliran dalam pipa

dan tabung; aliran menyilang silinder dan bola; aliran menyilang

rangkunan tabung; dan perpindahan kalor logam cair; dan konveksi

bebas yaitu perpindahan kalor untuk plat rata vertikal; perpindahan

kalor dari bidang dan silinder vertikal; perpindahan kalor dari silinder

horizontal ke logam cair; dan perpindahan kalor konveksi bebas rata-

rata untuk berbagai situasi.. Bab ini merupakan pengembangan dari

114

bab I (satu) yang membahas tentang perpindahan kalor konveksi dan

sebagai bahan perbandingan pada bab 3.

5.2. Perpindahan kalor gabungan

5.2.1. Konduksi-konveksi paksa

Data-data eksperimental biasanya dinyatakan dalam bentuk rumus

empiris atau bagan grafik yang dapat digunakan dengan

generalisasi maksimal. Tetapi, dalam melakukan generalisasi

hasil-hasil percobaan itu dalam bentuk korelasi empiris, kita

sering berhadapan dengan berbagai kesulitan. Jika sudah ada

penyelesaian analitis tentang soal yang serupa, maka korelasi data

itu cukup mudah, karena kita dapat meramalkan bentuk-bentuk

fungsi hasilnya, dan karena itu kita dapat menggunakan data

eksperimental untuk mendapatkan nilai-nilai konstanta atau

eksponen untuk parameter-parameter penting seperti angka

Reynolds dan angka Prandtl. Tetapi, jika penyelesaian analitis

untuk soal-soal yang serupa belum tersedia, maka kita terpaksa

akan menggunakan intuisi yang didasarkan atas pemahaman

proses fisis yang berlangsung, atau dengan interpretasi atas

persamaan-persamaan diferensial proses aliran dengan

berdasarkan atas perkiraan orde besaran dan dimensinya.

Bagaimanapun juga, yang terpenting ialah pemahaman fisis dan

intuisi ilmiah.

Untuk menunjukkan bagaimana caranya melakukan analisis

atas soal-soal baru dalam usaha mendapatkan rumus-rumus fungsional

dari persamaan-diferensial, perhatikanlah soal penentuan tebal

lapisan-batas hidrodinamik dalam aliran di atas plat rata. Soal ini

sudah dipecahkan dalam bab 3, tetapi sekarang kita akan melakukan

analisis orde-besaran terhadap persamaan-diferensial itu untuk

mendapatkan bentuk fungsional penyelesaiannya. Persamaan

momentum

2

2

y

uv

y

uv

x

uu

harus diselesaikan dalam hubungan dengan persamaan kontinuitas

0y

u

x

u

115

Dalam lapisan-batas, kecepatan u dapat dianggap sama orde-

besarannya dengan kecepatan arus-bebas u∞. Demikian juga dimensi

y juga dalam orde yang sama dengan tebal lapisan batas δ. Jadi,

u ~ u∞

y ~ δ

dan persamaan kontinuitas dapat kita tuliskan dalam bentuk kira-

kira (aproksimasi) :

0y

u

x

u

0v

x

u

atau

x

u~v

Kemudian, dengan menggunakan orde besaran itu untuk v, analisis

persamaan momentum akan menghasilkan

2

2

y

uv

y

uv

x

uu

2

uv

u

x

u

x

uu

atau

u

vx~2

u

vx~

Melalui pembagian dengan x untuk mendapatkan bentuk tak-

berdimensi, kita dapatkan

xRe

1

xu

v~

x

Hubungan antara tebal lapisan-batas yang berubah menurut angka

Reynolds dan posisi x di atas persis sama dengan yang didapat dalam

Bagian 3-4. walaupun analisis ini cukup sederhana dan memberikan

hasil yang benar, analisis orde-besaran tidak selalu akan seberhasil

bila diterapkan kepada soal-soal yang lebih kompleks, lebih-lebih

soal yang melibatkan daerah aliran-turbulen atau aliran-terpisah.

Namun, sering juga kita bisa mendapatkan informasi yang berharga

serta pandangan tentang proses fisis yang berlangsung, dengan

116

memeriksa orde besaran dari berbagai suku dalam persamaan

diferensial yang mengatur soal yang sedang dihadapi.

Suatu teknik konvesional untuk mengkorelasikan data

eksperimental ialah analisis dimensi, di mana kelompok-kelompok

tak-berdimensi seperti angka Reynolds dan angka Prandtl

diturunkan semata-mata dari pertimbangan-pertimbangan dimensi

dan fungsi.

Tentu saja di sini ada pengandaian tentang kesamaan antara

medan-aliran dan profil-suhu untuk muka-muka pemanasan yang

bentuk geometrinya sama. Pada umumnya, penerapan analisis dimensi

pada soal yang baru sangat sulit apabila tidak ada sesuatu

penyelesaian analitis sebelumnya. Cara yang terbaik biasanya ialah

melakukan analisis orde-besaran seperti yang disebutkan di atas

apabila persamaan diferensialnya diketahui. Dengan cara ini akan

dapatlah ditentukan variabel tak berdimensi yang penting yang

diperlukan untuk mengkorelasikan data eksperimental. Dalam soal-

soal aliran dan perpindahan-kalor yang rumit mungkin tidak ada

model fisis yang jelas dari proses yang terjadi, sehingga ahli teknik

yang bersangkutan dengan terpaksa akan menyusun sendiri modelnya,

sebelum dapat mengkorelasikan data eksperimental.

Maksud dari pembahasan kita diatas bukanlah untuk

menegaskan, bahkan tidak juga untuk mengiaskan suatu cara untuk

menyelesaikan soal, tetapi hanyalah untuk menunjukkan perlunya

menerapkan penalaran dan intuisi kepada soal-soal yang sulit, serta

untuk menunjukkan manfaat penggunaan salah satu atau semua

informasi yang ada. Jika kita berhadapan dengan masalah korelasi

data eksperimental kepada situasi yang belum pernah diselesaikan,

maka kita sering terpaksa menggunakan metode-metode yang agak

berlaku dalam usaha menyelesaikan masalah itu.

5.2.1.1. Rumus-rumus empiris untuk aliran dalam pipa dan tabung

Analisis dalam bab 3 telah memberikan petunjuk tentang

bagaimana caranya memecahkan secara analitis soal-soal

perpindahan-kalor dalam aliran-aliran yang berkembang penuh.

Kasus-kasus aliran laminar yang belum berkembang penuh, sistem

aliran-turbulen jauh lebih rumit, tetapi sangat penting arti

praktisnya dalam perencanaan penukar-kalor dan alat-alat

perpindahan-kalor yang berkaitan dengan itu. Soal-soal yang

rumit itu sering dapat diselesaikan secara analitis : tetapi

penyelesaian itu, bila ada, sangat merepotkan. Untuk perencanaan

117

dan penerapan teknik, biasanya korelasi empiris sangat banyak

manfaat praktisnya. Di sini akan kita sajikan rumus-rumus empiris

yang penting-penting dan berguna, sambil menunjukkan batasan-

batasannya.

Suhu Limbak. Pertama-tama, baiklah kita perhatikan lagi konsep

suhu-limbak (bulk-temperature) yang sangat penting dalam soal-soal

perpindahan-kalor yang melibatkan aliran dalam saluran tertutup.

Dalam bab 3, kita lihat bahwa suhu limbak menunjukkan energi rata-

rata atau kondisi “mangkuk pencampur”. Jadi, untuk aliran tabung

seperti pada Gambar 4.1. energi total yang ditambahkan dapat

dinyatakan dengan beda-suhu-limbak

q = mcp (Tb2 – Tb1) (5-1)

dengan syarat cp sepanjang aliran itu tetap. Kalor dq yang

ditambahkan dalam panjang diferensial dx dapat dinyatakan dengan

beda-suhu-limbak atau dengan koefisien perpindahan-kalor

dq = mcpdTb = h(2πr) dx (Tw – Tb) (5-2)

dimana Tw dan Tb masing-masing adalah suhu dinding dan suhu

limbak pada posisi x tertentu. Perpindahan kalor total dapat pula

dinyatakan sebagai

q = hA(Tw – Tb)av (5-3)

di mana A ialah luas permukaan perpindahan-kalor. Oleh karena Tw

maupun Tb mungkin berubah sepanjang tabung, maka kita harus

menggunakan suatu proses perata-rataan yang tepat untuk digunakan

dalam Persamaan (5-3). Dalam bab ini, perhatian kita dipusatkan pada

metode penentuan h, yaitu koefisien perpindahan kalor konveksi.

Untuk aliran turbulen yang sudah jadi atau berkembang penuh

(fully developed turbulent flow) dalam tabung licin, oleh Dittus dan

Boelter disarankan persamaan berikut :

Nud = 0,023 Red0,8

Prn (5-4)

Untuk persamaan ini sifat-sifat ditentukan pada suhu fluida limbak,

dan nilai eksponen n adalah sebagai berikut :

n =

Persamaan (5-4) berlaku untuk aliran turbulen yang tidak

berkembang sepenuhnya di dalam tabung licin, dengan fluida yang

angka Prandtl-nya berkisar antara 0,6 sampai 100, dan dengan beda-

suhu moderat antara dinding dan fluida.

Kita mungkin mempertanyakan mengapa Persamaan (5-4)

mempunyai bentuk fungsional. Alasan fisis, didasarkan petunjuk

0,4 untuk pemanasan


118

tentang adanya ketergantungan proses perpindahan-kalor kepada

medan aliran ; jadi, kepada angka Reynolds. Laju relatif antara difusi

kalor dan momentum bergantung pada angka Prandtl, sehingga

dapatlah diperkirakan bahwa angka Prandtl merupakan parameter

penting dalam penyelesaian akhir. Jadi, kita cukup yakin bahwa

perpindahan kalor bergantung pada angka Reynolds dan angka

Prandtl. Tetapi persoalannya ialah bagaimana bentuk yang benar dari

hubungan fungsional itu : artinya, haruskah kita mendapatkan

perkalian dari dua fungsi eksponen angka Reynolds dan angka

Prandtl? Jawabannya ialah bahwa fungsi eksponen ini memang dapat

diharapkan karena bentuk ini muncul pada penyelesaian analitis plat

rata dalam bab 3, demikian pula dalam analogi Reynolds untuk aliran

turbulen. Di samping itu hubungan fungsional seperti ini sangat

mudah dipakai dalam mengkorelasikan data eksperimental,

sebagaimana diuraikan di bawah ini.

Umpamakan kita melakukan serentetan percobaan di mana

kita ukur laju perpindahan-kalor di dalam tabung yang licin pada

berbagai kondisi suhu. Untuk mendapatkan berbagai angka Reynolds,

kita dapat menggunakan tabung dari berbagai ukuran diameter, di

samping menggunakan berbagai laju aliran-massa. Kita ingin

membuat persamaan umum bagi hasil percobaan itu, dalam bentuk

rumus empiris yang mencakup seluruh data percobaan. Sebagaimana

diuraikan di atas, kita harapkan bahwa data perpindahan-kalor itu

bergantung pada angka Reynolds dan angka Prandtl. Bentuk yang

paling sederhana agaknya ialah fungsi eksponen dari masing-masing

parameter ini, sehingga dapatlah kita andaikan

Nud = C Redm Pr

n

di mana C, m, dan n ialah konstanta yang harus ditentukan dari data

percobaan.

Mula-mula kita buat grafik log-log Nud versus Red untuk suatu

fluida, guna mendapatkan ketergantungan perpindahan-kalor dengan

angka Reynolds; yaitu, untuk mendapatkan nilai kira-kira dari

eksponen m. Untuk mengecilkan pengaruh angka Prandtl, grafik ini

dibuat untuk satu fluida pada suhu tetap; karena dengan demikian

angka Prandtl akan mendekati konstan. Dengan menggunakan nilai m

dari hasil taksiran pertama, maka data percobaan semua fluida

digambarkan dalam bentuk log (Nud/Redm

) versus log Pr; dan dengan

demikian nilai n dapat ditentukan. Kemudian, dengan menggunakan

nilai n ini, semua data digambarkan lagi dalam grafik log (Nud/Prn)

versus log Red, dan dari sini ditentukan nilai akhir m serta nilai

119

konstanta C. Contoh grafik akhir data seperti disebutkan di atas

terlihat pada Gambar 5-2. Persamaan korelasi akhir biasanya dapat

menggambarkan data dalam ketelitian ± 25 persen.

Jika terdapat beda suhu yang cukup besar di dalam aliran

itu, maka ada kemungkinan terjadi perbedaan sifat-sifat fluida

pada dinding tabung dan aliran tengah. Perbedaan sifat ini akan

terlihat pada perubahan profil kecepatan seperti pada Gambar 5-3.

Penyimpangan dari profil kecepatan aliran isotermal seperti

terlihat pada gambar itu diakibatkan oleh kenaikan viskositas gas

dengan kenaikan suhu; sedang pada zat cair viskositas menurun

dengan kenaikan suhu.

Untuk memperhitungkan variasi sifat-sifat, Sieder dan Tate

menyarankan rumus berikut :

14,0

n

3/18,0

dd PrRe027,0Nu

(5-5)

Semua sifat-sifat ditentukan pada suhu-limbak, kecuali μw, yang

ditentukan pada suhu dinding.

Persamaan (5-4) dan (5-5) berlaku untuk aliran yang sudah

sepenuhnya turbulen, di dalam tabung. Pada bagian pintu-masuk,

di mana aliran belum berkembang, Nusselt menyarankan rumus

berikut :

400d

L10untuk

L

dPrRe027,0Nu

055,0

3/18,0

dd

(5-6)

dimana L ialah panjang tabung, dan d diameternya. Sifat-sifat dalam

persamaan (5-6) ditentukan pada suhu-borongan rata-rata. Hartnett

memberikan data eksperimental untuk daerah pintu-masuk termal bagi

air dan minyak. Penelitian yang mantap tentang perpindahan turbulen

dengan air di dalam tabung licin pada fluks-kalor merata diberikan

oleh Allen dan Eckert.

Persamaan-persamaan di atas memungkinkan perhitungan

yang sederhana, tetapi tidak jarang kesalahannya sampai ± 25

persen. Petukhov mengembangkan persamaan yang lebih teliti,

namun lebih rumit, untuk aliran yang sepenuhnya turbulen dalam

tabung licin : n

w

b

3/22/1

d

d)1(Pr)8/f(7,1207,1

PrRe)8/f(Nu

(5-7)

120

dimana n = 0,11 untuk Tw > Tb, n = 0,25 untuk Tw < Tb, dan n = 0

untuk fluks-kalor tetap dan untuk gas. Semua sifat ditentukan pada Tf

= (Tw + Tb)/2, kecuali untuk µb dan µw. Faktor gesek (friction factor)

didapatkan dari Gambar 5-4 atau, untuk tabung licin, dari persamaan

berikut :

f = (1,82 log10 Red – 1,64)-2

(5-8)

Persamaan (5-7) berlaku untuk rentang :

0,5 < Pr < 200 dengan ketelitian 6 persen

200< Pr < 2000 dengan ketelitian 10 persen

104 < Red < 5 x 10

6

0 < µb/µm < 40

Hausen menyajikan rumus empiris berikut untuk aliran

laminar yang berkembang penuh, dalam tabung, pada suhu tetap :

3/2

d

d

dPr]Re)L/d[(04,01

PrRe)L/d(0668,066,3Nu

(5-9)

Koefisien perpindahan-kalor yang dihitung dari rumus ini merupakan

nilai rata-rata untuk seluruh panjang tabung. Perhatikan bahwa angka

Nusselt mendekati nilai tetap 3,66 bilamana tabung cukup panjang.

Situasi ini serupa dengan yang dihadapi dalam soal fluks-kalor-tetap

yang dianalisis pada Bab 3, kecuali dalam hal ini terdapat suhu

dinding tetap, dan bukan berubah secara linear menurut panjang

tabung. Profil suhu pun berkembang penuh apabila angka Nusselt

mendekati nilai tetap.

Suatu rumus empiris yang agak sederhana, untuk perpindahan

kalor aliran laminar dalam tabung, diusulkan oleh Sieder dan Tate:

14,0

w

3/1

3/1

ddL

dPr)(Re86,1Nu

(5-10)

Dalam rumus ini koefisien perpindahan-kalor didasarkan atas rata-rata

aritmetik beda-suhu masukan dan keluaran, sedang semua sifat fluida

ditentukan pada suhu fluida borongan rata-rata, kecuali µw yang

ditentukan pada suhu dinding. Persamaan (5-10) jelas tidak bisa

digunakan untuk tabung yang sangat panjang, karena hal ini akan

menghasilkan nilai nol untuk koefisien perpindahan-kalor.

Perbandingan yang dibuat Knudsen dan Katz antara Persamaan (5-

10) dan rumus-rumus lain menunjukkan bahwa persamaan itu berlaku

untuk

121

10L

dPrRed

Perkalian antara angka Reynolds dan angka Prandtl yang terdapat

dalam koreksi untuk aliran-laminar disebut angka Peclet,

PrRek

dupcPe d

p (5-11)

Perhitungan koefisien perpindahan-kalor laminar sering

menjadi lebih sulit karena adanya pengaruh konveksi-alamiah

yang berhimpitan dengan konveksi-paksa.

Korelasi empiris yang disajikan di atas, kecuali Persamaan (5-

7), berlaku untuk tabung licin. Korelasi untuk tabung-tabung kasar

belum banyak terdapat, dan dalam hal itu mungkin lebih tepat jika kita

menggunakan analogi Reynolds antara gesekan fluida dan

perpindahan-kalor untuk menyelesaikan soal-soal demikian. Dengan

angka Stanton :

8

fPrSt 3/2

fb (5-12)

Koefisien gesek (friction coeffcient) didefinisikan oleh

c

2

m

g2

up

d

Lfp (5-13)

dimana um ialah kecepatan aliran rata-rata. Nilai koefisien gesek untuk

berbagai kondisi kekasaran-permukaan diberikan pada Gambar 5-4.

Terlihat bahwa Persamaan (5-12) sama dengan Persamaan di

bab 3, kecuali di sini angka Stanton dikalikan dengan Pr2/3

untuk

memperhitungkan perubahan sifat-sifat termal dari berbagai aliran.

Koreksi ini sesuai dengan rekomendasi Colburn, dan didasarkan atas

penalaran bahwa gesekan-fluida dan perpindahan-kalor pada aliran di

dalam tabung mempunyai hubungan dengan angka Prandtl sama

seperti hubungannya pada aliran di atas plat rata. Dalam Persamaan

(5-12) angka Stanton didasarkan atas suhu-limbak, sedang angka

Prandtl dan faktor gesek didasarkan atas sifat-sifat yang ditentukan

pada suhu-film. Jika penampang saluran tempat fluida itu mengalir

tidak terbentuk lingkaran, maka disarankan agar korelasi perpindahan-

kalor itu didasarkan atas diameter hidraulik DH, yang didefinisikan

oleh

122

P

ADH

(5-14)

dimana A ialah luas penampang aliran, dan P perimeter yang basah.

Pengelompokan suku ini dilakukan karena menghasilkan diameter

fisis sebenarnya apabila diterapkan pada penampang berbentuk

lingkaran. Diameter hidraulik harus digunakan dalam menghitung

angka Nusselt dan angka Reynolds, dan dalam menentukan koefisien

gesek yang akan dipergunakan dalam analogi Reynolds.

Walaupun konsep diameter hidraulik ini sering dapat

menghasilkan rumus-rumus yang memuaskan untuk soal-soal praktis

mengenai gesekan fluida dan perpindahan-kalor untuk aliran laminar

yang berkembang penuh di dalam saluran dengan berbagai bentuk

penampang, seperti terlihat pada Tabel 5-1. Dalam Tabel tersebut

digunakan nomenklatur berikut :

NuH1 = angka Nusselt rata-rata untuk fluks-kalor seragam dalam

arah aliran, suhu-dinding seragam pada penampang aliran

tertentu.

NuH2 = angka Nusselt rata-rata untuk fluks-kalor seragam baik pada

arah aliran maupun sekeliling saluran.

NuT = angka Nusselt rata-rata untuk suhu-dinding seragam.

f Re = produk perkalian faktor gesek dengan angka Reynolds.

Angka-angka Nusselt lokal dan rata-rata untuk bagian pintu-

masuk yang laminar pada tabung-tabung bundar (circular) untuk

kasus profil-kecepatan yang berkembang-penuh ditunjukkan pada

Gambar 5-5 dengan menggunakan inversi angka Graetz, dimana

x

uPrReGzGraetzAngka (5-15)

Tabel 5-1 Perpindahan Kalor dan Gesekan Fluida untuk Aliran

Laminar yang Berkembang Penuh dan Saluran dengan Berbagai

Penampang.

Efek pintu-masuk untuk aliran turbulen dalam tabung lebih

rumit daripada untuk aliran laminar, dan tidak dapat dinyatakan

dengan fungsi sederhana dari angka Graetz. Kays sudah

menghitung pengaruh beberapa nilai angka Re dan Pr dengan hasil

sebagaimana diringkaskan dalam Gambar 5-6. Ordinat pada

gambar itu ialah perbandingan angka Nusselt lokal dan angka

Nusselt pada jarak tertentu dari pintu-masuk, atau, pada kondisi

123

termal yang sudah berkembang penuh. Pada umumnya, makin

tinggi angka Prandtl, makin pendek daerah pintu-masuk. Dapat

kita lihat bahwa panjang daerah pintu-masuk termal lebih pendek

untuk aliran turbulen daripada untuk aliran laminar.

Contoh 5-1 Aliran turbulen dalam tabung

Udara pada 2 atm dan 200 C dipanaskan pada waktu mengalir di

dalam tabung yang diameternya 1 in (2,54cm) dengan kecepatan

10m/s. Hitunglah perpindahan-kalor persatuan panjang tabung jika

terdapat kondisi fluks-kalor-tetap pada dinding, dan suhu dinding

dipelihara 20 C di atas suhu udara, di sepanjang tabung itu. Berapa

tambahan suhu-limbak udara dalam 3 m panjang tabung ?

Penyelesaian

Mula-mula kita hitung angka Reynolds untuk menentukan apakah

aliran itu laminar atau turbulen, dan kemudian kita pilih rumus

empiris yang tepat untuk menghitung perpindahan-kalor. Sifat-sifat

udara pada suhu fluida limbak pada 200 C adalah

p = 35

m/km493,1)473)(287(

10x0132,1)(2(

RT

p [0,0932

lbm/ft3]

Pr = 0,681

µ = 2,57 x 10-5

kg/m . s [0,0622 lbm/ft]

k = 0,0386 W/m .C [0,0223 Btu/h . ft]

cp = 1,025 kJ/kg . C

Red = 756.1410x57,2

)0254,0)(10)(493,1(dpu5

m

sehingga aliran itu turbulen. Oleh karena itu kita gunakan Persamaan

(5-4) untuk menghitung koefisien perpindahan-kalor.

Nud = 67,42)681,0()756.14)(023,0(PrRe023,0k

hd 4,08,04,08,0

d

h = CmWNud

kd ./85,64

0254,0

)67,42)(0386,0( 2 [11,42

Btu/h.ft2.0F]

124

Perpindahan kalor per satuan panjang ialah

m/W5,103)20)(0254,0()85,64()TT(dhL

qbw

[107,7 Btu/ft)

Sekarang dapatlah kita buat neraca energi untuk menghitung

tambahan suhu-limbak dalam panjang 3,0 m tabung :

L

qLTmcq bp

Kita juga mempunyai

m = 4

)0254,0()10)(493,1(

4

dpu

22

m

= 7,565 x 10-3

kg/s [0,0167 lbm/s]

sehingga angka-angka itu dapat dimasukkan ke dalam neraca energi :

(7,565 x 10-3

) (1025) ΔTb = (3,0)(103,5)

dan ΔTb = 40,04 C [104,07 F]

Contoh 5-2 Aliran laminar dalam tabung

Air pada 60 C memasuki tabung yang diameternya 1 in (3,54 cm)

dengan kecepatan rata-rata 2 cm/s. Hitunglah suhu air yang keluar

tabung jika tabung itu panjangnya 3,0 m dan suhu dinding tetap pada

80 C.

Penyelesaian

Mula-mula kita hitung angka Reynolds pada suhu fluida waktu masuk

dan kita tentukan ragam aliran. Sifat-sifat air pada 600C adalah

p = 985 kg/m3 cp = 4,18 kJ kg.C

μ = 4,71 x 10-4 kg/m . s [1,139 lbm/h.ft]

k = 0,651 W/m . C Pr = 3,02

Red = 106210x71,4

)0254,0)(02,0)(985(dpu4

m

sehingga aliran itu laminar. Dan sebagai parameter tambahan kita

dapat

125

1015,273

)0254,0)(02,3)(1062(

L

dPrRed

sehingga Persamaan (5-10) berlaku. Kita belum tahu suhu-fluida rata-

rata yang diperlukan untuk menghitung sifat-sifat fluida, sehingga

sebagai langkah pertama kita gunakan suhu 60 C sebagai dasar, kita

tentukan suhu fluida pada waktu keluar, lalu kita lakukan iterasi kedua

untuk menentukan nilai yang paling tepat. Jika kita beri subskrip 1

untuk kondisi masuk dan subskrip 2 untuk kondisi keluar, maka

neraca energi menjadi

q = )TT(mc2

TTTdLh 1b2bp

2b1b

w

(a)

Pada suhu dinding 80 C, kita mempunyai

µw = 3,55 x 10-4

kg/m . s

Dari Persamaan (5-10)

Nud = 816,555,3

71,4

3

)0254,0)(02,3)(1062()86,1(

14,03/1

h = CmWd

Nuk d ./1,1490254,0

)816,5)(651,0( 2 [26,26

Btu/h.ft2.F]

Laju aliran massa

m = s/kg10x982,94

)02,0()0254,0()985(u

4

dp 3

2

m

2

Dengan mensubstitusikan nilai h ke dalam Persamaan (a) disamping

m dan Tb1 = 60 C dan Tw = 80 C didapatkan

)60T)(4180)(10x982,9(2

60T80)0,3)(0254,0()1,149( 2b

32b

(b)

Persamaan ini dapat diselesaikan dan menghasilkan

Tb2 = 71,98 C

Sekarang kita kembali dan mengevaluasi sifat-sifat pada

126

CT rataratab 662

6098,71,

Kita dapatkan

p = 982 kg/m3 cp = 4185 J/kg . C μ = 4,36 x 10

-4 kg/m . s

k = 0,656 W/m . C Pr = 2,78

114736,4

)71,4)(1062(Red

00,273

)0254,0)(78,2)(1147(

L

dPrRe

743,555,3

36,4)00,2)(86,1(Nu

14,0

3/1

d

CmWh ./3,1480254,0

)743,5)(656,0( 3

Jika nilai h ini dimasukkan ke dalam Persamaan (a), kita dapatkan

Tb2 = 71,88 C [161,4 F]

Iterasi ini menghasilkan beda yang cukup kecil dalam soal ini. Jika

beda suhu-limbak cukup besar, maka perubahan sifat-sifat akan lebih

besar pula pengaruhnya.

Contoh 5-3

Udara pada 1 atm dan 27 C memasuki tabung licin yang diameternya

5,0 mm dengan kecepatan 3,0 m/s. Panjang tabung 10 cm. Pada

dinding tabung diberikan fluks-kalor tetap. Hitunglah perpindahan-

kalor jika suhu fluida pada waktu keluar 77 C. Hitung pula suhu

dinding dan h di tempat keluar.

Penyelesaian

Mula-mula kita evaluasi ragam aliran yang ada dan hal ini dilakukan

dengan menggunakan suhu fluida limbak rata-rata :

KCTb 325522

7727

v = 18.22 x 10-6

m2/s Pr = 0,703 k = 0,02814 W/m . C

127

82310x22,18

)005,0)(3(

v

udRe

6d

(a)

sehingga aliran itu laminar sifatnya. Tabung ini cukup pendek,

sehingga diperkirakan pengaruh termal pada lubang keluar cukup

penting, dan karena itu kita gunakan Gambar 5-5. Inversi angka

Graetz dihitung sebagai

0346,0)005,0)(703,0)(823(

1,0

d

x

PrRe

1Gz

d

1

Jadi, untuk qw = konstan, angka Nusselt pada lubang keluar kita

dapatkan dari Gambar 5-5 sebagai

k)TT(

dq7,4

k

hdNu

bw

w

(b)

Perpindahan-kalor total didapatkan dari neraca energi :

q = mcp (Tb2 – Tb1)

Pada lubang masuk p = 1,1774 kg/m3, sehingga aliran massa ialah

m = (1,1774)π(0,0025)2(3,0) = 6.94 x 10

-5 kg/s

dan

q = (6,94 x 10-5

)(1006)(77 – 27) = 3,49 W

Jadi perpindahan kalor dapat kita tentukan tanpa menentukan suhu

dinding atau nilai h. Namun, untuk Tw kita harus menghitung qw yang

akan dimasukkan ke dalam Persamaan (b). Sekarang ada

q = qwπ dL = 3,49 W

dan

qw = 2222 W/m2

Sekarang, dari Persamaan (b)

CTT Lxbw 84)02814,0)(7,4(

)005,0)(2222()(

Suhu dinding pada lubang keluar

Tw]x=L = 84 + 77 = 161 C

Dan koefisien perpindahan kalor

128

CmWTT

qh

Lxbw

w

Lx ./45.2684

2222

)(

2

Contoh 5-4

Ulangi Contoh 5-3 untuk kasus suhu dinding tetap

Penyelesaian

Kita mengevaluasi sifat-sifat dari soal terdahulu dan dimasukkan ke

dalam Gambar 5-5 untuk menentukan Nud pada Tw konstan. Untuk

Gz-1

= 0,0346 kita dapatkan

Nud = 5,15

Sekarang kita hitung koefisien perpindahan-kalor rata-rata

CmWd

kh ./98,29

005,0

)02814,0)(15,5()15,5( 2

Perpindahan kalor ini dihitung atas dasar suhu-borongan 52 C,

sehingga

W49,3)TT(dLhq bw

dan Tw = 76,67 – 52 = 128,6 C

5.2.1.2. Aliran menyilang silinder dan bola

Walaupun para ahli teknik itu biasanya sangat menaruh

perhatian pada karakteristik perpindahan kalor pada sistem aliran

dalam tabung dan diatas plat rata, namun tidak kalah pentingnya

perpindahan kalor pada silinder yang mengalami aliran melintang

seperti terlihat pada Gambar 5-7. Sebagaimana dapat diperkirakan,

pembentukan lapisan-batas pada silinder menentukan karakteristik

perpindahan kalor. Selama lapisan-batas tetap laminar dan tertib,

perpindahan kalor dapat dihitung dengan metode yang serupa dengan

analisis lapisan-batas pada bab 3. Tetapi, dalam analisis itu kita perlu

memperhitungkan gradien atau landaian tekanan (pressure gradient).

Karena hal ini mempunyai pengaruh besar terhadap profil kecepatan.

Bahkan, gradien tekanan inilah yang menyebabkan terbentuknya

daerah aliran-terpisah (separated-flow region) pada bagian buritan

silinder apabila kecepatan aliran-bebas cukup besar.

Fenomena pemisahan lapisan-batas digambarkan pada

Gambar 5-8. Secara kualitatif, penjelasan fisis fenomena ini ialah

sebagai berikut. Sesuai dengan teori lapisan-batas, tekanan sepanjang

129

lapisan-batas itu sama pada tiap posisi x benda itu. Dalam hal silinder,

posisi x ini dapat diukur dari titik stagnasi depan silinder itu. Jadi,

tekanan dalam lapisan-batas harus mengikuti tekanan aliran-bebas

untuk aliran potensial di sekeliling silider itu, sejauh tingkah laku ini

tidak berlawanan dengan sesuatu prinsip dasar yang harus berlaku

pada setiap lapisan-batas. Selama aliran itu bergerak sepanjang bagian

depan silinder, tekanan akan berkurang, untuk kemudian meningkat

lagi pada bagian belakang silinder. Hal ini akan menyebabkan

bertambahnya kecepatan aliran-bebas pada bagian depan silinder, dan

berkurangnya kecepatan itu di bagian belakang. Kecepatan lintang

(transverse velocity, yaitu kecepatan yang sejajar dengan permukaan)

akan berkurang dari nilai u∞ pada tepi luar lapisan-batas hingga

menjadi nol pada permukaan. Sambil aliran itu bergerak terus ke

belakang silinder, peningkatan tekanan menyebabkan berkurangnya

kecepatan pada aliran-bebas dan di seluruh lapisan-batas. Kenaikan

tekanan dan penurunan kecepatan dihubungkan oleh persamaan

Bernouli, yang bila ditulis sepanjang garis aliran :

c

2

g2

ud

p

dp

Karena tekanan di seluruh lapisan-batas diangga tetap, maka terlihat

bahwa aliran balik akan bermula pada lapisan-batas dekat permukaan,

artinya, momentum lapisan-lapisan fluida dekat permukaan tidak

cukup tinggi untuk dapat mengatasi peningkatan tekanan. Apabila

gradien kecepatan pada permukaan menjadi nol, maka aliran itu

dikatakan mencapai titik pisah (separation point) :

0

0

yy

upadapisahTitik

Titik pisah ini terlihat pada Gambar 5-8. Sambil aliran itu bergerak

terus melewati titik pisah, maka mungkin terjadi fenomena aliran-

balik, seperti pada Gambar 5-8. Akhirnya daerah aliran-terpisah pada

bagian belakang silinder menjadi turbulen dan bergerak secara

rambang (random).

Koefisien seret (drag coefficient) untuk benda tumpul (dengan

permukaan tegak-lurus terhadap aliran) didefinisikan oleh :

c

2

xDD

g2

puACFseretGaya (5-16)

130

dimana CD ialah koefisien seret dan A ialah luas bidang frontal

(frontal area) yang berhadapan dengan aliran, yang dalam hal silinder

ialah produk perkalian antara perkalian antara diameter dengan

panjang. Nilai-nilai koefisien seret untuk silinder dan bola diberikan

sebagai fungsi angka Reynolds dalam Gambar 5-9 dan 4-10.

Gaya seret pada silinder itu diakibatkan oleh tahanan gesek

dari apa yang disebut seret bentuk (form drag) atau seret tekanan

(pressure drag) yang disebabkan oleh daerah tekanan rendah di

bagian belakang silinder yang ditimbulkan oleh proses pemisahan

aliran.

Pada angka-angka Reynolds yang rendah, yang mendekati

satu, tidak terjadi pemisahan aliran, dan semua seret adalah

disebabkan oleh gesek viskos atau gesek kental (viscous friction).

Pada angka Reynolds di sekitar 10, seret gesek dan seret bentuk

hampir sama besar, sedang pada angka Reynolds di atas 1000, seret

bentuk yang disebabkan oleh daerah aliran-terpisah turbulen lebih

besar. Pada angka Reynolds di sekitar 105, berdarakan diameter, aliran

lapisan-batas mungkin menjadi turbulen, yang menyebabkan profil

kecepatan menjadi lebih curam, dan pemisahan aliran menjadi sangat

terlambat. Akibatnya, seret bentuk menjadi berkurang, dan ini terlihat

dari patahan pada kurva koefisien-seret di sekitar Re = 3 x 105.

Penalaran yang sama berlaku baik pada bola maupun pada silinder

elips dan daun angin (airfoil).

Proses aliran yang dibahas di atas jelas mempengaruhi

perpindahan-kalor dari silinder panas ke aliran fluida. Tingkah-laku

yang terinci mengenai perpindahan-kalor dari silinder panas ke udara

diselidiki oleh Giedt dan hasilnya dirangkum dalam Gambar 5-11.

Pada angka Reynolds yang agak rendah (70.800 dan 101.300) titik

minimum koefisien perpindahan-kalor terjadi di sekitar titik pisah.

Kemudian terjadi peningkatan koefisien perpindahan-kalor pada

bagian belakang silinder, sebagai akibat gerakan pusaran (eddy)

turbulen pada aliran yang menjadi terpisah. Pada angka Reynolds

yang lebih tinggi terdapat dua titik minimum. Yang pertama terjadi

pada titik transisi dari lapisan-batas turbulen memisah. Perpindahan-

kalor meningkat cepat ketika lapisan-batas menjadi turbulen, dan

sekali lagi ketika terjadi peningkatan gerakan pusaran pada

pemisahan.

Oleh karena proses pemisahan-aliran itu bersifat rumit, maka

tidaklah mungkin bagi kita menghitung koefisien perpindahan-kalor

rata-rata dalam aliran-silang itu secara analitis; tetapi, korelasi data

131

eksperimental dari Hilpert untuk gas, dan dari Knudsen dan Katz

untuk zat cair menunjukkan bahwa koefisien perpindahan kalor rata-

rata dapat dihitung dari

3/1

n

f

Prv

duC

kf

hd

(5-17)

dimana konstanta C dan n sesuai dengan Tabel 5-2. Data perpindahan-

kalor untuk udara digambarkan pada grafik Gambar 5-12. Sifat-sifat

yang digunakan dalam Persamaan (5-17) dievaluasi pada suhu film,

seperti terlihat pada adanya subskrip f.

Gambar 5-13 menunjukkan medan suhu di sekitar silinder

panas yang ditempatkan melintang di dalam aliran udara. Garis-garis

gelap ialah garis suhu tetap yang dapat dilihat dengan interferometer.

Perhatikan daerah aliran-terpisah yang terbentuk di sebelah belakang

silinder pada angka Reynolds yang lebih tinggi, dan medan turbulen

yang terdapat di daerah itu.

Kita catat bahwa dalam korelasi asli tidak terdapat angka

Prandtl di dalam Persamaan (5-17), dan kesalahannya kecil karena

untuk kebanyakan gas diatomic Pr ~ 0,7. Masuknya faktor Pr1/3

adalah

sesuai dengan penalaran yang dibahas terdahulu dalam Bab 3.

Fand menunjukkan bahwa koefisien perpindahan-kalor dari

zat cair ke silinder dalam aliran-silang dapat diberikan dengan rumus

yang lebih baik :

Nuf = (0,35 + 0,56 Ref0,52

) Prf0,3

(5-18)

Persamaan ini berlaku untuk 10-1

< Ref < 105 sejauh tidak terdapat

keturbulenan yang berlebihan pada aliran-bebas.

Dalam hal-hal tertentu, lebih-lebih yang melibatkan

perhitungan dengan komputer, mungkin lebih baik menggunakan

rumus yang lebih rumit dari Persamaan (5-17) jika persamaan itu

berlaku dalam rentang angka Reynolds yang lebih luas. Eckert dan

Drake menyarankan rumus berikut ini untuk perpindahan-kalor dari

tabung dalam aliran-silang.

Nu=

25,0

w

f38,05,0

Pr

PrPr)Re50,043,0(

untuk 1 < Re < 10

3 (5-19)

Nu=

25,0

w

f38,06,0

Pr

PrPrRe25,0

untuk 10

3 < Re < 2 x 10

5 (5-20)

132

Untuk gas, perbandingan angka Prandtl tidak perlu digunakan, dan

sifat-sifat dievaluasi pada suhu aliran-bebas. Persamaan (5-19) dan (5-

20) cocok dengan hasil yang didapatkan dari Persamaan (5-17)

dengan kesesuaian dalam rentang 5 sampai 10 persen.

Rumus yang lebih komprehensif lagi diberikan oleh Churchill

dan Bernstein, dan berlaku untuk seluruh rentang data yang ada :

Nud=

5/48/5

4/33/2

3/12/1

000.282

Re1

Pr

4,01

PrRe62,03,0

(5-21)

untuk 102<Red<10

7; Ped>0,2

Rumus ini memberikan hasil yang agak lebih rendah dari data rentang

angka Reynolds antara 20.000 dan 400.000, dan untuk rentang ini

disarankan menggunakan rumus berikut :

Nud=

2/1

4/13/2

3/12/1

000.282

Re1

Pr

4,01

PrRe62,03,0

(5-22)

untuk 20.000 <Red<400.000; Ped>0,2

Data perpindahan-kalor yang dipakai untuk mendapatkan Persamaan

(5-21) dan (5-22) meliputi fluida-fluida udara, air dan natrium cair.

Sebuah persamaan korelasi lain diberikan oleh Whitaker sebagai

Nu=

25,0

w

4,03/25,0 Pr)Re06,0Re4,0(k

dh

(5-23)

Untuk 40 < Re < 105, 0,65 < Pr < 300, dan 0,25 < μ∞ /μw < 5,2.

Semua sifat dievaluasi pada suhu udara bebas kecuali μw pada suhu

dinding.

Untuk itu di bawah Ped = 0,2, Nakai dan Okazaki memberikan

rumus berikut :

Nud = [0,8237 – 1n(Ped1/2

)]-1

untuk Ped < 0,2 (5-24)

Sifat-sifat untuk Persamaan (5-21), (5-22) dan (5-24) ditentukan pada

suhu film.

133

Pilihan Persamaan untuk Aliran Silang Melintas Silinder

Pilihan mengenai persamaan mana yang akan digunakan untuk

aliran-silang melintas silinder ditentukan dengan terkaan saja. Yang

jelas, Persamaan (5-17) merupakan yang termudah dipakai dilihat dari

segi perhitungan, dan Persamaan (5-21) ialah yang paling

komprehensif. Persamaan yang lebih komprehensif lebih cocok untuk

perhitungan dengan komputer karena persamaan demikian meliputi

jenis fluida dan angka Reynolds yang luas. Umpamanya, Persamaan

(5-21) sangat cocok untuk mengkorelasikan data berbagai jenis fluida

dari udara sampai natrium cair. Persamaan (5-17) tidak dapat dipakai

untuk logam cair. Jika kita membuat perhitungan untuk udara,

persamaan manapun di antara keduanya dapat dipakai.

Silinder tak bundar

Jakob merangkumkan hasil-hasil percobaan mengenai

perpindahan kalor dari silinder yang tidak-bundar. Persamaan (5-17)

digunakan untuk mendapatkan korelasi empiris untuk gas, dan

konstanta yang digunakan dengan persamaan ini diringkaskan dalam

Tabel 5-3.

Bola

McAdams menyarankan persamaan berikut untuk

perpindahan-kalor dari bola ke gas yang mengalir:

6,0

ff v

du37,0

k

hd

untuk 17 < Red < 70.000 (5-25)

Achenbach mendapatkan persamaan yang berlaku untuk udara dengan

Pr = 0,71 dan rentang angka Reynolds yang lebih luas lagi :

Nu = 2 + (0,25 + 3 x 10-4

Re1,6

)1/2

untuk 100 < Re < 3 x 105 (5-26)

Nu = 430 + aRe + bRe2 + cRe

3 untuk 3 x 10

5 < Re < 5 x 10

6 (5-27)

dengan a = 5 x 10-3

b = 0,25 x 10-9

c = -3,1 x 10-17

Untuk aliran zat cair melewati bola, data Krames dapat digunakan

untuk mendapatkan korelasi :

5,0

f

3,0

f

f v

du68,097,0Pr

k

hd

untuk 1 < Red < 2000 (5-28)

134

Vielt dan Leppert menyarankan persamaan berikut untuk

perpindahan kalor dari ke minyak dan air dengan rentang angka

Reynolds yang cukup luas, yaitu dari 1 sampai 200.000 :

54,0

d

25,0

w3,0 Re53,02,1PrNu

(5-29)

dimana semua sifat-sifat dievaluasi pada kondisi aliran-bebas, kecuali

μw, yang ditentukan pada suhu permukaan bola.

Seluruh data tersebut di atas dikumpulkan oleh Whitaker

untuk merumuskan persamaan tunggal untuk gas dan zat cair yang

mengalir melintasi bola.

4/1

w

4,03/2

d

2/1

d )/(Pr)Re06,0Re4,0(2Nu (5-30)

yang berlaku untuk rentang 3,5 < Red < 8 x 104 dan 0,7 < Pr < 380.

Sifat-sifat untuk Persamaan (5-27) dievaluasi pada suhu aliran-bebas.

Contoh 5-6

Udara pada 1 atm dan 35C mengalir melintas silinder yang

diameternya 5,0 cm, pada kecepatan 50 m/s. Suhu permukaan silinder

dijaga pada 150C. Hitunglah rugi kalor per satuan panjang silinder.

Penyelesaian Mula-mula kita tentukan angka Reynolds dan

kemudian, dari Tabel 5-2, konstanta yang akan digunakan dalam

Persamaan (5-17). Sifat-sifat udara ditentukan dalam suhu film :

Tf = KCTTw 5,3655,92

2

35150

2

pf = 35

m/kg966,0)5,365)(287(

10x0132,1

RT

p [0,0603 lbm/ft

3]

μf = 2,14 x 10-5

kg/m . s [0,0486 lbm/ft3]

kf = 0,0312 W/m . C [0,018 Btu h . ft . F]

Prf = 0,695

Ref = 5

510x129,1

10x14,2

)5,0)(50)(966,0(dpu

Dari Tabel 5-2

135

C = 00,0266 n = 0,805

sehingga dari Persamaan (5-17)

1,275)695,0()10x129,1)(0266,0(k

hd 3/1805,05

f

CmWh ./7,17105,0

)0312,0)(1,275( 2 [30,2 Btu/h . ft2 . F]

Jadi, perpindahan-kalor per satuan panjang adalah

L

q = h πd (Tw - T∞)

= (180,5) π(0,05)(150 – 35)

= 3100 W/m [3226 Btu/ft]

Contoh 5-7

Sebuah kawat halus yang diameternya 0,001 in (3,54 x 10-5

m)

ditempatkan di dalam aliran udara 1 atm pada 25C yang mempunyai

kecepatan 50 m/s tegak lurus pada kawat. Arus listrik dialirkan

melalui kawat itu, yang menyebabkan suhu naik menjadi 50C.

Hitunglah rugi kalor per satuan panjang.

Penyelesaian Mula-mula kita tentukan sifat-sifat pada suhu film :

Tf = (25 + 50)/2 = 37,5 C = 310 K

vf = 16,7 x 10-6

m2/s k = 0,02704 W/m.C

Prf = 0,706

Angka Reynolds

11810x7,16

)10x94,3)(50(

v

duRe

6

5

f

d

Angka Peclet ialah Pe = Re Pr = 83,3, dan kita ketahui bahwa

Persamaan (5-17), (5-21), atau (5-19) berlaku. Kita lakukan

perhitungan dengan persamaan yang paling sederhana, yaitu

Persamaan (5-17), dan yang paling rumit, yaitu Persamaan (5-21), dan

kita bandingkan hasil dari keduanya.

136

Persamaan (5-17) kita gunakan dengan C = 0,683 dan n =

0,466, dan kita dapatkan

Nud = (0,683)(118)0,466

(0,705)1/3

= 5,615

dan nilai koefisien perpindahan-kalor ialah

CmWxd

kNuh d ./3854

1094,3

02704,0615,5 2

5

Perpindahan-kalor per satuan panjang tentulah

q/L = πdh(Tw – T∞) = π(3,94 x 10-5

)(3854)(50 – 25)

= 11,31 W/m

dengan persamaan (5-21), kita hitung angka Nusselt, yaitu :

Nud = 5/48/5

4/33/2

3/12/1

]000.282/118(1[])705,0/4,0(1[

)705,0()118)(62,0(3,0

= 4,377

dan

h = CmWx

./30041094,3

)02704,0)(377,4( 2

5

dan q/L = (3004)π(3,94 x 10-5

)(50 – 25) = 9,30 W/m

Di sini terlihat bahwa kedua korelasi itu memberikan hasil yang

berbeda 22 persen kalau Persamaan (5-21) kita anggap yang benar,

atau 14 persen dari nilai rata-rata. Kalau kita periksa Gambar 5-12,

terlihat bahwa tebaran data ± 15 persen tidaklah aneh.

5.2.1.3. Aliran menyilang rangkunan tabung

Karena kebanyakan susunan alat penukar-kalor menyangkut

tabung yang tersusun rangkap, maka masalah perpindahan-kalor

dalam rangkunan tabung (tube bank) merupakan hal yang penting dan

mempunyai nilai praktis. Karakteristik perpindahan-kalor pada

rangkunan tabung yang segaris atau selang-seling dipelajari oleh

Grimson, dan atas dasar korelasi data dari berbagai peneliti, ia berhasil

menyajikan datanya dalam bentuk Persamaan (5-17). Nilai konstanta

C dan eksponen n diberikan dalam Tabel 5-4 menurut parameter

137

geometri yang digunakan untuk menggambarkan susunan berkas

tabung. Angka Reynolds didasarkan atas kecepatan maksimum yang

terjadi pada rangkaian tabung, yaitu kecepatan melalui bidang aliran

yang minimum. Luas bidang ini bergantung dari susunan geometri

tabung. Nomenklatur yang digunakan dalam Tabel 5-4 ditunjukkan

dalam Gambar 5-14. Data Tabel 5-4 menyangkut rangkunan tabung

yang mempunyai 10 baris atau lebih pada arah aliran. Jika jumlah

tabung dalam baris lebih sedikit, maka perbandingan nilai h untuk

baris N tabung terhadap baris 10 tabung diberikan pada Tabel 5-5.

Penurunan tekanan untuk aliran gas melintas rangkunan

tabung dapat dihitung dari Persamaan (5-31), yang dinyatakan dalam

paskal : 14,0

b

w

2

maks

'

p

NGf2p

(5-31)

dimana Gmaks = kecepatan massa pada luas bidang aliran minimum,

kg/m2.s

p = densitas ditentukan pada kondisi

aliran-bebas, kg/m3

N = jumlah baris melintang

μb = viskositas aliran-bebas rata-rata

Faktor gesek empiris f’ diberikan oleh Jakob sebagai

16,0

maks1,08

n

' Re)/d]dS[(

118,025,0f

(5-32)

untuk baris selang-seling, dan

15,0

makss/d13,143,0

n

pRe

]d/)dS[(

d/S08,0044,0'f

p

(5-33)

untuk baris segaris.

Zukauskas menyajikan informasi tambahan untuk berkas

tabung, dengan memperhitungkan rentang angka Reynolds yang luas,

dan perbedaan-perbedaan sifat.

Persamaan korelasinya mempunyai bentuk

138

4/1

w

36,0n

maks.dPr

PrPrReC

k

dhNu

(5-34)

dimana semua sifat, kecuali Prw, dievaluasi pada T∞ dan nilai

konstanta diberikan dalam Tabel 5-6 untuk tabung yang lebih besar

dari 20 baris. Persamaan ini berlaku untuk 0,7 < Pr < 500 dan 10 <

Red,maks < 106. Untuk gas, rasio angka Prandtl tidak mempunyai

pengaruh banyak dan dapat diabaikan. Sekali lagi, harap diperhatikan

bahwa angka Reynolds didasarkan atas kecepatan maksimum di dalam

rangkunan tabung. Untuk tabung yang kurang dari 20 baris pada arah

aliran, faktor koreksi dalam Tabel 5-7 harus diterapkan. Faktor

koreksi ini pada dasarnya sama dengan yang untuk korelasi Grimson.

Informasi lebih lanjut diberikan oleh Morgan.

Harus ingat bahwa persamaan-persamaan ini berkorelasi

dengan data eksperimen dengan ketelitian sekitar ± 25 persen.

Contoh 5-9

Udara pada 1 atm dan 10C mengalir melintasi tabung yang tersusun

15 baris ke atas dan 5 baris ke belakang, dengan kecepatan 7 m/s

diukur pada titik aliran sebelum memasuki rangkunan tabung. Suhu

permukaan tabung dipelihara pada 65C. Diameter tabung ialah 1 in

[2,54 cm] : tersusun segaris sehingga ruang pada arah sejajar maupun

tegak lurus terhadap aliran ialah 1,5 in [3,81 cm]. Hitunglah

perpindahan-kalor total per satuan panjang tabung, dan suhu udara

pada waktu keluar.

Penyelesaian: Konstanta yang diperlukan untuk Persamaan (5-17)

didapat dari Tabel 5-4, dengan menggunakan

5,154,2

81,3

d

S5,2

54,2

81,3

d

Snp

sehingga

C = 0,278 n = 0,620

Sifat-sifat udara dievaluasi pada suhu film, yang pada waktu masuk

rangkunan tabung ialah

Tf = ]9,558[5,3105,372

1065

2RKC

TTw

139

Lalu pf = 35

m/kg137,1)5,310)(287(

10x0132,1

RT

p

μf = 1,894 x 10-5 kg/m . s

kf = 0,027 W/m .C [0,0156 Btu/h . ft .F]

cp = 1007 J/kg . C [0,24 Btu/lbm . F]

Pr = 0,706

Untuk menghitung kecepatan maksimum, kita perlu menentukan luas

bidang aliran minimum. Dari Gambar 5-14 kita dapatkan

perbandingan luas bidang aliran minimum dengan luas frontal total

yaitu (Sn – d)/Sn. Kecepatan maksimum adalah

]s/ft9,68[s/m2154,281,3

)81,3)(7(

dS

Suu

n

nmaks

(a)

dimana u∞ ialah kecepatan sebelum masuk rangkunan tabung. Angka

Reynolds dihitung dengan menggunakan kecepatan maksimum :

020.3210x894,1

)0254,0)(21)(137,1(dpuRe

5

maks

(b)

Koefisien perpindahan-kalor dihitung dengan Persamaan (5-17) :

8,153)706,0()020.32)(278,0(k

hd 3/162,0

f

(c)

]../8,28[./1640254,0

)027,0)(8,153( 22 FfthBtuCmWh (d)

Angka tersebut merupakan koefisien perpindahan kalor seandainya

terdapat 10 baris tabung pada arah aliran. Karena hanya ada 5 baris

tabung, nilai ini harus dikalikan dengan faktor 0,92 yang ditentukan

dari Tabel 5-5.

Luas bidang perpindahan-kalor seluruhnya, persatuan panjang

tabung, ialah :

A = Nπd(1) = (15)(5) π(0,0254) = 5,985 m2/m

dimana N ialah jumlah tabung keseluruhan.

140

Sebelum menghitung perpindahan-kalor, harus kita ingat

bahwa suhu udara meningkat dalam perjalanan aliran melintas

rangkunan tabung itu. Jadi, hal ini perlu diperhitungkan bila

menggunakan rumus

q = hA(Tw – T∞) (e)

Sebagai suatu pendekatan, dapat kita gunakan rata-rata aritmetika nilai

T∞, dan sebagai neraca energi kita tuliskan

)TT(mc2

TTThAq 1.2.p

2.1.

w

(f)

dimana subskrip 1 dan 2 masing-masing menunjukkan keadaan masuk

dan keluar rangkunan tabung. Aliran massa pada waktu susunan 15

tabung adalah

m = p∞u∞ (15)Sn

p∞ = 35

m/kg246,1)283)(287(

10x0132,1

RT

p

(g)

m = (1,247)(7)(15)(0,0381) = 4,99 kg/s [11,0 lbm/s]

sehingga Persamaan (f) menjadi

)10T)(1006)(99,4(2

T1065)985,5)(164)(92,0( 2.

2.

yang memberikan

T∞.2 = 19,08C

Perpindahan-kalor didapatkan dari bagian kanan Persamaan (f) :

q = (4,99)(1005)(19,08 – 10) = 45,6 kW/m

Hasil ini masih dapat diperbaiki dengan menghitung kembali sifat-

sifat udara atas dasar nilai rata-rata T∞ tetapi perbaikannya kecil sekali

dan masih dalam batas ketelitian korelasi empiris perpindahan kalor

Persamaan (5-17).

141

Contoh 5-10

Bandingkan koefisien perpindahan-kalor yang dihitung dengan

Persamaan (5-34) dengan nilai yang didapat pada Contoh 4-9.

Penyelesaian: Sifat-sifat untuk digunakan dalam Persamaan (5-34)

dihitung pada kondisi arus bebas 10C, sehingga

v = 14,86 x 10-6

Pr = 0,71 k = 0,0249

Angka Reynolds adalah

895.3510x86,14

)0254,0)(21(Re

6maks,d

sehingga konstanta untuk Persamaan (5-34) adalah C = 0,27 dan n =

0,63.

Bila nilai-nilai ini disisipkan, kita peroleh

8,176)895.35)(027(k

dh 36,0

dan CmWh ./3,173254,0

)0294,0)(8,176( 2

atau nilainya 9 persen lebih tinggi dari yang diperoleh pada Contoh 5-

9. Kedua nilai itu masih berada dalam jangkau ketelitian korelasi.

5.2.1.4. Perpindahan kalor logam cair

Dalam beberapa tahun terakhir ini banyak perhatian

dicurahkan kepada perpindahan-kalor logam-cair karena tingginya

laju perpindahan-kalor yang dapat dicapai dengan media ini. Laju

perpindahan kalor yang tinggi ini disebabkan oleh tingginya

konduktivitas termal logam cair dibandingkan dengan fluida lain ; dan

sebagai akibatnya logam cair sangat sesuai untuk situasi di mana

sejumlah besar energi harus dikeluarkan dari ruang yang relatif kecil,

seperti pada reactor nuklir. Di samping itu, logam cair masih tetap

berada dalam keadaan cair pada suhu yang lebih tinggi daripada

kebanyakan fluida konvesional seperti air dan bahan-bahan pendingin

organik. Hal ini juga memungkinkan perancangan alat penukar-kalor

yang kompak. Logam cair tidak mudah ditangani karena sifatnya

korosif dan reaksi hebat yang mungkin terjadi apabila bersentuhan

142

dengan air atau udara; namun demikian keuntungan dalam penerapan

perpindahan-kalor lebih menyolok daripada kekurangan tersebut, dan

untuk penanganannya telah dikembangkan pula teknik-teknik yang

sesuai.

Marilah kita perhatikan dahulu suatu plat rata yang sederhana

dengan logam cair mengalir di atasnya. Angka Prandtl untuk logam

cair sangat rendah, disekitar 0,01, sehingga tebal lapisan-batas termal

jauh lebih besar dari lapisan-batas hidrodinamik. Hal ini disebabkan

oleh nilai konduktivitas termal yang tinggi pada logam cair seperti

terlihat pada Gambar 5-15. Oleh karena perbandingan δ/δt kecil, profil

kecepatan berbentuk sangat tumpul pada sebagian besar lapisan-batas

termal. Sebagai pendekatan pertama, kita andaikan suatu model aliran-

hantam (slug flow) untuk perhitungan perpindahan kalor, artinya kita

menganggap

u = u∞ (5-35)

pada keseluruhan lapisan-batas untuk menghitung suku transpor-

energi dalam persamaan energi integral:

w

t

0 dy

dTdyu)TT(

dx

d

(5-36)

Kondisi untuk profil suhu sama, sehingga kita gunakan pula parabola

kubus :

3

ttw

w y

2

1y

2

3

TT

TT

(5-37)

Dengan menyisipkan Persamaan (5-31) dan (5-33) ke dalam

Persamaan (5-32) kita dapatkan

t0

3

tt 2

3dy

u

2

1y

2

31

dx

du

t

(5-38)

yang bila diintegrasikan akan memberikan

dxu

8d2 tt

(5-39)

Penyelesaian untuk persamaan diferensial ini adalah

143

u

x8t (5-40)

untuk plat yang dipanaskan keseluruhan panjangnya.

Koefisien perpindahan-kalor dapat dinyatakan dengan

x

uk

8

23

2

k3

TT

)y/T(kh

tw

w

x

(5-41)

Hubungan ini dapat diberikan bentuk tak-berdimensi sebagai

2/12/1

xx

x Pe530,0Pr)(Re530,0k

xhNu (5-42)

Untuk tebal lapisan-batas hidrodinamik, maka

2/1

xRe

64,4

x

(5-43)

kita dapat menghitung perbandingan δ/ δt :

Pr64,1Pr8

64,4

t

(5-44)

Dan untuk Pr ~ 0,01, kita dapatkan

16,0~t

yang cukup sesuai dengan model aliran-hantam (slug-flow) kita.

Model aliran yang kita bahas di atas menggambarkan sifat

perpindahan-kalor logam-cair, dan penting untuk dicatat bahwa

perpindahan kalor bergantung pada angka Peclet. Korelasi-korelasi

empiris biasanya dinyatakan dengan parameter ini, empat diantaranya

akan kita sajikan dibawah ini.

Lubarsky dan Kaufman menyarankan persamaan berikut ini

untuk menghitung koefisien perpindahan-kalor dalam aliran turbulen

yang berkembang penuh bagi logam cair dalam tabung licin dengan

fluks kalor seragam pada dinding:

4,0

dd Pr)(Re625,0k

hdNu (5-45)

144

Semua sifat-sifat untuk digunakan dalam Persamaan (5-45) dievaluasi

pada suhu fluida borongan. Persamaan (5-45) berlaku untuk 102 < Pe

< 104 dan untuk L/d > 60. Sebandan Shimazaki mengusulkan rumus

dibawah ini untuk menghitung perpindahan kalor ke logam cair dalam

tabung yang mempunyai suhu dinding tetap :

Nud = 5,0 + 0,025 (RedPr)0,8

(5-46)

dimana setiap sifat ditentukan pada suhu fluida borongan. Persamaan

(5-42) berlaku untuk Pe > 102 dan L/d > 60.

Data yang lebih baru dari Skupinshi, Tortel, dan Vautrey

dengan campuran natrium dan kalium menunjukkan bahwa rumus

berikut ini mungkin lebih baik dari Persamaan (5-45) untuk kondisi

fluks kalor tetap :

Nu = 4,82 + 0,0185 Pe0,627

(5-47)

Rumus ini berlaku untuk 3,6 x 103 < Re < 9,05 x 10

5 dan 10

2 < Pe <

104.

Witte mengukur perpindahan kalor bola ke natrium cair dalam

keadaan konveksi paksa, dan datanya dikorelasikan dengan

Nu = 2 + 0,368 (Re Pr)0,5

untuk angka Reynolds antara 3,56 x 104 < Re < 1,525 x 10

5.

Contoh 5-11

Bismut cair mengalir dengan laju 4,5 kg/s melalui tabung baja tahan-

karat yang diameternya 5,0 cm. Bismut masuk pada suhu 415C dan

dipanaskan hingga 440C sambil melewati tabung. Jika sepanjang

tabung itu terdapat fluks kalor tetap dan suhu dinding tabung 20C di

atas suhu limbak bismut, hitunglah panjang tabung yang diperlukan

untuk melaksanakan perpindahan kalor.

Penyelesaian

Oleh karena ada fluks kalor tetap, kita dapat menggunakan Persamaan

(5-47) untuk menghitung koefisien perpindahan-kalor. Sifat-sifat

bismut ditentukan pada suhu-limbak rata-rata (415 + 440)/2 = 427,5C.

μ = 1,34 x 10-3

kg/m . s [3,242 lbm h . ft]

cp = 0,149 kJ/kg .C [0,0356 Btu/lbm .F]

k = 15,6 W/m .C [9,014 Btu/h . ft .F]

Pr = 0,013

Perpindahan-kalor total dihitung dari

q = mcpΔTb = (4,5)(149)(440 – 415) = 16,76 kW [57.186 Btu/h] (a)

145

Angka Reynolds dan angka Pecklet adalah

Red = 520.85)]10x34,1(4/)05,0([

)5,4)(05,0(dG32

(b)

Pe = Re Pr = (85.520)(0,013) = 1111

Koefisien perpindahan-kalor dihitung dari Persamaan (5-47)

Nud = 4,82 + (0,0185)(1111)0,827

= 10,93 (c)

h = ]../600[./341005,0

)6,15)(93,10( 22 FfthBtuCmW

Luas Permukaan total tabung dihitung dari :

q = hA(Tw - Tb) (d)

dimana kita gunakan beda suhu 20C ;

]ft65,2[m246,0)20)(3410(

760.16A 22

Luas ini dapat dinyatakan dalam suku-suku panjang tabung

A = πdL dan ]ft15,5[m57,1)05,0(

246,0L

Gambar 5-1. Perpindahan kalor menyeluruh dinyatakan dengan beda

suhu limbak.

146

Gambar 5-2. KoreIasi data tipikal untuk konveksi paksa dalam tabung

licin, aliran turbulen.

Gambar 5-3. Pengaruh pemanasan pada profil kecepatan aliran

laminar dalam tabung.

147

Gambar 5-4. Faklor gesek dalam pipa


bundar dengan qw =konstan.

148


bundar dengan qw =konstan.

Gambar 5-7. Silinder dalam aliran silang.

149

Gambar 5-8. Distribusi kecepatan menunjukkan pemisahan aliran

pada silinder dalam aliran silang.

Garnbar 5-9. Koefisien seret untuk silinder bundar sebagai fungsi

angka Reynolds.

150

Gambar 5-10. Koefisien seret untuk bola sebagai fungsi angka

Reynolds.

151

Gambar 5-11. Angka Nusselt lokal untuk perpindahan kalor dari

silinder aliran silang.

152

Gambar 5-12. Data untuk pemanasan dan pendinginan udara yang

mengalir tegak lurus pada silinder tunggal.

Gambar 5-13. Foto-foto interferometer yang menunjukkan isoterm di

sekitar silinder horizontal panas yang ditempatkan melintang di dalam

aliran udara.

153

Gambar 5-14. Nomenklatur untuk Tabel 5-4 (a) tabung baris segaris,

(b) tabung baris selang-seling.

Gambar 5-15. Ragam lapisan batas untuk analisis perpindahan kalor

logam cair.

154

Tabel 5-1. Perpindahan kalor dan gesekan fluida untuk aliran laminar

yang berkembang penuh dalam saluran dengan berbagai penampang.

155

Tabel 5-2. Konstanta untuk Persamaan(5-17).

Tabel 5-3. Konstanta untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar.

156

Tabel 5-4. Korelasi Grimson untuk perpindahan kalor dalam

rangkunan tabung 10 baris atau lebih untuk digunakan dengan

Persamaan (5-17).

Tabel 5-5. Perbandingan h untuk kedalaman N baris terhadap

kedalaman 10 baris.

157

Tabel 5-6. Konstanta untuk Korelasi Zukauskas [Persamaan (5-34)]

untuk perpindahan kalor dalam rangkunan tabung 20 baris atau lebih.

Tabel 5-7. Rasio h untuk kedalaman N baris terhadap kedalaman 20

baris dan untuk digunakan dengan Persrnaan (5-34).

158

Tabel 5-8. Rangkuman Persarnaan Konveksi Paksa

Lihat Daftar 4-3

Persamaan 4-7

Daftar 4-4

Daftar 4-2

Lihat Daftar 4-3

159

5.2.2. Konduksi-konveksi bebas

Pada perbatasan suatu permukaan dan suatu fluida akan terjadi

perpindahan kalor secara konduksi dan konveksi. Biasanya temperatur

permukaan itu cukup tinggi untuk menimbulkan pula radiasi. Tanpa

adanya aliran yang dipaksakan terhadap fluida, maka sekitar

permukaan akan terjadi konveksi secara alamiah. Perbedaan

temperatur antara bagian-bagian fluida menyebabkan perbedaan

densitas dan karena itu timbul gerakan dan aliran dalam fluida. Aliran

alamiah ini memperbesar perpindahan kalor yang semula sampai

tercapai keadaan yang tetap. Cara perpindahan kalor semacam ini

disebut konveksi alamiah atau konveksi bebas. Besarnya koefisien

perpindahan kalor harus didapat dari hasil percobaan. Banyak

penyelidikan telah dilakukan untuk menentukan koefisien pindah

panas itu. Jika berbagai hasil penyelidikan itu dikumpulkan, ternyata

dapat diperoleh persamaan empiris dalam bilangan-bilangan tanpa

dimensi, salah satu di antaranya adalah bilangan Grashof, yang dibuat

untuk menunjukkan sifat-sifat konveksi bebas.

Konveksi bebas (free convection) terjadi karena fluida yang,

karena proses pemanasan, berubah densitasnya dan bergerak naik.

Gerakan fluida dalam konveksi bebas, baik fluida itu gas maupun zat

cair terjadi karena gaya apung (bouyancy force) yang dialami apabila

densitas fluida di dekat permukaan perpindahan kalor berkurang

sebagai akibat proses pemanasan.

f menunjukkan bahwa sifat-sifat untuk gugus tak berdimensi

dievaluasi pada suhu film

2

w

f

TTT

5.2.2.1. Perpindahan kalor untuk plat rata vertikal

Perpindahan kalor untuk plat rata vertikal dapat diekspresikan dalam

penggunaan hukum Newton tentang pendinginan, yang mana

memberikan hubungan antara perpindahan kalor q dan beda

temperatur antara permukaan dan sekitarnya;

q = h.A(Tw – T∞) (4–48)

160

Gambar 5-16. Aliran konveksi bebas diatas plat rata vertikal

5.2.2.2. Perpindahan kalor dari bidang dan silinder vertikal

Untuk permukaan vertikal, angka Nusselt dan angka Grashof dibentuk

dengan L, yaitu tinggi permukaan sebagai dimensi karakteristik. Jika

lapisan batas tidak besar dibandingkan dengan diameter silinder,

perpindahan kalor dapat dihitung dengan rumus yang sama dengan

plat vertikal. Kriteria umum ialah bahwa silinder vertikal dapat

ditangani sebagai plat vertikal apabila

4/1

35

LGrL

D

(5-49)

Koefisien perpindahan kalor lokal untuk aliran laminer dikorelasikan

oleh rumus;

Nusf =hx/kf = 0,60(Grx* Prf )1/5

105 < Grx* < 10

11, qw = konstan (4–50)

161

5.2.2.3. Perpindahan kalor dari silinder horisontal ke logam cair

Koefisien perpindahan kalor dari silinder horisontal ke logam cair

dapat dihitung;

Nud =0,53(Grd Pr2 )

1/4 (4–51)

5.2.2.4. Perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai

situasi

Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai

situasi, dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi berikut;

Nuf = C(Grf Prf )m (4–52)

5.3. Penutup


1. Perpindahan kalor konveksi total dapat pula dinyatakan

sebagai q = hA(Tw – Tb)av

2. Untuk aliran turbulen yang sudah jadi atau berkembang

penuh (fully developed turbulent flow) dalam tabung licin,

oleh Dittus dan Boelter disarankan persamaan koefisien

perpindahan kalor konveksi paksa berikut:

Nud = 0,023 Red0,8

Prn

untuk persamaan ini sifat-sifat ditentukan pada suhu fluida

limbak, dan nilai eksponen n adalah sebagai berikut :

n =

3. Bentuk yang paling sederhana dari koefisien perpindahan

kalor konveksi paksa ialah fungsi eksponen dari masing-

masing parameter ini, sehingga dapatlah kita andaikan

persamaan Nusselt;

Nud = C Redm Pr

n di mana C, m, dan n ialah konstanta yang

harus ditentukan dari data percobaan.

4. Koefisien gesek (friction coeffcient) didefinisikan oleh

c

2

m

g2

up

d

Lfp

0,4 untuk pemanasan


162


tunggal untuk gas dan zat cair yang mengalir melintasi bola;

4/1

w

4,03/2

d

2/1

d )/(Pr)Re06,0Re4,0(2Nu


untuk kondisi fluks kalor tetap:

Nu = 4,82 + 0,0185 Pe0,627

, rumus ini berlaku untuk 3,6 x

103 < Re < 9,05 x 10

5 dan 10

2 < Pe < 10

4.

7. Konveksi bebas (free convection) terjadi karena fluida yang,

karena proses pemanasan, berubah densitasnya dan bergerak

naik. Gerakan fluida dalam konveksi bebas, baik fluida itu

gas maupun zat cair terjadi karena gaya apung (bouyancy

force) yang dialami apabila densitas fluida di dekat

permukaan perpindahan kalor berkurang sebagai akibat

proses pemanasan.




9. Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas dari silinder

horisontal ke logam cair dapat dihitung; Nud =0,53(Grd Pr2

)1/4




Soal-soal latihan:

1. Tabung yang diameternya 2,0 cm dan mempunyai kekasaran

relatif 0,001 berada pada suhu dinding tetap 90 C. Air masuk

ke dalam tabung pada suhu 40 C dan meninggalkan tabung

pada 60 C. Jika kecepatan masuk ialah 3 m s, hitunglah

panjang tabung yang diperlukan untuk melakukan

pemanasan itu.

2. Udara pada 1 atm dan 27C bertiup melintas bola yang

diameternya 12 mm dengan kecepatan bebas 4 m/s. Di

163

dalam bola itu terdapat pemanas kecil yang menjaga agar

suhu permukaannya tetap 77C. Hitunglah rugi kalor dari

bola itu.

3. Udara pada 1 atm dan 10C mengalir melintasi tabung yang

tersusun 15 baris ke atas dan 5 baris ke belakang, dengan

kecepatan 7 m/s diukur pada titik aliran sebelum memasuki

rangkunan tabung. Suhu permukaan tabung dipelihara pada

65C. Diameter tabung ialah 1 in [2,54 cm] : tersusun segaris

sehingga ruang pada arah sejajar maupun tegak lurus

terhadap aliran ialah 1,5 in [3,81 cm]. Hitunglah

perpindahan-kalor total per satuan panjang tabung, dan suhu

udara pada waktu keluar dengan menggunakan persamaan

(5-34).

4. Jelaskan pengertian konveksi bebas dan bedakan dengan

konveksi paksa?

5. Suatu aliran minyak bumi, sebanyak 1 kg/detik, dipanaskan

dalam tungku dan keluar tungku pada temperatur 300oC

melalui pipa baja 4 inci sch. 40, yang terpasang dalam udara

terbuka. Pipa ini hendak diinsulasi dengan lapisan asbes.

Berapa tebal lapisan asbes, agar temperatur permukaan asbes

dapat mencapai 50oC, dan penurunan temperatur minyak

bumi besarnya 0,1 oC/m panjang pipa.

164

BAB VI

APLIKASI PERPINDAHAN KALOR

6.1. Pendahuluan

Materi ini menguraikan tentang penerapan prinsip-prinsip

perpindahan panas untuk merancang (design) alat-alat guna mencapai

suatu tujuan. Pembahasan alat penukar panas berbentuk analisis

teknik, dimana metode untuk meramalkan daya guna (performance)

penukar panas dijelaskan terutama menggunakan ragam perpindahan

panas konduksi dan konveksi.

Proses Perpindahan Panas, Beda temperatur rata-rata,.

Koefisien perpindahan panas menyeluruh, Keefektifan penukar kalor,

Faktor pengotoran, Jenis-jenis penukar kalor, Rancang bangun

penukar kalor.

6.2. Aplikasi perpindahan kalor pada industri

6.2.1. Aplikasi pada sirip yang menonjol

Sebagai gambaran yang sederhana, perhatikanlah sirip pena yang

berbentuk batang yang dasarnya ditempelkan pada dinding yang

bersuhu permukaan Ts (Gb. 6-1). Luas penampang sirip A dan

kelilingnya P, jika sirip itu didinginkan sepanjang permukaannya oleh

fluida yang bersuhu T∞, keseimbangan panas ; Laju aliran panas secara laju aliran panas secara laju aliran panas secara konduksi ke dalam elemen = konduksi keluar dari elemen + konveksi dari permukaan di di x di (x + dx) antara x dan (x + dx)

165

Gambar 6-1. Sketsa dan nomenklatur untuk untuk sirip pena yang

menonjol dari dinding.

Dalam bentuk symbol-simbol persamaan ini menjadi

TTPdxhdx

dx

dTkA

dx

d

dx

dTkA

dx

dTkA

6-1

6.2.2. Aplikasi pada sistem dengan sumber panas

Sistem dengan sumber (atau pelimbahan) panas dijumpai di

berbagai cabang perekayasaan. Dan pembakaran bahan bakar di

alas bahan bakar tanul ketel. Pembuangan panas dari sumber-

sumber didalam juga merupakan pertimbangan yang penting

dalam menetapkan daya nominal motor listrik, generator dan

transformator.

Dalam paragraf ini kita akan membahas dua kasus yang

sederhana : konduksi panas keadaan tetap di dalam pelat datar dan

silinder lingkaran dengan pembangkitan panas dalam yang homogen.

Untuk pembahasan soal-soal yang lebih rumit seperti sistem dengan

sumber panas yang tak seragam, sumber-sumber panas lokal yang

konstan, atau sumber panas yang bergerak.

Pelat datar dengan sumber panas yang terbagi secara seragam.

Perhatikan sebuah pelat datar dimana terdapat pembangkitan panas

yang seragam. Pelat ini dapat berupa elemen pemanas seperti rel (bus

bar ; juga di kenal dengan istilah palang galang) datar dimana panas

166

dibangkitkan dengan mengalirkan arus listrik melaluinya. Jika kita

asumsikan bahwa terdapat keadaan tetap, bahwa bahannya homogen,

dan bahwa pelat itu cukup besar sehingga pengaruh ujung-ujungnya

dapat diabaikan, maka persamaan energi untuk suatu elemen

diferensial dapat dinyatakan sebagai berikut :

dxdixdix dx

dTkAqAdx

dx

dTkA

6-2

Dimana q adalah kekuatan sumber panas per volume satuan dan

waktu satuan, karena

dxdx

dTkA

dx

d

dx

dTkA

dx

dTkA

xxdxx

Gambar 6-2 sketsa yang melukiskan nomenklatur untuk konduksi

panas dalam dinding datar dengan pembangkitan panas dalam, maka

pers 6-2 menjadi

dx

dTk

dx

dq

6-3


panas dalam dinding datar dengan pembangkitan panas dalam.

Jika konduktivitas termal konstan dan pembangkitan panas seragam,

maka pers 6-2 dapat di sederhanakan menjadi

qdx

Tdk

2

2

6-4

167

Penyelesaian pers 6-3 dilaksanakan dengan dua intergrasi

berturut-turut. Intergrasi yang pertama menghasilkan gradien suhu

1Cxk

q

dx

dT

Dan intergrasi yang kedua memberikan distribusi suhu

21

2

2CxCx

k

qT

6-5

Dimana C1 dan C2 adalah konstanta-konstanta intergrasi yang

harganya ditentukan oleh syarat-syarat batas. Jika kita tetapkan bahwa

suhu pada kedua permukaan adalah T0, maka syarat-syarat batas

tersebut adalah

T=T0 pada x=0 dan T=T0 pada x=2L

Agar penyelesaian tersebut di atas memenuhi syarat-syarat ini,

maka kita memasukan harga-harga tersebut ke dalam pers 6-5 dan

menyelesaikan untuk C1 dan C2. hal ini menghasilkan

To=C2

dan

oo TLCLk

qT 24

21

2

Menyelesaikan untuk C1 kita mendapat

k

qLC 1

Memasukan rumus-rumus untuk C1 dan C2 ini dalam pers 6-5

menghasilkan distribusi suhu, yaitu

oTxk

qLx

k

qT 2

2

22

22 L

x

L

x

k

qLTT o

6-6

Jadi, distribusi suhu melintasi pelat tersebut berupa parabola dengan

puncaknya di bidang tengah, x = L. beda suhu antara bidang tengah

dan permukaan pelat adalah

k

qLTT

masko2

2

6-7

Jika pelat itu terendam di dalam fluida yang suhunya T dan

konduktransi permukaan pada kedua permukaan ho, maka dalam

keadaan tetap panas yang dibangkitkan di dalam separuh pelat harus

168

mengalir secara kontinyu melalui permukaan yang membatasinya.

Jika dinyatakan secara aljabar untuk satu satuan luas, maka syarat ini

adalah

)(0

TTh

x

TkqL oo

dix 6-8

Dalam pers 6-4 suku pertama menyatakan laju pembangkitan panas di

dalam pelat, suku kedua menyatakan laju konduksi panas ke

permukaan, dan suku ketiga laju aliran panas dengan cara konveksi

dan radiasi dari permukaan ke medium sekitarnya. Maka beda suhu

To-T yang diperlukan untuk perpindahan kalor dari permukaan

tersebut adalah

o

oh

qLTT

6-9

Contoh soal 6-6. Suatu fluida (T∞ = 340 K) yang konduktifitas

listriknya rendah di panaskan oleh sebuah pelat besi yang panjang,

dengan tebal 15 mm dan lebar 75 mm. Panas dibangkitkan secara

seragam di dalam pelat dengan laju q = 1.000.000 W/m3 dengan

mengalirkan arus listrik melalui pelat itu. Tentukanlah konduktansi

permukaan suatu yang diperlukan untuk mempertahankan suhu pelat

tersebut di bawah 420 K.

Penyelesaian : dengan mengabaikan panas yang terbuang dari tepi-

tepi pelat, maka berlaku pers 2-27 dan beda suhu antara bidang tengah

dan permukaan adalah

)43)(2(

)0075,0)(000.000.1(

2

22

k

qLTT

makso

Jatuh suhu di dalam besi begitu rendah karena konduktivitas

termalnya tinggi (k = 43 W/m K), dari pers 6-9 kita mendapatkan

9480

)0075,0)(000.000.1(

TT

qLh

o

ow/m

3 K

Jadi konduktansi permukaan satuan minimum yang akan

mempertahankan suhu di dalam pemanas di bawah 430 K adalah 94

W/m2 K.

Silinder pejal (solid) yang panjang dengan sumber-sumber panas

yang terbagi secara seragam. Silinder lingkaran yang pejal dan

panjang dengan pembangkitan panas-dalam yang seragam dapat

dipandang sebagai pengidealan system yang nyata, seperti kumparan

169

listrik, dimana pembangkitan panas terjadi dengan pemecahan nuklir

(nuclear fission). Persamaan energy untuk elemen berbentuk cincin

(Gb.2-10) yang terbentuk diantara silinder-dalam yang berjari-jari r

dan silinder luar yang berjari-jari r + dr adalah.

drr

drr

r

rdr

dTkArdrq

dr

dTkA

2/

6-10

dimana Ar= 2 r l dan Ar+dr = 2 (r+dr)l. dengan menghubungkan

gradient suhu pada r+dr dengan gradient suhu pada r dan dengan

beberapa penyederhanaan kita peroleh,

2

2

dr

Tdr

dr

dTkqr

6-11

integrasi Pers. 6-11 dapat dilakukan sebaik-baiknya dengan mengingat

bahwa

2

2

dr

Tdr

dr

dT

dr

dTr

dr

d

Jadi,

dr

dTr

dr

dkqr

Dintegrasi terhadap r menghasilkan

1

2

2

1C

dr

dTkrrq

6-12

dari mana kita simpulkan bahwa agar syarat batas dt/dr = 0 pada r = 0

dipenuhi, maka konstanta integrasi C1 harus nol. Integrasi sekali lagi

menghasilkan distribusi suhu

2

2

4C

k

qrT

Agar dipenuhi syarat bahwa suhu pada permukaan-luar, yaitu r = ro ,

adalah T0, maka T0 , C2= [( ro2 /4k) + T0]. Sehingga distribusi suhunya

22

14 o

o

or

r

k

qrTT

6-13

6.3. Penutup


170

1. Jika pelat terendam di dalam fluida yang suhu dan

konduktansi permukaan pada kedua permukaannya ho, maka

pada keadaan tetap panas yang dibangkitkan di dalam separuh

pelat harus mengalir secara kontinyu melalui permukaan yang

membatasinya untuk satu satuan luas, maka syaratnya;

)( 0

0

TThdx

dTkAqL o

x

2. Pemasangan isolasi di sekeliling pipa atau kawat kecil tidak

selalu mengurangi perpindahan kalor. Laju aliran panas dapat

bertambah jika isolasi dipasangkan pada pipa atau kawat

telanjang, maka ooio

oi

rhkrr

TTklq

/)/ln(

(2 )

Soal-soal latihan:

1. Satu sisi blok tembaga yang tebalnya 5 cm dijaga pada suhu

260 C. Sisi yang satu lagi dilapisi dengan kaca serat setebal

2,5 cm. Dinding luar kaca serat dijaga 38 C, dan aliran kalor

total melalui kombinasi tembaga kaca erat ialah 44 W.

Berapakah luas lempeng itu?

2. Sebuah bola lowong terbuat dari aluminium dengan diameter

dalam 4 cm dan diameter luar 8 cm. Suhu bagian dalam

adalah 100 C dan suhu luar 50 C. Hitunglah perpindahan

kalor?

3. Sebuah sirip siku empat mempunyai panjang 2,0 cm dan tebal

1,5 mm. Konduktivitas termalnya adalah 55 W/m 0C. Sirip itu

berada pada lingkungan konveksi yang suhunya 20 C dan

mempunyai h = 500 W/m2 C. Hitunglah kalor maksimum

yang mungkin dilepas bila suhu dasar adalah 200 C.

Berapakah rugi kalor sebenarnya?

171

BAB VII

PENELITIAN PERPINDAHAN KALOR

7.1. Pendahuluan

Dalam bab ini berisi tentang hasil-hasil penelitian perpindahan

kalor sebagai bahan kajian dalam menambah wawasan aplikasi

perpindahan kalor dan penyelesaian-penyelesaiam masalah dalam

kehidupan sehari-hari. Ada 9 judul penelitian yang dipaparkan dalam

bab ini yaitu sebagai berikut:

7.2. Komputasi perpindahan panas konduksi dua dimensi untuk

konveksi dan radiasi termal

Isi materi ini dapat dilihat pada lampiran 1

7.3. Metode alternating direct implicit (ADI) dalam penyelesaian

persoalan perpindahan panas konduksi dua dimensi dalam

keadaan tunak


7.4. Kenaikan konveksi perpindahan kalor kondensasi film pada

kondenser silinder vertikal dengan nanofluida Al2O3-Air sebagai

fluida pendingin


7.5. Sifat self-ignation pada gambut, sabut kelapa sawit dan kayu


7.6. Kaji eksperimental efek swirl fan terhadap pendingnan

crosscut fin pada rentang daya 95-120 Watt


7.7. Sistem pengendalian suhu dan kelembaban pada mesin

pengering kertas


7.8. Studi literatur tentang lingkungan kerja fisik perkantoran


7.9. Kajian eksperimental efektivitas alat penukar kalor shell and

tube sebagai pemanas air dengan memanfaatkan energi termal

gas buang motor diesel


7.10. Pemeliharaan tube-side penukar kalor RSG-Gas jangka

pendek dan jangka panjang


172

7.11. Rancang Bangun Kolektor Tubular yang Memanfaatkan

Lampu Neon Bekas Sebagai Kaca Penutup Kolektor


173

DAFTAR PUSTAKA

Buchori, L., Bindar, Y.,

dan Istadi. 2000. Komputasi Perpindahan

kalor Konduksi Dua Dimensi untuk Konveksi dan Radiasi

Termal. Prosiding Seminar Nasional Rekayasa Kimia dan

Proses 2000, Teknik Kimia, Universitas Diponegoro,

Semarang, p. F5.1-F5.8.

Burmeister, L.C. 1983. Convective Heat Transfer. New York:

Wiley-Inter science. Inc.

Darjat. 2008. Sistem Pengendalian Suhu dan Kelembaban pada

Mesin Pengering Kertas. Transmisi, Jurnal Teknik Elektro.

Jilid 10. Nomor 2. hlm 82-88.

Fogiel, M. 1984. The Heat Transfer Problem Solver. New York:

Research and Education Association.

Holman, J.P. 1994. Perpindahan Kalor. Alih bahasa: E. Jasjfi. Ed.

Keenam. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Incropera, F.P., and Dewitt, D.P. 1985. Fundamentals of Heat and

Mass Transfer. New York: John Wiley & Sons. Inc.

Kays, W.M., and Crawford, M.E. 1980. Convective Heat and

Mass Transfer. New York: McGraw-Hill Inc.

Kern, D.Q., and Kraus, A.D. 1972. Extended Surface Heat

Transfer. New York: McGraw-Hill. Inc.

Mikhailov, M.D., and Ozisik, M.N. 1984. Unified Analysis and

Solutions of Heat and Mass Diffusion. New York: John Wiley

& Sons. Inc.

Purwadi, P.K. 1999. Metode Alternating Direct Implicit (ADI)

yang dipergunakan dalam penyelesaian perpindahan kalor

konduksi 2 dimensi dalam keadaan tunak. J. Tek. Industri,

1999, Vol. III, NO 4, hal 245 – 252. ISSN 1410-5004.

174

Reynolds, W.C., and Perkins H.C. 1977. Engineering

Thermodynamics, Mc Graw-Hill. diterjemahkan oleh Dr. Ir.

Filino Harahap, MSc., dan Dr. Pantur Silaban. 1991.

Termodinamika Teknik. Erlangga.

Schneider, P.J. 1973. Conduction, Interface Resistance. In

Rohsenow, W.M., and Hartnett, J.P., Eds. Handbook of Heat

Transfer. New York: McGraw-Hill. Inc.

Streeter, V.L., and Wylie, B. 1999. Mekanika Fluida. Alih bahasa:

Arko Prijono. Ed. Delapan, Jilid 1. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Whitewell, J.C., and Toner, R.K., 1969. Conservation of Mass and

Energy. Tokyo: McGraw-Hill. Inc.

Yunianto, B. 2005. Kaji Eksperimental Efek Swirl Fan Terhadap

Pendinginan Crosscut Fin pada Rentang Daya 95 - 120 Watt.

ROTASI – Volume 7 Nomor 2. hal. 5-12.

175

LAMPIRAN 1

184

LAMPIRAN 2

193

LAMPIRAN 3

204

LAMPIRAN 4

214

LAMPIRAN 5

223

LAMPIRAN 6

231

LAMPIRAN 7

241

LAMPIRAN 8

257

LAMPIRAN 9

258

LAMPIRAN 10

269

INDEKS

A

agihan suhu 31 airfoil 130 analisis lapisan batas 47 analogi 23 analogy Reynolds-Colburn 76 angka Mach 52 angka Nusselt 69 angka Peclet 121 angka Prandtl 63 angka Reynolds 50 angka Reynolds kristis 48 approximate solution 6 average fricition coefficient 78

B

boundary layer 47 boundary-layer analysis 47 British thermal unit 10 buffer layer 77 bulk temperature 85

C

cangkang 19 comber panas 35 compressible 51 conduction 5 conductor 11 contact resistance 40 continuity equation 55 convection 5

D

dimensi 23 drag coefficient 129 dynamic viscosity 47

E

eddy diffusivity of heat 87

eddy viscosity 77 elastic impact 6 energi dalam 6 engineer 5 entalpi 51 equilibrium 3

F

fana 8 fictional loss 88 forced convection flow systems 47 forced konvection 7 form drag 130 free convection 7 friction factor 120 frictional drag 76 frictional resistance 75 frontal area 130 fully developed turbulent flow 117

G

gaya geser-viskos 56 gradien atau landaian suhu 47 gradien suhu 9

H

hantaran 5 heat 1 heat exchanger 20 heat flux 70 heat sink 35 heat treatmen 9 hukum Fourier 29 hydrodynamic boundary layer 64

I

ilian 5 incompressible fluid 51 insulator 11 interferometer 131 internal energy 1 inviscid 50

270

irreversible 90 isolator 11

K

kalor 1 keadaan-kuasi-tetap 9 kecepatan cahaya 8 kecepatan lokal bunyi 52 Kecepatan massa 50 kemiringan 34 koefisien perpindahan-kalor konveksi 64 konduktansi 12 konduktansi permukaan satuan 22 konduktansi satuan keseluruhan 21 konduktivitas 9 konduktor 11 konstanta Stefan-Boltzmann 16 konveksi bebas 7 konveksi bebas rata-rata 161 konveksi paksa 7

L

laju aliran panas 9 laminar 50 local skin-frictian coefficient 78

M

massa 55 mixing cup 86 momentum 55

N

natural convection flow systems 47 neraca energi 84 non viscous flow system 50 nuclear fission 169

O

overall unit conductance 21

P

pelimbahan panas 35 pembelajaran kolaboratif 46

pemecahan nuklir 169 penukar panas 20 perpindahan kalor 1 persamaan energi lapisan-batas 91 phenomenon 4 pressure drag 130 pressure gradient 128 propotional 4

Q

quasi-steady state 9

R

radiasi 5 rate 3 recovery facator 91 reversible 52, 90 Reynolds analogy for tube flow 88

S

safety factor 4 satuan 23 separated-flow region 128 separation point 129 shell 19 sifat-sifat stagnasi 52 slope 34 slug flow 142 Systeme International d’Unites 10

T

tahanan singgung 40 temperature distribution 31 temperature gradient 47 termodinamika 2 thermal boundary layer 64 thermal conductance 12 tingkat keturbulenan 48 transverse velocity 129 tube bank 136 turbulen 50 turbulence level 48

271

U

unit surface conductance 22

V

viscos-shear stress 49 viscous dissipation 90

viscous friction 130 viscous-dissipation 66 viscous-transport 76 viskositas kinematik 48

W

work 1

Parabelem T.D. ROMPAS adalah dosen mata kuliah perpindahan kalor, termodinamika, dan mekanika fluida pada jurusan

Pendidikan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Negeri Manado sejak

Maret tahun 1992 sampai sekarang. Pada September tahun 1991, lulus Sarjana Pendidikan Teknik Mesin di Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan (IKIP)

Manado dengan skripsi tentang “Peranan Pelaksanaan Responsi pada Mata

Kuliah Matematika Dihubungkan dengan Hasil Belajar Matematika

Mahasiswa Jurusan Pendidikan Teknik Mesin FPTK IKIP Manado”. Pada Juli tahun 1999, lulus Magister Teknik Mesin di Universitas Gadjah Mada (UGM)

Yogyakarta dengan tesis tentang “Karakteristik Perubahan Perpindahan Kalor

pada Sirip yang Dipengaruhi oleh Pembentukan Bunga Es pada Sirip Tersebut”. Pada Desember tahun 2008 lulus Doktor Teknik Mesin di Aix-

Marseille University Marseille France dengan disertasi tentang “Sebuah Model

Numerik untuk Studi Arus-arus Laut di Selat Bangka Sulawesi Utara

Indonesia” yang intinya menyelidiki potensi energi yang terkandung di selat

bangka sebagai dasar untuk pembangunan pembangkit listrik arus bawah laut.

perpindahan kalor - parabelemrompas.files.wordpress.com · konsep-konsep dasar termodinamika juga...

Documents