makalah kelompok: pemicu 1 perpindahan kalor 2012

Upload: rizqi-pandu-sudarmawan

Post on 10-Feb-2018

244 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    1/25

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor

    Perpindahan Kalor

    Konduksi TunakMakalah Pemicu 1 Perpindahan Kalor

    Arif Variananto (1006679440)

    Elsa Widowati (1006773231)

    Hari Purwito (1006759246)

    Selvi Sanjaya (1006759403)

    Rizqi Pandu S. (0906557045)

    Universitas Indonesia

    Depok

    2012

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    2/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 1

    Kata Pengantar

    Pertama-tama kami ingin mengucapkan syukur kepada Tuhan yang Maha Esa karena dengan

    berkat dan rahmatnya yang telah dicurahkan kepada kami. Makalah ini dibuat dalam rangka

    sebagai salah satu syarat dalam penilaian pada mata kuliah Perpindahan Kalor.

    Dalam penulisan makalah ini, kami mengalami beberapa kesulitan. Kesulitan yang

    pertama adalah sulitnya mencari sumber dari data yang kami perlukan. Hal itu terjadi karena

    kami masih sedikit bingung pada saat awal-awal penulisan karena ada beberapa bagian yang

    termasuk baru bagi kami. Kesulitan yang lain dan mungkin kesulitan yang paling berat

    menurut kami adalah masalah waktu. Kami sangat susah untuk mengatur jadwal pertemuan

    kami dikarenakan jadwal kami yang padat dan berbeda-beda.

    Kami ingin mengucapkan rasa terima kasih kami kepada semua orang yang telah ikutberperan dan membantu secara aktif dalam segala proses pembuatan makalah ini mulai dari

    proses pencarian data, proses penyusunan hingga proses pengetikan dan penjilidan. Tanpa

    usaha dan kerja keras mereka, mustahil bagi kami untuk menyelesaikan makalah ini tepat

    pada waktunya dan dengan hasil yang sebaik-baiknya.

    Seperti kata pepatah, Tak ada Gading yang Tak Retak, maka kami ingin

    mengucapkan permohonan maaf yang sebesar-besarnya apabila terdapat kesalahan penulisan

    kata dan adanya pernyataan-pernyataan yang kami tulis dalam makalah ini yang tidak

    berkenan di hati saudara.

    Kami sangat mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca kepada kami

    mengenai makalah yang telah kami buat sehingga pada penulisan makalah kami yang

    selanjutnya dan juga kami dapat memperbaiki kesalahan-kesalahan kami sehingga makalah

    kami yang akan datang akan menjadi lebih baik lagi daripada yang sebelumnya.

    Atas perhatiannya, kami mengucapkan terima kasih.

    Depok, 14 Maret 2012

    Penyusun

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    3/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 2

    Daftar Isi

    Kata Pengantar 1

    Daftar Isi . 2

    Jawaban Pemicu ..3

    Tugas 1. Sistem Isolasi Tungku Pembakaran ..3

    Nomor 13

    Nomor 23

    Nomor 34

    Nomor 45

    Tugas 2. Perpindahan Kalor Tunak .6

    Nomor 16

    Nomor 27

    Nomor 39

    Nomor 410

    Nomor 514

    Tugas 3. Soal Perhitungan19

    Nomor a19

    Nomor b20

    Nomor c21

    Nomor d22

    Nomor e23

    Nomor f23

    Daftar Pustaka..24

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    4/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 3

    Jawaban Pemicu 1

    Perpindahan Kalor Konduksi Tunak

    Tugas 1: Sistem Isolasi Tungku Pembakaran

    1.Jelaskan mekanisme kerja suatu sistem isolasi.Perpindahan kalor secara konduksi adalah proses transpor panas dari daerah bersuhu

    tinggi ke daerah bersuhu rendah dalam satu medium (padat, cair atau gas), atau antara

    medium-medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung.

    Proses perpindahan kalor secara konduksi bila dilihat secara atomik merupakan

    pertukaran energi kinetik antar molekul (atom), di mana partikel yang energinya rendah

    dapat meningkat dengan menumbuk partikel dengan energi yang lebih tinggi. Pada ujung

    logam mulai dipanaskan, pada bagian ini atom dan elektron bergetar dengan amplitudo

    yang makin membesar. Selanjutnya bertumbukan dengan atom dan elektron disekitarnya

    dan memindahkan sebagian energinya. Ketika ada suatu tahanan termal (isolator) maka

    proses aliran enrgi dan getaran akan terhambat dikarenakan sifat dari tahanan termal ini.

    Bahan isolator memiliki elektron-elektron pada kulit atom terluar yang gaya tariknya

    dengan inti atom sangat kuat. Apabila ujung-ujung isolator dihubungkan dengan sumber

    energi, elektron terluarnya tidak sanggup melepaskan gaya ikat inti. Oleh karena itu,

    tidak ada elektron yang mengalir dalam isolator, sehingga tidak ada transfer energi yang

    mengalir melalui isolator melalui getaran maupun gerakan elektron bebas.

    2.Karater istik apa sajakah yang perlu dimi li ki oleh suatu bahan/mater ial bi la ingindimanfaatkan sebagai isolator?

    a)Sifat TermisBahan penyekat mempunyai tahanan termal yang besar. Penyekat ditujukan untuk

    mencegah terjadinya kebocoran kalorantara kedua penghantar yang berbeda suhunya

    atau untukmencegah perpindahan kalor lewat medium. Perpindahan kalor harus

    dibatasi sekecil-kecilnya (tidak melampui batas sesuai yang diperhitungkan).

    b)Sifat MekanisMengingat luasnya pemakaiannya pemakaian bahan penyekat, maka

    dipertimbangkan kekuatan struktur bahannya. Dengan demikian, dapat dibatasi hal-

    hal penyebab kerusakan dikarenakankesalahan pemakaiannya.

    c)Sifat Kimia

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    5/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 4

    Panas yang tinggi yang diterima oleh bahan penyekat dapat mengakibatkan

    perubahan susunan kimia bahan. Demikian juga pengaruh adanya kelembaban

    udara, basah yang ada di sekitar bahan penyekat. Jika kelembaban tidak dapat

    dihindari, haruslah dipilih bahan penyekat yang tahan terhadap air. Demikian juga

    adanya zat-zat lain dapat merusak struktur kimia bahan.

    3.Faktor-f aktor apa yang perlu dipertimbangkan dalam desain suatu sistem isolasi?a)Stabilitas volum, pengembangan, dan penyusutan pada suhu tinggi

    Kontraksi atau ekspansi isolator dapat berlangsung selama umur pakai. Perubahan

    yang permanen dalam ukurannya dapat disebabkan oleh:

    Perubahan dalam bentuk allotropic,yang dapat menyebabkan perubahan dalamspecific gravity.

    Reaksi kimia, yang menghasilkan bahan baru darispecific gravityyang berubah.Pembentukan fase cair.Reaksisintering.Penggabungan debu dan terak atau karena adanya alkali pada isolator semen

    tahan api, membentuk basa alumina silikat. Hal ini biasanya teramati pada blast

    furnace.

    b)Konduktivitas panasKonduktivitas panas tergantung pada komposisi kimia dan mineral dan kandungan

    silika pada isolator dan pada suhu penggunaan. Konduktivitas biasanya berubah

    dengan naiknya suhu. Konduktivitas panas isolator yang tinggi dikehendaki bila

    diperlukan perpindahan panas yang melalui bata, sebagai contoh dalam

    recuperators, regenerators, muffles, dll. Konduktivitas panas yang rendah

    dikehendaki untuk penghematan panas seperti isolator yang digunakan sebagai

    isolator.

    Isolasi tambahan dapat menghemat panas namun pada saat yang sama akan

    meningkatkan suhu panas permukaan, sesampai diperlukan isolator yang berkualitas

    lebih baik. Oleh sebab itu, atap bagian luar dari isolasi dengan perapian

    terbuka/isolasiopen hearth biasanya tidak diisolasi, karena akan menyebabkan

    runtuhnya atap. Isolator yang ringan dengan konduktivitas panas yang rendah

    digunakan secara luas pada isolasi perlakuan panas suhu rendah, sebagai contoh

    dalam isolasi jenis batch dimana kapasitas panas struktur isolator yang re ndah

    meminimalkan panas tersimpan selama siklus pemanasan dan pendinginan. Isolator

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    6/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 5

    untuk isolasi memiliki konduktivitas panas yang sangat rendah. Hal ini biasanya

    dicapai dengan penjebakan sebagian besar udara kedalam struktur.

    c)Bulk densityBulk density merupakan sifat isolator yang penting, yakni jumlah bahan isolator

    dalam suatu volum (kg/m3). Kenaikan dalam bulk densityisolator akan menaikan

    stabilitas volum, kapasitas panas dan tahanannya terhadap penetrasi terak.

    d)PorositasPorositas merupakan volume pori-pori yang terbuka, dimana cairan dapat

    menembus, sebagai persentase volum total isolator. Sifat ini penting ketika isolator

    melakukan kontak dengan terak dan isian yang leleh. Porositas yang nampak rendah

    mencegah bahan leleh menembus isolator. Sejumlah besar pori-pori kecil biasanya

    lebih disukai daripada sejumlah kecil pori-pori yang besar.

    4.Jika anda diminta untuk mendisain sistem isolasi tungku pembakaran, pertimbanganapa saja yang diperlukan?

    a)BiayaHal ini berkaitan dengan budjet yang tersedia. Bahan isolasi dengan kualitas dan

    ketahanan tinggi biasanya memiliki harga yang lebih tinggi dibanding dengan bahan

    isolasi yang biasa. Oleh karena itu sebelum mendesain sistem isolasi harus

    memikirkan berapakah biaya yang tersedia

    b)UkuranBentuk dan ukuran isolator merupakan bagian dari rancangan isolasi, karena hal ini

    mempengaruhi stabilitas struktur isolasi. Ukuran yang tepat sangat penting untuk

    memasang bentuk isolator dibagian dalam isolasi dan untuk meminimalkan ruang

    antara sambungan konstruksinya.

    c)Jenis bahanJenis bahan ini mempengaruhi kualitas dari isolasi yang kita buat. Isolasi dengan

    bahan dengan kualitas bagus dapat bertahan hingga jangka waktu yang lama dan

    dapat mengisolasi kalor dengan maksimal sesuai dengan perhitungan yang dibuat.

    d)Meminimalkan kehilangan panasSekitar 30 sampai 40 persen bahan bakar yang digunakan dalam tungku yang

    intermittent atau tungku kontinyu digunakan untuk me make-up panas yang hilang

    melalui kulit/permukaan ataudinding tungku. Besarnya kehilangan pada dinding

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    7/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 6

    tergantung pada emisivitas dinding, konduktivitas panas isolator dan ketebalan

    dinding.

    Terlepas dari apakah tungku itu beroperasi secara kontinyu atau hanya intermittent.

    Terdapat beberapa cara untuk meminimalkan kehilangan panas melalui kulit tungku:

    Pemilihan bahan isolator yang cocokPenambahan ketebalan dindingPemasangan batu bata isolasi.

    Suhu dinding bagian luar dan kehilangan panas dinding komposit sangat rendah

    untuk dinding batu bata tahan api dan isolasi dibandingkan dengan dinding

    dengan ketebalan sama yang mengandung hanya batu bata isolator. Alasannya

    adalah bahwa batu bata isolasi memiliki konduktivitas yang sangat rendah.

    Perencanaan waktu operasi tungku.Untuk hampir seluruh tungku kecil, jangka waktu operasi bergantian dengan

    jangka waktu diam/idle. Bila tungku mati, panas yang diserap oleh isolator

    selama operasi secara perlahan menghambur melalui radiasi dan konveksi dari

    permukaan dingin dan melalui aliran udara melalui tungku. Perencanaan yang

    hati- hati terhadap jadwal operasi tungku dapat mengurangi kehilangan panas

    dan menghemat bahan bakar.

    Tugas 2: Perpindahan Kalor Konduksi Tunak

    1.Apa yang anda ketahui mengenai perpindahan kalor konduksi? Dan apa pula yanganda ketahui mengenai perpindahan kalor konduksi tunak?

    Perpindahan kalor adalah ilmu untuk meramalkan perpindahan energi yang terjadi

    karena adanya perbedaan suhu di antara benda atau material. Kalor dapat berpindah

    dengan tiga cara, yaitu konduksi atau hantaran, konveksi atau aliran, dan radiasi atau

    pancaran. Perpindahan kalor secara konduksiadalah perpindahan kalor melalui suatu

    zat tanpa disertai perpindahan partikel-partikel zat tersebut. Sedangkan yang dimaksud

    dengan perpindahan kalor konduksi tunak adalah yaitu perpindahan kalor secara

    konduksi (tanpa disertai perpindahan partikel-partikel zat tersebut) dimana sistem berada

    dalam kondisi setimbang atau tidak berubah terhadap waktu. Dalam konduksi tak tunak,

    setiap variabel, seperti energi dalam dan suhu sistem tetap dan tidak berubah terhadap

    waktu. Dalam setiap persamaan yang ada pada prinsip konduksi tunak, waktu menjadi

    faktor yang diabaikan dan tidak berarti.

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    8/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 7

    2.Apa yang anda ketahui tentang persamaan Fourier dan ni lai konduktivitas termalsuatu bahan?

    Hukum Fourier merupakan hukum empiris yang didasarkan hasil observasi. Hukum

    ini menyatakan laju perpindahan kalor berbanding lurus dengan luas penampang yang

    dilewati kalor dan perbedaan temperatur sepanjang aliran kalor tersebut. Hal ini bisa

    dilihat dari Gambar 1 di bawah ini.

    Gambar 1. Volume elemental untuk analisis konduksi satu dimensi

    (Sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)

    Berdasarkan penjelasan tersebut, kita dapat menuliskan hukum Fourier untuk

    konduksi panas sebagai berikut

    (1)di mana q ialah laju perpindahan kaor dan

    merupakan gradien suhu ke arah

    perpindahan kalor. Kontanta positif k disebut konduktivitas atau kehantaran termal

    (thermal conductivity) benda yang dilalui panas tersebut. Tanda minus yang diselipkan

    pada persamaan tersebut bertujuan untuk memenuhi hukum kedua termodinamika yang

    menyatakan bahwa kalor mengalir ke tempat yang lebih rendah dalam skala suhu.

    Konduktivitas atau keterhantaran termal, k, adalah suatu besaran intensif bahan

    yang menunjukkan kemampuannya untuk menghantarkan panas. Nilai konduktivitas

    termal diberikan dalam Tabel 1.

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    9/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 8

    Tabel 1. Konduktivitas Termal Berbagai Bahan pada 00C

    (sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)

    Hukum Fourier merupakan dasar dari konduktivitas termal. Untuk meramalkan

    konduktivitas termal zat cair dan zat padat,ada teori yang dapat dipakai dalam beberapa

    situasi tertentu. Tetapi pada umumnya, dalam zat cair dan padat terdapat banyak masalah

    yang memerlukan penjelasan. Mekanisme konduktivitas termal pada gas cukup

    sederhana. Energi kinetik molekul ditunjukkan oleh suhunya, jadi pada bagian bersuhu

    tinggi, molekul-molekul mempunyai kecepatan yang lebih tinggi daripada yang berada

    pada bagian yang bersuhu rendah. Molekul-molekul itu selalu berada dalam gerakan

    acak, saling bertumbukan satu sama lain, dimana terjadi pertukaran energi dan

    momentum. Perlu diingat bahwa molekul molekul itu selalu berada dalam gerakan acak

    dari daerah bersuhu tinggi ke daerah bersuhu rendah. Maka molekul itu mengangkut

    energi kinetik ke bagian sistem yang suhunya lebih rendah. Dan disini menyerahkan

    energinya pada waktu bertumbukan dengan molekul yang energinya lebih rendah. Pada

    umumnya, konduktivitas termal itu sangat bergantung pada suhu.

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    10/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 9

    3.Bagaimana menentukan ni lai koefi sien perpindahan kalor konduksi menyeluruh danketebalan kr i tis suatu i solator?

    Pada dinding datar yang terdapat pada Gambar 2a di mana terdapat fluida panas A

    yang memasuki dinding dan pada sisi lainnya fluida B yang lebih dingin. Perpindahan

    kalor dinyatakan oleh persamaan berikut.

    (2)Proses perpindahan-kalor dapat digambarkan dengan jaringan tahanan seperti pada

    Gambar 2b. Perpindahan kalor menyeluruh dihitung dengan jalan membagi beda suhu

    menyeluruh dengan jumlah tahanan termal yang dinyatakan dalam persamaan berikut.

    (3)

    Gambar 2. Perpindahan kalor menyeluruh melalui dinding datar

    (sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)

    Nilai 1/hA yang digunakan di sini merupakan tahanan konveksi. Aliran kalor

    menyeluruh sebagai hasil gabungan proses konduksi dan konveksi bisa dinyatakan

    dengan koefisien perpindahan kalor menyeluruh U, yang dirumuskan dalam hubungan

    (4)Di mana A ialah luas bidang aliran kalor. Sesuai dengan Persamaan 4, koefisien

    perpindahan kalor menyeluruh adalah

    (5)Apabila kita memperhatikan selapis isolasi yang dipasang di sekeliling pipa bundar

    seperti pada gambar di bawah, suhu dalam dinding dalam isolasi ditetapkan dalam T i,

    sedang muka luarnya terkena lingkungan konveksi apada T.

    Dari jaringan termal, perpindahan kalor yang terjadi adalah

    (a) (b)

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    11/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 10

    hrkirr

    i TTLq0

    1)/0ln(

    )(2

    (6)

    Jika persamaan di atas diolah untuk menentukan jari-jari luar isolasi r0 agar

    perpindahan kalor maksimum. Kondisi maksimum adalah

    20

    1)1/0ln(

    20

    1

    0

    1

    0

    ))((2

    0hrk

    rr

    hrkri TTL

    dr

    dq

    (7)

    dan dihasilkan

    h

    kr 0 (8)

    Persamaan diatas memberikan konsep jari-jari kritis isolasi. Jika jari-jari luar kurang

    dari nilai yang diberikan oleh persamaan itu, maka perpindahan kalor akan meningkat

    dengan penambahan tebal isolasi. Untuk jari-jari luar yang lebih dari nilai itu,

    pertambahan tebal isolasi akan mengurangi perpindahan kalor. Konsep sebtralnya adalah

    bahwa untuk nilai-nilai h yang cukup kecil, rugi kalor konveksi mungkin meningkat

    karena pertambahan besar isolasi. Hal ini disebabkan karena luas permukaan bertambah.

    4.Bagaimana menentukan ni lai laju perpindahan kalor konduksi tunak pada sistemdengan penampang yang berbeda dan sistem dengan sumber kalor?

    Laju perpindahan kalor konduksi tunak pada sistem berpenampang beda

    Pada konduksi kondisi tunak (steady) dalam satu dimensi distribusi suhu konstan,

    suhu hanya merupakan fungsi posisi dan akumulasi sama dengan nol (konduktivitas

    termal dianggap tetap) sehingga hukum Fourier dapat diintegrasi menjadi:

    (9)Namun bila konduktivitas termal berubah menurut hubungan linear dengan suhu,

    maka persamaannya menjadi:

    * + (10)

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    12/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 11

    Jika dalam sistem lebih dari satu macam bahan, seperti dinding lapis rangkap,

    analisisnya akan menjadi seperti berikut:

    Gambar 3. Perpindahan kalor pada dinding datar lapis rangkap

    (Sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)

    Untuk gradien suhu seperti gambar diatas, laju perpindahan panasnya adalah

    sebagai berikut:

    s (11)Aliran panas pada setiap bagian adalah sama. Jika ketiga persamaan akan

    diselesaikan bersamaan maka aliran kalor dapat dituliskan sebagai berikut:

    (12)Persamaan Fourier terhadap kasus ini:

    ; (13)Sedangkan untuk sistem radial silinder yang panjangnya sangat besar

    dibanndingkan dengan diameternya diasumsikan aliran kalor berlangsung pada arah

    radial, sehingga koordinat ruang yang kita perlukan untuk menentukan sistem itu

    adalah r. Luas bidang aliran kalor:

    (14)Sehingga hukum Fourier menjadi: (15)Penyelesaian persamaan:

    (16)

    Dan tahanan termal ini: (17)

    Sedangkan untuk sistem tiga lapis, analisanya dan penyelesaiannya adalah sebagai

    berikut:

    (18)

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    13/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 12

    Gambar 4. Perpindahan kalor pada sistem radial/silinder lapis rangkap(Sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)

    Kemudian untuk sistem yang berbentuk bola dapat ditangani dalam satu dimensi

    apabila suhu merupakan fungsi jari-jari saja, sehingga aliran kalornya menjadi seperti

    berikut:

    (19)

    Sistem dengan sumber kalor (dinding datar, silinder, silinder berlubang, bola)

    Pada sistem dinding datar dengan sumber kalor, grafik perubahan temperaturnya

    akan sama dengan grafik persamaan kuadrat. Pada sistem ini, aliran kalor dianggap

    hanya mengikuti satu dimensi saja karena dimensi di kedua arah lain dianggap cukup

    besar. Nilai konduktivitas termal tidak berubah terhadap perubahan suhu. Sehingga

    didapat persamaan umum, untuk sistem seperti ini adalah

    (20)Kemudian, dengan menentukan nilai batas dari sistem, dapat ditentukan nilai suhu

    pada permukaan. Seperti halnya transfer panas diinginkan, suhu di masing-masing

    permukaan haruslah sama sehingga terjadi distribusi suhu yang kurvanya mirip

    dengan kurva persamaan kuadrat. Untuk sistem yang steady state, jumlah kalor yang

    dibangkitkan haruslah sama dengan rugi kalor pada permukaan. Jumlah kalor yang

    dibangkitkan adalah Ein bentuknya kalor yang dibangkitkan dari sumber kalor dalam

    sistem, sedangkan rugi kalor adalah Eout

    adalah kalor yang terbuang dalam bentuk

    transfer panas secara konveksi. Dari paparan sebelumnya dapat persamaan

    (21)Sehingga nilai laju perpindahan panas q dapat ditentukan dengan persamaan,

    (22)Pada dasarnya terdapat dua jenis silinder untuk sistem ini, silinder pejal dan

    silinder berlubang. Yang membedakan dari kedua nya adalah kondisi batas yang

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    14/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 13

    ditetapkan pada kedua sistem ini. Jika suatu silinder dengan jari-jari r, silinder dialiri

    oleh sumber kalor rata kesemua bagian, dengan konduktivitas termal yang tetap.

    Perhitungan silinder seperti ini dapat dianggap sebagai satu dimensi dengan syarat

    bahwa silinder ini cukup panjang sehingga kalor yang mengalir hanya akan dianggap

    sebagai fungsi r saja. Persamaan umum yang digunakan,

    (23)

    Untuk silinder pejal, kondisi batas yang digunakan adalah

    Dengan Twadalah nilai suhu permukaan, dan R adalah jari-jari dari silinder pejal.

    Seperti halnya sistem lain pada kondisi tunak. Kalor yang dibangkitkan akan sama

    dengan rugi kalor pada permukaan. Dengan kalor yang dibangkitkan adalah kalor

    yang dibangkitkan oleh sumber kalor, dan rugi kalor adalah kalor yang terbuang pada

    lingkungan secara konveksi.

    (24)Sehingga nilai laju perpindahan kalor adalah

    (25)Untuk silinder berlubang, kondisi batas yang digunakan adalah (muka dalam)

    (muka luar)Dalam kasus ini, berlaku sistem kesetimbangan energi pada silinder berlubang.

    Sama halnya dengan pada dinding datar, pada silinder berlubang energi yang

    dibangkitkan akan sama dengan energi yang yang dipakai pada permukaan.

    ) ) (26)

    sehingga nilai laju perpindahan kalor untuk silinder berlubang adalah

    ( ) (27)Untuk sistem bola dengan sumber kalor, dengan jari-jari R mempunyai sumber

    kalor yang terbagi rata dan konduktivitas termalnya tetap, maka:

    (28)

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    15/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 14

    Gradient suhu pada permukaan bola atau T merupakan perubahan suhu terhadap

    posisi dan waktu. Sama hal nya dengan sistem-sistem yang ada, jumlah kalor yang

    dibangkitkan akan sama dengan rugi kalor yang terbuang melalui konveksi.

    ) ) (29)

    sehingga nilai laju perpindahan kalor adalah

    (30)

    5.Jelaskan bagaimana penyelesaian masalah dalam perpindahan kalor konduksi tunakdimensi rangkap baik secara analisis matematik, grafik, maupun numerik, serta

    aplikasi faktor bentuk konduksi.

    a. Penyelesaian masalah perpindahan kalor kondisi tunak dimensi rangkapPerpindahan kalor kondisi tunak dapat dianalisis menggunakan dua koordinat

    ruang atau dua dimensi. Untuk keadaan tunak, berlaku persamaan Laplace

    (31)

    dengan menganggap konduktivitas termalnya tetap. Persamaan ini dapat

    diselesaikan secara analitik, grafik, ataupun numerik.

    i. Analisis matematikPlat siku pada Gambar 1 memiliki tiga sisi yang berada pada suhu tetap T1

    sedangkan sisi atasnya mempunyaidistribusi suhu tertentu (dapat berupa suatu

    nilai suhu tertentu juga atau sesuatu yang lebih rumit seperti distribusi

    gelombang sinus). Akan terjadi perpindahan panas yang dapat ditinjau secara

    dua dimensi.

    Gambar 5. Aliran kalor pada plat persegi

    (Sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    16/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 15

    Untuk menyelesaikan kasus tersebut digunakan persamaan (31) dengan metode

    pemisahan variabel (separation of variables method) di mana persamaan

    diferensial dianggap mempunyai bentuk hasil perkalian

    di mana (32)

    Bentuk fungsi X dan Y sendiri ditetapkan dengan memperhatikan kondisi batas

    (boundary condition). Untuk kasus pada Bagian A apabila bagian atasnya

    memiliki fungsi sinus kondisi batasnya adalah sebagai berikut

    pada

    pada (33)di mana Tm adalah amplitudo fungsi sinus tersebut. Dengan mensubstitusikan

    persamaan (32) ke persamaan (31) didapatkan

    (34)Bagian kiri dan kanan persamaan (31) tidak saling bergantung karena x dan y

    adalah dua variabel bebas dan masing-masing bagian harus sama dengan suatu

    konstanta. Dengen menggunakan konstanta ini, didapatkan dua buah persamaan

    diferensial

    (35) (36)

    di mana 2 disebut konstanta separasi atau tetapan pemisahan yang nilainya

    harus ditentukan dari kondisi batas. Bentuk penyelesaian persamaan (35) dan

    (36) bergantung pada tanda 2 apakah nol, negatif, atau positif. Dengan

    mensubstitusikan nilai 2

    ke persamaan (37) dan (38) didapatkan distribusi T

    sebagai berikut

    untuk ( ) untuk ( ) untuk Dapat dilihat bahwa yang sesuai dengan fungsi sinus pada persamaan ketiga di

    atas adalah distribusi T untuk 2>0. Selanjutnya digunakan pendekatan = T-T1

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    17/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 16

    untuk memudahkan perhitungan. Penurunan persamaan selanjutnya

    menghasilkan persamaan

    (37)di mana dengan demikian nilai sin W harus sama dengan nol. Ada beberapanilai yang memenuhi persyaratan tersebut yang dapat dituliskan sebagai

    (38)di mana n bilangan bulat. Jumlah ini tak berhingga sehingga dihasilkan suatu

    deret.

    (39)yang memerlukan Cn = 0 untuk n>1. Setelah dilakukan penurunan persamaan

    lebih lanjut berdasarkan kondisi batas tanpa pendekatan dihasilkan

    perpindahan kalor memenuhi persamaan

    (40)

    ii. Analisis grafikMisalkan terdapat sistem dua dimensi seperti Gambar 6 di mana suhu bagian

    dalam adalah T1 dan suhu luar adalah T2, perpindahan kalor dibayangkan

    membentuk berkas-berkas garis lengkung. Aliran kalor yang melalui bagian

    lengkung ini memenuhi hukum Fourier

    (41)

    Gambar 6. Sketsa kurva linier untuk analisis dua dimensi

    (Sumber: Holman, J.P. 2010.Heat Transfer Tenth Edition)

    Jika bagian pada Gambar 6(b) dibuat sedemikian rupa sehingga x=y, maka

    aliran kalor akan sebanding dengan T. Karena aliran kalor harus konstan,

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    18/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 17

    maka T yang melintasi satu bagian akan sama dengan bagian lain sehingga T

    yang melintasi satu bagian diberikan oleh

    (42)di mana N adalah banyaknya jenjang antara permukaan dalam dan luar,

    sehingga perpindahan kalor dapat ditulis

    (43)di mana M adalah jumlah jalur aliran kalor. Untuk menghitung perpindahan

    kalornya, cukup digambarkan bujur sangkar lengkung dan menghitung

    banyaknya tambahan suhu dan jalur aliran kalor. Namun penggambaran harus

    dilakukan dengan teliti sehingga x=y dan garis-garisnya tegak lurus.

    iii. Analisis numerikMetode analisis numerik dilakukan dengan membagi benda dua dimensi atas

    sejumlah inkremen kecil yang sama pada arah x dan y. Titik-titik node diberi

    tanda di mana lokasi m menunjukkan tambahan pada arah x dan lokasi n

    tambahan pada arah y. Untuk menentukan suhu pada setiap titiok node

    menggunakan persamaan (28) digunakan beda berhingga sehingga mendekati

    tambahan diferensial pada koordinat ruang dan suhu. Aprokasimasi beda

    berhingga untuk persamaan (28) menjadi

    (44)

    Jika x=y maka

    (45)Dalam pendekatan di atas, sistem dianggap tidak memiliki pembangkitan kalor.

    Apabila ada maka cukup ditambahkan suku q/kke dalam persamaan umum.

    Untuk menentukan suhu pada setiap node, persamaan (45) diaplikasikan untuk

    setiap node sehingga didapatkan sistem persamaan yang memiliki penyelesaian

    berupa suhu di tiap node. Jika suhu telah ditentukan, maka aliran kalor dapat

    dihitung dari

    (46)Jika benda padat berada dalam kondisi batas konveksi, untuk x=y

    berdasarkan neraca energi suhu batas dinyatakan dengan persamaan

    (47)

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    19/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 18

    Persamaan di atas harus dibuat untuk setiap node sebagaimana pada kasus

    konduksi. Jadi persamaan (42) digunakan pada daerah batas sedangkan

    persamaan (40) digunakan untuk titik-titik di bagian dalam. Persamaan (47)

    berlaku untuk permukaan datar yang mengalami kondisi batas konveksi tetapi

    tidak untuk kondisi lain, misalnya pada dinding yang diisolasi atau sudut yang

    mengalami kondisi batas konveksi. Untuk bagian sudut, jika x=y, kondisi

    batas berdasarkan neraca energi diberikan sebagai

    (48)Untuk kondisi batas lainnya telah dibuat rangkuman komprehensif mengenai

    persamaannya.

    Agar didapatkan hasil yang lebih akurat, titik-titik node dibuat semakin banyak,namun berimbas pada semakin banyaknya persamaan yang harus diselesaikan.

    Memanfaatkan sifat matriks, persamaan-persamaan tersebut dapat diselesaikan

    dengan metode penyelesaian iteratif seperti Gauss-Seidel. Namun apabila hanya

    digunakan beberapa node, dapat digunakan metode relaksasi yang cukup

    menggunakan perhitungan tangan. Dalam metode ini persamaan node dibuat

    sama dengan sisa qm,n dan kemudian digunakan prosedur perhitungan berikut:

    Nilai suhu node diandaikanNilai sisa untuk setiap node dihitung dengan persamaan yang bersangkutan

    dan suhu yang diandaikan

    Sisa-sisa direlaksasi hingga nol dengan mengubah andaian suhu node.Sisa yang terbesar direlaksasi terlebih dahulu.

    Pada setiap perubahan suhu node, dihitung sisa-sisa baru untuk node-nodepenghubung.

    Prosedur ini diteruskan hingga sisa-sisa cukup dekat dengan nol.

    b. Aplikasi faktor bentuk konduksiDalam sistem dua dimensi di mana hanya terlibat dua batas suhu, faktor bentuk

    konduksi S dapat didefinisikan sehingga didapatkan

    (49)Faktor bentuk konduksi untuk berbagai macam geometri telah dirangkum dengan

    komprehensif dan dapat digunakan untuk sistem dua dimensi maupun tiga dimensi.

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    20/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 19

    Sebagai contoh pada tanur, aliran kalor berbeda beda pada dinding, tepi dan

    sudutnya sehingga digunakan tiga faktor konduksi S yang berbeda, yaitu

    di mana A= luas dinding, L= tebal dinding, dan D=panjang tepi. Faktor bentuk

    totalnya adalah penjumlahan faktor bentuk dinding, tepi, dan sudut sehingga aliran

    kalor dapat dihitung dengan mensubstitusikan S totalke dalam persamaan (49).

    Tugas 3: Soal perhitungan

    Sebuah tungku pembakaran berbentuk bujur sangkar . Agar panas proses tidak banyak

    terbuang ke li ngkungan, dinding tungku tersebut dibuat tiga lapisan.

    Lapisan Tebal (inch) k (Btu/jam ft oF)

    I 8 1

    II X 0,25

    III 6 0,05

    Pada saat proses pembakaran ber langsung, suhu permukaan dalam tungku 2700oF

    sedangkan suhu permukaan luarnya 220oF.

    a. Berapakah tebal lapisan I I agar suhu di tengah dinding 2150oF?Lapisan Tebal (ft) k (Btu/jam ft oF)

    I 0,67 1

    II X 0,25

    III 0,5 0,05

    Gambar 7. Skema Kasus

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    21/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 20

    Jadi tebal lapisan II adalah sebesar 21,48 inchi.

    b. Berapakah kalor yang masuk dan keluar dari lapisan tersebut per satuan luaswaktu? (lapisan III, = 136 lb/ft

    3, cp=0,2 Btu/l bF)

    Perpindahan kalor hanya terjadi secara konduksi, sehingga dapat digunakan

    persamaan Fourier.

    Untuk kalor masukx = 0, sehingga

    Untuk kalor keluar,x1 = 0 danx2= 0,5 sehingga

    [ ]

    Jadi, kalor masuk 2 Btu/jam ft2dan kalor keluar 1,825 Btu/jam ft2

    Jika tungku pembakaran tersebut dianalogikan dengan sebuah batang panjang

    berpenampang bujur sangkar dengan sisi -sisi 0,9 f t. Ketiga bujur sangkar bersuhu 100C

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    22/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 21

    dan sisi keempat bersuhu 600C. Suhu di seki tar tungku pembakaran selalu mengalami

    perubahan dan sangat dipengaruhi oleh ikl im. Pada musim hujan, suhu rata-rata udara

    luar 50F.

    c. Cari lah distribusi suhu (penyelesaian numerik) dalam batang yang mengalamiperpindahan kalor secara aksial pada keadaan stedi bi la ada kalor yang

    dibangkitkan sebesar 400Btu /jam.ft3dan ni lai k = 20Btu/j am.ft

    2.F.

    Gambar 8. Skema Kasus

    Ketiga sisi bujur sangkar tersebut memiliki suhu yang homogen T1= T2= T3= 100oC

    = 212 oF sementara sisi lainnya bersuhu T4= 600oC = 1112oF

    Penampang batang tersebut dibagi menjadi sembilan bagian sama besar dimana

    Pada tungku tersebut terdapat kalor yang dibangkitkan sebesar 400 Btu/jam.ft 3

    sehingga persamaan aproksimasi beda-berhingga adalah

    Sehingga

    Maka diperoleh distribusi suhu:

    dan

    Besarnya aliran kalor dapat dirumuskan melalui :

    0,3 ft

    100C100C

    600C

    100C

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    23/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 22

    (2)Oleh karena besarnya

    Maka besarnya aliran kalor :

    Muka 1112oF:

    [ ]

    Muka 212oF:

    [ ]

    d. Hitunglah kalor yang hilang melalui dinding tungku per ft2, jika koefisienperpindahan kalor konveksi bebas dan radiasi dapat dianggap sebesar h = 0,1

    Btu/jam.ft2.F.

    Diasumsikan bahwa suhu permukaan luar tungku (dinding tungku) adalah

    220F (seperti pada informasi di awal soal perhitungan) sehingga dapat

    digunakan untuk menghitung rugi kalor konveksi atau kalor yang hilang

    dengan rumus:

    (8)

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    24/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    Kelompok 3 Perpindahan Kalor | Perpindahan Kalor Konduksi Tunak 23

    e. Berapakah kalor yang hilang melalui dinding berpenyekat tersebut bila suhupermukaan luar penyekat sama dengan suhu udara di seki tarnya

    Perpindahan kalor menyeluruhnya hanya berupa proses konduksi, sebab suhu

    isolator sama dengan suhu lingkungan sehingga tidak terjadi perpindahan

    kalor secara konveksi

    T1= 2700oF

    T3= 50oF

    f . Ji ka harga penyekat Rp 1500,- per f t2, berapa lama waktu yang diper lukan untuk

    membayar harga bahan penyekat i tu j ika diketahui harga kalor Rp 700,- per satu

    juta Btu dan tungku pembakaran bekerja 18 jam/hari selama 175 har i/tahun?

    Karena luas penampang tungku sebesar 0,81 ft2 maka jumlah uang yang

    dibutuhkan untuk membeli penyekat seukuran luas tersebut adalah

    Sedangkan harga kalor per Btu adalah

    Karena terjadi pembangkitan kalor sebesar 400 Btu/jam . ft2dan kalor yang

    hilang sebesar 148 Btu/jam . ft2, maka didapatkan selisih kalor yang dapat

    digunakan untuk membayar harga sebesar

    Uang yang dihasilkan per jam nya dari kalor tersebut adalah

    Maka dibutuhkan waktu

  • 7/22/2019 Makalah Kelompok: Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012

    25/25

    Perpindahan Kalor [MAKALAH PEMICU 1]

    K l k 3 P i d h K l | P i d h K l K d k i T k 24

    DAFTAR PUSTAKA

    J.P. Holman. 1997.Perpindahan Kalor, ed. 6, Jakarta: Penerbit Erlangga.

    Kreith, Frank. 1997.Prinsip-prinsip Perpindahan PanasEdisi 3. Jakarta: Erlangga.

    Mc.Adams, William. 1958.Heat Transmission. Singapore: Mc.Graw-Hill