**Kompetensi yang dibahas:

Menghitung luas daerahdengan menggunakan integral

**Luas daerah yang dibatasi oleh beberapakurva dapat ditentukan dengan menghitungintegral tertentu.

**Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x) kontinu pada interval a x b, dan kurvay = f(x) terletak di atas atau pada kurva y = g(x), maka luas daerah yang dibatasikurva y = f(x), kurva y = g(x), garis x = aDan x = b adalah sebagai berikut:

**y1 =f(x)x = ax = bLuasnya ?L =y2 =g(x); f(x) > g(x)

**Contoh 1:Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = 3x2 + 6x , sumbu X, dan garis-garis x = 0 dan x = 2

**Penyelesaian: Sketsalah terlebih dahulugrafik y = 3x2 + 6x

Titik potong dengan sumbu X y = 0 3x2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 x = 0 atau x = -2 sehingga titik potong dengan sumbu Xadalah di (0,0) dan (-2,0)

**Sketsa grafik y = 3x2 + 6xy = 3x2 + 6xx =2L=?-2

**y = 3x2 + 6x-2x =2L=?L =

**Contoh 2:Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x3, sumbu Y, garis y = 8 adalah

**XYOy = x3Penyelesaian:Sketsa grafik fungsi y = x3 dan garis y = 8y = 8

**

**Jadi, luasnya adalah

**Contoh 3:Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis y = x + 6 adalah

**Penyelesaian:Sketsa grafik y = x2 dan garis y = x + 6 XY6 6 y = x2 y = x + 6

**batas atas ditentukan oleh perpotongan kedua grafik ?

**Titik potong antara y = x2 dan y = x + 6x2 = x + 6 x2 x 6 = 0(x 3)(x + 2) = 0

**(x 3)(x + 2) = 0x = 3y = 9 (3,9)3 9 x = -2y = 4 (-2,4)-2

**3 9 Jadi batas-batas pengintegralannyaadalah x1 = 0 dan x2 = 3-2

**L =

**L =satuan luasJadi, luasnya adalah

Pembahasan soalLUAS DAERAH (INTEGRAL)

**Soal 1:Luas daerah yang dibatasi oleh kurvay = x2 6x + 8 dan sumbu X adalah

**Penyelesaian: Sketsa grafik kurva y = x2 - 6x + 8

Titik potong dengan sumbu X y = 0 x2 - 6x + 8 = 0 (x - 2)(x - 4) = 0 x1 = 2 dan x2 = 4 Sehingga titik potong dengan sumbu Xdi (2,0) dan (4,0)

**Titik potong dengan sumbu X di (2,0) dan (4,0) y = x2 6x + 8 24L=?L =

**Jadi, luasnya adalahL =

**Soal 2:Luas daerah yang dibatasi oleh Kurva y = x3 1, sumbu X, garis x = -1 dan x = 2 adalah

**Penyelesaian:Sketsa grafik y = x3 1 diperoleh dengan menggeser grafik y = x3 sejauh 1 satuan ke bawah

**XYOy = x3y = x3 1 1 x = 1 x = 2 1 L =1 2

**L =

**Jadi, luasnya adalah 4 satuan luas

**Contoh 3:Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y = 2 x2, dan garis y = x adalah

**Penyelesaian:Karena kedua titik batas pengintegralanbelum diketahui, maka kita harus menentukannya, dengan cara menentukan titik potong kedua grafik fungsi

**Penyelesaian:Titik potong grafik fungsi y = 2 x2dan y = x sebagai berikut;2 x2 = xx2 + x 2 = 0(x + 2)(x 1) = 0 x1 = -2 dan x2 = 1

Luas daerah yang dimaksud sepertigambar berikut:

**Luas daerah yang dimaksud sepertigambar berikut:2 2 y = 2 - x2 y = x 1

**L =

**L =Jadi, luasnya adalah satuan luas

*