INTEGRAL LUAS PERMUKAAN

Oleh :Evelyn Raflesia (14-065)Caroline (14-083)Muhammad Fachrowi (14-084)

Integral Permukaan

Defenisi : Misalkan S bagian dari permukaan z = f (x, y) dimana (x,y) berada dalam D pada bidang XY . Jika f mmpunyai turunan parsial orde pertama yang kontinu dan g(x, y,z) = g(x, y, f (x, y))kontinu pada D , maka Integral Permukaan dari g(x, y,z) pada S adalah: ∫∫ = S g x,( y,z) dS g x y f x y f f dA D ∫∫ ,,( ,( )) x + y +1 2 2 Dimana dS adalah elemen diferensial luas permukaan

Integral luas permukaan

Contoh integral luas permukaan

Integral Permukaan Medan Vektor

Aplikasi Integral Luas Permukaan

Luas Permukaan Jika g(x, y,z) =1 , maka ∫∫ S dS adalah luas permukaan. b. Massa = m Jika rapat massa diketahui ρ(x, y,z) maka m= ∫∫ S ρ x y,,( z)dS

Contoh: Hitunglah ∫∫ + S ( dimana S bagian dari permukaan xy 2z)dS 2x + y + 3z = 6.

Terlihat seperti gambar di bawah ini, maka penyelesaiaannya adalah

Fluks Medan Vektor yang Melalui Permukaan

Teorema Divergensi Gauss

Contoh 1

Contoh 2