integral(luas dan volume) (read-only)

12/23/20

1

Metode Kulit Tabung Volume Benda PutarVolume Benda Putar

Metode kulit tabung yang digunakan

untuk menentukan volume benda putar

dapat dianalogikan seperti menentukan

volume roti pada gambar disamping.

NextBackHome

Metode ini digunakan untuk menyelesaikan Permasalahan volume yang sulit dilakukan Dengan menggunakan metode cakram atau Cincin.Sebagai contoh, masalah penentuan volume benda pejal yang diperoleh dari perputaran daerah yang dibatasi oleh

terhadap sumbu-y


Drr

h

h

2prΔr

V = 2prhΔr

NextBackHome


Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva

y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.

Contoh 9.

Langkah penyelesaian:

1. Gambarlah daerahnya

2. Buatlah sebuah partisi

3. Tentukan ukuran dan bentuk partisi.

4. Aproksimasi volume partisi yang

diputar, jumlahkan, ambil limitnya,

dan nyatakan dalam bentuk integral. 0x

1 2x

Dx

2xy =

x2

y

1

2

3

4

Jawab

NextBackHome

12/23/20

2


0x

1 2x

Dx

2xy =

x2

y

1

2

3

4

r = x

Dx

h = x2

0x

1 21 2

y

1

2

3

4

DV » 2prhDx

DV » 2p(x)(x2)Dx

V » å 2px3Dx

V = lim å 2px3Dx

dxxV ò=2

0

32p

[ ] 20

4412 xV p=

p8=V

NextBackHome


Jika daerah pada contoh ke-9 tersebut dipartisi secara horisontal dan

sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut

membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode

cincin adalah sebagai berikut.

0x

1 2-2 -1

y

1

2

3

4

DV » p(R2 – r2)Dy DV » p(4 - x2)Dy

V » å p(4 – y)Dy V = lim å p(4 – y)Dy

( ) dyyV ò -=4

0

4p

[ ] 40

2214 yyV -= p

p)816( -=V

p8=V

0x

1 2x

2xy =

y

1

2

3

4

Dy r=x

R = 2

Home Back Next

Latihan1. Tentukan volume benda pejal yang diperoleh dengan memutarkan daerahantara terhadap sumbu-ya. Dengan metode cincinb. Dengan metode Kulit tabung

2. Tentukan volume benda pejal yang diperoleh dengan memutar daerah yang berada di bawah kurva antara 0 sampai 1 , diputar terhadap sumbu-xa. Dengan metode cakramb. Dengan metode Kulit tabung

integral(luas dan volume) (read-only)

Documents