Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep integral

Penyusun : kelompok 41. Septa Ariyani2. Dewi Masitoh3. Ida Meiyasa4. Galih Januarahmana5. Ulfa Damayanti6. M.Alifian

TUJUAN :

1. Memahami perhitungan luas daerah dibawah kurva menggunakan konsep integral

2. Menyelesaikan masalah perhitungan luas daerah dibawah kurva menggunakan konsep integral

3. Memenuhi tugas presentasi mata kuliah matematika dasar.

Sekilas Sejarah

Masalah menentukan luas daerah (dan volume ruang) telah dipelajari sejakera Pythagoras dan Zeno, pada tahun 500-an SM. Konsep integral (yang terkait eratdengan luas daerah) berpijak pada metode ‘exhaustion’, yang telah dipakai oleh Platodan Eudoxus, dan kemudian oleh Euclid dan Archimedes, untuk menghitung luasdaerah lingkaran.Pada 1630-an, Pierre de Fermat tertarik untuk menghitung luas daerah di bawahkurva. Misalkan f kontinu pada interval [a, b]

RUMUS PENYELESAIAN MASALAH YANG DIGUNAKAN

1. Luas daerah R pada interval a≤x≤b yang terletak diantara kurva f(x) dan sumbu x(y=0).

x

y=f(x)

y

Terletak diatas sumbu x (f(x)≥0) : L(R)=

Terletak dibawah sumbu x(f(x)≤0) : L(R)= -

2. Luas daerah antara dua kurvaLuas daerah U pada interval a≤x≤b yang terletak diantara kurva f(x) dan g(x) dengan f(x)≥g(x) :

L(U) = fx dx - g(x)dx= (f(x)-g(x))dx

8

Contoh 1:Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = 3x2 + 6x , sumbu X, dan garis-garis x = 0 dan x = 2

9

Penyelesaian: Sketsalah terlebih dahulugrafik y = 3x2 + 6x

Titik potong dengan sumbu X y = 0 → 3x2 + 6x = 0 → 3x(x + 2) = 0 x = 0 atau x = -2 sehingga titik potong dengan sumbu Xadalah di (0,0) dan (-2,0)

10

Sketsa grafik y = 3x2 + 6x

X

Y

O

y = 3x2 + 6x

x =2

L=?

-2

11

X

Y

O

y = 3x2 + 6x

-2 x =2L=?

L = 2

0

2 )63( dxxx

luassatuan 200)2.32( 23

2

0

23 3 x x

12

Soal 1:Luas daerah yang dibatasi oleh kurvay = x2 – 6x + 8 dan sumbu X adalah…

13

Penyelesaian: Sketsa grafik kurva y = x2 - 6x + 8

Titik potong dengan sumbu X y = 0 → x2 - 6x + 8 = 0 → (x - 2)(x - 4) = 0 → x1 = 2 dan x2 = 4 Sehingga titik potong dengan sumbu Xdi (2,0) dan (4,0)

14

Titik potong dengan sumbu X di (2,0) dan (4,0)

X

Y

O

y = x2 – 6x + 8

2 4L=?

L = 4

2

2 )86( dxxx

)4.84.34.( 2331

4

2

2331 )83x(- xx

)2.82.32.( 2331

15

)2.82.32.()4.84.34.( 233123

31

)1612()3248( 38

364

)4()16( 38

364

)20()( 38

364

)()( 360

356 3

4

Jadi, luasnya adalah luassatuan 34

L =