![Page 1: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/1.jpg)
Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep integral
Penyusun : kelompok 41. Septa Ariyani2. Dewi Masitoh3. Ida Meiyasa4. Galih Januarahmana5. Ulfa Damayanti6. M.Alifian
![Page 2: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/2.jpg)
TUJUAN :
1. Memahami perhitungan luas daerah dibawah kurva menggunakan konsep integral
2. Menyelesaikan masalah perhitungan luas daerah dibawah kurva menggunakan konsep integral
3. Memenuhi tugas presentasi mata kuliah matematika dasar.
![Page 3: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/3.jpg)
Sekilas Sejarah
Masalah menentukan luas daerah (dan volume ruang) telah dipelajari sejakera Pythagoras dan Zeno, pada tahun 500-an SM. Konsep integral (yang terkait eratdengan luas daerah) berpijak pada metode ‘exhaustion’, yang telah dipakai oleh Platodan Eudoxus, dan kemudian oleh Euclid dan Archimedes, untuk menghitung luasdaerah lingkaran.Pada 1630-an, Pierre de Fermat tertarik untuk menghitung luas daerah di bawahkurva. Misalkan f kontinu pada interval [a, b]
![Page 4: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/4.jpg)
RUMUS PENYELESAIAN MASALAH YANG DIGUNAKAN
1. Luas daerah R pada interval a≤x≤b yang terletak diantara kurva f(x) dan sumbu x(y=0).
x
y=f(x)
y
![Page 5: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/5.jpg)
Terletak diatas sumbu x (f(x)≥0) : L(R)=
Terletak dibawah sumbu x(f(x)≤0) : L(R)= -
![Page 6: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/7.jpg)
2. Luas daerah antara dua kurvaLuas daerah U pada interval a≤x≤b yang terletak diantara kurva f(x) dan g(x) dengan f(x)≥g(x) :
L(U) = fx dx - g(x)dx= (f(x)-g(x))dx
![Page 8: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Contoh 1:Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = 3x2 + 6x , sumbu X, dan garis-garis x = 0 dan x = 2
![Page 9: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Penyelesaian: Sketsalah terlebih dahulugrafik y = 3x2 + 6x
Titik potong dengan sumbu X y = 0 → 3x2 + 6x = 0 → 3x(x + 2) = 0 x = 0 atau x = -2 sehingga titik potong dengan sumbu Xadalah di (0,0) dan (-2,0)
![Page 10: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Sketsa grafik y = 3x2 + 6x
X
Y
O
y = 3x2 + 6x
x =2
L=?
-2
![Page 11: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/11.jpg)
11
X
Y
O
y = 3x2 + 6x
-2 x =2L=?
L = 2
0
2 )63( dxxx
luassatuan 200)2.32( 23
2
0
23 3 x x
![Page 12: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Soal 1:Luas daerah yang dibatasi oleh kurvay = x2 – 6x + 8 dan sumbu X adalah…
![Page 13: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Penyelesaian: Sketsa grafik kurva y = x2 - 6x + 8
Titik potong dengan sumbu X y = 0 → x2 - 6x + 8 = 0 → (x - 2)(x - 4) = 0 → x1 = 2 dan x2 = 4 Sehingga titik potong dengan sumbu Xdi (2,0) dan (4,0)
![Page 14: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Titik potong dengan sumbu X di (2,0) dan (4,0)
X
Y
O
y = x2 – 6x + 8
2 4L=?
L = 4
2
2 )86( dxxx
)4.84.34.( 2331
4
2
2331 )83x(- xx
)2.82.32.( 2331
![Page 15: Luas Daerah Dibawah Kurva Dengan Konsep Integral](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082319/55cf9df1550346d033aff6ac/html5/thumbnails/15.jpg)
15
)2.82.32.()4.84.34.( 233123
31
)1612()3248( 38
364
)4()16( 38
364
)20()( 38
364
)()( 360
356 3
4
Jadi, luasnya adalah luassatuan 34
L =