Logika Proposisi

Agi Putra Kharisma, S.T., M.T.

Ganjil 2016/2017

1

Definisi Proposisi

Kalimat (sentence) deklaratif yang bernilai TRUE atau FALSE, namun TIDAK sekaligus keduanya

2

Beberapa Jenis Proposisi

Proposisi primitif

Proposisi majemuk

Proposisi bersyarat

Pernyataan berkuantor

3

Perhatikan Kalimat Ini (1)

“Ir. Sukarno adalah presiden pertama RI.”

Apakah kalimat di atas:

Deklaratif?

Memiliki nilai kebenaran tunggal?

Merupakan proposisi?

4

Perhatikan Kalimat Ini (2)

“Dia adalah presiden pertama RI.”

Apakah kalimat di atas:

Deklaratif?

Memiliki nilai kebenaran tunggal?

Merupakan proposisi?

5

Perhatikan Kalimat Ini (3)

“Siapakah Ir. Sukarno?”

Apakah kalimat di atas:

Deklaratif?

Memiliki nilai kebenaran tunggal?

Merupakan proposisi?

6

Perhatikan Kalimat Ini (4)

“Sebutkan kota kelahiran Ir. Sukarno!”

Apakah kalimat di atas:

Deklaratif?

Memiliki nilai kebenaran tunggal?

Merupakan proposisi?

7

Perhatikan Kalimat Ini (5)

“Ir. Sukarno dan Drs. M. Hatta”

Apakah kalimat di atas:

Deklaratif?

Memiliki nilai kebenaran tunggal?

Merupakan proposisi?

8

Perhatikan Kalimat Ini (6)

“FILKOM UB hanya menerima mahasiswa berkacamata.”

Apakah kalimat di atas:

Deklaratif?

Memiliki nilai kebenaran tunggal?

Merupakan proposisi?

9

Manakah Yang Merupakan Proposisi?

1. 1 + 1

2. Harga cabe naik.

3. 1 + 1 > 2 + 2

4. 10x = 100

5. 5x + 5y = 10

6. Biaya kuliah di UB mahal.

7. 2x + 2 = 5 + (5-3)x

10

Proposisi Majemuk

Proposisi baru yang diperoleh dari kombinasi beberapa proposisi primitif

Jenis:

Negasi/ingkaran NOT

Konjungsi (conjunction) AND

Disjungsi (disjunction) OR

Disjungsi eksklusif XOR

11

Lengkapi Tabel Kebenaran Ini

x y ¬x ¬y x ∧ y x v y x ⊕ y

T T

T F

F T

F F

12

Contoh Negasi

“Kota Malang terletak di Provinsi Jawa Timur”

Negasi-nya adalah:

“Kota Malang tidak terletak di Provinsi Jawa Timur”

13

Tentukan Negasi Proposisi Berikut

Kain katun terbuat dari kapas.

Supra X adalah varian sepeda motor merk Honda.

FILKOM UB dahulu bernama PTIIK

Semua mahasiswa FILKOM UB berkacamata.

X > 5

14

Tautologi dan Kontradiksi

Tautologi (Tautology)

Proposisi yang selalu bernilai TRUE

Contoh: p v ¬p

Kontradiksi (Contradiction)

Proposisi yang selalu bernilai FALSE

Contoh: p ∧ ¬p

15

Hukum – Hukum Logika Proposisi

Keterangan: t: tautologi c: kontradiksi

Sumber: Susana S.Epp - Discrete Mathematics With Application 4th Edition

16

Proposisi Bersyarat (Implikasi)

Implikasi p q : “jika p maka q”

Hint: Implikasi dapat dianggap sebagai kontrak/janji yang tidak

boleh dilanggar

Contoh: “Jika hujan turun, maka jalanan basah”

p q p q

T T

T F

F T

F F 17

Converse, Contrapositive, Inverse

Misal p → q, maka:

Converse: q → p

Contrapositive: ¬q → ¬p

Inverse: ¬p → ¬q

18

Bi-Implikasi/Bikondisional

Implikasi p ↔ q : “p jika dan hanya jika q”

Contoh: “Gerhana matahari terjadi jika dan hanya jika cahaya matahari terhalang bulan”

p q p ↔ q

T T

T F

F T

F F 19

Logically Equivalent

Proposisi yang memiliki tabel kebenaran sama.

Contoh:

p q ♡ ¬p v q

¬(p q) ♡ ???

20