Tautologi, Kontradiksi, Kontingensi, Konvers, Invers, Kontrapositif, Pernyataan Berkuantor,

Menarik Kesimpulan

Dewi Intan SariEmira Farida Infani

Agung Satrio

Matematika Dasar

LOGIKA

• TAUTOLOGI • KONTRAKDIKSI

LOGIKA

• KONTINGENSI • KONVERS • INVERS

LOGIKA

• KONTRAPOSITIF• PERNYATAAN BERKUANTOR• PENARIK KESIMPULAN

TAUTOLOGI

Tautologi adalah suatu proporsi majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari proporsi-proporsi pembentuknya tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen - komponennya. Contoh: (pɅq)→p selalu bernilai benar.

CONTOH TABEL KEBENARAN

KONTRADIKSI

Kontradiksi adalah suatu proporsi majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan kombinasi nilai kebenaran dari proporsi-proporsi pembentuknya. Contoh : P selalu bernilai salah.

CONTOH TABEL KEBENARAN

KONTINGENSI

Kontingensi adalah suatu proporsi majemuk yang bukan termasuk tautologi dan bukan juga kontradiksi . Contoh p→(pɅq) dan (pɅq)→r masing-masing bukan tautologi dan kontradiksi.

CONTOH TABEL KEBENARAN

KONVERS

Menukar anteseden dengan konsekuen, atau sebaliknya sehingga di peroleh implikasi baru. Contoh : 1. Konvers dari pq adalah qp2. Jika Iwan rajin belajar maka ibunya memberi hadiah, konversnya berbunyi jika ibunya memberi hadiah maka Iwan rajin belajar

INVERS

Menegasikan/menginverskan anteseden dan konsekuan, sehingga di peroleh implikasi baru. Contoh 1. invers dari "p => q" adalah "~ p=> ~q" 2. Jika Iwan rajin belajar maka ibunya memberi hadiah, inversnya jika Iwan tidak rajin belajar, maka ibunya tidak memberi hadiah

KONTRAPOSITIF

Menegasikan antereden dan konsekuen, kemudian di tukar letaknya sehingga di peroleh implikasi yang baru. Contoh : 1. kontraposisi dari "p => q" adalah " ~q => ~p" 2. Jika Iwan rajin belajar maka ibunya memberi hadiah, kontrapositifnya Jika ibunya tidak memberi hadiah, maka Iwan tidak rajin belajar

PERNYATAAN BERKUANTOR

• KUANTOR adalah pengukur kuantitas atau jumlah. Pernyataan berkuantor artinya pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas atau jumlah. Biasaanya pernytaan berkuantor mengandung kata ” semua, setiap, beberapa, ada dan sebagainya.

Kuantor dibagi menjadi dua bagian, yaitu • Kuantor universal yang disebut kuantor

umum. Kuantor jenis ini mempunyai lambang yang dibaca∀ “untuk setiap” atau “untuk semua”.

• Kuantor eksistensial disebut kuantor khusus. Kuantor jenis ini mempunyai lambang ∃yang dibaca “beberapa”, “terdapat”, atau “ada”.

Contoh:1. Beberapa mahasiswa indeks prestasinya 32. Semua mahasiswa lulus ujian matematika

PENARIK KESIMPULAN

Kesimpulan atau konklusi ditarik dari beberapa pernyataan yang diasumsikan benar terjadi. Asumsi-asumsi ini disebut premis. Jika implikasi dari konjungsi premis-premis dengan konklusi merupakan tautologi maka dikatakan kesimpulan yang diambil sah (valid). Sebaliknya, jika premis-premis tidak memberikan cukup informasi untuk mendukung kesimpulan yang diambil, dikatakan penarikan kesimpulan tidak valid.

Prinsip penarik kesimpulan