1

Yusri Syam Akil, ST. MT. Ph.D.

KOMPUTASI PADA SISTEM TENAGA

LISTRIK

Power Flow Analysis and Economic Dispatch

ANDI NURTRIMARINI KARIM

P2700215013

PROGRAM PASCASARJANA JURUSAN ELEKTRO

PROGRAM STUDI TEKNIK ENERGI FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR

MAKASSAR

2015

2

KATA PENGANTAR

Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha

Panyayang,saya panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah

melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga sayadapat

menyelesaikan makalah tentang limbah dan manfaatnya untuk masyarakat.

Makalah ini telah saya susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan

dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk

itu saya menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah

berkontribusi dalam pembuatan makalah ini.

Terlepas dari semua itu, saya menyadari sepenuhnya bahwa masih ada

kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena

itu dengan tangan terbuka saya menerima segala saran dan kritik dari pembaca

agar saya dapat memperbaiki makalah ini.

Akhir kata saya berharap semoga makalah tentang Power Flow Analysis and

Economic Dispatch dapat memberikan manfaat maupun inpirasi terhadap pembaca.

Makassar, November 2015

Penyusun

3

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Al iran Beban

Pemakaian energi listrik yang terus meningkat seiring dengan kebutuhan konsumen

mengakibatkan topologi jaringan menjadi bertambah besar yang berujung pada tuntutan

pengaturan beban yang seksama dan terpadu untuk memperoleh kondisi operasi yang

optimal. Kondisi ini juga mengakibatkan pengaturan beban menjadi semakin kompleks,

sehingga diperlukan adanya suatu sistem pengaturan beban yang handal dan memadai.

Sistem interkoneksi merupakan suatu metode yang handal dan memadai dalam

pengaturan sistem tenaga listrik dengan tingkat kompleksitas beban yang cukup tinggi.

Akan tetapi penggunaan sistem interkoneksi dalam sistem tenaga listrik akan

mengakibatkan operasi sistem menjadi semakin kompleks, sehingga dalam sistem

interkoneksi ini diperlukan adanya pengamatan beberapa besaran, seperti profil tegangan

bus, aliran daya nyata dan daya reaktif dalam saluran, pengaruh pengaturan kembali

jaringan dan pemasangan peralatan-peralatan pengaturan untuk kondisi beban yang

berbeda-beda guna memperoleh kondisi operasi sistem tenaga listrik yang optimal.

Dalam sistem tenaga listrik, besaran-besaran tersebut dapat diketahui dengan cara

melakukan analisis aliran beban (load flow analysis).

Analisis aliran beban sangat penting dalam perencanaan pengembangan suatu

sistem tenaga listrik di masa yang akan datang, karena pengoperasian yang baik dari

suatu sistem tenaga listrik sangat bergantung pada diketahuinya efek-efek interkoneksi

dengan sistem tenaga yang lain, beban yang baru, stasiun pembangkit baru serta saluran

transmisi baru, sebelum semuanya dipasang, (William D. Stevenson). Informasi dari

analisis aliran beban digunakan untuk mengevaluasi secara terus menerus tampilan arus

dari sebuah sistem tenaga listrik dan untuk menganalisis keefektivan perencanaan alternatif

untuk perluasan sistem guna memenuhi kebutuhan beban yang meningkat, (Ahmad H.

El Abiad dan GW. Stagg: 1968).

1.2 Economic Dispatch

Pada jaringan tenaga listrik, pusat pembangkit tenaga listrik membangkitkan

daya listrik. Kemudian, daya listrik tersebut dikirim melalui jaringan transmisi dan

didistribusikan ke berbagai macam beban listrik. Beban-beban listrik tersebut

4

mengkonsumsi daya listrik selama daya listrik dibangkitkan oleh pembangkit.

Pengaturan pembangkitan dilakukan agar proses pengiriman daya dapat berjalan

lancar. Pengaturan pembangkitan dilakukan untuk memperoleh biaya pembangkitan yang

seminimal mungkin. Agar suatu sistem tenaga dapat memberikan keuntungan

pada modal yang ditanamkan, pengoperasian yang baik adalah sangat penting.

Kebutuhan untuk penyedian tenaga listrik dimana harga dan biaya jam untuk bahan

bakar dan lainnya yang ter us meningkat. Komsumsi bahan bakar pembangki tan

menjadi suatu masalah dan perlu mendapatkan perhatian yang serius mengingat

komponen biaya penyediaan tenaga listrik terbesar adalah biaya bahan bakar yaitu sekitar

60 % dari biaya total. Dari 60 % biaya bahan bakar tersebut, 85 % diantaranya adalah

biaya bahan bakar untuk pembangkit thermal.

Oleh karena itu, penghematan biaya bahan bakar dalam presentase yang kecil

mampumemberikan pengaruh yang sangat besar terhadap penghematan biaya operasi.

Untuk memproduksi tenaga listrik pada suatu sistem tenaga dibutuhkan cara bagaimana

membuat biaya komsumsi bahan bakar generator atau biaya operasi dari keselur uhan sistem

seminimal mungkin dengan menentukan kombi nasi daya output dari masing- masing unit

pembangkit di bawah batasan dari tuntutan beban sistem dan batas kemampuan

pembangkitan masing- masing unit pembangkit. Cara ini dikenal dengan istilah Economic

Dispatch (ED).

Beberapa metode dapat di gunakan untuk menyelesaikan masalah ED. Metode

tradisonal seperti Iterasi Lambda, Gradient, dan Newton-Raphson. Metode lainnya

digunakan beberapa metode alternatif yang telah dikembangkan seperti

Dynamic Programming (DP), Particle Swarm Optimization (PSO), Neural Network (NN),

dan Algoritma Geneti ka.

Aplikasi economic dispatch digunakan untuk memudahkan pengaturan

batasan daya aktif pembangkit, beban, dan fungsi biaya setiap pembangkit. Si mulasi dapat

digunakan pada setiap perubahan permi ntaan beban dan perubahan fungsi biaya

pembangkitan setiap pembangkit.

5

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Analisis Aliran Beban

Analisis aliran beban memuat perhitungan aliran daya dan tegangan sebuah sistem

tenaga listrik untuk mengatur kapasitas generator, kondensator, dan perubahan tap

transformator pada saat dibebani maupun maupun pertukaran jaringan (net interchange)

antar sistem operasi individu. Dalam melakukan analisis aliran beban, bus yang

terhubung dalam sistem tenaga listrik digolongkan menjadi tiga jenis yang masing -masing

memiliki dua besaran yang diketahui, yaitu bus beban, bus kontrol (generator) dan bus

ayun (penadah).

Tujuan pemilihan satu bus yang disebut dengan bus ayun dalam analisis aliran

beban adalah untuk menanggung kekurangan daya yang terjadi pada sistem. Kekurangan

daya ini, yaitu daya nyata dan daya reaktif, tidak dapat dibebankan pada bus jenis lainnya

mengingat besaran ini hanya dapat diketahui setelah selesai perhitungan.

Penyelesaian analisis aliran beban harus memenuhui hukum Kirchoff, yaitu jumlah

aljabar semua arus pada sebuah bus harus sama dengan nol dan jumlah aljabar semua

tegangan dalam loop harus sama dengan nol. Salah satu dari aturan hukum Kirchoff itu

digunakan sebagai sebuah pengujian untuk konvergensi penyelesaian perhitungan iterasi.

2.1.1 Metode Penyelesaian Analisis Aliran Beban

Dalam tulisan ini metode yang akan dipakai adalah metode Gauss-Seidel dan metode

Newton-Raphson. Pemilihan penggunaan metode Newton-Raphson ini dikarenakan metode

iterasi tersebut lebih efektif dan menguntungkan untuk sistem jaringan yang besar serta

mempunyai tingkat ketelitian yang tinggi dengan waktu hitung konvergensi yang relatif

cepat.

Metode Newton-Raphson merupakan metode Gauss-Seidel yang diperluas dan

disempurnakan. Metode ini dibentuk berdasarkan matriks admitansi simpul (YBUS) yang

dibuat dengan suatu prosedur langsung dan sederhana. Pada admitansi simpul elemen

diagonalnya (Ypp) merupakan jumlah admitansi dari semua elemen-elemen jaringan yang

6

terhubung dengan simpul p tersebut. Untuk elemen bukan diagonalnya (Ypq)

adalah sama dengan negatif admitansi dari elemen jaringan yang menghubungkan bus

p ke bus q.

2.1.1.1 Metode Iterasi Gauss Seidel

Dalam metode ini, besaran-besaran yang tidak diketahui mula-mula dimisalkan dan harga

yang diperoleh dari persamaan pertama, misalnya V1, selanjutnya digunakan untuk

memperoleh V2 dari persamaan kedua, dan seterusnya. Tiap-tiap persamaan, pada

gilirannya dipertimbangkan dan kemudian perangkat yang telah lengkap itu kembali

diselesaikan sampai harga-harga yang diperoleh untuk besaran-besaran yang tidak

diketahui berhimpun ke batas-batas yang dikehendaki (Weedy, 1988). Menurut Sulasno

(1993), iterasi pada Gauss Seidel (G-S) lebih efisien karena harga yang diperoleh pada

iterasi terakhir digunakan untuk perhitungan iterasi yang bersangkutan; jadi hasil yang

diperoleh x1 pada iterasi (m+1):

Dipergunakan juga untuk menhitung x2 pada iterasi (m+1), yaitu :

Selanjutnya, X3(m+1)

dan X2 (m+1)

digunakan untuk menhitung :

Dan seterusnya,

Dengan demikian, metode iterasi Gauss Seidel dapat dinyatakan oleh persamaan :

Perolehan harga-harga X1(m+1)

, X2(m+1).Xn

(m+1) semuanya disubstitusikan kepersamaan

diatas untuk mendapatkan X(m+1)

dan Xn (m+1)

.

7

2.1.1.2 Penerapan Solusi Iterasi Gauss Seidel

Dimana Vk adalah bus tegangan dan Y adalah matrik admitansi Bus, sedangkan Pi dan Qi

adalah :

2.1.1.3 Metode Newton Raphson

Dasar dari metode Newton Raphson dalam penyelesaian aliran daya adalah deret Taylor

untuk suatu fungsi dengan dua variable lebih. Metode Newton Raphson menyelesaikan

masalah aliran daya dengan menggunakan suatu set persamaan non linier untuk

menghitung besarnya tegangan dan sudut fasa tegangan tiap bus.

Daya injeksi pada bus i adalah :

Dalam hal ini dilakukan pemisahan daya nyata dan daya reaktif pada bus i. pemisahan ini

akan menghasilkan suatu set persamaan simultan non linear.

Dalam koordinat kutub diketahui :

8

Nilai Pi dan Qi telah diketahui, tetapi nilai Vi dan tidak diketahui kecuali pada slack

bus. Kedua persamaan non linier tersebut dapat diuraikan menjadi suatu set persamaan

simultan linier dengan cara menyatakan hubungan antara perubahan daya nyata Pi dan

daya reaktif Qi terhadap perubahan magnitude tegangan Vi dan sudut fasa tegangan

i.

Elemen-elemen matriks Jacobi dapat dihitung dengan cara menggunakan persamaan-

persamaan daya nyata dan reaktif pada bus i. Elemen-elemen off-diagonal dari Ji adalah :

Elemen diagonal dari Ji adalah :

Elemen off-diagonal dari J2 adalah :

9

Elemen diagonal dari J2 :

Elemen off-diagonal dari J3 adalah :

Elemen diagonal dari J3 :

Elemen-elemen off-diagonal dari J4 adalah :

Elemen diagonal dari J4 adalah :

Elemen-elemen matriks Jacobi dihitung setiap akan melakukan iterasi. Perhitungan iterasi

dimulai dengan memberikan perkiraan magnitude tegangan dan sudut fasa tegangan

mula-mula. Perubahan-perubahan dalam daya nyata dan daya reaktif yang telah

dijadwalkan dikurangi dengan daya nyata dan daya reaktif yang dihitung,

Elemen-elemen matriks Jacobi dihitung dengan menggunakan magnitude tegangan dan

sudut fasa tegangan estimasi mula-mula. Dengan menggunakan metode invers langsung

maka persamaan linier dapat dipecahkan untuk mendapatkan nilai-nilai magnitude

10

tegangan dan sudut fasa tegangan estimasi yang baru pada tiap bus (kecuali slack bus),

sebagai berikut :

Proses iterasi kembali lagi ke proses awal dan hal ini terus diulangi sampai Pik dan Qik

untuk semua bus (selain slack bus) memenuhi harga toleransi yang diberikan (biasanya

diambil 0.001).

2.2 ECONOMIC DISPATCH

Yang dimaksud dengan Economic Dispatch adalah pembagian pembebanan pada

pembangkit-pembangkit yang ada dalam sistem secara optimal ekonomi, pada harga

beban sistem tertentu. Besar beban pada suatu sistem tenaga selalu berubah setiap

periode waktu tertentu, oleh karena itu untuk mensuplai beban secara ekonomis

maka perhitungan economic Dispatch dilakukan pada setiap besar beban tersebut.

Ada beberapa metode dalam economic dispatch, antara lain :

a. Faktor Pengali Langrange ()

b. Iterasi lamda

c. Base Point dan Faktor Partisipasi

2.2.1 Kerugian Transmisi Diabaikan

Dalam sistem tenaga, kerugian transmisi merupakan kehilangan daya yang harus

ditanggung oleh sistem pembangkit. Jadi kerugian transmisi ini merupakan tambahan

beban bagi sistem tenaga. Untuk perhitungan dengan rugi transmisi diabaikan losses

akibat saluran transmisi diabaikan dengan demikian akurasi economic dispatch menurun.

Penurunan akurasi ini karena losses transmisi ditentukan oleh aliran daya yang ada pada

sistem, di mana aliran daya ini dipengaruhi oleh pembangkit mana yang ON dalam suatu

sistem. Pada pembahasan dengan kerugian transmisi diabaikan, sistem digambarkan

pada gambar 2.1. Meskipun demikian bagi unit usaha yang hanya mempunyai

11

pembangkit saja (misal PT. PJB-PLN) pendekatan ini sangat bermanfaat.

Bagan untuk model ini adalah N buah pembangkit dan beban Pr terhubung pada

sebuah bus.

Gambar 9. Sistem dengan n buah pembangkit thermal tanpa kerugian Transmisi

Input Sistem di atas adalah biaya bahan bakar F, totalnya adalah :

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa input (bahan bakar) adalah merupakan fungsi

obyektif yang akan dioptimasi. Beban system PR dank arena rugi transmisi diabaikan

maka jumlah output dari setiap pembangkit digunakan untuk melayani PR, jadi :

Persamaan ini menunjukkan bahwa kondisi optimum dapat dicapai bila incremental fuel

12

cost setiap pembangkit adalah sama. Kondisi optimum tersebut tentunya diperlukan

persamaan pembatas (constraint) yaitu daya output dari setiap unit pembangkit harus

lebih besar atau sama dengan daya output minimum dan lebih kecil atau sama dengan

daya output maksimum yang diijinkan. Dari N buah

pembangkit dalam sistem tenaga di atas dan beban sistem sebesar PR, dan dari uraian

diatas dapat disimpulkan persamaan yang digunakan untuk penyelesaian economis

dispatch adalah :

Bilamana hasil Pi yang diperoleh ada yang keluar dari batasan Pmax dan Pmin nya, batasan

ketidaksamaan di atas dapat diperuas menjadi :

13

Ditanya : Pembagian pembebanan pada masing-masing pembangkit.

Jawab :

14

Ditanya : Pembagian pembebanan pada masing-masing unit pembangkit.

Jawab :

15

16

2.2.2 Economic Dispatch Pada Metode Newton Raphson

Metode Newton Raphson secara luas digunakan untuk permasalahan persamaan non-linear. Untuk

persamaan non-linear yang diasumsikan memiliki sebuah variable seperti persamaan berikut :

Persamaan (2.27) dapat diselesaikan dengan membuat persamaan menjadi persamaan (2.28).

Menggunakan deret taylor persamaan (2.28) dapat dijabarkan menjadi persamaan (2.29).

17

Oleh karena itu, rumus dapat dikembangkan sampai iterasi terakhir (k+1), menjadi persamaan

(2.33)

18

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

1. Analisis aliran beban memuat perhitungan aliran daya dan tegangan sebuah sistem

tenaga listrik untuk mengatur kapasitas generator, kondensator, dan perubahan tap

transformator pada saat dibebani maupun maupun pertukaran jaringan (net

interchange) antar sistem operasi individu. Dalam melakukan analisis aliran

beban, bus yang terhubung dalam sistem tenaga listrik digolongkan menjadi tiga jenis

yang masing -masing memiliki dua besaran yang diketahui, yaitu bus beban, bus

kontrol (generator) dan bus ayun (penadah).

2. Economic Dispatch adalah pembagian pembebanan pada pembangkit-pembangkit yang

ada dalam sistem secara optimal ekonomi, pada harga beban sistem tertentu. Besar

beban pada suatu sistem tenaga selalu berubah setiap periode waktu tertentu, oleh

karena itu untuk mensuplai beban secara ekonomis maka perhitungan economic

Dispatch dilakukan pada setiap besar beban tersebut. Ada beberapa metode dalam

economic dispatch, antara lain :

a. Faktor Pengali Langrange ()

b. Iterasi lamda

c. Base Point dan Faktor Partisipasi

19

DAFTAR PUSTAKA

Syah khairuddin, Soekotjo Dachlan Harry and Shiddiq Mahfudz. 2012.

ECONOMIC DISPATCH PEMBANGKIT MENGGUNAKAN METODE CONSTRICTION FACTOR PARTICLE SWARM

OPTIMAZATION (CFPSO)Jurnal Inovtek Volume 2, No 1, Juni 2012 halaman 20-28. Malang.

Yao Yubin and Li Mingwu. 2012. Designs of Fast Decoupled Load Flow For Study Purpose Energy Procedia 17 ( 2012 ) 127 133. China

Sartika Veronika Angdrie, L.S. Patras , H. Tumaliang, F. Lisi,Jurusan

Teknik Elektro-FT, UNSRAT, Manado-95115,

Drs. Yadi Mulyadi, M. T. 2012. RESUME Handi Agus H.OPERASI SISTEM

tenaga listrik jurusan pendidikan teknik elektro fakultas pendidikan teknlogi dan

kejuruan universitas pendidikan Indonesia

Chao Luo, Jun yang, Zhi Du, Jifeng He and Mingsong Liu. 2015. Day- ahead Economic Dispatch of Wind Integrated Power System Considering Optimal

Scheduling of Reserve Capacity. Energy Procedia 75 (2015) 1044-1051.

Sun Hongbo, Nikovski Daniel, Ohno Tetsufumi, Takano Tomihiro, dan

Kojima Yasuhiro. 2011. A Fast and Robust Load Flow Method for Distribution Systems with Distributed Generations Energy Procedia 12 (2011) 236 244. China

20