metode unit load
TRANSCRIPT
METODE KERJA VIRTUILMETODE BEBAN SATUAN/ UNIT LOAD
P1 P2
B
EIA
A∆1 ∆2
A B
Sebuah balok dibebani oleh P1 dan P2Akibat P1 dan P2 menyebabkan munculnya tegangan
( S / S)di dalam balok (Internal Stress / S)
Diambil sebuah serat dari balok tersebut…!
P1P1 P2
EIA
dA
SS
M N
dLM N
Akibat Internal Stress S maka serat MN akanAkibat Internal Stress S maka serat MN akanmemendek sebesar dLPada kondis lain akibat P1 dan P2 muncul lendutanPada kondis lain akibat P1 dan P2 muncul lendutansebesar ∆1 dan ∆2 pada garis kerja P1 dan P2 Definisi :Definisi :
Usaha kerja luar = ½ P1 ∆1U h k j d l ½ S dLUsaha kerja dalam = ½ S dL
H k K k k l E i “ U h k j lHukum Kekekalan Energi : “ Usaha kerja luar = Usaha kerja dalam “.
½ P1 ∆1 + ½ P1 ∆2 ½ ∑ S dL (1)½ P1 ∆1 + ½ P1 ∆2 = ½ ∑ S dL ……(1)
Jika pada balok tsb diberikan sebuah bebanJika pada balok tsb diberikan sebuah bebansebesar 1 satuan maka
1 Satuan
A∆1 ∆2δ
A B
Hukum Kekekalan Energi : g“ Usaha kerja luar = Usaha kerja dalam “.
½.1. δ = ½ ∑ U dL∑
Ak b b b 1 b d l Akibat beban 1 satuan tsb, pada penampang yang lain bekerja usaha kerja luar secara penuh sebesar 1 . ∆Apabila beban P1 P2 dan 1 satuan bekerja bersamaApabila beban P1 , P2 dan 1 satuan bekerja bersamamaka Hukum Kekekalan Energi nya
Total Usaha Kerja Luar = Total Usaha Kerja Dalam
½ P1 ∆1 + ½ P2 ∆2 + ½.1. δ + 1 . ∆ = ½ ∑ S dL + ½ ∑ U dL + ∑ U dL …(2)
Jika persamaan (2) dikonversikan ke persamaan di atasmaka
1 . ∆ = ∑ U dL …(3)Dimana : U = Gaya tekan total pada setiap serat MN
i l dAyang mempunyai luas dA
DEFLEKSI BALOK
P1 P2
EIEIA
1 Satuan
EIEIA
Akibat beban P1 dan P2 di titik C maka balokAkibat beban P1 dan P2 di titik C maka balokmenerima momen : MAkibat beban 1 satuan di titik C maka balokAkibat beban 1 satuan di titik C maka balokmenerima momen : mPanjang serat MN semula adalah dx maka :Panjang serat MN semula adalah dx maka :
)4.....(.. dAymU = )(I
)5.....(.1. dxSdL = )(EdA
)6.....(.. dAI
yMS =
Substitusikan pers (6) ke dalam pers (5)
I
Substitusikan pers (6) ke dalam pers (5) menghasilkan
Substitusikan pers (4) &pers (7) ke dalam pers (3)
)7.....(.. dxEI
yMdL =
Substitusikan pers (4) &pers (7) ke dalam pers (3)
)..)(..(. dxyMdAymdLU ∑=∑=∆ ).)(.(. dxI
dAI
dLU ∑∑∆
∫ ∫=∆L A
dxdAEI
Mmy
0 02
2
..
∫∫=∆AL
dAydxMm
EI
2
0 0
∫∫=∆
L Mm
dAydxEI 00
2 .
∫=∆ dxEI
Mm
0
)8......(
Besarnya lendutan di sebuah titik =y
∫=∆L
dxMm
M= Momen lentur akibat beban sebenarnya ( Beban Luar)
∫∆ dxEI0
m= Momen lentur akibat beban 1 satuan di titik C
LBesarnya Rotasi di sebuah titik =
∫=L
dxEIMmθ
M= Momen lentur akibat beban sebenarnya ( Beban Luar)m Momen lentur akibat momen kopel 1 satuan di titik C dengan
∫ EI0
m= Momen lentur akibat momen kopel 1 satuan di titik C denganarah sembarang
CONTOH SOAL (1)CONTOH SOAL (1)P
EI B
LA
Hitung δB dan θB dengan Metode Unit Load !
Jawab:
* Akibat Beban LuarP
B
Mx = - P. X
EI XA
B
* Akibat Beban 1 Unit di B ( Bebanterpusat )
1
E B
mx = -1. X
EI XA
( )↓==−−
=∆ ∫PLxPdxxxPB
L1))(.( 33
( )↓∆ ∫ EIEIPdx
EIB
33 0
* Akibat Beban 1 Unit di B ( Beban Momen)
B
mx = -1
EI 1
A
B
PLPL
1)1)(( 23
EIPL
EIxPdx
EIxP
B 331)1)(.( 2
0
3
==−−
= ∫θ
P
A B
a b
EIC
Hitung δC ,θA dan θC dengan Metode Unit Load !Jawab:
* Akibat Beban Luar P Akibat Beban Luar P
A B
LbPRa .
=LaPRb .
=
* Akibat Beban Terpusat =1 Unit di C (δc)
1
A B
LbRa =
LaRb =
C
L L
* Akibat Beban Momen =1 Unit di C (θc)
1
A B
1 1C
LRa 1
=L
Rb 1=
* Akibat Beban Momen =1 Unit di A (θa)
11
A B
LRa 1
=L
Rb 1=
L L
Daerah M mθc m∆c mθaA C, 0<x<a (P.b.x)/L (1/L).x (b.x)/L (x/L)-1(P.b.x)/L (1/L).x (b.x)/L (x/L) 1
B C, 0<x<b (P.a.x)/L (-1/L).x (a.x)/L (-x/L)
xaPxbP ⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧
dxEI
Lxx
LaP
EILxx
LbP
cb
a
∫∫ ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=0
0
....
θ
xaxaPxbxbP⎬⎫
⎨⎧⎬⎫
⎨⎧
⎬⎫
⎨⎧⎬⎫
⎨⎧ ....
0
dxEI
Lx
LEI
Lx
Lcb
a
∫∫ ⎭⎬
⎩⎨−⎭⎬
⎩⎨
+⎭⎬
⎩⎨⎭⎬
⎩⎨
=∆0
0
..
xaPxbP⎬⎫
⎨⎧⎬⎫
⎨⎧
⎬⎫
⎨⎧⎬⎫
⎨⎧ .1.
dxEI
Lx
LEI
Lx
Lab
a
∫∫ ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=0
0
.1.θ