lks reflekksi

1

Lembar Kegiatan Siswa Materi Refleksi

.

TraNSfoRMasI rEFlEksI

Nama Anggota Kelompok

1.

4. .

Kompetensi Inti

K3:Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan factual, konseptual, procedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan

wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian,

serta menerapkan pengetahuan procedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya memecahkan masal

K4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunalan

metoda sesuai kaidah keilmuan.

1. Menentukan persamaan transformasi refleksi pada bidang brdasarkan sifat Tansformasi refleksi.

2. Peserta didik dapat menggunakan persamaan transformasi refleksi pada bidang berdasarkan sifat

transformasi refleksi untuk mnyelesaikan masalah refleksi.

Indikator

3. Menganalisis persamaan matriks dari persamaan transformasi refleksi pada bidang.

4. Menggunakan persamaan matriks dari persamaan transformasi refleksi pada bidang untuk

menyelesaikan permasalahan refleksi.

1. Menggunakan konsep, operasi, serta sifat-sifat matriks di dalam menyelesaikan persamaan matriks

dari persamaan transformasi refleksi pada bidang.

Indikator

2. Menentukan hasil (bayangan) oleh transformasi yang direfleksikan.

2..

3.

2


Amatilah gambar 1.1 dengan cermat

dari gambar tersebut perhatikan

lingkaran Q. Tahukah anda bahwa

sebelum lingkaran Q berdiri pada

daerah (𝑥,𝑦) positif sebenarnya ia

hanyalah sendiri, namun apa yang

sedang dialami oleh lingkaran Q

sehingga setelah berdiri di daerah

(𝑥, 𝑦) positif ia menjadi memiliki

kembaran yang ia beri nama samaran

𝑄 ′.

Selidik punya selidik ternyata pada saat itu lingkaran Q tengah berdiri didepan

cermin sehingga 𝑄′ tadi adalah bayangan dari Q. Pada pencerminan tersebut apakah

Q dan bayangannya memiliki bentuk dan ukuran yang sama? Amati pula jarak Q ke

cermin. Samakah dengan jarak bayangannya yaitu 𝑄′ ke cermin? Dengan mengamati

pencerminan oleh Q dan menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut kalian akan

mudah mendapatkan sifat-sifat dari pencerminan atau refleksi.

1. ............................................................................................................

Tujuan Pembelajaran: 1. Peserta didik dapat menentukan persamaan transformasi refleksi

pada bidang berdasarkan sifat transformasi refleksi

2. Peserta didik dapat menjelaskan persamaan transformasi refleksi pada

bidang berdasarkan sifat transformasi refleksi.

3. Peserta didik dapat menganalisis persamaan matriks dari persamaan

transformasi refleksi pada bidang.

4. Peserta didik dapat menggunakan persamaan matriks dari persamaan transformasi

refleksi pada bidang untuk menyelesaikan permasalahan refleksi

5. Peserta didik dapat menggunakan konsep, operasi, serta sifat-sifat matriks di dalam

menyelesaikan persamaan matriks dari persamaan transformasi refleksi pada bidang.

6. Peserta didik dapat menentukan hasil (bayangan) oleh transformasi yang direfleksikan.

Sifat-sifat pencerminan yaitu:

2. ............................................................................................................

3. ............................................................................................................

Gambar 1.1

3


coba kalian besama-sama mengamati

dengan baik pada gambar 1.2.

Dengan menggunakan sifat-sifat

refleksi yang sebelumnya telah kalian

pelajari, maka kalain pasti akan dengan

gampang menentukan bayangan sebuah

titik yang dicerminkan terhadap suatu

garis atau terhadap suatu titik lain yang

kemudian akan disajikan dalam bentuk

persamaan transformasi refleksi.

Dibantu-bantu ya!

1. Persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu 𝒙

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

Maka persamaan transformasi reflaksi terhadap sumbu 𝑥 ditentukan oleh hubungan:

Gambar pencerminan

titik A terhadap sumbu-x. 𝐴(𝑎, 𝑏)

𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑥→ … (…,… )

2. Persamaan transformasi refleksi terhadap

sumbu 𝒚 ................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

Maka persamaan transformasi reflaksi terhadap sumbu 𝑦 ditentukan oleh hubungan:

Gambar pencerminan

titik A terhadap sumbu-y. 𝐴(𝑎, 𝑏) 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑦→ … (…,… )

Gambar 1.2

4


3. Persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu 𝒚 = −𝒙

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

Maka persamaan transformasi reflaksi terhadap sumbu 𝑦 = −𝑥 ditentukan oleh hubungan:

Gambar pencerminan titik

A terhadap sumbu y = -x. 𝐴(𝑎, 𝑏) 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑦 = −𝑥→ … (…,… )

4. Persamaan transformasi refleksi terhadap sumbu 𝒚 = 𝒙

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

Maka persamaan transformasi reflaksi terhadap

sumbu 𝑦 = 𝑥 ditentukan oleh hubungan:

Gambar pencerminan titik

A terhadap sumbu y = x. 𝐴(𝑎, 𝑏)

𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑦 = 𝑥→ … (…,… )

5. Persamaan transformasi refleksi terhadap Titik asal 𝑶(𝟎,𝟎)

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

Maka persamaan transformasi reflaksi terhadap

Titik asal 𝑂(0,0) ditentukan oleh hubungan:

Gambar pencerminan

titik A terhadap titik asal 𝐴(𝑎, 𝑏) 𝑂(0,0)→ … (…,… )

5


6. Persamaan transformasi refleksi terhadap garis 𝒙 = 𝒉.

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

Maka persamaan transformasi reflaksi terhadap Titik asal garis 𝑥 = ℎ ditentukan oleh hubungan:

Gambar pencerminan

titik A terhadap garis x=h 𝐴(𝑎, 𝑏)

𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑥=ℎ→ … (…,… )

7. Persamaan transformasi refleksi terhadap garis 𝒚 = 𝒌.

................................................................................................

................................................................................................

................................................................................................

Maka persamaan transformasi reflaksi terhadap Titik asal garis 𝑦 = 𝑘 ditentukan oleh hubungan:

Gambar pencerminan

titik A terhadap garis y=k 𝐴(𝑎, 𝑏) 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦=𝑘→ … (…,… )

Titik

A(a,b)

Koordinat titik bayangan sebagai pencerminan terhadap:

Sumbu x

Sumbu y

Y = x

Y = -x

Titik asal

Y = k

x = h

. . . . . .

. . . . . .

. . .

. . . . . .

. . . . . . .

. .

. . .

. . . . .. .

. .

6


Terima kasih karena kalian telah melewati tahap dalam menentukan persamaan

transformasi refleksi. Namun perjuangan tidak berhenti sampai disitu, dari

persamaan transformasi refleksi selanjutnya kalian dapat menentukan matriks yang

bersesuaian dengannya atau disebut dengan matriks refleksi.

Ayo.... buruan dapatkan matriks-

matriks yang bersesuaian dengan

persamaan transformasinya, dan

raih nilai A hanya dengan

menuntaskan perjuanagan ini.

1. Matriks Refleksi terhadap sumbu x.

Telah diketahi bahwa persamaan

transformasi refleksi untuk titik

A(a,b) yang dicerminkan terhadap

sumbu x adalah 𝑎′ = 𝑎

𝑏′ = −𝑏

Persamaan tersebut dapat dituliskan

kembali menjadi:

𝑎′ = 1 .𝑎 + 0 . 𝑏 𝑏′ = 0. 𝑎 + (−1).𝑏

atau

(𝑎′

𝑏′) = . . . .

Berdasarkan persamaan yang

terakhir, dapatlah ditetapkan bahwa

matriks yang bersesuaian dengan

transformasi refleksi terhadap

sumbu 𝑥 (matriks refleksi terhadap

sumbu 𝑥) adalah

(1 00 1

)

2. Matriks Refleksi terhadap sumbu y




sumbu y adalah 𝑎′ = . . .

𝑏′ = . . .


kembali menjadi:

𝑎′ = . . . . . . . . . . . . . . . . 𝑏′ = . . . . . . . . . . . . . . . .

atau

(𝑎′

𝑏′) = . . . .

Maka, . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. .. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

7


3. Matriks Refleksi terhadap garis

y=x


transformasi refleksi untuk titik A(a,b) yang dicerminkan terhadap

sumbu y = x adalah 𝑎′ = . . .

𝑏′ = . . .

Persamaan tersebut dapat dituliskan kembali menjadi:

𝑎′ = . . . . . . . . . . . . . . . . 𝑏′ = . . . . . . . . . . . . . . . .

atau

(𝑎′

𝑏′) = . . . .

Maka, . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. .. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

4. Matriks Refleksi terhadap sumbu

y =-x




sumbu y = -x adalah 𝑎′ = . . .

𝑏′ = . . .


kembali menjadi:

𝑎′ = . . . . . . . . . . . . . . . . 𝑏′ = . . . . . . . . . . . . . . . .

atau

(𝑎′

𝑏′) = . . . .

Maka, . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. .. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

5. Matriks Refleksi terhadap titik asal O(0,0)

Telah diketahi bahwa persamaan transformasi refleksi untuk titik A(a,b) yang

dicerminkan terhadap titik asal adalah 𝑎′ = . . .

𝑏′ = . . .

Persamaan tersebut dapat dituliskan kembali menjadi:

𝑎′ = . . . . . . . . . . . . . . . . 𝑏′ = . . . . . . . . . . . . . . . .

𝑎𝑡𝑎𝑢 (𝑎′

𝑏′) = . . . .

Maka, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8


N0 transformasi Matriks refleksi yang bersesuaian

1 Pencerminan terhadap sumbu x

2 Pencerminan terhadap sumbu y

3 Pencerminan terhadap garis y=x

4 Pencerminan terhadap y=-x

5 Pencerminan terhadap y=k

6 Pencerminan terhadap x=h

7 Pencerminan terhadap titik asal

7. Matriks Refleksi terhadap

x=h

Telah diketahi bahwa

persamaan transformasi

refleksi untuk titik A(a,b) yang

dicerminkan terhadap x=h

adalah 𝑎′ = . . . 𝑏′ = . . .

Persamaan tersebut dapat

dimanipulasi menjadi:

𝑎′ = . . . . . . . . . . . . . . . .𝑏′ = . . . . . . . . . . . . . . . .

Yang dapat ditulis dalam

matriks transformasi refleksi

sebagai berikut:

(𝑎′

𝑏′) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Matriks Refleksi terhadap

y=k

Telah diketahi bahwa

persamaan transformasi

refleksi untuk titik A(a,b) yang

dicerminkan terhadap y=k

adalah 𝑎′ = . . . 𝑏′ = . . .

Persamaan tersebut dapat

dimanipulasi menjadi:

𝑎′ = . . . . . . . . . . . . . . . . 𝑏′ = . . . . . . . . . . . . . . . .

Yang dapat ditulis dalam

matriks transformasi sebagai

berikut:

(𝑎′

𝑏′) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9


Diketahui ∆ABC dengan titik sudut 𝐴(1,1),𝐵(4,2),𝐶(2,3)

a. Dengan menggunakan matriks refleksi, carilah peta

∆𝐴𝐵𝐶 jika dicerminkan terhadap sumbu y.

b. Gambarlah ∆𝐴𝐵𝐶 dan petanya pada diagram cartesius!

Penyelesaian: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Latihan 1

Gambar ∆ABC dan petanya

10


Tentukanlah bayangan kurva berikut:

1. Garis 𝑥 + 2𝑦 − 2 = 0 dicerminkan terhadap garis 𝑥 = −9

2. Parabola 𝑦 = 𝑥2−2 dicerminkan terhadap sumbu y.

3. Lingkaran 𝑥2+ 𝑦2 −2𝑥 + 4𝑦− 3 = 0 dicerminkan terhadap

garis 𝑦 = 𝑥

4. parabola 𝑦 = 𝑥2+ 2𝑥 + 1 yang dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 3

Ambil masing-masing kalian satu

soal yang berbeda dan kerjakan soal

tersebut sebagai tugas rumah.

Latihan individu

lks reflekksi

Data & Analytics