LINIER PROGRAMMING MINIMIZE COST

PADA FUNGSI TUJUAN BERSIFAT MINIMISASI PERMASALAHAN YANG DIHADAPI ADALAH MENCARI SOLUSI OPTIMAL DALAM RANGKA MENCAPAI TUJUAN UNTUK MEMINIMUMKAN BIAYA DENGAN KATA LAIN MEMINIMUMKAN NILAI Z ATAU C min.

07/04/23 1

CONTOH SOAL : PERUSAHAAN PERTAMINA MEMILIKI 2 LOKASI PENGEBORAN MINYAK YAKNI LOKASI SATUA DAN DUALI. KEDUA LOKASI TERSEBUT MEMPRODUKSI MINYAK DENGAN KUALITAS TINGGI, MENENGAH DAN RENDAH. LOKASI SATUA SETIAP HARI DAPAT MENGHASILKAN 20 BAREL KWALITAS TINGGI, 30 BAREL KWALITAS MENENGAH DAN KWALITAS RENDAH. SEDANGKAN PADA LOKASI DUALI MENGHASILKAN 10 BAREL KWALITAS TINGGI, 20 BAREL KWALITAS MENENGAH DAN 60 BAREL KWALITAS RENDAH. PERTAMINA SENDIRI MEMBUTUHKAN 100 BAREL KWALITAS TINGGI, 180 KWALITAS MENENGAH DAN 240 BAREL KWALITAS RENDAH GUNA MEMENUHI KONTRAKNYA. BIAYA YANG DIKELUARKAN PERHARI DI LOKASI SATUA DAN DUALI MASING-MASINGNYA ADALAH $ 250 DAN $270. BERAPA BARELKAH YANG AKAN DI PRODUKSI DI LOKASI SATUA DAN DUALI UNTUK MEMENUHI KONTRAKNYA DENGAN BIAYA YANG SERENDAH-RENDAHNYA ?

07/04/23 2

JAWAB:

1. MEMBUAT TABEL INORMASIHasil Lokasi (barel) Kebutuhan

(barel)Satua Duali

Kwa Tinggi 20 10 100

Kwa Menengah

31 20 180

Kwa Rendah 30 60 240

Biaya/hari $ 250 270

07/04/23 3

2. MENENTUKAN FUNGSI TUJUAN DAN FUNGSI KENDALA & MEMFORMULASI KANNYA DALAM BENTUK MATEMATIS

MISALKAN :X ADALAH JUMLAH BARELYANG AKAN PRODUKSI DI LOKASI SATUA

Y ADALAH JUMLAH BARELYANG AKAN PRODUKSI DI LOKASI DUALI

07/04/23 4

FUNGSI TUJUAN (OBJECTIVE FUNCTION / OF):

Z = Cmin = 250 X + 270 Y

FUNGSI KENDALA (CONSTRAINS / Sto):(1). 20 X + 10 Y ≥ 100(2). 30 X + 20 Y ≥ 180(3). 30 X + 60 Y ≥ 240

DIMANA X, Y ≤ 007/04/23 5

3. MENGGAMBARKAN MASING-MASING FUNGSI KENDALA DALAM SATU SISTEM SALIB SUMBU ATAU GRAFIK.

(1). 20 X + 10 Y ≥ 100→20 X + 10 Y = 100

JIKA X = 0 MAKA Y ADALAH :10 Y = 100 Y = 100/10 → Y= 10TITIK A (0,10)

JIKA Y = 0MAKA X ADALAH :20 X = 100 → X = 100/20 → X = 5

TITIK B (5,0)07/04/23 6

(2). 30 X + 20 Y ≥ 180→ 30 X + 20 Y = 180

JIKA X = 0 MAKA Y ADALAH :20 Y = 180 →Y = 180/20 → Y=9 TITIK C (0,9)

JIKA Y = 0MAKA X ADALAH :30 X = 180 →X = 180/30 → X = 6TITIK D (6,0)

07/04/23 7

(3). 30 X + 60 Y ≥ 240→ 30 X + 60 Y = 240

JIKA X = 0 MAKA Y ADALAH :60Y = 240 →Y = 240/60 → Y=4 TITIK E (0,4)

JIKA Y = 0MAKA X ADALAH :30 X = 240 →X = 240/30 → X = 8 TITIK F (8,0)

TITIK-TITIK A,B,C,D,E,DAN F DIGAMBARKAN DALAM GRAFIK SBB :07/04/23 8

DAERAH FEASIBLE REGION UNTUK TIGA PERSAMAAN TERSEBUT ADALAH : OMN

07/04/23 9

4. MENCARI TITIK YANG PALING OPTIMUM DIHUBUNGKAN DENGAN FUNGSI TUJUAN.

A. ISO PROFIT LINE

OF = C min = 250 X + 270 YMISALKAN : C min = 675BERARTI : 250 X + 270 Y = 675

JIKA X = 0 MAKA Y → 270Y = 675 Y = 2,5 TITIK G (0,2.5)

JIKA Y = 0 MAKA X → 250 X = 675 X = 2,7 TITIK H (2.7,0)07/04/23 10

PERHATIKAN GRAFIK :

TARIKGARIS SEJAJAR GH TERUS KEATAS DIWILAYAH OMN.

TITIK YANG PALING AWAL DISENTUH AKIBAT TARIKAN TERSEBUT ADALAH TITIK O, TITIK O TERBENTUK PERPOTONGAN ANTARA PERSAMAAN 1 DAN PERSAMAAN 3.

NILAI TITIK O INI ADALAH :

07/04/23 11

(1). 20 X + 10 Y ≥ 100 →20 X + 10 Y =100 x 6

(3). 30 X + 60 Y ≥ 240 → 30 X + 60 Y =240 x 1

120 X + 60 Y = 60030 X + 60 Y = 240 –90 X = 360 → X =

4

20 X + 10 Y = 100 20(4) + 10 Y = 100

80 + 10 Y = 100 10 Y = 20 Y = 2

07/04/23 12

MAKA :

C min = 250 X + 270 Y 250 (4) + 270 (2)

C min = 1.540

JUMLAH MINYAK YANG AKAN DI PRODUKSI PERHARI DILOKASI SATUA ADALAH 4 BAREL PERHARI DAN DI LOKASI DUALI 2 BAREL PERHARI DENGAN BIAYA $1.540.

07/04/23 13

B. SUBSITUSI

MENENTUKAN TITIK MAKSIMAL DENGAN CARA SUBSITUSI ADALAH DENGAN MENCARI KEMUNGKINAN TITIK-TITIK DARI OF.

OF = C min = 250 X + 270 Y

TITIK-TITIK : O (4,2) = 1.540 M (2,6) = 250 ( 2 ) + 270 (6) = 2.120 N (1.5, 6.75)

= 250 (1,5) + 270 (6,75) = 2.197,5

07/04/23 14

TITIK M TERBENTUK DARI PERSAMAAN 1 DAN 2 YANG NILAINYA ADALAH SBB :(1). 20 X + 10 Y ≥ 100→ 20 X + 10 Y=100 x2

(2). 30 X + 20 Y ≥ 180→ 30 X + 20 Y=180 x1

X + 20 Y = 200X + 20 Y=180 -10 X = 20 X = 2

X + 10 Y=100 20 (2) + 10 Y=100 → Y = (100-40)/10 = 6

07/04/23 15

TITIK N TERBENTUK DARI PERSAMAAN 2 DAN 3 YANG NILAINYA ADALAH SBB :

(2). 30 X + 20 Y ≥ 180→ 30 X + 20 Y =180 X1

(3). 30 X + 60 Y ≥ 240→ 30 X + 60 Y =240 X1

30 X + 20 Y = 18030 X + 60 Y = 240 -

- 40 Y= - 60 Y= 1,5

30 X + 20 Y =180 30 X + 20 ( 1,5) =180 → Y =07/04/23 16

TITIK YANG PALING MINIMAL ADALAH TITIK O DIMANA JUMLAH MINYAK YANG AKAN DI PRODUKSI PERHARI DILOKASI SATUA ADALAH 4 BAREL PERHARI DAN DI LOKASI DUALI 2 BAREL PERHARI DENGAN BIAYA $1.540.

07/04/23 17