limas persegi
TRANSCRIPT
LIMAS PERSEGI / LIMAS SEGI EMPAT
A. Pengetian Limas Persegi
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bangun datar sebagai alas dan
beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Jenis limas
ada beberapa macam dan diberi nama sesuai dengan bentuk bidang alasnya, akan tetapi disini
saya akan membahas Limas Persegi atau Segiempat.
Jadi, limas persegi adalah sebuah bangun ruang yang di batasi oleh bangun datar persegi
sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik
puncak.
Contoh:
Limas Segiempat T.ABCD
Pada gambar di samping menunjukkan limas segiempat
yang mempunyai :
5 titik sudut : A, B, C, D dan T
5 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCD
4 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD dan
TAD
8 rusuk : 4 rusuk alas yaitu AB, BC, CD dan DA
4 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT dan DT
B. Jaring-jaring Limas Persegi
Sebuah bangun datar limas segi empat atau sebuah piramid. Persegi dan 4 buah
segitiga tersebut adalah jaring-jaring limas segi empat. Bagaiman cara menyusun persegi dan
segitiga tersebut menjadi sebuah jaring-jaring bangun yang juga sering disebut dengan limas
persegi ini? berikut ini 6 jaring-jaring dari limas empat
Limas Persegi1
Jaring-Jaring Limas Segi Empat (Limas Persegi)
jaring-jaring limas segi empat
model bintang jaring-
jaring limas model roket
C. Sifat-sifat Limas Persegi
Sifat-sifat limas segiempat adalah sebagai berikut:
1. Mempunyai 5 buah titik sudut yaitu A, B, C, D, dan T.
2. Mempunyai 5 buah bidang sisi yaitu:
Bidang alas yaitu bidang ABCD
Bidang Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC, TCD, dan TAD
3. Mempunyai 8 buah rusuk yaitu :
Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, dan TD
Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, dan DA
4. Mempunyai 4 buah bidang diagonal yaitu :
Bidang diagonal sisi yaitu AC dan BD
Bidang diagonal yaitu ACT dan TBD
5. Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCD.
Limas Persegi2
D. Luas Permukaan Limas
Jaring-jaring limas beraturan T.ABCD terdiri atas sebuah alas berbentuk persegi dan 4 buah
sisi tegak yang berbentuk segitiga.
Luas 4 buah sisi tegak = (AB) t1 + (BC) t1 + (CD) t1 + (DA) t1
= t1 (AB + BC + CD + DA)
= t1 (keliling alas)
Luas Jaring-jaring limas = La + t1 (keliling alas)
Luas Permukaan Limas = La + t1 K
Jadi, Luas Permukaan Limas = La + t1 K
Keterangan:
La = luas alas
t1 = tinggi bidang sisi limas
K = keliling alas
Contoh Soal
1. Diketahui alas sebuah limas T.ABCD berbentuk persegi dengan panjang rusuk 10
cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas!
Jawab:
Diketahui:
rusuk =
Luas alas limas = luas persegi ABCD
= 10 x 10
= 100 cm2
Panjang EF = × AB
= × 10
= 5 cm
Segitiga TEF siku-siku. Karena segitigaTEF siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras,
sehingga
TF2 = TE2 + EF
= 122 + 52
= 144 + 25
= 169
=
Limas Persegi3
=13 cm
Luas segitiga TAB = luas segitigaTBC = luas segitiga TCD = luas segitiga TAD
Luas segitiga = x BC x TF
= x 10 x 13
= 65 cm2
Luas permukaan limas = luas persegi ABCD + ( 4 x luas segitiga TAB)
= 100 + (4 x 65) cm2
= 360 cm2
E. Volume Limas
Volume Limas = × Luas alas × tinggi
Atau
V =
Perubahan Volume limas jika ukuran rusuknya berubah:
Jika tinggi limas berubah menjadi n kalinya, maka volume limas berubah menjadi n
kalinya.
Jika luas alas limas berubah menjadi n kalinya, maka volume limas berubah menjadi n
kalinya.
Contoh Soal:
1. Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya 1.350 cm³. Apabila
tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya?
Jawab:
Diketahui:
V = 1350 cm³
t = 18 cm
Jawab:
Volume = × La × t
1350 cm3 = La × 18 cm
1350 cm3 = 6 cm × La
= La
225 cm2
Karena persegi, maka
Limas Persegi4
La = s2
225cm2 = s2
= s
15 cm
Jadi, panjang sisi alas limas segiempat adalah 15 cm.
2. Sebuah limas segiempat mempunyai tinggi 45cm dan luas alasnya 12cm2. Hitunglah
volume limas tersebut!
Jawab :
Diketahui : t = 45 cm.La = 12 cmJawab:V = × 12 cm2 × 45 cm
= 4cm2 × 45 cm= 180 cm3
Jadi, volume limas tersebut adalah 180 cm
F. Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari
1. Ani mempunyai sebuah limas yang memiliki alas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm,
dan tingginya 12 cm. Hitunglah Volumenya?
Jawab:
Volume limas = × L.alas × tinggi
= × 10 × 10 × 12
= 4 × 100
= 400
Jadi, volume limas adalah 400 cm3.
2. Atap sebuah rumah berbentuk limas dengan alasnya berupa persegi yang berukuran 8 m × 8
m dan tinggi atap 3 m. tentukan banyak genteng yang di perlukan jika tiap m2 memerlukan 20
buah genteng.
Jawab:
TP2 = OP2 + OT2
= 42 + 32
= 16 + 9
= 25
=
= 5
Limas Persegi5
Luas Permukaan atap = ( × 8 × 50) × 4
= 80 m2
Banyak genteng yang diperlukan = L atap × 20
= 80 × 20
= 1600 m2
3. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. Jika tinggi segitiga
pada bidang tegaknya adalah 10 cm, hitunglah tinggi limas dan volume limas tersebut!
Dari soal diketahui bahwa:
AB = 12 cm, TE = 10 cm
OE = AB : 2 = 12 : 2 = 6 cm
Sehingga, tinggi limas adalah
TO = √TE – OE = √102 – 62
= √100 – 36= √64 = 8 cm
Maka volume limas tersebut adalah
V = 13 × luas alas × tinggi limas
= 13 × (12 × 12) × 8 = 384 cm3
Kesimpulan
1. Limas persegi adalah sebuah bangun ruang yang di batasi oleh bangun datar persegi
sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu
titik puncak
2. Jaring-jaring limas
3. Sifat-sifat limas
Mempunyai 5 buah titik sudut.
Mempunyai 5 buah bidang sisi
Mempunyai 8 buah rusuk yaitu
Mempunyai 4 buah bidang diagonal yaitu
Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas
ABCD
4. Luas Permukaan limas
Limas Persegi6
Luas Permukaan Limas = La + t1 K
5. Volume Limas
Volume Limas = × Luas alas × tinggi
Atau
V =
6. Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari
Ani mempunyai sebuah limas yang memiliki alas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm,
dan tingginya 12 cm. Hitunglah Volumenya?
Jawab:
Volume limas = × L.alas × tinggi
= × 10 × 10 × 12
= 4 × 100
= 400
Jadi, volume limas adalah 400 cm3.
Limas Persegi7