lifit punyaaa

Analisis Dinamik Model

Epidemiologi Dengue

Oleh:

Lifityani

105090400111038

Proposal Skripsi

Pembimbing :

Dr. Isnani Darti, S.Si.,M.Si

Analisis Dinamik Model Epidemiologi Dengue – oleh : Lifityani

Pendahuluan

Tinjauan Pustaka

Metode Penelitian


Latar Belakang

Demam Dengue

Im SmAm

Sh

Ih

Rh


1

• Bagaimanakah model epidemiologiDengue ?

2• Bagaimana titik kesetimbangan model?

3

• Bagaimana analisis kestabilan titikkesetimbangan model?

4

• Bagaimana interpretasi hasil analisiskestabilan dan solusi numerik model?

Rumusan Masalah


Batasan Masalah

1. Populasi bersifathomogen

2. Populasibersifat tertutup

3. Jumlahpopulasi konstan

4. Mengabaikanpengaruh aktivitas

lain.

5. Semua individuyang baru lahir

diasumsikanSusceptibles.

1

• Mengkonstruksi model epidemiologiDengue.

2• Menentukan titik kesetimbangan model.

3

• Menentukan kestabilan titikkesetimbangan model.

4 • Melakukan simulasi numerik model.


Tujuan Penelitian

Model SIR

Sistem Otonomus

Titik Kesetimbangan

Sistem Otonomus Linear

Kriteria kestabilan Routh Hurwitz

Epidemiologi Dengue

Siklus Hidup Aedes Aegypty

Sistem Otonomus Non linear

Tinjauan Pustaka


Model SIR

Kermack

McKendrick

Hethcote

(1976)

Suatu sistem persamaan

diferensial orde satu yang

tidak bergantung secara

eksplisit terhadap variabel

bebas t.


Tinjauan Pustaka

dengan f, g dan h

merupakan fungsi yang

bernilai riil (Birkhoff danRota, 1989).

Sistem Otonomus

Titik Kesetimbangan

Titik yang memenuhi

, dan disebut titik

kritis atau titik kesetimbangan.

Tinjauan Pustaka

Sistem Otonomus Linear

Tinjauan Pustaka


Kestabilan :

Stabil

TakStabil

Analisis Dinamik Model Epidemiologi Dengue – oleh : Lifityani i

Tinjauan Pustaka

Sistem Otonomus

Nonlinear LinearLinearisasi

Tinjauan Pustaka

Sistem Otonomus Nonlinear


),,(

),,(

),,(

zyxhdt

dz

zyxgdt

dy

zyxfdt

dx

z

zyxh

y

zyxh

x

zyxh

z

zyxg

y

zyxg

x

zyxg

z

zyxf

y

zyxf

x

zyxf

J

),(),(),(

),(),(),(

),(),,(),,(

*********

*********

*********

Linearisasi

0 IJ

Kestabilan :Stabil Tak

Stabil


Tinjauan Pustaka

Kriteria Kestabilan Routh Hurwitz

0 IJ

n = 6dan

dan

Penyakit Demam Dengue atau sering

disingkat DD, merupakan penyakit

infeksi oleh virus Dengue yang

ditularkan oleh nyamuk Aedes

(Suhendro dkk,2006).

Epidemiologi Demam Dengue

Tinjauan Pustaka

Beberapa faktor berkaitan dengan transmisi

virus Dengue, yaitu: vektor, pejamu, dan

lingkungan. Virus Dengue mempunyai empat

serotype yang dikenal dengan DEN-1, DEN-2,

DEN-3 dan DEN-4.

Analisis Sensitivitas Model Epidemiologi Dengue – oleh : Lifityani

Tinjauan Pustaka

Epidemiologi Demam Dengue

Demam tidak

khas

Demam Dengue

(DD)

Demam Berdarah

Dengue (DBD)

Sindrom Syok

Dengue (SSD).


Siklus Hidup Nyamuk Aedes Aegypti

Tinjauan Pustaka

Metode Penelitian


Mengkonstruksi model epidemiologiDengue

Mencari titik kesetimbangan model

Menganalisis kestabilan titik kesetimbanganmodel

Mensimulasikan model secara numerik


Daftar Pustaka

Anggraini, P.N. 2010. Analisis Dinamik Model Penyebaran Penyakit Demam

Dengue pada Infeksi Pertama dan Kedua. Skripsi Sarjana Departemen

Matematika FMIPA Universitas Brawijaya, Malang. Indonesia.

Anonimous. 2000. Aedes Aegypti.

(www.cdc.gov/dengue/resources/30jan2012/aegyptifactsheet.pdf.

diakses 15 Oktober 2013).

Anonimous. 2010. Penyebaran Penyakit Demam Dengue.

(ejournal.litbang.depkes.go.id/index.php/aspirator/article/.../2136,

diakses 1 Oktober 2013).

Arrowsmith, D.K dan C.M Place. 1990. An Introduction to Dynamical Systems.

USA: Cambridge University Press.

Birkhoff, G. dan G. C. Rota. 1989. Ordinary Differential Equations. Canada:

John Willey & Sons Inc.

Boyce, W. E. dan R. C. DiPrima. 2009. Elementary Differential Equations and

Boundary Value Problems Ninth Edition. USA: John Willey&Sons

Inc.

Chandler dan Read. 1961. Identifikasi Satuan Panas (heat unit) dan

Suhu Dasar:

(repository.ipb.ac.id/.../BAB%20II%20TINJAUAN%20..pdf. diakses

25 September 2013).

Cronin, J. 1994. Differential Equations Introduction and Qualitative

Theory. New York: Second edition, Marcell Dekker, Inc.

Daley, D. J. dan J. Gani. 2004. An Introduction Epidemic Modelling.

Cambridge: Cambridge University Press.

Edwards, C.H. dan D.E. Penney. 2001. Differential Equation and Linear

Algebra. New Jersey: Prentice Hall International, Inc.

Glass, L. dan J. D. Murray. 2001. Mathematical Biology : An

Introduction, Third Edition. New York: Springer-Verlag.

Robinson, R.C. 2004. An Introduction to Dynamical Systems: Continous

and Discrete. USA: Prentice Hall Education.

Daftar Pustaka

Rodrigues, S.H., M. Teresa T.M., dan D.F.M Torres. 2013. Sensitivity

Analysis in a Dengue Epidemiological Model. Conference Papers in

Mathematics. Hindawi.Vol 2013.

Ross, S.L. 1984. Differential Equations. Third Edition. New York:

John Wiley & Sons.

Suhendro, Nainggolan, L., Chen, K., dan Pohan, H.T. 2006. Demam

Berdarah Dengue. (elib.fk.uwks.ac.id/.../Aedes%20aegypti%20.pdf.

diakses 20 September 2013).

Daftar Pustaka


TERIMA KASIH

PembahasanKonstruksi Model

Titik Kesetimbangan

Pembahasan

yang mana

Pembahasan

=

=

=

=

=

=

dengan

Kestabilan Titik Kesetimbangan

Pembahasan

Pembahasan


Tinjauan Pustaka

det(A) = -

0det2 AtraceA

TraceA<0, detA>0

Stabil Spiral

TraceA>0, detA>0

Tidak Stabil SpiralTraceA=0

Limit Cycle

Kestabilan Titik Kesetimbangan

• STABIL

• TIDAK STABIL

• STABIL ASIMTOTIK

Teorema Kestabilan

Demam dengue• Manifestasi Infeksi Virus Dengue

1. Tidak menimbulkan gejala

Walaupun terinfeksi virus Dengue penderita tidak sakit karenafaktor imunitas.

2. Menimbulkan gejala. Gejala timbul 4-6 hari setelah gigitan nyamuk.

a. Demam tidak spesifik.

Merupakan demam tidak khas dan dapat terjadi pada penyakit lain seperti demam pada pilek.

b. Demam Dengue (DD).

Merupakan demam dengan ciri khas:

Demam tinggi mendadak 2-7 hari, dengan gejala penyerta: nyeri kepala, nyeri belakang bola mata, nyeri otot dan nyeri sendi, flushing ( mukapanas kemerahan), ruam kulit, mual, muntah, nyeri perut, karena adapembengkakan hati, perdarahan ( bintik-bintik merah di kulit), manifestasi Leukopenia (jumlah angka lekosit di bawah nilai normal), angka Trombosit masih dalam rentang normal, ataumenurun(Trombositopenia).

c. Demam Berdarah Dengue(DBD)

Perbedaan utama DD dan DBD adalah pada DBD ditemukan

adanya kebocoran cairan darah pada pembuluh darah, yang

menyebabkan darah mengental.

Adanya kebocoran cairan darah ini ditunjukkan dengan nilai

hematokrit yang meningkat (Hemokonstrasi)

DBD I : hemokonsentrasi, angka trombosit turun.

DBD II : hemokonsentrasi, trombositopenia, perdarahan

spontan ( mimisan, gusi berdarah, muntah darah, kencing

darah, berak darah)

DBD III : menuju kearah syok

DBD IV : SYOK, bila tidak tertangani: kematian.

lifit punyaaa

Documents