Latihan Soal Vektor

1. Hitunglah panjang dari vektor-vektor berikut

a. k=( 6−8) = |k| = √62+(−8)2 = √100 = 10

b. l=( 911) = |l| = √92+112 = √202

c. m=( 46

−2) = |m| = √42+62+¿¿ = √56 = 2√14

d. n=( 69

−7) = |n| = √62+92+¿¿ = √166

2. Hitunglah vektor satuan dari vektor berikut

a. a=(48)

Jawab : |a| = √42+82 = √80 = 4√5

e = a

|a| = 1

4 √5 (48)

b. b=(−57 )

Jawab :|b| = √(−5)2+72 = √74

e = b|b| =

1√74 (−5

7 )

e. c=( 83

−1)Jawab :|c| = √82+32+¿¿ = √74

e = c|c| =

1√74 ( 8

3−1)

f. d=( 53

−8)Jawab :|d| = √52+32+¿¿ = √98

e = d

|d| = 1

√98 ( 53

−8)

3. Diketahui a=6 i−xj+10 k dan b=8 i+7 j−9k . Tentukanlah nilai x agar vektor a tegak lurus

dengan vektor b

Jawab : (6i – xj + 10k) (8i + 7j -9k) = 0 48 – 7n – 90 = 0 7x = -42

x = -64. Diketahui |a|=8 , |b|=9, sudut yang dibentuk kedua vektor 300. Tentukanlah a ∙ b

Jawab :a . b = |a| . |b| Cos θ

= 8 . 9 . Cos 30°

= 72 . 12 √3

= 36 √3

5. Diketahui a=(−345 )dan b=( 7

−26 ) tentukanlah a ∙ b

Jawab :a . b = (−345 ) .( 7

−26 )

= (-21) + (-8) + 30

= 1

6. Jika A=6 i+7 j−2kdan B=4 i+7 j−9k tentukanlah A x B

Jawab : A . B = i j k6 7 −24 7 −9

i j6 74 7

= [(-63i) + (-8j) + 42k] - [28k -14i – 54j]

= -49i + 46j + 14k

7. Hitunglah besar sudut antara a=3 i−4 j+6 k dan b=5 i+2 j−3 k

Jawab : Cos θ = a .b

|a|.|b|

= 3.5+ (−4 ) .2+6. (−3 )

√32+ (−4 )2+62 .√52+22+¿¿¿ =

−11√2318 = −0,23

θ = arc cos (-0,23)

θ = ( 180° - 76,7 ) = 103,38. Diketahui : a=5 i− j+2 k dan b=3 i+4 j−5 k . tentukanlah

a. Proyeksi vektor a pada b

b. Panjang proyeksi vektor a pada vektor b

Jawab :a . b = (5i – j + 2k) . (3i + 4j - 5k) = 15 – 4 -10 = 1

|b| = √32+42+¿¿ = √50

a. Proyeksi vektor a pada b

(a . b ) b|b|2

= 1(5i – j+2k)¿¿

= 110 i - 1

50 j + 125 k

b. Panjang Proyeksi vektor a pada b

a . b|b| = 1

√50 = 1

50 √50