lapsem modul 6 pms
DESCRIPTION
regresi linear berganda serta multikolinieritasTRANSCRIPT
LAPORAN PRAKTIKUMPENGANTAR METODE STATISTIKA
MODUL VI
Regresi Linier Berganda, Pemeriksaan dan Pengujian Asumsi
Residual Identik, Independen dan Distribusi Normal serta Deteksi
Multikolinieritas pada Data Peresentase Penduduk Miskin, dan
Jumlah Sekolah terhadap Angka Putus Sekolah Usia SMA di
Jawa Timur Tahun 2011
Oleh:
Rendi Winarno 1314030091
Al Athur Risky D. 1314030099
Lutfi Intan Anggraeni 1314030103
Asisten Dosen:
Aisyatul Al Lailiyah
Program Studi Diploma III
Jurusan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya
2015
ABSTRAK
Pendidikan merupakan salah satu faktor penting dalam upaya mengembangkan sumber daya manusia. Angka putus sekolah di Jawa Timur sampai saat ini masih tinggi, khususnya untuk jenjang usia SMA. Faktor-faktor yang mempengaruhi angka putus sekolah disebabkan oleh persentase penduduk miskin, terbatasnya jumlah sekolah yang ada, faktor sosial atau masyarakat, dan persentase tenaga pengajar.. Pada modul ini akan membahas mengenai pengujian dan pemeriksaan asumsi residual IIDN pada regresi linier berganda serta deteksi multikolinieritas. Data yang diambil merupakan data sekunder yang diambil dari tugas akhir yang berjudul “Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur Dengan Pendekatan Regresi Spline Multivariabel” sebanyak 38 data. Hasil yang didapatkan adalah pada regresi linier sederhana persentase tenaga pengajar berpengaruh signifikan terhadap angka putus sekolah di Jawa Timur sedangkan pada regresi linier berganda semua faktor penyebab putus sekolah berpengaruh signifikan terhadap angka putus sekolah di Jawa timur. Asumsi residual IIDN telah terpenuhi dengan regresi linier berganda. Serta tidak terdapat multikolinieritas pada variabel prediktor yang diuji
Kata Kunci: Analisis regresi linier berganda, analisis regresi linier sederhana, multikolinieritas, pengujian dan pemeriksaan asumsi residual IIDN
ii
DAFTAR ISIHalaman
ABSTRAK.....................................................................................................ii
DAFTAR ISI.................................................................................................iii
DAFTAR TABEL.........................................................................................v
DAFTAR GAMBAR....................................................................................vi
BAB I PENDAHULUAN.............................................................................1
1.1 Latar Belakang.............................................................................1
1.2 Rumusan Masalah........................................................................2
1.3 Tujuan..........................................................................................2
1.4 Manfaat .......................................................................................2
1.5 Batasan Masalah..........................................................................3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA..................................................................4
2.1 Statistika Deskriptif.....................................................................5
2.2 Pengujian Asumsi Residual IIDN................................................5
2.2.1 Asumsi Residual Identik.....................................................6
2.2.2 Asumsi Residual Independen.............................................6
2.2.3 Asumsi Residual Berdistribusi Normal..............................7
2.3 Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN...........................................7
2.3.1 Asumsi Residual Identik.....................................................7
2.3.2 Asumsi Residual Independen.............................................7
2.3.3 Asumsi Residual Berdistribusi Normal..............................7
2.4 Deteksi Multikolinieritas.............................................................8
2.5 Analisis Regresi Linier Berganda................................................8
2.5.1 Scatterplot...........................................................................9
2.5.1 Estimasi Parameter Regresi Linier Berganda.....................10
2.5.2 Pengujian Serentak Regresi Linier Berganda.....................10
2.5.3 Pengujian Parsial Regresi Linier Berganda........................10
2.6 Putus Sekolah..............................................................................11
2.7 Kemiskinan..................................................................................11
2.8 Sekolah........................................................................................11
iii
BAB III METODOLOGI PENELITIAN...................................................12
3.1 Sumber Data................................................................................12
3.2 Variabel Penelitian......................................................................12
3.3 Langkah Analisis.........................................................................12
3.4 Diagram Alir................................................................................14
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN...............................................15
4.1 Karakteristik Data Penduduk Miskin dan Jumlah Sekolah
Terhadap Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur
.....................................................................................................
15
4.2 Pengujian dan Pemeriksaan Asumsi IIDN
...................................................................................................
16
4.2.1 Pengujian Asumsi Residual Identik.................................16
4.2.2 Pengujian Asumsi Residual Independen..........................17
4.2.3 Pengujian Asumsi Residual Berdistribusi Normal...........17
4.2.4 Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN................................18
4.2.5 Deteksi Multikolinieritas..................................................19
4.3 Estimasi Parameter Regresi Linier Berganda
...................................................................................................
20
4.3.1 Scatterplot.......................................................................20
4.3.2 Persamaan Model Regresi Linier Berganda....................21
4.3.3 Pengujian Serentak Regresi Linier Berganda.................21
4.3.4 Pengujian Parsial Regresi Linier Berganda.....................22
4.3.5 Koefisien Determinasi.....................................................23
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN.......................................................24
5.1 Kesimpulan..................................................................................24
5.2 Saran ...........................................................................................24
DAFTAR PUSTAKA...................................................................................25
LAMPIRAN
iv
DAFTAR TABELHalaman
Tabel 2.1 Tabel Analisis Uji Serentak Regresi....................................................9
Tabel 3.1 Variabel Penelitian...............................................................................12
Tabel 4.1 Karakteristik Data Penduduk Miskin dan Jumlah Sekolah
terhadap Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur.................15
Tabel 4.2 Uji Asumsi Residual Identik................................................................16
Tabel 4.3 Uji Asumsi Residual Independen........................................................17
Tabel 4.4 Uji Asumsi Residual Distribusi Normal..............................................17
Tabel 4.5 Nilai VIF..............................................................................................19
Tabel 4.6 Nilai R-square dengan Hasil Uji Parsial..............................................19
Tabel 4.7 Persamaan Model Regresi...................................................................21
Tabel 4.8 Uji Serentak.........................................................................................22
Tabel 4.9 Uji Parsial pada Persentase Penduduk Miskin.....................................22
Tabel 4.10 Uji Parsial pada Persentase Jumlah Sekolah.....................................23
Tabel 4.11 Koefisien Determinasi........................................................................23
v
DAFTAR GAMBARHalaman
Gambar 3.1 Diagram Alir............................................................................14
Gambar 4.1 Residual Plots..........................................................................18
Gambar 4.2 Bentuk korelasi variabel x1, x2, dengan y...............................20
vi
BAB I
PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang
Pendidikan merupakan salah satu faktor penting dalam upaya
mengembangkan sumber daya manusia. Peningkatan kualitas hidup masyarakat
berpengaruh positif bagi tingkat kesejahteran masyarakat itu sendiri. Namun, pada
kenyataannya warga negara di negeri ini belum sepenuhnya mengenyam
pendidikan hingga jenjang yang paling tinggi, masih banyak anak yang tidak
sekolah dan putus sekolah (Yamin,2009). Jawa Timur merupakan salah satu
provinsi yang berpotensi dalam menyumbang tingginya angka putus sekolah di
Indonesia. Angka putus sekolah di Jawa Timur sampai saat ini masih tinggi,
khususnya untuk jenjang usia SMA. Faktor-faktor yang mempengaruhi angka
putus sekolah disebabkan oleh persentase laju pertumbuhan ekonomi, terbatasnya
jumlah sekolah yang ada, faktor sosial atau masyarakat, dan persentase tenaga
pengajar.
Metode yang digunakan untuk menguji pengaruh faktor-faktor penyebab
putus sekolah terhadap angka putus sekolah adalah dengan menggunakan metode
statistika deskriptif, dan regresi linier berganda yang merupakan metode yang
digunakan untuk mengestimasi pengaruh yang disebabkan oleh variabel prediktor
terhadap variabel respon yang diamati. Dalam pengujian dengan metode regresi
linier sederhana dan regresi linier berganda perlu pemenuhan asumsi residual
yang identik, independen dan distribusi normal dengan menggunakan uji
kolmogorov smirnov, uji Glejser, dan uji Durbin Watson.
Praktikum ini akan membahas tentang hubungan sebab akibat antara variabel
respon yang berupa angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur dan variabel
prediktor yang berupa faktor-faktor penyebab putus sekolah dengan metode
regresi linier sederhana dan regresi linier berganda. Serta dilakukan pengujian
asumsi residual IIDN menggunakan uji kolmogorov smirnov, uji Glejser, dan uji
Durbin Watson dan memeriksa asumsi residual IIDN secara visual. Untuk regresi
linier berganda dilakukan juga pendeteksian adanya multikolinieritas pada
variabel prediktor yang digunakan. Kemudian diambil kesimpulan terhadap
pengujian tersebut.
1
1.2 Rumusan Masalah
Dari latar belakang yang telah dijelaskan sebelumnya, didapat rumusan
masalah sebagai berikut.
1. Bagaimana karakteristik data persentase penduduk miskin, jumlah sekolah,
dan tenaga pengajar terhadap angka putus sekolah usia SMA di Jawa
Timur?
2. Bagaimana pengujian dan pemeriksaan asumsi residual IIDN serta deteksi
multikolinieritas pada data persentase penduduk miskin, jumlah sekolah,
dan tenaga pengajar terhadap angka putus sekolah usia SMA di Jawa
Timur?
3. Bagaimana estimasi regresi linier berganda, scatterplot, dan pengujian
parameter secara serentak dan parsial pada data persentase penduduk
miskin, jumlah sekolah, dan tenaga pengajar terhadap angka putus sekolah
usia SMA di Jawa Timur?
1.3 Tujuan
Rumusan masalah diatas menghasilkan tujuan yang akan dicapai dalam
kegiatan praktikum ini, yaitu sebagai berikut.
1. Mengetahui karakteristik data data persentase penduduk miskin, jumlah
sekolah, dan tenaga pengajar terhadap angka putus sekolah usia SMA di
Jawa Timur.
2. Menguji dan memeriksa asumsi residual IIDN serta deteksi multikolinieritas
pada data persentase penduduk miskin, jumlah sekolah, dan tenaga pengajar
terhadap angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur.
3. Mengestimasi regresi linier berganda, scatterplot, dan pengujian parameter
secara serentak dan parsial pada data persentase penduduk miskin, jumlah
sekolah, dan tenaga pengajar terhadap angka putus sekolah usia SMA di
Jawa Timur.
1.4 Manfaat
Manfaat yang dapat diambil dari praktikum ini adalah penulis mampu
memahami statistika deskriptif, pengujian asumsi IIDN dengan menggunakan uji
2
kolmogorov smirnov, uji Glejser, dan Uji Durbin Watson dan dapat mendeteksi
adanya multikolinieritas dalam regresi linier berganda serta secara umum mampu
untuk menyajikan suatu informasi dari data awalnya kurang informatif menjadi
suatu informasi yang lebih bermanfaat, informatif dan mudah dipahami oleh
masyarakat. Selain itu, manfaat yang diperoleh oleh pembaca adalah pembaca
dapat mengetahui faktor-faktor penyebab kemiskinan dan diharapkan pembaca
dapat menekan angka kemiskinan yang ada di Indonesia.
1.5 Batasan Masalah
Batasan masalah yang digunakan dalam praktikum ini adalah data
pengamatan angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur tahun 2011 serta faktor
yang mempengaruhinya yang diambil sebanyak 38 data. Variabel respon yang
digunakan adalah angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur, sedangkan
variabel prediktor yang digunakan adalah persentase penduduk miskin, dan
persentase jumlah sekolah
3
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif merupakan bagian statistika yang membahas tentang
metode-metode untuk menyajikan data sehingga menarik dan informatif. Secara
umum statistika deskriptif dapat diartikan sebagi metode-metode yang berkaitan
dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan
informasi yang berguna. Perlu kiranya dimengerti bahwa statistika deskriptif
memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak
menarik inferensia (Walpole, 1995).
a. Rata-rata
Rata-rata adalah jumlah nilai pada data dibagi dengan banyaknya data
tersebut.Ukuran ini mudah dihitung dengan memanfaatkan semua data yang
dimiliki. Jika ada sekelompok data maka untuk menyebut ukuran numerik sebagai
wakil dari data sering dipakai rata-rata hitung. Rumus yang digunakan adalah
sebagai berikut (Walpole,1995).
(2.1)
keterangan:
= rata-rata
= jumlah data ke-i sampai n
= banyaknya data
= frekuensi
b. Nilai Tengah
Nilai tengah adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan dari data
terkecil ke data terbesar. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut
(Walpole,1995).
Rumus yang digunakan untuk adalah sebagai berikut
4
(2.2)
keterangan:
Tb = tepi bawah dari kelas limit yang mengandung nilai tengah
= nilai tengah
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat nilai tengah
Fm = frekuensi kelas yang memuat nilai tengah
p = panjang interval kelas
c. Varians
Varians adalah nilai kuadrat dari standar deviasi. Rumus yang digunakan
adalah sebagai berikut (Walpole,1995).
(2.3)
keterangan:
= varians
= nilai tengah
= rata-rata
n = banyak data
d. Nilai Minimum dan Maksimum
Nilai minimum adalah nilai terendah atau terkecil suatu data yang telah
diurutkan dari nilai terkecil hingga terbesar atau sebaliknya. Sedangkan, Nilai
maksimum adalah nilai tertinggi atau terbesar suatu data yang telah diurutkan dari
nilai terkecil hingga terbesar atau sebaliknya (Walpole, 1995).
2.2 Pengujian Asumsi Residual IIDN
Pengujian asumsi residual IIDN (Identik, Independen, Distribusi Normal)
merupakan uji yang harus dilakukan apakah data yang digunakan memenuhi
ketiga asumsi tersebut (Draper,1992).
2.2.1 Asumsi Residual Identik
Asumsi residual identik merupakan salah satu asumsi residual yang
penting dari model regresi. Varians residual harus bersifat identik dan tidak
5
membentuk pola tertentu. Beberapa uji yang dapat digunakan untuk menguji
asumsi identik adalah uji Glejser (Drapper,1922).
Untuk k=1 : |ei| vs x (diregresikan dengan |ei| sebagai respon dan x sebagai
predikktor)
Untuk k=2,3,...,n : |ei| vs (fits) (diregresikan dengan |ei| sebagai respon dan
(fits) sebagai predikktor). Dimana k= jumlah variabel prediktor
Hipotesis untuk uji Glejser adalah sebagai berikut.
varians residual identik
varians residual tidak identik
Statistik uji :
Daerah Penolakan : tolak jika, Fhitung > Fα(k, n-k-1)
2.2.2 Asumsi Residual Independen
Pengujian asumsi residual independen dilakukan untuk mengetahui apakah
ada korelasi antar residual. Beberapa pengujian yang dapat dilakukan untuk
menguji asumsi independen diantaranya adalah uji Durbin-watson
(Drapper,1922).
Hipotesis untuk uji Durbin-Watson adalah sebagai berikut.
(Residual data independen)
(Reseidual data tidak independen)
Statistik uji :
Daerah Penolakan : Tolak H0, jika dhitung ≤ dL, α,n atau gagal tolak H0 dhitung > dU, α,n
2.2.3 Asumsi Residual Distribusi Normal
Pengujian asumsi normal digunakan untuk mengetahui apakah residual
berdistribusi normal. Jika asumsi kenormalan tidak terpenuhi, estimasi OLS tidak
dapat digunakan. Beberapa pengujian yang dapat dilakukan untuk asumsi
distribusi normal adalah Kolmogorov Smirnov (Drapper,1922).
Hipotesis untuk uji Kolmogorov-Smirnov sebagai berkut.
6
(2.14)
(2.13)
residual berdistribusi normal
residual tidak berdistbusi normal
Statistik uji :
(2.15)
Daerah kritis : Tolak H0 jika D > Dα
2.3 Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN
Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN (Identik, Independen, Distribusi
Normal) merupakan uji yang harus dilakukan apakah data yang digunakan
memenuhi ketiga asumsi tersebut dalam melakukan pengujian (Sudjana, 1996)
2.3.1 Pemeriksaan Aumsi Residual Identik
Pemeriksaan residual identik dilakukan untuk melihat apakah residual
memenuhi asumsi identik. Suatu data dikatakan identik apabila plot residualnya
menyebar secara acak dan tidak membentuk suatu pola tertentu. Nilai variansnya
rata-rata sama antara varians satu dengan yang lainnya.
2.3.2 Pemeriksaan Asumsi Residual Independen
Pemeriksaan residual independen dilakukan untuk melihat apakah residual
memenuhi asumsi independen. Suatu data dikatakan independen apabila plot
residualnya menyebar secara acak dan tidak membentuk suatu pola tertentu.
2.3.3 Pemeriksaan Asumsi Residual Berdistribusi Normal
Pemeriksaan residual distribusi normal dilakukan untuk melihat apakah
residual memenuhi asumsi berdistribusi normal, apabila plot residualya cenderung
mendekati garis lurus (garis linier) dengan melihat nilai Pvalue. Jadi suatu data
dapat dikatakan baik apabila data tersebut memenuhi semua asumsi IIDN
(Sudjana, 1996).
2.4 Deteksi Multikolinieritas
Mutikolinieritas adalah adanya hubungan antar variabel prediktor yang
menyebabkan terjadinya bias dalam model yang ditaksir. Deteksi adanya
7
multikolinieritas dalam model regresi dapat menggunakan tiga cara yaitu sebagai
berikut (Sudjana, 1996).
a. Nilai VIF (Variance Inflation Factor) dari masing-masing variabel
prediktor. Suatu variabel menunjukkan gejala multikolinieritas dapat dilihat
dari nilai VIF (Variance Inflation Factor) yang tinggi pada variabel-variabel
bebas suatu model regresi. Suatu model regresi mengalami multikolinieritas
jika terdapat nilai VIF yang lebih dari 10.
b. Korelasi yang tinggi antar variabel prediktor. Pengujian multikolinieritas
utus SEkedua adalah dengan menggunakan korelasi antar veribel prediktor
dan korelasi antar variabel prediktor dengan variabel respon.
c. Nilai koefisien determinasi yang tinggi namun ketika uji parsial variabel
prediktor tidak ada yang berpengaruh signifikan terhadap respon.
2.5 Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi linier berganda merupakan analisis regresiyang
mengestimasi variabel respon dan variabel prediktor yang terdiri dari dua variabel
atau lebih.
2.5.1 Estimasi Parameter Regresi Linier Berganda
Model matematis dari persamaan regresi linier berganda adalah:
Dimana:
Yi : Variabel tidak bebas untuk pengamatan ke-i, untuk i= 1,2,....,n
β0, β1,β2,...,βk : Parameter
X0, X1,..., Xk : Variabel bebas
: Error untuk pengamatan ke-i
Nilai β0, β1,β2,...,βk dapat dicari dengan pendekatan matriks metode kuadrat
terkecil (Ordinary Least Square Estimation Method) atau biasa juga disebut
OLSE atau OLS. Prinsip kerja metode ini adalah mencari nilai β0, β1,β2,...,βkyang
memberikan terkecil Penaksir OLS pada persamaan 2.3 merupakan penaksir
8
(2.8)
(2.7)
yang tidak bias, linier dan terbaik (Sembiring, 2003; Gujarati, 2003 dan
Widarjono, 2007). Estimasi parameter model regresi linier berganda:
Dimana:
2.5.2 Pengujian Serentak Regresi Linier Berganda
Pengujian Serentak digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel
prediktor terhadap variabel respon (Draper, 1992).
Hipotesisnya adalah sebagai berikut.
(Variabel prediktor tidak berpengaruh signifikan
terhadap variabel respon)
Minimal terdapat satu , j=1,2,...,k (Minimal ada satu variabel
prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon)
Taraf Signifikan :
Daerah Penolakan :Tolak H0, jika Fhitung lebih besar dari F1-α(k, n-p).
Statistik uji yang digunakan adalah:
Tabel 2.1 Analisis Uji Serentak
Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat(JK)
Kuadrat Tengah(KT)
Regresi K
Residual/ Error n-(k+1)
Total n-1
2.5.3 Pengujian Parsial Regresi Linier Berganda
9
(2.9)
(2.10)
Uji parsial digunakan untuk menguji variabel prediktor berpengaruh yang
signifikanatau tidak terhadap respon yang diamati.
Hipotesis:
(Variabel prediktor ke-j tidak berpengaruh signifikan terhadap
variabel respon)
(Variabel prediktor ke-j berpengaruh signifikan terhadap
variabel respon)
Taraf Signifikan :
Daerah penolakan : Tolak H0, jika |Thitung| lebih besar dari T1-α/2( n-p).
Statistik uji yang digunakan adalah:
dimana,
Kemudian nilai t dibandingkan dengan dari tabel–t dengan (n-(k+1))
derajat bebas.Uji-T ini bersifat dua arah dengan tingkat kepercayaan 100%
(Draper, 1992).
2.6 Putus Sekolah
Putus sekolah adalah proses berhentinya siswa secara terpaksa dari suatu
lembaga pendidikan tempat dia belajar atau terlantarnya anak dari sebuah
lembaga pendidikan formal, yang disebabkan oleh berbagai faktor. Faktor-faktor
yang mempengaruhi angka putus sekolah antara lain faktor ekonomi, demografi,
dan geografi. Faktor ekonomi dapat berasal dari persentase penduduk miskin,
tingkat kesejahteraan, pendapatan, dan pengeluaran rata-rata rumah tangga. Faktor
demografi dapat berasal dari jumlah anggota keluarga lebh dari empat, dll
(BPS,2011).
10
(2.11)
(2.12)
2.7 Kemiskinan
Kemiskinan dapat diartikan suatu kondisi serba kekurangan. Kemiskinan juga dapat dicirikan dengan ketidakmampuan untuk memenuhi berbagai kebutuhan pangan, perumahan, dan pakaian, tingkat pendapatan rendah, pendidikan dan keahlian rendah, keterkucilan sosial karena keterbatasan kemampuan untuk berpartisipasi dalam kegiatan sosial kemasyarakatan. Singkatnya, kemiskinan dapat didefinisikan sebagai suatu standar hidup yang rendah yaitu suatu tingkat kekurangan materi pada sejumlah atau segolongan orang dibandingkan dengan standar kehidupan yang umum berlaku dalam masyarakat yang bersangkutan (Suparlan, 1984).
2.8 SekolahSekolah merupakan wahana atau lembaga untuk belajar dan mengajar serta
tempat menerima dan memberi pelajaran. Sekolah merupakan tempat
berlangsungnya pendidikan sekaligus sebagai tempat masyarakat berharap tentang
kehidupan yang lebih baik pada masa yang akan datang. Sekolah sebagai pusat/
lembaga/ lingkungan pendidikan mempunyai tugas dan fungsi untuk
menyelenggarkan proses atau kegiatan belajar mengajar yang dilaksanakan secara
terencana, tertib dan teratur, sehingga untuk menghasilkan tenaga-tenaga yang
terampil dan terdidik yang senantiasa diperlukan bagi pelaksanaan pembangunan
dapat benar-benar terwujud (Azhari,2007).
11
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN3.1 Sumber Data
Data yang digunakan dalam praktikum ini adalah data sekunder dengan
melakukan pengambilan data dari Tugas Akhir Mega Pradipta NRP 1309100038
yang berjudul “Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur
Dengan Pendekatan Regresi Spline Multivariabel pada hari Selasa, tanggal 27
Oktober 2015 pukul 11.00 WIB di Ruang Baca Statistika jurusan Statistika ITS.
3.2 Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari variabel
respon (Y) dan variabel prediktor (X) yang disajikan pada tabel berikut.
Tabel 3.1 Variabel PenelitianVariabel Keterangan
y Angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timurx1 Persentase penduduk miskinx2 Persentase jumlah sekolah
3.3 Langkah Analisis Data
Langkah analisis yang dilakukan pada praktikum kali ini adalah sebagai
berikut.
1. Mengumpulkan data angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur
terhadap persentase penduduk miskin, persentase jumlah sekolah dan
persentase tenaga pengajar.
2. Menganalisis karakteristik data angka putus sekolah usia SMA di Jawa
Timur terhadap persentase penduduk miskin, dan persentase jumlah
sekolah.
4. Menguji asumsi residual IIDN data persentase penduduk miskin, jumlah
sekolah, dan tenaga pengajar terhadap angka putus sekolah usia SMA di
Jawa Timur.
12
5. Memeriksa asumsi residual IIDN data data persentase penduduk miskin,
jumlah sekolah, dan tenaga pengajar terhadap angka putus sekolah usia
SMA di Jawa Timur.
6. Mendeteksi kasus multikolinieritas data persentase penduduk miskin,
jumlah sekolah, dan tenaga pengajar terhadap angka putus sekolah usia
SMA di Jawa Timur.
7. Melakukan scatterplot, untuk mengetahui signifikan atau tidak antara
persentase penduduk miskin, jumlah sekolah, dan tenaga pengajar terhadap
angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur.
8. Mengestimasi persamaan model dan R-square data persentase penduduk
miskin, jumlah sekolah, dan tenaga pengajar terhadap angka putus sekolah
usia SMA di Jawa Timur dengan analisis regresi linier berganda.
9. Menguji signifikansi secara serentak data persentase penduduk miskin,
jumlah sekolah, dan tenaga pengajar terhadap angka putus sekolah usia
SMA di Jawa Timur.
10. Menguji signifikansi secara parsial data persentase penduduk miskin,
jumlah sekolah, dan tenaga pengajar terhadap angka putus sekolah usia
SMA di Jawa Timur.
11. Menarik kesimpulan dan saran.
13
3.1 Diagram Alir
Berikut adalah diagram alir pada praktikum kali ini.
14
Mulai
Pengumpulan Data
Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN
Kesimpulan
Uji Parsial
Estimasi Parameter Model Regresi linier berganda
Uji Serentak
Pengujian asumsi residual IIDN
Karakteristik Data
Deteksi Multikolinieritas
Tolak H0Tolak H0
Tolak H0
Gagal tolak H0
Scatterplot
Gambar 3.1 Diagram Alir
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Karakteristik Data Penduduk Miskin dan Jumlah Sekolah terhadap
Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur Tahun 2011
Karakteristik mengenai data penduduk miskin dan jumlah sekolah
terhadap angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur tahun 2011 akan disajikan
pada tabel sebagai berikut.Tabel 4.1 Karakteristik Data Penduduk Miskin dan Jumlah Sekolah terhadap Angka
Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur Tahun 2011Variabel Rata-rata Varians Median Minimum Maksimum
Angka putus sekolah usia SMA 0,982 0,461 0,745 0,2 3,03
Penduduk miksin 17,76 649,82 12,95 4,47 166,66Jumlah sekolah 0,2455 0,0069 0,23 0,15 0,5Tabel 4.1 menunjukkan bahwa angka putus sekolah usia SMA di Jawa
Timur dengan rata-rata sebesar 0,982 dengan rentang dari 0,2 hingga 3,03
didapatkan nilai tengah sebesar 0,745 dengan keragama data sebesar 0,461 dapat
dikatakan bahwa keragaman angka putus sekolah usia SMA cukup besar karena
terlalu banyak faktor-faktor yang mempengaruhi seperti jumlah penduduk miskin
dan terbatasnya sekolah yang ada. Selain itu Tabel 4.1 menunjukkan bahwa
faktor-faktor yang mempengaruhi angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur
paling banyak adalah faktor jumlah penduduk miskin dengan rata-rata sebesar
17,76 dengan rentang dari 4,47 hingga 166,66 didapatkan nilai tengah sebesar
12,95 dengan keragaman data sebesar 649,82 dapat dikatakan bahwa jumlah
penduduk miskin di Jawa Timur sangat mempengaruhi angka putus sekolah usia
SMA, sehingga pemerintah harus menekan angka kemiskinan yang ada di
Indonesia, sedangkan faktor yang sedikit mempengaruhi angka putus sekolah
adalah jumlah sekolah dengan rata-rata sebesar 0,2445 dengan rentang dari 0,15
sampai 0,5 dengan keragaman data sebesar 0,0069 dapat dikatakan bahwa jumlah
15
Selesai
sekolah sedikit mempengaruhi angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur
tahun 2011.
4.2 Pengujian dan Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN serta Deteksi
Multikolinieritas
Pengujian dan pemeriksaan asumsi residual IIDN digunakan untuk
mengetahui residual data model regresi linier berganda memenuhi asumsi identik,
independen dan berdistribusi normal. Pengujian ini dilakukan secara visual
dengan melakukan pemeriksaan melalui scatterplot dan secara pengujian hipotesis
identik, independen dan berdistribusi normal. Deteksi multikolinieritas digunakan
untuk mendeteksi adanya hubungan antar variabel prediktor dalam model regresi
linier berganda.
4.2.1 Pengujian Asumsi Residual Identik
Pengujian asumsi residual identik menggunakan pengujian Glejser yang
bertujuan untuk mengetahui residual data model regresi berganda sudah
memenuhi asumsi identik atau tidak.
Hipotesis :
H0 : Residual data model regresi berganda telah memenuhi asumsi identik
H1 : Residual data model regresi berganda tidak memenuhi asumsi identik
Taraf signifikan = 0,05
Daerah penolakan: Tolak jika Fhitung > dan Pvalue <
Statistik UjiTabel 4.2 Uji Asumsi Residual Identik
Sumber Keragaman Df SS MS Fhitung Ftabel Pvalue
Regresi 1 0,15875 0,158751,93 4,113 0,173Error 36 2,96051 0,08224
Total 37 3,11926Tabel 4.2 menunjukkan hasil uji asumsi residual identik regresi linier
berganda dapat diketahui bahwa dengan taraf signifikan sebesar 0,05 diperoleh
keputusan H0 gagal ditolak karena Fhitung sebesar 1,93 lebih kecil dari Ftabel sebesar
4,113 dan P-value sebesar 0,173 lebih besar dari taraf signifikan sebesar 0,05
16
sehingga kesimpulannya adalah residual data model regresi berganda telah
memenuhi asumsi identik.
4.2.2 Pengujian Asumsi Residual Independen
Pengujian asumsi residual independen menggunakan pengujian Durbin
Watson yang bertujuan untuk mengetahui residual data model regresi berganda
sudah memenuhi asumsi independen atau tidak.
Hipotesis :
: Residual data model regresi berganda telah memenuhi asumsi independen
: Residual data model regresi berganda tidak memenuhi asumsi independen
Taraf signifikan : = 0,05
Daerah penolakan : Tolak jika d < dL atau gagal tolak jika d > dU
Statistik Uji :Tabel 4.3 Uji Asumsi Residual Independen
Durbin-Watson statistic dL dU1,54428 1,43 1,54
Tabel 4.3 menunjukkan hasil uji asumsi residual independen regresi linier
berganda diperoleh keputusan bahwa H0 ditolak karena nilai durbin watson
sebesar 1,54428 lebih besar dari nilai dL 1,43 dan lebih kecil juga dari nilai dU
sebesar 1,54 sehingga kesimpulannya adalah residual data model regresi berganda
memenuhi asumsi independen.
4.2.3 Pengujian Asumsi Residual Berdistribusi Normal
Pengujian asumsi residual berdistribusi normal menggunakan pengujian
kolmogorof smirnov yang bertujuan untuk mengetahui residual data model regresi
berganda sudah memenuhi asumsi berdistribusi normal atau tidak.
Hipotesis :
H0 :Residual data model regresi berganda telah memenuhi asumsi berdistribusi
normal
H1 :Residual data model regresi berganda tidak memenuhi asumsi berdistribusi
normal
Taraf signifikan: = 0,05
17
Daerah penolakan: Tolak H0 jika D > dan Pvalue <
Statistik Uji:
Tabel 4.4 Uji Asumsi Residual Distribusi NormalNilai Kolmogorof Smirnov
P-value D 0,05, 38
Output software Perhitungan manual0,127 0,1272 > 0,121 0,215
Tabel 4.4 menunjukkan hasil uji asumsi residual berdistribusi normal regresi
linier berganda diperoleh keputusan bahwa H0 gagal ditolak karena nilai
kolmogorof smirnov berdasar output software sebesar 0,127 dan berdasar
perhitungan manual sebesar 0,1272 lebih kecil dari nilai D0,05,38 sebesar 0,215 serta
P-value sebesar >0,150 lebih besar dari α sebesar 0,05 sehingga kesimpulannya
adalah residual data model regresi berganda telah memenuhi asumsi berditribusi
normal.
4.2.4 Pemeriksaan Asumsi Residual IIDN
Pemeriksaan asumsi IIDN ini dilakukan untuk mengetahui asumsi model
regresi linier berganda telah memenuhi asumsi yang identik, independen dan
berdistribusi normal atau tidak. Berikut hasil pemeriksaan asumsi residual IIDN
berdasarkan output software
Gambar 4.1 residual plotGambar 4.1 menunjukkan bahwa pada Normal Probability Plot terlihat plot-
plotnya mendekati garis normal yang berarti asumsi residual data model regresi
linier berganda distribusi normal telah terpenuhi, pada versus fits terlihat plot-
plotnya menyebar dan tidak membentuk pola yang berarti asumsi residual identik
terhadap model regresi linier berganda telah terpenuhi serta pada versus order
18
terlihat plot-plotnya tidak membentuk suatu pola yang berarti asumsi residual
independen terhadap model regresi linier berganda sudah terpenuhi sehingga
dapat disimpulkan bahwa itu semua asumsi residual IIDN (Identik, independen
dan berdistribusi normal) terhadap model regresi telah terpenuhi.
4.2.5 Deteksi Multikolinieritas
Mendeteksi adanya multikolinieritas bertujuan untuk mendeteksi adanya
hubungan antara variabel prediktor di model regresi linier berganda. Jika terdapat
hubungan antara variabel prediktor tersebut maka pengujian terhadap data bisa
dikatakan tidak signifikan. Mendeteksi adanya multikolinieritas terdapat dua cara
yaitu dengan nilai VIF (Varians Inflaction Factors), nilai koefisien determinasi
(R-square)
1. VIF (Varians Inflaction Factors)
Variabel prediktor dikatakan terdapat multikolinieritas ketika nilai VIF lebih
dari 10. Hasil pengujian adanya multikolinieritas berdasarkan nilai VIF adalah
sebagai berikut.
Tabel 4.5 Nilai VIFVariabel Nilai VIF Keputusan
Persentase penduduk Miskin 1,016 Tidak Terdapat MultikolinieritasPersentase Jumlah sekolah 1,016 Tidak Terdapat Multikolinieritas
Tabel 4.5 menunjukkan nilai VIF dari variabel prediktor yang digunakan
yaitu untuk variabel persentase penduduk miskin nilai VIF sebesar 1,016 yang
kurang dari 10 maka tidak terdapat multikolinieritas, untuk variabel persentase
jumlah sekolah nilai VIF juga sebesar 1,016 yang kurang dari 10 maka tidak
terdapat multikolinieritas. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua variabel
prediktor yang digunakan tidak terdapat multikolinieritas.
2. Koefisien Determinasi (R-square)
Koefisien determinasi menunjukkan kebaikan dari model regresi. Model
regresi dikatakan baik ketika koefisien determinasinya bernilai lebih dari 100%.
Akan tetapi jika koefisien determinasi tinggi namun ketika pengujian parsial
terhadap variabel prediktornya tidak signifikan atau tidak berpengaruh terhadap
variabel respon itu diindikasi terdapat multikolinieritas pada variabel prediktor
yang digunakan. Berikut nilai koefisien determinasi dari model regresi linier
berganda.
19
Tabel 4.6 Nilai r-square dengan hasil uji parsialR-square Variabel Kesimpulan
49,1% Penduduk miskin Signifikan terhadap responJumlah sekolah Signifikan terhadap respon
Tabel 4.6 menunjukkan nilai koefisien determinasi dari model regresi linier
berganda sebesar 49,1% dapat dikatakan bahwa kurang dari 100% dengan kedua
variabel prediktor yaitu variabel penduduk miskin, dan variabel jumlah sekolah
berpengaruh signifikan terhadap angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur
sehingga dapat disimpulkan tidak terdapat multikolinieritas pada variabel
prediktor yang digunakan.
4.3 Estimasi Parameter Model Regresi Linier Berganda
Setelah melakukan pengujian dan pemeriksaan asumsi residual IIDN,
dilakukan estimasi parameter pada model regresi linier berganda dengan variabel
respon adalah angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur dan variabel
prediktor adalah persentase penduduk miskin (X1), dan persentase jumlah sekolah
(X2). Berikut hasil scatterplot dan persamaan model regresi linier berganda.
4.3.1 Scatterplot
Sebelum menganalisis persamaan model regresi, terlebih dahulu perlu
untuk mengatahui uji korelasi tersebut, dan berikut adalah bentuk korelasi antara
persentase penduduk miskin (X1), dan persentase jumlah sekolah (X2) terhadap
angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur menggunakan software berdasarkan
grafik plot:
Gambar 4.2 Bentuk korelasi variable x1, x2. dengan y
Gambar 4.1 dapat diketahui bahwa bentuk korelasi antara variabel x1
(penduduk miskin), dan x2 (jumlah sekolah), dengan variabel y (angka putus
sekolah usia SMA di Jawa Timur) adalah bentuk korelasi positif yang di tunjukan
dengan garis pada grafik plot yang mengarah naik ke kanan.
20
Hasil uji korelasi untuk variabel x1 (penduduk miskin) dengan variabel y
(angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur) melalui software sebesar 0.274
yang berarti korelasi kurang dari 0.5 sehingga dapat diketahui hubungan korelasi
antara variabel x1 dengan variabel y adalah positif dan tidak kuat. Sedangkan nilai
dari p-value adalah 0.096 yang berarti lebih dari α = 0.05, sehingga memperoleh
keputusan gagal tolak H0 yang dapat disimpulkan bahwa hubungan antara
penduduk miskin dengan angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur tidak
signifikan.
Hasil uji korelasi untuk x2 (jumlah sekolah) dengan variabel y (angka
putus sekolah usia SMA di Jawa Timur) melalui software sebesar 0.606 yang
berarti korelasi lebih dari 0.5 sehingga dapat diketahui hubungan korelasi antara
variabel x2 dengan variabel y adalah positif dan kuat. Sedangkan nilai dari p-
value adalah 0.000 yang berarti kurang dari α = 0.05, sehingga memperoleh
keputusan tolak H0 yang dapat disimpulkan bahwa hubungan antara jumlah
sekolah dengan angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur signifikan.
4.3.2 Persamaan Model Regresi Linier Berganda
Tabel 4.7 Persamaan Model Regresi
Tabel 4.7 menjelaskan bahwa jika persentase penduduk miskin mengalami
kenaikan sebesar 1% maka angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur akan
mengalami kenaikan sebesar 0,00959% ketika persentase jumlah sekolah bernilai
konstan.
Jika persentase jumlah sekolah mengalami kenaikan sebesar 1% maka
angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur akan mengalami kenaikan sebesar
1,14% ketika persentase penduduk miskin bernilai konstan.
4.3.3 Pengujian Serentak Regresi Linier Berganda
Hipotesis :
: (Persentase faktor-faktor penyebab putus sekolah tidak
berpengaruh signifikan terhadap angka putus sekolah usia SMA di Jawa
Timur)
21
: Minimal ada satu ; i= 1, 2, 3 (minimal ada satu faktor penyebab putus
sekolah yang berpengaruh signifikan terhadap angka putus sekolah usia
SMA di Jawa Timur)
Taraf signifikan : = 0,05
Daerah penolakan: Tolak jika Fhitung > dan Pvalue <
Statistik ujiTabel 4.8 Uji Serentak
Sumber Keragaman Df SS MS Fhitung Ftabel Pvalue
Regresi 2 8,6248 4,312416,89 3,267 0,000Error 35 8,9381 0,2554
Total 37 17,5629Tabel 4.8 menunjukkan hasil uji serentak terhadap model regresi linier
berganda dapat diketahui bahwa dengan taraf signifikan sebesar 0,05 diperoleh
keputusan tolak H0 karena Fhitung sebesar 16,89 lebih besar dari Ftabel sebesar 3,267
dan P-value sebesar 0,000 lebih kecil dari taraf signifikan sebesar 0,05 sehingga
kesimpulannya adalah minimal ada satu faktor penyebab putus sekolah yang
berpengaruh signifikan terhadap angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur.
4.3.4 Pengujian Parsial Regresi Linier Berganda
Berikut ini adalah pengujian parsial untuk mengetahui faktor penyebab
putus sekolah yang terdiri dari variabel persentase penduduk miskin, dan
persentase jumlah sekolah yang mana yang berpengaruh pada variabel angka
putus sekolah usia SMA di Jawa Timur.
a. Pengujian Parsial Terhadap Persentase Penduduk Miskin
Hipotesis :
: (Persentase penduduk miskin tidak berpengaruh signifikan terhadap
angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur)
: (Persentase penduduk miskin berpengaruh signifikan terhadap angka
putus sekolah usia SMA di Jawa Timur)
Taraf signifikan : = 0,05
Daerah penolakan : Tolak jika |Thitung| > dan Pvalue<
Statistik uji :Tabel 4.9 Uji Parsial pada Persentase Penduduk Miskin
22
Variabel Prediktor Thitung Ttabel P-value
Persentase Penduduk Miskin
( )3,07 2,032 0,006
Tabel 4.9 menunjukkan hasil uji parsial terhadap model regresi linier
berganda dapat diketahui bahwa dengan taraf signifikan sebesar 0,05 diperoleh
keputusan tolak H0 karena |Thitung| sebesar 3,07 lebih besar dari Ttabel sebesar 2,032
dan P-value sebesar 0,006 lebih kecil dari taraf signifikan sebesar 0,05 sehingga
kesimpulannya adalah persentase penduduk miskin tidak berpengaruh signifikan
terhadap angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur
b. Pengujian Parsial Terhadap Persentase Jumlah Sekolah
Hipotesis :
: (Persentase jumlah sekolah tidak berpegaruh signifikan terhadap
angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur)
: (Persentase jumlah sekolah berpegaruh signifikan terhadap angka
putus sekolah usia SMA di Jawa Timur)
Taraf signifikan : = 0,05
Daerah penolakan : Tolak jika |Thitung| > dan Pvalue<
Statistik uji :Tabel 4.10 Uji Parsial pada Persentase Jumlah Sekolah
Variabel Prediktor Thitung Ttabel P-value
Persentase Jumlah Sekolah ( ) 5,35 2,032 0,000
Tabel 4.10 menunjukkan hasil uji parsial terhadap model regresi linier
berganda dapat diketahui bahwa dengan taraf signifikan sebesar 0,05 diperoleh
keputusan tolak H0 karena |Thitung| sebesar 5,35 lebih besar dari Ttabel sebesar 2,032
dan P-value sebesar 0,000 lebih kecil dari taraf signifikan sebesar 0,05 sehingga
kesimpulannya adalah persentase jumlah sekolah berpengaruh signifikan terhadap
angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur.
4.3.5 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi menunjukkan kebaikan dari model regresi yang
yang diuji. Didapatkan hasil sebagai berikut.Tabel 4.11 Koefisien Determinasi
R-square
23
49,41 %Tabel 4.12 menunjukkan nilai R-square dari model sebesar 49,1% yang
artinya variabel persentase penduduk miskin, dan persentase jumlah sekolah dapat
berpengaruh sebesar 49,1% terhadap variabel angka putus sekolah usia SMA di
Jawa Timur sedangkan sisanya sebesar 50,59% dipengaruhi oleh variabel lain
yang tidak terdapat dalam model regresi linier berganda.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN5.1 Kesimpulan
Setelah melakukan praktikum tentang pengujian dan pemeriksaan asumsi
residual pada regresi linier sederhana dan regrsi linier berganda, dapat
disimpulkan bahwa.
1. Estimasi Parameter : Persentase penduduk miskin, dan persentase jumlah
sekolah berpengaruh signifikan terhadap angka putus sekolah usia SMA di
Jawa Timur.
2. Koefisien determinasi : sebesar 49,1% yang artinya variabel persentase
penduduk miskin, dan persentase jumlah sekolah dapat berpengaruh sebesar
49,1% terhadap variabel angka putus sekolah usia SMA di Jawa Timur
sedangkan sisanya sebesar 50,59% dipengaruhi oleh variabel lain yang tidak
terdapat dalam model regresi linier berganda.
3. Pengujian asumsi residual IIDN : asumsi residual identik, asumsi residual
indpenden telah terpenuhi .
4. Pemeriksaan asumsi residual IIDN : asumsi residual identik,
independen dan berdistribusi normal telah terpenuhi.
5. Deteksi multikolinieritas : Tidak terdapat multikolinieritas pada ketiga
variabel prediktor (variabel persentase penduduk miskin, dan persentase
jumlah sekolah yang diuji.
5.2 Saran
Dalam melakukan praktikum pengujian dan pemeriksaan asumsi residual
pada regresi linier sederhana dan berganda serta deteksi muktikolinieritas ini,
24
diharapkan lebih teliti dalam pemilihan data yang akan dianalisis serta ketika
melakukan analisis data supaya tidak salah ketika menarik kesimpulan.
Saran untuk jajaran pemerintahan daerah adalah lebih memperbaiki fasilitas-
fasilitas penunjang pendidikan supaya angka putus sekolah usia SMA dapat
berkurang serta untuk para orang tua lebih memberikan perhatian pada anak-
anaknya untuk lebih mementingkan pendidikan supaya tercipta generasi masa
depan yang berkualitas.
DAFTAR PUSTAKA
Azhari (2007). Pengaruh Mutu Layanan Pendidikan terhadap Mutu Sekolah di
SMA Negeri 2 Tenggarong
Badan Pusat Statistik. 2011. Indikator Pendidikan Putus Sekolah dan Sosial
Provinsi Jawa Timur. Jakarta:BPS
Draper, Norman dan Harry Smith. 1992 Analisis Regresi Terapan. Jakarta: PT
Gramedia Pustaka Utama.
Fauzi, Alfan. 2013. Pengertian Tenaga Kependidikan.
https://alfanfauzi13.wordpress.com/2013/11/12/pengertian-pendidikan-
tenaga-kependidikan-unsur-unsur-pendidikanestimologi-atau-pengertian-
pendidikan-dan-guru/. Diakses pada tanggal 1 November pukul 14:31
WIB
Gujarati, N.D. 2003. Basic Econometrics. 4th ed. New York: McGraw-Hill
Companies, Inc.
Pradipta, Mega. 2013. Pemodelan Angka Putus Sekolah Usia SMA di Jawa Timur
Dengan Pendekatan Regresi Spline Multivariabel. FMIPA ITS: Jurusan
Statistika.
Sembiring, R.K. 2003. Analisis Regresi. Edisi Kedua. Bandung: Institut
Teknologi Bandung
Sudjana. 1996. Teknik Analisis Regresi dan Korelasi. Bandung: Tarsito.
Suparlan, Parsudi. 1984. Kebudayaan Kemiskinan, dalam Kemiskinan di
Perkotaan. Jakarta: Yayasan Obor Indonesia - Sinar Harapan.
25
Widarjono, A. 2007. Ekonometrika: Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan
Bisnis. Edisi Kedua. Jogjakarta: Ekonisia Fakultas ekonomi Universitas
Islam Indonesia
Yamin, Sofyan. 2009. Pendidikan Penerang Kehidupan. Jakarta: Salemba Infotek
26
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Angka Putus Sekolah di Jawa Timur
Angka Putus Sekolah usia SMA di Jawa Timur
Persentase penduduk Miskin
Persentase Jumlah Sekolah
1,71 6,58 0,162,15 5,50 0,260,45 5,66 1,500,43 8,63 1,340,20 6,89 1,411,03 7,12 1,320,96 8,39 1,210,42 17,74 0,310,74 4,74 0,250,24 15,33 0,250,21 6,97 0,190,68 11,38 0,260,92 12,88 0,320,36 17,47 0,261,29 18,78 0,200,99 17,41 0,380,98 14,37 0,180,69 16,47 0,171,09 12,01 0,200,99 12,29 0,250,42 18,13 0,240,53 14,44 0,151,29 13,88 0,202,59 11,29 0,170,67 9,90 0,151,37 14,90 0,171,29 11,67 0,180,38 12,26 0,190,51 23,48 0,280,73 13,01 0,160,48 166,66 0,291,71 15,11 0,242,15 12,44 0,210,45 10,47 0,160,43 20,94 0,350,20 30,21 0,221,03 22,10 0,380,96 25,14 0,17
Lampiran 2. Pengujian Regresi linier berganda Output Minitab
Lampiran 3. Pengujian Residual identik regresi linier berganda output minitab
Lampiran 4. Perhitungan manual pengujian residual distribusi normal
Residual urut frek frek Fn(x) Z Fo(x) Fn(x)-F0(x) |Fn(x)-Fo(x)|
Regression Analysis: y versus x1; x2
The regression equation isy = 0,408 + 0,00959 x1 + 1,14 x2
Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 0,4084 0,1332 3,07 0,004x1 0,009591 0,003286 2,92 0,006 1,016x2 1,1409 0,2133 5,35 0,000 1,016
S = 0,505346 R-Sq = 49,1% R-Sq(adj) = 46,2%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F PRegression 2 8,6248 4,3124 16,89 0,000Residual Error 35 8,9381 0,2554Total 37 17,5629
Source DF Seq SSx1 1 1,3181x2 1 7,3067
Durbin-Watson statistic = 1,54428
Regression Analysis: abs resi 12 versus FITS 12
The regression equation isabs resi 134 = 0,267 + 0,145 FITS 134
Predictor Coef SE Coef T PConstant 0,2671 0,1125 2,37 0,023FITS 134 0,1448 0,1042 1,39 0,173
S = 0,286769 R-Sq = 5,1% R-Sq(adj) = 2,5%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F PRegression 1 0,15875 0,15875 1,93 0,173Residual Error 36 2,96051 0,08224Total 37 3,11926
kum-0,78095234 1 1 0,026316 -1,22616 0,110069 -0,08375369 0,083753694
-0,755737717 1 2 0,052632 -1,18657 0,117699 -0,06506712 0,065067123-0,650436556 1 3 0,078947 -1,02124 0,153571 -0,07462341 0,07462341-0,619513212 1 4 0,105263 -0,97269 0,165355 -0,0600915 0,060091504-0,616716099 1 5 0,131579 -0,96829 0,166449 -0,03486973 0,034869726-0,546183822 1 6 0,157895 -0,85755 0,19557 -0,03767493 0,037674927-0,527683475 1 7 0,184211 -0,82851 0,203692 -0,01948148 0,019481482-0,520540918 1 8 0,210526 -0,81729 0,206881 0,003645405 0,003645405-0,518794765 1 9 0,236842 -0,81455 0,207665 0,029177127 0,029177127-0,502264128 1 10 0,263158 -0,7886 0,215174 0,047983672 0,047983672-0,491654518 1 11 0,289474 -0,77194 0,220076 0,069397984 0,069397984-0,453587153 1 12 0,315789 -0,71217 0,23818 0,077609321 0,077609321-0,43896458 1 13 0,342105 -0,68921 0,245346 0,096759729 0,096759729
-0,438514842 1 14 0,368421 -0,6885 0,245568 0,122853315 0,122853315-0,388825954 1 15 0,394737 -0,61049 0,270769 0,123967669 0,123967669-0,331403422 1 16 0,421053 -0,52033 0,301417 0,119635949 0,119635949-0,284058171 1 17 0,447368 -0,44599 0,327801 0,119567786 0,119567786-0,25162228 1 18 0,473684 -0,39507 0,346397 0,127287653 0,127287653
-0,191471355 1 19 0,5 -0,30063 0,38185 0,118149995 0,118149995-0,091479969 1 20 0,526316 -0,14363 0,442896 0,083419856 0,083419856-0,041428705 1 21 0,552632 -0,06505 0,474069 0,078563065 0,078563065-0,027732937 1 22 0,578947 -0,04354 0,482634 0,096313011 0,096313011-0,025984671 1 23 0,605263 -0,0408 0,483728 0,12153471 0,121534710,104498736 1 24 0,631579 0,164072 0,565163 0,066416371 0,0664163710,150743877 1 25 0,657895 0,23668 0,593548 0,064347206 0,0643472060,158427044 1 26 0,684211 0,248743 0,59822 0,085990186 0,0859901860,241342566 1 27 0,710526 0,378927 0,647629 0,062897183 0,0628971830,424758113 1 28 0,736842 0,666905 0,747584 -0,01074142 0,0107414160,42546653 1 29 0,763158 0,668017 0,747939 0,015219248 0,0152192480,470354697 1 30 0,789474 0,738495 0,769893 0,019580498 0,0195804980,474458112 1 31 0,815789 0,744938 0,771845 0,043944129 0,0439441290,480470347 1 32 0,842105 0,754378 0,774689 0,067416547 0,0674165470,489411366 1 33 0,868421 0,768416 0,77888 0,089541197 0,0895411970,632384739 1 34 0,894737 0,992895 0,83962 0,055117291 0,0551172910,776237148 1 35 0,921053 1,218755 0,888531 0,032521144 0,0325211441,258911884 1 36 0,947368 1,976594 0,975956 -0,02858781 0,0285878111,390855979 1 37 0,973684 2,183757 0,98551 -0,01182573 0,0118257352,017230451 1 38 1 3,167216 0,99923 0,00076953 0,00076953
Maksimal 0,127288