laprak komputasi3

7/26/2019 Laprak Komputasi3

1/12

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Dalam permasalahan penyelesaian masalah tak linear, terutama permasalahan untuk

mencari nilai-nilai x dapat dianalisis menunakan analisa eksperimental maupun

te!ritis. "alah satu cara dari analisa te!ritis adalah melakukan k!mputasi denan met!de

numerik. #et!de numerik dalam k!mputasi dapat mem$antu dalam menyelesaikan

permasalahan-permasalahan yan rumit, yaitu secara aritmatika.#et!de numerik sanat

mem$antu setiap penyelesaian permasalahan apa$ila secara matematis dapat di$entuk

suatu p!la hu$unan antar %aria$el&parameter. 'al ini akan men(adi le$ih $aik (ika p!la

hu$unan yan ter$entuk dapat di(a$arkan dalam $entuk )unsi. Terdapat se(umlah

met!de numerik yan dapat diunakan untuk menyelesaikan persamaan n!n-linear.Diantaranya adalah met!deNewton-Raphson.

#et!deNewton-Raphson*(ua dikenal se$aai met!de Ne+t!n merupakan met!de

yan palin dikenal untuk mencari hampiran terhadap akar )unsi riil dalam analisa

met!de numerik.#et!de Ne+t!n serin k!n%eren denan cepat, terutama $ila iterasi

dimulai cukup dekat denan akar yan diininkan.Namun $ila iterasi dimulai (auh dari

akar yan dicari denan akar yan diininkan. Namun $ila iterasi dimulai (auh dari akar

yan dicari, met!de ini dapat melesat tanpa perinatan.mplementasi met!de ini $iasanya

mendeteksi dan menatasi keaalan k!n%erensi.

1. T/0/AN

a. #emahami met!de penyelesaian akar )unsi Ne+t!n-Raphs!n.

$. #ampu menentukan nilai akar dari persamaan )unsi denan met!de Ne+t!n-

Raphs!n.

c.


2/12

BAB 2

DASAR TEORI

.1 #ETDE NE2TN RA3'"N#et!de Ne+t!n-Raphs!n adalah se$uah met!de yan ditemukan !leh saan Ne+t!n

dan 0!seph Raphs!n melalui se$uah pendekatan yan menunakan satu titik a+al dan

mendekatinya denan memperhatikan kemirinan kur%a pada titik terse$ut.

Gambar 2.1 Metode Newton-Raphson dalam bentuk grafik

Diasumsikan $ah+a )unsi f(x) adalah k!ntinu.denya adalah menhitun

akar yan merupakan titik p!t!n antara sum$u x denan aris sinun pada

kur%a di titik * xn1; f(xn1 ) . Kemirinan kur%a di titik terse$ut adalah

f '(xn1) , sehina aris sinun mempunyai persamaan se$aai $erikut

yf(xn1 )=f '(xn1 ) (xxn1 )

karena itu maka diper!leh akar perkiraan denan menam$il se$uah nilai y=0

, sehina akan menhasilkan se$uah persamaan $aru

xn=(xn1 )f(xn1 )f '(xn1 )

Al!ritma met!de Ne+t!n-Raphs!n4

1. De)inisikan )unsi f(x) dan f '(x)

. Tentukan t!leransi err!r e dan iterasi maksimum n

5. Tentukan nilai pendekatan a+alx

0


3/12

6. 'itun

x

( 0)f

danf '(x0)

7. /ntuk iterasi 8 1 s&d n atau |f(x i )| e

Akar persamaan adalah nilaix i yan terakhir diper!leh.


4/12

. #EDAN L"TRK

#edan listrik adalah daerah dimana penaruh dari muatan listrik ada. Besarnya

kuat medan listrik *9E: pada suatu titik di sekitar muatan listrik *; adalah 4

Hasil bagi antara gaya yang dialami oleh muatan uji q dengan besarnya muatan uji

tersebut.

Antara


5/12

#enunakan rumus medan listrik, pada titik P akan $erlakuE

1E

2=0

, maka

ditemukan persamaan41

4 0

3

(5x )2

1

4 0

5

x2=0

lalu di!lah men(adi )unsi dan turunan )unsi4

f(x )= 3

(5x )25

x2=0 f' (x )=

d f(x)dx

= 6

(5x)3+10

x3

BAB 3

METODE PENELITIAN5.1 "=R3T K#3/TA"

PROGRAM titik_nolIMPLICIT NONE

real :: x0, x1, delta, tolinteger :: i, imak

imak!0tol1"0e#$

%rite&','( )*erikan nilai x0 )read &','( x0

i0

+Oii1x1x0#-.ng&x0(/d-.ng&x0(delta x1#x0%rite&','( )akar iterai ke ),i,)adala ), x1

I2 &&A34&delta( "LE" tol( "OR" &i "GE" imak(( E5IT

x0x1EN+ +O

%rite &','( )nilai akar ), x1

CONTAIN4

-.n6tion -.ng&x(

real :: -.ngreal, intent&in( :: x


6/12

-.ng7/&8#5(''! # 8/5''!end -.n6tion -.ng

-.n6tion d-.ng &x(real :: d-.ngreal, intent&in( ::x+-.ng9/&8#x(''710/5''7end -.n6tion d-.ng

end PROGRAM titik_nol

5. T/GA" >ANG DKER0AKAN

1. "elesaikan masalah 1 denan menunakan met!de ne+t!n raphs!n.

. /$ah parameter parameter $erikut4

a ?! 8 5, imak 8 7@

$ ?! 8 1@, imak 8 1@@

c ?! 8 , imak 8 7@

5. "elesaikan tuas masalah 6.5.1 pada $uku panduan.

6. Ganti )unsi se$aai $erikut4

a f(x )=sin (x )x0=1,5;2.0

$ f(x )=2x2+3x x 0=5.0 ;10

BAB 4

HASIL

6.1 Tuas 1

*erikan nilai x0 7"0akar iterai ke 1 adala !"!9$$97akar iterai ke ! adala !"1;88$8akar iterai ke 7 adala !"1;8$19nilai akar !"1;8$19

6. Tuas .a

*erikan nilai x0 7akar iterai ke 1 adala !"!9$$97akar iterai ke ! adala !"1;88$8akar iterai ke 7 adala !"1;8$19

nilai akar !"1;8$19

6.5 Tuas .$

*erikan nilai x0 10akar iterai ke 1 adala 11"$!108

akar iterai ke ! adala 1$"0;;8

laprak komputasi3

Documents