BAB IPENDAHULUAN1.1 Latar BelakangMatematika merupakan suatu cabang ilmu pengetahuan yang mempunyai hubungan yang amat dekat bagi kehidupan sehari-hari umat manusia, mulai dari zaman sebelum masehi sampai pada zaman modern seperti ini. Perkembangan ilmu pengetahuan juga dialami oleh cabang pendidikan di bidang matematika salah satunya yaitu ilmu statistik. Ilmu statistik mempelajari tentang cara mengumpulkan, mengklasifikasikan, meringkas, menyajikan, menginterpretasikan, dan menganalisa data untuk mendukung pengambilan keputusan yang valid.Dalam proses pengujian data, cabang ilmu pengetahuan statistika mempunyai beberapa cara pengujian diantaranya dengan cara manual sesuai rumus-rumus dan metode pengujian yang ada, dengan menu data analysis pada Ms. Excel serta software Minitab. Oleh karena itu, setiap mahasiswa Teknik Industri Universitas Gadjah Mada memerlukan pengetahuan pada setiap pengujian hipotesis agar mengetahui jenis data dan analisis statistika yang digunakan dengan cara yang paling efektif dan efisien.

1.2 Tujuan1. Praktikan memahami konsep mean, median, modus, variances, standard deviation, range, percentile dalam organisasi data2. Praktikan memahami cara menyajikan data dalam bentuk grafik3. Praktikan dapat membaca data yang disajikan dalam bentuk grafik4. Praktikan memahami cara menguji hipotesis untuk single sample da two sample5. Praktikan memahami cara melakukan pengujian ANOVA6. Praktikan memahami membaca hasil dari pengolahan data yang ditampilkan.

1.3 Rumusan Masalah1. Lakukan uji hipotesis T-test degan menggunakan data L1 dan L2 dengan jumlah data 24. Lakukan dengan cara manual, dengan data analysis, dan dengan minitab. Alpha yang digunakan adalah 0.012. Seorang peneliti melakukan penelitian terkait pengaruh jenis coating terhadap konduktivitas katode. Lakukan analisis Anova secara manual dan dengan Minitab dengan alpha=0.01

Tabel 1.1 Pengaruh Jenis Coating Terhadap Konduktivitas KatodeObeservasiTipe coating

12345

1143152134129147

2141137133127148

3150143132132144

4146149127129142

5151150135135145

6144138131128143

7143139129130141

BAB IILANDASAN TEORIStatistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara penyusunan data, penyajian data dan penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan (populasi) berdasarkan data yang ada pada sebagian dari keseluruhan (sampel).Dari definisi tersebut maka statistik dapat digolongkan menjadi 1, yaitu :a. Statistika deskriptifAdalah bagian statistika yang mempelajari cara penyusunan data dan penyajian data yang dikumpulkan.b. Statistika inferensial (induktif)Adalah bagian statistika yang mempelajari cara penarikan kesimpulan mengenai populasi berdasarkan data yang ada pada sampel, penarikan kesimpulan mengenai populasi berdasarkan data sampe sering disebut data generalisasi.

2.1 Ukuran Tendensi Sentral 2.1.1 MeanMean Untuk Data TunggalJika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3, ....... xn, maka mean sampel didefinisikan :

Dengan : xi = nilai data ke-in = banyaknya data

Mean Untuk Data yang Dikelompokkan :

Dengan :xi = nilai data ke-in = banyaknya dataf1 = frekuensi untuk data ke-i2.1.2 Modus (data yang sering muncul)Modus Untuk Data Bergolong :

Dimana :LMo = tepi bawah kelas yang mengandung modus (kelas dengan frekuensi terbanyak)c = panjang kelasa = selisih frekuensi yang mengandung Mo dengan frekuensi sebelumnyab = selisih frekuensi yang mengandung Mo dengan frekuensi yang mengandung Modus frekuensi sesudahnya

2.1.3 Median (nilai tengah data)Median Untuk Data TunggalJika suatu data yang telah diurutkan dari kecil sampai terbesar dengan notasi x1, x2, x3, ....... xn, maka :a. Untuk sampel berukuran ganjilMediannya adalah data paling tengah atau Me=X((n+1)/2)b. Untuk sampel berukuran genapMedian adalah nilai rata-rata dari nilai data tengah atau Me = (xn/2+x(n/2 + 1))/2Median Data Yang Dikelompokkan

Dimana :LMe : batas bawah kelas medianF: jumlah frekuensi semua interval sebelum kelas medianc: panjang intervalf: frekuensi kelas mendian

2.1.4KuartilKuartil Untuk Data TunggalUntuk mencari letak data ke-i dari suatu kuartil digunakan rumus :Letak data ke-i = data ke ((i(n+1))/NDengan : i : letak data ke in: banyak dataN: jenis kuartilKuartil Untuk Data yang DikelompokkanKuartil ke-i dari data kelompok adalah :Kuartil ke-i = LKi + C ((in/N)-F)/fDengan :LKi: batas bawah kelas ke-in: banyak dataF: jumlah frekuensi sebelum kelas ke-iN: jenis kuartilf: frekuensi kelas ke-i2.2 Ukuran Penyimpangan2.2.1 Penyimpangan Untuk Data TunggalDeviasi RataDefinisi :Deviasi rata-rata adalah harga rata-rata sebaran setiap observasi data terhadap meannya. Andaikan ada data nilai x1, x2, x3, ....... xn, dengan mean , maka deviasi rata-rata adalah

Jumlah penyimpangan yang terjadi antara masing-masing data dengan rata-rata adalah nol, yaitu :

Hal ini karena penyimpangan yang terjadi pada masing-masing data bisa negatif atau positif. Oleh karena itu untuk mencari variansi sampel didasarkan pada rata-rata :

Definisi :1) Variansi sampel dari sekumpulan n data : x1, x2, x3, ....... xn adalah

2) Deviasi standar (simpangan baku) dari sekumpulan n data : x1, x2, x3, ....... xn adalah

2.2.2 Penyimpangan Untuk Data yang DikelompokkanDefinisi :Untuk sekumpulan n data : x1, x2, x3, ....... xn yang telah diubah dalam tabel distribusi frekuensi, maka :1) Deviasi rata-ratanya adalah :

2) Variansi sampelnya adalah :

Dimana :i: 1,2,3,...,nfi: frekuensiXi: data ke-i: mean data sampel

Dari definis diatas dapat diturunkan teorema :

2.3 Pengujian Hipotesis2.3.1 Pengantar Pengujian HipotesisPengujian hipotesis merupakan prosedur perumusan kaidah/norma yang membawa kita pada penerimaan atau penolakan hipotesis.Pengujian hipotesis merupakan bagian statistik inferensial (indusktif) yang paling penting. Sedangkan yang dimaksud hipotesis adalah dugaan / pernyataan mengenai satu/lebih populasi, untuk itu dugaan tersebut harus diuji kebenarannya.Ada 2 jenis hipotesis, yaitu :1. Hipotesis Nol (Ho)Adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan bahwa hipotesis tersebut nantinya ditolak setelah dilakukan uji hipotesis.2. Hipotesis alternatif (Ha atau H1)Adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan bahwa rumusan tersebut nantinya akan diterima kebenarannya. Hipotesis alternatif merupakan lawan dari hipotesis nol. Hipotesis alternatif juga merupakan hipotesis yang akan membuat tanda hubung , > dan Z/2 atau Zh < -Z/2

Gambar 2.1 Hasil Uji Hipotesis Dua Ekor2. Uji satu ekorHo : oH1 : > oHo ditolak jika Zh > Z

Gambar 2.2 Hasil Uji Hipotesis Satu Ekor ZHo : oH1 : < oHo ditolak jika Zh < -Z

Gambar 2.3 Hasil Uji Hipotesis Satu Ekor -Z

2.4 P-ValueNilai-Pdari Suatu Pengujian (P Valueof a Test):Probabilitasuntuk mendapatkan suatuhasil test statistikyang nilainyalebih dari atau sama dengan nilaihasil test statistik yang sedang diobservasi,menurut (Sugiharto:2009) menjelaskan "P-Value adalah Probabilitas dalam mengobservasi nilai dari suatu uji statistik yang, paling tidak (at least), sama ekstrimnya dengan nilai dari suatu uji statistik yang diambil dari data sampel, dengan asumsi bahwa hipotesis nol Ho ternyata benar". Dengan kata lain P-Value adalah probabilitas untuk mendapatkan kesimpulan Ho benar.P-value makamenolak Ho.

2.5 ANOVA2.5.1 Analisis Varians Satu-Arah (One-Way Analysis of VarianceANOVA)

Prosedur analisis varians (Analysis of VarianceANOVA) menggunakan variabel numerik tunggal (single numerical variable) yang diukur dari sejumlah sampel untuk menguji hipotesis nol dari populasi yang (diperkirakan) memiliki rata-rata hitung (mean) sama. Variabel dimaksud harus berupa variabel kuantitatif. Variabel ini terkadang dinamakan sebagai variabel terikat (dependent variable).

2.5.2 Analisis Varians Dua-Arah (Two-Way Analysis of VarianceANOVA)Dalam analisis varians satu-arah, hanya ada 1 (satu) sumber keragaman (source of variability) dalam variabel terikat (dependent variable), yakni: kelompok dalam populasi yang sedang dikaji. Terkadang kita juga perlu untuk mengetahui atau mengidentifikasi adanya 2 (dua) faktor yang mungkin menyebabkan perbedaan dalam variabel terikat (dependent variable). Untuk tujuan tersebut dilakukan analisis varians dua-arah (Two-way ANOVA).

BAB IIIMETODOLOGI PENELITIANA. Waktu dan tempatPraktikum Quality and Reliability Engineering modul Statistika Deskriptif, Uji Hipotesis, Anova berlangsung Kamis, 3 April 2014 di Laboratorium Quality and Reliability Engineering, Jurusan Teknik Mesin &Industri, Universitas Gadjah Mada.B. Alat dan Bahan1. Data hasil pengukuran pada praktikum alat bantu2. Software spreadsheet dan minitabC. Prosedur PraktikumSTATISTIK DESKRIPTIF1. Buka software Ms. Excel2.Masukkan data-data yang didapat dari hasil pengukuran pada praktikum sebelumnya3. Hitunglah mean, median, modus, variane, standar deviasi, range, percentile4. Sajikan data yang diperoleh dalam bentuk grafikMINITAB1. Buka software minitab2. Masukan data di dalam worksheet3. Pilih menu statistic (Stat)4. Pilih basic statistics, pilih display descriptive statistics

5. Pilih Graph untuk menampilkan grafik6. Klik OKUntuk membuat grafik, langkah langkahnya adalah1. Pilih menu graph2. Pilih grafik yang ingin digunakan, contoh : histogram of data

3. Klik OK4. Pilih kolom yang akan dijadikan grafik, pilih select

5. Klik OK

UJI HIPOTESISMS. EXCEL1. Pilih menu data, dan pilih data analysis

2. Pilih t-test: two sample assuming unequal variances3. Klik OK4. Pada bagian variable 1 range, pilih dengan drag data pengukuran5. Pada bagain varaibel 2 range, pilih parameter6. Output option, pilih output range lalu klik salah satu kotak di lembar kerja excel untuk meletakkan hasil

7. OK8. Beri kesimpulan9. Lakukan langkah yang sama untuk t-Test: two sample assuming equal variance

MINITAB

1. Pilih menu stat-basic statistics2. Pilih 1-sample t3.Pilih kotak samples in columns untuk memunculkan kolom sample, kolom sampel tersebut akan ditampilkan pada kotak sebelah kiri

4. Pilih kolom sampel disebelah kiri untuk aktifkan button select5. Klik select6. Check list pada kotak dialog perform hypothesis test7. Isi nilai hipotesis (parameter)

8. Klik option9. Masukan nilai confidence level (1-a)10. Pada bagian alternative, pilih jenis sisi yang akan digunakan sesuai hipotesis

11. Pilih OK12. Beri kesimpulan13. Lakukan langkah yang sama untuk uji hipotesis two samples dengan memilih 2- Sample t

14. Pilih option, masukan nilai confidence level (1-)15. Masukan nilai test difference (1-2)16. Pilih OK17. Beri kesimpulanANOVASebuah pabrik pembuat paper ingin meningkatkan tensile strength dari produknya. Perusahaan berfikir bahwa untuk meningkatkan tensile strength-nya maka konsentrasi dari kekerasan kayu juga diperhatikan. Oleh sebab itu, perusahan melakukan percobaan dengan mencoba ke empat jenis konsentrasi kekerasan kayu yang digunakan dan didapatkan hasil sebagai berikut:Kekerasan

kayuObservasi

1Observasi

2Observasi

3Observasi

4

5%781511

10%12171318

15%14181917

20%19252223

MS. EXCEL1. Masukan data yang ada pada excel2. Lakukan perhitungan dengan cara manual (dengan rumus yang telah disediakan sebelumnya) yaitu mencari nilai dari total, average, dan nilai fo3. Selanjutnya lakukan perhitungan Anova dengan menggunakan data analysis4. Pilih data, data analysis5. Pilih ANOVA: single factor

6. Masukan data yang akan dianalisis7. Pilih grouped by rows untuk menganalisis data berdasarkan treatment8. Pilih output range, lalu pilih OK9. Bandingkan data antara perhitungan manual dengan hasil data analysis.

MINITAB1. Buka minitab2. Masukan data pada worksheet3. Pilih Stat dan pilih Anova

4. Akan muncul kotak dialog

5. Masukan response dari data dan masukkan factor yang akan diuji6. Masukan confidence level dari data (1-)7. Klik OK8. Buat Kesimpulan dari data yang ditampilkan oleh minitab

BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN4.1 Hasil Dan Pembahasan Rumusan Masalah 1Pada rumusan masalah 1, uji hipotesis yang dilakukan adalah t-test. Dengan data yang didapatkan dari praktikum abs sebanyak 24 data pada line1 dan line 2. Berikut adalah data yang akan diuji :Tabel 4.1 Data Line 1 dan Line 2

L1L2

49,0050,00

48,1548,50

49,1147,41

49,1949,70

50,0050,00

50,3550,45

50,0149,93

50,2858,05

50,0049,00

49,0048,50

48,0949,33

48,4448,73

50,2550,25

50,4050,40

50,1250,24

50,2249,93

50,0051,00

50,2050,50

51,0249,02

50,4449,54

48,0049,50

50,1550,55

50,0950,25

50,0649,96

Cara yang dilakukan dalam pengujian hipotesis dengan menggunakan Ms. Excel dan Minitab.4.1.1 Analisis dengan Ms. ExcelPerhitungan Manual24 data pada line 1 dan line 2 diolah dengan mencari mean, variance, standar deviasi serta range :Tabel 4.2 Data Statistika Deskriptif Line 1Line 2

Mean49,6950,03

Median50,0449,95

Variance0,7150737323,594373188

Standar Deviasi0,8456203241,895883221

Range3,0210,64

Untuk melakukan pengujian data dengan 2 sampel dan menggunakan asumsi bahwa populasi memiliki varian yang sama, maka rumus yang digunakan adalah :Sp2 = Serta, dicari nilai test statistic dengan rumus :To =

Maka didapatkan hasil seperti dalam tabel dibawah ini :Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Pooled Estimatorsp1,467897633

sp^22,15472346

To-0,803351609

Setalah didapatkan nilai To maka nilai tersebut dibandingkan dengan nilai t-tabel dengan 0,01 yaitu 2,738481.

Perhitungan Dengan Data Analysis Pada Ms. ExcelCara yang digunakan adalah dengan memilih data analysis dan menggunakan t-Test : two-sample assumsing equal unequal variances, semua data pada line 1 dan line 2 dipilih dengan memberikan nilai alpha 0.01. Berikut adalah tabel t-test :Tabel 4.4 Hasil Data Analysis Ms. Excel Line 1 dan Line 2t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances

Variable 1Variable 2

Mean49,6904250,03083

Variance0,7150743,594373

Observations2424

Hypothesized Mean Difference0

df32

t Stat-0,80335

P(T Fcrit ) sehingga dinyatakan bahwa hipotesis reject Ho atau tidak mempunyai cukup bukti untuk menerima Ho. Mean pada data tipe coating 1, 2, 3, 4, dan 5 tidaka sama (1 2 3 4 5). Jadi kesimpulannya menyatakan bahwa jenis coating mempengaruhi sifat konduktivitas katode.

BAB VPENUTUP5.1 KesimpulanPada pengujian hipotesis pada rumusan masalah 1 dengan menggunakan table-t mendapatkan hasil yang sama pada setiap pengujian yaitu dengan perhitungan Ms. Excel manual, menggunakan menu data analysis pada Ms. Excel serta menggunakan software Minitab. Hasil yang didapatkan yaitu To= -0,803351609 masuk dalam batasan yang diizinkan yaitu To>2,738481 atau To Fcrit ) sehingga dinyatakan bahwa hipotesis reject Ho atau tidak mempunyai cukup bukti untuk menerima Ho. Mean pada data tipe coating 1, 2, 3, 4, dan 5 tidaka sama (1 2 3 4 5). Jadi kesimpulannya menyatakan bahwa jenis coating mempengaruhi sifat konduktivitas katode. Nilai P value yang diperoleh dari ketiga pengujian didapatkan nilai yang sama yaitu 1.65E-09 atau 0,000. Nilai P value tersebut jauh lebih kecil dari nilai alpha 0,01, sehingga kesimpulan yang dihasilkan juga reject H0.

5.2 SaranPada pengujian hipotesis yang dengan menggunakan tiga cara yaitu dengan perhitungan Ms. Excel manual, menggunakan menu data analysis pada Ms. Excel serta menggunakan software Minitab menghasilkan nilai yang sama, maka sebaiknya apabila ingin melakukan pengujian hipotesis maka dilakukan dengan menggunakan software minitabe karena cara ini paling efektif dan efisien sehingga tidak perlu menghabiskan waktu yang lama dalam pengujian ini.Dalam pengolahan data, hal yang juga perlu diperhatikan yaitu jenis data yang akan diolah beserta spesifikasinya. Jenis data yang akan diolah juga menentukan jenis analisa statistika yang digunakan.

DAFTAR PUSTAKAAssyiehab,. 2012. P-Value, [online] URL : [Diakses pada tanggal 3 Maret 2014]-,.-. Statistik Dasar, [online] URL : [Diakses pada tanggal 3 Maret 2014]Sugiharto,. 2009. Analysis of Variances, [online] [Diakses pada tanggal 3 Maret 2014]

1