LAPORAN TUGAS STATISTIK

PENGOLAHAN DATA MENGGUNAKAN MICROSOFT EXCEL

MATERI ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

D

I

S

U

S

U

N

OLEH:

Nama : Duma Yanti Silalahi

NPM : 11150006

Program Studi : Pendidikan Matematika

Mata Kuliah : STATISTIKA

Dosen Pengasuh : Dr. Hotman Simbolon, M.s

Tanggal Pemberian Tugas : 13 Desember 2014

Tanggal Pengumpulan Tugas: 15 Desember 2014

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS HKBP NOMMENSEN

PEMATANGSIANTAR

2014

Lama tahan membaca dalam jam

( Y )

Lama tidur istirahat dalam

jam

( X1 )

Jumlah komsumsi buah

dalam ons

( X2 )

Jumlah konsumsi

karbohidrat dalam ons

( X3 )

Tingkat IQdalam puluhan

( X4 )

5 8 7 6 8

4 7 4 4 9

5 8 5 5 10

6 8 7 4 9

7 9 5 6 9

5 7 4 3 10

2 5 4 2 9

1 3 6 4 8

6 9 5 5 8

5 7 3 4 9

4 3 2 7 9

7 6 6 3 9

8 7 4 4 9

9 4 7 5 8

2 5 8 2 8

76 96 77 64 132

(X0) ( X1 ) ( X2 ) ( X3 ) ( X4 )

1 8 7 6 81 7 4 4 91 8 5 5 101 8 7 4 91 9 5 6 91 7 4 3 101 5 4 2 91 3 6 4 81 9 5 5 81 7 3 4 91 3 2 7 91 6 6 3 91 7 4 4 91 4 7 5 81 5 8 2 8

1 8 7 6 8

1 7 4 4 9

1 8 5 5 10

1 8 7 4 9

1 9 5 6 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 7 4 3 10 8 7 8 8 9 7 5 3 9 7 3 6 7 4 5

X = 1 5 4 2 9 X’ = 7 4 5 7 5 4 4 6 5 3 2 6 4 7 8

1 3 6 4 8 6 4 5 4 6 3 2 4 5 4 7 3 4 5 2

1 9 5 5 8 8 9 10 9 9 10 9 8 8 9 9 9 9 8 8

1 7 3 4 9

1 3 2 7 9

1 6 6 3 9

1 7 4 4 9

1 4 7 5 8

1 5 8 2 8

Dengan menggunakan rumus “Microsoft Excel” mengubah matriks X menjadi X transpose :

=TRANSPOSE (G2;K16)

15 96 77 64 132 29,86 0,23192 -0,8489 -0,528 -2,8031

96 670 495 415 850 0,23192 0,02223 -0,0099 -0,0081 -0,0328

X’.X = A = 77 495 435 321 669 dan A−1=¿ -0,8489 -0,0099 -0,04397 0,0162 0,07014

64 415 321 302 562 -0,528 -0,0081 0,0162 0,04179 0,03617

132 850 669 562 1168 -2,8031 -0,0328 0,07014 0,03617 0,28397

- Dengan menggunakan rumus “Microsoft Excel” untuk mendapatkan hasil dari perkalian matriks X dengan matriks X transpose yang menjadi matriks A adalah =MMULT(G2:K16;N1:AB5)

- Mencari matriks A-1 digunakan rumus : =MINVERSE(O8:S12)

512

G = 393

340

671

Matriks G diperoleh dengan menggunakan rumus dalam “Microsoft Excel” yaitu perkalian dari matriks X transpose dengan kolom Y : =MMULT(N1:AB5;A2;A16)

-5,9039

0,34144

B = A-1.G = 0,28247

0,57659

0,55401

Matriks B diperoleh dengan menggunakan rumus dalam “Microsoft Excel” yaitu perkalian matriks A-1 dengan matriks G : =MMULT(W8:AA12;N16:N20)

Dari hasil operasi diatas, diperoleh :

b0 = -5,9039 ; b1= 0,34144 ; b2= 0,28247 ; b3= 0,57659 ; dan b4= 0,55401

1. Persamaan regresinya adalah :

ŷ = -5,9039 +0,34144 X1 + 0,28247 X2 + 0,57659 X3 +0,55401 X4

2. Koefisien Determinasi :r2= JKR

JKT=19,84097

70,93333=0,970839

Diperoleh dengan menggunakan rumus “Microsoft Excel” : = Y17/Y19

3. Koefisien Korelasi : r=√0,970839=0,52888Diperoleh dengan menggunakan rumus “Microsoft Excel” : =R32^0,5

4. Uji hipotesis H0: β1 = β2 = β3 = β4 = 0

Ha: ∃i|βi ≠ 0, i = 1, 2, ... , k

SV DB JK RKF

hitung F tabel

R 419,8409

74,96024

30,97083

95,99433

9

G 1051,0923

65,10923

6    

T 1470,9333

3      

Keterangan menggunakan rumus “Microsoft Excel” :

JKR =T21-A17^2/15

JKG = Y19-Y17

JKT = SUMSQ(A2:A16)-A17^2/15

S12 = Y17/X17

S2 = Y18/X18

F hit = Z17/Z18

Ftabel = FINV(0,01;4;10)

Dengan α = 0,01 daerah kritik F > f0,01;2,7 = 5,994339. Ternyata fhit = 0,970839 > f0,01;2,7 maka H0 ditolak, regresi yang dijelaskan oleh model sangat berarti (signifikan). Pengujian ini sangat didukung oleh nilai r2=0,970839 yang telah dihitung terdahulu.

S 12 =

JKRk

=19,840974

= 4,960243

S2 = JKG

n−k−1 =

51,0923610

= 5,109236

1

6

X0 = 4 ; X0’ = ( 1 6 4 3 5 ) dan X0’.A-1.X0 = 5,17612

3

5

Jika diambil suatu matriks X0 seperti yang diatas maka dapat diperoleh matriks transpose X0.

Untuk memperoleh hasil dari X0’.A-1.X0 menggunakan “Microsoft Excel” adalah :

X0’.A-1 = MMULT(Q24:U24;W8:AA12)

(X0’.A-1).X0 = MMULT(Q24:U24;W8:AA12)

−S2µY|6,4,3,5 = S2. (X0’.A-1.X0) = 5,109236 . 5,17612 = 26, 44603

- S2Y|6,4,3,5 = S2. ( 1 + X0’.A-1.X0 ) = 5,109236. ( 1 + 5,17612 ) = 31, 55526

- S2Y|b0 = S2 . C00 = 5,109236 . 29,86 = 152, 5616

- S2Y|b1 = S2 . C11 = 0,113595

- S2Y|b2 = S2 . C22 = 0,224638

- S2Y|b3 = S2 . C33 = 0,213508

- S2Y|b4 = S2 . C44 = 1,45087

Keterangan dengan menggunakan rumus dalam “Microsoft Excel” :- Varians rataan Y untuk X0 : = Z18*S28- Varians Y untuk (6,4,3,5) : = Z18*(1+S28)- Varians Y untuk b0 : = Z18*W8- Varians Y untuk b1 : = Z18*X9- Varians Y untuk b2 : = Z18*Y10- Varians Y untuk b3 : = Z18*Z11- Varians Y untuk b4 : = Z18*AA12

LANGKAH 1

A B C D E

1 Y X1 X2 X3 X4 2 5 8 7 6 83 4 7 4 4 94 5 8 5 5 105 6 8 7 4 96 7 9 5 6 97 5 7 4 3 108 2 5 4 2 99 1 3 6 4 810 6 9 5 5 811 5 7 3 4 912 4 3 2 7 913 7 6 6 3 914 8 7 4 4 915 9 4 7 5 816 2 5 8 2 817 76 96 77 64 132 ↳ =SUM(E2:E16)

=SUM(D2:D16)

=SUM(C2:C16)

=SUM(B2:B16)

=SUM(A2:A16)LANGKAH

2G H I J K

1 X0 X1 X2 X3 X4 2 1 8 7 6 83 1 7 4 4 94 1 8 5 5 105 1 8 7 4 96 1 9 5 6 97 1 7 4 3 10

8 1 5 4 2 99 1 3 6 4 810 1 9 5 5 811 1 7 3 4 912 1 3 2 7 913 1 6 6 3 914 1 7 4 4 915 1 4 7 5 816 1 5 8 2 8 ↳ MATRIKS X

LANGKAH 3N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 8 7 8 8 9 7 5 3 9 7 3 6 7 4 53 7 4 5 7 5 4 4 6 5 3 2 6 4 7 84 6 4 5 4 6 3 2 4 5 4 7 3 4 5 25 8 9 10 9 9 10 9 8 8 9 9 9 9 8 8 ↳ MATRIKS X’ ( X Transpose )

=TRANSPOSE(G2:K16)LANGKAH 4MATRIKS ( X’ . X ) = MATRIKS A

O P Q R S8 15 96 77 64 1329 96 670 495 415 85010 77 495 435 321 66911 64 415 321 302 56212 132 850 669 562 1168↳ =MMULT(N1:AB5;G2:K16)LANGKAH 5Mencari matriks A-1

W X Y Z AA8 29,86 0,23192 -0,8489 -0,528 -2,80319 0,23192 0,02223 -0,0099 -0,0081 -0,032810 -0,8489 -0,0099 0,04397 0,0162 0,0701411 -0,528 -0,0081 0,0162 0,04179 0,0361712 -2,8031 -0,0328 0,0701 0,0361 0,28397

4 7↳ =MINVERSE(O8:S12)LANGKAH 6Mencari matriks G

↳ Matriks x’ . Matriks Y =MMULT(N1:AB5;A2:A16)LANGKAH 7

Mencari matriks B

Q16 -5,903917 0,3414418 0,2824719 0,5765820 0,55401 ↳ Matriks A-1 . Matriks G =MMULT(W8:AA12;N16:N20) Diperoleh : b0 = -5,9039 ; b1 = 0,34144 ; b2 =0,28247 ; b3 = -0,57658 ; b4 = 0,55401Maka, persamaan regresinya adalah :y@ = -5,9039 + 0,34144 x1 + 0,28247 x2 - 0,57658 x3 + 0,55401 x4 LANGKAH 8Mencari (matriks B . matriks G)

T16 -448,717 174,819

N16 7617 51218 39319 34020 671

18 111,01119 196,03620 371,73721 404,9076 ↳ Matriks B . Matriks G =Q16*N16∑ b j g j→=∑ (T 16 ;T 20)

LANGKAH 9W X Y Z AA AB

16 SV DB JK RK F hitung F tabel17

R 419,8409

7 4,960243 0,970839 5,99433918

G 1051,0923

6 5,109236    19

T 1470,9333

3       ↳ - Untuk Derajat Bebas (DB)R →k = 4G →n−k−1 = 15 – 4 – 1 = 10T →n−1=14

- Untuk Jumlah Kuadrat (JK)JKR = ∑ b j g j+

(∑i=1

n

y i)2

n

→=T 21−A172/15 JKG = JKT - JKR→=Y 19−Y 17

JKT = ∑i=1

n

yi−(∑

i=1

n

y i)2

n

→=SUMSQ (A2 : A 16)−A 172/15- Untuk Rataan MKR = JKRK

=s12

→=Y 17 /X17

MKG= JKGn−k−1

=s2

→=Y 18/ X18

- Untuk Fhitung

Fhitung=s1

2

s2

→=Z17 /Z 18

- Untuk F tabel

→=FINV (0,01 ; 4 ;10)

LANGKAH 10Menentukan X0 dan X0’ (peubah prediktor)N

24 125 626 427 328 5↳ Matriks X0 →kolomn ,baris 24-28

Q R S T U24 1 6 4 3 5 ↳ Matriks X0 →kolomQ−U ,baris ke-24

S T U V W26 12,2565

3 0,137351 -0,33293 -0,2055 -1,19125 ↳ Matriks x0 ' . matriks A−1

=MMULT(Q24:U24;W8:AA12)S

28 12,25653 ↳ ( Matriks x0 ' . matriks A−1) . x0

=MMULT(S26:W26;N24:N28)

LANGKAH 11 : Mencari varians AC

 25 26,44603

 26 31,55526

 27 152,5616

 28 0,113595

 29 0,224638

 30 0,213508

 31 1,45087 ↳ - Untuk s2μY ∨(6,4,3,5)=s2 .( x0 ' .A−1 . x0)

→ =Z18*S28- Untuk s2

Y ∨(6,4,3,5)=s2 .( 1+x0 ' .A−1 . x0) → =Z18*(1+S28)- Untuk s2

Y∨b0=s2 . c00

→ =Z18*W8

- Untuk s2Y ∨b1

=s2 . c11

→ =Z18*X9- Untuk s2Y∨b 2

=s2 . c22

→ =Z18*Y10- untuk s2Y ∨b3

=s2 . c33

→ =Z18*Z11- untuk s2Y∨b4

=s2 . c44

→ =Z18*AA12W X Y Z AA8 c00

29,86 0,23192 -0,8489 -0,528 -2,803190,23192

c11

0,02223 -0,0099 -0,0081 -0,032810-0,8489 -0,0099

c22

0,04397 0,0162 0,0701411-0,528 -0,0081 0,0162

c33

0,04179 0,0361712-2,8031 -0,0328 0,07014 0,03617

c44

0,28397↳A−1

LANGKAH 12Mencari koefisien determinasi (r2) dan koefisien korelasi (r)R

32 0,2797133 0,52888↳ - Untuk koefesien determinasi

→=Y 17 /Y 19- Untuk koefisien korelasi→=R32^0,5