Tugas Matematika Terapan dan Statistik

PENDAHULUAN

1. STATISTIKAA. Pengertian Statistika

Istilah statistik berasal dari bahasa latin status yang artinya suatu negara. Suatu kegiatan pengumpulan data yang ada hubungannya dengan kenegaraan, misalnya data mengenai penduduk, data mengenai penghasilan dan sebagainya, yang lebih berfungsi untuk melayani keperluan administrasi.

Secara kebahasaan, statistik berarti catatan angka-angka (bilangan); perangkaan; data yang berupa angka-angka yang dikumpulkan, ditabulasi, dikelompokkan, sehingga dapat memberi informasi yang berarti mengenai suatu masalah, gejala atau peristiwa (depdikbud, 1994).

Menurut Sutrisno Hadi (1995) Statistik adalah untuk menunjukkan kepada pencatatan angka-angka dari suatu kejadian atau kasus tertentu. Selaras dengan apa yang didefinisikan oleh Sudjana (1995:2) bahwa statistik adalah kumpulan fakta berbentuk angka yang disusun dalam daftar atau tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.

Statistika beda halnya dengan statistik, statistika yang dalam bahasa Inggris statistics (ilmu statistik), ilmu tentang cara-cara mengumpulkan, mentabulasi dan menggolongkan, menganalisis dan mencari keterangan yang berarti dari data yang berupa angka.

Statistika merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara mengumpulkan, menabulasi, menggolong-golongkan, menganalisis, dan mencari keterangan yang berarti dari data yang berupa bilangan-bilangan atau angka, sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan atau keputusan tertentu.

Selain itu, Statistika juga merupakan cabang ilmu matematika terapan yang terdiri dari teori dan metoda mengenai bagaimana cara mengumpulkan, mengukur, mengklasifikasi, menghitung, menjelaskan, mensintesis, menganalisis, dan menafsirkan data yang diperoleh secara sistematis.

Dengan demikian, didalamnya terdiri dari sekumpulan prosedur mengenai bagaimana cara:

Mengumpulkan data

Meringkas data

Mengolah data

Menyajikan data

Menarik kesimpulan dan interpretasi data berdasarkan kumpulan data dan hasil analisisnya

Sedangkan dalam dunia pendidikan, statistika membahas tentang prinsip-prinsip, metode, dan prosedur yang digunakan sebagai cara pengumpulan, menganalisa serta menginterpretasikan sekumpulan data yang berkaitan dengan dunia pendidikan.

Beberapa pengertian statistika yang lain :

Merupakan bagian dari matematika yang membahas rumus untuk mengumpulkan, menggambarkan atau menyajikan, menganalisis, dan menginterpretasikan data kuantitatif [Webster New Collegiate Distionary]

Merupakan cabang dari metode ilmiah yang menggunakan data didapatkan dengan menghitung atau mengukur bagian populasi [Kendall & Stuart]

Membahas metode penarikan kesimpulan dari hasil percobaan atau proses [Fraser]

Sebagai teknologi metoda ilmiah yang membahas rancangan percobaan dan investigasi serta inferensia statistika [Mood]

Membahas rancangan percobaan atau survai sampling untuk mendapatkan sejumlah informasi tertentu dan penggunaan informasi secara optimal dalam pembuatan inferensia tentang populasi.

B. Klasifikasi Metode Statistika

1) Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif adalah statistika yang mempelajari bagaimana caranya mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data. Bertujuan memberikan gambaran terhadap data-data pada variabel yang digunakan dalam penelitian.2) Statistika Induktif (Inferens)

Statistika inferens adalah statistika yang mempelajari bagaimana caranya mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, membuat kesimpulan dan mengambil keputusan. Hal ini berhubungan dengan generalisasi informasi, atau secara lebih khusus, dengan menarik kesimpulan tentang populasi yang didasarkan pada sampel yang ditarik dari populasinya.Jika tujuan penelitian hanya sebatas ingin mendeskripsikan karakteristik variabel penelitian, maka metode analisis deskriptif dirasa sudah cukup. Misalnya ingin mengetahui besaran-besaran parameter tendensi sentral, seperti: mean, median, modus, standar deviasi atau varian dalam mendeskripsikan karakteristik variabel

Jika tujuan penelitian akan melakukan pengujian terhadap hipotesis (inferensial) dapat digunakan metode analisis verifikatif.

Metode analisis verifikatif mengenal dua jenis analisis statitistik yang dapat digunakan, yakni statistik parametrik atau statistik non-parametrik

Dilihat dari jumlah variabel yang digunankan, metode statistik dibedakan menjadi 3 kelompok, yaitu :

1) Statistika univariate, digunakan untuk penelitian dengan satu variabel2) Statistika bivariate, digunakan untuk penelitian dengan 2 variabel penelitian3) Statistik multivariate, digunakan untuk penelitian yang menggunakan lebih dari dua variabel penelitian. C. Keuntungan Menggunakan Statistika

1) Dengan prosedur tertentu kita dapat menggunakan hanya sebagian dari data (sampel) untuk mengambil kesimpulan yang berlaku untuk keseluruhan (populasi).

2) Dengan prosedur tertentu kita dapat menggunakan hanya sebagian dari data (sampel) untuk mengambil kesimpulan yang berlaku untuk keseluruhan (populasi).

3) Statistika dilengkapi dengan informasi kesalahan ataupun tingkat kecocokan (goodness of fit) dari hasil yang diperoleh.

4) Dimungkinkan untuk mengambil kesimpulan atau keputusan dengan kesalahan yang dapat dikendalikan dan dengan biaya yang lebih murah, serta waktu yang lebih singkat.

2. VARIABLE

A. Definisi Variabel

Variable adalah suatu besaran yang dapat diubah atau berubah sehingga mempengaruhi peristiwa atau hasil penelitian. Dengan menngunakan variable, kita akan memperoleh lebih mudah memahami permasalahan. Hal ini dikarenakan kita seolah-olah sudah mendapatkan jawabannya. Biasanya bentuk soal yang menggunakan teknik ini adalah soal counting (menghitung) atau menentukan suatu bilangan . dalam penelitian sains, variabel adalah bagian penting yang tidak bias dihilangkan.Variabel berasal dari kata vary dan able yang berarti berubah dan dapat. Jadi, secara harfiah variabel berarti dapat berubah, sehingga setiap variabel dapat diberi nilai dan nilai itu berubah-ubah. Nilai tersebut bisa kuntitatif (terukur dan atau terhitung, dapat dinyatakan dengan angka) juga bisa kualitatif (jumlah dan derajat atributnya yang dinyatakan dengan nilai mutu).Variabel merupakan element penting dalam masalah penelitian. Dalam statistik, variabel didefinisikan sebagai konsep, kualitas, karakteristik, atribut, atau sifat-sifat dari suatu objek (orang, benda, tempat, dll) yang nilainya berbeda-beda antara satu objek dengan objek lainnya dan sudah ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan ditarik kesimpulannya. Karakteristik adalah ciri tertentu pada obyek yang kita teliti, yang dapat membedakan objek tersebut dari objek lainnya, sedangkan objek yang karakteristiknya sedang kita amati dinamakan satuan pengamatan dan angka atau ketegori (nilai mutu) tertentu dari suatu objek yang kita amati dinamakan variate (nilai). Kumpulan nilai yang diperoleh dari hasil pengukuran atau penghitungan suatu variabel dinamakan dengan data.1). Sutrisno Hadi

Variabel adalah objek penelitian yang bervariasi, misalnya jenis kelamin karena jenis kelamin mempunyai variasi laki-laki dan perempuan.

2). Freddy Rangkuti

Variabel adalah konsep yang mempunyai variasi nilai, maka nilai variabel dapat dibedakan menjadi empat tingkatan skala, yaitu: nominal, ordinal, internal dan rasio.

3). Robbins Pearson

Variabel adalah semua karakteristik umum yang dapat diukur dan dapat berubah dalam keluasan, intensitas, atau keduanya.B. Pembagian Variabel

Variabel bisa dibagi berdasarkan: Perananan, cara pengukuran, dan bisa tidaknya diukur secara langsung.

B.1. Berdasarkan Fungsi/Peranannya dalam penelitian

Dalam penelitian kuantitatif, variabel yang telah didefinisikan secara operasional, biasanya dibagi menjadi variabel bebas (independent: aktif atau atribut), variabel terikat (dependent), dan variabel asing/ekstra/tambahan (extraneous) yang bukan merupakan subjek dari penelitian yang sedang dipelajari dan berada di luar pengamatan/kajian utama penelitian. Pemahaman tentang variabel extraneous ini sangat penting, karena variabel ini bisa saja bersaing dengan variabel independent dan bisa mengacaukan/membingungkan dalam menjelaskan pola hubungan antara variabel independent dan variabel dependent. Oleh karena itu, dalam menentukan hubungan sebab akibat, kita seharusnya mengidentifikasi ada tidaknya variabel extraneous yang terbukti dapat mempengaruhi variabel dependent. Apabila ada, maka variabel ekstraneous tersebut disebut dengan variabel confounding. Variabel Confounding sebaiknya di kontrol atau dimasukkan ke dalam model. Apabila tidak, kita tidak akan yakin bahwa perubahan variabel dependent tersebut hanya disebabkan oleh variabel independent saja.

Untuk memahami variabel-variabel dalam penelitian, perhatikan contoh kasus berikut:

Apabila kita ingin melihat pengaruh pemberian dosis pupuk yang berbeda terhadap pertumbuhan tanaman, maka:

Variabel Dependent=>Pertumbuhan tanaman

Variabel Independent=>Dosis Pupuk

Variabel Extraneous=>Varietas/Kultivar

Jenis Pupuk

Tingkat Kesuburan Tanah

Jenis Tanah

Ukuran Petak/Pot

Penyinaran Matahari

Temperatur

Kelembaban

a. Variabel Independent (IV).Variable independent adalah variabel yang merupakan penyebab atau yang mempengaruhi variabel dependent (DV) atau yang menyebabkan terjadinya variasi bagi variabel dependent (DV). Apabila variabel IV berubah, maka variabel DV juga akan berubah. Variable independent merupakan variable yang faktornya diukur, dimanipulasi, atau dipilih oleh peneliti untuk menentukan hubungannya dengan suatu gejala yang diobservasi. Jika diterjemahkan dalam bahasa Indonesia, variabel independent disebut juga sebagai peubah bebas dan sering juga disebut dengan variable bebas, stimulus, faktor, treatment, predictor, input, atau antecedent.

Sebagai Contoh:Pengaruh metode mengajar terhadap Prestasi siswa. =>Variabel independent adalah Metode Mengajar.

Pengaruh Pupuk Organik terhadap hasil tanaman tomat. =>Variabel independent adalah Pupuk Organik.

Metode mengajar dan pupuk organik bisa dimanipulasi atau ditentukan oleh peneliti. Tidak semua variabel independent bisa dimanipulasi, misalnya attribute yang sudah melekat pada suatu objek. Contohnya: Jenis Kelamin, Usia, Kemiringan lereng, ketinggian tempat, dsb.

b. Variabel Dependent (DV).Variable dependent merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat dari variabel independent. Variabel dependent, dalam bahasa Indonesia sering disebut sebagai peubah tak bebas, variabel terikat, tergantung, respons, variabel output, criteria, atau konsekuen.

Variabel ini merupakan fokus utama dari penelitian. Variabel inilah yang nilainya diamati dan diukur untuk menentukan pengaruh dari variabel independent. Nilainya bisa beragam dan tergantung pada besarnya perubahan variabel independent. Artinya, setiap terjadi perubahan (penambahan/pengurangan) sekian kali satuan variabel independen, diharapkan akan menyebakan variabel dependen berubah (naik/turun) sekian satuan juga. Secara matematis, hubungan tersebut mungkin bisa digambarkan dalam bentuk persamaan Y = a + bX. Misalnya, Y = Hasil (ton) dan X = pupuk Urea (kg), maka setiap pupuk urea dinaikkan/atau diturunkan sebesar b (kg), maka hasil naik/turun sebesar b (ton) dan apabila tidak di berikan pupuk (b=0), maka hasilnya adalah sebesar a (ton). Pola hubungan antara kedua variabel tersebut bisanya di kaji dalam penelitian asosiasi atau prediksi, biasanya diuji dengan menggunakan Analisis Regresi. Berbeda dengan contoh pengaruh metode mengajar terhadap keberhasilan siswa, skala pengukuran variabel independentnya bukan merupakan variabel interval atau rasio, sehingga untuk melihat pengaruh dari variabel independet terhadap variabel dependent lebih tepat dengan menggunakan Analisis Varians (ANOVA). Dengan Anova tersebut kita bisa menentukan ada tidaknya perbedaan diantara metode mengajar, dan apabila ada, kita bisa menentukan metode mengajar yang lebih baik atau terbaik.

c. Varibel ModeratorVariabel moderator merupakan variabel khusus dari variabel independent. Dalam analisis hubungan yang menggunakan minimal dua variabel, yakni satu variabel dependen dan satu atau beberapa variabel independen, adakalanya hubungan di antara kedua variabel tersebut dipengaruhi oleh variabel ketiga, yaitu faktor-faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model statistik yang kita gunakan. Variabel tersebut dinamakan dengan variabel moderator. Variabel moderator ini adalah variabel lain yang bisa memperkuat atau memperlemah hubungan antar variabel independen (bebas) dan variabel dependen (tak bebas). Dalam Analisis Varians (Anova), pengaruh dari variabel moderator ini bisa direfresentasikan sebagai pengaruh interaksi antara variabel independent (faktor) utama dengan variabel moderator (Baron and Kenny, 1986: p. 1174). Variabel ini bisa diukur, dimanipulasi, atau dipilih oleh peneliti untuk mengetahui apakah keberadaannya akan mempengaruhi hubungan antara variable bebas dan variabel terikat. Secara skematis, hubungan di antara ketiga variabel tersebut bisa diilustrasikan seperti pada gambar berikut:

Contoh kasus 1:Perhatikan, sebuah penelitian untuk melihat perbedaan diantara dua metode mengajar statistika, misal Metoda A dan Metode B. Jika siswa laki-laki lebih baik dengan Metode A, sedangkan siswa perempuan lebih baik dengan Metode B, maka jenis kelamin merupakan variabel moderator.

Contoh Kasus 2:Misalnya pengaruh pupuk anorganik terhadap hasil tanaman padi. Hasil analisis menunjukkan tidak ada pengaruh penggunaan pupuk anorganik terhadap hasil padi, padahal secara teoritis harusnya terjadi perbedaan. Mengapa demikian?? Setelah diselidiki, ternyata ada variabel lain (misalnya varietas) yang tidak dimasukkan ke dalam model ataupun tidak dikontrol (diseragamkan), sehingga ikut mempengaruhi keragaman hasil padi. Variabel tersebut adalah variabel moderator, yang seharusnya dimasukkan juga ke dalam model. Hal ini misalnya ditunjukkan dengan adanya perbedaan respon di antara varietas padi. Varietas unggulan lebih responsif terhadap pupuk anorganik, sedangkan varietas lokal tidak terlalu responsif bahkan cenderung hasilnya cenderung menurun.

Contoh kasus 3: Pengaruh Pelatihan terhadap Prestasi kerja.Misalnya pelatihan yang diikuti staf administrasi suatu perguruan tinggi dengan harapan bisa meningkatkan ketrampilan dalam menyelesaikan tugas-tugas administrasi. Seluruh karyawan yang diikutsertakan memiliki jenjang pendidikan yang sama, D3. Setelah pelatihan selesai kemudian dilakukan tes ketrampilan. Setelah diamati, ternyata kemampuan karyawan yang berasal dari D3 Manajemen, memiliki ketrampilan yang lebih baik dibandingkan dengan karyawan yang berasal D3 Pertanian. Jelas disini bahwa adanya perbedaan tersebut dikarenakan adanya perbedaan kemampuan dalam menyerap materi yang disampaikan ketika melaksanakan pelatihan. Karyawan D3 manajemen lebih antusias dalam mengikuti Pelatihan dibandingkan dengan D3 Pertanian karena mereka relatif lebih mudah dalam memahami materi (sesuai dengan bidangnya). Pada contoh kasus tersebut pelatihan adalah variabel independen, prestasi kerja adalah variabel dependen, dan latar belakang pendidikan adalah variabel moderator.

Dari ketiga contoh kasus tersebut, bisa disimpulkan bahwa variabel moderator berpengaruh nyata (memiliki kontribusi yang signifikan) terhadap kemampuan variabel independen dalam mempengaruhi variabel dependen.

d. Variabel Intervening/mediator.Variabel independent dan moderator merupakan variable-variabel kongkrit. Variable tersebut dapat dimanipulasi oleh peneliti dan pengaruhnya dapat dilihat atau diobservasi. Lain halnya dengan variable intervening, variable tersebut bersifat hipotetikal artinya secara kongkrit pengaruhnya tidak kelihatan, tetapi secara teoritis dapat mempengaruhi hubungan antara variabel independent dan dependent yang sedang diteliti.

Penelitian yang melibatkan variabel intervening (mediator/mediating/mediasi/pengganggu) sangat umum dalam bidang sosiologi dan psikologi, seperti ilmu-ilmu perilaku dan penelitian non eksperimental lainnya. Untuk peneliti di bidang eksakta (terutama dalam penelitian eksperimental), mungkin tidak terlalu banyak yang mengenal atau melibatkan variabel ini, karena bersifat abstrak dan tidak bisa diukur seperti menurut Tuckman (1988) berikut ini:

an intervening variable is that factor that theoretically affect the observed phenomenon but cannot be seen, measure, or manipulate.

Banyak siswa, saya, bahkan sebagian peneliti yang masih kesulitan dalam membedakan antara variabel moderator dengan variabel pengganggu yang satu ini, intervening (mediator) maksudnya.

Variable intervening didefinisikan sebagai variabel yang secara teoritis mempengaruhi hubungan antara Variabel independent dengan Variabel dependent, tetapi tidak dapat dilihat, diukur, dan dimanipulasi; pengaruhnya harus disimpulkan dari pengaruh-pengaruh variabel independent dan atau variable moderat terhadap gejala yang sedang diteliti (Tuckman, 1988).Variabel ini merupakan variabel antara (penyela) yang terletak diantara Variabel independent dan Variabel dependent. Variabel ini bisa digunakan dalam menjelaskan proses hubungan antara variabel independent dengan variabel dependent, misalnya X T Y, dimana T adalah variabel intervening yang digunakan untuk menjelaskan pola hubungan antara IV dan DV. Terminologi terakhir, yaitu sebagai variabel antara, konsiten dengan metodologi dan definisi dalam Analisis Struktural Equation Modelling (SEM). Misalnya, X adalah usia dan Y adalah kemampuan membaca, hubungan sebab akibat antara X dan Y bisa dijelaskan oleh variabel Intervening T, misalnya Pendidikan. Dengan demikian, Usia (X) tidak secara langsung mempengaruhi kemampuan membaca (Y), tapi terlebih dahulu melalui variabel intervening, pendidikan (T), atau dengan kata lain, X mempengaruhi T dan selanjutnya T mempengaruhi Y.

Contoh:Tingkat pendidikan jenis pekerjaan tingkat penghasilan

Metode mengajar motivasi belajar Prestasi siswa

Teknologi baru budaya Respon masyarakat

Usia Pengalaman mengendarai kelihaian mengendarai sepeda motor Contoh di bidang pertanian:Pengaruh pemberian pupuk anorganik terhadap hasil padi. Misalnya saja, varietas sudah dimasukkan ke dalam model atau varietasnya dibuat sama (varietas unggulan), tetapi hasinya tetap saja tidak signifikan. Mengapa?? Setelah diteliti secara seksama, ternyata tanaman padi yang di beri pupuk tersebut misalnya menjadi rentan terhadap serangan penyakit/hama sehingga sebagian besar lahan terkena serangan hama/penyakit, akibatnya hasil padi tidak meningkat. Variabel Intervening adalah Serangan Penyakit/Hama.Hubungan ke-4 Variabel:

Tambahan:

Terdapat beberapa literatur yang mengatakan ada variabel lain selain variabel yang sudah disebutkan di atas, yaitu Variabel Kontrol. Variabel kontrol adalah variabel yang dikendalikan atau dibuat konstan sehingga pengaruh variabel independent terhadap variabel dependent tidak dikacaukan oleh pengaruh faktor lain yang tidak kita diamati. Dengan kata lain, variabel lain yang dapat mempengaruhi hubungan antara variabel independent dengan variabel dependent, berusaha dihilangkan atau di netralkan atau di kontrol atau diseragamkan! Dengan demikian, diharapkan variabel yang memberi keragaman terhadap variabel dependent hanyalah variabel independent yang ingin dipelajari pengaruhnya, yang dikenal dengan perlakuan atau treatment!

B.2. Berdasarkan cara pengukuran

Kuantitatif (diskrit/kontinyu)

Rasio

Interval

Kualitatif

Ordinal ada tingkatan

Nominal tidak ada tingkatan

B.3. Berdasarkan bisa/tidaknya diukur secara langsung

Variabel teramati (observed variable)

Dapat langsung diamati/diukur

Contoh: umur, jenis kelamin, berat badan

Variabel laten (latent variable)

Tidak dapat langsung diamati/diukur

Contoh: kualitas pelayanan, kepuasan pelanggan, kesehatan

Umumnya diukur dengan menggunakan indikator yang berupa variabel teramati, biasanya lebih dari dua variabel indikator.

C. Skala PengukuranVariabelFokus dari desain penelitian dan analisis statistik adalah studi tentang variabel. Pada saat Anda ingin mempelajari suatu fenomena, langkah pertama adalah mendefinisikan fenomena yang diteliti tersebut, dalam hal ini adalah menentukan variabel-variabel yang kita amati dan selanjutnya menentukan bagaimana cara Anda mengukur variabel tersebut. Proses tersebut dikenal dengan istilah definisi operasional. Jelas disini bahwa untuk memahami suatu fenomena, kita harus memahami dulu istilah variabel dan skala pengukuran. Apabila Anda tidak menentukan secara jelas cara pengukuran variabel yang ingin Anda pelajari, pada akhirnya Anda akan mengalami kebingungan dalam menentukan desain penelitian yang tepat serta dalam menentukan prosedur analisis statistik yang sesuai.

Sebagai contoh Fenomena di bidang pertanian. Pada saat Anda mengikuti perlombaan Lomba Lintas Lembah dan Bukit, Tanpa sengaja Anda memperhatikan pertumbuhan beberapa tanaman, pada lokasi tertentu ada tanaman yang tumbuh dengan subur dan ada juga yang merana, he2 Mungkin muncul pertanyaan baru? Kenapa tanaman yang tumbuh di tanah tersebut tumbuh dengan subur sementara di tempat lainnya tidak demikian? Setelah Anda perhatikan dengan seksama, ternyata pada lokasi yang tanamannya tumbuh dengan subur ditemukan banyak mengandung bahan organik yang berasal dari pupuk kandang. Anda bisa menyimpulkan bahwa tanaman subur karena tersedianya hara yang cukup dari pupuk kandang. Namun muncul lagi pertanyaan baru.., apakah semua jenis pupuk kandang pengaruhnya sama terhadap pertumbuhan tanaman? Nah ini baru ide baru.., dan Anda berniat untuk mempelajari pengaruh dari pemberian berbagai jenis pupuk kandang terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman. Langkah pertama adalah menentukan variabel apa saja yang akan dipelajari. Jelas disini ada dua kategori variabel, yaitu variabel penyebab dan variabel akibat. Variabel penyebab dikenal dengan variabel bebas atau Faktor dan variabel akibat adalah variabel terikat (Respons). Langkah selanjutnya adalah menentukan variabel-variabel tersebut. Misalnya variabel bebasnya adalah jenis pupuk kandang (ayam, domba, sapi) dan variabel terikatnya yang akan di amatinya (respons) adalah kandungan hara di dalam tanah (N, P, K), serapan hara oleh tanaman (N, P, K), pertumbuhan tanaman (diwakili oleh variabel Tinggi tanaman), dan hasil tanaman. Setelah variabelnya ditentukan, selanjutnya adalah menentukan bagaimana cara pengukurannya? Misalnya, indikator yang akan dijadikan pewakil dari karakteristik hasil tanaman adalah berat biji. Bagaimana cara mengukurnya? Cara mengukur berat biji tersebut termasuk pada penentuan skala pengukuran dari variabel berat biji tanaman.

Pengukuran adalah dasar dari penyelidikan ilmiah. Segala sesuatu yang kita lakukan dimulai dengan pengukuran objek yang akan kita pelajari. Pengukuran adalah pemberian angka atau kode pada suatu obyek.

Terdapat empat Jenis Skala Pengukuran yaitu Nominal, Ordinal, Interval, Ratio. Skala yang paling rendah adalah Nominal dan yang tertinggi adalah Skala Rasio. Skala pengukuran yang lebih tinggi akan memiliki karakteristik skala pengukuran di bawahnya. Misalnya, skala Rasio akan memiliki karakteristik Nominal, Interval, dan Ordinal.

C.1. Variabel Nominal/Skala Nominal

Variabel nominal merupakan variabel dengan skala pengukuran yang paling rendah tingkatannya dan hanya bisa digunakan untuk klasifikasi kualitatif atau kategorisasi. Artinya, variabel tersebut hanya dapat diukur dari segi apakah karakteristik suatu objek bisa dibedakan dari karekateristik lainnya, tetapi kita tidak dapat mengukur atau bahkan mengurutkan peringkat kategori tersebut. Sebagai contoh, kita dapat mengatakan bahwa jenis kelamin ke 2 orang tersebut berbeda, satu perempuan dan satunya lagi laki-laki. Di sini kita bisa membedakan karakteristik keduanya, tetapi kita tidak bisa mengukur dan mengatakan mana yang lebih atau mana yang kurang dari kualitas yang diwakili oleh variabel tersebut. Kita hanya bisa memberikan kode/label pada kedua karakteristik tersebut, misalnya angka 0 untuk perempuan dan angka 1 untuk laki-laki. Kode/label angka tersebut bisa saja di tukar. Kode di sana hanya berfungsi sebagai pembeda antara kedua objek dan tidak menunjukkan urutan atau kesinambungan. Angka 1 tidak menunjukkan lebih tinggi atau lebih baik di banding 0.

Operator aritmetika yang bisa digunakan pada skala nominal hanya tanda = atau .

Contoh-contoh variabel nominal lainnya adalah: jenis tanah,

varietas,

ras,

warna,

bentuk,

kota,

Golongan darah

Jenis penyakit

Agama

Suku

Nomor KTP/SIM/Kartu Pelajar

C.2. Variabel Ordinal/ Skala Ordinal

Variabel ordinal memungkinkan kita untuk mengurutkan peringkat dari objek yang kita ukur. Dalam hal ini kita bisa mengatakan A lebih baik dibanding B atau B kurang baik dibanding A, namun kita tidak bisa mengatakan seberapa banyak lebihnya A dibanding B. Dengan demikian, batas satu variasi nilai ke variasi nilai yang lain tidak jelas, sehingga yang dapat dibandingkan hanyalah apakah nilai tersebut lebih tinggi, sama, atau lebih rendah daripada nilai yang lain, namun kita tidak bisa mengatakan berapa perbedaan jarak (interval) diantara nilai-nilai tersebut. Contoh umum variabel ordinal adalah status sosial ekonomi keluarga. Sebagai contoh, kita tahu bahwa kelas menengah ke atas lebih tinggi status sosial ekonominya dibanding kelas menengah ke bawah, tapi kita tidak bisa mengatakan berapa lebihnya atau mengatakan bahwa kelas menengah ke atas 18 % lebih tinggi. Pemberian simbol/kode angka pada skala ordinal, selain berfungsi untuk membedakan karakteristik antar objek juga sudah menetukan urutan peringkat dari objek tersebut.

Operator aritmetika yang bisa digunakan pada skala ordinal adalah tanda =, , . Misal kode angka untuk kelas bawah = 0, menengah = 1, dan atas = 2. Angka 0 berbeda dengan 1 ataupun 2 (operator aritmetk: = dan ), 0 lebih rendah dibanding 1 (operator aritmetk: < dan >),

Contoh: Tingkat pendidikan atau kekayaan

Tingkat keparahan penyakit

Tingkat kesembuhan

Derajat keganasan kanker

C.3. Variabel Interval/ Skala Interval

Variabel Interval tidak hanya memungkinkan kita untuk mengklasifikasikan, mengurutkan peringkatnya, tetapi kita juga bisa mengukur dan membandingkan ukuran perbedaan diantara nilai. Sebagai contoh, suhu, yang diukur dalam derajat Fahrenheit atau Celcius, merupakan skala interval. Kita dapat mengatakan bahwa suhu 50 derajat lebih tinggi daripada suhu 40 derajat, demikian juga suhu 30 derajat lebih tinggi dibanding dengan suhu 20 derajat. Perbedaan selisih suhu antara 40 dan 50 derajat nilainya sama dengan perbedaan suhu antara 20 dan 30 derajat, yaitu 10 derajat. Jelas disini bahwa pada skala interval, selain kita bisa membedakan (mengkategorikan), mengurutkan nilainya, juga bisa di hitung berapa perbedaannya/selisihnya dan jarak atau intervalnya juga dapat dibandingkan. Perbedaan antara kedua nilai pada skala interval sudah punya makna yang berarti, berbeda dengan perbedaan pada skala ordinal yang maknanya tidak berarti. Misalnya, perbedaan antara suhu 40 dan 50 derajat dua kali lebih besar dibandingkan dengan perbedaan antara suhu 30 dan 35. Dengan demikian, selain sudah mencakup sekala nominal, juga sudah termasuk skala ordinal, tetapi nilai mutlaknya tidak dapat dibandingkan secara matematik, oleh karena batas-batas variasi nilai pada interval adalah arbiter (angka nolnya tidak absolut).

Operator aritmetika yang bisa digunakan pada skala ordinal adalah tanda =, , , +, -. Misal suhu: 30 +10 = 40 derajat.

Contoh Skala Interval lainnya: Tingkat kecerdasan (IQ)

Beberapa indeks pengukuran tertentu

C.4. Variabel Rasio/ Skala Rasio

Variabel rasio sangat mirip dengan variabel interval; di samping sudah memiliki semua sifat-sifat variabel interval, juga sudah bisa diidentifikasi titik nol mutlak, sehingga memungkinkan menyatakan rasio atau perbandingan di antara kedua nilai, misalnya x adalah dua kali lebih y. Contohnya adalah berat, tinggi, panjang, usia, suhu dalam skala kelvin. Sebagai contoh, berat A = 70 kg, berat B =35 kg, Berat C = 0 kg. Disini kita bisa membandingkan rasio, misalnya kita bisa mengatakan bahwa berat A dua kali berat B. Berat C = 0 kg, artinya C tidak mempunyai bobot. Angka 0 di sini jelas dan berarti dan angka 0 menunjukkan nilai 0 mutlak. Memang agak sedikit susah dalam membedakan antara skala interval dengan rasio. Kuncinya adalah di angka 0, apakah nilai nol tersebut mutlak (berarti) atau tidak? Sebagai contoh, suhu bisa berupa skala interval tapi bisa juga skala rasio, tergantung pada skala pengukuran yang digunakan. Apabila kita menggunakan skala Celcius atau Fahrenheit, termasuk skala interval, sedangkan apabila Kelvin yang digunakan, suhu termasuk skala rasio. Mengapa? Karena suhu 0 derajat Kelvin adalah mutlak! Kita tidak saja dapat mengatakan bahwa suhu 200 derajat lebih tinggi daripada suhu 100 derajat, tetapi kita juga sudah dapat menyatakan dengan pasti bahwa rasionya benar dua kali lebih tinggi.

Operator aritmetika yang bisa digunakan pada skala rasio adalah tanda =, , , +, -, x dan .

Misal nilai Berat A 70 kg, berat B = 35 kg.

Operator aritmetik =, , kita bisa mengatakan Berat A berbeda dengan Berat B (A B);

Operator aritmetik : A lebih berat dibanding B (A > B),

Operator Aritmetik +, -: Beda antara berat A dengan B = 35 kg (A B = 70 35 = 35) kg,

Operator aritmetik x dan :A dua kali lebih berat dibanding B ( A = 2xB).

Contoh: Waktu, panjang, tinggi, berat, usia

Kadar zat dan jumlah sel tertentu

Dosis obat, dll

Skala interval tidak memiliki karakteristik rasio. Kebanyakan prosedur analisis data statistik tidak membedakan antara data yang diukur dalam skala interval dan rasio.Ringkasan skala pengukuran:

SkalaDefinisiOperasi AritmetikContoh

Nominal Data Kategori =, Jenis Kelamin

Wana Kulit

Ordinal Data yang hanya bisa diurutkan dari kecil ke besar atau sebaliknya=,

Status sosial ekonomi keluarga Peringkat Kelas Pangkat/Jabatan/Golongan

Interval Selain mencakup karakateristik Nomina dan Ordinal, juga sudah bisa dilakukan operasi penjumlahan karena jarak antara datanya sudah jelas.Tidak mempunyai nilai nol mutlak =, ,,+, - Suhu (Celsius & Fahrenheit)

IQ (tingkat kecerdasan)

Ratio Mencakup karakteristik Interval dan mempunyai nilai nol mutlak=, ,,+, -,x, Suhu (Kelvin) Waktu Panjang Berat Tinggi

Hubungan antara skala pengukuran dengan jenis datanya (kuantitatif dan kualitatif)Skala pengukuran KualitatifKuantitatif

Nominal

Ordinal

Interval

Ratio

Flowchart untuk menentukan skala pengukuran variabel

Bagan Alir Skala Pengukuran Variabel

Contoh Penerapan:JenisKelaminPerilaku/SikapUjianPeringkatHurufMutu

(L-P)(20-80)(0-100)(1-11)(A-F)

BarbP801001A

ChrisL48962.5A

BonnieP74962.5A

RobertL35934A

JimL79925A

TinaP60897B

RonL55897B

JeffL56897B

BrendaP74889B

MarkL568210B

MikeL657511C

Skala pengukuran:nominalintervalrasioordinalordinal

Skala pengukuran variabel penting untuk penentuan uji statistik yang sesuai: skala nominal dan ordinal hanya bisa menggunakan uji statistik non parametrik, sedangkan skala interval dan rasio bisa menggunakan statistik parametrik.3. DATA

A. Definisi Data

Data adalah hasil pengukuran yang bisa memberikan gambaran suatu keadaan. Data merupakan suatu bahan mentah yang jika diolah dengan baik melalui berbagai analisis dapat melahirkan berbagai informasi.

B. Pembagian Data

Data dapat dibagi berdasarkan :

1). Bentuk

a. Kualitatif

Adalah data yang berbentuk bukan angka

b. Kuantitatif

Adalah data yang berbentuk angka

2). Skala Pengukuran

a. Nominal

Adalah data dimana angka hanya merupakan lambang.

Contoh : pada variabel Jenis Kelamin :

1 untuk Laki-laki

2 untuk Perempuan

ket : orang yang mempunyai angka satu tidak lebih kecil dari pada orang yang memilih angka 2.

b. Ordinal

Adalah data dimana angka selain sebagai lambang, juga menunjukkan urutan Contoh : pada variabel Tingkat Pendidikan :

1 SD

2 SMP

3 SMU

4 PT

ket : orang yang mempunyai angka 1 mempunyai tingkat pendidikan yang lebih rendah dari pada orang yang mempunyai angka 2.

a. Interval

Adalah data dimana angka adalah angka yang sebenarnya, tetapi tidak mutlak. Contoh : pada variabel Nilai

ket : orang yang mempunyai nilai 80 adalah dua kali lebih baik dari orang yang mempunyai nilai 40, tapi orang yang mempunyai nilai 0 belum tentu kosong.

d. Rasio

Adalah data dimana angka adalah angka yang sebenarnya dan mutlak Contoh : pada variabel jumlah : data yang dihasilkan adalah rasio.

3). Jenis

a. Internal

Data internal adalah data yang diambil dari dalam tempat di lakukannya penelitian. Contoh : Data penjualan perusahaan sendiri

b. Eksternal

Data eksternal adalah data yang diambil dari luar tempat di lakukannya penelitian. Contoh : Data penjualan perusahaan lain untuk jenis produk yang sama dengan produk perusahaan kita

4). Sumber

a. Primer

Data primer adalah data yang di peroleh langsung dari sumbernya.

Contoh : Data hasil kuesioner

b. Sekunder

Data sekunder adalah data yang di peroleh dari hasil pengumpulan orang lain Contoh : Data yang diambil dari BPS

5). Waktu Pengumpulan

a. Data Cross-section (Acak)

Data acak adalah data yang di ambil pada satu waktu tertentu

Contoh : Jumlah produksi

b. Data Berkala

Data berkala adalah data yang di ambil pada interval waktu tertentu. Contoh : Jumlah produksi perhari selama bulan Januari 2008.4. POPULASI DAN SAMPELA. Definisi Populasi dan Sampel

1) Definisi Populasi

Populasi adalah keseluruhan dari objek penelitian. Populasi merupakan semua nilai baik hasil perhitungan maupun pengukuran, baik kualitatif maupun kuantitatif, daripada karakteristik tertentu mengenai sekelompok objek yang lengkap dan jelas.Populasi berdasarkan keadaannya:Populasi Homogen: populasi dikatakan homogen apabila unsur-unsur dari populasi yang diteliti memiliki sifat-sifat yang relatif seragam satu sama lainnya. Karakteristik seperti ini banyak ditemukan di bidang eksakta, misalnya air, larutan, dsb. Apabila kita ingin mengetahui manis tidaknya secangkir kopi, cukup dengan mencoba setetes cairan kopi tersebut. Setetes cairan kopi sudah bisa mewakili kadar gula dari secangkir kopi tersebut.

Populasi Heterogen: populasi dikatakan heterogen apabila unsur-unsur dari populasi yang diteliti memiliki sifat-sifat yang relatif berbeda satu sama lainnya. Karakteristik seperti ini banyak ditemukan dalam penelitian sosial dan perilaku, yang objeknya manusia atau gejala-gejala dalam kehidupan manusia yang bersifat unik dan kompleks. Misalnya, apabila kita ingin mengetahui rata-rata IQ mahasiswa Unpad angkatan 2009 (berarti rata-rata dari semua Fakultas). Jelas, rata-rata IQ mahasiswa antar Fakultas kemungkinan besar bervariasi, IQ mahasiswa Fakultas Kedokteran relatif lebih tinggi dibanding dengan rata-rata IQ mahasiswa Fakultas lainnya, sehingga kita bisa mengatakan bahwa populasi tersebut keadaannya heterogen. Untuk mengatasi populasi yang heterogen dalam melakukan penelitian, perlu adanya pengelompokan berdasarkan karakteristiknya, sehingga dari populasi yang ada digrupkan dalam beberapa kelompok, yang nantinya kelompok-kelompok tersebut akan hogomen dalam kelompoknya, tetapi kelompok-kelompok tersebut sangat heterogen diantara kelompkonya. Pada pemisalan sebelumnya, kelompok identik dengan Fakultas.

Populasi berdasarkan ukurannya:Populasi terhingga: Populasi dikatakan terhingga bilamana anggota populasi dapat diperkirakan atau diketahui secara pasti jumlahnya, dengan kata lain, jelas batas-batasnya secara kuantitatif, misalnya:

Banyaknya Mahasiswa Agroteknologi Kelas A, Angkatan 2009, Faperta, Unpad

Tinggi penduduk yang ada di kota tertentu

Panjang ikan di sebuah danau

Populasi tak hingga: populasi dikatakan tak hingga bilamana anggota populasinya tidak dapat diperkirakan atau tidak dapat diketahui jumlahnya, dengan kata lain, batas-batasnya tidak dapat ditentukan secara kuantitatif, misalnya:

Air di lautan

Banyaknya pasir yang ada di Pantai Pangandaran.

Banyaknya anak yang menderita kekurangan gizi

Kedalaman suatu danau yang diukur dari berbagai titik

Namun demikian, dalam praktek kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai adanya populasi terhingga dianggap sebagai populasi tak terhingga, dan hal seperti ini dibenarkan secara statistika, misalnya banyaknya orang Indonesia yang merokok, banyaknya penduduk Indonesia sekarang, dan sebagainya.

2) Definisi Sampel

Sampel adalah bagian dari populasi.

Sampel yang baik adalah sampel yang representatif, yaitu sampel yang dapat mewakili populasinya. Agar representatif, maka pengambilan sampel dari populasi harus menggunakan teknik pengambilan sampel (sampling) yang benar.

Ada 2 teknik pengambilan sampel :

b. Teknik sampling berdasarkan peluang.

Teknik sampling berdasarkan peluang adalah sebuah teknik pengambilan sampel dimana setiap unit observasi dalam populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi sampel.

Ada 3 teknik sampling berdasarkan peluang :

Sampling Acak Sederhana

Sampling acak sederhana adalah teknik pengambilan sampel dimana sampel diambil berdasarkan tabel bilangan acak.

Sampling Klasifikasi

Sampling klasifikasi adalah sebuah teknik pengambilan sampel dimana populasi terlebih dahulu di bagi-bagi menjadi sub-sub populasi yang antar sub populasi homogen. Karena sub populasi homogen, salah satu sub populasi diambil sebagai sampel.

Sampling Stratifikasi

Sampling stratifikasi adalah sebuah teknik pengambilan sampel dimana populasi terlebih dahulu di bagi-bagi menjadi sub-sub populasi yang antar sub populasi heterogen. Karena sub populasi heterogen, pada setiap sub polulasi ada yang diambil sebagai sampel.

c. Teknik sampling tidak berdasarkan peluang

Teknik sampling tidak berdasarkan peluang adalah teknik pengambilan sampel dimana setiap unit observasi dalam populasi tidak mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi sampel.

Ada beberapa teknik sampling tidak berdasarkan peluang, diantaranya :

Teknik sampling convenience (seadanya)

Teknik sampling judgment (pertimbangan)Mengingat seorang peneliti dalam melakukan penelitian penuh dengan keterbatasan baik dari segi biaya, waktu, dan lain sebagainya maka penelitian yang dilakukan untuk mengumpulkan informasi atau data yang diinginkan sesuai dengan permasalah yang diteliti ditempuh dengan mengambil sebagian dari populasi, dengan mempertimbangkan ketebatasan yang ada dari peneliti. Bagian dari populasi tersebut sebagai tempat untuk mengumpulkan informasi dinamakan contoh (sampel).

Dengan demikian, sampel merupakan bagian dari populasi yang dipilih dengan menggunakan aturan-aturan tertentu, yang digunakan untuk mengumpulkan informasi/data yang menggambarkan sifat atau ciri yang dimiliki populasi.Dari definisi tersebut jelas bahwa sampel yang kita ambil digunakan untuk menggambarkan karakteristik suatu populasi, atau dengan kata lain, sampel digunakan untuk menggeneralisasi suatu populasi. Dengan demikian, sampel harus betul-betul bersifat representatif sehingga dapat mewakili dan mencerminkan karakteristik populasi dari mana sampel itu diambil.

5. KARAKTERISTIKA. Definisi Karakteristik

Karakteristik adalah ciri yang membedakan satu objek penelitian dengan objek penelitian yang lain.

Contoh : Jika kita mengamati pipa, maka karakteristik yang bisa kita lihat pada pipa adalah diameternya, ketebalan pipanya, warnanya dan sebagainya.6. PENGUJIAN HIPOTESIS

A. Pengertian HipotesisHipotesis ialah pernyataan sementara yang perlu diuji kebenarannya.B. Uji HipotesisHipotesis : uji signifikansi (keberartian) terhadap hipotesis yang dibuat, berbentuk hipotesis penelitian dan hipotesis statistik (H0), hipotesis bisa terarah, bisa juga tidak terarah, akibat dari adanya Ho, maka akan ada Ha (hipotesis alternatif) yakni hipotesis yang akan diterima seandainya Ho ditolak.1) Uji t satu sampel (Uji t Satu Sampel (One Sample t Test) a. Menguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan rata-rata populasinya.

Misal: apakah karyawan yang bekerja selama 8 tahun memang lebih/ kurang / berbeda kinerjanya dibandingkan dengan karyawan lainnya.

Misalkan simbol nilai hipotesis dari rata-rata populasi adalah h. Tiga pasang hipotesis nol tentang rata-rata suatu populasi dengan hipotesis alternatifnya:

Ho : h

Ha : > h ( uji sisi kanan

Ho : h

Ha : < h ( uji sisi kiri

Ho : = h

Ha : h ( uji dua sisi

2) Uji t dua sampel bebas (UJI BEDA T-TEST DENGAN SAMPEL INDEPENDEN (INDEPENDENT SAMPLE T-TEST)

Jika kita menguji hipotesis perbedaan rata-rata dua populasi (1 - 2).

Misal, jika keuntungan bersih rata-rata tahun ini lebih besar / kurang / berbeda dari pada tahun lalu.

Tiga pasangan hipotesis yang dapat terjadi:

a. Ho : 1 - 2 0

Ha : 1 - 2 > 0 ( uji sisi kanan

b. Ho : 1 - 2 0

Ha : 1 - 2 < 0 ( uji sisi kiri

c. Ho : 1 - 2 = 0 Ha : 1 - 2 0 ( uji dua sisi

3) Uji t dua sampel berpasangan UJI BEDA T-TEST DENGAN SAMPEL BERHUBUNGAN (RELATED SAMPLE T-TEST atau PAIRED SAMPLES T-TEST)

Jika kita menguji hipotesis perbedaan rata-rata pada observasi berpasangan. Jika rata-rata produktivitas sesudah mengikuti pelatihan lebih besar/kurang / berbeda daripada sebelum mengikuti pelatihan, perbedaan rata-rata populasi D (sesudah dikurangi sebelum) lebih besar dari 0.

Dengan demikian tiga pasang hipotesis yang dapat terjadi.

a. Ho : D 0Ha : D > 0 ( uji sisi kanan ( uji satu pihak) b. Ho : D 0Ha : D < 0 ( uji sisi kiri ( uji satu pihak) c. Ho : D = 0Ha : D 0 ( uji dua sisi ( uji dua pihak)C. RingkasanPengujian hipotesis dilakukan jika ada hipotesis yang akan diuji. Pengujiannya dengan analisis statistik. Pengujian hipotesis membawa kepada kesimpulan untuk menolak atau menerima Ho, atau untuk menerima atau menolak Ha. Ha disebut hipotesis alternatif atau hipotesis penelitian. Jika Ho diterima maka Ha ditolak. Sebaliknya jika Ho ditolak, maka Ha diterima.

Pengujian hipotesis, yang diuji apakah Ho ditolak atau diterima. Untuk dapat memutuskan apakah Ho ditolak atau diterima, maka diperlukan kriteria tertentu dengan nilai tertentu baik dari hasil perhitungan maupun hasil dari tabel. Kedua hasil tersebut dibandingkan.7. ANALISIS KORELASIA. Pengertian Analisis KorelasiKorelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linear antar dua variabel atau lebih, yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1900. Korelasi adalah salah satu teknik analisis statistik yang paling banyak digunakan oleh para peneliti.Korelasi Pearson merupakan salah satu ukuran korelasi yang digunakan untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan linier dari dua veriabel. Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan salah satu variabel disertai dengan perubahan variabel lainnya, baik dalam arah yang sama ataupun arah yang sebaliknya. Harus diingat bahwa nilai koefisien korelasi yang kecil (tidak signifikan) bukan berarti kedua variabel tersebut tidak saling berhubungan. Mungkin saja dua variabel mempunyai keeratan hubungan yang kuat namun nilai koefisien korelasinya mendekati nol, misalnya pada kasus hubungan non linier. Dengan demikian, koefisien korelasi hanya mengukur kekuatan hubungan linier dan tidak pada hubungan non linier. Harus diingat pula bahwa adanya hubungan linier yang kuat di antara variabel tidak selalu berarti ada hubungan kausalitas, sebab-akibat.

Seringkali peneliti mengamati beberapa parameter dari sampling atau satuan pengamatan yang sama. Sebagai contoh, pada penelitian pengujian suatu jenis pupuk tertentu, selain mencatat hasil padi, mungkin juga Peneliti ingin mencatat beberapa respons lainnya, seperti jumlah bulir, berat 100 biji, jumlah anakan, serapan Nitrogen, serapan kalium dsb. Apabila hanya terdapat dua variabel yang dicatat, dikatakan bivariate, sedangkan apabila lebih, dikatakan multivariate. Variabel yang di catat tersebut nilainya bersifat acak, sehingga dikatakan sebagai variabel acak. Berbeda dengan dosis pupuk yang sudah ditentukan sebelumnya, variabel pupuk tersebut bersifat tetap, sehingga dikatakan variabel tetap. Mungkin saja, selain peneliti ingin melihat hubungan antara dosis pupuk (faktor) dengan hasil padi (respons) , dia juga ingin melihat hubungan di antara pasangan variabel-variabel respons yang dia amati. Apakah peningkatan serapan nitrogen seiring dengan peningkatan hasil atau justru sebaliknya dan bagaimanakah pula kekuatan hubungannya? Kekuatan dan arah hubungan linier di antara kedua variabel tersebut bisa dijelaskan dengan ukuran statistik yang dinamakan dengan koefisien korelasi.Eksplorasi data

Sebelum melakukan analisis korelasi antar variabel, sebaiknya kita mengeksplorasi data tersebut terlebih dahulu secara grafis. Seringkali kita melihat pola hubungan di antara variabel dengan cara memplotkan pasangan sampel data tersebut pada diagram kartesian yang disebut dengan scatterplot atau diagram pencar. Setiap pasangan data (x, y) diplotkan sebagai titik tunggal.

Contoh diagram pencar dapat dilihat pada gambar berikut.

Secara sepintas kita bisa melihat pola hubungan dari grafik-grafik tersebut. Pada Grafik a, b, c terlihat bahwa peningkatan nilai y sejalan dengan peningkatan nilai x. Apabila nilai x meningkat, maka nilai y pun meningkat, dan sebaliknya. Dari Grafik a sampai c, sebaran titik-titik pasangan data semakin mendekati bentuk garis lurus yang menunjukkan bahwa keeratan hubungan antara variabel x dan y semakin kuat (sinergis).

Hal yang sebaliknya terjadi pada Grafik d, e, dan f. Peningkatan nilai y tidak sejalan dengan peningkatan nilai x (antagonis). Peningkatan salah satu nilai menyebabkan penurunan nilai pasangannya. Sekali lagi tampak bahwa kekuatan hubungan antara kedua variabel dari d menuju f semakin kuat.

Berbeda dengan grafik sebelumnya, pada Grafik g tidak menunjukkan adanya pola hubungan linier antara kedua variabel. Hal ini menandakan bahwa tidak ada korelasi di antara kedua variabel tersebut. Terkahir, pada Grafik h kita bisa melihat adanya pola hubungan di antara kedua variabel tersebut, hanya saja polanya bukan dalam bentuk hubungan linier, melainkan dalam bentuk kuadratik.

Kovarian dan Korelasi

Untuk memahami korelasi linier antara dua variabel, terdapat dua elemen yang harus kita tinjau, mengukur hubungan diantara dua variabel (kovarian) dan proses standarisasi.

Kovarian

Salah satu ukuran kekuatan hubungan linear antara dua variabel acak kontinu adalah dengan menentukan seberapa banyak kedua variabel tersebut co-vary, yaitu bervariasi bersama-sama. Jika salah satu variabel meningkat (atau menurun) sebagai akibat peningkatan (atau penurunan) variabel pasangannya, maka dua variabel tersebut dinamakan covary. Namun jika satu variabel tidak berubah dengan meningkatnya (atau penurunan) variabel lain, maka variabel tersebut tidak covary. Statistik untuk mengukur berapa banyak kedua variabel covary dalam sampel pengamatan adalah kovarian.

Selain mengukur besarnya kekuatan hubungan di antara dua variabel, kovarian juga menentukan arah hubungan dari kedua variabel tersebut.

1. Apabila nilainya positif, berati bahwa apabila nilai x berada di atas nilai rata-ratanya, maka nilai y juga berada di atas nilai rata-rata y, dan sebaliknya (Searah).

2. Nilai kovarian negatif menunjukkan bahwa apabila nilai x berada di atas nilai rata-ratanya sedangkan nilai y berada di bawah nilai rata-ratanya (berlawanan arah).

3. Terakhir, apabila nilai kovarian mendekati nol, menandakan bahwa kedua variabel tersebut tidak saling berhubungan.

Standarisasi

Salah satu keterbatasan kovarian sebagai ukuran kekuatan hubungan linier adalah arah/besarnya gradien yang tergantung pada satuan dari kedua variabel tersebut. Misalnya, kovarian antara serapan N (%) dan Hasil Padi (ton) akan jauh lebih besar apabila satuan % (1/100) kita konversi ke ppm (1/sejuta). Agar nilai kovarian tidak tergantung kepada unit dari masing-masing variabel, maka kita harus membakukannya terlebih dahulu yaitu dengan cara membagi nilai kovarians tersebut dengan nilai standar deviasi dari kedua variabel tersebut sehingga nilainya akan terletak antara -1 dan +1. Ukuran statistik tersebut dikenal dengan Pearson product moment correlation yang mengukur kekuatan hubungan linier (garis lurus) dari kedua variabel tersebut. Koefisien korelasi linear kadang-kadang disebut sebagai koefisien korelasi pearson untuk menghormati Karl Pearson (1857-1936), yang pertama kali mengembangkan ukuran statistik ini.

Kovarian:

Standar Deviasi variabel X dan Y:Korelasi:Nilai kovarian distandarkan dengan membagi nilai kovarian tersebut dengan nilai standar deviasi kedua variabel.

INCLUDEPICTURE "http://smartstat.files.wordpress.com/2010/11/image012.gif?w=630" \* MERGEFORMATINET atau

atau

Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi mengukur kekuatan dan arah hubungan linier dari dua veriabel. Harus diingat bahwa nilai koefisien korelasi yang kecil (tidak signifikan) bukan berarti kedua variabel tersebut tidak saling berhubungan. Mungkin saja dua variabel mempunyai keeratan hubungan yang kuat namun nilai koefisien korelasinya mendekati nol, misalnya pada kasus hubungan non linier. Dengan demikian, koefisien korelasi hanya mengukur kekuatan hubungan linier dan tidak pada hubungan non linier.

Harus diingat pula bahwa adanya hubungan linier yang kuat di antara variabel tidak selalu berarti ada hubungan kausalitas, sebab-akibat. Kedua pasang variabel, x dan y bisa saja nilai koefisien korelasinya tinggi sebagai akibat adanya faktor z. Sebagai contoh, suhu (x) dengan tekanan udara (y) mungkin saja nilai koefisien korelasinya tinggi, namun belum tentu keduanya menunjukkan adanya hubungan sebab akibat (misal, semakin rendah suhu udara maka tekanan udara akan semakin rendah). Adanya korelasi suhu dan tekanan udara tersebut bisa saja semata-mata sebagai akibat dari perubahan ketinggian (z) suatu tempat, semakin tinggi tempat maka baik suhu ataupun tekanan udara akan semakin menurun. (meskipun secara teoritis memang terdapat hubungan sebanding antara suhu dan tekanan: PV = nRT). Dengan demikian, Korelasi hanya menjelaskan kekuatan hubungan tanpa memperhatikan hubungan kausalitas, mana yang dipengaruhi dan mana yang mempengaruhi. Kedua variabel masing-masing bisa berperan sebagai Variabel X maupun Variabel Y.

Karakteristik korelasi

Nilai r selalu terletak antara -1 dan +1

Nilai r tidak berubah apabila seluruh data baik pada variabel x, variabel y, atau keduanya dikalikan dengan suatu nilai konstanta (c) tertetu (asalkan c 0).

Nilai r tidak berubah apabila seluruh data baik pada variabel x, variabel y, atau keduanya ditambahkan dengan suatu nilai konstanta (c) tertetu.

Nilai r tidak akan dipengaruhi oleh penentuan mana variabel x dan mana variabel y. Kedua variabel bisa saling dipertukarkan.

Nilai r hanya untuk mengukur kekuatan hubungan linier, dan tidak dirancang untuk mengukur hubungan non linier

Asumsi

Asumsi untuk analisis korelasi:

1. Sampel data berpasangan (x, y) berasal dari sampel acak dan merupakan data kuantitatif.

2. Pasangan data (x, y) harus berdistribusi normal.

Harus diingat bahwa analisis korelasi sangat sensitif terhadap data pencilan (outliers)!

Asumsi bisa dicek secara visual dengan menggunakan:

Boxplots, histograms & univariate scatterplots untuk masing-masing variabel

Bivariate scatterplots

Apabila tidak memenuhi asumsi misalnya data tidak berdistribusi normal (atau ada nilai data pencilan), kita bisa menggunakan korelasi Spearman (Spearman rank correlation), korelasi untuk analisis non-parametrik.

Koefisien Determinasi

Koefisien korelasi, r, hanya menyediakan ukuran kekuatan dan arah hubungan linier antara dua variabel. Akan tetapi tidak memberikan informasi mengenai berapa proporsi keragaman (variasi) variabel dependen (Y) yang dapat diterangkan atau diakibatkan oleh hubungan linier dengan nilai variabel independen (X). Nilai r tidak bisa dibandingkan secara langsung, misalnya kita tidak bisa mengatakan bahwa nilai r = 0.8 merupakan dua kali lipat dari nilai r =0.4.

Untungnya, nilai kuadrat dari r bisa mengukur secara tepat rasio/proposi tersebut, dan nilai statistik ini dinamakan dengan Koefisien Determinasi, r2. Dengan demikian, Koefisien Determinasi bisa didefinisikan sebagai nilai yang menyatakan proporsi keragaman Y yang dapat diterangkan/dijelaskan oleh hubungan linier antara variabel X dan Y.

Misalnya, apabila nilai korelasi (r) antara Serapan N dengan hasil = 0.8, maka r2 = 0.8 x 0.8 = 0.64=64%. Hal ini berarti bahwa 64% keragaman Hasil padi bisa diterangkan/dijelaskan oleh tinggi rendahnya Serapan N. Sisanya, sebesar 36% mungkin disebabkan oleh faktor lain dan atau error (galat) dari percobaan.

Pengujian Koefisien Korelasi

Terdapat dua metode yang biasa digunakan untuk menguji kebermaknaan koefisien korelasi. Metode pertama dengan menggunakan Uji-t dan Metode kedua dengan menggunakan tabel r.

Bagan Alir untuk pengujian hipotesis:

Catatan:

Nilai tabel kritis r bisa di lihat pada tabel di bawah ini.

Faktor yang akan mempengaruhi nilai uji korelasi:

Ukuran koefisien korelasi dan ukuran/banyaknya sampel.

8. ANALISIS REGRESIA. Definisi Analisis Regresi

Analisis regresi dipakai apabila kita ingin meramalkan pengaruh sebuah variabel pediktur dengan sebuah variabel kriterium atau ingin membuktikan bahwa terdapat atau tidak terdapatnya hubungan fungsional antara sebuah variabel bebas dengan variabel terkaitnya. Pelajaran yang mneyangkut masalah ini disebut analisis regresi. Hubungan fungsional antara satu variabel kriterium disebut analisis regeresi tunggal, sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu variabel analisis regresi ganda.

B. Guna Analisis Regresi

Analisis regresi berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional antara dua variabel atau lebih atau mendapatkan pengaruh antara variabel prediktur terhadap variabel kriteriumnya atau meramalkan pengaruh variabel prediktur terhadap variabel kriteriumnya.

C. Asumsi Agar Analisis Regresi Dapat Digunakan

1) Variabel yang dicari hubungan fungsionalnya mempunyai data yang berdistribusi normal.

2) Variabelnya tidak acak, sedangkan variabelnya harus acak.

3) Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan sama dari subjek yang sama pula.

4) Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio.9. UJI TA. Definisi Uji T

Uji t menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan suatu harga tertentu atau apakah rata-rata dua populasi sama/berbeda secara signifikan.

A. Macam Uji T

1). Uji t satu sampel (Uji t Satu Sampel (One Sample t Test)

Menguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan rata-rata populasinya.

hitung rata-rata dan std. dev (s)

df = n 1

tingkat signifikansi ( = 0.025 atau 0.05)

pengujian apakah menggunakan 1 ekor atau 2 ekor

diperoleh t hitung ; lalu bandingkan dengan t tabel : jika t hitung > t tabel Ho ditolakContoh :

Peneliti ingin mengetahui apakah karyawan yang bekerja selama 8 tahun memang berbeda dibandingkan dengan karyawan lainnya.

Ho : p1 = p2

Diperoleh rata2 = 17.26 ; std. Dev = 7.6 ; df = 89 ; t hitung = 11.55

Berdasarkan tabel df=89 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.987

Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak

Karyawan yang bekerja selama 8 tahun secara signifikan berbeda dengan karyawan lainnya.

2). Uji t dua sampel bebas

Menguji apakah rata-rata dua kelompok yang tidak berhubungan sama/berbeda.

Contoh :

Peneliti ingin mengetahi apakah ada perbedaan penghasilan dosen antara dosen yang lulusan S2 dengan yang lulusan S3

Ho : Pb = Pk

Diperoleh : rata2 x = 1951613 ; y = 2722222 ; t hitung = - 7.369

Berdasarkan tabel df=69 dan = 0.025 diperoleh t tabel = 1.994

Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak

Rata-rata penghasilan dosen yang S2 berbeda secara signifikan dengan penghasilan dosen yang S3.10. UJI FA. Definisi Uji F Uji statistik F adalah menunjukkan apakah semua variabel independen yang dimaksud dalam model mempunyai pengaruh secara bersama-sama terhadap variabel dependen. Dengan membandingkan probabilitas (pada tabel Anova tertulis Sig) dengan taraf nyatanya (0,05 atau 0,01). Jika probabilitas > 0,05 maka model ditolak Jika probabilitas < 0,05 maka model diterima.

Disusun Oleh :

Dewi Rimayani, ST

MTS.12.21.1.0442

Tugas Mata Kuliah Matematika Terapan dan Statistika Dosen Pengajar Bp. Ir. H. Sumirin, MS

Pendahuluan (1)

Matematika Terapan dan Statistik

PROGRAM STUDI MAGISTER TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS ISLAM SULTAN AGUNG

25 | Page