matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · matematika terapan yang membahas...
TRANSCRIPT
Matematika terapan yang membahas tatacara:
1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah data, serta menyajikannya dalam bentuk kurva atau diagram.
2.Menguji suatu hipotesis berdasarkan hasil analisis dan pengolahan data, memberikan tafsiran atas hasil analisis dan pengolahan data serta kemudian menarik kesimpulan. Hasil-hasil ini dapat juga dipakai sebagai landasan untuk mengambil suatu tindakan.
Statistika erat hubungannya dengan aktivitas penelitian/riset, di mana aktivitas penelitian/riset biasanya ditujukan untuk menggali kebenaran ilmiah terhadap persoalan yang diteliti.
EBook
Jenis Data Data Kualitatif
Data yang bukan bilangan, misalnya sangat baik, baik, sedang, kurang.
Data Kuantitatif
Data yang berupa bilangan
adalah hasil analisis dan pengolahan data, dapat berupa:
- rata-rata – median – modus – skewnes - max/min data dsb.
Memberikan gambaran apa yang ada, lebih berhubungan dengan pengumpulan, peringkasan, serta penyajian hasil ringkasan tersebut, biasanya melihat tendensi sentral: rerata, median dan modus
Melakukan estimasi terhadap populasi, menaksir parameter, menguji hipotesis
RERATA, MEDIAN & MODUS
Jika terdapat data x1, x2, x3, ... , xn, maka reratanya adalah
n
xxxxx n
...321
n
i
ixn
x1
1
Pada sebuah klinik diketahui dari 10 bayi yang lahir berat reratanya 3,2 kg. Kemudian lahir lagi seorang bayi dan kini berat rerata bayi-bayi itu menjadi 3,19 kg. Berapakah berat bayi yang baru lahir?
Penyelesaian
totb
otb
bot
bt
o
xxxnx
xnxnx
n
xxnx
xx
nx
)(
)1(
1
Jelas
baru data nilai baru rerata
awal datajumlah awal rerata
Jika
Jadi pada kasus di atas, berat bayi yang ditanyakan adalah
(11 x 3,19 – 10 x 3,2) kg = (35,09 - 32,0) kg = 3,09 kg
Diketahui data x1, x2 , x3 , ..., xn urut dari nilai data kecil ke besar, maka (i) Jika ukuran data (=n) ganjil, mediannya jatuh pada data ke
3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 16 (ii) Jika ukuran data (=n) genap, mediannya adalah rerata dari nilai data
ke n/2 dan nilai data ke (n/2)+1
3, 5, 6, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 16, 17, 18
2
1n
2
1nx
122
2
1nn xx
Adalah data yang paling sering muncul
Soal:
a. 2, 3, 3, 4, 5, 6
b. 3, 4, 3, 4, 5, 4, 6, 3
c. 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9
d. 3, 4, 3, 5, 4, 5, 6, 6
3
3 dan 4
Tidak ada
Tidak ada
Distribusi Frekuensi Berkelompok
Hasil Pengukuran Tinggi Badan atas 40 orang:
138 164 150 132 144 125 149 157
146 158 140 147 136 148 152 144
168 126 138 176 163 119 154 165
146 173 142 147 135 153 140 135
162 145 135 142 150 156 145 128
Maka Tabel Distribusi Frekuensinya dibuat sebagai berikut:
Langkah-langkah
1. Buat Data Jajaran (urut dari rendah ke tinggi)
Jangkauan (range) = 176 -119 = 57
119 125 126 128 132 135 135 135
136 138 138 140 140 142 142 144
144 145 145 146 146 147 147 148
149 150 150 152 153 154 156 157
158 162 163 164 165 168 173 176
2. Banyaknya kelas (=k) dengan rumus
Sturgess, k = 1 +3,3 log n
Untuk n = 40
k = 1 + 3,3 log 40 = 6,286
Banyaknya kelas dibulatkan ke atas yakni 7 buah
3. Panjang kelas adalah jangkuan/banyaknya kelas
= 57/7= 8,1428
Panjang kelas dibulatkan ke atas menjadi 9
4. Penetapan tiap kelas:
Kelas I 119 – 127 titik tengah 123
Kelas II 128 – 136 titik tengah 132
Kelas III 137 – 145 titik tengah 141
Kelas IV 146 – 154 titik tengah 150
Kelas V 155 – 163 titik tengah 159
Kelas VI 164 – 172 titik tengah 168
Kelas VII 173 – 181 titik tengah 177
5. Tabelisasi
Data Titik Tengah Turus Frekuensi
119 – 127 123 III 3
128 – 136 132 IIII I 6
137 – 145 141 IIII IIII 10
146 – 154 150 IIII IIII I 11
155 – 163 159 IIII 5
164 – 172 168 III 3
173 – 181 177 II 2
Jumlah 40
119 127
119-0,5 127+0,5
118,5 127,5
127,5 -118,5=9
Rumus-rumus untuk Data
Berkelompok
Rerata
Modus
Q1, Q2 dan Q3
Jangkauan
Jangkauan antar Quartil (Hamparan)
Simbangan Quartil
Simpangan Rata-rata
Ragam (Varians)
Simpangan Baku (s)
Rerata
n
i
i
n
i
ii
f
xf
x
1
1
Inventing Formula
1
2
dx=
(c-x) d
1 1
2
c.d -x.dx =
d
2 1 1
2 1 1
2 1 1
1 1
2 1 1 2
x.d = c.d -x.d
x.d + x.d = c.d
x(d +d ) = c.d
c.d dx = =c.
d +d d +d
Modus
1
1 2
dModus = L + c.
d + dKeterangan: L : tepi bawah kelas modus d1 : selish kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 : selisih kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
Inventing Formula
q2
q2
q2
Median =
1n - Fk
2L + c.f
q2
q2
q2
q2
1n - Fk
x 2 = c f
1n - Fk
2x = c.f
Quartil
qi
i=1,2,3 qi
qi
1in - F
4Q = L + c.f
Keterangan: Lqi : Tepi bawah kelas quartil n : jumlah frekuensi, ukuran data fqi : frekuensi pada interval kelas quartil Fkqi : frekuensi komulatif sebelum kelas quartil
Jangkauan
J = Xn – X1
Jangkauan antar Quartil
H = Q3 – Q1
Simpangan Quartil
Qd = ½(Q3 – Q1)
Seperti lilin
sewaktu waktu akan cair
gugur lalu membeku
sepi pun datang menutup pandang
tinggallah waktu
mengakhiri seJarah panjangnya.
Seperti engkau sewaktu waktu penyuluh hidupku betapa dalam kegelapan maya engkau perkenalkan daku dengannya suria dan bintang cakerawala sehingga seluruh jagatraya ini tiba-tiba menjadi milikku.
Kehadiranmu adalah suatu fitrah lepas itu, engkau kutinggalkan kukira engkau kesepian kini mengakhiri sisa-sisa hidupmu tanpa belaian kasih ratusan anak-anakmu yang telah engkau berikan obor.
Dan pagi ini kudekap wajahmu dalam kenangan seorang anak yang pernah engkau lukai kini pencintamu paling setia sehingga ke akhir hayat.
Terima Kasihku Ku Ucapkan
Pada Guruku Yang Tulus Ilmu Yang Berguna Slalu Di Limpahkan Untuk Bekalku Nanti Setiap Hariku Di Bimbingnya Agar Tumbuhlah Bakatku Kan Ku Ingat Slalu Nasihat Guruku Trima Kasihku Guruku