matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · matematika terapan yang membahas...

24
Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah data, serta menyajikannya dalam bentuk kurva atau diagram. 2.Menguji suatu hipotesis berdasarkan hasil analisis dan pengolahan data, memberikan tafsiran atas hasil analisis dan pengolahan data serta kemudian menarik kesimpulan. Hasil-hasil ini dapat juga dipakai sebagai landasan untuk mengambil suatu tindakan. Statistika erat hubungannya dengan aktivitas penelitian/riset, di mana aktivitas penelitian/riset biasanya ditujukan untuk menggali kebenaran ilmiah terhadap persoalan yang diteliti. EBook

Upload: trankien

Post on 24-Mar-2019

272 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Matematika terapan yang membahas tatacara:

1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah data, serta menyajikannya dalam bentuk kurva atau diagram.

2.Menguji suatu hipotesis berdasarkan hasil analisis dan pengolahan data, memberikan tafsiran atas hasil analisis dan pengolahan data serta kemudian menarik kesimpulan. Hasil-hasil ini dapat juga dipakai sebagai landasan untuk mengambil suatu tindakan.

Statistika erat hubungannya dengan aktivitas penelitian/riset, di mana aktivitas penelitian/riset biasanya ditujukan untuk menggali kebenaran ilmiah terhadap persoalan yang diteliti.

EBook

Page 2: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Jenis Data Data Kualitatif

Data yang bukan bilangan, misalnya sangat baik, baik, sedang, kurang.

Data Kuantitatif

Data yang berupa bilangan

adalah hasil analisis dan pengolahan data, dapat berupa:

- rata-rata – median – modus – skewnes - max/min data dsb.

Memberikan gambaran apa yang ada, lebih berhubungan dengan pengumpulan, peringkasan, serta penyajian hasil ringkasan tersebut, biasanya melihat tendensi sentral: rerata, median dan modus

Melakukan estimasi terhadap populasi, menaksir parameter, menguji hipotesis

Page 3: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

RERATA, MEDIAN & MODUS

Jika terdapat data x1, x2, x3, ... , xn, maka reratanya adalah

n

xxxxx n

...321

n

i

ixn

x1

1

Pada sebuah klinik diketahui dari 10 bayi yang lahir berat reratanya 3,2 kg. Kemudian lahir lagi seorang bayi dan kini berat rerata bayi-bayi itu menjadi 3,19 kg. Berapakah berat bayi yang baru lahir?

Page 4: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Penyelesaian

totb

otb

bot

bt

o

xxxnx

xnxnx

n

xxnx

xx

nx

)(

)1(

1

Jelas

baru data nilai baru rerata

awal datajumlah awal rerata

Jika

Jadi pada kasus di atas, berat bayi yang ditanyakan adalah

(11 x 3,19 – 10 x 3,2) kg = (35,09 - 32,0) kg = 3,09 kg

Page 5: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Diketahui data x1, x2 , x3 , ..., xn urut dari nilai data kecil ke besar, maka (i) Jika ukuran data (=n) ganjil, mediannya jatuh pada data ke

3, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 16 (ii) Jika ukuran data (=n) genap, mediannya adalah rerata dari nilai data

ke n/2 dan nilai data ke (n/2)+1

3, 5, 6, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 16, 17, 18

2

1n

2

1nx

122

2

1nn xx

Page 6: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Adalah data yang paling sering muncul

Soal:

a. 2, 3, 3, 4, 5, 6

b. 3, 4, 3, 4, 5, 4, 6, 3

c. 3, 4, 5, 7, 6, 8, 9

d. 3, 4, 3, 5, 4, 5, 6, 6

3

3 dan 4

Tidak ada

Tidak ada

Page 7: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Distribusi Frekuensi Berkelompok

Hasil Pengukuran Tinggi Badan atas 40 orang:

138 164 150 132 144 125 149 157

146 158 140 147 136 148 152 144

168 126 138 176 163 119 154 165

146 173 142 147 135 153 140 135

162 145 135 142 150 156 145 128

Maka Tabel Distribusi Frekuensinya dibuat sebagai berikut:

Page 8: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Langkah-langkah

1. Buat Data Jajaran (urut dari rendah ke tinggi)

Jangkauan (range) = 176 -119 = 57

119 125 126 128 132 135 135 135

136 138 138 140 140 142 142 144

144 145 145 146 146 147 147 148

149 150 150 152 153 154 156 157

158 162 163 164 165 168 173 176

Page 9: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

2. Banyaknya kelas (=k) dengan rumus

Sturgess, k = 1 +3,3 log n

Untuk n = 40

k = 1 + 3,3 log 40 = 6,286

Banyaknya kelas dibulatkan ke atas yakni 7 buah

3. Panjang kelas adalah jangkuan/banyaknya kelas

= 57/7= 8,1428

Panjang kelas dibulatkan ke atas menjadi 9

4. Penetapan tiap kelas:

Kelas I 119 – 127 titik tengah 123

Kelas II 128 – 136 titik tengah 132

Kelas III 137 – 145 titik tengah 141

Kelas IV 146 – 154 titik tengah 150

Kelas V 155 – 163 titik tengah 159

Kelas VI 164 – 172 titik tengah 168

Kelas VII 173 – 181 titik tengah 177

Page 10: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

5. Tabelisasi

Data Titik Tengah Turus Frekuensi

119 – 127 123 III 3

128 – 136 132 IIII I 6

137 – 145 141 IIII IIII 10

146 – 154 150 IIII IIII I 11

155 – 163 159 IIII 5

164 – 172 168 III 3

173 – 181 177 II 2

Jumlah 40

Page 11: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

119 127

119-0,5 127+0,5

118,5 127,5

127,5 -118,5=9

Page 12: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Rumus-rumus untuk Data

Berkelompok

Rerata

Modus

Q1, Q2 dan Q3

Jangkauan

Jangkauan antar Quartil (Hamparan)

Simbangan Quartil

Simpangan Rata-rata

Ragam (Varians)

Simpangan Baku (s)

Page 13: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Rerata

n

i

i

n

i

ii

f

xf

x

1

1

Page 14: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Inventing Formula

1

2

dx=

(c-x) d

1 1

2

c.d -x.dx =

d

2 1 1

2 1 1

2 1 1

1 1

2 1 1 2

x.d = c.d -x.d

x.d + x.d = c.d

x(d +d ) = c.d

c.d dx = =c.

d +d d +d

Page 15: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Modus

1

1 2

dModus = L + c.

d + dKeterangan: L : tepi bawah kelas modus d1 : selish kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 : selisih kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

Page 16: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Inventing Formula

q2

q2

q2

Median =

1n - Fk

2L + c.f

q2

q2

q2

q2

1n - Fk

x 2 = c f

1n - Fk

2x = c.f

Page 17: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Quartil

qi

i=1,2,3 qi

qi

1in - F

4Q = L + c.f

Keterangan: Lqi : Tepi bawah kelas quartil n : jumlah frekuensi, ukuran data fqi : frekuensi pada interval kelas quartil Fkqi : frekuensi komulatif sebelum kelas quartil

Page 18: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Jangkauan

J = Xn – X1

Jangkauan antar Quartil

H = Q3 – Q1

Simpangan Quartil

Qd = ½(Q3 – Q1)

Page 19: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147
Page 20: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Seperti lilin

sewaktu waktu akan cair

gugur lalu membeku

sepi pun datang menutup pandang

tinggallah waktu

mengakhiri seJarah panjangnya.

Page 21: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Seperti engkau sewaktu waktu penyuluh hidupku betapa dalam kegelapan maya engkau perkenalkan daku dengannya suria dan bintang cakerawala sehingga seluruh jagatraya ini tiba-tiba menjadi milikku.

Page 22: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Kehadiranmu adalah suatu fitrah lepas itu, engkau kutinggalkan kukira engkau kesepian kini mengakhiri sisa-sisa hidupmu tanpa belaian kasih ratusan anak-anakmu yang telah engkau berikan obor.

Page 23: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Dan pagi ini kudekap wajahmu dalam kenangan seorang anak yang pernah engkau lukai kini pencintamu paling setia sehingga ke akhir hayat.

Page 24: Matematika terapan yang membahas tatacara - unpak.ac.id · Matematika terapan yang membahas tatacara: 1.Mengumpulkan dan menyusun data, menganalisis dan mengolah ... 146 158 140 147

Terima Kasihku Ku Ucapkan

Pada Guruku Yang Tulus Ilmu Yang Berguna Slalu Di Limpahkan Untuk Bekalku Nanti Setiap Hariku Di Bimbingnya Agar Tumbuhlah Bakatku Kan Ku Ingat Slalu Nasihat Guruku Trima Kasihku Guruku