LAPORAN PRAKTIKUMMEKANIKA FLUIDA

PERSAMAAN BERNOULLI

Oleh:Indah Ayuningtyas Wardani

NIM A1H010096

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONALUNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

FAKULTAS PERTANIANPURWOKERTO

2011

I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan dirumuskan

oleh Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala

fisis yang berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut

disebut sebagai persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu

persamaan yang menjelaskan berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan,

tinggi permukaan zat cair dan tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh

Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu

hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang berhubungan dengan

gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa.

Hukum Bernoulli diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak

pada teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain

aliran yang terjadi merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier,

garis alir streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan

dalam Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis

dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi

permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat

dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha tenaga pada zat cair.

B. Tujuan

Menentukan tekanan dan kecepatan aliran pada pipa yang tidak merata.

II. TINJAUAN PUSTAKA

Konstanta integrasi (yang disebut konstanta Bernoulli) pada umumnya

berubah dari satu garis aliran ke garis aliran lainnya tetapi tetap konstanta

sepanjang suatu garis aliran dalam aliran stedy, tanpa gesekan tak mampu

mampat. Kerja aliran adalah kerja bersih yang dilakukan oleh elemen fluida

terhadap lingkungan selagi fluida tersebut mengalir, sebagai contoh sebuah turbin

yang terdiri dari satu satuan bersudut yang berputar bila fluida mengalir

melaluinya, dengan melakukan torsi pada porosnya. Untuk perputaran yang kecil ,

jatuh tekanan melintasi sebuah sudut kali luas sudut yang terkena tekanan adalah

gaya yang terhadap rotor, bila dikalikan dengan jarak dari titik pusat daya ke

sumbu rotor maka diperoleh torsi. Kerja elemental yang dilakukan adalah ρδA da

oleh ρδA ds satuan fluida yang mengalir, oleh karena itu kerja per massa satuan

ialah p/ ρ.

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang

menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida

akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini

sebenarnya merupakan penyederhanaan dari persamaan Bernoulli yang

menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup

sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama.

Hukum Bernoulli secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli, yang

pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang

lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

Aliran dalam pipa dengan diameter pipa yang berbeda terdapat faktor yang

mempengaruhi kerugian pada pipa. Prinsip Bernoulli mengenai aliran fluida

dimana peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan

pada aliran tersebut. Pipa yang digunakan pada praktikum memiliki diameter yang

berbeda sehingga menimbulkan perbedaan kecepatan yang berdampak pada

perbedaan tekanan.

Persamaan Bernoulli pada dua titik pada suatu garis aliran adalah sebagai

berikut

.........(1)

Persamaan di atas menunjukan bahwa sebenarnya beda energi potensial,

energi aliran dan energi kinetik yang mempunyai arti dalam persamaan tersebut,

jadi Z1-Z2 tidak tergantung pada datum ketinggian tertentu, karena merupakan

beda ketinggian kedua titik tersebut. Demikian juga p1/λ – p2 yaitu beda tinggi

tekanan yang dinyatakan dalam satuan panjang fluida yang mengalir dan titik

diubah oleh datum tekanan tertentu yang terpilih. Karena siku-siku kecepatan

tidak linier maka datumnya tertentu.

Persamaanasumsi-asumsi yang mendasar persamaan Bernoulli:

1. Semua garis aliran yang berasal dari sebuah reservoar, dimana kadar

energinya sama., maka konstanta integrasi tidak berubah dari satu garis aliran

ke garis lainnya dan titik satu serta titik dua untuk menerapkan persamaan

Bernoulli dapat dipilih sembarang yakni tidak perlu pada garis yang sama.

2. Aliran suatu gas seperti dalam sistem ventilasi, dimana perubahan tekanan

hanya merupakan bagian kecil (beberapa persen) dari tekanan mutlak, maka

gas tersebut dapat dianggap tidak mampu mampat, dapat digunakan

persamaan (1) dengan berat jenis rata-rata.

3. Untuk aliran tidak stedy (tak ajeg) dengan perubahan kondisi-kondisi

yang terjadi secara berangsur-angsur, misalnya pengosongan suatu reservoar,

maka dapat diterapkan persamaan Bernoulli tanpa kesalahan yang berarti.

4. Persamaan Bernoulli bermanfaat dalam analisis mengenai awal-awal

fluida nyata dengan pertama-tama mengabaikan gesekkan viskos guna

memperoleh hasil teoritik. Kemudian persamaan yang diperoleh dapat

dimodifikasi dalam suatu koefisien, yang ditentukan dengan eksperimen untuk

mengoreksi persamaan teoritik tersebut agar sesuai dengan awal fisik yang

sebenarnya.

Persamaan 1 (persamaan kontinuitas) di atas dapat menghasilkan

persamaan

Q = A1 V1 = A2V2 = π/16.V1 = π/32.V1

Dengan Q = Debit (m3/s)

A = Luas permukaan pipa (m2)

V = Kecepatan aliran air (m/s)

III. METODOLOGI

A. Alat dan Bahan

1. Pipa 1 inchi

2. Pipa 3 inchi

3. Penggaris

4. Stopwatch

5. Air

B. Cara Kerja

1. Aliran terbuka yang merata (pada sungai) dicari.

2. Salah satu lubang pipa ditutup oleh tangan.

3. Pipa ditenggelamkan sampai seluruh bagiannya tidak keluar dari permukaan

air.

4. Posisi pipa sebaiknya merata/mendatar didalam air.

5. Lubang pipa yang ditutup oleh tangan harus segera dibuka pada saat aliran air

sampai ke tangan.

6. Pipa tetap berada dalam air untuk diukur tekanannya dengan cara tinggi air

pada pipa pengukur diukur.

7. Hasil dicatat dan dihitung dengan persamaan Bernouli untuk mengukur

kecepatan aliran.

8. Langkah diatas diulang dengan cara salah satu lubang pipa pada sisi lain yang

ditutup.

IV. HASIL dan PEMBAHASAN

A. Hasil

1. Data Pengamatan

a. Posisi pipa dari diameter besar ke diameter kecil

1) S1 = 32.5 cm

= 0.325 m

2) S2 = 30.5 cm

= 0.305 m

3) D1 = 9 cm

= 0.09 m

4) D2 = 3 cm

= 0.03 m

5) h1 = 3 cm

= 0.03 m

6) h2 = 7 cm

= 0.07m

7) Waktu total (Ttot) = 3.08 s

b. Posisi pipa dari diameter kecil ke diameter besar

1) S1 = 30.5 cm

= 0.305 m

2) S2 = 32.5 cm

= 0.325 m

3) D1 = 3 cm

= 0.03 m

4) D2 = 9 cm

= 0.09 m

5) h1 = 5 cm

= 0.05 m

6) h2 = 2.5 cm

= 0.025 m

7) Waktu total (Ttot) = 2.02 s

2. Perhitungan

a. Posisi pipa dari diameter besar ke diameter kecil

1) H1 = h1 + r1

= 0.03 + (½ D1)

= 0.03 + (½ 0.09)

= 0.075 m

2) H2 = h2 + r2

= 0.07 + (½ D2)

= 0.07 + (½ 0.03)

= 0.085 m

3) Δ H = H2 – H1

= 0.085 – 0.075 = 0.01 m

4) T2 = ⅓ Ttot

= ⅓. 3.08

= 1.026 second

5) T1 = Ttot – T2

= 3.08 – 1.026

= 2.054 second

6) V1 = 7) V2 =

= =

= 0.158 m/s = 0,297 m/s

8) A1 = ¼ π (D1)2 9) A2 = ¼ π(D2)2

= ¼ 3,14 (0,009)2 = ¼ 3,14 (0,03)2

= 6.36 × 10-3 m2 = 7.068 × 10-4 m2 m2

10) Q1 = A1 V1 11) Q2 = A2 V2

= 6.36 × 10-3 × 0.158 = 7.068 10-4 × 0.297

= 1.005 × 10-3 m3/s = 2.099 × 10-4 m3/s

12) Persamaan Bernoulli

Dimana. Z1, Z2 = diabaikan

a. Posisi pipa dari diameter kecil ke diameter besar

1) H1 = h1 + r1

= 0.05 + (½ D1)

= 0.05 + (½ 0.03)

= 0.065 m

2) H2 = h2 + r2

= 0.025 + (½ D2)

= 0.025 + (½ 0.09)

= 0.07 m

3) Δ H = H2 – H1

= 0.07 – 0.065 = 0.005 m

4) T2 = ⅓ Ttot

= ⅓. 2.02

= 0.67 second

5) T1 = Ttot – T2

= 2.02 – 0.67

= 1.35 second

6) V1 = 7) V2 =

= =

= 0.23 m/s = 0,49 m/s

8)A1 = ¼ π (D1)2 9) A2 = ¼ π(D2)2

= ¼ 3,14 (0,003)2 = ¼ 3,14 (0,09)2

= 7.068 × 10-4 m2 = 6.36 × 10-3 m2

10)Q1 = A1 V1 11) Q2 = A2 V2

= 7.068 × 10-4 × 0.23 = 6.36 10-3 × 0.49

= 1.6256 × 10-4 m3/s = 3.12 × 10-3 m3/s

12) Persamaan Bernoulli

Dimana. Z1, Z2 = diabaikan

B. Pembahasan

Aliran Fluida berdasarkan objeknya dibedakan menjadi dua jenis aliran

yaitu aliran tak-termampatkan (incompressible flow) dan aliran termampatkan

(compressible flow).

1. Aliran tak-termampatkan (incompressible flow)

Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak

berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran

tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah air, berbagai jenis minyak, dan

emulsi.

2. Aliran termampatkan (compressible flow)

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya

besaran kerap atau massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut.

Contoh fluida termampatkan diantaranya udara dan gas alam.

Persamaan Bernoulli merupakan salah satu yang tertua dalam mekanika

fluida dan asumsi yang digunakan dalam menurunkannya sangat banyak, tetapi

persamaan tersebut dapat secara efektif untuk menganalisis suatu aliran (Bruce R.

Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi, 2004). Persamaan tersebut

adalah sebagai berikut:

konstan

Atau

konstan

Atau

konstan

Dimana :

V = kecepatan rata-rata (m/s)

p = tekanan (N/m2)

ρ = kerapatan (kg/m3)

z = ketinggian (m)

γ = berat jenis (N/m3)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Persamaan Bernoulli untuk dua titik :

Atau

Dimana :

V1 = kecepatan rata-rata di titik satu (m/s)

V2 = kecepatan rata-rata di titik dua (m/s)

p1 = tekanan di titik satu (N/m2)

p2 = tekanan di titik dua (N/m2)

ρ = kerapatan (kg/m3)

γ = berat jenis (N/m3)

z1 = elevasi di titik satu (m)

z2 = elevasi di titik dua (m)

Bila alirannya horisontal (z1 = z2), maka persamaan Bernoulli menjadi :

Dimana :

V1 = kecepatan rata-rata di titik satu (m/s)

V2 = kecepatan rata-rata di titik dua (m/s)

p1 = tekanan di titik satu (N/m2)

p2 = tekanan di titik dua (N/m2)

ρ = kerapatan (kg/m3)

Efek ketidakhorisontalan aliran dapat disatukan dengan mudah dengan

menyertakan perubahan ketinggian (z1–z2) kedalam persamaan. Kombinasi dari

persamaan kontinuitas dengan persamaan Bernoulli menghasilkan persamaan laju

aliran teoritis:

Dimana :

Q = laju aliran (m3/s)

A1 = luas penampang bagian satu (m2)

A2 = luas penampang bagian dua (m2)

p1-p2 = Δp = perbedaan tekanan

ρ = kerapatan (kg/m3)

Catatan: A2 < A1

Persamaan Bernoulli pada Fluida Diam

Kasus khusus dari persamaan Bernoulli adalah untuk fluida yang diam

(fluida statis). Ketika fluida diam alias tidak bergerak, fluida tersebut tentu saja

tidak punya kecepatan. Dengan demikian, v1 = v2 = 0. Pada kasus fluida diam,

persamaan Bernouli bisa kita rumuskan menjadi :

Jika h2 - h1 = h, maka persamaan ini bisa ditulis dengan:

Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan yang

beragam yang ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat cair maupun

gas. Penerapan tersebut sebagian besar dimanfaatkan dalam bidang teknik dan

ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan aliran fluida, temasuk dalam kegiatan

pertanian. Salah satu alat pertanian yang menggunakan prinsip Bernoulli adalah

alat penyemprot yang biasa dipergunakan pada saat pemberian pupuk cair dan

pestisida cair. Agar didapat efisiensi yang lebih tinggi maka bagian ujung pipa

yang memancarkan cairan obat perlu dibuat lubang yang memiliki penampang

jauh lebih kecil daripada bagian ujung yang dekat dengan reservoir cairan

obatnya. Prinsip pembuatan tersebut didasarkan pada huum Bernoulli dengan

pertimbangan bahwa pada bagian ujung tempat keluarnya cairan pembasmi hama

akan memiliki kecepatan pengaliran yang lebih besar karena tekanannya besar

Praktikum yang dilaksanakan kali ini yaitu mengukur tekanan dan

kecepatan aliran air dengan cara mengalirkan arus air sungai ke dalam pipa yang

mempunyai kondisi penampang yang berbeda. Hasil yang diperoleh pada

praktikum ini pada saat arus air dilewatkan pada pipa dengan diameter besar

terlebih dahulu didapat kecepatan pada pipa berdimeter besar = 0.158 m/s dan

dan debit Q1 = 1.005×10-3 m3/s, untuk kecepatan pipa berdiameter kecil = 0.297

m/s dan debit Q2 = 2.099×10-4 m3/s dengan koefisien aliran, K1-2 = 0.0423 .

Tekanan yang di ukur pada kedua ukuran pipa tersebut adalah sama dengan nilai

h yaitu sebesar 0.01 m. Untuk kondisi yang kedua, arus air dilewatkan pada

pipa berdiameter kecil terlebih dahulu didapat besar kecepatannya = 0.23 m/s

dan debit Q1= 1.6256 × 10-4 m3/s, sedangkan = 0.49 m/s dan debit Q2= 3.12 ×

10-3 m3/s dengan koefisien aliran, K1-2 = 1.455 × 10-2. Tekanan yang di ukur pada

kedua ukuran pipa tersebut adalah sama dengan nilai h yaitu sebesar 0.005 m.

Dari hasil perhitungan di atas, waktu tempuh yang dibutuhkan oleh air untuk

keluar melewati pipa tersebut lebih cepat pada percobaan pertama karena

kecepatannya lebih besar dibandingkan pada percobaan kedua, hal ini dikarenakan

arus air yang mengalir dari pipa besar ke pipa yang kecil akan mengalami

peningkatan tekanan untuk mendorong air keluar dari pipa lebih cepat.

Hasil dari pengukuran di atas memperlihatkan hasil yang tidak semestinya.

K1-2 yang seharusnya bernilai positif, tetapi pada dua kali percobaan ini bernilai

negatif. Hal ini dapat dsebabkan oleh beberapa faktor, yang diantaranya adalah

ketidaksesuaian pada saat pengukuran, sehingga data yang didapatkan tidak

sesuai dengan semestinya, hal ini dapat dikatakan sebagai data .

Aliran air yang mengalir dalam sebuah pipa akan mengalami kerugian-

kerugian yang disebabkan oleh beberapa faktor. Faktor-faktor yang

mempengaruhi komponen kerugian pada pipa yaitu kerugian akibat gesekan di

dalam pipa-pipa, reduser, kerugian akibat belokan-belokan di dalam pipa dan

katup-katup pipa.

V. KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

1. Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang

menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan

fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut.

2. Hukum Bernoulli secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli,

yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow),

dan yang kedua adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

3. Hasil yang diperoleh pada praktikum ini pada saat arus air dilewatkann

pada pipa dengan diameter kecil dan dengan t1 = 4,66 s, t2 = 2,33 s didapat

kecepatan pada pipa berdiameter kecil V1 = 6,6 x 10-2 m/s, V2 = 13,2 x 10-2 m/s

dan debit Q1 = 4,663 x 10-5 m3/s, Q2 = 9,326 x 10-5 m3/s dengan koefisien aliran

K1 = 20,65 x 10-3. Untuk kondisi yang kedua, arus air dilewatkan pada pipa

berdiameter besar dan dengan t1 = 3,453 s, t2 = 1,727 s didapat kecepatan pada

pipa berdiameter kecil V1 = 10,6 x 10-2 m/s, V2 = 21,1 x 10-2 m/s dan debit Q1

= 6,154 x 10-4 m3/s, Q2 = 1,225 x 10-3 m3/s dengan koefisien aliran K2 = 26,65

x 10-3.

4. Faktor-faktor yang mempengaruhi komponen kerugian pada pipa yaitu

kerugian akibat gesekan di dalam pipa-pipa, reduser, kerugian akibat belokan-

belokan di dalam pipa dan katup-katup pipa.

B. Saran

Sebaiknya dalam praktikum ini diperlukan lebih banyak alat untuk

praktikum agar dapat mengefisienkan waktu dan keaktifan praktikannya agar

praktikan dapat lebih bersungguh-sungguh dan mendapatkan manfaat yang positif

ketika dan setelah melaksanakan praktikum ini.

DAFTAR PUSTAKA

Kartasapoetra, A.G. dan Sutedjo Mulyani. 1986. Teknologi Pengairan Pertanian. Penerbit Bina Aksara. Jakarta.

Prayogo, Prio. Analisis variasi ukuran diameter leher (throat) dan panjang bagian konvergen dan divergen Terhadap karakteristik venturimeter. http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH8693.dir/doc.pdf. Diakses 27 Mei 2011.

Ranald, V, GH. 1996. Mekanika Fluida dan Hidraulika edisi Kedua. Erlangga, Jakarta.

Suharto. 1991. Dinamika dan Mekanika untuk Perguruan Tinggi. Rineka Cipta. Jakarta.

Sutrisno, 1996. Seri Fisika Dasar. Mekanika. ITB. Bandung.

Anonim. 2010. HukumBernoulli. http://smkmuhi.110mb.com. Diakses 27 Mei 2011.