PRAKTIKUM KE-1 STASIONERdisusun untuk memenuhi tugas laporan Praktikum Analisis Deret Waktu

Oleh : Nim Nama : 0910953030 : Frida Aridiana Putri

Tgl. Praktikum : 28 Oktober 2011

Asisten I Asisten II

: ERICA FERA JUWITA : SABRINA YUNITASARI

LABORATORIUM STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2011

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LatarBelakang Time series pada dasarnya digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data-data yang dikumpulkan secara periodik berdasarkan urutan waktu, bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun. Selain itu analisis time series bisa digunakan untuk peramalan data beberapa periode ke depan yang sangat membantu dalam menyusun perencanaan ke depan. Data time series terdapat dalam berbagai bidang, misalnya bidang ekonomi misalnya data penjualan setiap hari, keuntungan perusahaan dalam setiap tahun dan total nilai ekspor dalam setiap bulan. Data time series pada bidang fisika misalnya data curah hujan bulanan, temperatur udara harian, gerak partikel, sedangkan pada bidang demografi misalnya data pertumbuhan penduduk, mortalitas dan natalitas. Di bidang pengontrolan kualitas, data time series misalnya data proses pengontrolan kualitas produk, pengontrolan proses produksi, dan untuk bidang biomedis misalnya data denyut nadi, proses penyembuhan, pertumbuhan mikroba. Dalam data time series, salah satu asumsi yang penting adalah stasioneritas. Data yang tidak stasioner memiliki rata-rata dan varian yang tidak konstan sepanjang waktu. Terdapat dua metode untuk menstasionerkan data, apabila terdapat indikasi adanya trend yang merupakan salah satu ciri data tidak stasioner, diantaranya adalah metode differencing dan metode detrending. Tujuan y Mahasiswa mampu mendeskripsikan konsep stasioner y Mahasiswa mampu mengenali data deret waktu yang tidak stasioner terhadap rata-rata dan variansi dengan cara diskriptif dan inferensia dan menguji deret waktu yang tidak stasioner terhadap rata-rata dan variansi, serta mentranformasi deret waktu tidak stasioner menjadi stasioner.

1.2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA Deret waktu adalah rangkaian data yang berupa nilai pengamatan (pengamatan) yang diukur selama kurun waktu tertentu, berdasarkan waktu dengan interval yang uniform. Analisis deret waktu (time series analysis) merupakan metode yang mepelajari deret waktu, baik dari segi teori yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan (prediksi). Prediksi / Peramalan deret waktu adalah penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang berdasar peristiwa yang telah terjadi. Dalam analisis deret waktu, asumsi yang harus dipenuhi yaitu data harus stasioner baik dalam mean maupun varians. Data dikatakan stasioner apabila rata-rata dan variansnya konstan. Menurut Santoso (2009: 38), stasioneritas adalah keadaan rata-ratanya tidak berubah seiring dengan berubahnya waktu, dengan kata lain, data berada di sekitar nilai rata-rata dan variansi yang konstan. Makridakis (1999:351) menyatakan bahwa bentuk visual dari plot time series sering meyakinkan peramal bahwa data tersebut stationer atau nonstationer, demikian pula plot autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan ketidakstasioneran data. Kebanyakan data time series tidak stasioner, oleh karena itu perlu dilakukan pengujian mengenai stasioneritas pada data time series. Pengujian ini dapat dilakukan dengan mengamati plot time series. Jika plot time series cenderung konstan tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan disimpulkan bahwa data sudah stasioner. Selain itu, stasioneritas dapat dilihat dari nilai-nilai autokorelasi pada plot acf dan fungsi autokorelasi parsial (PACF).. Nilai-nilai autokorelasi dari data stasioner akan turun sampai nol. Sesudah time lag kedua atau ketiga. Nonstasioneritas suatu data time series dapat dilihat dari plot time series. Data yang tidak stasioner, plot time series cenderung memperlihatkan trend searah diagonal. Selain itu, ketidakstasioneritas dapat dilihat dari plot ACF yang nilai-nilai autokorelasinya signifikan berbeda dari nol untuk beberapa periode waktu. Nonstasioneritas dalam mean dan nonstasioneritas dalam varians. Fungsi Autokorelasi (ACF) merupakan suatu proses korelasi pada data time series antara Xt dengan Xt+k. Plot ACF dapat digunakan untuk identifikasi model pada data time series dan melihat

kestasioneran data, terutama pada kestasioneran dalam mean. Fungsi autokorelasi antara Xt dan Xt+k adalah sebagai berikut :

Apabila data masukan tidak stasioner perlu dilakukan penyesuaian untuk menghasilkan data yang stasioner. Salah satu cara yang umum dipakai adalah metode pembedaan (differencing). Metode defferencing merupakan metode yang digunakan untuk mentransformasi data tidak stasioner menjadi data stasioner. Stasioneritas terhadap ragam dapat diduga dengan melihat plot box-cox. Jika nilai sama dengan satu ( sama dengan satu dalam batas atas dan batas bawah) maka deret waktu sudah stasioner terhadap ragam. Jika data belum stasioner terhadap ragam, maka dilakukan transformasi Box-cox sebagai berikut.

dimana: = data transformasi Zt = pengamatan pada waktu ke t = parameter transformasi Stasioneritas terhadap rata-rata dapat diperiksa menggunakan uji dickey Fuller (DF). Uji DF ini didasarkan pada persamaan regresi berikut. Hipotesis yang digunakan adalah : H0: = 0 (data nonstasioner) H1: < 0 (data stasioner) Dengan statistik uji sebagai berikut.

dibandingkan dengan yang merupakan nilai kritis statistik Dickey Fuller.penolakan H0 memberikan kesimpulan bahwa data stasioner.

BAB III METODELOGI 3.1 Data Data yang digunakan adalah data Milk Production dan Portland-Oregon . Datanya adalah sebagai berikut : 3.1.1 Milk Production 589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582 600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598 628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634 658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635 677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688 713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698 717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711 734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734 750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751 804 756 860 878 942 913 869 834 790 800 763 800 826 799 890 900 961 935 894 855 809 810 766 805 821 773 883 898 957 924 881 837 784 791 760 802 828 778 889 902 969 947 908 867 815 812 773 813 834 782 892 903 966 937 896 858 817 827 797 843 3.1.2 Portland-Oregon 36.9 39.3 54.7 52.5 57.0 59.3 62.4 63.6 69.5 98.9 120.8 129.8 133.6 126.3 36.9 36.9 36.9 37.1 38.7 38.9 40.4 43.4 44.6 45.9 49.6 51.7 54.4 54.9 53.2 52.3 52.4 52.8 53.5 54.8 56.7 57.4 57.6 57.6 56.4 55.3 54.5 55.5 56.9 58.4 59.3 59.3 59.6 60.3 60.9 61.3 62.3 62.4 62.4 62.4 62.6 63.1 64.9 65.9 67.0 67.9 68.6 68.9 70.4 72.3 75.1 80.9 86.1 92.2 99.6 101.1 106.3 113.4 116.8 120.8 120.8 120.8 120.8 120.8 131.3 131.9 132.7 134.0 135.1 132.7 132.5 131.3 128.5 121.9 38.9 53.3 52.6 57.3 58.7 61.7 63.5 68.9 94.3 118.1 120.5 135.0 119.1 38.4 54.2 52.1 57.4 59.4 62.1 63.5 69.2 98.5 119.8 122.5 135.0 121.7

3.2 Prosedur Untuk Data Milk Production 1. Memasukkan data ke minitab Klik editor > klik enable comands sehingga muncul

Lalu ketik set c1 > enter

Lalu copy data dari file notepad ke minitab

Ketik end > enter Sehingga data akan masuk ke kolom c1. 2. Membuat time series plot data awal Stat > time series plot > simple > ok > lalu muncul

Klik ok. 3. Pengujian Stasioneritas terhadap ragam Klik stat > control charts > box-cox transformation > masukkan data c1 ke kolom observations > isi subgroub sizes dengan 1

klik options > isi store transformed data c2.

Klik ok. Langkah nomer 3 ini diulang sampai mendapatkan nilai estimate mendekati satu atau sama dengan 1. Apabila transformasi dilakukan lebih dari satu kali, maka data yang dipakai adalah data sebelum transformasi yang terakhir.

4. Pengujian Stasioneritas terhadap rata-rata Klik stat > time series >

autocorrelation

masukkan data c1 ke series > centang store ACF > ok. Langkah nomer 4 ini diulangi samapai didapatkan ACF berbeda nyata, apabila lag > 3 dengan data yang digunakan hasil plot sebelumnya. 5. Lakukan langkah-langkah 1-4 untuk uji stasioneritas pada data Portland-Oregon.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Milk Production 4.1.1 Time Series Plot DataTime Series Plot of Data Milk Production1000

900

800 C1 700 600 500 1 17 34 51 68 85 Index 102 119 136 153

Plot ini memiliki pola trend naik yang merupakan garis yang memiliki kemiringan (slope) positif. Ada dua titik minimal yang harus dihubungkan dalam trend yang menaik, dimulai dari titik terendah yang kemudian diteruskan nilai yang mengalami kenaikan dan membentuk nilai terendah yang lebih tinggi dari nilai terendah sebelumnya.

4.1.2 Uji Stasioneritas Terhadap Ragam a. Box cox 1Box-Cox Plot of data milk production45,0Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) Estimate 0,35 -0,72 1,40 0,50

42,5

LowerCL UpperCL Rounded Value

StDev

40,0

37,5

35,0 -5,0 -2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0

Limit

Pada plot box-cox ini dapat dilihat bahwa nilai estimate nya sebesar 0.35, sehingga dapat disimpulkan bahwa datanya belum stasioner karena masih jauh dari 1 atau sama dengan 1. Sehingga perlu dilakukan transformasi lagi. b. Boxcox2Box-Cox Plot of data milk production0,68Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence)

0,67

Estimate LowerCL UpperCL Rounded Value

0,69 -1,42 2,91 0,50

0,66 StDev

0,65

0,64 Limit 0,63 -5,0 -2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0

Dari plot ini, dapat dilihat bahwa datanya belum satasioner karena nilai estimatenya masih belum mendekati 1 atau sama dengan 1, sehingga perlu dilakukan transformasi lagi. c. Box-cox3Box-Cox Plot of data milk productionLower CL

0,0616 0,0614 0,0612 StDev 0,0610 0,0608 0,0606 0,0604 0,0602 -5,0 -2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0

Lambda (using 95,0% confidence) Estimate LowerCL UpperCL Rounded Value 1,38 -2,85 * 1,38

Limit

Pada plot box-cox ini, dapat dilihat bahwa nilai estimatenya sudah lebih dari 1, yaitu 1.38. Nilai estimatenya melebihi satu untuk meyakinkan uji ini untuk melakukan transformasi box-cox sekali lagi. Apabila hasilnya sama seperti hasil transformasi box-cox sebelumnya yaitu 1.38, maka tranformasi box-cox dihentikan. Karena data sudah stasioner terhadap ragam.

d. Box-cox4Box-Cox Plot of box-cox30.163 0.162 0.161 StDev 0.160 0.159 Limit 0.158 0.157 0.156 -5.0 -2.5 0.0 Lambda 2.5 5.0Lower C L Upper C L Lambda (using 95.0% confidence) Estimate LowerC L UpperC L Rounded Value 1.00 -1.97 4.21 1.00

Pada transformasi selanjutnya, ternyata nilai estimate yang didapatkan sama dengan satu. Oleh karena itu, data tersebut sudah stasioner terhadap ragam. Sehingga tidak perlu dilakukan transformasi lagi. Dan data hasil transformasi yang digunakan untuk analisis adalah data transformasi yang kedua. 4.1.3 Uji Stasioneritas Terhadap Rata rata a. Plot 1Autocorrelation Function for ACF milk production 1(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 Autocorrelation 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1 5 10 15 20 Lag 25 30 35 40

Pada plot ini, dapat dilihat bahwa ACF tidak berbeda nyata pada lag 3, maka data tersebut tidak stasioner. Sehingga perlu dilakukan pengujian lagi dengan transformasi. b. Plot 2Autocorrelation Function for ACF milk production 2(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 Autocorrelation 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1 2 3 4 5 6 Lag 7 8 9 10 11

Pada plot ini, dapat dilihat bahwa ACF berbeda nyata pada lag 3, maka data deret waktu sudah stasioener terhadap rata-rata. Sehingga tidak perlu dilakukan transformasi lagi.

4.2 Portland Oregon 4.2.1 Time Series Plot DataTime Series Plot of data Portland Oregon140 120 100 80 C1 60 40 20 0 1 23 46 69 92 115 Index 138 161 184 207

Plot diatas mempunyai variasi (pola) trend cenderung naik. Karena merupakan garis yang memiliki kemiringan (slope) positif.

4.2.2

Uji Stasioneritas Terhadap Ragam a. Box-cox1Lower C L Upper C L Lambda (using 95,0% confidence) Estimate -0,07 -0,52 0,34 0,00

Box-Cox Plot of data Portland Oregon 15

4

LowerC L UpperC L Rounded Value

StDev

3

2

1 -5,0 -2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0

Limit

Pada plot box-cox ini dapat dilihat bahwa nilai estimate nya sebesar -0,07, nilai estimasi ini sangat jauh dari 1 atau sama dengan 1, sehingga dapat disimpulkan bahwa datanya belum stasioner. Sehingga perlu dilakukan transformasi lagi. b. Box-cox 2Box-Cox Plot of data Portland Oregon 2Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) Estimate 0,69 -1,25 2,68 0,50

0,0160

0,0155

LowerCL UpperCL Rounded Value

StDev

0,0150

0,0145

0,0140 -5,0 -2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0

Limit

Pada hasil transformasi yang kedua ini, nilai estimate yang didapatkan sebesar 0.69. Karena hasil yang didapatkan sudah mendekati 1 tetapi belum sama dengan satu, maka perlu dilakukan transformasi lagi karena data belum stasioner. c. Box-Cox 3Box-Cox Plot of data Portland Oregon 30,003525 0,003500 0,003475 StDev 0,003450 0,003425 0,003400 0,003375 0,003350 -5,0 -2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0 LimitLower CL Lambda (using 95,0% confidence) Estimate LowerCL UpperCL Rounded Value 1,38 -2,26 * 1,38

Pada plot box-cox ini dapat dilihat bahwa nilai estimate nya sebesar 1.38, nilai estimasi ini sudah melebihi 1 untuk meyakinkan uji ini untuk melakukan transformasi box-cox sekali lagi. Apabila hasilnya sama seperti hasil transformasi box-cox sebelumnya yaitu 1.38, maka tranformasi box-cox dihentikan. Karena data sudah stasioner terhadap ragam.

d. Box-Cox 4Box-Cox Plot of data Portland Oregon 40,0066Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) Estimate 1,00 -1,63 3,66 1,00

0,0065

LowerCL UpperCL Rounded Value

0,0064 StDev 0,0063 Limit 0,0062 0,0061 -5,0 -2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0

Pada transformasi selanjutnya, ternyata nilai estimate yang didapatkan sama dengan satu. Oleh karena itu, data tersebut sudah stasioner terhadap ragam. Sehingga tidak perlu dilakukan transformasi lagi. Dan data hasil transformasi yang digunakan untuk analisis adalah data transformasi yang ketiga. 4.2.3 Uji Stasioneritas Terhadap Ragam a. Plot 1Autocorrelation Function for Data Portland Oregon(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 Autocorrelation 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 2 4 6 8 10 12 14 16 Lag 18 20 22 24 26 28

Pada plot ini, dapat dilihat bahwa ACF tidak berbeda nyata pada lag 3, maka data tersebut tidak stasioner. Sehingga perlu dilakukan pengujian lagi dengan transformasi.

b. Plot 2Autocorrelation Function for data Portland Oregon 2(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 Autocorrelation 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1 2 3 4 Lag 5 6 7

Pada plot ini, dapat dilihat bahwa ACF berbeda nyata pada lag 3, maka data deret waktu sudah stasioener terhadap ratarata. Sehingga tidak perlu dilakukan transformasi lagi.

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Untuk mengetahui stasioneritas dalam data itu dapat dilihat dari pengujian stasioneritas terhadap ragam dan stasioneritas terhadap rata-rata. Dari pengujian itu, dapat dilihat bahwa stasioneritas terhadap ragam berbanding lurus dengan stasioneritas terhadap rata-rata. Dalam pengujian stasioneritas pada Milk production telah stasioner dengan 4 transformasi box-cox plot dengan nilai estimate sebesar 0.35, 0.69, 1.38, dan 1.00 dan 3 transformasi ACF dengan lag 3. Dalam pengujian stasioneritas pada PortlandOregon telah stasioner dengan 4 transformasi box-cox plot dengan nilai estimate sebesar -0.07, 0.69, 1.38, dan 1.00 dan 2 transformasi ACF dengan lag 3. 5.2 Saran Dalam pengujian stasioneritas ini, praktikan agar lebih berhati-hati dalam menganalisis kestasioneran. Agar transformasi yang dilakukan tepat dan tidak terlalu banyak. Semoga laporan ini bisa bermanfaat bagi praktikan dan pembaca.

DAFTAR PUSTAKA Makridakis, S., Wheelwright, S.C., & McGee, V.E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 Edisi Kedua. Terjemahan Ir. Untung S. Andriyanto dan Ir. Abdul Basith.Jakarta: Erlangga. Santoso, S. 2009. Bussiness Forecasting Metode Peramalan Bisnis Masa Kini dengan Minitab dan SPSS. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. http://statmath48.blogspot.com/2011/04/stasioneritas-dannonstasioneritas.html (diakses tanggal 3 November 2011) http://ekonmetrik.blogspot.com/search/label/time%20series (diakses tanggal 2 November 2011)