4.1 pemeriksaan stasioneritas datarepository.ub.ac.id/4017/4/5. bab 4.pdfisotropik dan anisotropik...

47

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pemeriksaan Stasioneritas Data

Robust kriging merupakan alternatif ordinary kriging untuk data

yang mengandung outlier.Outlier ini akan mengakibatkan banyak

hal. Salah satunya, yaitu asumsi normalitas tidak terpenuhi,sehingga

yang membedakan antara robust kriging dan ordinary kriging hanya

semivariogram yang digunakan. Semivariogram robust ini mampu

mengatasi dampak adanya outlier.Oleh karena itu, robust kriging

juga harus memenuhi asumsi stasioneritas, yaitu data (dalam

penelitian inicurah hujan) semua lokasi di Kabupaten Probolinggo

tahun 2015 memiliki rata-rata dan ragam yang relatif sama atau

dengan kata lain curah hujan tidak membentuk kecenderungan

(trend).

(a) (b)

Gambar 4.1 (a)Plot Easting terhadap Curah Hujan bulan Januari

Kabupaten Probolinggo 2015

(b) Plot Northing terhadap Curah Hujan bulan

Januari Kabupaten Probolinggo 2015

Pemeriksaan stasioneritas dilihat dari plot curah hujan

Kabupaten Probolinggo sebagai sumbu Y terhadap masing-masing

garis bujur (longitude) dan garis lintang (latitude) sebagai sumbu X.

Berdasarkan Gambar 4.1 diketahui bahwa plot curah hujan tidak

membentuk pola (menyebar) sehingga dapat disimpulkan bahwa

curah hujan bulan Januari tahun 2015 Kabupaten Probolinggo

bersifat stasioner.

790000780000770000760000750000740000730000720000

700

600

500

400

300

200

100

0

Easting (X)

Jan

-15

914500091400009135000913000091250009120000

700

600

500

400

300

200

100

0

Northing (Y)

Jan

-15

48

4.2 Uji Autokorelasi Moran I

Asumsi yang harus terpenuhi pada metode kriging adalah adanya

autokorelasi antara lokasi yang satu dengan lokasi yang lain. Statistik

uji yang digunakan adalah uji Autokorelasi Moran I seperti pada

persamaan (2.53).dengan hipotesis sebagai berikut:

(tidak terjadi autokorelasi spasial) lawan

(terjadi autokorelasi spasial)

Tabel 4.1 Uji Autokorelasi Moran I

Moran I

(I)

Nilai

Harapan

E(I)

Varians

(Var(I))

Statistik Uji

Moran I

(| |)

Titik

Kritis

-0.095 -0.023 0.000223 4.821 1.96

Berdasarkan Tabel 4.1 nilai , maka tolak

sehingga dapat diketahui bahwa curah hujan lokasi yang satu dengan

curah hujan lokasi yang lain bulan Januari sampai Desember tahun

2015Kabupaten Probolinggo saling berhubungan.Syntax untuk uji

Autokorelasi Moran I dapat dilihat pada Lampiran 5.

4.3 Uji Normalitas

Asumsi normalitas ini diperlukan supaya diperoleh hasil

interpolasi dengan tingkat akurasi dan presisi yang tinggi atau

bersifat Best Linier Unbiased Estimator (BLUE). Statistik uji yang

digunakan adalah uji Kolmogorov-Smirnov seperti pada persamaan

(2.40) dengan hipotesis

(datadapat dihampiri dengan distribusi

normal)lawan

(data tidak dapat dihampiri dengan distribusi

normal)

Tabel 4.2 Uji Kolmogorov-Smirnov

Nilai

Kolmogorov-Smirnov Z

Titik Kritis Kolmogorov-Smirnov 0.198

p-value 0.579

Berdasarkan Tabel 4.2 dapat diketahui bahwa nilai Kolmogorov-

Smirnov Z titik kritis Kolmogorov-Smirnov dan p-value , maka terima sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi empiris

sisaan dapat dihampiri dengandistribusi normal.

49

4.4 Uji Homogenitas Ragam Sisaan

Asumsi yang harus terpenuhi pada metode kriging adalah ragam

sisaan yang homogen.Statistik uji yang digunakan adalah uji Harvey-

Godfreydengan persamaan seperti pada persamaan (2.46) dengan

adalah koordinat bujur (easting) pada lokasi stasiun curah hujan ke-i

dan adalah koordinat lintang (northing) pada lokasi stasiun curah

hujan ke-i dan adalah sisaan yang diperoleh dengan meregresikan

curah hujan terhadap koordinat bujur (easting) dan koordinat lintang

(northing) pada lokasi curah hujan ke-i dan adalah sisaan yang

diperoleh dengan meregresikan ( )terhadap koordinat bujur

(easting) dan koordinat lintang (northing) pada lokasi curah hujan

ke-i.

vs

Tabel 4.3 Hasil Uji Harvey-Godfrey LM

45 0.086 3.870 5.991

Berdasarkan Tabel 4.3 dapat diketahui bahwa

, maka terima sehingga dapat diketahui bahwa ragam

sisaan homogen.

4.5 Pendeteksian Spatial Outlier

Pendeteksian spatial outlier dilakukan terhadapdata curah hujan

bulan Januari sampai Desember tahun 2015 Kabupaten Probolinggo

untuk semua lokasi stasiun curah hujan.Pertama, mencari k tetangga

terdekat (k-nearest neighbor) untuk masing-masing lokasi stasiun

curah hujan.K-nearest neighbor ini ditentukan dengan menghitung

jarak euclid seperti pada persamaan (2.90) dan lokasi stasiun yang

jaraknya berdekatan dijadikan sebagai tetangga terdekat. Pemilihan

k-nearest neighbor dapat dilihat pada Lampiran 3. Pendeteksian

spatial outlier menggunakan Z algorithmseperti pada sub bab

(2.14.2). Tingkat kepercayaan yang diinginkan yaitu 95% sehingga

akan menghasilkan nilai . Apabila nilai | | lebih besar

dari , maka dapat dinyatakan bahwa lokasi tersebut adalah spatial

outlier.Perhitungan Z algorithm bisa dilihat pada Lampiran 4.Spatial

outlier data curah hujan bulan Januari sampai Desember Kabupaten

Probolinggo 2015 dapat dilihat pada Tabel 4.4.

50

Tabel 4.4 Nilai Statistik Uji Z Lokasi yang terdeteksi sebagai Spatial

Outlier

Bulan Nama Stasiun Data Curah

Hujan

Statistik Uji Z

(| |)

Januari

Jurangjero 650 3.035

Malasan 557 2.477

Ngadisari 125 1.978

Februari Jurangjero 883 4.653

Maret Ngadisari 98 3.719

April Jurangjero 764 3.218

Sumber 137 2.883

Mei

Ramah 126 3.094

Malasan 164 2.114

Gemito 191 2.565

Juni

Gunggungan

kidul 75 2.099

Segaran 120 2.348

Tiris 124 2.400

Banyuanyar 99 3.101

Agustus Jatiampuh 36 3.166

Pajarakan 30 2.501

Oktober Kertosuko 44 4.738

Krucil 30 2.629

November

Kertosuko 251 2.039

Jurangjero 18 2.216

Tiris 270 1.990

Desember


Malasan 478 1.972

Ronggotali 485 2.608

Berdasarkan Tabel 4.4 diketahui bahwa terdapat spatial outlier

pada semua bulan, kecuali bulan Juli dan September. Hal ini

disebabkan oleh semua data bernilai nol (tidak terjadi hujan sama

sekali) pada kedua bulan ini. Selain itu, diketahui bahwa lokasi

stasiun curah hujan yang terdeteksi sebagai spatial outlier, yaitu

Jurangjero, Malasan, dan Ngadisari pada bulan Januari, Jurangjero

pada bulan Februari, Ngadisari pada bulan Maret, Jurangjero dan

51

Sumberpada bulan April, Ramah, Malasan dan Gemito pada bulan

Mei, Gunggungan kidul, Segaran, Tiri, dan Banyuanyar pada bulan

Juni, Jatiampuh dan Pajarakan pada bulan Agustus, Kertosuko dan

Krucilpada bulan Oktober, Kertosuko, Jurangjero, dan Tiris pada

bulan November, Jurangjero, Malasan, dan Ronggotali pada bulan

Desember.

4.6 Plot Semivariogram EmpirikRobustSebelum dan Setelah

Binning

Semivariogram empirik adalah semivariogram yang dihitung

dari data hasil pengukuran.Semivariogram ini biasa dikenal dengan

awan semivariogram atau cloud semivariogram.Perhitungan ini

menggunakan banyak pasangan titik sehingga polanya sulit terlihat

dan cenderung tidak beraturan.

Gambar 4.2 (a) Model Semivariogram RobustIsotropik Sebelum

Binning bulan Januari 2015

(b) Model Semivariogram RobustAnisotropik Sebelum


Gambar 4.2 adalah semivariogram eksperimental robust

isotropik dan anisotropik sebelum binning. Jarak terjauh antar lokasi

stasiun curah hujan sebesar 65148.844 yaitu antara Stasiun

Kalidandan dan Ngadisari. Berdasarkan Gambar 4.2 diketahui bahwa

pola semivariogram empirikrobustisotropik dan anisotropiksebelum

binningtidak beraturan sehingga sulit untuk melakukan analisis

struktural atau mencocokkan semivariogram empirikrobustsebelum

binningdengan semivariogrambaku. Oleh karena itu, perlu dilakukan

pengelompokkan berdasarkan kesamaan jarak (binning).Besar lag

0 10000 30000 50000

05

10

15

20

25

distance

se

miv

ari

an

ce

0 5000 10000 15000 20000 25000

05

10

15

20

distance

se

miv

ari

an

ce

(a) (b)

52

diperoleh dari setengah dari jarak terjauh dibagi banyak lag yang

digunakan. Banyak lag yang digunakan dalam penelitian ini

sebanyak 13, sehingga diperoleh besar lag sebesar 2505.724. Syntax

untuk plot semivariogram eksperimental robust sebelum binning

dapat dilihat pada Lampiran 5.Pola plot semivariogram empirik

robust akan terlihat setelah dilakukan binning.Plot ini menggunakan

fungsi “variog”.Setelah dilakukan binning, diperoleh plot

semivariogram empirikrobust isotropik dan anisotropik sebagai

berikut.

Gambar 4.3(a) Model Semivariogram RobustIsotropik Hasil


(b) Model Semivariogram RobustIsotropik Hasil


Berdasarkan Gambar 4.3 dapat diketahui setelah dilakukan

binning, diperoleh nilai semivariancebulan Januari sebanyak 13

kelompok atau 13 lag.Syntax untuk plot semivariogram

eksperimental robust setelahbinning dapat dilihat pada Lampiran 5.

4.7 Analisis Struktural Model Semivariogram Robust dengan

Model Semivariogram Baku Isotropik dan Anisotropik

Analisis struktural adalah penyesuaian model semivariogram

empirik robust dengan model semivariogram baku supaya diperoleh

grafik semivariogram dengan pola tertentu yang dihampiri dengan

model semivariogram baku sehingga memudahkan dalam

mengestimasi parameter model semivariogram yang

diperoleh.Dalam penelitian ini, digunakan 3 model

semivariogrambaku, yaitu spherical, exponential, dan gaussian.

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

01

00

00

20

00

03

00

00

40

00

0

distance

se

miv

ari

an

ce

0 5000 10000 15000 20000 25000

05

00

01

00

00

15

00

0

distance

se

miv

ari

an

ce

(a) (b)

53

Semivariogrambaku ini berfungsi untuk memodelkan,

menggambarkan, dan menjelaskan autokorelasi antara curah hujan di

lokasi yang satu dengan curah hujan di lokasi yang lain di Kabupaten

Probolinggo.Pemodelan semivariogrambaku seperti pada persamaan

(2.21) sampai (2.23).Perhitungan model semivariogram baku

dihitung menggunakan bantuan software R dengan fungsi “variofit”

dapat dilihat pada Lampiran 5 dengan nilai duga parameter

semivariogram yang diperoleh, yaitu tausq (nugget effect), sigmasq

(partial sill) dan practical range (range).

Berikut ini adalah pemodelan semivariogrambaku Isotropik

bulan Januari 2015 Kabupaten Probolinggo:

a. Model Spherical

b. Model Exponential

c. Model Gaussian

Anisotropik adalah semivariogram yang tidak hanya dipengaruhi

oleh jarak, namun juga arah sehingga dalam perhitungannya

digunakan sudut . Sudut yang biasa digunakan, yaitu , , ,

dan . Sudut ini diperoleh dari sudut pada sumbu mayor (range

terpanjang).Berikut ini adalah pemodelan semivariogrambaku

anisotropik bulan Januari 2015Kabupaten Probolinggo:

a. Model Spherical

, | |

, | |

{

⁄

(( √(

)

(

)

)

(√(

)

(

)

)

,

{ ( | |

(

| |

)

+

, | |

, | |

( | |

* , | |

(

(| |

)

) , | |

54

b. Model Exponential

c. Model Gaussian

Selanjutnya, dilakukan pemilihan model semivariogrambaku

(cross validation) berdasarkan kriteria Root Mean Square Error

(RMSE). Nilai RMSE model semivariogrambaku dapat dilihat pada

Tabel 4.5.

Tabel 4.5Cross Validation Model Semivariogram Isotropik

Bulan Model Semivariogram RMSE

Januari

Spherical 11861.311

Exponential 11858.929

Gaussian 12503.322

Februari

Spherical 4819.536


Gaussian 4801.830

Maret

Spherical 4289.461


Gaussian 4397.099

April

Spherical 9367.330


Gaussian 9521.315

Mei

Spherical 1607.650


Gaussian 846.907

Juni

Spherical 418.543

Exponential 552.116

Gaussian 441.661

Agustus

Spherical 26.571

Exponential 26.871

Gaussian 26.981

, | |

, | |

{

(

(√(

*

(

*

)

)

, | |

, | |

{ ( ((

*

(

*

)+

55

Tabel 4.5 (Lanjutan)

Oktober

Spherical 0.825

Exponential 0.997

Gaussian 1.027

November

Spherical 1773.421


Gaussian 600.228

Desember

Spherical 9658.308


Gaussian 10030.574

Berdasarkan Tabel 4.5 diketahui bahwa interpolasi menggunakan

semivariogram isotropik menghasilkan model spherical menghasil

nilai RMSE yang relatif kecildaripada kedua model semivariogram

yang lain pada bulan Maret, April, Juni, Agustus, Oktober dan

Desember, model exponential menghasil nilai RMSE yang relatif

kecildaripada kedua model semivariogram yang lain pada bulan

Januari dan model gaussian menghasil nilai RMSE yang relatif

kecildaripada kedua model semivariogram yang lain pada bulan

Februari, Mei, dan November dan berdasarkan Lampiran 14

diketahui bahwa interpolasi menggunakan semivariogram

anisotropik menghasilkanmodel spherical menghasil nilai RMSE

yang relatif kecildaripada kedua model semivariogram yang lain

pada bulan Januari dan Agustus, model exponential menghasil nilai

RMSE yang relatif kecildaripada kedua model semivariogram yang

lain pada bulan Februari dan Oktober dan model gaussian menghasil

nilai RMSE yang relatif kecildaripada kedua model semivariogram

yang lain pada bulan Maret, April, Mei, Juni, November, dan

Desember.

Tabel 4.6 Hasil Uji Bartlett Model Semivariogram Baku Isotropik

Bulan

p-value

Januari 0.055 5.991 0.974

Februari 0.001 5.991 0.999

Maret 1.981 5.991 0.385

April 0.591 5.991 0.752

Mei 4.472 5.991 0.116

Juni 0.772 5.991 0.689

56

Agustus 0.133 5.991 0.938

Oktober 1.033 5.991 0.608

November 1.944 5.991 0.392

Desember 0.063 5.991 0.970

Selain itu, perlu dilakukan pengujian secara statistik untuk

mengetahui apakah ketiga model semivariogrambaku isotropik diatas

memiliki nilai ragam sisaan yang sama atau tidak. Statistik uji yang

digunakan adalah uji Bartlett untuk menguji lebih dari dua ragam

sisaan dan uji F untuk menguji dua ragam sisaan. Berdasarkan Tabel

4.6 diketahui bahwa ketiga model semivariogram, yaitu spherical,

exponential, dan gaussian pada semua bulan menghasilkan nilai

statistik uji Bartlett ( ) titik kritis

, maka terima ,

artinya ketiga model semivariogram memiliki ragam sisaan yang

sama, sehingga akan memberikan hasil interpolasi yang sama dan

pemilihan model semivariogram ini bersifat bebas, namun pada

penelitian ini pemilihan semivariogram tetap dilakukan berdasarkan

nilai RMSE yang relatif kecil seperti pada Tabel 4.5 dan pengujian

secara statistikketiga model semivariogram baku anisotropik pada

Lampiran 15 menghasilkan nilai interpolasi ketiga model

semivariogram, yaitu spherical, exponential, dan gaussianpada bulan

Januari, Maret, Juni, Agustus, dan Desember menghasilkan nilai

statistik uji Bartlett ( ) titik kritis

, maka terima ,

artinya ketiga model semivariogram memiliki ragam sisaan yang

sama, sehingga akan memberikan hasil interpolasi yang sama dan

pemilihan model semivariogram ini bersifat bebas, namun pada

penelitian ini pemilihan semivariogram tetap dilakukan berdasarkan

nilai RMSEyang relatif kecil seperti pada Lampiran 14, sedangkan

pada bulan April dan Mei menghasilkan nilai statistik uji Bartlett

( ) titik kritis

maka tolak , artinya ketiga model

semivariogram memiliki ragam sisaan yang berbeda, sehingga akan

memberikan hasil interpolasi yang berbeda dan pemilihan model

semivariogramberdasarkan pada nilai RMSE yang relatif kecilseperti

pada Lampiran 14dan pada bulan Februari, Oktober, dan November

menghasilkan nilai statistik uji F ( titik kritis ( ,

maka terima , artinya kedua model semivariogramyaitu

exponential dan gaussianmemiliki ragam sisaan yang sama, sehingga

57

akan memberikan hasil interpolasi yang sama dan pemilihan model

semivariogram ini bersifat bebas, namun pada penelitian ini

pemilihan semivariogram tetap dilakukan berdasarkan nilai RMSE

yang relatif kecil seperti pada Lampiran 14.

4.8 Perhitungan Bobot Kriging dan Weighted Median

Pencilan (outlier) adalah titik data yang nilainya jauh berbeda

atau menyimpang daripada titik data yang lain. Oleh karena itu,

outlier diberikan bobot yang kecil supaya bersifat inlier. Bobot yang

digunakan dinamakan weighted median. Hal ini disebabkan oleh

perhitungan bobot berdasarkan prinsip median yang besarnya

setengah (0.5) dari data.Perhitungan bobot lokasi yang merupakan

outlier ini menggunakan bobot lokasi yang inlier dengan tanpa

mengikutsertakan lokasi outlier.Perhitungan bobot kriging

menggunakan fungsi “krweights”.Syntax perhitungan bobot kriging

menggunakan software R dan hasil bobot kriging lokasi outlier pada

masing-masing bulan dapat dilihat pada Lampiran 5.

Tabel 4.7Hasil Perhitungan Bobot KrigingMenggunakan

Semivariogram IsotropikStasiun Jurangjero bulan

Januari 2015 Kabupaten Probolinggo

Nama Stasiun CH Bobot Kriging Bobot Kumulatif

Paiton 245 -0.00641 -0.00641

Kota Anyar 228 -0.00468 -0.01109

Probolinggo 179 -0.00391 -0.015

Kalidandan 57 -0.0036 -0.0186

Jabung 254 -0.00353 -0.02213

Asem Jajar 97 -0.00331 -0.02545

Muneng 366 -0.00327 -0.02872

Ronggotali 456 -0.00196 -0.03068

Ngadisari 125 -0.00138 -0.03207

Patalan 242 -0.00135 -0.03341

Dringu 203 -0.00067 -0.03409

Glagah 325 -0.00014 -0.03423

Bantaran 292 0.000536 -0.03369

Jorongan 246 0.001047 -0.03264

58


Gemito 432 0.001163 -0.03148

Sumber 388 0.00119 -0.03029

Sumber bulu 216 0.004377 -0.02591

Kandang Jati 280 0.00536 -0.02055

Leces 393 0.005537 -0.01502

Pakuniran 262 0.006541 -0.00848

Pakistaji 220 0.00659 -0.00189

Kraksaan 493 0.00784 0.005955

Gunggungan

kidul 404 0.011954 0.017908

Malasan 557 0.01437 0.032278

Kedungsumur 386 0.014827 0.047105

Gending 158 0.016023 0.063128

Krucil 269 0.020527 0.083655

Klampokan 265 0.021721 0.105375

Pajarakan 420 0.023351 0.128726

Katimoho 290 0.03033 0.159056

Banyuanyar 292 0.030987 0.190043

Pandanlaras 215 0.032193 0.222236

Adiboyo 256 0.032502 0.254737

Sokaan 167 0.034678 0.289415

Krejengan 291 0.039116 0.328531

Ramah 285 0.039167 0.367698

Tiris 253 0.040783 0.408481

Kertosuko 321 0.049646 0.458127

Segaran 238 0.052114 0.510241

Sumber Bendo 231 0.064187 0.574428

Jatiampuh 291 0.08323 0.657658

Wangkal 300 0.101172 0.75883

Pekalen 352 0.110618 0.869448

59

Condong 332 0.130552 1

Berdasarkan Tabel 4.7 dapat diketahui bahwa bobot setengah

data terletak antara Stasiun Kertosuko dan Segaran, yaitu bobot

0.458127 dan 0.510241. Nilai weighted median diperoleh dari

setengah (0.5) data. Misalnya, untuk Stasiun Jurangjero bulan Januari

dengan perhitungan sebagai berikut

Weighted Median

Tabel 4.8 Nilai Weighted Median Outlier Isotropikbulan Januari

sampai Desember tahun 2015Kabupaten Probolinggo

Bulan Nama Stasiun Curah

Hujan

Weighted

Median

Januari


Malasan 557 254

Ngadisari 125 410




Sumber 137 488.5

Mei

Ramah 126 0

Malasan 164 59.5

Gemito 191 102.5

Juni

Gunggungan Kidul 75 29.5

Segaran 120 101

Tiris 124 99

Banyuanyar 99 21


Pajarakan 30 6.5

Oktober Kertosuko 44 0

Krucil 30 22

November

Kertosuko 251 196

Jurangjero 18 52

Tiris 270 246.5

Desember


Malasan 478 320


60

Berdasarkan Tabel 4.8 dapat diketahui bahwa nilai weighted

median isotropik stasiun Jurangjero, Malasan, dan Ngadisari pada

bulan Januari berturut-turut 279.5, 254, dan 410 begitu pun juga

untuk stasiun yang menjadi outlier pada bulan yang lain dan

berdasarkan Lampiran 16dapat diketahui bahwa nilai weighted

median anisotropik stasiun Jurangjero, Malasan, dan Ngadisari pada

bulan Januari berturut-turut 279.5, 254, dan 410 begitu pun juga

untuk stasiun yang menjadi outlier pada bulan yang lain.

4.9 Mengonversikan Spatial Outlier dengan Winsorized Version

Setelah mendapatkan nilai weighted median, titik lokasi stasiun

curah hujan yang terdeteksi sebagai spatial outlierakan dikonversi

dengan winsorized versionmenjadi robust edited value( )

seperti pada persamaan (2.94). Konversi ini dikendalikan oleh nilai c

dan . Nilai c ini akan mengonversi outlier yang tidak diinginkan

dengan tidak mengubah rata-rata global kurang lebih 5%. Nilai c

yang digunakan oleh penelitian ini sebesar 1.5 karena peneliti merasa

nilai c tersebut sudah cukup untuk membuat titik lokasi outlier

menjadi inlier dalam kumpulan data curah hujan lokasi yang lain.

Tabel 4.9Robust Edited Value dariSpatial OutlierIsotropik

Bulan Nama Stasiun Data Sigma k

(

Robust

Edited Value

( )

Januari

Jurangjero 650 101.3533 431.5299

Malasan 557 107.9002 415.8504

Ngadisari 125 112.3029 241.5456

Februari Jurangjero 883 110.4847 592.2271

Maret Ngadisari 98 109.7713 224.843

April Jurangjero 764 140.3464 651.0196

Sumber 137 149.0171 264.9743

Mei

Ramah 126 53.80237 80.70356

Malasan 164 52.34389 138.0158

Gemito 191 50.8738 178.8107

61


Juni

Gunggungan

kidul 75 31.32098 75

Segaran 120 28.66151 120

Tiris 124 28.33091 124

Banyuanyar 99 30.13159 66.19739

Agustus Jatiampuh 36 6.855308 26.78296

Pajarakan 30 7.412741 17.61911

Oktober Kertosuko 44 4.946222 7.419334

Krucil 30 6.913999 30

November

Kertosuko 251 65.26237 251

Jurangjero 18 71.76811 18

Tiris 270 63.81694 270

Desember Jurangjero 558 142.5097 558

Malasan 478 145.4564 478

Ronggotali 485 145.2428 430.3642

Berdasarkan Tabel 4.9 dapat diketahui bahwa robust edited

valueisotropik Stasiun Jurangjero, Malasan, dan Ngadisari pada

bulan Januari berturut-turut 431.5299, 415,8504, dan 241.5456.

Begitu juga untuk stasiun-staisun curah hujan pada bulan-bulan yang

lain dan robust edited valueanisotropik diperoleh dengan cara yang

sama.

4.10 Interpolasi Ordinary Kriging

Selanjutnya, setelah outlier teratasi, dilakukan interpolasi

ordinary krigingdengan mengganti titik lokasi yang merupakan

outlier dengan data hasil transformasi ( ̂ ) seperti pada

persamaan (2.95).

Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Nilai Data Hasil Transformasi

Isotropik

Bulan Nama Stasiun Data ̂

Januari


Malasan 557 415.8504

Ngadisari 125 241.5456

62





Sumber 137 264.9743

Mei

Ramah 126 80.70356

Malasan 164 138.0158

Gemito 191 178.8107

Juni

Gunggungan

kidul 75 75

Segaran 120 120

Tiris 124 124

Banyuanyar 99 66.19739


Pajarakan 30 17.61911

Oktober Kertosuko 44 7.419334

Krucil 30 30

November

Kertosuko 251 251

Jurangjero 18 18

Tiris 270 270

Desember

Jurangjero 558 558

Malasan 478 478


Berdasarkan Tabel 4.10 dapat diketahui bahwa nilai ̂

yang akan digunakan untuk interpolasi ordinary krigingisotropik

stasiun Jurangjero, Malasan, dan Ngadisari berturut-turut sebesar

431.5299, 415.8504, dan 241.5456. Begitu pun juga untuk stasiun

yang lain dan anisotropik diperoleh dengan cara yang sama.

63

Tabel 4.11 Hasil Interpolasi Ordinary KrigingIsotropik Bulan

Januari tahun 2015 Kabupaten Probolinggo

Nama Stasiun ̂

Asem Jajar 97 194.4377 9494.105

Kandang Jati 280 285.5707 31.0327

Kalidandan 57 184.9393 16368.46

Kota Anyar 228 223.9445 16.44708

Jabung 254 269.3098 234.39

Ramah 285 289.6896 21.99235

Sumber Bendo 231 284.6449 2877.775

Paiton 245 242.26 7.5076

Pakuniran 262 268.9801 48.7218

Kedungsumur 386 288.8552 9437.112

Gunggungan kidul 404 288.489 13342.79

Glagah 325 257.6421 4537.087

Klampokan 265 279.7315 217.0171

Segaran 238 285.8176 2286.523

Krejengan 291 303.0381 144.9159

Kraksaan 493 322.6304 29025.8

Kertosuko 321 288.1795 1077.185

Krucil 269 270.9428 3.774472

Katimoho 290 303.9932 195.8096

Pandanlaras 215 270.1841 3045.285

Jurangjero 650 324.6507 105852.2

Wangkal 300 297.0793 8.530488

Sokaan 167 278.9984 12543.64

Jatiampuh 291 306.5411 241.5258

Tiris 253 283.7716 946.8914

Probolinggo 179 242.6174 4047.174

Dringu 203 242.3438 1547.935

64


Jorongan 246 265.7878 391.557

Sumber bulu 216 270.1906 2936.621

Leces 393 308.5517 7131.515

Malasan 557 326.1078 53311.21

Gending 158 256.2243 9648.013

Banyuanyar 292 301.1229 83.2273

Adiboyo 256 294.3971 1474.337

Pekalen 352 319.7558 1039.688

Pajarakan 420 315.7426 10869.61

Condong 332 321.2745 115.0364

Ronggotali 456 361.6108 8909.321

Muneng 366 294.5928 5098.988

Ngadisari 125 330.0153 42031.27

Sumber 388 358.0202 898.7884

Patalan 242 306.2278 4125.21

Pakistaji 220 282.0729 3853.045

Bantaran 292 319.3843 749.8999

Gemito 432 368.5641 4024.113

MSE 8317.623

RMSE 91.20101

Berdasarkan Tabel 4.11 dapat diketahui bahwa untuk

semivariogram isotropik prediksi curah hujan stasiun Asem Jajar

sebesar 194.4377, Kandang Jati sebesar 31.0327, dan begitu pun

prediksi curah hujan stasiun yang lain dan untuk semivariogram

anisotropik diperoleh dengan cara yang sama.

4.11 Interpolasi Robust Kriging Menggunakan Semivariogram

Isotropik dan Anisotropik

Setelah dilakukan interpolasi robust kriging menggunakan

semivariogram isotropik dan anisotropik, dapat dilihat nilai RMSE

hasil interpolasiseperti pada Tabel 4.12.

65

Tabel 4.12 Nilai RMSE Robust Kriging menggunakan

Semivariogram Isotropik dan Anisotropik

Bulan RMSE

Isotropik Anisotropik

Januari 91.201 90.714

Februari 53.688 55.569

Maret 18.908 0.573

April 31.923 99.967

Mei 26.199 29.959

Juni 4.889 24.705

Agustus 3.436 6.665

Oktober 5.458 3.217

November 22.702 29.442

Desember 25.370 66.558

Berdasarkan Tabel 4.12 dapat diketahui bahwa model

semivariogram terbaik pada masing-masing bulan berbeda. Hal ini

disebabkan oleh karateristik curah hujan Kabupaten Probolinggo

yang juga berbeda pada masing-masing bulan sehingga pada

penelitian pembuatan peta menggunakan semivariogram isotropik

dan anisotropik berdasarkan RMSE yang relatif kecil dari semua

bulan.

Selain itu, perlu dilakukan pengujian secara statistik untuk

mengetahui apakah interpolasi menggunakan semivariogram

isotropik dan anisotropik memiliki nilai ragam sisaan yang sama atau

tidak pada masing-masing bulan. Statistik uji yang digunakan adalah

uji F untuk menguji dua ragam sisaan.

Tabel 4.13 Hasil Uji F Isotropik dan Anisotropik

Bulan

Januari 1.000 1.651

Februari 1.063 1.651

Maret 1092.241 1.651

April 1.574 1.651

Mei 1.355 1.651

Juni 25.641 1.651

66

Agustus 1.449 1.651

Oktober 1.789 1.651

November 1.682 1.651

Desember 6.893 1.651

Berdasarkan Tabel 4.13 diketahui bahwa kedua model

semivariogram, yaitu isotropik dan anisotropik pada bulan Januari,

Februari, April, Mei, dan Agustus menghasilkan nilai statistik uji F

( ) titik kritis , maka terima , artinya kedua

model semivariogram memiliki ragam sisaan yang sama, sehingga

akan memberikan hasil interpolasi yang sama, sehingga pemilihan

model semivariogram ini bersifat bebas, sedangkan pada bulan

Maret, Juni, Oktober, November, dan Desember menghasilkan nilai

statistik uji F ( ) titik kritis , maka tolak , artinya

kedua model semivariogram memiliki ragam sisaan yang berbeda,

sehingga akan memberikan hasil interpolasi yang berbeda, sehingga

pemilihan model semivariogram berdasarkan nilai RMSE yang

relatif kecil, namun pada penelitian ini pemilihan semivariogram

tetap dilakukan berdasarkan nilai RMSE yang relatif kecil seperti

pada Tabel 4.13

Diperoleh hasil bahwa interpolasi robust krigingpada data

curah hujan tahun 2015 Kabupaten Probolinggo menggunakan

semivariogram isotropik dan anisotropik memberikan hasil yang

relatif sama pada bulan Januari, Februari, April, Mei, dan Agustus,

sedangkan interpolasi robust krigingpada data curah hujan tahun

2015 Kabupaten Probolinggo menggunakan

semivariogramanisotropik memberikan hasil yang relatif baik

daripada semivariogram isotropik pada bulan Maret dan Oktober dan

menggunakan semivariogramisotropik memberikan hasil yang relatif

baik daripada semivariogram anisotropik pada bulan Juni,

November, dan Desember. Pada umumnya, pada bulan April sampai

Oktober terjadi musim kemarau dan Oktober sampai April terjadi

musim hujan.Lokasi Kabupaten Probolinggo di antara wilayah

pegunungan dan wilayah pesisir.Pada masa pergantian musim angin

berhembus kencang dari Tenggara ke arah Barat Laut.Hal ini

menyebabkan kondisi curah hujan yang berbeda tiap periode yang

dipegaruhi oleh jarak dan arah.

67

4.12 Peta Curah HujanBulanAgustus dan Maret2015

Kabupaten Probolinggo

Peta curah hujan bulan Agustus2015 dapat dilihat pada

gambar di bawah ini:

Gambar 4.4 Peta Curah Hujan Bulan Agustus 2015 Kabupaten

Probolinggo

Kab. Lumajang

Kab. Malang

Kab. Jember

Kab. Pasuruan

Kab. Situbondo

68

Peta curah hujan bulan Maret 2015 dapat dilihat pada

gambar di bawah ini:

Gambar 4.5 Peta Curah Hujan Bulan Maret 2015 Kabupaten

Probolinggo

Kab. Lumajang

Kab. Malang

Kab. Jember

Kab. Pasuruan

Kab. Situbondo

69

Berdasarkan peta curah hujan bulan Agustus dan Maret 2015

Kabupaten Probolinggo dapat diketahui bahwa curah hujan

dikelompokkan menjadi 10 kelas dengan curah hujan terendah

berwarna hijau tua dan semakin tinggi curah hujan, maka peta akan

berwarna merah tua. Berdasarkan peta tersebut, dapat dilihat bahwa

pada umumnya curah hujan bulan Agustus 2015 Kabupaten

Probolinggo rendah dan curah hujan bulan Maret bagian utara,

misalnya Gending, Dringu, dan Pajarakan rendah,bagian selatan

misalnya, Banyuanyar, Tegalsiwalan, dan Tiris menengah sampai

tinggi, bagian barat misalnya, Tongas, Lumbang, dan Sumber

menegah, bagian timur misalnya, Pakuniran, Gading, dan Kotaanyar

menegah.

Menurut Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika (2013),

sifat hujan adalah rasio antara jumlah curah hujan kumulatif selama 1

bulan di suatu tempat dengan rata-rata curah hujan tersebut pada

tempat dan bulan yang sama dengan kriteria sebagai berikut:

a. Sifat hujan Atas Normal (AN) : nilai curah hujan lebih dari

115% terhadap rata-

ratanya.

b. Sifat hujan Normal (N) : nilai curah hujan antara

85% - 115% terhadap rata-

ratanya.

c. Sifat hujan Bawah Normal (BN) : nilai curah hujan kurang

dari 85% terhadap rata-

ratanya.

Rata-rata curah hujan bulanan diperoleh dari nilai rata-rata

curah hujan masing-masing bulan dengan periode paling sedikit 10

tahun dan normal curah hujan bulanan diperoleh dari nilai rata-rata

curah hujan masing-masing bulan dengan periode selama 30 tahun.

4.13 PetaRobust Kriging Bulan Agustus

Interpolasi robust krigingmisalnya, pada bulan

Agustusmenggunakan semivariogram isotropik dan anisotropik

menghasilkan peta hasil interpolasi yang relatif sama yang dapat

dilihat pada petadi bawah ini:

70

a. Peta curah hujan bulan Agustus 2015 menggunakan

semivariogram isotropik dapat dilihat pada gambar di bawah

ini:

Gambar 4.6 Peta Hasil Interpolasi Robust Kriging Menggunakan

Semivariogram Isotropik Bulan Agustus 2015


Kab. Lumajang

Kab. Malang

Kab. Jember

Kab. Pasuruan

Kab. Situbondo

71

b. Peta curah hujan bulan Agustus 2015 menggunakan

semivariogram anisotropik dapat dilihat pada gambar di bawah

ini:


Semivariogram Anisotropik Bulan Agustus 2015


Kab. Lumajang

Kab. Malang

Kab. Jember

Kab. Pasuruan

Kab. Situbondo

72

Berdasarkan Gambar 4.4, 4.6, dan 4.7 dapat diketahui bahwa

pada peta awal bulan Agustus beberapa kecamatan dengan curah

hujan yang rendah menghasilkan peta hasil interpolasi curah hujan

menggunakan semivariogram isotropik dan anisotropik yang rendah

pula, sehingga interpolasi robust kriging menggunakan

semivariogram isotropik dan anisotropik menghasilkan peta hasil

interpolasi yang relatif sama dengan peta curah hujan awal pada

bulan Agustus.

4.14 Peta Robust Kriging Bulan Maret

a. Peta curah hujan bulan Maret 2015 menggunakan

semivariogram isotropik dapat dilihat pada gambar di bawah

ini:


Semivariogram Isotropik Bulan Maret 2015 Kabupaten

Probolinggo

Kab. Lumajang

Kab. Malang Kab. Jember

Kab. Pasuruan

Kab. Situbondo

73

b. Peta curah hujan bulan Maret 2015 menggunakan

semivariogram anisotropik dapat dilihat pada gambar di bawah

ini:


Semivariogram Anisotropik Bulan Maret 2015


Kab. Lumajang

Kab. Malang

Kab. Jember

Kab. Pasuruan

Kab. Situbondo

74

Berdasarkan Gambar 4.5, 4.8, dan 4.9 dapat diketahui

bahwainterpolasi robust kriging misalnya, pada bulan Maret lebih

baik menggunakan semivariogramanisotropik daripada isotropik

karena RMSE semivariogramanisotropik yang relatif kecil

dibandingkan dengan semivariogram isotropik. Pada peta curah

hujan bulan Maret beberapa kecamatan dengan curah hujan yang

tinggi menghasilkan peta hasil interpolasi curah hujan menggunakan

semivariogramanisotropik yang tinggi pula.Namun, pada peta hasil

interpolasirobust krigingmenggunakan semivariogramisotropik

menghasilkan interpolasi curah hujan yang rendah yang berbeda

dengan peta awal curah hujan.Hal ini karena pada bulan Maret

merupakan bulan dimana terjadi pergantian musim penghujan ke

musim kemarau sehingga curah hujan berubah-ubah. Berdasarkan

penjelasan di atas, dapat diketahui bahwa interpolasi robust kriging

menggunakan semivariogramanisotropik menghasilkan peta hasil

interpolasi yang relatif samadengan peta awal curah hujan daripada

menggunakan semivariogramisotropik pada bulan Maret.

4.1 pemeriksaan stasioneritas datarepository.ub.ac.id/4017/4/5. bab 4.pdfisotropik dan anisotropik...

Documents