1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x2 3x + 1 = 0 adalah A. imajinerB. kompleksC. nyata, rasional dan samaD. nyata dan rasionalE. nyata, rasional dan berlainan.PEMBAHASAN :NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbedaD < 0, memiliki akar-akar imajinerD = 0, memiliki akar-akar riil dan kembarD = b2 4ac= (-3)2 4.5.1= 9 20= -11JAWABAN : A2. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6x2 2x + 3 = 0 adalah A. 3B. 2C. 1/2D. 1/2E. -2PEMBAHASAN :6x2 2x + 3 = 0x1.x2 = = = JAWABAN : C3. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x 2 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai + = A. 2/3B. 3/2C. 2/3D. 3/2E. 5/2PEMBAHASAN :+ = = = = -= -= JAWABAN : D4. Akar-akar persamaan kuadrat x2 x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar (x1 + 2) dan (x2 + 2)adalah A. x2 x + 9 = 0B. x2 + 5x + 9 = 0C. x2 5x 9 = 0D. x2 5x + 5 = 0E. x2 5x + 9 = 0PEMBAHASAN :PK Baru : x2 (y1 + y2)x + y1.y2 = 0y1 + y2 = (x1 + 2) + (x2 + 2)= (x1 + x2) + 4= - + 4= - + 4= 5y1 . y2 = (x1 + 2)(x2 + 2)= x1.x2 + 2x1 + 2x2 + 4= x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4= 2 + 4= 2 + 4= 3 + 2 + 4= 9PK Baru : x2 3x + 8 = 0JAWABAN : E5. Sumbu simetri parabola y = x2 - 5x + 3 diperoleh pada garis A. x = 3/2B. x = 3/2C. x = 5/2D. x = 5/2E. x = 3PEMBAHASAN :Karena sumbu simetri parabola pasti dilewati oleh titik puncak parabola, maka kita bisa peroleh dengan y = 0Y = 2x 50 = 2x 5x = 5/2jadi sumbu simetri parabola y = x2 - 5x + 3 adalah x = 5/2JAWABAN : D6. Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = -x2 (p 2)x + (p 4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah A. 4B. 2C. 1/6D. 1E. 5PEMBAHASAN :NOTE : ordinat = sumbu-y, absis = sumbu-xKarena berbicara titik balik maksimum, maka kita manfaatkan turunan pertama yaitu y = 0-2x (p 2) = 0-2x = p 2x = sehingga diperoleh titik balik maksimum = (, 6), substitusi titik balik maksimum ke fungsi y.6 = -()2 (p 2) + (p 4)6 = -() + + (p 4) [kalikan 4 kedua ruas]24 = -(4 4p + p2) (4p 2p2) + (8 4p) + (4p 16)24 = -4 + 4p p2 4p + 2p2 + 8 4p + 4p 160 = p2 36p2 = 36p1 = 6 atau p2 = -6unutk p = 6 x = = -2unutk p = -6 x = = 4JAWABAN : B7. Nilai minimum fungsi f(x) = x2 5x + 4 adalah .A. 9/4B. 9/4C. 5/2D. -5/2E. 4PEMBAHASAN :Perlu dicatat bahwa nilai maksimum atau minimum suatu fungsi pasti berhubungan dengan turunan pertama yaitu f'(x) = 02x 5 = 0x = f() = ()2 5. + 4= + 4= + = -JAWABAN : A8. Fungsi kuadrat yang grafiknya berpuncak dititik (2, 3) dan melalui titik (-2, 1) adalah A. y = -1/8(x 2)2 + 3B. y = -1/8(x 2)2 3C. y = 1/8(x + 2)2 3D. y = 1/8(x + 2)2 + 3E. y = 1/8(x 2)2 + 3PEMBAHASAN :f(x) = ax2 + bx + cf'(x) = 2ax + b0 = 2a.2 + b0 = 4a + b-b = 4a (i)nilai fungsi pada titik puncakf(2) = a(2)2 + b.2 + c3 = 4a + 2b + c3 = -b + 2b + c3 = b + c (ii)f(-2) = a(-2)2 + b(-2) + c1 = 4a 2b + c1 = -b 2b + c1 = -3b + c (iii)eliminasi persamaan (ii) dan (iii)b + c = 3-3b + c = 1 -4b = 2b = 1/2substitusi b = 1/2 ke persamaan (ii)1/2 + c = 3c = 5/2substitusi b = 1/2 ke persamaan (i)-1/2 = 4aa = -1/8f(x) = (-1/8)x2 + 1/2 x + 5/2= (-1/8)x2 + 4/8 x + 5/2= -1/8(x2 4x) + 5/2= -1/8(x 2)2 + 4/8 + 5/2= -1/8(x 2)2 + 4/8 + 20/8= -1/8(x 2)2 + 3JAWABAN : A9. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 13x + 15 = 0 adalah A. 3/2 dan 6B. 3/2 dan 5C. 1 dan 6D. 2 dan 3E. 2 dan 3/2PEMBAHASAN :gunakan Rumus Kecapx1,2 = = = = = x1 = = 5x2 = = JAWABAN : B10. Akar-akar persamaan kuadrat x2 3x 2 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar (x1 + 2) dan (x2 + 2) adalah A. x2 + 2x + 7 = 0B. x2 2x 7 = 0C. x2 2x 5 = 0D. x2 7x + 8 = 0E. x2 + 7x + 8 = 0PEMBAHASAN :PK Baru : x2 (y1 + y2)x + y1.y2 = 0y1 + y2 = (x1 + 2) + (x2 + 2)= (x1 + x2) + 4= - + 4= - + 4= 7y1 . y2 = (x1 + 2)(x2 + 2)= x1.x2 + 2x1 + 2x2 + 4= x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4= 2 + 4= 2 + 4= -2 + 6 + 4= 8PK Baru : x2 7x + 8 = 0JAWABAN : D11. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + (a 4) = 0. Jika x1 = 3x2, maka nilai a yang memenuhi adalah A. 1B. 3C. 4D. 7E. 8PEMBAHASAN :x1 + x2 = -43x2 + x2 = -44x2 = -4x2 = -1x1 + (-1) = -4x1 = -3PK : x2 (x1 + x2)x + x1.x2 = 0x2 (-3 1)x + (-3)(-1) = 0x2 + 4x + 3 = 0a 4 = 3a = 7JAWABAN : D12. Persamaan kuadrat x2 5x + 6 = 0 mempunyai akar akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar akarnya x1 3 dan x2 3 adalah A. x2 2x = 0B. x2 2x + 30 = 0C. x2 + x = 0D. x2 + x 30 = 0E. x2 + x + 30 = 0PEMBAHASAN :akar akarnya :x1 3 = y x1 = y + 3x2 3 = y x2 = y + 313. substitusi nilai x1 atau x2 kepersamaan kuadrat dalam soal, sehingga menjadi : x2 5x + 6 = 0PK Baru : (y + 3)2 5(y + 3) + 6 = 0 y2 + 6y + 9 5y 15 + 6 = 0 y2 + y = 0JAWABAN : C14. Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 72 m2. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tersebut adalah m.A. B. C. D. E. PEMBAHASAN :p = 3lp x l = 723l x l = 723l2 = 72l2 = 24l = p = 3l = 3. = Diagonal = = = = = = JAWABAN : C [Sudah Dikoreksi]15. Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192 m2. Selisih panjang dan lebarnya adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar 2 m, maka luas jalan tersebut adalah m2.A. 96B. 128C. 144D. 156E. 168PEMBAHASAN :p l = 4p x l = 192(4 + l) x l = 1924l + l2 = 192l2 + 4l 192 = 0(l 12)(l + 16) = 0l = 12 atau l = -16 (tidak memenuhi)p = 4 + l = 4 + 12 = 16Untuk menentukan luas jalan, kita partisi-partisi menjadi 8 yaitu :4 luas jalan yang berada di pojok-pojok kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi 2cm : 4 x 22 = 16cm22 luas jalan yang berada pada panjang kebun dengan panjang sisi 12cm dan lebar 2cm : 2 x (12 x 2) = 48cm22 luas jalan yang berada pada lebar kebun dengan panjang sisi 8cm dan lebar 2cm : 2 x (8 x 2) = 32cm2Jadi luas jalan yang dibangun adalah 16 + 48 + 32 = 96cm2JAWABAN : A16. Diketahui akar akar persamaan kuadrat 2x2 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya dan adalah A. x2 6x + 1 = 0B. x2 + 6x + 1 = 0C. x2 3x + 1 = 0D. x2 + 6x 1 = 0E. x2 8x 1 = 0PEMBAHASAN :y1 + y2 = + = = = = = = = 6y1.y2 = . = = 1PK Baru : y2 (y1 + y2)y + (y1.y2) = 0 y2 6y + 1 = 0JAWABAN : A17. Persamaan 2x2 + qx + (q 1) = 0 mempunyai akar akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilai q = A. -6 dan 2B. -6 dan -2C. -4 dan 4D. -3 dan 5E. -2 dan 6PEMBAHASAN :x12 + x22 = 4(x1 + x2)2 2x1x2 = 4(-b/a)2 2(c/a) = 4(-q/2)2 2((q 1)/2) = 4q2/4 q + 1 = 4 (kalikan 4)q2 4q + 4 = 16q2 4q 12 = 0(q 6)(q + 2) = 0q = 6 atau q = -2JAWABAN : E18. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 9x + c = 0 adalah 121, maka c = A. -8B. -5C. 2D. 5E. 8PEMBAHASAN :D = 121b2 4ac = 121(-9)2 4(2)(c) = 12181 8c = 12181 121 = 8c -40 = 8c -5 = cJAWABAN : B19. Persamaan (1 m)x2 + (8 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = A. -2B. -3/2C. 0D. 3/2E. 2PEMBAHASAN :Akar kembar jika D = 0b2 4ac = 0(8 2m)2 4(1 m)(12) = 064 32m + 4m2 48 + 48m = 04m2 + 16m + 16 = 04(m2 + 4m + 4) = 0(m + 2)(m + 2) = 0m1,2 = -2JAWABAN : A [Sudah Dikoreksi]20. Jika x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadrat x2 + px + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar akarnya dan x1 + x2 adalah A. x2 2p2x + 3p = 0B. x2 + 2px + 3p2 = 0C. x2 + 3px + 2p2 = 0D. x2 3px + 2p2 = 0E. x2 + p2x + p = 0PEMBAHASAN :misal :y1 = y2 = x1 + x2y1 + y2 = () + (x1 + x2) = () + (x1 + x2) = () + (-b/a) = + (-b/a) = + (-p/1) = -3py1.y2 = ().(x1 + x2) = () + (x1 + x2) = ().(-b/a) = .(-b/a) = .(-p/1) = 2p2PK Baru : y2 + (y1 + y2)y + (y1.y2) = 0 y2 + (-3p)y + (2p2) = 0 y2 3py + 2p2 = 0JAWABAN : D21. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah PEMBAHASAN :misal : f(x) = ax2 + bx + csubstitusi x = 0 untuk nilai fungsi 16, sehingga : f(0) = a(0)2 + b(0) + c 16 = c (i)Substitusi x = 3 untuk nilai minimum -2, sehingga : f(3) = a(3)2 + b(3) + c -2 = 9a + 3b + c (ii) f'(x) = 2ax + bsubstitusi titik x = 3 (titik minimum) untuk f'(x) = 0, sehingga : 0 = 2a(3) + b b = -6a (iii)substitusi (i) dan (iii) ke (ii), sehingga diperoleh : -2 = 9a + 3b + c -2 = 9a + 3(-6a) + 16 -2 = 9a 18a + 16 -18 = -9a 2 = a b = -12f(x) = ax2 + bx + csubstitusi a = 2 , b = -12 dan c = 16f(x) = 2x2 12x + 1622. Nilai maksimum dari fungsi f(x) = 2x2 + (k+5)x + 1 2k adalah 5. Nilai k yang positif adalah PEMBAHASAN :f(x) = 2x2 + (k + 5)x + 1 2kf'(x) = -4x + k + 5 = 0 -4x = -(k + 5) x = (k + 5)/4substitusi nilai x ke fungsi :f(x) = 2x2 + (k+5)x + 1 2k 5 = 2()2 + (k+5)() + 1 2k 5 = 2() + 4() + 5.16 = -2k2 20k 50 + 4k2 + 40k + 100 + 16 32k 80 = 2k2 12k + 662k2 12k 14 = 02(k2 6k 7) = 02(k 7)(k + 1) = 0k = 7 atau k = -123. Absis titk balik grafik fungsi f(x) = px2 + ( p 3 )x + 2 adalah p. Nilai p = PEMBAHASAN :Titik balik = titik minimum. f(x) = px2 + ( p 3 )x + 2 f'(x) = 2px + p 3 = 0substitusi x = p, sehingga diperoleh : 2p2 + p 3 = 0 (2p + 3)(p 1) = 0 p = -3/2 atau p = 124. MemfaktorkanContoh soal:Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di bawah ini dengan pemfaktoran;a.

b.

PEMBAHASAN :a. = 0

= 0

= 0atau = 0

= atau = 5Jadi, HP = {3, 5}

b. = 0

= 0

= 0atau = 0

=

Jadi, HP = {, 0}

kalikan kedua ruas dengan

= 0atau = 0

= 7atau =

Jadi, HP = {, 7}

25. Gunakan rumus untuk menentukan akar-akar persamaan PEMBAHASAN :

Maka,a = 1b = 8c = 15Substitusi nilai a, b, c ke rumus abcSehingga,

atau

atau