soal osp komputer 2006 & pembahasannya

Download Soal OSP komputer 2006 & Pembahasannya

Post on 15-Oct-2015

39 views

Category:

Documents

13 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Soal Olimpiade Sains Provinsi Komputer SMA tahun 20016 beserta pembahasan soalnya

TRANSCRIPT

  • Soal Bidang Informatika-Komputer Halaman 1 / 18 OSP 2006 - TOKI XIII 2007

    OLIMPIADE SAINS PROVINSI 2006 BIDANG INFORMATIKA-KOMPUTER

    JAWABAN DAN PEMBAHASAN

    UPDATE: 27/06/2006

    BAGIAN A: ARITMATIKA (12 SOAL)

    1. Seorang wanita menerima warisan sebesar 31

    dari harta suaminya seorang pengusaha yang meninggal dunia karena kecelakaan pesawat. Dan tiga orang putranya juga menerima

    masing-masing 31 dari sisanya. Jika wanita

    tersebut dan salah seorang anaknya menerima total sebesar Rp. 6 milyar, berapakah total harta yang ditinggalkan oleh pengusaha tersebut ?

    (A) Rp. 9 milyar (B) Rp. 9,6 milyar (C) Rp. 10.8 milyar (D) Rp. 13.5 milyar (E) Rp. 18 milyar

    Misal: harta pengusaha = x warisan yang diterima istri pengusaha = w warisan yang diterima putra pengusaha = p

    Deskripsi matematis persoalan:

    13

    13

    1 13 3

    1 23 3

    29

    ( )

    ( )

    6

    ?

    w x

    p x w

    x x

    x

    x

    w p

    x

    =

    =

    =

    =

    =

    + =

    =

    Penyelesaian:

    1 23 9

    3 29 9

    59

    95

    545

    6

    6

    6

    6

    6

    10.8

    w p

    x x

    x x

    x

    x

    + =

    + =

    + =

    =

    =

    =

    =

    2. Jika x = 0.888, y = 888.0 , dan z = (0.888)2,

    manakah pernyataan berikut yang paling benar ?

    (A) x < y < z (B) x < z < y (C) y < x < z (D) y < z < x (E) z < x < y

    Bilangan real di antara 0 dan 1 (eksklusif), jika dikuadratkan akan semakin kecil, jika diakarpangkatduakan akan semakin besar. Sebagai referensi,

    2

    0.888 0.942

    (0.888) 0.789

    3. Jika n adalah nilai rata-rata dari tiga buah angka

    yaitu 6, 9, dan k berapakah nilai k sesungguhnya ?

    (A) 3n 15 (B) n 5 (C) n 15

    (D) 3

    15n

    (E) 3

    15+n

    6 9

    3

    15 3

    3 15

    kn

    k n

    k n

    + +=

    + =

    =

    4. Mini memiliki uang 3 ribu rupiah lebih banyak

    dari pada Budi, tapi lebih sedikit 5 ribu dari pada yang dimiliki Yuli, Jika Mini memiliki x ribu rupiah, berapakah jumlah uang yang dimiliki oleh Budi dan Yuli ?

    (A) 2x 8 (B) 2x 5 (C) 2x 2 (D) 2x + 2 (E) 2x + 8

  • Soal Bidang Informatika-Komputer Halaman 2 / 18 OSP 2006 - TOKI XIII 2007

    Misal: uang Mini = x

    uang Budi = b uang Yuli = y

    Deskripsi matematis persoalan:

    3 3

    5 5

    ?

    x b b x

    x y y x

    b y

    = + =

    = = +

    + =

    Penyelesaian:

    ( 3) ( 5)

    2 2

    b y x x

    x

    + = + +

    = +

    5. Seorang Pedagang membeli buku dari penyalur

    di kawasan Pasar Cikapundung, Bandung seharga Rp. 36.000, dia harus menyisakan biaya ongkos sebesar 10%. Selain itu dia juga harus menyisakan keuntungan sebesar Rp. 9.000 per bukunya. Harga jual buku tersebut akan naik berapa persen jika dibandingkan harga belinya ?

    (A) 27.5 % (B) 35 % (C) 45 % (D) 25 % (E) 15 %

    Misal: Harga jual buku = s

    Harga beli buku = b

    Selisih harga jual dan harga beli = d Deskripsi matematis persoalan:

    36000

    10% 9000

    ?

    b

    s b b

    d s b

    db

    =

    = + +

    =

    =

    Penyelesaian:

    720

    10% 9000

    1.1 9000

    1.1 36000 9000

    39600 9000

    48600

    48600 36000

    12600

    12600

    36000

    100%

    35%

    s b b

    b

    d s b

    db

    = + +

    = +

    = +

    = +

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    6. Ibu Dina sedang mencoba untuk membuka usaha bakery disebuah ruko di perumahan elit di kawasan Cibubur. Dari resep yang ia pelajari, untuk suatu campuran adonan brownies kukus diperlukan 1 cangkir terigu dan 4 cangkir air. Bila ternyata sisa tepung terigu yang tersisa di lemari tinggal cangkir, berapa cangkirkah air yang diperlukan ?

    (A) 2 cangkir (B) 2 cangkir (C) 3 cangkir (D) 2 cangkir (E) Sesuai dengan resep

  • Soal Bidang Informatika-Komputer Halaman 3 / 18 OSP 2006 - TOKI XIII 2007

    Perbandingan terigu dan air dalam adonan =

    3 91 12 2 2 2

    1 : 4 : 1:3= =

    Karena perbandingan terigu dan air dalam suatu adonan haruslah tetap, jumlah air yang diperlukan apabila tepung terigu yang tersisa

    tinggal 34 cangkir adalah 3 9 14 4 43 2 = =

    cangkir.

    7. Hitunglah (80! 38!) /(77! 40!) (A) 316 (B) 2023 (C) 871 (D) 412 (E) 391

    80 79 7880! 38! 80!

    77! 40!

    =

    38!

    77!40 39

    40!

    2

    80=

    279 78

    40 39

    4 79

    316

    =

    =

    8. Jumlah dua digit pertama dari bilangan hasil

    perkalian 530003 810004 adalah (A) 16 (B) 6 (C) 14 (D) 10 (E) 8

    1000430003 10004 30003 3

    30003 3 10004

    30003 30012

    30003 9

    30003

    5 8 5 (2 )

    5 2

    5 2

    10 2

    512 10

    =

    =

    =

    =

    =

    Jumlah dua digit pertama hasil perkalian tersebut adalah 5 + 1 = 6

    9. Dalam suatu deret bilangan bulat {xi, i > 0},

    xi+1 = 2 xi. (bilangan berikutnya = dua kali bilangan sebelumnya). Jika jumlah enam bilangan pertama berurutan adalah 693 maka bilangan ketiganya adalah

    (A) 121

    (B) 100 (C) 77 (D) 44 (E) 11

    Diketahui:

    1

    6

    2

    693

    n na a

    S

    =

    =

    Penyelesaian:

    1

    1

    6

    16

    1

    1

    1

    1

    1

    2

    3

    2

    (1 )

    1

    (1 2 )

    1 2

    (1 64)693

    1

    63

    69311

    63

    11 2

    44

    n

    n

    n

    n

    n

    n

    ara

    a rS

    r

    aS

    a

    a

    a

    a a r

    a

    = =

    =

    =

    =

    =

    = =

    =

    =

    =

    Untuk nomor soal 10-12 perhatikan penjelasan ini Ingat bahwa perkalian tiga matriks A.B.C dapat dilakukan dengan cara (A.B).C, yaitu A.B terlebih dahulu kemudian hasilnya dengan C atau A.(B.C), yaitu B.C diperkalikan terlebih dahulu kemudian A dikalikan dengan hasilnya. Jika suatu fungsi perkalian matriks dihargai sbb. Dua matriks A berukuran baris x kolom = m x n dikalikan matriks B berukuran = n x p maka harga perkalian matriks tersebut adalah m x n x p. 10. Diberikan matriks-matriks A, B, C, dan D

    masing-masing berukuran 20x200, 200x20, 20x100, 100x10. Berapakah harga untuk urutan perkalian (A.B).(C.D) ?

    (A) 820.000 (B) 680.000 (C) 420.000 (D) 104.000

  • Soal Bidang Informatika-Komputer Halaman 4 / 18 OSP 2006 - TOKI XIII 2007

    (E) 800.000

    Perkalian A dengan B menghasilkan matriks

    baru (misalkan bernama E) berukuran 20 20. Perkalian C dengan D menghasilkan matriks

    baru (F) berukuran 20 10.

    Harga (A.B) = 20 200 20 = 80 000

    Harga (C.D) = 20 100 10 = 20 000

    Harga (E.F) = 20 20 10 = 4 000 Total harga = harga (A.B) + harga (C.D) + harga (E. F) = 80 000 + 20 000 + 4 000 = 104 000

    11. Diberikan perkalian dari empat matriks

    A.B.C.D yang masing-masing berukuran 20x200, 200x20, 20x100, 100x10. Manakah urutan perkalian matriks yang membutuhkan biaya paling murah?

    (A) ((A.B).C).D (B) (A.B).(C.D) (C) (A.(B.C)).D (D) A.((B.C).D) (E) A.(B.(C.D))

    Harga pilihan jawaban A:

    A.B = 20 200 20 = 80 000

    (A.B).C = 20 20 100 = 40 000

    ((A.B).C).D = 20 100 10 = 20 000 Total = 140 000 Harga pilihan jawaban B:

    A.B = 20 200 20 = 80 000

    C.D = 20 100 10 = 20 000

    (A.B).(C.D) = 20 20 10 = 2 000 Total = 102 000 Harga pilihan jawaban C:

    B.C = 200 20 100 = 400 000

    A.(B.C) = 20 200 100 = 400 000

    (A.(B.C)).D = 20 100 10 = 20 000 Total = 820 000 Harga pilihan jawaban D:

    B.C = 200 20 100 = 400 000

    (B.C).D = 200 100 10 = 200 000

    A.((B.C).D) = 20 200 10 = 40 000 Total = 640 000 Harga pilihan jawaban E:

    C.D = 20 100 10 = 20 000

    B.(C.D) = 200 20 10 = 40 000

    A.(B.(C.D)) = 20 200 10 = 40 000 Total = 100 000 Dari perhitungan di atas, didapatkan bahwa urutan perkalian matriks yang membutuhkan biaya paling murah (100 000) adalah A.(B.(C.D)).

    12. Diberikan perkalian dari empat matriks

    A.B.C.D yang masing-masing berukuran 20x200, 200x 20, 20x 100, 100x10. Manakah

  • Soal Bidang Informatika-Komputer Halaman 5 / 18 OSP 2006 - TOKI XIII 2007

    urutan yang memberikan harga paling mahal dari kemungkinan-kemungkinan berikut ini?

    (A) ((A.B).C).D (B) (A.B).(C.D) (C) (A.(B.C)).D (D) A.((B.C).D) (E) A.(B.(C.D))

    Harga pilihan jawaban A:

    A.B = 20 200 20 = 80 000

    (A.B).C = 20 20 100 = 40 000

    ((A.B).C).D = 20 100 10 = 20 000 Total = 140 000 Harga pilihan jawaban B:

    A.B = 20 200 20 = 80 000

    C.D = 20 100 10 = 20 000

    (A.B).(C.D) = 20 20 10 = 2 000 Total = 102 000 Harga pilihan jawaban C:

    B.C = 200 20 100 = 400 000

    A.(B.C) = 20 200 100 = 400 000

    (A.(B.C)).D = 20 100 10 = 20 000 Total = 820 000 Harga pilihan jawaban D:

    B.C = 200 20 100 = 400 000

    (B.C).D = 200 100 10 = 200 000

    A.((B.C).D) = 20 200 10 = 40