Sistem LinierSistem Linier

Prodi. Teknik ElektroUniversitas Panca Marga Probolinggo

Dwi Prananto

Kuliah ke-1Kuliah ke-1

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL Pola-pola yang berbubah/bervariasi

terhadap satu atau lebih variabel bebas, yang di dalamnya terkandung informasi

Variasi tekanan akustik

Variasi kecerahan titik-titik terhadap posisi (2D)

Joseph Fourier (21 Maret 1768 – 16 Mei 1830) (Kredit gambar: wikimedia commons)

x

y

Sinyal & sistemSinyal & sistemSISTEM Kumpulan beberapa

komponen dengan fungsionalitas berbeda yang saling terhubung satu sama lain yang bekerja sama untuk mencapai suatu tujuan

ADADI SEKITAR KITA

Sinyal & sistemSinyal & sistem

SINYAL & SISTEM, HUBUGANNYA?

sistem

sinyalmasukan

sinyalKeluaran/tanggapan

Injakan Pedal gas

kecepatan Sinyal suara text

● Car system ● Google's Speech-to-text system

Sinyal & sistemSinyal & sistemDENGAN KONSEP SINYAL & SISTEM, Apa yang bisa diperbuat?

● Karakterisasi sistem

Blackbox

Variasi Sinyalmasukan

Variasi Sinyaltanggapan

Sinyal & sistemSinyal & sistemDENGAN KONSEP SINYAL & SISTEM, Apa yang bisa diperbuat?

● Pemrosesan sinyal (singnal processing)

Active Noise Canceling

Sinyal & sistemSinyal & sistemDENGAN KONSEP SIANYAL & SISTEM, Apa yang bisa diperbuat?

● Sistem kendali otomatik

Sinyal & sistemSinyal & sistemKATEGORI SINYAL

● Sinyal waktu-kontinu

Variabel bebas berubah secara kontinu

t merupakan variable bebas waktu-kontinu

Sinyal & sistemSinyal & sistemKATEGORI SINYAL

● Sinyal waktu-diskrit

Variabel bebas berubah secara diskrit

n merupakan variable bebas waktu-diskrit

Sinyal & sistemSinyal & sistemTRANSFORMASI SINYAL

● Pergeseran waktu (time shift)

x ' (t )=x(t−t0)

t0>0

t0<0

Geser ke kanan(time delay)

Geser ke kiri

Sinyal kontinu

Sinyal & sistemSinyal & sistemTRANSFORMASI SINYAL

● Pergeseran waktu (time shift)

x ' [n ]=x [n−n0]n0>0

n0<0

Geser ke kanan(time delay)

Geser ke kiri

Sinyal diskrit

Sinyal & sistemSinyal & sistemTRANSFORMASI SINYAL

x ' (t )=x(at )

a>1

0<a<1

Sinyal terkompresi

Sinyal melar

● Penskalaan waktu (time scaling)

Sinyal & sistemSinyal & sistemTRANSFORMASI SINYAL● Pergeseran waktu (time shift)

x ' [n ]=x [n−n0]n0>0

n0<0

Geser ke kanan(time delay)

Geser ke kiri

Sinyal diskrit

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL GANJIL & GENAP

x (t )=x (t )

x (t )=−x (t )

Untuk semua t

Untuk semua t

Sinyal genap

Sinyal ganjilSinyal genap

Simetris Terhadap

Waktu asal

Sinyal ganjilTak-simetris

Terhadap Waktu asal

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL PERIODIK

● Sinyal tak berubah dengan pergeseran waktu

Untuk semua t

Untuk semua n

kontinu

diskrit

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL EKSPONENSIAL REAL

x(t )=Ceat

● Bentuk umum

a>0

a<0

Eksponensial meningkat

Eksponensi meluruh

Plot:x(t )=4 e0.5 t

dan

x(t )=4 e−0.5 t

● C dan a bilangan real

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL EKSPONENSIAL KOMPLEKS PERIODIK

Bukti periodik

Syarat periodik

Merupakan sinyal periodik

● C bilangan real● a bilangan imajiner

Periode Dasar

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL SINUSOIDAL

● Bentuk umum

Plot:

x (t )=2cos(2π t+π/6)

Amplituda

Frekuensi sudut (rad/s)

Fase (rad)

Hubungan Euler

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL EKSPONENSIAL KOMPLEKS UMUM

● C dan a bilangan kompleks dengan bentuk berbeda

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL EKSPONENSIAL KOMPLEKS UMUM

Plot:

Bentuk hubungan Euler

Sinyal & sistemSinyal & sistemKARAKTERISTIK SINYAL EKSPONENSIALWAKTU-KONTINU

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL EKSPONENSIAL KOMPLEKS WAKTU-DISKRIT

● Bentuk umum

dimana

atau

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL EKSPONENSIAL REAL WAKTU-DISKRIT

Karakteristik:

Eksponensial meluruh dengan amplituda bergantian antara +C dan -CEksponensial meningkat dengan amplituda bergantian antara +C dan -C

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL SINUSOIDAL WAKTU-DISKRIT

Hubungan Euler

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL EKSPONENSIAL KOMPLEKS WAKTU-DISKRIT

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL IMPULS WAKTU-DISKRIT

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL STEP WAKTU-DISKRIT

Sinyal & sistemSinyal & sistemHUBUNGAN SINYAL IMPULS & STEP WAKTU-DISKRIT

● Sinyal impuls adalah perbedaan pertama dari sinyal step

● Sinyal step adalah jumlahan sinyal impuls

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL STEP WAKTU-KONTINU

Sinyal & sistemSinyal & sistemSINYAL IMPULS WAKTU-KONTINU

dimana

Sinyal & sistemSinyal & sistemHUBUNGAN SINYAL IMPULS & STEP WAKTU-KONTINU

● Sinyal step adalah integrasi sinyal pulsa

● Sinyal pulsa adalah derivatif sinyal step

ReferensiReferensi[1] A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, S. H. H. Nawab, Sinyal dan

Sistem jilid 1, (Penerbit Erlangga, Jakarta, 2000)