konstruksi dasar geometri

KONSTRUKSI DASAR KONSTRUKSI DASAR GEOMETRIGEOMETRI

MARTOMO SETYAWANMARTOMO SETYAWAN

KONSTRUKSI GARISKONSTRUKSI GARIS MEMBAGI GARIS MENJADI BAGIAN MEMBAGI GARIS MENJADI BAGIAN

YANG SAMAYANG SAMA

Cara PembuatanCara Pembuatan

Tarik sebuah garis AC yang membuat Tarik sebuah garis AC yang membuat sudut sembarang dengan garis AB. sudut sembarang dengan garis AB.

Berilah garis AC lima buah ciri 1 Berilah garis AC lima buah ciri 1 sampai dengan 5, yang mempunyai sampai dengan 5, yang mempunyai panjang yang sama antara masing-panjang yang sama antara masing-masing ciri.masing ciri.

Hubungkanlah titik B dengan titik 5. Hubungkanlah titik B dengan titik 5. Tariklah garis-garis melalui titik 1 Tariklah garis-garis melalui titik 1

sampai dengan titik 4 sejajar dengan sampai dengan titik 4 sejajar dengan garis B 5. garis B 5.

Titik potong antara garis-garis sejajar Titik potong antara garis-garis sejajar ini dengan garisini dengan garis AB AB merupakan merupakan bagian-bagian yang diminta.bagian-bagian yang diminta.

GARIS TEGAK LURUS 1GARIS TEGAK LURUS 1


Letakkan penggaris T atau sebuah Letakkan penggaris T atau sebuah segi tiga, sehingga sisinya sejajar segi tiga, sehingga sisinya sejajar dengan garisdengan garis AB. AB.

Letakkan sebuah segi tiga lain Letakkan sebuah segi tiga lain dengan sebuah sisinya menempel dengan sebuah sisinya menempel pada sisi penggaris T atau sisi segi pada sisi penggaris T atau sisi segi tiga pertama melalui titik D, dan tiga pertama melalui titik D, dan tariklah garis melalui titik D tariklah garis melalui titik D


Gambarlah dengan titik C sebagai Gambarlah dengan titik C sebagai titik pusat busur lingkaran yang titik pusat busur lingkaran yang memotong garis AB pada titik-titik 1 memotong garis AB pada titik-titik 1 dan 2.dan 2.

Dengan titik-titik 1 dan 2 sebagai Dengan titik-titik 1 dan 2 sebagai titik pusat, gambarlah dua buah titik pusat, gambarlah dua buah busur lingkaran yang saling busur lingkaran yang saling berpotongan di titik 3, dengan jari-berpotongan di titik 3, dengan jari-jari yang sama.jari yang sama.

Hubungkanlah titik C dengan titik 3 Hubungkanlah titik C dengan titik 3 dengan sebuah garis lurus.dengan sebuah garis lurus.

Cara PembuatanCara Pembuatan Dengan titik B sebagai titik pusat gambarlah Dengan titik B sebagai titik pusat gambarlah

sebuah busur lingkaran dengan jari-jari sebuah busur lingkaran dengan jari-jari r,r, yang memotong garisyang memotong garis AB AB pada titik 1. pada titik 1.

Dengan titik 1 sebagai titik pusat gambarlah Dengan titik 1 sebagai titik pusat gambarlah sebuah busur lingkaran dengan jari-jari yang sebuah busur lingkaran dengan jari-jari yang sama, dan memotong busur lingkaran yang sama, dan memotong busur lingkaran yang pertama pada titik 2.pertama pada titik 2.

Dengan titik 2 sebagai titik pusat gambarlah Dengan titik 2 sebagai titik pusat gambarlah sebuah busur lingkaran dengan jari-jari yang sebuah busur lingkaran dengan jari-jari yang sama, dan memotong busur lingkaran yang sama, dan memotong busur lingkaran yang pertama pada titik 3.pertama pada titik 3.

Dengan titik 3 sebagai titik pusat gambarlah Dengan titik 3 sebagai titik pusat gambarlah sebuah busur lingkaran dengan jari-jari yang sebuah busur lingkaran dengan jari-jari yang sama, dan memotong busur lingkaran yang sama, dan memotong busur lingkaran yang ketiga pada titik C. Hubungkanlah titik-titik B ketiga pada titik C. Hubungkanlah titik-titik B and C. and C.


Dengan titik-titik A dan B buatlah Dengan titik-titik A dan B buatlah dua buah busur lingkaran dengan dua buah busur lingkaran dengan jari-jari yang cukup besar, lebih jari-jari yang cukup besar, lebih besar dari setengahbesar dari setengah AB. AB.

Busur-busur ini akan saling Busur-busur ini akan saling berpotongan di titik-titik C dan D. berpotongan di titik-titik C dan D. Hubungkanlah titik-titik C dan D. Hubungkanlah titik-titik C dan D. Garis penghubung ini adalah garis Garis penghubung ini adalah garis yang ditanyakan. Titik E yang ditanyakan. Titik E merupakan titik tengah garis AB.merupakan titik tengah garis AB.

Membagi dua sudut Membagi dua sudut sembarang sembarang


Dengan jari-jari yang cukup besar, Dengan jari-jari yang cukup besar, gambarlah sebuah busur lingkaran gambarlah sebuah busur lingkaran dengan titik A sebagai titik pusat, dan dengan titik A sebagai titik pusat, dan memotong kaki-kaki sudut AB dan AC memotong kaki-kaki sudut AB dan AC pada titik-titik D dan E.pada titik-titik D dan E.

Dengan jari-jari Dengan jari-jari rr yang sama buatlah dua yang sama buatlah dua buah busur lingkaran dengan titik-titik D buah busur lingkaran dengan titik-titik D dan E sebagai titik pusat. Dua buah dan E sebagai titik pusat. Dua buah busur lingkaran ini akan berpotongan busur lingkaran ini akan berpotongan pada titik F.pada titik F.

Garis penghubung AF adalah garis Garis penghubung AF adalah garis pembagi yang dicari.pembagi yang dicari.

Membagi tiga sudut siku-sikuMembagi tiga sudut siku-siku


Gambarlah sebuah busur lingkaran Gambarlah sebuah busur lingkaran dengan titik A sebagai titik pusat, dan dengan titik A sebagai titik pusat, dan memotong AB di D dan AC di E.memotong AB di D dan AC di E.

Dengan jari-jari yang sama buatlah dua Dengan jari-jari yang sama buatlah dua busur lingkaran. Sekali dengan titik D busur lingkaran. Sekali dengan titik D sebagai titik pusat dan memotong busur sebagai titik pusat dan memotong busur lingkaran yang pertama di titik F,lingkaran yang pertama di titik F,

Dengan titik E sebagai titik pusat dan Dengan titik E sebagai titik pusat dan memotong busur lingkaran yanj pertama memotong busur lingkaran yanj pertama di titik G.di titik G.

Garis-garis dari A ke F dan G adalah Garis-garis dari A ke F dan G adalah garis-garis yang membagi tiga sudu siku garis-garis yang membagi tiga sudu siku BAC.BAC.

Membagi tiga sudut Membagi tiga sudut sembarangsembarang

Cara PembuatanCara Pembuatan Buatlah busur , 0 sebagai titik pusat dan jari-jari Buatlah busur , 0 sebagai titik pusat dan jari-jari

secukupnya. Setengah lingkaran ini akan secukupnya. Setengah lingkaran ini akan memotong kaki-kaki sudut pada titik titik A danmemotong kaki-kaki sudut pada titik titik A dan B, B, dan perpanjangan kaki AO di titik C.dan perpanjangan kaki AO di titik C.

Dengan jari-jari 2Dengan jari-jari 2rr dan - titik-titik pusat A dan dan - titik-titik pusat A dan C, C, buatlah busur-busur lingkaran yang saling buatlah busur-busur lingkaran yang saling berpotongan di titik D.berpotongan di titik D.

Hubungkanlah B dan D dengan sebuah garis Hubungkanlah B dan D dengan sebuah garis lurus, yang memotong diameter AOC di titik E.lurus, yang memotong diameter AOC di titik E.

Bagilah ruas (segment) garis AE dalam tiga Bagilah ruas (segment) garis AE dalam tiga bagian yang sama, dengan cara yang telah bagian yang sama, dengan cara yang telah dibahas diatas. dibahas diatas. Titik-titik baginya adalah 1 dan 2.Titik-titik baginya adalah 1 dan 2.

Hubungkanlah titik D dengan titik 1 dan titik 2, Hubungkanlah titik D dengan titik 1 dan titik 2, dengan garis-garis lurus Garis-garis dengan garis-garis lurus Garis-garis perpanjangan dari garis-garis penghubung ini perpanjangan dari garis-garis penghubung ini akan memotong setengah lingkaran masing-akan memotong setengah lingkaran masing-masing di F dan G. Garis-garismasing di F dan G. Garis-garis OF OF dan dan OG OG adalah garis-garis bagi yang ditanyakan.adalah garis-garis bagi yang ditanyakan.

Segilima Teratur 1Segilima Teratur 1

Cara PembuatanCara Pembuatan Gambarlah garis bagi tegak lurus pada Gambarlah garis bagi tegak lurus pada

garisgaris AB AB yang diketahui. yang diketahui. Pada garis bagi ini ambillah ruas garis Pada garis bagi ini ambillah ruas garis

CD yang sama panjangnya dengan AB CD yang sama panjangnya dengan AB dan tariklah sebuah garis melalui AD. dan tariklah sebuah garis melalui AD. Buatlah DE =Buatlah DE = 1/2AB. 1/2AB.

Dengan titik A sebagai titik pusat dan AE Dengan titik A sebagai titik pusat dan AE sebagai jari-jari, gambarlah sebuah busur sebagai jari-jari, gambarlah sebuah busur lingkaran yang memotong garis lingkaran yang memotong garis perpanjangan CD di F.perpanjangan CD di F.

Dengan titik A, B dan F buatlah busur-Dengan titik A, B dan F buatlah busur-busur lingkaran yang saling berpotongan busur lingkaran yang saling berpotongan di titik G dan H.di titik G dan H.

Jika titik-titik A, G, F, H dan B berturut-Jika titik-titik A, G, F, H dan B berturut-turut dihubungkan, akan dihasilkan segi turut dihubungkan, akan dihasilkan segi lima teratur yang ditanyakan.lima teratur yang ditanyakan.

Segilima teratur 2Segilima teratur 2

Cara PembuatanCara Pembuatan Gambarlah dua buah sumbu tegak lurus Gambarlah dua buah sumbu tegak lurus

melalui titik pusat 0 dari lingkaran yang melalui titik pusat 0 dari lingkaran yang diketahui.diketahui.

Tentukanlah titik bagi G dari garis OC, dan Tentukanlah titik bagi G dari garis OC, dan buatlah busur lingkaran dengan jari-jari AG buatlah busur lingkaran dengan jari-jari AG dan titik pusat G. Busur lingkaran ini dan titik pusat G. Busur lingkaran ini memotong garis sumbumemotong garis sumbu CD CD di titik H. Maka di titik H. Maka AH adalah panjang sisi segi lima teratur yang AH adalah panjang sisi segi lima teratur yang diinginkan.diinginkan.

Dengan titik A sebagai titik pusat dan AH Dengan titik A sebagai titik pusat dan AH sebagai jari-jari, buatlah dua buah busur sebagai jari-jari, buatlah dua buah busur lingkaran yang memotong lingkaran yang lingkaran yang memotong lingkaran yang diketahui di titik-titik I dan J. Dengan titik-titik diketahui di titik-titik I dan J. Dengan titik-titik I dan J sebagai titik pusat dan AH sebagai I dan J sebagai titik pusat dan AH sebagai jari-jari buatlah berturut-turut busur lingkaran jari-jari buatlah berturut-turut busur lingkaran yang memotong lingkaran yang diketahui di yang memotong lingkaran yang diketahui di titik-titik K dan L. Hubungkanlah titik-titik A, J, titik-titik K dan L. Hubungkanlah titik-titik A, J, K, L dan I. Maka AJKLI adalah segi lima K, L dan I. Maka AJKLI adalah segi lima teratur yang diinginkan.teratur yang diinginkan.

Segi Banyak TeraturSegi Banyak Teratur

Cara PembuatanCara Pembuatan Gambarlah sebuah setengah lingkaran CABOF Gambarlah sebuah setengah lingkaran CABOF

dengan jari-jari AB. dengan jari-jari AB. Per-panjanglah BA Per-panjanglah BA sehingga titik C, di mana BC = 2AB.sehingga titik C, di mana BC = 2AB.

Tentukanlah titik E pada garis BC, di mana BE Tentukanlah titik E pada garis BC, di mana BE = 5/7BC, dan hubungkanlah titik D dan E, = 5/7BC, dan hubungkanlah titik D dan E, sehingga perpanjangannya memotong sehingga perpanjangannya memotong setengah lingkaran pada titik F. Sudut FAB setengah lingkaran pada titik F. Sudut FAB adalah sudut dalam dari segi tujuh beraturan adalah sudut dalam dari segi tujuh beraturan yang dicari.yang dicari.

Gambarlah garis bagi tegak lurus dari garis-Gambarlah garis bagi tegak lurus dari garis-garis AB dan AF, yang saling berpotongan di 0. garis AB dan AF, yang saling berpotongan di 0. Maka 0 adalah titik pusat lingkaran keliling dari Maka 0 adalah titik pusat lingkaran keliling dari segi tujuh beraturan tersebut.segi tujuh beraturan tersebut.

Dengan jari-jari OA dan titik pusat 0 gambarlah Dengan jari-jari OA dan titik pusat 0 gambarlah lingkaran tersebut, dan bagilah lingkaran ini lingkaran tersebut, dan bagilah lingkaran ini dengan AB, yang menghasilkan titik-titikdengan AB, yang menghasilkan titik-titik G, H, I G, H, I dan J. Jika titik-titik ini berurutan dihubungkan dan J. Jika titik-titik ini berurutan dihubungkan dengan garis lurus, maka segi tujuh beraturan dengan garis lurus, maka segi tujuh beraturan yang diminta akan tergambar.yang diminta akan tergambar.

Membagi keliling lingkaranMembagi keliling lingkaran


Tariklah diameter dengan segi tiga sudut Tariklah diameter dengan segi tiga sudut 60° menempel pada penggaris T ke kiri, 60° menempel pada penggaris T ke kiri, dan sebuah diameter dengan cara yang dan sebuah diameter dengan cara yang sama, tetapi sudut 60° menghadap ke sama, tetapi sudut 60° menghadap ke kanan.kanan.

Tariklah diameter dengan cara yang Tariklah diameter dengan cara yang sama, tetapi dengan sudut 30° yang sama, tetapi dengan sudut 30° yang menempel pada penggaris T, sekali menempel pada penggaris T, sekali menghadap ke kiri dan sekali menghadap ke kiri dan sekali menghadap ke kanan.menghadap ke kanan.

Garis-garis diameter dan garis-garis Garis-garis diameter dan garis-garis sumbu lingkaran ini akan membagi sumbu lingkaran ini akan membagi lingkaran dalam duabelas bagian yang lingkaran dalam duabelas bagian yang sama.sama.

Membagi Keliling Lingkaran Membagi Keliling Lingkaran secara Geometrissecara Geometris


Gambarlah sumbu-sumbu AB dan Gambarlah sumbu-sumbu AB dan CD, dan dengan titik potong 0 dari CD, dan dengan titik potong 0 dari kedua garis sumbu tadi sebagai kedua garis sumbu tadi sebagai titik pusat, gambarlah lingkaran titik pusat, gambarlah lingkaran yang akan dibagi dalam 12 bagian yang akan dibagi dalam 12 bagian yang sama.yang sama.

Dengan jari-jari lingkaran tersebut Dengan jari-jari lingkaran tersebut buatlah busur-busur kecil dengan buatlah busur-busur kecil dengan titik pusat berturut-turut A, B, C dan titik pusat berturut-turut A, B, C dan D yang memotong lingkaran. Maka D yang memotong lingkaran. Maka titik-titik potong ini merupakan titik-titik-titik potong ini merupakan titik-titik pembagi lingkaran.titik pembagi lingkaran.

Membuat garis singgungMembuat garis singgung


Tentukan titik A sedemikian Tentukan titik A sedemikian rupa sehingga PA = OP = jari-rupa sehingga PA = OP = jari-jari lingkaran.jari lingkaran.

Hubungkanlah titik 0 dengan A Hubungkanlah titik 0 dengan A dan perpanjanglah dengan AB dan perpanjanglah dengan AB == OA. OA. Garis PB adalah garis Garis PB adalah garis singgung melalui titik P pada singgung melalui titik P pada lingkaranlingkaran

Garis-garis lengkung (ellips)Garis-garis lengkung (ellips)

Garis-garis lengkung Garis-garis lengkung (Parabola)(Parabola)

Garis-garis lengkung Garis-garis lengkung (hiperbola)(hiperbola)

Tugas dikumpul Pekan depanTugas dikumpul Pekan depan

Buat gambar segilima teraturBuat gambar segilima teratur Buat gambar segitujuh teraturBuat gambar segitujuh teratur Apa yang disebut proyeksiApa yang disebut proyeksi Apa yang disebut bidang Apa yang disebut bidang

proyeksiproyeksi Sebutkan jenis—jenis proyeksiSebutkan jenis—jenis proyeksi

konstruksi dasar geometri

Documents