konsepsi siswa tentang teorema pythagoras kelas viii ......3 dan 5 merupakan segitiga siku-siku dan...

KONSEPSI SISWA TENTANG TEOREMA PYTHAGORAS KELAS VIII

SMP NEGERI 10 SALATIGA

JURNAL

Disusun untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Matematika

pada Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga

Oleh

SYAIFUL ALI GUNTORO

202011039

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2016

KONSEPSI SISWA TENTANG TEOREMA PYTHAGORAS KELAS VIII

SMP N 10 SALATIGA

Syaiful Ali Guntoro

1 , Novisita Ratu

,2 ,Tri Nova Hasti Yunianta

3

Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universias Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711 1Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email:[email protected]

2Dosen pendidikan Matematika FKIP UKSW, email: [email protected]

3Dosen pendidikan Matematika FKIP UKSW, email: [email protected]

Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui konsepsi siswa kelas VIII SMP N 10 Salatiga Tahun Ajaran

2015/2016 tentang teorema Pythagoras. Subjek yang digunakan sebanyak 6 siswa kelas VIII di SMP N 10

Salatiga dengan teknik pengambilan subjek random sampling. Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif

kualitatif. Data di peroleh dengan metode triangulasi teknik (observasi, tes dan wawancara). Berdasarkan

Hasil penelitian menunjukkan bahwa konsepsi siswa tentang teorema Pythagoras berbeda-beda anatara siswa

satu dengan siswa yang lain. Konsepsi segitiga-segitiga yang memenuhi karakteristik syarat dan ide-ide yang

dapat berlaku dalam teorema Pythagoras dipahami oleh semua subjek, tetapi terdapat satu subjek yang

menambahan bahwa segitiga tumpul juga memenuhi karakteristik syarat dan ide-ide yang dapat berlakunya

teorema Pythagoras. Konsepsi hubungan antara sisi miring dan sisi siku-siku segitiga dari data yang diperoleh

dipahami oleh tiga subjek yaitu AD, MY, dan MH, sedangkan konsepsi dari tiga subjek lain memiliki konsepsi

yang berbeda dari ide-ide aturan teorema Pythagoras tersebut.Berdasarkan dari data yang diperoleh terdapat

lima subjek memiliki konsepsi yang memenuhi prosedur pembuktian teorema Pythagoras dan hanya ada satu

subjek yangselalu menyatakan bahwa c merupakan sisi miring pada segitiga.

Kata kunci : konsepsi siswa, pokok bahasan teorema Pythagoras

PENDAHULUAN

Matematika adalah ilmu yang wajib dipahami oleh siswa, karenamerupakan salah satu dasar

ilmu untuk mempelajari ilmu pengetahuan lainnya. (Cockroft dalam Abdurrahman, 2010) juga

menjelaskan bahwa matematika perlu diajarkan kepada siswa, karena selalu digunakan dalam semua

segi kehidupan. Carl Friedrich Gauss yang disebut prince of mathematician juga mengatakan bahwa

matematika merupakan queen of the sciences (Burton, 2006).Piaget (Walle, 2008) menyatakan,

pembelajaran matematika dituntut untuk menguasai konsep, karena setiap konsep dari matematika

saling berkaitan. Konsep matematika berisi hubungan-hubungan logis yang dikonstruksi di dalamnya

dan yang ada didalam pikiran sebagai bagian dari jaringan ide.

Setiap siswa pasti memiliki tafsiran konsep yang berbeda-beda.Tafsiran perorangan dari suatu

konsep ilmu inilah yang disebut konsepsi (Berg, 1991).Sutriyono (2012) menyatakan bahwa bagi

siswa, konsepsi mereka tentang matematika adalah tidak salah karena konsepsi mereka adalah

berdasarkan skim tindakan mereka sendiri.Tingkatan pemahaman konsep menurut Polattsek;pertama

pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana dan

mengerjakan sesuatu secara algoritmik.Kedua pemahaman fungsional, yaitu dapat mengkaitkan suatu

konsep/prinsip dengan konsep/prinsip lainnya, dan menyadari proses yang dikerjakannya. Menurut

mailto:[email protected]:[email protected]

Suhendra (2007) seseorang dikatakan memahami konsep matematika bila ia telah mampu melakukan

beberapa hal, antara lain: 1) menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui

berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui dan dipahaminya sebelumnya;

2) mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan cara membuat kalimat sendiri namun

tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan gagasan konsep tersebut; 3) mengidentifikasi hal-hal

yang relevan dengan suatu konsep dengan cara-cara yang tepat; dan 4) memberikan contoh (dan

bukan contoh) atau ilustrasi yang berkaitan dengan suatu konsep guna memperjelas konsep tersebut.

Salah satu konsep yang dipelajari dalam matematika di sekolah adalah geometri. Geometri

diajarkan di semua jenjang pendidikan, mulai dari SD, SMP, dan SMA, bahkan di Perguruan Tinggi.

Geometri dalam pembelajaran matematika di sekolah mencakupbangun-bangun geometri (bangun

datar dan bangun ruang), garis dan sudut, kesebangunan, kekongruenan, transformasi, dan geometri

analitis (Darsono, 2010). Objek-objek yang dipelajari berupa fakta, konsep, dan prinsip geometri,

dimana dengan menguasai objek-objek tersebut maka diharapkan kemampuan verbal, visual,

menggambar, dan berfikir logis siswa dapat tumbuh dan berkembang (Huzaifah, 2011).Konsep

geometri sebagai salah satu konsep matematika yang dipelajari sejak SD masih kurang dikuasai oleh

siswa. Salahsatu materi yang belum dikuasi oleh siswa yaitu teorema Pythagoras.

Teorema Pythagoras atau sering disebut dalil pythagoras adalah sebuah teorema yang

menunjukkan hubungan antarsisi pada segitiga siku-siku. Menurut konsep teorema ini, kuadrat sisi

miring segitiga siku-siku merupakan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya, teorema Pythagoras hanya

berlaku pada segitiga siku-siku (Suryadi, 2009). Konsepsi siswa bahwa a2 = b

2 + c

2, jadi jika posisinya

diubah atau bentuk segitiganya diputar dan penamaan sisi berbeda, konsepsi siswa tetap a2 = b

2 + c

2.

Hasil pekerjaan siswa terkait hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1.

Konsep siswa tentang teorema pythagoras

Terdapat beberapa penelitian terkait konsepsi siswa dalam materi geometri seperti penelitian

yang dilakukan oleh Siswoko Nugroho (2014) dengan judul “Konsepsi Bangun Ruang Prisma Siswa

Kelas VIII SMP Kanisius Girisonta” yang bertujuan untuk mengetahui bahwa konsepsi siswa

kelasVIII tentang bangun prisma beragam. Berdasarkanhasil penelitian menunjukkan bahwa setiap

siswa dapat mendefinisikan dan mengelompokkan bentuk prisma berdasarkan bentuk alasnya, namun

siswa mengalamai kesulitan ketika menentukan jumlah dan menyebutkan diagonal sisi, diagonal

ruang dan bidang diagonal.

Selain itu, penelitian yang dilakukan Ningrum (2012) dengan judul“Konsepsi Siswa SD

Tentang Bangun Datar dan Unsur-Unsurnya” dengantujuan untuk mengetahui konsepsi siswa SD

terhadap bangun datar dan unsur-unsurnya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada setiap konsep

bangundatar, kesulitan yang dialami siswa adalah siswa tidak mudah memilih jawaban secara verbal,

tetapi ketika siswa diberikan gambar siswa mampu menunjukkan gambar dengan tepat dari bangun

yang dimaksud.

Selanjutnya penelitian yang dilakukan Ardhianingsih (2010) dengan judul “Pemahaman

Siswa Kelas V SD Tentang Bangun Datar dan Bangun Ruang” dengan tujuan untuk mengetahui

pemahaman siswa mengenai konsep-konsep matematika khususnya bangun datar dan bangun ruang.

Berdasarkan hasil penelitiannya ditemukan masih ada keterbatasan dari banyak siswa untuk

menentukan syarat cukup dan perlu dalam penjelasan konsep-konsep bangun datar dan bangun ruang.

Berdasarkan hasil dari penelititan tersebut perlu diadakan penelitian lebih lanjut terkait hal

tersebut untuk mengetahui konsepsi siswa tentang pythagoras. Oleh karena itu penelitian ini

dilakukan untuk mengetahui konsepsi siswa terhadap materi Pythagoras pada siswa kelas VIII SMP

N 10 Salatiga.

METODE PENELITIAN

Jenis penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian kualitatif adalah

penelitian yang dilakukan pada kondisi objek yang alamiah, dimana peneliti adalah sebagai instrumen

kunci penelitian (Sugiono, 2010).Penelitian ini dilakukandi SMP Negeri 10 Salatiga yang berlokasi di

jalan argobogo Salatiga.Teknik dalam pengambilan subjek menggunakan purposive sampling. Subjek

dalam penelitian ini adalah enam siswa kelas VIII SMP Negeri 10 Salatiga Tahun Ajaran 2015 / 2016.

Instrumen yang digunakan untuk penelitian sebelumnya diberikan kepada subjek, terlebih dahulu

dilakukan uji validitas konstruksi yang diperoleh melalui expert judgement atau melalui pendapat para

ahli (Sugiyono, 2010).Para ahli diminta pendapatnya tentang instrumen yang telah disusun dan para

ahli member keputusan apakah instrumen dapat digunakan tanpa perbaikan, ada perbaikan dan

mungkin dirombak total. Para ahli yang menjadi validator dalam penelitian ini adalah Ibu Erlina

Prihatnani, S. Si., M. Pd, Ibu Istiarini, S.Pd, dan ibu Sri Rejeki, S.Pd.

Pengambilan data menggunakan model milik Miles dan Huberman (Sugiyono, 2010).

Konsepsi siswa terhadap teorema Pythagoras diukur melalui tes tertulis dan dilanjutkan dengan

wawancara non terstruktur.Teknik analisis data melalui empat tahap yaitu pengumpulan data (data

collection)pada tahap ini dilakukan pengumpulan data dengan memberikan tes dan wawancara kepada

subjek penelititan, reduksi data (data reduction) tahap ini dilakukan pengelompokan hasil tes dan

wawancara sesuai indikator, penyajian data (datadisplay) pada tahap ini penelititan menyajikan data

yang sudah terkumpul dari siswa kemudian dideskripsikan. dan kesimpulan-kesimpulan/verifikasi

(conclusion drawing/verification) pada tahap ini ditarik kesimpulan berdasarkan penelitian yang

sudah dilakukan mengeneai konsepsi siswa tentang teorema Pythagoras. Peneliti menjadi instrument

utama dalam penelitian ini,dan instrumen pendukung penelitian berupa soal tes matematika kisi-kisi

instumen dapat dilihat pada Tabel 1.

Tabel 1. Kisi-kisi Instrumen Penelitian

No Standart

Kompetensi

Kompetensi

Dasar Indikator soal

No

Soal

1

Menggunakan

Teorema

Pythagoras

dalam

pemecahan

masalah

Menggunaka

n Teorema

Pythagoras

untuk

menentukan

panjang sisi-

sisi segitiga

siku-siku.

Diberikan susunan empat segitiga siku-siku

yang membentuk persegi, siswa diminta

membuktikan teorema pythagoras dari

gambar tersebut

4

Diberikan gambar bangun datar yang terdiri

dari dua segitiga sikusiku, segitiga pertama

diketahui dua panjang sisi, dan segitiga

kedua diketahui hanya satu sisi. Siswa

diminta menentukan panjang sisi lain.

3

Diberikan beberapa gambar segitiga, siswa

diminta menentukan apakah dalam segitiga

tersebut berlaku teorema pythagoras.

1

Diberikan gambar gambar segitiga siku-

siku dengan panjang sisi diketahui dan

siswa diminta menulis rumus mencari

masing masing sisi pada segitiga tersebut.

2

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Hasil penelitian menunjukkan dari 6 subjek yang diteliti diperoleh konsepsi setiap subjek

berbeda-beda. Berikut deskripsi konsepsi dari setiap subjek.

Konsep Segitiga-Segitiga yang dapatBerlaku Teorema Pythagoras.

Subjek AD pada konsep yang pertama yaitu menemukan segitiga yang belaku teorema

pythagoras pada soal nomor 1. Subjek AD dapat menemukan segitiga-segitiga yang berlaku teorema

pythagoras, yaitu segitiga pada nomor 3 dan 5 dari 6 segitiga yang berbeda. Alasan subjek AD adalah

bahwa segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar2 Gambar 3

Gambar 3 menunjukkan subjek MY pada konsep yang pertama yaitu menemukan segitiga

yang berlaku teorema pythagoras pada soal nomor 1.Subjek MY menemukan segitiga yang dapat

berlaku teorema pythagoras adalah segitiga pada nomor 3 dan 5. Subjek MY juga berpendapat bahwa

segitiga nomor 1 dan 2 juga dapat berlaku teorema pythagoras tetapi dengan syarat tambahan ditarik

garis tinggi (garis bantu) sehingga segitiga tersebut menjadi segitiga siku-siku yang sama.

Konsepsi subjek IS tentang segitiga yang berlaku teorema pythagoras menurut subjek adalah

segitiga pada nomor 3 dan 5 alasan subjek karena pada segitiga tersebut merupakan segitiga siku-

siku. Subjek IS menyatakan bahwa segitiga yang berlaku teorema pythagoras hanya segitiga siku-siku

karena konsep dari pythagoras berlaku pada segitiga siku-siku dapat dilihat pada Gambar 4.

Gambar 5 menunjukkan subjek MH pada konsep pertama segitiga yang berlaku teorema

pythagoras menurut subjek adalah segitga pada nomor 3, 5 dan 6. Alasannya bahwa segitiga nomor

3 dan 5 merupakan segitiga siku-siku dan segitiga 6 merupakan segitiga tumpul,sehingga subjek

berpendapat bahwa yang berlaku pada teorema pythagoras adalah segitiga yang memiliki sudut 90o

atau lebih dari 90o.

Gambar 4 Gambar 5

Subjek DN pada konsep pertama segitiga yang berlaku teorema pythagoras menurut subjek

adalah segitiga pada nomor 3 dan 5. Alasan subjek adalah segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku

dapat dilihat pada Gambar 6

Subjek AZ pada konsep pertama segitiga yang berlaku teorema pythagoras menurut subjek

adalah sagita pada nomor 1, 2,3 dan 5 alasannya pada nomor 1 segitiga tersebut adalah segitiga sama

kaki dan segitiga 2 merupakan segitiga sama sisa dan segitiga 3 dan 5 adalah segitiga siku-siku.dapat

dilihat pada Gambar 7.

Gambar 6 Gambar 7

Berdasarkan dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa konsepsi siswa terhadap

segitiga yang berlaku teorema pythagoras dari data 6 subjek yang di ambil. Semua subjek menyatakan

bahwa segitiga yang berlaku teorema pythagoras adalah segitiga siku-siku. Dua subjek menyatakan

bahwa segitiga sama kaki dan sama sisi juga berlaku teorema pythagorasakan tetapi salah satu subjek

menyatkan segitiga sama kaki dan sama sisi dapat menjadi berlaku teorema pythagoras dengan

melalui syarat tambahan yaitu ditarik daris bantu (garis tinggi). Selain itu satu subjek juga

menyatakan segitiga tumpul merupakan segitiga yang berlaku teorema pythagoras.

Konsep Hubungan Antara Sisi miring dengan Sisi siku-siku Segitiga.

Konsepsi subjekAD dapat dilihat pada Gambar 8.Subjek AD dapat menemukan hubungan sisi

siku-siku dengan sisi miring segitiga.Alasannya bahwa akar kuadrat sisi miring adalah jumlah akar

kuadrat dari sisi siku-siku. Ketika segitiga diputar subjek tetap dapat menemukan mana yang

merupakan sisi miring pada segitiga sehingga teorema pythagorasnya dapat berlaku. Subjek dapat

mengetahui dimana letak setiap sisi miring dari segitiga tersebut meskipun di putar posisinya subjek

memahami konsep bahwa sisi miring segitiga adalah sisi yang berada pada depan sudut siku-siku.

Subjek juga dapat menerapkan konsep hubungan tersebut pada soal nomor 3. Subjek AD dapat

menyelesaikan dengan baik dan benar dalam prosesnya subjek AD menyelesaikan soal dengan konsep

bahwa hubungan antara sisi miring segitga pertama adalah salah satu sisi siku dari segitiga kedua,

sehingga untuk mencari sisi miring kedua harus menemukan sisi miring yang pertama.

Gambar 8 Gambar 9

Gambar 9 menunjukka bahwa konsepsi subjek MY dapat menemukan hubungan sisi siku-siku

dengan sisi miring segitiga.Alasanya subjek bahwa akar kuadrat sisi miring adalah jumlah akar

kuadrat dari sisi siku-siku. Ketika segitiga diputar subjek tetap dapat menemukan mana yang

merupakan sisi miring pada segitiga sehingga teorema pythagorasnya dapat berlaku.Subjek MY

dalam menerapkan hubungan sisi miring dengan sisi siku siku segitiga untuk menyelesaikan soal pada

nomor 3. Subjek menggunakan du langkah yaitu langkah awal mencari panjang sisi miring AC subjek

menggunakan konsep hubungan sisi tersebut dan mendapatkan panjang sisi AC langkah berikutnya

subjek menggunakan panjang sisi AC untuk mencari sisi CD sehingga didapat panjang sisi CD.

Konsepsi subjek IS dapat dilihat pada Gambar 10, subjek IS menyatakan bahwa hubungan

antara sisi miring dengan sisi siku-siku segitiga. Tetapi subjek IS hanya menguasinya pada akar

kuadrat sisi miring adalah jumlah akar kuadrat sisi siku-sikunya, ketika mencari salah satu siku-

sikunya konsep subjek kurang tepat. Hal ini mengakibatkan subjek melupakan tanda kuadrat lagi

sehingga hasil yang di dapat tidak sesuai dengan konsep.

Gambar 10 Gambar 11

Gambar 11 menunjukkaan konsepsi subjek MH adalah dari tiga gambar yang disajikan dalam

soal, subjek memiliki konsep hubungan antara sisi miring segitiga dan sisi siku-sikunya pada gambar

pertama. Ketika gambar di ubah posisinya subjek tetap dalam konsepnya. Subjek beranggapan bahwa

karena segitiga sama.Akan tetapi subjek dalam memacahkan soal yang menggunakan penerapan

hubungan sisi miring dan sisi siku-siku, subjek mampu menyelesaikan dengan baik. Alasan subjek

dalam menyelesaikan subjek memisahkan menjadi 2 buah segitiga siku-siku yang saling mencari sisi

miring segitiga awal terlebih dahulu

Gambar 12 menunjukkan bahwa konsepsi subjek DN adalah untuk mencari sisi miring a = b2

+ c2 dan untuk mencari sisi siku-sikunya b = a

2 – c

2 begitu juga untuk segitiga yang lain. Subjek tidak

menggunakan akar alasan subjek adalah hubungan antara sisi miring dengan sisi siku-siku bahwa sisi

miring segitiga merupakan jumlah kuadrat dari sisi siku-siku segitiga. Sedangkan sisi siku-siku

segitiga adalah selisih antara kuadrat sisi miring yang dikurangi oleh sisi siku yang di ketahui. Hal ini

dibawa subjek untuk memecahkan soal yang menggunakan konsep hubungan sisi miring dengan sisi

siku-siku menyatakan bahwa AD = √ .

Gambar 12 Gambar 13

Gambar 13 menunjukkan bahwa konsepsi subjek AZ dalam hubungan sisi miring dengan sisi

siku-siku segitiga adalah untuk mencari sisi miring a = b2 + c

2 dan untuk mencari sisi siku-siku b = a

2

– c2 begitu juga untuk segitiga yang lain. Subjek AZ tidak menggunakan akar alasannya adalah

hubungan antara sisi miring dengan sisi siku-siku bahwa sisi miring segitiga merupakan jumlah

kuadrat dari sisi siku-siku segitiga. Sedangkan sisi siku-siku segitiga adalah selisih antara kuadrat sisi

miring yang dikurangi oleh sisi siku yang di ketahui. Hal ini digunakan subjek AZ untuk memecahkan

soal yang menggunakan konsepsi tersebut menyatakan bahwa AD = √ berikut penyelesaian subjek.

Berdasarkan dari penjelasan di atas bahwa konsepsi siswa terhadap hubungan antara sisi

miring segitiga dengan sisi siku-siku segitiga dari data keseluruan 6 subjek 3 subjek menyatakan

bahwa panjang sisi miring adalah jumlah akar kuadrat dari sisi-sisi siku-siku segitiga. Dua subjek lain

mengungkapkan bahwa sisi miring segitiga sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-siku dan satu subjek

menyatakan akar dari jumlah sisi siku-siku.

Konsep Pembuktian Teorema Pythagoras

Subjek AD mampu membuktikan bahwa hasil dari teorema Pythagoras tersebut didapat dari

luas pesegi besar dikurangi jumlah luas persegi kecil ditambah empat kali luas segitiga siku-siku.

Alasannya bahwa kedua bangun tersebut sama karena “bertumpuk” bertumpuk yang dimaksud subjek

adalah satu bangun yang sama. Hal ini dapat kita liat pada gambar dibawah Gambar 14

Gambar 14 Gambar 15

Gambar 15 menunjukkan bahwa subjek MY membuktikan teorema Pythagoras tersebut

diperoleh dari luas segitiga besar dikurangi jumlah luas empat kali segitiga siku-siku dan luas persegi

kecil. Alasanya pada gambar tersebut dapat di buat 2 buah persegi besar yang satu sudah membentuk

persegi besar dan satunya susunan antara empat buah segitiga dan persegi kecil.

Subjek IS menyatakan bahwa luar pesegi besar sama dengan luas empat buah segitiga

didalam di tambah luas persegi kecil yang di dalam. Alasan subjek adalah karena bangun tersebut

adalah sama. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 16.

Gambar 16 Gambar 17

Gamba 17 menunjukkan bahwa Subjek dapat membuktikan dengan konsep empat buah luas

segitga ditambah luas persegi kecil sama dengan luas persegi luar (persegi besar). Alasan subjek MH

adalah bangun dari gambar tersebut sebetulnya satu bangun yang sama.

Subjek DN dalam konsep pembuktian teorema Pythagoras subjek menyatakan bahwa a2 + b

2

= c2. Alasan subjek adalah karena c merupakan sisi miring segitiga. Hal ini dapat dilihat pada Gambar

18.

Gambar 18 Gambar 19

Gambar 19 menunjukkan konsep pembuktian teorema Pythagorasoleh subjek AZ. Subjek AZ

menyatakan bahwa hasil dari tersebut didapat dari luas persegi besar dikurangi jumlah luas persegi

kecil ditambah empat kali luas segitga siku-siku. Alasan subjek adalah itu merupakan satu bangun

yang sama.

Berdasarkan dari penjelasan di atas pada konsepsi pembuktian teorema Pythagoras dari 6

subjek yang diteliti, terdapat 6 subjek yang memenuhi kriteria ide-ide dan karakteristik teorema

pythagoras, yaitu subjek AD, MY, MH, IS, dan AZ. Sedangkan subjek DN dalam konsep pembuktian

teorema pythagoras subjek memahami bahwa sisi miring segitiga adalah c maka dapat di buktikan

bahwa .

PENUTUP

Konsepsi segitiga-segitiga yang memenuhi karakteristik syarat dan ide-ide yang dapat berlaku

dalam teorema Pythagorasdipahami oleh semua subjek, tetapi terdapat satu subjek yang menambahan

bahwa segitiga tumpul juga memenuhi karakteristik syarat dan ide-ide yang dapat berlakunya teorema

Pythagoras. Konsepsi hubungan antara sisi miring dan sisi siku-siku segitiga dari data yang diperoleh

dipahami oleh 3 subjek yaitu AD, MY, dan MH, sedangkan konsepsi dari 3 subjek lain memiliki

konsepsi yang berbeda dari ide-ide aturan teorema Pythagoras tersebut.Berdasarkan dari data yang

diperoleh terdapat 5 subjek memiliki konsepsi yang memenuhi prosedur pembuktian teorema

Pythagoras dan hanya ada satu subjek yangselalu menyatakan bahwa c merupakan sisi miring pada

segitiga.

Guru sebaiknya memperkuat konsep matematika yang dijelaskan kepada siswa. Sehingga

siswa tidak mengalami kesalahan konsep. Guru dalam menjelaskan definisi sebaiknya jangan

menggunakan satu referensi saja, guru juga harus mencari referensi tambahan agar lebih tepat dalam

memberikan suatu definisi kepada siswa.Hal tersebut agar siswa dapat memahami konsep yang

diajarkan oleh guru dengan benar.Siswa sebaiknya tidak menganggap remeh materi yang di ajarkan

oleh guru agar tidak mengalami kesalahan konsep. Sebaiknya siswa juga mempelajari kembali apa

yang sudah di ajarkan guru untuk lebih memperdalam konsep.Kepada peneliti dan pembaca yang

ingin melakukan penelitian lanjutan maupun penelitian yang berkaitan dengan penelitian ini, peneliti

menyarankan untuk melakukan penelitian tentang segitiga yang dapat berlaku teorema Pythagoras,

karena pada materi tersebut masih terdapat siswa SMP yang belum memahami konsep tersebut. Selain

itu juga dapat dilakukan penelitian untuk konsep-konsep matematika yang lain.

DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman, Mulyono. 2010. Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta:Rineka Cipta.

Burton, David. 2006. The History of Mathematics: An Introduction, Seven Edition.MCGrawHill.

http://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=the+history+of+mathematics:+an+introductio

n+filetype%3Apdf&source=web&cd=1&ved=0CCMQFjAA&url=http%3A%2F%2Fvncar

t.googlecode.com%2Ffiles%2Fburtonthe_history_of_mathematics_an_introduction__6th_

ed%282%29.pdf&ei=NZU4T5boIcqrrAer9_zVBQ&usg=AFQjCNEBbdgc-qPWQJ-

yjvYgr9mpXyoA&cad=rja. Diakses pada tanggal 7Maret 2016 pada pukul 22.00 WIB.

https://kimiamath.wordpress.com/2015/07/24/pembuktian-teorema-pythagoras/. Diakses pada tanggal

7 Maret 2016. 20.48 WIB

Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : Alfabeta. Suhendra,dkk,2007. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.Jakarta: Universitas Terbuka

Sutriyono. 2012. Skim Pengurangan Bilangan Bulat Siswa SD Kelas 2 & 3. Salatiga: Program

Pascasarjana Magister Manajemen Pendidikan, Universitas Kristen Satya Wacana.

Walle, John A Van de.2008. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Pengembangan Pengajaran.

Jakarta: Penerbit Erlangga

Van den Berg, Euwe. 1991. Miskonsepsi Fisika dan Remidiasi. Salatiga: Universitas Kristen Satya

Wacana

https://kimiamath.wordpress.com/2015/07/24/pembuktian-teorema-pythagoras/

LAMPIRAN

LAMPIRAN 1. SOAL TES

Soal

Mata Pelajaran : Matematika

Materi : Pythagoras

Alokasi Waktu : 1 x 40 menit

Kerjakan dengan baik dan benar !

1. Perhatikan gambar-gambar di bawah ini, dari gambar tersebut mana sajakah yang

dapat digunakan dalam pythagoras!

Nama :

No :

Kelas :

2. Tentukan rumus pythagorasnya dari segitiga-segitiga di bawah ini!

a = a = a =

b = b = b =

c = c = c =

3. Perhatikan gambar di bawah ini !

Tentukan panjang AD dalam bentuk a, b, c,!

4. Perhatikan gambar dibawah ini!

Apakah gambar tersebut dapat dibuktikan bahwa

LAMPIRAN 2. UJI VALIDASI INSTRUMEN

LAMPIRAN 3 . SUBJEK PENELITIAN

Subjek Penelititan

Nama Siswa Inisial Kelas

Anita Dwi Saputri AD VIII H

Maryani MY VIII H

Irani Suciati IS VIII H

Mazroatul Hazanah MH VIII H

Dhea Nur Kirana DN VIII H

Adilla Zulifiana AZ VIII H

LAMPIRAN 4. HASIL JAWABAN TES

Hasil jawaban tes

LAMPIRAN 5. HASIL WAWANCARA

Kisi-kisi soal wawancara

Nama : Anita Dwi S

Hari/tanggal : Rabu/ 10 Februari 2016

Waktu : 09.15-selesai.

P: “selain pada segitiga no 3 dan no 5 pada gambar, apakah terdapat segitiga lain yang memenuhi

karakteristik berlakunya teorema Pythagoras?”

S: “tidak ada pak, karena teorema Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Dan pada

gambar tidak ada lagi segitiga siku-siku selain nomor 3 dan nomor 5.”

P: “untuk hubungan sisi miring dangan sisi-siku-siku segitiga. Pada soal nomor 2 jika a = b2+c

2

apakah konsepsi tersebut dapat digunakan?”

S: “bukan pak, karena konsepnya pada hubungan sisi-miring segitiga adalah jumlah akar kuadrat dari

sisi siku-siku segitiga pak. Jika a = b2+c

2 kurang tanda akarnya pak sehingga tidak dapat digunakan

untuk konsep hubungan tersebut”

P: “coba jelaskan konsepsi kamu terhadap soal nomor 3?”

S: “pada gambar soal nomor itu menggunakan 2 langkah cara pak, langkah pertama mencari panjang

sisi AC pak menggunakan konsep nomor 2. Setelah didapatkan hasil dari panjang AC, kemudian di

gunakan untuk mencari panjang AD. Alasannya karena panjang AC merupakan sisi siku-siku pada

segitiga ACD.”

P: “bagaimana sudut pandangmu mengenai pembuktian pada soal nomor 4. Apakah dapat

dibuktikan?”

S: “pada soal nomor 4 itu adalah bdua bangun yang bertumpuk (maksud dari subjek bertumpuk adalah

dua buah bangun yang sebetulnya sama. Yang terdiri dari 2 buah bangun. Pada bangun pertama

persegi yang besar. Dan pada bangun yangkedua terdiri dari persegi kecil dan 4 buah segitiga siku-

siku.

Nama : Maryani



P : “untuk soal nomor 1. selain nomor 3 dan nomor 5 pada gambar, apakah terdapat segitiga lain yang

dapat memenuhi karakteristik atau ide-ide berlakunya pada teorema Pythagoras?”

S: “tidak pak, karena teorema Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku.”

P : “jika saya mengatakan gambar nomor 1 dan nomor 2 dapat berlaku teorema Pythagoras apakah

alasanya kedua bangun tersebut dapat berlaku teorema Pythagoras?”

S : “pada gambar nomor 1 dan nomor 2 dapat berlaku jika di tambahkan garis tinggi pada bangun

tersebut pak, sehingga bangun tersebut terbagi menjadi segitiga siku-siku yang sama besarnya.”

P: “pada soal nomor 2 konsepsi hubungan sisi miring dengan sisi siku-siku segitiga ketiga segitiga

tersebut sama?”

S: “soal pada nomor 2 sebetulnya sama pak, hanya mengalami perputaran bangun dan nama sisi yang

di ubah.”

P : “bagaimana cara menyelesaikanpada soal pada nomor 3 menurut konsepsi kamu?”

S: “menyelesaikan pada soal nomor 3 menggunakan dua langkah penyelessain untuk pertama

menggunakan segitiga ABC danmencari sisi miring AC. Setelah ketemu mencari sisi miring ACD

dengan menggunakan sisi AC pada segitiga ABC sebagai sisi siku-siku segitiga ACD. Sehingga di

dapat panjang sisi miring AD untuk segitiga ACD.”

P: “jelaskan konsep kamu mengenai pembuktian pada soal nomor 4.”

S: “soal nomor 4 terdiri dari dua buah bangun yang sama yaitu adalah persegi besar. Tetapi pada

bangun satu sudah terbentuk persegi besar dan satu lagi terbentuk dari satu persegi ditambah empat

buah segitiga siku-siku.”

Nama : Irani Suciati



P: “apakah pada soal nomor 1 terdapat bangun lain selain yang kamu sebutkan pada hasil tes tadi?

Yaitu selain nomor 3 dan nomor 5?”

S: “tidak pak, karena tidak ada bangun segitiga siku-siku lain pada gambar tersebut.”

P: “pada soal nomor 2 yang berkaitan pada hubungan sisi miring dengan sisi siku-siku, apakah untuk

mencari sisi siku-siku pada segitiga tersebut semua sama?”

S: “ya pak karena semua segitiga sama pak merupakan segitiga siku-siku pak.”

P: “coba jelaskan konsepsi yang terdapat pada soal nomor 3?”

S: “pertama mencari Nilai dari hasil itu pak bisa di cari √√ pak.”

P: “bagaimana konsepsi untuk menyelesaikan pembuktian pada nomor 4?”

S: “pembuktian untuk soal nomor 4 itu pak. Luas segitiga persegi besar sama dengan luas persegi

kecil ditambah empat kali luas segitiga siku-siku pak. Maka akan di dapat hasil bahwa a2 +b

2= c

2.”

Nama : Mazroatul Hazanah



P: “Pada soal nomor 1 gambar mana sajakah yang dapat digunakan dalam teorema Pythagoras?”

S: “yaitu nomor 3,5 dan 6 karena nomor 3 merupakan segitiga siku-siku nomor 5 memiliki sisi miring

dan memiliki siku-siku dan nomor 6 karena segitiga tumpul.”

P: “pada soal nomor 2 yang berkaitan dengan konsepsi hubungan sisi miring dengan sisi siku-siku

segitiga apakah untuk mencari setiap sisi menggunakan cara yang sama?”

S: “ya pak, karena ketiga bangun yang terdapat pada nomor 2 merupakan segitiga siku-siku.”

P: “coba jelaskan bagaimana cara untuk menentukan panjang AD pada soal nomor 3?”

S: “langkah pertama mencari panjang AC kemudian panjang AC digunakan untuk mencari panjang

AD karena AC merupakan sisi pada siku-siku segitiga ACD.”

P: “bagaimana konsepsimu mengenai pembuktian pada soal nomor 4?”

S: “pembuktian untuk soal nomor 4 itu pak.Luas segitiga persegi besar sama dengan luas persegi kecil

ditambah empat kali luas segitiga siku-siku pak.Maka akan di dapat hasil bahwa a2 +b

2= c

2.”

Nama : Dhea Nur Kirana



P: “pada soal nomor 1 apakah kamu temukan segitiga yang dapat digunakan teorema Pythagoras

selain nomor 3 dan nomor 5?”

S: “tidak pak,karena tidak ada segitiga siku-siku lainnya selain segitiga nomor 3 dan 5.”

P: “bagaimana konsepsimu tentang hubungan sisi miring dengan siku-siku segitiga?”

S: “hubungan sisi miring dengan sisi siku-siku segitiga adalah a=b2+c2 dan untuk mencari sisi miring

c= a2+ b

2”

P: “bagaimanamu cara menyelesaikan soal nomor 3?”

S: “mencari panjang AD= √ “

P: “bagaiman konsepsimu tentang pembuktian teorema Pythagoras pada soal nomor 4?”

S: “karena c adalah sisi miring pada segitiga dan rumus menghitung sisi mirig adalah b2+a

2=c

2”

Nama : Adelia Zulifiana



P: “pada soal nomor 1 segitiga mana sajakah yang dapat digunakan teorema Pythagoras menurut

kamu?”

S: “yang dapat digunakan dalam teorema Pythagoras yaitu pada nomor 1,2,3 dan 5 alasannya karena

pada segitiga tersebut merupakan segitiga yang memiliki sudut istimewa”

P: “bagaimana konsepsimu tentang hubungan sisi miring dengan siku-siku segitiga pada soal nomor

2?”

S:” hubungan sisi miring dengan sisi siku-siku segitiga adalah a=b2+c

2 dan untuk mencari sisi miring

c= a2+ b

2”

P: “bagaimanamu cara menyelesaikan soal nomor 3?”

S: “mencari panjang AC= √ dan AD= √ ”

P: “jelaskan konsepsimu berkaitan dengan pembuktian tentang teorama Pythagoras yang terdapat

pada soal nomor 4?”

S: “luas bangun tersebut merupakan luas persegi besar ditambah luas persegi kecil ditampah luas

segitiga sehingga akan didapat bahwa a2+b

2=c

2.”

konsepsi siswa tentang teorema pythagoras kelas viii ......3 dan 5 merupakan segitiga siku-siku dan...

Documents