KONSEP DASARANALISIS STRUKTUR

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2011

JENIS-JENIS STRUKTUR

o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam bidang datar

o Sambungan ujung-ujung batang dianggap ‘sendi sempurna’o Beban luar harus berada di titik buhulo Posisi tumpuan (sendi atau roll) berada di titik buhulo Semua elemen batang hanya mengalami gaya aksial

(tarik/tekan)

SISTEM RANGKA BATANG 2 DIMENSI

o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam ruang 3-dimensi.

o Sambungan ujung-ujung batang dianggap ‘sendi sempurna’o Beban luar harus berada di titik buhul dengan arah sembarang

dalam ruang 3-dimensio Posisi tumpuan (sendi atau roll) berada di titik buhulo Semua elemen batang hanya mengalami gaya aksial (tarik / tekan)

SISTEM RANGKA BATANG 3 DIMENSI

Struktur terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam bidang datar

Sambungan antar ujung batang diasumsikan kaku sempurna namun dapat berpindah tempat dalam bidang strukturnya dan dapat berputar dengan sumbu putar tegak lurus bidang struktur tersebut

Beban luar yang bekerja boleh pada titik buhul maupun sepanjang batang dengan arah sembarang namun sebidang

Tumpuan (sendi, rol atau jepit) harus berada pada titik buhul

Gaya dalam yang bekerja adalah gaya aksial, momen lentur dan gaya geser

SISTEM PORTAL 2 DIMENSI

X

Y

o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam bidang datar

o Beban yang bekerja didominasi pada arah tegak lurus sumbu batang

o Posisi tumpuan dapat berada di sepanjang bentang batang

o Gaya dalam yang terjadi berupa gaya aksial, momen lentur dan gaya geser

SISTEM BALOK MENERUS

o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam bidang datar

o Sambungan diasumsikan ‘kaku sempurna’ namun dapat berpindah tempat pada arah tegak lurus bidang struktur dan dapat berputar

o Beban yang bekerja boleh berada di titik buhul maupun sepanjang batang dengan arah harus tegak lurus bidang struktur

o Posisi tumpuan (jepit/sendi) harus berada di titik buhulo Gaya dalam yang terjadi berupa gaya geser, momen lentur dan

momen torsi

SISTEM BALOK SILANG

ZY

X

o Terbentuk dari elemen-elemen batang lurus yang dirangkai dalam ruang 3-dimensi

o Sambungan diasumsikan ‘kaku sempurna’ namun dapat berpindah tempat dan berputar dalam ruang 3-dimensi

o Beban luar bekerja pada titik buhul maupun di sepanjang batang dengan arah sembarang

o Gaya dalam yang terjadi berupa gaya aksial, momen lentur (2 arah), momen torsi dan gaya geser (2 arah)

SISTEM PORTAL 3-DIMENSI

Z

YX

DERAJAT KEBEBASANDerajat Ketidak-Tentuan

StatisBila struktur termasuk jenis Struktur Statis Tak Tentu, maka untuk bisa diselesaikan dengan persamaan kesetimbangan, struktur tersebut dibuat menjadi Struktur Statis Tertentu. Sedangkan banyaknya kelebihan gaya, merupakan derajat ketidaktentuan statis dari struktur tersebut.

Derajat ketidak-tentuan statis = 1θB

PMA

RA

A

RB

PMA

RA

AMB

Contoh:

Derajat ketidak-tentuan statis = 2

Derajat Ketidak-Tentuan KinematisDerajat ketidak-tentuan kinematis adalah

banyaknya displacement (translasi dan rotasi) yang belum diketahui pada suatu struktur.

Contoh:

θB

PMA

RA

A B

RB

PMA

RA

A B

RB

MB

Derajat ketidak-tentuan kinematis = 1

Derajat ketidak-tentuan kinematis = 0

DEFORMASI DAN PERPINDAHAN

Deformasi AksialAkibat gaya P searah batang, maka batang akan mengalami deformasi aksial dan menimbulkan perpindahan translasi searah sumbu batang.

A,E,L

A

Δ

A = luas penampangE = modulus elastisitasL = panjang batang

Deformasi Lentur

zx I

My

z

xx EI

My

E

zc I

Mc1

zt I

Mc2

dxEI

M

y

dxd

z

x

L

z

dxEI

Md

0

Akibat momen lentur (M), batang akan mengalami deformasi lentur dan menimbulkan perpindahan berupa translasi searah tegak lurus sumbu batang (Δ) dan rotasi terhadap sumbu yang tegak lurus bidang struktur (θ)

zz

L

z

EI

MLdx

EI

MxLd

dxEI

MxLdxLd

2

2

0

Deformasi Geser

bI

QV

z

.gesertegangan

G

geserRegangan

GA

dxVd

.

12

EG

L

s dxAG

Pfd

0.

. rigidityshear .

f

AG

AG

LPf

.

..

f = shape factor

6/5 10/9 2

Akibat gaya geser (V), batang akan mengalami deformasi geser dan menimbulkan perpindahan berupa translasi tegak lurus sumbu batang (Δs).

Deformasi TorsiAkibat momen torsi (T), batang akan mengalami deformasi torsi dan menimbulkan perpindahan berupa rotasi terhadap sumbu yang tegak lurus bidang struktur (θ).

2

.polar inersiamomen

. 4RπJ

J

rT

orsikekakuan t.

max GJJ

RT

JG

rT

G .

.

JG

RT

G .

.maxmax

L

dxGJ

Tddx

GJ

Tdx

Rd

0

max

PERSAMAAN AKSI-DEFORMASI

A, E, L BP

AE

PLB

BA, E, L B

P

θB

EI

PLB 3

3

EI

PLB 2

2

A, E, L

θB

EI

MLB 2

2

EI

MLB

B

M

A, I, L

θB

EI

qLB 8

4

EI

qLB 6

3

q

B

θA θBΔC

P

L

BA EI

PLL 48

3

2

1

EI

PLBA 16

2

θA θBΔC

L

BA EI

qLL 384

5 4

2

1

EI

qLBA 24

3

q

θA θB

ΔC

L

BAM

EI

MLL 16

2

2

1

EI

MLA 6

EI

MLB 3

PERSAMAAN AKSI-DEFORMASI

θA θB

ΔD

BA

PD

a bL

EIL

LPaD 3

22

EIL

bLPbA 6

22

EIL

aLPaB 6

22

3

12

L

EI

2

6

L

EI 3

12

L

EI

2

6

L

EI

L

2

6

L

EI

L

EI2

L

θ2

6

L

EI

L

EI4

P

a bL

2

2

L

Pab

baL

Pb3

3

2

baL

Pa3

3

2

2

2

L

bPa

3

33

3EIL

bPa

L

GJ L

GJθ

x

qEI

qLL 384

4

2

1

2

qL

2

qL

12

2qL

12

2qL

PRINSIP SUPERPOSISIPengaruh total pembebanan struktur adalah jumlah dari pengaruh masing-masing pembebanan yang dikerjakan sendiri-sendiri secara terpisah.

P1P2

A BMB

RB

DθA

RA

P1 MB1

RB1

D1θA1

RA

P2 MB2

RB2

D2θA2

RA2

21

21

21

BBB

BBB

AAA

MMM

RRR

RRR

21

21

AAA

DDD

SUPERPOSISI PEMBEBANAN

Metode Analisis Struktur dengan Matriks

Metode gaya Gaya merupakan variabel utama yang tidak diketahui

Metode Kekakuan / Perpindahan Perpindahan merupakan variabel utama yang tidak diketahui

AFD

DSA

Dimana D adalah displacement/perpidahan, F adalah fleksibilitas dan A adalah aksi/gaya. Satuan F = panjang/gaya

Dimana S adalah stiffness/kekakuan.Satuan S = gaya/panjang

PENGERTIAN FLEKSIBILITAS DAN KEKAKUAN

DA

Persamaan perpindahan:AFD

A,E,L

A

D

F = fleksibilitas (panjang/gaya)

D = perpindahanA = gaya

Persamaan gaya:

DSA S = kekakuan

(gaya/panjang)

Sehingga:11 S

SF

Contoh:

Berdasarkan contoh pada gambar di atas,

AAE

LD

D

L

AEA

Main menu