kulliah pertama anstruk 1 2015

STRUKTUR RANGKA BATANG

Windu Partono

DEFINISI RANGKA BATANG

Truss : Susunan elemen linier yg membentuk segitiga atau kombinasi segitiga shg membentuk suatu rangka yang stabil

Setiap elemen tergabung pada suatu titik kumpul yang satu sama lain terhubung sebagai sendi.

ASUMSI DALAM RANGKA BATANG

1. Batang – batang yang saling terhubung dengan titik buhul (joint) dengan dianggap sebagai hubungan sendi.

2. Sumbu-sumbu batang bertemu di satu titik joint.

3. Beban yg bekerja dianggap sebagai beban terpusat pada join.

4. Elemen-elemen batang hanya menerima gaya aksial yang bekerja searah sumbu batang.


Sambungan sendi pada kuda-kuda (rangka) kayu


Sambungan sendi pada jembatan rangka baja


Rangka Baja

Rangka Baja Ringan

Kuda-kuda (rangka) kayu

STABILITAS RANGKA BATANG

Untuk dapat melayani beban secara baik, maka struktur rangka batang harus stabil. Sebuah rangkaian segitiga yang membentuk rangka batang akan tetap stabil jika menenuhi persamaan: m = jumlah batang j = jumlah joint = jumlah titik kumpul = jumlah titik buhun r = jumlah reaksi tumpuan

rj2m


Untuk dapat melayani beban secara baik, maka struktur rangka batang harus stabil.

Sebuah rangkaian segitiga yang membentuk rangka batang akan tetap stabil jika menenuhi

persamaan:

m = jumlah batang

J = jumlah joint

32 jm


7

3527

32 jm

2.5t

1.5 m

1.5 m

1.5 m

1

2 3

4 5 6 7

A

B

Contoh struktur di atas jumlah batang = 7 dan jumlah jointnya = 5, maka

Jadi struktur STABIL


7

3526

32 jm


Jadi struktur TIDAK STABIL

2.5t

1.5 m

1.5 m

1.5 m

1

2 3

4 5 6

A

B


5

3424

32 jm

2.5t

1.5 m

1.5 m

1

2

3 4

A

B


Jadi struktur TIDAK STABIL

Contoh struktur di atas jumlah batang = 10 dan jumlah jointnya = 6, maka Jadi struktur STABIL


9 10

36210

3j2m

1

2

3 4

5

6 7

8 9

3,0 m 3.0 m

3.5

m

P1

P2

A

B

10

Contoh struktur di atas jumlah batang = 10 dan jumlah jointnya = 6, maka Jadi struktur STABIL


6 7

4527

4j2m

1

2

3 4

5

6

7

3,0 m 3.0 m

3.5

m

P1

P2

A

B

RANGKA BATANG STATIS TERTENTU

0

0

0

M

V

H

Sebuah struktur statis tertentu adalah struktur yang reaksi dan gaya‐gaya dalam

pada elemen-elemennya dapat dicari dengan persamaan keseimbangan gaya


Sebuah struktur rangka batang termasuk struktur statis tertentu jika memenuhi syarat:

32 jm

32 jm struktur statis tertentu

struktur statis tak tertentu


struktur statis tertentu

2.5t

1.5 m

1.5 m

1.5 m

1

2 3

4 5 6 7

A

B


struktur statis tak tertentu

1

2

3 4

5

6

7

3,0 m 3.0 m

3.5

m

P1

P2

A

B

1

2

3 4

5

6 7

8 9

3,0 m 3.0 m3

.5 m

P1

P2

A

B

10struktur statis tak tertentu

Konsep Dasar Perhitungan Gaya Pada Rangka Batang (Konsep

keseimbangan gaya)

1. Uraian satu gaya menjadi dua gaya lain yang bekerja secara seimbang.

2. Gaya-gaya yang bekerja secara konkuren dan membentuk keseimbangan gaya artinya

resultante dari semua gaya-gaya konkuren tersebut sama dengan nol.

Gaya-gaya konkurent adalah gaya-gaya yang mempunyai garis kerja yang tidak berimpit (tidak

segaris) tetapi berpotongan pada satu titik yang sama.

Contoh Gaya-gaya yang bekerja secara konkuren (Statika)

Contoh mencari resultante gaya-gaya yang bekerja secara konkuren dengan menggunakan poligon gaya

Cara perhitungan secara grafis untuk mencari resultante dua gaya P1 dan P2

X

Y

P1 = 3 KN

P2

= 4

KN

R =

5 K

N

X

Y

P1 = 3 KN

P2

= 4

KN

P1 = 3 KN

P2

= 4

KN

R =

5 K

N

53.131o


Dengan adanya resultante gaya P1 dan P2 maka kedua gaya tersebut berada dalam kondisi tidak seimbang. Untuk menyeimbangkan kedua gaya P1 dan P2,

maka harus ada satu gaya lain (misal P3) yang melawan kedua gaya tersebut yang besarnya sama dengan R dan arahnya berlawanan dengan gaya R.

X

Y

P1 = 3 KN

P2

= 4

KN

P1 = 3 KN

P2

= 4

KN

R =

5 K

N

X

Y

P1 = 3 KN

P2

= 4

KN

R =

5 K

N

53.131o


Garis kerja P3 harus berimpit dengan garis kerja gaya R. Karena garis kerja R dan P3 sama (berimpit) dan besar kedua gaya tersebut sama dan arahnya saling

berlawanan maka resultante dari P3 dan R sama dengan nol.

X

Y

P1 = 3 KN

P2

= 4

KN

P3

= 5

KN

GA

RIS

KER

JA P

3

P1 = 3 KN

P2

= 4

KN

P3

= 5

KN

X

Y

P1 = 3 KN

P2

= 4

KN

R =

5 K

N

53.131o

P3

= 5

KN

GA

RIS

KER

JA P

3


Jadi gaya P1, P2 dan P3 berada dalam kondisi seimbang.

X

Y

P1 = 3 KN

P2

= 4

KN

P3

= 5

KN

GA

RIS

KER

JA P

3

P1 = 3 KN

P2

= 4

KN

P3

= 5

KN

X

Y

P1 = 3 KN

P2

= 4

KN

R =

5 K

N

53.131o

P3

= 5

KN

GA

RIS

KER

JA P

3

Contoh menguraikan satu gaya menjadi dua gaya yang arahnya sudah diketahui.

Dari hasil analisa keseimbangan gaya P1, P2 dan P3 maka dapat dilakukan pendekatan berlawanan yaitu mencari besarnya gaya P1 dan P2 jika arahnya sudah diketahui dan besar serta arah gaya P3

juga sudah diketahui.Sebagai contoh gaya P3 sebesar 4.5 kN bekerja pada “Garis Kerja P3”. Dengan gaya P3 maka dapat dihitung gaya P1

dan P2 yang garis kerjanya sudah diketahui.

X

Y

P3 = 4.5 KN

GARIS K

ERJA P3

GARIS KERJA P1

GA

RIS

KE

RJ

A P

2

30o

X

Y

P3 = 4.5 KN

GARIS K

ERJA P3

GARIS KERJA P1

GA

RIS

KE

RJ

A P

2

30oP4 = 4.5 KN

P1 = 3.9 KN

P2

= 2

.2 K

N

P3 = 4.5 KN

P1 = 3.9 KN

P2

= 2

.2 K

N


Jadi gaya P3 = 4.5 kN jika diuraikan menjadi gaya-gaya P1 dan P2 dengan arah yang sudah diketahui akan menghasilkan gaya P1 = 3.9

kN dan gaya P2 = 2.2 kN.

X

Y

P3 = 4.5 KN

GARIS K

ERJA P3

GARIS KERJA P1

GA

RIS

KE

RJ

A P

2

30o

X

Y

P3 = 4.5 KN

GARIS K

ERJA P3

GARIS KERJA P1

GA

RIS

KE

RJ

A P

2

30oP4 = 4.5 KN

P1 = 3.9 KN

P2

= 2

.2 K

N

P3 = 4.5 KN

P1 = 3.9 KN

P2

= 2

.2 K

N


Gaya P3, P1 dan P2 harus membentuk poligon tertutup dan susunan ketiga vektor gaya tersebut juga harus saling tertutup. Perhatikan

gambar segitiga gaya-gaya P3, P1 dan P3.

X

Y

P3 = 4.5 KN

GARIS K

ERJA P3

GARIS KERJA P1

GA

RIS

KE

RJ

A P

2

30o

X

Y

P3 = 4.5 KN

GARIS K

ERJA P3

GARIS KERJA P1

GA

RIS

KE

RJ

A P

2

30oP4 = 4.5 KN

P1 = 3.9 KN

P2

= 2

.2 K

N

P3 = 4.5 KN

P1 = 3.9 KN

P2

= 2

.2 K

N


Pada contoh di atas gaya P1 dan P2 bekerja saling tegak lurus atau gari kerja kedua gaya tersebut saling tegak lurus.

Cara pendekatan yang sama juga dapat dilakukan jika garis kerja gaya-gaya P1 dan P2 sebarang.

P3 = 4.5 KN

GARIS K

ERJA P3

GARIS KERJA P1

GA

RIS

KE

RJA

P2

P3 = 4.5 KN

GARIS K

ERJA P3

GARIS KERJA P1

GA

RIS

KE

RJA

P2

P4 = 4.5 KN

P1 = 3.7 KN

P2 =

1.8

KN

P3 = 4.5 KN

P1 = 3.7 KN

P2 =

1.8

KN


Jadi jika diketahui satu gaya maka dapat dihitung dua gaya lain yang garis kerjanya konkuren dan ketiga gaya tersebut berada dalam

kondisi seimbang.

P3 = 4.5 KN

GARIS K

ERJA P3

GARIS KERJA P1

GA

RIS

KE

RJA

P2

P3 = 4.5 KN

GARIS K

ERJA P3

GARIS KERJA P1

GA

RIS

KE

RJA

P2

P4 = 4.5 KN

P1 = 3.7 KN

P2 =

1.8

KN

P3 = 4.5 KN

P1 = 3.7 KN

P2 =

1.8

KN

Contoh menguraikan dua gaya menjadi dua gaya yang arahnya sudah diketahui.

Cara yang sama juga dapat dilakukan jika diketahui dua gaya (misal P3 dan P4) dan akan dicari dua gaya (misal P1 dan P2) yang garis

kerjanya diketahui. Dihitung resultante gaya P3 dan P4 (misal R34). Kemudian dibuat gaya P34 yang besarnya sama dan arahnya berlawanan dengan R34. Gaya P34 kemudian diuraikan menjadi gaya-gaya P1 dan P2.

P3 = 4.5 KN

GARIS K

ERJA P3

GARIS KERJA P1G

AR

IS K

ER

JA

P2

GARIS KERJA P4

P4 = 6 KN

Contoh menguraikan dua gaya menjadi dua gaya yang arahnya sudah diketahui.

P3 = 4.5 KN

GARIS K

ERJA P3

GARIS KERJA P1

GA

RIS

KE

RJA

P2

GARIS KERJA P4

P4 = 6 KN

R34P34

P2 =

1 K

N

P3 = 4.5 KN

P4 = 6 KN

P2 =

1 K

NP1 = 9.4 KN

P1 = 9.4 KN

Kesimpulan : beberapa gaya yang bekerja secara konkuren (gaya-gaya awal) dapat diuraikan menjadi

dua gaya lain yang garis kerjanya diketahui dan bekerja secara konkuren dengan gaya-gaya awal.

Untuk menghitung besarnya dua gaya tersebut dapat dilakukan secara grafis dengan pendekatan poligon

gaya yang membentuk poligon gaya tertutup.

Contoh mencari uraian 5 gaya (P1, P2, P3, P4 dan P5) yang diketahui besar dan arahnya menjadi dua gaya

(P6 dan P7) yang diketahui garis kerjanya.

X

Y

15.6°

P1 = 6 KN

P2 = 6.2 KN

71.6°135.0°

P3 = 4.8 KN

202.9°

P4 = 4.25 KN

321.8°

P5 = 2.2 KNGARIS KERJA P6

GA

RIS

KE

RJA

P7

Contoh mencari uraian 5 gaya (P1, P2, P3, P4 dan P5) yang diketahui besar dan arahnya menjadi dua gaya

(P6 dan P7) yang diketahui garis kerjanya.

X

Y

15.6°

P1 = 6 KN

P2 = 6.2 KN

71.6°135.0°

P3 = 4.8 KN

202.9°

P4 = 4.25 KN

321.8°


GA

RIS

KE

RJA

P7

P1 = 6 KN

P2 = 6.2 KN

P3 = 4.8 KN

P4 = 4.25 KN

P5 = 2.2 KNP6 = 5.2 KN

P7 =

9.1

KN

X

Y

15.6°

P1 = 6 KN

P2 = 6.2 KN

71.6°135.0°

P3 = 4.8 KN

202.9°

P4 = 4.25 KN

321.8°


GA

RIS

KE

RJA

P7

P6 = 5.2 KN

P7 =

9.1

KN

X

Y

15.6°

P1 = 6 KN

P2 = 6.2 KN

71.6°135.0°

P3 = 4.8 KN

202.9°

P4 = 4.25 KN

321.8°


GA

RIS

KE

RJA

P7

P6 = 5.2 KN

P7 =

9.1

KN

Gaya-gaya P6 dan P7 dapat digambar dengan posisi yang berbeda tetapi masih pada garis kerja yang sama.

X

Y

15.6°

P1 = 6 KN

P2 = 6.2 KN

71.6°135.0°

P3 = 4.8 KN

202.9°

P4 = 4.25 KN

321.8°


GA

RIS

KE

RJA

P7

P6 = 5.2 KN

P7 =

9.1

KN

Urutan penggambaran gaya P1 sampai P5 dapat dilakukan dengan cara yang berbeda tetapi tetap akan

menghasilkan gaya-gaya P6 dan P7 yang sama.

P2 =

6.2

KN

P3 = 4.8 KN

P4 = 4.25 KN

P5 = 2.2 KNP1 = 6 KN

P6 = 5.2 KN

P7 =

9.1

KN

Konsep dasar perhitungan gaya-gaya pada rangka batang mengacu pada

pendekatan yang sama seperti perhitungan dua gaya akibat satu atau lebih gaya-gaya yang bekerja

secara konkuren.

Cara pendekatan yang telah disampaikan di atas diilhami dari cara perhitungan secara grafis.

Cara perhitungan ini dikenal sebagai cara titik buhul dengan pendekatan

grafis.

Perhatikan gaya-gaya batang yang akan dicari pada satu titik kumpul

adalah dua. Gaya luar yang bekerja pada titik tersebut bisa satu atau lebih dari satu. Reaksi perletakan

juga diambil sebagai gaya luar yang bekerja pada satu titik.

Pada contoh pertama akan dihitung gaya-gaya batang pada sebuah rangka batang sederhana yang ditumpu pada dua tumpuan. Gaya-gaya batang yang dicari merupakan gaya normal (gaya normal batang) yang berbentuk gaya

tekan atau gaya tarik. Gaya normal tekan terjadi jika arah gaya menekan batang

sedangkan gaya normal tarik terjadi jika gaya normal menarik batang.

Diketahui jembatan rangka batang ditumpu pada dua tumpuan A (sendi) dan B (roll) dengan ukuran seperti terlihat pada gambar di bawah. Rangka menderita beban-beban P1 =

2kN dan P2 = 2kN. Tentukan besar gaya-gaya batang 1,2 sampai 7 dengan pendekatan titik buhul.

P1= 2 kN

P2= 4kN P2= 4kN

2 m 2 m2 m 2 m

2 m

A B

1

2

3

4 5

6 7

C D

E

Pertama harus dihitung reaksi perletakan pada tumpuan A dan B dengan cara yang sama seperti pada kuliah “statika”. Dengan menggunakan keseimbangan momen MA = 0 dan

MB = 0

MA = 0 VB = (2*4 + 4*6 + 4*2)/8 = 5 kN ( ) MB = 0 VA = (2*4 + 4*2 + 4*6)/8 = 5 kN ( )

Pertama harus dihitung reaksi perletakan pada tumpuan A dan B dengan cara yang sama seperti pada kuliah “statika”. Dengan menggunakan keseimbangan momen MA = 0 dan

MB = 0

MA = 0 VB = (2*4 + 4*6 + 4*2)/8 = 5 kN ( ) MB = 0 VA = (2*4 + 4*2 + 4*6)/8 = 5 kN ( )

P1= 2 kN

P2= 4kN P2= 4kN

2 m 2 m2 m 2 m

2 m

A B

1

2

3

4 5

6 7

VB

= 5

kN

VA

= 5

kN

C D

E

yang tidak diketahui besar gayanya. Pada gambar terlihat titik A bekerja gaya luar VA dan ada dua batang (1) dan (4) yang

belum dihitung gaya normalnya. Pada titik B bekerja gaya luar VB dan dua batang (3) dan (5) yang belum diketahui besar

gayanya. Sedangkan pada titik C dan D bertemu tiga batang, pada titik E bertemu 4 batang. Maka langkah pertama adalah

menghitung gaya-gaya batang (1) dan (4) akibat VA.

P1= 2 kN

P2= 4kN P2= 4kN

2 m 2 m2 m 2 m

2 m

A B

1

2

3

4 5

6 7

VB

= 5

kN

VA

= 5

kN

C D

E

P1= 2 kN

P2= 4kN P2= 4kN

2 m 2 m2 m 2 m

2 m

A B

1

2

3

4 5

6 7

VB

= 5

kN

VA

= 5

kN

C D

E

VA

= 5

kN

S4 = 5 kN

S1

= 7.

1 kN

A

1

4

VA

= 5

kN

S4 = 5 kNS1

= 7.

1 kN

S4 = 5 kN (tarik) sedangkan gaya S1 = 7.1 kN (tekan)

Karena gaya S1 sudah diketahui maka pada titik kumpul C sekarang ada dua gaya S1 dan P2 dan dua

batang yang tidak diketahui gayanya (2) dan (6). Maka langkah berikutnya adalah menghitung gaya-

gaya batang (2) dan (6).

P1= 2 kN

P2= 4kN P2= 4kN

2 m 2 m2 m 2 m

2 m

A B

1

2

3

4 5

6 7

VB

= 5

kN

VA

= 5

kN

C D

E

S2 = 5.9 kN (tekan) sedangkan gaya S6 = 1.3 kN (tarik)

Karena bentuk rangka batang simetri maka dengan cara yang sama melalui titik tumpuan B dapat

dihitung gaya-gaya batang (3) dan (5). Gaya batang S3 = S1 = 7.1 kN (tekan) dan gaya batang S5 = S4 = 5

kN (tarik).

1

6C

P2

= 4

kN

S1

= 7.

1 kN

2

S1

= 7.

1 kN P

2=

4k

N

S2 = 5.9 kNS6 = 1.3 kN

P1= 2 kN

P2= 4kN P2= 4kN

2 m 2 m2 m 2 m

2 m

A B

1

2

3

4 5

6 7

VB

= 5

kN

VA

= 5

kN

C D

E

Gaya-gaya batang S1, S2 dan S3 adalah gaya batang tekan sedangkan gaya-gaya batang S4 dan S5 adalah

gaya batang tarik.

P1= 2 kN

P2= 4kN P2= 4kN

2 m 2 m2 m 2 m

2 m

A B

1

2

3

4 5

6 7

VB

= 5

kN

VA

= 5

kN

C D

E

Kembali pada teori dasar statika pada konsep serat tertekan dan tertarik pada perhitungan momen lentur, maka hasil perhitungan gaya-gaya batang pada soal ini menunjukkan batang-batang yang terletak di atas akan menderita gaya tekan sedangkan batang-batang yang

di bawah akan menderitagaya tarik.

Gaya batang warna hijau (tekan) sedangkan warna merah (tarik).

P1= 2 kN

P2= 4kN P2= 4kN

2 m 2 m2 m 2 m

2 m

A B

1

2

3

4 5

6 7

C D

ES1

= 7.

1 kN S2 = 5.9 kN

S6 = 1.3 kN S

7 =

1.3

kNS1 = 7.1 kN

S4 = 5 kN S5 = 5 kN

Latihan : selesaikan gaya-gaya batang pada rangka batang di bawah dengan pendekatan titik buhul (kumpul) dengan

menggunakan cara grafis.

P1= 3 kN

P2= 4kN P3= 5kN

2 m 2 m2 m 2 m

2 m

A B

1

2

3

4 5

6 7

C D

E

kulliah pertama anstruk 1 2015

Documents