PORTAL DENGAN PERGOYANGANMATRIKS KEKAKUAN SUPERPOSISI LANGSUNG

A

1.5 EI2.5

q = 8 KN/m'C D

3 EI

2.5P = 30 KN 2 EI

B7

Derajat kebebasanR = 3

Diketahui : Struktur Portal tergambarDitanyakan :Hitung Momen dan reaksi tumpuan dengan Metode Matriks KekakuanSuperposisi Langsung Deformasi aksial diabaikan

Penyelesaian :A

1.5EI

C D3EI

2 EI

B

Struktur Dasar2

13 Matriks Gaya Dalam di titik bebas

P4 =5 8 P5 =

4 7 P6 =6 9 P7 =

P8 =P9 =

11

1012

Vektor Gaya - Lendutan pada titik kumpul Koordinat Global / STRUKTUR

arah +2 Horisontal Kanan +

1 Vertikal Atas +3

5 5 84 8

6 4 76 9 7

9

1110

12

Perhitungan Momen Primer

A

C DP = 30 KN

-32.67 KNm

B 32.67 KNm

Aa AC = 90

sin aAC = 1.00C D Cos aAC = 0.00

a CD = 0 sin aCD = 0.00 Cos aCD = 1.00

Ba DB = 270

sin aDB = -1.00 Cos aDB = 0.00

Sudut transformasi elemen batang

MFCD = -1/12 *q * L2

MFCD =

MFDC =

PERHITUNGAN MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN BATANGKOORDINAT LOKAL

BATANG AC4 5 6 1 2 30 0 0 0 0 0 4

0 0 5

[ Kac]L= 0 4 EI / L 0 2 EI / L 60 0 0 0 0 0 1

0 0 2

0 2 EI / L 0 4 EI / L 3

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 1.152 1.440 0.000 -1.152 1.440

[ Kac]L= EI 0.000 1.440 2.400 0.000 -1.440 1.2000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 -1.152 -1.440 0.000 1.152 -1.4400.000 1.440 1.200 0.000 -1.440 2.400

Cos a sin a 0 0 0 0 - Sin a Cos a 0 0 0 0

0 0 1 0 0 00 0 0 Cos a sin a 0

[ Tac ] = 0 0 0 - Sin a Cos a 00 0 0 0 0 1

0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000-1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

[ Tac ] = 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.0000.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000

0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.0001.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

[ Tac ] T = 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.0000.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000

12 EI/L3 6 EI/L2 -12 EI/L3 6 EI/L2

6 EI/L2 -6 EI/L2

-12 EI/L3 -6 EI/L2 12 EI/L3 -6 EI/L2

6 EI/L2 -6 EI/L2

[ Kac ] S = [ Tac ] T . [ Kac] L [ Tac ] =

0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.0001.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.152 1.440 0.000 -1.152 1.440 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

[ Kac] S = 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 EI 0.000 1.440 2.400 0.000 -1.440 1.200 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.0000.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 -1.152 -1.440 0.000 1.152 -1.440 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 1.440 1.200 0.000 -1.440 2.400 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000

0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0001.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.152 0.000 1.440 1.152 0.000 1.4400.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 EI -1.440 0.000 2.400 1.440 0.000 1.2000.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 1.152 0.000 -1.440 -1.152 0.000 -1.4400.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 -1.440 0.000 1.200 1.440 0.000 2.400

4 5 6 1 2 31.15 0.00 -1.44 -1.15 0.00 -1.44 40.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5-1.44 0.00 2.40 1.44 0.00 1.20 6

[ Kac] S = EI -1.15 0.00 1.44 1.15 0.00 1.44 10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2-1.44 0.00 1.20 1.44 0.00 2.40 3

BATANG CD

0 0 0 0 0 0

0 0

[ Kcd]L = 0 4 EI / L 0 2 EI / L0 0 0 0 0 0

0 0

0 2 EI / L 0 4 EI / L

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.105 0.367 0.000 -0.105 0.367

[ Kcd]L = EI 0.000 0.367 1.714 0.000 -0.367 0.8570.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 -0.105 -0.367 0.000 0.105 -0.3670.000 0.367 0.857 0.000 -0.367 1.714

Cos a sin a 0 0.000 0 0.000 - Sin a Cos a 0 0.000 0 0.000

0 0 1 0.000 0 0.0000 0 0 Cos a sin a 0

[ Tcd ] = 0 0 0 - Sin a Cos a 00 0 0 0 0 1

1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

[ Tcd ] = 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000

1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00

[ Tcd ] T = 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00

12 EI/L3 6 EI/L2 -12 EI/L3 6 EI/L2

6 EI/L2 -6 EI/L2

-12 EI/L3 -6 EI/L2 12 EI/L3 -6 EI/L2

6 EI/L2 -6 EI/L2

[ Kcd ] S = [ Tcd ] T . [ Kcd] L [ Tcd ] =

1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.105 0.367 0.000 -0.105 0.367 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000

[ Kcd] S = 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 EI 0.000 0.367 1.714 0.000 -0.367 0.857 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.0000.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.0000.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.000 -0.105 -0.367 0.000 0.105 -0.367 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.0000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.000 0.367 0.857 0.000 -0.367 1.714 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000

1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.105 0.367 0.000 -0.105 0.3670.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 EI 0.000 0.367 1.714 0.000 -0.367 0.8570.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.000 -0.105 -0.367 0.000 0.105 -0.3670.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.000 0.367 0.857 0.000 -0.367 1.714

4 5 6 7 8 90.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 40.000 0.105 0.367 0.000 -0.105 0.367 50.000 0.367 1.714 0.000 -0.367 0.857 6

[ Kcd] S = EI 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 70.000 -0.105 -0.367 0.000 0.105 -0.367 80.000 0.367 0.857 0.000 -0.367 1.714 9

BATANG DB

0 0 0 0 0 0

0 0

[ Kdb]L = 0 4 EI / L 0 2 EI / L0 0 0 0 0 0

0 0

0 2 EI / L 0 4 EI / L

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 1.536 1.920 0.000 -1.536 1.920

[ Kdb]L = EI 0.000 1.920 3.200 0.000 -1.920 1.6000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 -1.536 -1.920 0.000 1.536 -1.9200.000 1.920 1.600 0.000 -1.920 3.200

Cos a sin a 0 0.000 0 0.000 - Sin a Cos a 0 0.000 0 0.000

0 0 1 0.000 0 0.0000 0 0 Cos a sin a 0

[ Tdb ] = 0 0 0 - Sin a Cos a 00 0 0 0 0 1

0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.0001.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

[ Tdb ] = 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.0000.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000

0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000-1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

[ Tdb ] T = 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.0000.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000

12 EI/L3 6 EI/L2 -12 EI/L3 6 EI/L2

6 EI/L2 -6 EI/L2

-12 EI/L3 -6 EI/L2 12 EI/L3 -6 EI/L2

6 EI/L2 -6 EI/L2

0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 0.00-1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 1.536 1.920 0.000 -1.536 1.920 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

[ Kdb] S = 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 EI 0.000 1.920 3.200 0.000 -1.920 1.600 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 -1.00 0.000.00 0.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.000 -1.536 -1.920 0.000 1.536 -1.920 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.000 1.920 1.600 0.000 -1.920 3.200 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00

0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000-1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.536 0.000 1.920 -1.536 0.000 1.920

[ Kdb] S = 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 EI 1.920 0.000 3.200 -1.920 0.000 1.6000.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0000.00 0.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 -1.536 0.000 -1.920 1.536 0.000 -1.9200.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.920 0.000 1.600 -1.920 0.000 3.200

7 8 9 10 11 121.536 0.000 1.920 -1.536 0.000 1.920 70.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 81.920 0.000 3.200 -1.920 0.000 1.600 9

[ Kdb] S = EI -1.536 0.000 -1.920 1.536 0.000 -1.920 100.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 111.920 0.000 1.600 -1.920 0.000 3.200 12

[ Kdb ] S = [ Tdb ] T . [ Kdb ] L [ Tdb ] =

MATRIKS KEKAKUAN STRUKTUR

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1.152 0.000 1.440 -1.152 0.000 1.440 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

3 1.440 0.000 2.400 -1.440 0.000 1.200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0004 -1.152 0.000 -1.440 1.152 0.000 -1.440 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.105 0.367 0.000 -0.105 0.367 0.000 0.000 0.000

[ K] S = EI 6 1.440 0.000 1.200 -1.440 0.367 4.114 0.000 -0.367 0.857 0.000 0.000 0.0007 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.536 0.000 1.920 -1.536 0.000 1.9208 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.105 -0.367 0.000 0.105 -0.367 0.000 0.000 0.0009 0.000 0.000 0.000 0.000 0.367 0.857 1.920 -0.367 4.914 -1.920 0.000 1.600

10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.536 0.000 -1.920 1.536 0.000 -1.92011 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00012 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.920 0.000 1.600 -1.920 0.000 3.200

PARTISI MATRIKS KEKAKUAN DI TITIK TETAP DAN TITIK BEBAS

6 9 12 1 2 3 4 5 7 8 10 116 4.114 0.857 0.000 1.440 0.000 1.200 -1.440 0.367 0.000 -0.367 0.000 0.0009 0.857 4.914 1.600 0.000 0.000 0.000 0.000 0.367 1.920 -0.367 -1.920 0.000

12 0.000 1.600 3.200 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.920 0.000 -1.920 0.0001 1.440 0.000 0.000 1.152 0.000 1.440 -1.152 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

[ K] S = EI 3 1.200 0.000 0.000 1.440 0.000 2.400 -1.440 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0004 -1.440 0.000 0.000 -1.152 0.000 -1.440 1.152 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0005 0.367 0.367 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.105 0.000 -0.105 0.000 0.0007 0.000 1.920 1.920 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.536 0.000 -1.536 0.0008 -0.367 -0.367 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.105 0.000 0.105 0.000 0.000

10 0.000 -1.920 -1.920 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.536 0.000 1.536 0.00011 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

PERHITUNGAN DEFORMASI DITITIK BEBAS

[Pf]s = [Kff]s [Df]s

[Df]s =

6 9 12 -1

D6 = EI

4.114 0.857 0.000 -33 P6D9 0.857 4.914 1.600 33 P9

D12 0.000 1.600 3.200 0 P12

6 9 12D6

= EI0.254 -0.053 0.026 -33 P6

D9 -0.053 0.254 -0.127 33 P9D12 0.026 -0.127 0.376 0 P12

D6 = 1/EI

-10.029D9 10.03

D12 -5.0146

[Kff]s-1 [Df]s

PERHITUNGAN DEFORMASI DITITIK BEBAS BATANG AC KOORDINAT LOKAL

T ac (Dac )G0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 D1

=

0-1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 0

(Dac )L = 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0 D3 00.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0 00.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0.000 0 D5 00.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 -10.03 -10.029

D2

D4

D6

[ SR ] = [ K AC ]L [ Dac ]L

SR1

=

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0SR2 0.000 1.152 1.440 0.000 -1.152 1.440 0SR3 0.000 1.440 2.400 0.000 -1.440 1.200 0SR4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0SR5 0.000 -1.152 -1.440 0.000 1.152 -1.440 0SR6 0.000 1.440 1.200 0.000 -1.440 2.400 -10.03

SR1

=

0 Gaya NormalSR2 -14.442 Gaya Lintang di titikASR3 -12.035 Momen LenturSR4 0 Gaya NormalSR5 14.442 Gaya Lintang di titikCSR6 -24.07 Momen Lentur

PERHITUNGAN DEFORMASI DITITIK BEBAS BATANG CD KOORDINAT LOKALTcd (Dcd)G

1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 D4

=

00.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 D5 0

(Dcd )L = 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 -10.03 D6 -10.0290.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0 D7 00.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0 D8 00.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 10.03 D9 10.03

SR1

=

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0

=

0SR2 0.000 1.536 1.920 0.000 -1.536 1.920 0 0SR3 0.000 1.920 3.200 0.000 -1.920 1.600 -10.03 -16.05SR4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 0SR5 0.000 -1.536 -1.920 0.000 1.536 -1.920 0 0SR6 0.000 1.920 1.600 0.000 -1.920 3.200 10.03 16.047

PERHITUNGAN DEFORMASI DITITIK BEBAS BATANG DB KOORDINAT LOKALTdb (Ddb)G

0.000 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 D7

=

01.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 D8 0

(Ddb)L = 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 10.03 D9 10.030.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 0.000 0 D10 00.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0 D11 00.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 -5.01 D12 -5.01

SR1

=

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0

=

0SR2 0.000 1.536 1.920 0.000 -1.536 1.920 0 9.63SR3 0.000 1.920 3.200 0.000 -1.920 1.600 10.03 24.07SR4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 0SR5 0.000 -1.536 -1.920 0.000 1.536 -1.920 0 -9.628SR6 0.000 1.920 1.600 0.000 -1.920 3.200 -5.015 0