7

88Dasar-Dasar Perencanaan Sambungan Kayu87BAB 5 Analisis Sambungan Baut

5ANALISIS SAMBUNGAN BAUTAlat sambung baut umumnya difungsikan untuk mendukung beban tegak lurus sumbu panjangnya. Kekuatan sambungan baut ditentukan oleh kuat tumpu kayu, tegangan lentur baut, dan angka kelangsingan (nilai banding antara panjang baut pada kayu utama dengan diameter baut). Ketika angka kelangsingan kecil, baut menjadi sangat kaku dan distribusi tegangan tumpu kayu di bawah baut akan terjadi secara merata. Semakin tinggi angka kelangsingan baut, maka baut mulai mengalami tekuk dan tegangan tumpu kayu terdistribusi secara tidak merata. Tegangan tumpu kayu maksimum terjadi pada bagian samping kayu utama (lihat Gambar 23).

Gambar 23. Distribusi tegangan tumpu kayu pada sambungan baut

I.Tahanan lateral acuanTahanan lateral acuan (Z) satu baut pada sambungan satu irisan dan dua irisan menurut SNI-5 (2002) dapat dilihat pada Tabel 11 dan 12. Tabel 11. Tahanan lateral acuan satu baut (Z) pada sambungan dengan satu irisan yang menyambung dua komponen

Moda kelelehan

Tahanan lateral (Z)

Tabel 12. Tahanan lateral acuan satu baut (Z) pada sambungan dua irisan yang menyambung tiga komponen

Moda kelelehan

Tahanan lateral (Z)

Catatan:

dan adalah kuat tumpu (N/mm2) kayu utama dan kayu samping. Untuk sudut sejajar dan tegak lurus serat, nilai kuat tumpu kayu adalah: dan . Sedangkan untuk kuat tumpu kayu dengan sudut terhadap serat () dapat diperoleh dengan persamaan Hankinson.

Kuat tumpu kayu untuk beberapa macam diameter baut dan berat jenis kayu dapat dilihat pada Tabel 13. tm dan ts adalah tebal kayu utama dan kayu sekunder (samping). adalah sudut terbesar dari arah gaya terhadap serat kayu. G dan D berturut-turut adalah berat jenis kayu dan diameter baut. Sedangkan Fyb adalah tahanan lentur baut. National Design and Specification (NDS) U.S untuk konstruksi kayu (2001) mendefinisikan kuat lentur baut sebagai titik perpotongan pada kurva beban-lendutan dari pengujian lentur baut dengan garis offset pada lendutan 0,05 D (D adalah diameter baut). Selain metoda diatas, NDS juga mengusulkan metoda lain untuk menghitung kuat lentur baut yaitu nilai rerata antara tegangan leleh dan tegangan tarik ultimit pada pengujian tarik baut. Dari metoda kedua, kuat lentur baut umumnya sebesar 320 N/mm2.

Tabel 13.1. Kuat tumpu kayu (Fe) dalam N/mm2 untuk baut

Tabel 13.2. Kuat tumpu kayu (Fe) dalam N/mm2 untuk baut 5/8

Tabel 13.3. Kuat tumpu kayu (Fe) dalam N/mm2 untuk baut

II.Geometrik sambungan bautJarak antar alat sambung baut harus direncanakan agar masing-masing alat sambung dapat mencapai tahanan lateral ultimitnya sebelum kayu pecah. Jarak antar alat sambung pada Gambar 24 dapat dilihat pada Tabel 14. Apabila jarak antar alat sambung kurang dari yang disyaratkan pada Tabel 14, maka tahanan lateral alat sambung harus direduksi.

Gambar 24. Geometrik sambungan baut: (A) sambungan horisontal, dan (B) sambungan vertikal

Tabel 14. Jarak tepi, jarak ujung, dan persyaratan spasi untuk sambungan bautBeban sejajar arah seratKetentuan dimensi minimum

1. Jarak Tepi (bopt)

lm/D 6 (lihat catatan 1)

lm/D > 6

2. Jarak Ujung (aopt) Komponen Tarik

Komponen Tekan

3. Spasi (sopt) Spasi dalam baris alat pengencang

4. Jarak antar baris alat pengencang1,5Dyang terbesar dari 1,5D atau jarak antar baris alat pengencang tegak lurus serat

7D4D4D1,5D < 127 mm (lihat catatan 2 dan 3)

Beban tegak lurus arah seratKetentuan dimensi minimum

1. Jarak Tepi (bopt) Tepi yang dibebani

Tepi yang tidak dibebani

2. Jarak Ujung (aopt)

3. Spasi (sopt)

4. Jarak antar baris alat pengencang:

lm/D 2 2 < lm/D < 6

lm/D 6 4D1,5D4DLihat catatan 3

2,5D (lihat catatan 3)

(5lm+10D)/8 (lihat catatan 3)

5D (lihat catatan 3)

Catatan:

1. adalah panjang baut pada komponen utama pada suatu sambungan atau panjang total baut pada komponen sekunder pada suatu sambungan.

2. Diperlukan spasi yang lebih besar untuk sambungan yang menggunakan ring.

3. Spasi tegak lurus arah serat antar alat-alat pengencang terluar pada suatu sambungan tidak boleh melebihi 127 mm, kecuali bila digunakan pelat penyambung khusus atau bila ada ketentuan mengenai perubahan dimensi kayu.

III.Faktor koreksi sambungan baut1. Faktor aksi kelompok. Bila suatu sambungan terdiri dari satu baris alat pengencang atau lebih dengan alat pengencang baut, ada kecenderungan masing-masing baut mendukung beban lateral yang tidak sama yang disebabkan oleh:

a. jarak antar alat sambung baut yang kurang panjang sehingga menyebabkan kuat tumpu kayu tidak terjadi secara maksimal, danb. terjadinya distribusi gaya yang tidak merata (non-uniform load distribution) antar alat sambung baut. Baut yang paling ujung dalam satu kelompok baut akan mendukung gaya yang lebih besar dari pada baut yang letaknya di tengah. Baut paling ujung akan mencapai plastic deformatiom lebih dulu. Sehingga ada kemungkinan baut yang paling ujung akan gagal lebih dulu sebelum baut yang tengah mencapai plastic deformation.

Faktor-faktor yang mempengaruhi nilai faktor aksi kelompok adalah: kemiringan kurva beban dan sesaran baut (slip modulus), jumlah baut, spasi alat sambung dalam satu baris, plastic deformation, dan perilaku rangkak/creep kayu itu sendiri. Untuk sambungan dengan beberapa alat sambung baut, tahan lateral acuan sambungan harus dikalikan dengan faktor aksi kelompok. Nilai faktor aksi kelompok diperoleh dari persamaan di bawah ini, dimana nf adalah jumlah total alat pengencang dalam sambungan, nr adalah jumlah baris alat pengencang dalam sambungan, ai adalah jumlah alat pengencang efektif pada baris alat pengencang i yang bervariasi dari 1 hingga ni, dan ni adalah jumlah alat pengencang dengan spasi yang seragam pada baris ke .

adalah modulus beban atau modulus gelincir untuk satu alat pengencang. Nilai untuk alat sambung baut diambil sebesar kN/mm. s adalah spasi dalam baris alat pengencang, jarak pusat-ke-pusat antar alat pengencang di dalam satu baris.

(EA)m dan (EA)s adalah kekakuan aksial kayu utama dan kayu samping (modulus elastisitas lentur rerata komponen struktur utama dikalikan dengan luas bruto penampang utama sebelum dilubangi atau dicoak). REA = (EA)min/(EA)max, (EA)min adalah nilai yang lebih kecil di antara (EA)m dan (EA)s, (EA)max, adalah nilai yang lebih besar di antara (EA)m dan (EA)s.Jika alat pengencang pada baris-baris yang berdekatan dipasang secara berselang seling seperti pada Gambar 25, maka harus dihitung sebagai berikut: Pada Gambar 25(a). Jika , maka kelompok alat sambung baut di atas dianggap terdiri dari 2 baris dengan 10 baut tiap satu baris. Tetapi bila , maka kelompok alat sambung baut di atas dianggap terdiri dari 4 baris dengan 5 baut tiap satu baris. Pada Gambar 25(b). Jika , maka kelompok alat sambung baut di atas dianggap terdiri dari 2 baris dengan baris pertama terdiri dari 10 baut, dan baris kedua terdiri dari 5 baut. Sedangkan jika maka kelompok alat sambung baut dianggap terdiri dari 3 baris dengan 5 baut tiap satu baris.

Gambar 25. Faktor aksi kelompok sambungan baut

Alternatif lain untuk menghitung nilai faktor koreksi () adalah menggunakan Tabel 15 (National Design and Specification dari U.S). Faktor koreksi aksi kelompok pada Tabel 15 hanya berlaku untuk sambungan yang perbandingan luas penampang kayu samping terhadap kayu utama sebesar setengah atau satu. Tabel 15. Nilai (NDS dari U.S, 2001)As/Am1AsJumlah baut dalam satu baris

0,5(in2)2345678

50,980,920,840,750,680,610,55

120,990,960,920,870,810,760,70

200,990,980,950,910,870,830,78

281,000,980,960,930,900,870,83

401,000,990,970,950,930,900,87

641,000,990,980,970,950,930,91

151,000,970,910,850,780,710,64

121,000,990,960,930,880,840,79

201,000,990,980,950,920,890,86

281,000,990,980,970,940,920,89

401,001,000,990,980,960,940,92

641,001,000,990,980,970,960,95

1. Bila As/Am >1,00, maka gunakan Am/As2. Nilai pada tabel ini cukup aman untuk diameter baut < 1 inchi, spasi < 4 inchi atau E > 1400 ksi.Contoh menghitung Faktor aksi kelompok menurut SNI 5 (2002)

Data sambungan:

Diameter baut = 12,7 mm dan jarak antar baut = 63,5 mm

Ukuran kayu utama adalah 8/12, maka =

= 192x106 N

Ukuran kayu samping 2x4/12, maka =

= 192x106 N

Penyelesaian:

= 11,133 kN/mm = 11133 N/mm

Menghitung nilai

Apabila (baris paku ke-1), maka dan . Pada baris paku ke-2 , dan

2. Faktor koreksi geometri. Tahanan lateral acuan harus dikalikan dengan faktor geometri , dimana adalah nilai terkecil dari faktor-faktor geometri yang dipersyaratkan untuk jarak ujung atau spasi dalam baris alat pengencang.Jarak ujung. Bila jarak ujung yang diukur dari pusat alat pengencang lebih besar atau sama dengan pada Tabel 14, maka . Bila , maka .

Spasi dalam baris alat pengencang. Bila spasi dalam baris alat pengencang () lebih besar atau sama dengan pada Tabel 14, maka = 1,0. Bila , maka .

IV.Contoh analisis sambungan baut

Contoh 1

Sebuah sambungan perpanjangan seperti gambar di bawah tersusun dari kayu dengan berat jenis 0,8. Apabila diameter baut adalah 12,7 mm, berapakah besarnya tahanan lateral acuan sambungan . Gunakan faktor waktu

Gambar contoh 1

Menghitung tahanan lateral acuan satu baut

Data sambungan:

Diameter baut = 12,7 mm

Sudut sambungan = 0( (sambungan perpanjangan)

Tebal kayu sekunder = 40 mm

Tebal kayu utama = 80 mm

Tahanan lentur baut = 320 N/mm2Kuat tumpu kayu sekunder dan kayu utama dengan nilai berat jenis 0,8 dapat dilihat pada Tabel 13.1 adalah , sehingga

Tahanan lateral acauan

Moda kelelehan

Moda kelelehan

Moda kelelehan

Moda kelelehan

Tahanan lateral acuan (N)Moda kelelehan

52115Im

52115Is

27119IIIs

27238IV

Menghitung nilai koreksi

Faktor aksi kelompok

Menurut NDS dari U.S (Tabel 15)

Interpolasi nilai untuk

Nilai koreksi eometric

a. Jarak ujung

Jarak ujung pada gambar = 100 mm

Jarak ujung optimum = 88,9 mm

Karena , maka b. Spasi dalam baris alat pengencang

pada gambar = 60 mm

= 50,8 mmKarena , maka Menentukan tahanan lateral acuan ijin sambungan

= 97810 N ( 97, 8 kNContoh 2

Gambar contoh 2Sebuah sambungan buhul seperti gambar di atas tersusun dari kayu dengan berat jenis 0,85. Apabila diameter baut yang dipergunakan adalah 15,9 mm, cek apakah sambungan buhul mampu mendukung beban-beban yang bekerja. Gunakan faktor waktu .

Menghitung tahanan lateral acuan satu baut

Data sambungan:

= 15,9 mm

= 90(

= 320 N/mm2

= 50 mm

= 100 mm

Kuat tumpu kayu berdasarkan berat jenis 0,85

= 65,66 N/mm2

= 42 N/mm2

Tahanan lateral acuan (N)Moda kelelehan

44342Im

69321Is

32543IIIs

31097IV

Menghitung nilai koreksi

Faktor aksi kelompok

Menurut NDS dari U.S (Tabel 15)

Interpolasi nilai untuk

= 0,989

Nilai koreksi geometrik

a. Jarak tepi

Jarak tepi dengan beban = 70 mm ( > 4 = 64 mm)

Jarak tepi yang tidak dibebani = 30 mm (> 1,5 = 24 mm)

b. Jarak ujung

Karena batang horizontal tidak terputus pada sambungan (batang menerus, maka faktor koreksi jarak ujung tidak dihitung.

c. Jarak antar baris alat pengencang

Karena , maka jarak antar baris pengencang adalah 5 (5 x 15,9 = 79,5 mm). Jarak antar baris pengencang pada gambar adalah 80 mm.

Menentukan tahanan lateral acuan ijin sambungan

= 66923 N ( 66,9 kN > 55 kN Aman

Contoh 3

Sambungan seperti gambar di bawah tersusun dari kayu dengan berat jenis 0,8. Penamaan btg 1 sampai btg 5 menjelaskan letak batang yang disambung. Batang yang terletak paling depan adalah btg 1, sedangkang yang paling belakang adalah btg 5. Apabila diameter baut yang dipergunakan adalah 15,9 mm sebanyak dua buah, cek apakah sambungan mampu mendukung beban-beban yang bekerja. Gunakan faktor waktu = 0,8, dan faktor koreksi sambungan bernilai satu.

Gambar contoh 3

Menghitung tahanan lateral acuan satu baut ()

a. Sambungan dua irisan antara btg 1 dengan btg 2 (1-2-1)

= 15,9 mm

= 45(

= 320 N/mm2

= 40 mm

= 30 mm

Kuat tumpu kayu dengan berat jenis 0,8

= 47,43 N/mm2

= 61,8 N/mm2Tahanan lateral acuan Z (N)Moda kelelehan

21749Im

44511Is

28824IIIs

35366IV

( Tahanan lateral acuan adalah 21749 N

b. Sambungan dua irisan antara btg 2 dengan btg 3 (2-3-2)

= 15,9 mm

= 45(

= 30 mm

= 80 mm

= 61,8 N/mm2

= 47,43 N/mm2

Tahanan lateral acuan Z (N)Moda kelelehan

44511Im

43497Is

27909IIIs*

35366IV

* moda kelelehan ini tidak mungkin terjadic. Sambungan dua irisan antara btg 3 dengan btg 2 (3-2-3)

= 15,9 mm

= 45(

= 80 mm

= 30 mm

= 47,43 N/mm2

= 61,8 N/mm2Tahanan lateral acuan Z (N)Mode kelelehan

21749Im

89022Is

43842IIIs*

35366IV

* moda kelelehan ini tidak mungkin terjadi( Tahanan lateral acuan adalah 21749 N (Nilai terkecil diantara b dan c) Menentukan tahanan lateral acuan ijin sambungan ()

= 23663 N (> 14 kN atau 5 kN)

Contoh 4

Tiga batang kayu dengan berat jenis 0,7 bertemu pada titik buhul seperti gambar di bawah. Alat sambung yang digunakan adalah dua baut dengan diameter 12,7. Apabila faktor waktu yang dipergunakan adalah 1,0 dan faktor koreksi sambungan dianggap sama dengan satu, maka berapakah besarnya gaya B, D, dan V?

Gambar contoh 4Menghitung tahanan lateral acuan satu baut

a. Sambungan dua irisan antara btg 1 dengan btg 2 (1-2-1)

= 12,7 mm

= 90(

= 320 N/mm2

= 30 mm

= 40 mm

Kuat tumpu kayu dengan berat jenis 0,7

= 54,08 N/mm2

= 35,47 N/mm2Tahanan lateral acuan Z (N)Moda kelelehan

11964Im

27363Is

15349IIIs

18143IV

b. Sambungan dua irisan antara btg 2 dengan btg 3 (3-2-3)

= 12,7 mm

= 45(

= 30 mm

= 40 mm

= 54,08 N/mm2

= 42.85 N/mm2Tahanan lateral acuan (N)Moda kelelehan

16056Im

30403Is

17821IIIs*

21295IV

( Tahanan lateral acuan yang menentukan adalah 11964 N (nilai terkecil diantara a dan b)

Menentukan tahanan lateral acuan ijin sambungan ()

= 16271 N ( 16, 27kN

Keseimbangan statik pada buhul diperoleh sebagai berikut:

Dari persamaan keseimbangan gaya tersebut, maka gaya diagonal D dapat dianggap sebagai gaya batang yang paling menentukan. Sehingga besarnya gaya batang D tidak boleh melebihi nilai .

= 16,27 kN

= 0,707 x 16,27 kN = 11,5 kN

= 20 kN 11,5 kN = 8,5 kNContoh 5

Sambungan perpanjangan satu irisan seperti gambar di bawah tersusun dari kayu dengan berat jenis 0,75. Apabila diinginkan diameter baut 12,7 mm, rencanakan jumlah dan bentuk penempatan alat sambung baut sehingga dapat mendukung gaya tarik 40 kN. Gunakan faktor waktu = 0,6.

Gambar contoh 5

Menghitung tahanan lateral acuan satu baut pada sambungan satu irisan

Data sambungan:

Diameter baut = 12,7 mm

Sudut sambungan = 0(

Tebal kayu sekunder = tebal kayu utama = 60 mm

Tahanan lentur baut = 320 N/mm2Kuat tumpu kayu dengan berat jenis 0,75

= 57,94 N/mm2

Tahanan lateral acuan (N)Mode kelelehan

36645Im

36645Is

17008II

17144IIIm

17144IIIs

13187IV

Menghitung jumlah baut perkiraan

Nilai dan diasumsikan bernilai 1,00

baut

(Dibulatkan menjadi 8 baut seperti gambar di bawah)

Kontrol tahanan lateral acuan sambungan ijin

Faktor aksi kelompok ()

Menurut NDS dari U.S

= 1,0

= 60 x 120 = 7200 mm2 11,16 in2Interpolasi nilai untuk = 11,16 in2

= 5 in2

= 0,91

= 12 in2

= 0,96

= 11,16 in2

= = 0,954 Nilai koreksi geometrik ()

a. Jarak ujung

Jarak ujung () = 100 mm

Jarak ujung optimum () = 7 = 88,9 mm

Karena , = 1,00

b. Spasi dalam baris alat pengencang

Spasi dalam baris pengencang () = 60 mm

Spasi dalam baris pengencang optimum () = 4 = 50,8 mm. Karena , maka = 1,00( nilai adalah 1,00

= 39250 N ( 39,25 kN > 35 Aman

Timber structures with Metal Plate Connectors www.fotosearch.com(a)

a

a

b

b

a

a

a

b

b

EMBED CorelDRAW.Graphic.11

(b)

5D

2D

1,5D

1,5D

5D

Jarak ujung

2x4/12

8/12

Zu

Zu

10

10

3x6

5

3

3

Satuan dalam cm

10/15

2x5/15

3,5

3,5

8

5

7

3

30 k N

55 kN

Satuan dalam cm

30 kN

2x3/15

5

10

5 kN

14 kN

2x4/15

45(

btg 1 dan 5

8/15

btg 2 dan 4

btg 3

9

6

6

Satuan dalam cm

15 kN

3/15

B

20 kN

3/15

4/15

45(

V

D

Satuan dalam cm

7

4

4

7

10

btg 1

btg 2

btg 3

6/12

6/12

35 kN

35 kN

6/12

6/12

10

10

3x6

5

3

3

Satuan dalam cm

_1177914203.unknown

_1177914782.unknown

_1177924381.unknown

_1181558262.unknown

_1181558293.unknown

_1181558656.unknown

_1181559227.unknown

_1181558549.unknown

_1181558281.unknown

_1178427344.unknown

_1181558138.unknown

_1181558180.unknown

_1178427428.unknown

_1178427500.unknown

_1178426995.unknown

_1178427188.unknown

_1178309480.unknown

_1178383786.unknown

_1177928475.unknown

_1177915879.unknown

_1177916495.unknown

_1177919907.unknown

_1177921124.unknown

_1177921156.unknown

_1177920320.unknown

_1177921035.unknown

_1177919949.unknown

_1177916946.unknown

_1177917911.unknown

_1177916538.unknown

_1177916412.unknown

_1177916470.unknown

_1177915951.unknown

_1177916067.unknown

_1177916363.unknown

_1177915994.unknown

_1177915932.unknown

_1177915187.unknown

_1177915557.unknown

_1177915577.unknown

_1177915206.unknown

_1177914943.unknown

_1177915160.unknown

_1177914925.unknown

_1177914519.unknown

_1177914751.unknown

_1177914767.unknown

_1177914604.unknown

_1177914680.unknown

_1177914704.unknown

_1177914720.unknown

_1177914657.unknown

_1177914565.unknown

_1177914371.unknown

_1177914419.unknown

_1177914457.unknown

_1177914390.unknown

_1177914239.unknown

_1177914338.unknown

_1177914220.unknown

_1174772274.unknown

_1177913399.unknown

_1177913753.unknown

_1177914067.unknown

_1177914163.unknown

_1177914184.unknown

_1177914131.unknown

_1177913801.unknown

_1177914066.unknown

_1177913783.unknown

_1177913543.unknown

_1177913605.unknown

_1177913650.unknown

_1177913574.unknown

_1177913472.unknown

_1177913486.unknown

_1177913458.unknown

_1177504002.unknown

_1177913242.unknown

_1177913352.unknown

_1177913380.unknown

_1177913265.unknown

_1177911765.unknown

_1177912195.unknown

_1177580705.unknown

_1177580647.unknown

_1174772375.unknown

_1174772455.unknown

_1174777550.unknown

_1176086010.unknown

_1176086748.unknown

_1174780523.unknown

_1174781198.unknown

_1174777633.unknown

_1174772479.unknown

_1174772564.unknown

_1174772575.unknown

_1174772491.unknown

_1174772470.unknown

_1174772405.unknown

_1174772427.unknown

_1174772394.unknown

_1174772313.unknown

_1174772346.unknown

_1174772297.unknown

_1174764708.unknown

_1174770105.unknown

_1174771810.unknown

_1174772217.unknown

_1174772251.unknown

_1174772225.unknown

_1174771811.unknown

_1174770838.unknown

_1174771222.unknown

_1174770272.unknown

_1174770810.unknown

_1174770252.unknown

_1174766166.unknown

_1174768141.unknown

_1174768483.unknown

_1174769081.unknown

_1174769109.unknown

_1174769125.unknown

_1174769007.unknown

_1174769028.unknown

_1174768304.unknown

_1174766901.unknown

_1174767830.unknown

_1174767162.unknown

_1174766224.unknown

_1174765458.unknown

_1174765965.unknown

_1174766065.unknown

_1174765836.unknown

_1174765956.unknown

_1174765791.unknown

_1174764881.unknown

_1174764931.unknown

_1174764792.unknown

_1174567541.unknown

_1174762551.unknown

_1174763004.unknown

_1174764167.unknown

_1174764249.unknown

_1174764365.unknown

_1174764588.unknown

_1174764311.unknown

_1174764183.unknown

_1174763038.unknown

_1174763072.unknown

_1174763014.unknown

_1174762899.unknown

_1174762949.unknown

_1174762642.unknown

_1174762389.unknown

_1174762437.unknown

_1174762446.unknown

_1174762410.unknown

_1174567610.unknown

_1174761334.unknown

_1174762277.unknown

_1174567733.unknown

_1174567576.unknown

_1174555372.unknown

_1174564684.unknown

_1174566133.unknown

_1174566685.unknown

_1174566873.unknown

_1174566932.unknown

_1174567445.unknown

_1174566772.unknown

_1174566594.unknown

_1174566658.unknown

_1174566571.unknown

_1174564934.unknown

_1174566016.unknown

_1174564849.unknown

_1174564625.unknown

_1174564654.unknown

_1174555869.unknown

_1107363010.unknown

_1134608898.unknown

_1134610295.unknown

_1134611353.unknown

_1174555252.unknown

_1134610360.unknown

_1134610710.unknown

_1134610172.unknown

_1134610280.unknown

_1134609022.unknown

_1108199417.unknown

_1108399371.unknown

_1108783460.unknown

_1107363087.unknown

_1108137141.unknown

_1105878128.unknown

_1105959767.unknown

_1107362993.unknown

_1105878457.unknown

_1105878323.unknown

_1105511439.unknown

_1105877098.unknown

_1105877664.unknown

_1105877929.unknown

_1105511898.unknown

_1105877016.unknown

_1105511741.unknown

_1105510260.unknown