KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat ALLAH SWT yang telah memberikan

kesempatan untuk bisa menyelesaikan makalah Sejarah Matematika, mengenai Sejarah

Leonardo Fibonacci.

Makalah ini diharapkan akan memberi dasar, arah, titik tolak terhadap kegiatan

perkuliahan terutama kepada para mahasiswa yang mengambil mata kuliah Sejarah

Matematika. Namun demikian, makalah ini tidaklah dimaksudkan sebagai satu-satunya

sumber dalam pembelajaran mata kuliah ini, kepada mahasiswa diharapkan dapat

mengembangkan dan menambah rujukan lain yang akurat.

Penulis menyadari banyak kesalahan dan kekurangan dalam menyusun makalah ini,

untuk itu penulis mohon kritik dan saran saudara sebagai acuan untuk memperbaikinya.

Padang, 6 Oktober 2015

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.................................................................................................................................. i

DAFTAR ISI......................................................................................................................................... ii

BAB I....................................................................................................................................................1

PENDAHULUAN.................................................................................................................................1

1.1 Latar Belakang..........................................................................................................................1

1.2 Rumusan Masalah.....................................................................................................................1

1.2 Tujuan Penulisan......................................................................................................................2

BAB II...................................................................................................................................................3

PEMBAHASAN...................................................................................................................................3

2.1 Biografi Leonardo Fibonacci....................................................................................................3

2.2 Pendidikan Leonardo Fibonacci................................................................................................4

2.3 Karya Leonardo Fibonacci.......................................................................................................4

2.4 Sumbangsih Leonardo Fibonacci terhadap Bidang lain............................................................8

2.4 Aplikasi dari Barisan Fibonacci................................................................................................8

2.5 Fakta di Balik Barisasn Fibonacci.............................................................................................9

BAB III................................................................................................................................................12

PENUTUP...........................................................................................................................................12

3.1 Saran.......................................................................................................................................12

ii

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sejarah adalah sesuatu yang sangat berpengaruh terhadap kehidupan kita pada

masa sekarang. Dengan mempelajari sejarah kita bisa tahu bagaimana proses

orang-orang dahulu mendapatkan ilmu pengetahuan. Tidak tertutup kemungkinan

juga dengan mempelajari sejarah matematika kita bisa mengetahui bagaimana

mindset ahli-ahli matematika dulu mendapatkan teorema dan dalil-dalil tentang

matematika. Kita juga bisa mengambil pelajaran dari kejadian masa lalu.

Perkembangan matematika yang sangat luar biasa adalah dimulai pada abad

ke – 19, dan mencapai puncaknya pada separuh akhir abad ke-20 ini.

Perkembangan matematika abad ke-20 ini sangat luar biasa pesatnya, jauh

melebihi kemajuan abad-abad sebelumnya. Kalau pada zaman permulaan

munculnya matematika pada zaman primitif, matematika hanyalah semata-mata

berhubungan dengan bilangan, satuan, dan bentuk saja, tetapi pada zaman modern

sekarang ini, matematika zaman primitive ini hanyalah merupakan bagian terkecil

saja dari matematika karena matematika itu selalu berkembang terus mengikuti

perkembangan peradaban dan teknologi manusia itu sendiri.

Berdasarkan hal itulah penulis berkeinginan untuk menambah wawasan serta

pengetahuan mengenai lahirnya pengkhususan matematika tersebut. Selain itu

penyusunan makalah ini juga didasari pemberian tugas oleh dosen yang

merupakan salah satu dari syarat-syarat untuk memperoleh nilai yang baik.

1.2 Rumusan MasalahBerdasarkan latar belakang di atas, maka penulis dapat membuat rumusan

masalahnya. Antara lain:

1.1.1 Bagaimana biografi Leonardo Fibonacci?

1.1.2 Bagaimana pendidikan Leonardo Fibonacci?

1

1.1.3 Bagaimana karya Leonardo Fibonacci?

1.1.4 Bagaimana sumbangsih Leonardo Fibonacci terhadap bidang lain?

1.1.5 Bagaimana aplikasi dari barisan Fibonacci?

1.1.6 Bagaimana fakta di balik barisan Fibonacci?

1.2 Tujuan PenulisanDari rumusan masalah diatas, dapat ditarik tujuan penulisannya, yaitu:

1.2.1 Mengetahui biografi Leonardo Fibonacci

1.2.2 Mengetahui pendidikan Leonardo Fibonacci

1.2.3 Mengetahui karya Leonardo Fibonacci

1.2.4 Mengetahui sumbangsih Leonardo Fibonacci terhadap bidang lain

1.2.5 Mengetahui aplikasi dari barisan Fibonacci

1.2.6 Mengetahui fakta di balik barisan Fibonacci

2

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Biografi Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci (Leonardo anak Bonaccio ), atau terkenal juga dengan

nama Leonardo dar Pisa (Leonardo Pisano), adalah matematikawan yang

paling berbakat pada zaman pertengahan. Dia adalah anak seorang pedagang

yang dilahirkan pada tahun 1175 di pusat perdagangan Pisa, Italia. Sewaktu

kecil Leonardo belajar dengan gurunya orang Islam, dan kemudian mengikuti

ayahnya berdagang ke Mesir, Sicillio, Yunani dan Syria. Dalam perjalanan ini,

Leonardo banyak belajar tentang matematika Arab dan matematika Timur

praktis lainnya.

Ayah Leonardo Fibonacci bernama Guglielmo Fibonacci atau dikenal juga

dengan nama William. William memimpin sebuah pos perdagangan (beberapa

catatan menyebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika

Utara (sekarang Bejaia, Aljazair) dan sebagai anak muda, Leonardo Fibonacci

berkelana kesana untuk menolong ayahnya. Disanalah Fibonacci belajar

tentang sistem bilangan Arab.

Setelah Leonardo meninggal tahun 1270, ia sering disebut Fibonacci ( dari

kata Fillius Bonacci , anak dari Bonacci ).

3

2.2 Pendidikan Leonardo Fibonacci

Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan

bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah

Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal pada

masa itu, dan baru pulang kembali ke Pisa sekitar tahun 1200-an.

2.3 Karya Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan

perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab

ke dunia Eropa (algoritma).

Pada tahun 1202 di usianya 27 tahun, tidak lama setelah Fibonacci

kembali ke Italia, dia menerbitkan suatu karyanya yang terbesar berjudul

“Liber Abaci ( Buku Perhitungan)”. Buku ini berhubungan dengan metoda –

metoda aljabar serta problem – problem dengan menggunakan lambang –

lambang Hindu – Arab yang memperlihatkan bahwa karya Fibonacci ini

dipengaruhi oleh aljabarnya Al Khowarizmi dan Abu Kamil.

Karya Fibonacci ini masih menggunakan aljabar retorika, belum aljabar

sinkopasi dan belum mengenal akar – akar imajiner dan akar – akar negatife.

Buku Liber Abaci ini lebih banyak memfokus kepada bilangan dibandingkan

dengan geometri. Buku ini dimulai dengan penjelasan tentang “ Sembilan

lambang bilangan India”, dengan menambahkan lambang bilngan nol, yang

dinamakan “ Zephirum “ , yang dalam bahasa Arab berarti nol. Dari perkataan

Zephirum inilah berasalnya perkataan “ Chiper” dan “Zero”.

Pemakaian garis datar ( - ) untuk menyatakan pembagian, yang sudah

dikenal oleh bangsa Arab sebelumya, digunakan secara tetap oleh Fibonacci,

walaupun penggunaan lambang ini di Eropa secara umum baru pada abad ke –

16. Buku Liber Abaci Fibonacci ini bukanlah buku yang banyak manfaatnya

4

bagi generasi modern sekarang, karena buku ini setelah memberikan

penjelasan tentang proses – proses aritmatika, termasuk menarik akar,

kemudian lebih banyak memfokuskan kepada problem-problem transaksi

perdagangan, penggunaan system pecahan yag rumit dalam perhitungan

pertukaran uang dan lain – lain. Dalam buku ini Fibonacci menggunakan tiga

jenis pecahan, yakni pecahan biasa, pecahan sexadesimal, dan pecahan unit,

tetapi Fibonacci tidak pernah menggunakan pecahan decimal. Yang paling

sering digunakan adalah pecahan biasa dan pecahan unit. Dalam menuliskan

pecahan campuran, misalnya 28 512 dituliskannya dengan

512

28. Begitu juga

pecahan seperti 11 56 tidak dituliskan seperti biasa, melainkan dengan

13

12

11,

dimana tempat kosong berarti penjumlahan.

Fibonacci sangat menyenangi pemakaian pecahan unit, dimana dalam

Liber Abaci terdapat tabel konversi dari pecahan biasa kepada pecahan –

pecahan unit. Sebagai contoh misalnya, pecahan biasa 98

100 dipisahkan

menjadi pecahan 1

1001

5015

14

12 , sedangkan pecahan

99100 dipisahkan menjadi

125

15

14

12

Yang paling menarik dari problem – problem ini adalah problem yang

memberikan inspirasi kepada matematikawan – matematikawan berikutnya,

yaitu : Berapa banyak pasangan kelinci yang beranak pinak selama satu tahun

jika diawali dari sepasang kelinci ( jantan dan betina ) dan kelinci tersebut

tumbuh jadi dewasa bisa kawin setelah mereka berumur satu bulan, sehingga

setiap bulan kedua, masing-masing kelinci betina selalu melahirkan sepasang

kelinci baru?

5

Dari gambaran diatas, dapat diketahui bahwa :

Jumlah kelinci pada bulan ke-1 : 1 pasang (namakan A)

Jumlah kelinci pada bulan ke-2 : 1 pasang (A)

Jumlah kelinci pada bulan ke-3 : 2 pasang (A dan B; B adalah anak dari

A)

Jumlah kelinci pada bulan ke-4 : 3 pasang (A, B dan C; C adalah anak

dari A)

Jumlah kelinci pada bulan ke-5 : 5 pasang (A, B, C, D dan E; D adalah

anak dari A, sedangkan E adalah anak dari B)

....

....

6

Sehingga Fibonacci menggambarkan jumlah kelinci dalam setahun melalui

barisan bilangan

1     1     2     3     5     8     13     21     . . .

Atau dinotasikan dengan

F1     F2     F3     F4     F5     F6     F7     F8     . . .

Karena mencari banyak pasangan kelinci yang beranak-pinak dalam

setahun, maka yang dimaksud adalah mencari F12 pada barisan bilangan

tersebut.

Problem ini dikenal dengan nama “ Barisan Fibonacci” :

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … , Un, …

dimana Un = Un-1 + Un-2 , yaitu masing – masing suku setelah dua

suku pertama merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya.

Walaupun Liber Abaci adalah karya Fibonacci yang terkenal, yang pernah

dicetak ulang dalam tahun 1228, namun buku ini tidak begitu bermanfaat

digunakan di sekolah– sekolah, sehingga sampai abad ke 19 tidak pernah lagi

di cetak ulang.

Penguasa pada masa itu, Federick yang terpesona dengan Liber Abaci

ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci untuk datang menghadap.

Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya jawab langsung, Fibonacci

memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat. Pertemuan dengan

Federick dan pertanyaan – pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut

lantas dibukukan dan diterbitkan pada 1223.

Karya selanjutnya yaitu buku “ Patricia Geometrica” diterbitkan tahun

1220 yang berisi kumpulan dari karya-karya geometri dan trigonometri.

Karya Fibonacci selanjutnya yaitu ia menerbitkan buku “Liber

Quadrotorum” pada tahun 1223. Buku berisi tentang kuadrat yang

dipersembahkannya untuk raja.

Buku selanjutnya yang diterbitkan Fibonacci yaitu “Flos (Bunga)” tahun

1225. Berisi problem tentang mencari penyelesaian dari persamaan pangkat

tiga x3 + 2x2 + 10x = 20. Fibonacci memberikan nilai aproksimasi untuk akar

7

persamaan ini dengan pecahan sexadesimal : 1, 22, 7, 42, 33, 4, 40. Atau

sama dengan 1.3688081075 dalam system decimal, yang tepat untuk

Sembilan angka dibelakang koma. Ini adalah penemuan yang luar biasa pada

waktu itu, tetapi tidak diketahui bagaimana Fibonacci memperoleh nilai

aproksimasi itu.

2.4 Sumbangsih Leonardo Fibonacci terhadap Bidang lain

Mengenalkan angka nol dan menghitung pola-pola alam tidak lazim

sekaligus memberi dasar pada penegenalan aljabar ke dunia Barat adalah

sumbangsih terbesar Fibonacci. Orang- orang Kristen menolak angka nol,

tetapi pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan

yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil

negative berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ke dunia Barat

adalah Fibonacci.

Mampu menciptakan deret Fibonacci yang memberi jawaban atau

alasan tentang pola alam seperti yang dijabarkan dalam nisbah emas. Adopsi

angka nol untuk penulisan dan melakukan perhitungan di eropa mengubah

system bilangan romawi yang tidak efisien dengan system bilangan Hindu-

Arabik ini kelak sangat mempengaruhi perkembangan matematika di benua

Eropa. Sistem bilangan pecahan Fibonacci yang rumit, kemudian

disederhanakan untuk kepentingan perdagangan.

2.4 Aplikasi dari Barisan FibonacciPendekatan untuk mendapatkan nilai golden ratio (rasio emas) adalah

salah satu dari aplikasi barisan Fibonacci. Golden ratio diperoleh dari hasil

bagi deret Fibonacci sebelumnya dimulai setelah deret ke- 13. Deret ke- 13

pada deretan angka Fibonacci adalah 233, yang jika dibagi dengan angka

sebelumnya yaitu 144 menghasilkan angka 1,618 atau dengan kata lain yaitu

rasio emas. Jika dilakukan pembagian serupa pada deret selanjutnya bahkan

sampai deret tak hingga sekalipun, maka angka ini akan tetap bernilai sama,

yaitu 1,618. Angka ini bernilai sama tanpa ada sedikitpun yang menyimpang.

8

2.5 Fakta di Balik Barisan Fibonaccia. Mahkota pada bunga

Mungkin sebagian besar dari kita tidak pernah meluangkan waktu

untuk memeriksa dengan hati-hati jumlah/ susunan mahkota bunga. Jika

kita melakukannya, kita akan menemukan bahwa jumlah mahkota pada

bunga (yang masih memiliki mahkota yang utuh) pada banyak bunga

adalah bilangan Fibonacci.

Bila diamati, ternyata jumlah mahkota pada bunga mengandung

bilangan Fibonacci, seperti :

1 mahkota Bunga Lily

2 mahkota Bunga Euphorbia

3 mahkota Bunga Trillium

5 mahkota Bunga Buttercup

9

8 mahkota Bunga Bloodroot

13 Mahkota Bunga Black-Eyed Susan

21 Mahkota Bunga Shasta Daisy

34 Mahkota Bunga the Asterceae

Family

b. Pola bunga

Misalnya pada bunga matahari. Dari titik tengah menuju ke

lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret Fibonacci.

10

c. Tubuh manusia

1. Perbandingan antara tinggi badan dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.

2. Perbandingan antara panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka hasilnya adalah 1.618.

3. Perbandingan antara panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah 1.618.

d. Penjumlahan angka pada tiap diagonal dalan segitiga Pascal juga

menghasilkan bilangan – bilangan Fibonacci.

e. Letak Geografis Kota Mekkah

Jika kita mengukur jarak Kota Makkah ke arah Kutub Utara,

diperoleh angka 7631.68 km, sedangkan jika ke arah Kutub Selatan,

diperoleh angka 12348.32 km. Apabila kedua angka tersebut kita

bandingkan :

12348.32 km / 7631.68 km = 1.618

11

BAB III

PENUTUP

3.1 SaranDengan mempelajari Sejarah Matematika yaitu tentang,”Sejarah Leonardo

Fibonacci”, maka diharapkan kita bisa mengetahui bagaimana sejarah ahli-ahli

matematika dalam menemukan rumus-rumus baru dalam perkembangan kemajuan

matematika. Mudah-mudahan dengan adanya makalah ini dapat menambah

wawasan baik bagi pembaca maupun bagi penulis sendiri.

12