Kasus Sistem DigitalKasus Sistem Digital

Andrian Rakhmatsyah

1Andrian Rakhmatsyah -ADR-

SOP/POSSOP/POS

Representasikan ke dalam Fungsi Boolean SOPRepresentasikan ke dalam Fungsi Boolean SOP dan POS !

1 21. 2.

2Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Standar/KanonikStandar/Kanonik

Nyatakan dalam bentuk Standar/Kanonik secaraNyatakan dalam bentuk Standar/Kanonik secara aljabar

3 f(x y z) = x’y’z + xz + yz3. f(x,y,z) = x y z + xz + yz4. f(x,y,z) = x + y’z5. f(x,y,z) = x + z6. f(x,y,z) = z’( ,y, )7. f(w,x,y,z) = wxy + yz + xy

3Andrian Rakhmatsyah -ADR-

POSPOS

Nyatakan dalam POS secara aljabar:Nyatakan dalam POS secara aljabar: 8. f(x,y,z) = (x+z)(y’+z’)9 f( ) ’9. f(x,y,z) = x y+ x’z10. f(x,y,z) = x’y’z + xz + yz

4Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan secara AljabarPenyederhanaan secara Aljabar

Sederhanakanlah fungsi BooleanSederhanakanlah fungsi Boolean11. f(x,y) = x’y + xy’ + xy12 f(x y z) = x’y’z’ + x’y’z + x’yz + x’yz’ + xy’z’ + xyz’12. f(x,y,z) x y z + x y z + x yz + x yz + xy z + xyz13. f(x,y,z) = xy + xy’z + y(x’+z) + y’z’14 f(wx y z) = wx + xy + yz + zw + w’x’yz’ + w’x’y’z14. f(w,x,y,z) wx + xy + yz + zw + w x yz + w x y z15. f(w,x,y,z) = (w + x + y)’ + x’y(z’ + w’z) + (w’x’)’16. f(vwx y z) = vw(x+y+xz’) + v’x’z(wy’+x’(z’+v’y))16. f(v,w,x,y,z) vw(x+y+xz ) + v x z(wy +x (z +v y))

5Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan dengan K’ MAPPenyederhanaan dengan K MAP

17 18Sederhanakanlah Fungsi Boolean F(v,w,x,y)

17 18

19 20

21 22 22

6Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan dengan K’ MAPPenyederhanaan dengan K MAP

23 24Sederhanakanlah Fungsi Boolean F(v,w,x,y)

23 24

25 26 Sederhanakanlah FungsiBoolean Y(A,B,C) :

7Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan dengan K’ MAPPenyederhanaan dengan K MAP

27 f(a b c d) = Σm(0 1 2 4 5 6 8 9 12 13 14)27. f(a,b,c,d) = Σm(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14)

28. f(a,b,c,d) = ΠM(3,4,6,7,11,12,13,14,15)

29 f( b ) ’b’ ’ b’ ’ b’ b29. f(a,b,c) = a’b’c’ + ab’c’ + ab’c + abc

30. f(a,b,c,d) = ab + ad + ab’d’ + a’bd + a’b’c’d’ + a’b’cd’

31. f(a,b,c,d) = (a + bc)(bd + (ac)’) + ( , , , ) ( )( ( ) )(b’c+ad)(a+b)’

8Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan dengan K’ MAPPenyederhanaan dengan K MAP

32 f(a b c d) = (ab’ + ac’)’32. f(a,b,c,d) = (ab + ac )

33. f(a,b,c,d) = (a’b + (cd)’ + ac’ + acd)’

3 f( ) ’ ’ ’ ’ ’34. f(w,x,y,z) = y’z + wxy’ + wxz’ + w’x’z

35. f(a,b,c,d) = (a’b’c + a’bc + ab’)’

36. f(w,x,y,z) = x’yz’ + (x(w ⊕ z))’

9Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan dengan K’ MAPPenyederhanaan dengan K MAP

37 f(a b c) = ? 38 f(a b c) = ?Sederhanakanlah Fungsi Boolean F(a,b,c)

37. f(a,b,c) = ? 38. f(a,b,c) = ?

39. f(a,b,c) = ? 40. f(a,b,c) = ?

10Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan dengan K’ MAPPenyederhanaan dengan K MAP

41 f(a b c) = ? 42 f(a b c) = ?Sederhanakanlah Fungsi Boolean F(a,b,c)

41. f(a,b,c) = ? 42. f(a.b.c) = ?

43. f(a,b,c) = ?

11Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan dengan K’ MAPPenyederhanaan dengan K MAP

44 f(w x y z) = ? 45 f(w x y z) = ?44. f(w,x,y,z) = ? 45. f(w,x,y,z) = ?

46. f(w,x,y,z) = ? 47. f(w,x,y,z) = ?

12Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan dengan K’ MAPPenyederhanaan dengan K MAP

48 f(v w x y z) = ? 49 f(v w x y z) = ?48. f(v,w,x,y,z) = ? 49. f(v,w,x,y,z) = ?

50. f(v,w,x,y,z) = ? 51. f(v,w,x,y,z) = ?

13Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan dengan K’ MAPPenyederhanaan dengan K MAP52. f(w,x,y,z) = ∑m(0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14)

w/xy 00 01 11 10

0

53. f(a,b,c,d,e)=Σm(3,4,5,7,8,9,11,12,18,19,20,21,22,24,25,27)

1

ab/cd 00 01 11 10

00

01

11

1014Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan dengan K’ MAPPenyederhanaan dengan K MAP

54 Sederhanakanlah Fungsi Boolean F(v w x y z)54.v / wx 00 01 11 10

0 y' + z 1 z z

Sederhanakanlah Fungsi Boolean F(v,w,x,y,z)

0 y z 1 z z

1 y'z' z' + y y yz'

55. v / wx 00 01 11 10

Sederhanakanlah Fungsi Boolean F(v,w,x,y,z)

0 z' + y' z yz z'

1 z' 0 0 0

15Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan dengan K’ MAPPenyederhanaan dengan K MAP

56 57Sederhanakanlah Fungsi Sederhanakanlah Fungsi56. 57.Sederhanakanlah FungsiBoolean Y(A,B,C)

Sederhanakanlah FungsiBoolean Y(A,B,C)

16Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan dengan K’ MAPPenyederhanaan dengan K MAP

58 Sederhanakanlah Fungsi58. gBoolean Y(A,B,C,D)

17Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Penyederhanaan dengan K’ MAPPenyederhanaan dengan K MAP

59. f(a,b,c) = ∑m(0,2,5,7) + Φ(1,3,4,6)( , , ) ∑ ( , , , ) ( , , , )

60. f(a,b,c,d) = ∑m(1,3,7,11,15) + Φ(0,2,5)

61. f(a,b,c,d) = ΠM(0,3,4,7,13) . Φ(1,2,5,6,9)

62. f(a,b,c,d) = ∑m(1,2,4,6,8,10,13) + Φ(0,3,9,15)

63. f(a,b,c,d) = ∑m(0,2,5,6,9,12,14) + Φ(3,4,10,15)

( ) ( ) ( )64. f(a,b,c,d) = ∑m(3,4,7,9,10,11,13,15) + Φ(0,1,2,6,8)

65. f(a,b,c,d) = ΠM(0,1,3,4,6,7,8,9) . Φ(2,5,10,15)

66 f(a b c d) = ΠM(0 2 4 5 9 11 15) Φ(1 7 8 12 13)66. f(a,b,c,d) = ΠM(0,2,4,5,9,11,15) . Φ(1,7,8,12,13)

67. f(a,b,c,d) = ΠM(1,3,5,6,8,10,12,15) . Φ(0,4,9,11)

18Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Gerbang Diskrit Gerbang DiskritGerbang Diskrit Gerbang Diskrit

F(L)

C(H)

B (L) ▼

▼

A (H)68.71.

D(H)

A(H)

F(L)

▼C(H)

B(L)

F(L)

▼A (H)D(L)

A (L)C (H)

69.

72▼B(H)

C (H)D (H)

B (H)

1 (H)0 (L)

72.

B(L)

D(H)

A(H)( )

D (H)70.

C(L)

19Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Gerbang DiskritGerbang Diskrit

)(LD

A(H)

B(L)73. 74.

A (L)

B(L)

C(H)

A(H)

C(H)

A(L)75. 76.

B(H)

B(H)

A(L)

0 (L)

B(H)C(H)

D(H)

20Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Gerbang DiskritGerbang DiskritA(L)

C(H)

77.

D(L)

F(L)

C(H)

B(H)

D(L)

7878.

21Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Gerbang DiskritGerbang Diskrit

7979.

A (H)

80

C (H)

80.

D (H)

B (L)B (L)

D (H)

22Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Minimasi Multi OutputMinimasi Multi OutputFind the optimum cover for the following four‐input/two‐output logic system. Then

Implement with Discrete Gate !Implement with Discrete Gate !81. f1 (A, B, C, D) = ∑m(0,2,4,5,9,10,11,13,15)

f2 (A, B, C, D) = ∑m(2,5,10,11,12,13,14,15)

82 f1 (A B C D) = ∑m(0 1 5 7 8 10 14 15)82. f1 (A, B, C, D) ∑m(0,1,5,7,8,10,14,15)f2 (A, B, C, D) = ∑m(0,2,4,5,6,7,8,10,12)f3 (A, B, C, D) = ∑m(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11)

83 f1 (A B C D) = ∑m(1 7 8 10 14 15) + Φ(2 5 6)83. f1 (A, B, C, D) = ∑m(1,7,8,10,14,15) + Φ(2,5,6)f2 (A, B, C, D) = ∑m(5,7,8,11,14,15) + Φ(2,3,10)

84. f1 (A, B, C, D) = ΠM(0,3,4,11,12,13,15) Φ(2,5,6)f (A B C D) = ΠM(0 1 9 12 13) Φ(2 3 4 10)f2 (A, B, C, D) = ΠM(0,1,9,12,13) Φ(2,3,4,10)

85. F1 (A, B, C, D) = ∑m(2, 4, 5, 6, 10, 13) + Ø(1, 7, 12)F2 (A, B, C, D) = Π M(0, 1, 6, 9, 15) . Ø(3, 7, 8, 14)

23Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian KombinatorialRangkaian Kombinatorial

Perhatikan diagram timing berikut ini :86.

Buatlah Tabel Kebenaran dan Fungsi Boolean untuk diagram timing di atas.

24Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian KombinatorialRangkaian Kombinatorial

Perhatikan diagram timing berikut ini :87.

g g

Buatlah Tabel Kebenaran dan Fungsi Boolean untuk diagram timing di atas.

25Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian KombinasionalRangkaian Kombinasional88. Untuk menjaga keamanan dari lingkungan, ruang penyimpanan

Amoniak (NH ) di suatu laboratorium dilengkapi dengan sistem alarmAmoniak (NH3) di suatu laboratorium dilengkapi dengan sistem alarm.Kondisi normal dalam ruang penyimpanan dijaga pada temperatur (T)12o C, tekanan (P) 5 atmosfer dan kelembaban (D) 10%. Sistem alarmtersebut akan bekerja (berbunyi) apabila temperatur < 12o C, tekanan <5 atmosfer dan kelembaban 10% atau temperatur < 12o C tekanan 55 atmosfer dan kelembaban 10%, atau temperatur < 12o C, tekanan 5atmosfer, kelembaban < 10%, atau temperatur 12o C, tekanan < 5atmosfer dan kelembaban < 10%, atau temperatur 12o C, tekanan < 5atmosfer dan kelembaban 10%, atau temperatur 12o C, tekanan 5atmosfer dan kelembaban < 10% Sistem alarm tersebut digunakan olehatmosfer dan kelembaban < 10%. Sistem alarm tersebut digunakan olehkomputer sebagai sinyal masukan untuk mengembalikan kondisiruangan menjadi kondisi normal kembali. Rancanglah Alat Kontrolkondisi ruang penyimpanan Amoniak (NH3) ?

26Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian KombinasionalRangkaian Kombinasional

89 Rancanglah mesin untuk membangkitkan89. Rancanglah mesin untuk membangkitkan fungsi matematik

f(x) = x2 + 2x + 1 dimana x dibatasi hanyaf(x) = x2 + 2x + 1 dimana x dibatasi hanya pada rentang nilai [0..3]

27Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian KombinatorialRangkaian Kombinatorial

90. Untuk menjaga keamanan dari pencuri, suatu sepeda motor d l d k ( l) kdipasangi sistem alarm dengan 4 titik (panel) masukan yang terpasang pada kontak kunci, persneling (gear), lampu depan dan spedo meter. Tanpa memperdulikan panel yang lain alarm tersebut akan bekerja (berbunyi) jika :lain, alarm tersebut akan bekerja (berbunyi) jika :

Kontak kunci dan lampu depan dalam keadaan menyala (On) atauPersneling dalam keadaan masuk dan kontak kunci dalam keadaan menyala atauySpedometer hidup (berputar)

a) Buat tabel kebenaran lengkap dari sistem alarm tersebutb) Sederhanakan fungsi dari sistem alarm tersebutc) Gambar rangkaian logika dari fungsi yang telah disederhanakan

tersebut.

28Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian KombinatorialRangkaian Kombinatorial

91 Desainlah sebuah rangkaian kombinasional91. Desainlah sebuah rangkaian kombinasional untuk mengkonversi kode 3‐bit gray ke 3‐bit biner unsigned Dimana semua input danbiner unsigned. Dimana semua input dan semua output diasumsikan active high

29Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian KombinatorialRangkaian Kombinatorial

92. Rancanglah Decoder 5 to 32 dengan 4 buah92. Rancanglah Decoder 5 to 32 dengan 4 buah Decoder 3 to 8 enable dan Decoder 2 to 4. Gunakan diagram blok untuk tiap‐tiap komponen

93. Rancanglah Decoder 4 to 16 dengan 5 buah g gDecoder 2 to 4 enable

30Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian KombinatorialRangkaian Kombinatorial94. Rangkaian kombinasi didefinisikan oleh 3 fungsi Boolean berikut :

F ( ) ∑ (2 4 7)F1 (x,y,z) = ∑m(2,4,7)F2 (x,y,z) = ∑m(0,3)F3 (x,y,z) = ∑m(0,2,3,4,7)Rancanglah rangkaian dengan menggunakan Decoder dan gerbang logika dasarg g g gg g g g

95. Rangkaian kombinatorial didefinisikan oleh 3 fungsi Boolean berikut :F1 (x,y,z) = x’y’ + xyz’F (x y z) = x’ + zF2 (x,y,z) = x + zF3 (x,y,z) = xy + x’y’Rancanglah rangkaian dengan menggunakan Decoder dan gerbang logika dasar

96. Susunlah multiplexer 16 to 1 dengan 2 buah multiplexer 8 to 1 dan satu buah multiplexer 2 to 1.

31Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian KombinatorialRangkaian Kombinatorial

97. Buatlah rangkaian Penjumlah Penuh secara Parallel97. Buatlah rangkaian Penjumlah Penuh secara Parallel dan Serial untuk data :

A = 1001102 dan B = 01101122 2

98. Buatlah rangkaian Adder untuk data A = 101012dan B = 0101122

a) Dengan HA secara parallel

b) Dengan HA secara Seri) g

c) Dengan FA secara Parallel

d) Dengan FA secara Serid) Dengan FA secara Seri

32Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian KombinatorialRangkaian KombinatorialBuat rangkaian logic dari tabel operasi di bawah ini

ik f i ALU !

99.

yang merepresentasikan fungsi ALU !

Pilihan FungsiFungsig

S2 S1 S00 0 0 A + B (1’s complement)

0 0 1 A - B (1’s complement)0 0 1 ( p )

0 1 0 A0 1 1 B1 0 0 A or B

1 0 1 A and B

33Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian KombinatorialRangkaian Kombinatorial100.

34Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian SekuensialRangkaian Sekuensial000 X’X101.

100101Buatlah rangkaian sekuensial untuk menggambarkan diagram

X X’ X’

X

gg gstate di samping menggunakan D-FF

110 111

X’

X

010 011

35Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian SekuensialRangkaian Sekuensial

Sebuah rangkaian 2‐bit Gray/XS3 code up counter memiliki spesifikasi sebagai berikut :

102.Sebuah rangkaian 2 bit Gray/XS3 code up counter memiliki spesifikasi sebagai berikut :• Masukan kendali nya adalah bit X untuk mengendalikan rangkaian counter• Jika maka counter yang aktif adalah XS3 code up counter. Jika X maka yang aktif

adalah Gray up counter.• Memiliki 5 keluaran yaitu A B C ADR dan SRN• Memiliki 5 keluaran yaitu A, B, C, ADR, dan SRN.• Keluaran A, B, dan C digunakan sebagai variabel state Gray/XS3 code up counter• Keluaran ADR digunakan untuk mengaktifkan sebuah LED (Light‐emitting diode)

berwarna hijau setiap kali rangkaian berfungsi sebagai XS3 code up counter.K l SRN di k t k ktifk b h LED (Li ht itti di d )• Keluaran SRN digunakan untuk mengaktifkan sebuah LED (Light‐emitting diode)berwarna biru setiap kali rangkaian berfungsi sebagai Gray code up counter.

Desainlah rangkaian 2‐bit Gray/XS3 code up counter menggunakan D‐FF denganlangkah‐langkah berikut :B l h S Di k 2 bi G /XS3 d• Buatlah State Diagram untuk 2‐bit Gray/XS3 code up counter

• Buatlah minimasi K‐Map untuk semua keluaran• Gambarkan implementasi rangkaiannya.

36Andrian Rakhmatsyah -ADR-

Rangkaian SekuensialRangkaian SekuensialSebuah lengan robot memiliki derajat kebebasan 4 (dapat bergerak ke 4 arah)

atas bawah kiri dan kanan Dimana untuk tiap pergerakan digunakan 1 bit

103.

: atas, bawah, kiri dan kanan. Dimana untuk tiap pergerakan digunakan 1 bit kontrol : A untuk atas, B untuk bawah, Ki untuk kiri, Ka untuk kanan dan 1 bit kontrol EN (enable) digunakan untuk mengaktifkan dan menon‐aktifkanlengan. Jika kontrol EN = 0 maka lengan robot tidak dapat bergerak (tidakaktif) jika kontrol (EN A B Ki Ka) (1 1 0 0 0) maka robot akan bergerakaktif), jika kontrol (EN, A, B, Ki, Ka) = (1, 1, 0, 0, 0) maka robot akan bergerakke atas dst. Sedangkan jika kontrol (EN, A, B, Ki, Ka) = (1, 0, 0, 0, 0) maka robot akan tetap pada posisi terakhirnya. Robot tidak dapat menjalankan perintahyang berlawanan, misalnya perintah ke atas dan bawah sekaligus. Sebuahlampu merah (RED) akan menyala jika lengan robot berada pada posisi kirilampu merah (RED) akan menyala jika lengan robot berada pada posisi kiribawah. Maka desainlah sebuah rangkaian yang dapat memerintahkan robot di atas untuk melakukan urutan gerakan atas → kiri atas → kiri → kiri bawah→ bawah → kanan bawah → kanan → kanan atas → berhenti → dst, menggunakanmenggunakana.D‐FFb.T‐FFc.JK‐FF

37Andrian Rakhmatsyah -ADR-