i7Ñw ÓÒw µk .y o kýyëú$ ÔÛr»t`®vµ - share...

Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)

KESALAHAN PENGUKURAN

Kesalahan pada sistem pengukuran atau disebut juga eror dapat dibagi menjadi dua,

yaitu eror yang muncul selama proses pengukuran dan eror yang muncul kemudian akibat

sinyal pengukuran dipengaruhi gangguan atau noise selama pengiriman sinyal dari titik

pengukuran ke beberapa tempat lain.

Reduksi eror seminimum mungkin dan menyatakan eror maksimum yang masih

terjadi pada pembacaan output instrumen adalah kegiatan yang sangat penting dilakukan.

Pada beberapa kasus, output akhir sistem pengukuran dihitung dengan menggabungkan

dua atau lebih pengukuran variabel fisik, sehingga perhitungan eror pada setiap

pengukuran harus digabungkan untuk memberikan nilai perkiraan terbaik eror dari

besaran yang dihitung.

Langkah awal dalam rangka mereduksi terjadinya eror yang muncul selama proses

pengukuran adalah dengan melakukan analisis detil seluruh sumber eror pada sistem.

Setiap sumber eror kemudian ditinjau untuk mencari cara bagaimana mengeliminasi atau

setidaknya mereduksi besarnya eror. Eror yang muncul selama proses pengukuran dapat

dibagi ke dalam dua kelompok, dikenal sebagai eror sistematik dan eror acak.

Eror sistematik mendeskripsikan eror pada pembacaan output sistem pengukuran

yang secara konsisten ada pada satu sisi pembacaan yang benar, yaitu seluruh eror adalah

positif (lebih besar dari nilai benar pembacaan) atau seluruh eror adalah negatif (lebih

kecil dari nilai benar pembacaan). Dua sumber utama eror sistematik adalah gangguan

sistem selama pengukuran dan efek perubahan lingkungan seperti yang dijelaskan pada

bagian Karakteristik Statik. Sumber eror sistematik yang lain termasuk pembengkokan

jarum alat ukur, penggunaan instrumen yang tidak dikalibrasi, penyimpangan pada

karakteristik instrumen dan pengkabelan yang jelek. Meskipun eror sistematik akibat

faktor-faktor tersebut di atas telah direduksi atau dieliminasi, eror masih tetap muncul

yang merupakan bawaan dari pembuatan instrumen. Eror ini dikuantifikasi sebagai

akurasi yang dikutip pada spesifikasi instrumen (data sheet instrumen).

Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 1


Eror acak adalah penyimpangan pengukuran di kedua sisi nilai benar yang

disebabkan oleh efek acak dan tak dapat diprediksi, sedemikian hingga eror positif dan

eror negatif terjadi dalam jumlah yang hampir sama untuk sederetan pengukuran satu

besaran yang sama. Penyimpangan tersebut umumnya kecil, namun penyimpangan besar

terjadi dari waktu ke waktu tanpa dapat diprediksi. Eror acak sering kali muncul ketika

pengukuran dilakukan oleh pengamatan manusia pada alat ukur analog, terutama saat

melibatkan interpolasi antar titik skala pembacaan. Noise listrik dapat juga merupakan

sumber eror acak. Untuk tingkat yang besar, eror acak dapat diatasi dengan mengambil

pengukuran beberapa kali dan mengekstrak nilai dengan teknik statistik. Namun

demikian, kuantifikasi nilai pengukuran dan pernyataan rentang eror tetap merupakan

besaran statistik. Karena sifat alami eror acak dan fakta bahwa penyimpangan yang besar

pada besaran terukur terjadi dari waktu ke waktu, cara terbaik yang dapat dilakukan

adalah menyatakan pengukuran dalam istilah statistik: misalkan menyatakakan 95% atau

99% tingkat kepercayaan bahwa pengukuran berada pada nilai tertentu di dalam rentang

eror, katakanlah, ±1%.

Sumber eror pada sistem pengukuran harus ditinjau secara hati-hati untuk

menentukan jenis kesalahan apa yang muncul, sistematik atau acak, dan selanjutnya

menerapkan perlakukan yang tepat. Pada kasus pengukuran data secara manual, seorang

pengamat dapat melakukan beberapa kali pengamatan pada setiap pengukuran, namun

sering kali masuk akal untuk mengasumsikan bahwa eror acak dan bahwa mean

pembacaan nampak dekat dengan nilai benar. Namun, hal ini hanya berlaku sepanjang

pengamat tidak melakukan eror sistematik yang dipengaruhi paralaks sebagai akibat

pembacaan yang awas akan posisi jarum terhadap skala alat ukur analog dilakukan dari

satu sisi, bukan dari langsung di atas alat. Pada kasus tersebut, koreksi seharusnya dibuat

untuk eror sistematik ini (bias) sebelum teknik statistik diterapkan untuk mereduksi efek

eror acak.

1. Kesalahan Sistematik



1.1 Sumber Eror Sistematik

Eror sistematik pada output beberapa instrumen adalah akibat faktor bawaan pada

pembuatan instrumen yang keluar dari toleransi komponen instrumen. Eror sistematik

juga dapat disebabkan karena pengausan komponen instrumen. Pada kasus lain, eror

sistematik disebabkan oleh efek gangguan lingkungan maupun gangguan pengukuran

yang muncul akibat aksi pengukuran. Sumber eror sistematik yang beragam tersebut, dan

cara bagaimana magnitudo eror dapat direduksi, didiskusikan berikut.

Gangguan Sistem Selama Pengukuran

Gangguan sistem pengukuran akibat aksi pengukuran adalah sumber eror sistematik

yang umum. Prinsip yang berlaku di sini adalah bahwa di hampir seluruh situasi

pengukuran, proses pengukuran mengganggu sistem dan mengubah nilai besaran yang

diukur. Sebagai contoh adalah pada pengukuran temperatur dengan termometer merkuri.

Saat awal, termometer berada pada temperatur ruang, dan kemudian dicelupkan pada air

panas dalam sebuah wadah. Pada saat itu, perpindahan panas terjadi antara air dengan

termometer sehingga menyebabkan temperatur air menurun. Penurunan temperatur air

seharusnya sekecil mungkin sehingga tidak dapat dideteksi oleh termometer tersebut

(akibat keterbatasan resolusi). Contoh lain adalah prosedur pengukuran laju aliran dengan

menggunakan plat orifice, yang menimbulkan rugi-rugi tekanan permanen pada fluida

yang mengalir.

Secara umum, proses pengukuran selalu mengganggu sistem yang diukur. Besarnya

gangguan bervariasi dari satu sistem pengukuran ke berikutnya dan dipengaruhi sebagian

oleh jenis instrumen yang digunakan. Cara untuk meminimumkan gangguan dari sistem

yang diukur merupakan persoalan penting dalam desain instrumen. Sebuah pembacaan

yang akurat atas mekanisme gangguan sistem merupakan sebuah prasyarat.

Pengukuran dalam rangkaian listrik

Dalam menganalisis gangguan sistem selama pengukuran dengan rangakain listrik,



teorema Thevenin sering kali sangat membantu. Misalkan, ditinjau rangkaian yang

ditunjukkan pada Gambar 1.(a) dimana tegangan sepanjang resistor R5 diukur dengan

voltmeter beresistansi Rm. Di sini, Rm bertindak sebagai resistansi yang paralel dengan

R5, mengurangi resistansi antara titik AB dan juga mengganggu rangkaian. Karena itu,

tegangan Em yang terukur oleh alat ukur bukan merupakan nilai tegangan Eo yang timbul

akibat pengukuran. Tingkat gangguan dapat dinilai dengan menghitung tegangan

rangkaian-terbuka atau open-circuit Eo dan membandingkannya dengan Em.

Gambar 1. Analisis pembebanan rangkaian: (a) Rangkaian dimana tegangan pada R5

diukur, (b) Rangkaian ekivalen dengan teorema Thevenin, (c) Rangkaian yang digunakan untuk menemukan resistansi ekivalen



Berdasarkan teorema Thevenin, rangkaian Gambar 1 memiliki rangkaian ekivalen

yang terdiri atas sebuah sumber tegangan (menggantikan dua sumber tegangan asal) dan

sebuah resistor (menggantikan lima resistor asal) yang terhubung seri, seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 1 (b). Resistor tersebut dihitung dengan cara seluruh sumber

tegangan hanya direpresentasikan oleh hambatan dalam, yang dapat dianggap bernilai

nol, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1 (c). Analisis dimulai dengan menghitung

resistansi ekivalen di CD atau RCD, yaitu rangkaian di sebelah kiri CD yang terdiri atas

pasangan seri resistor R1 dan R2, paralel dengan R3. Selanjutnya resistansi AB atau RAB

dihitung, yaitu rangkaian di sebelah kiri AB terdiri atas dua resistor RAB dan R4 yang

terhubung seri, paralel dengan R5.

Dengan mendefinisikan I sebagai arus yang mengalir pada rangkaian saat instrumen

pengukuran dihubungkan, diperoleh:

(1)

dan tegangan terukur kemudian diberikan oleh persamaan:

(2)

Tanpa instrumen pengukuran dan resistansinya, Rm, menyebabkan tegangan

sepanjang AB sama dengan sumber tegangan rangkaian ekivalen yang memiliki nilai E0.

Efek pengukuran karenanya mereduksi tegangan sepanjang AB dengan rasio diberikan

oleh:

(3)

Dengan demikian, jika Rm lebih besar, rasio Em/E0 menjadi semakin mendekati satu,

menunjukkan bahwa strategi desain seharusnya membuat Rm sebesar mungkin untuk

meminimumkan gangguan dari sistem yang diukur. (Ingat bahwa nilai E0 tidak dihitung

karena tidak diperlukan dalam menentukan efek Rm).

Contoh:



Untuk rangkaian gambar 1, diketahui R1= 400 ; R2 = 600 ; R3 = 1000 ; R4 = 500 ; R5 =

1000. Tegangan di sepanjang AB diukur dengan voltmeter yang memiliki hambatan

dalam 9500 . Berapakah eror pengukuran yang disebabkan oleh hambatan dalam

voltmeter?

RAB = 500 Ω

Eror pengukuran diberikan oleh persamaan:

(4)

Jadi eror pada nilai yang diukur adalah sebesar 5%.

Pada kasus ini, konstrain atau batasan yang muncul perlu ditentukan saat percobaan

mendesain voltmeter moving-coil, yaitu seberapa tinggi hambatan dalam yang mungkin

digunakan. Cara terbaik untuk menambah impedansi input (resistansi) alat ukur adalah

menambah jumlah lilitan koil atau menggunakan bahan koil beresistansi tinggi. Namun

hal ini dapat menyebabkan berkurangnya sensitivitas alat ukur. Masalah ini dapat diatasi

dengan mengganti pegas instrumen sedemikian hingga semakin kecil torsi yang

dibutuhkan untuk menggerakkan jarum penunjuk. Namun hal ini dapat mengurangi

kekasaran instrumen dan juga memerlukan desain poros yang lebih baik untuk

mengurangi gesekan. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa: sembarang usaha

untuk memperbaiki performansi sebuah instrumen pada satu aspek umumnya mengurangi

performansi pada beberapa aspek lain. Fakta ini tidak dapat dihindari pada instrumen

pasif seperti voltmeter, dan seringkali menjadi alasan untuk menggunakan instrumen aktif

seperti voltmeter digital yang melibatkan daya tambahan untuk meningkatkan



performansi.

Efek Pembebanan

Secara umum, ilustrasi di atas dikenal sebagai efek pembebanan, yang tidak hanya

terjadi pada rangkaian listrik saja. Sebagai contoh adalah sistem pengukuran temperatur

menggunakan termokopel seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2. Persamaan yang

berlaku adalah sebagai berikut:

Gambar 2. Ekivalen Thevenin terhadap sistem pengukuran temperatur

Eror akibat input lingkungan

Input lingkungan didefinisikan sebagai masukan untuk sistem pengukuran yang

disebabkan oleh perubahan kondisi lingkungan di sekitar sistem pengukuran. Fakta

bahwa karakteristik statik dan dinamik ditentukan hanya berlaku untuk kondisi

lingkungan tertentu telah dijelaskan pada bagian sebelumnya. Kondisi tertentu ini harus

diciptakan ulang semirip mungkin selama pengujian kalibrasi karena penyimpangan dari

kondisi kalibrasi yang ditentukan, akan menyebabkan perubahan karakteristik instrumen

dan pada gilirannya menyebabkan eror pengukuran. Besarnya variasi lingkungan



dikuantifikasi dengan dua konstanta yang dikenal sebagai penyimpangan sensitivitas

(atau modifying input) dan penyimpangan zero (atau interferying input). Keduanya

umumnya dikutip pada spesifikasi alat. Besarnya perubahan input lingkungan harus

diukur sebelum nilai besaran yang diukur (input sebenarnya) ditentukan dari pembacaan

instrumen.

Pada sembarang situasi pengukuran yang umum, sangat sulit menghindari input

lingkungan, karena ia tidak berguna ataupun tidak mungkin mengontrol kondisi

lingkungan. Perancang sistem pengukuran digaji dengan tugas mereduksi kelemahan

instrumen terhadap input lingkungan, atau mengkuantifikasi efek dari input lingkungan

dan mengoreksinya pada pembacaan output instrumen.

Keausan komponen instrumen

Eror sistematik seringkali dapat muncul sepanjang periode waktu tertentu akibat

keausan pada komponen instrumen pengukuran. Kalibrasi ulang dapat mengatasi

permasalahan ini.

Kabel penghubung

Saat menghubungkan bersama komponen dari suatu sistem pengukuran, sumber

kesalahan yang umum adalah kegagalan untuk memperhitungkan dengan tepat resistansi

kabel penghubung (atau pipa dalam kasus sistem pengukuran pneumatik atau hidrolik).

Misalnya, dalam aplikasi termometer hambatan, umum ditemukan bahwa termometer

dipisahkan dari bagian lain sistem pengukuran dengan jarak, misalkan, 100 meter.

Hambatan dari kabel tembaga dengan panjang 20 m adalah 7 Ω, dan lebih lanjut

merupakan problem saat kawat tersebut memiliki koefisien suhu 1m / ° C.

Oleh karena itu, perlu pertimbangan yang matang dalam memilih kawat penghubung.

Tidak hanya mereka harus berluas penampang yang memadai sehingga resistansinya

minimum, mereka juga harus dijaga dari medan listrik atau medan magnet yang dapat

menyebabkan noise induksi.



1.2 Reduksi Eror Sistematik

Prasyarat untuk mereduksi eror sistematik adalah berupa sebuah analisis lengkap terhadap

sistem pengukuran yang mengidentifikasi seluruh sumber eror. Kerusakan sederhana pada

sebuah sistem, seperti jarum bengkok dan pengabelan yang buruk, biasanya dapat mudah

dan murah diperbaiki setelah mereka diidentifikasi. Namun, sumber-sumber kesalahan

yang lain memerlukan analisis dan penanganan yang lebih rinci. Berbagai pendekatan

untuk mereduksi eror dijelaskan berikut.

Desain instrumen secara teliti

Desain instrumen secara teliti merupakan senjata yang paling berguna dalam

melawan input lingkungan, dengan mereduksi sensitivitas instrumen terhadap input

lingkungan ke tingkat yang serendah mungkin. Misalkan, pada perancangan strain gauge,

elemen tersebut harus dibangun dari material yang memiliki resistansi dengan koefisien

temperatur serendah mungkin (yaitu variasi resitansi terhadap temperatur sangat kecil).

Namun eror dengan menggunakan cara ini tidak selalu mudah diperbaiki, dan pilihan

sering kali harus dibuat antara biaya desain ulang yang mahal atau menerima akurasi

pengukuran yang direduksi tanpa desain ulang.

Metode melawan input

Metode melawan input mengkompensasi efek input lingkungan pada sistem

pengukuran dengan menggunakan input lingkungan yang sama namun berlawanan tanda

(mengurangkan) sehingga menjadi saling menghilangkan. Satu contoh bagaimana teknik

ini diterapkan adalah pada jenis milivoltmeter yang ditunjukkan pada Gambar 3. Sistem

ini terdiri atas koil yang diletakkan pada medan magnet tetap dari magnet permanen. Jika

tegangan yang tak diketahui diterapkan ke koil, medan magnet akibat arus berinteraksi

dengan medan magnet tetap dan menyebabkan koil (dan jarum penunjuk yang tertempel

di koil) bergerak. Jika resistansi koil Rkoil sensitif terhadap temperatur, maka perubahan

temperatur lingkungan yang merupakan masukan bagi sistem ini akan mengubah nilai



arus koil untuk tegangan yang diterapkan dan sehingga mengubah pembacaan output

jarum penunjuk. Kompensasi untuk hal ini dilakukan dengan menggunakan resistor

pengkompensasi Rkomp ke dalam rangkaian, dimana Rkomp memiliki koefisien temperatur

yang sama besarnya namun berlawanan tanda dengan Rkoil. Jadi, dalam merespon

penambahan temperatur lingkungan, Rkoil bertambah namun Rkomp berkurang, sehingga

resistansi total tetap pada nilai yang hampir sama dengan awalnya.

Gambar 3. Milivoltmeter

Umpan balik berpenguatan tinggi

Keuntungan menambahkan umpan balik berpenguatan tinggi ke beberapa sistem

instrumen digambarkan dengan meninjau kasus instrumen pengukuran tegangan yang

memiliki diagram blok seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4. Pada sistem ini,

tegangan yang tak diketahui Ei diterapkan pada sebuah motor bertorsi konstan Km, dan

torsi yangdiinduksi menggerakkan jarum penunjuk melawan aksi regangan ulang dari

pegas dengan konstanta pegas Ks. Efek input lingkungan pada motor dan konstanta pegas

direpresentasikan oleh variable Dm dan Ds. Pada saat kondisi input lingkungan tidak ada,

pergerakan jarum penunjuk X0 diberikan oleh:



X0 = Km Ks Ei (5)

Gambar 4. Diagram blok instrumen pengukur tegangan

Saat kondisi input lingkungan ada, baik Km maupun Ks berubah, dan hubungan antara

X0 dan Ei dapat sangat terpengaruhi. Karena itu, menjadi sulit atau tak mungkin untuk

menghitung Ei dari nilai terukur X0. Tinjau sekarang apa yang terjadi jika sistem diubah

ke bentuk lup tertutup berpenguatan tinggi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5,

dengan menambahkan sebuah amplifier berpenguatan kostan Ka dan perangkat umpan

balik berpenguatan konstan Kf. Juga diasumsikan efek input lingkungan pada nilai Ka dan

Kf diwakili oleh Da dan Df. Perangkat umpan balik mengumpanbalikkan tegangan E0 yang

proporsional dengan pergerakan jarum penunjuk X0. Tegangan ini selanjutnya

dibandingkan dengan tegangan yang diukur Ei menggunakan komparator dan eror

selanjutnya dikuatkan. Persamaan yang berlaku adalah sebagai berikut:

E0 = Kf X0

X0 = (Ei - E0) Ka Km Ks = (Ei - Kf X0) Ka Km Ks

Sehingga

Ei Ka Km Ks = (1 + Kf Ka Km Ks) X0

(6)

Gambar 5. Diagram blokinstrumen pengukur tegangan dengan umpan balik berpenguatan tinggi



Karena Ka sangat besar (amplifier berpenguatan tinggi), Kf Ka Km Ks » 1, dan

persamaan (6) tereduksi menjadi:

X0 = Ei / Kf (7)

Ini merupakan hasil yang sangat berarti karena hubungan antara X0 dan Ei menjadi

persamaan yang hanya melibatkan Kf. Sensitivitas dari konstanta penguatan Ka, Km, dan Ks

terhadap input lingkungan Da, Dm, dan Ds karenanya dibuat tidak berhubungan, dan hanya

input lingkungan Df yang harus diperhatikan. Untungnya, merancang perangkat umpan

balik yang tidak sensitif terhadap input lingkungan biasanya mudah. Sehingga, teknik

umpan balik berpenguatan tinggi sering kali merupakan cara yang sangat efektif untuk

mereduksi sensitivitas sistem pengukuran terhadap input lingkungan. Namun, satu

masalah potensial yang harus dipecahkan adalah bahwa adanya kemungkinan umpan

balik berpenguatan tinggi akan menyebabkan ketidakstabilan sistem. Karena itu,

sembarang aplikasi dari metode ini harus melibatkan analisis kestabilan sistem.

Kalibrasi

Kalibrasi instrumen merupakan hal yang sangat penting pada sistem pengukuran.

Semua instrumen mengalami penyimpangan pada karakteristiknya, dan tingkat dimana

penyimpangan ini terjadi bergantung pada banyak faktor, sperti kondisi lingkungan dan

frekuensi penggunaan. Jadi, eror yang berhubungan dengan tidak sesuainya performansi

sistem dengan kondisi kalibrasi biasanya dapat diralat dengan penambahan frekuensi

kalibrasi ulang. Konsep dan prosedur kalibrasi dibahas pada materi selanjutnya.

Koreksi manual pembacaan output

Pada kasus eror disebabkan oleh gangguan sistem selama pengukuran ataupun

perubahan kondisi lingkungan, seorang teknisi pengukuran dapat mereduksi eror pada

output sistem pengukuran dengan menghitung efek dari eror sistematik dan membuat

koreksi yang sesuai untuk pembacaan instrumen. Hal ini bukan tugas yang mudah, dan

membutuhkan kuantifikasi seluruh gangguan pada sistem pengukuran. Prosedur ini

dilakukan secara otomatis dengan instrumen cerdas.



Instrumen cerdas melibatkan tambahan sensor yang digunakan untuk mengukur nilai

input lingkungan dan secara otomatis mengkompensasi nilai pembacaan output. Mereka

memiiki kemampuan untuk mengatasi secara sangat efekif eror sistematis pada sistem

pengukuran, dan eror dapat dilemahkan ke tingkat yang sangat rendah pada banyak kasus.

1.3 Kuantifikasi Eror Sistematik

Jika semua langkah perbaikan untuk megeliminasi atau mereduksi besarnya eror

sistematik telah dilakukan, langkah berikutnya adalah memperkirakan eror maksimum

yang tetap muncul pada pengukuran akibat eror sistematik. Sayangnya, tidak selalu

memungkinkan untuk mengkuantifikasi nilai pasti dari eror sistematik, terutama jika

pengukuran dipengaruhi oleh kondisi lingkungan yang tidak dapat diprediksi. Cara

penanganan yang biasa dilakukan adalah mengasumsikan kondisi lingkungan berada pada

titik-tengah dan menentukan eror pengukuran maksimum sebagai ±x% dari pembacaan

output untuk mengijinkan deviasi maksimum saat kondisi lingkungan berubah dari titik-

tengah. Data sheet atau lembar data yang disediakan oleh pabrik instrumen biasanya

mengkuantifikasi eror sistematik dengan cara ini, dan angka ini mewakili seluruh eror

sistematik yang mungkin ada pada pembacaan output dari instrumen.

2. Eror Acak

Eror acak pada pengukuran disebabkan oleh variasi sistem pengukuran yang tidak

dapat diprediksi. Mereka biasanya diamati sebagai gangguan kecil pengukuran di kedua

sisi nilai benar, yaitu jumlah eror positif dan jumlah eror negatif hampir sama untuk

serangkaian pengukuran yang dibuat untuk besaran input konstan yang sama. Oleh karena

itu, eror acak dapat dielimiasi dengan menghitung rata-rata dari sejumlah pengukuran

berulang, membuktikan bahwa besaran yang diukur tetap konstan selama proses

pengukuran berulang. Perata-rataan ini dapat dilakukan secara otomatis oleh instrumen



cerdas. Tingkat kepercayaan pada nilai mean perhitungan dapat dikuantifikasi dengan

menghitung simpangan baku atau variansi data, ini menjadi parameter yang

mendeskripsikan bagaimana pegukuran terdistribusi di sekitar nilai mean.

2.1 Analisis Statistik Eror Acak

Perhitungan nilai mean dan simpangan baku dari sebuah data pengukuran berulang

telah dijelaskan pada bagian karakteristik statistik (presisi). Beberapa hal yang perlu

dicatat adalah:

- Semakin kecil sebaran data pengukuran, semakin percaya kebenaran akan nilai

mean yang dihitung

- Jika simpangan baku berkurang, maka semakin besar kepercayaan bahwa nilai

mean perhitungan dekat dengan nilai benar, yaitu proses perata-rataan telah

mereduksi eror acak mendekati nilai nol.

- Kepercayaan pada nilai mean bertambah jika jumlah data pengukuran bertambah.

Eror acak dapat direduksi dengan mengambil rata-rata sejumlah pengukuran. Namun,

meskipun nilai mean dekat dengan nilai benar (dengan asumsi tidak ada eror sistematik),

nilai mean akan benar-benar sama dengan nilai benar hanya jika perata-rataan dilakukan

pada pengukuran yang tak terbatas banyaknya. Tentu saja tidak mungkin dilakukan

pengukuran yang tak terbatas jumlahnya. Oleh karena itu, nilai rata-rata akan masih

memiliki eror. Eror ini dapat dikuantifikasi sebagai eror baku dari mean.

Berdasarkan teorema limit pusat, jika beberapa himpunan bagian data yang diambil

dari populasi data tak terbatas, maka mean dari himpunan bagian tersebut akan

terdistribusi di sekitar nilai mean dari himpunan data tak terbatas. Eror antara mean dari

himpunan data terbatas dengan nilai benar (mean dari himpunan data tak terbatas)

didefinisikan sebagai eror baku dari mean, α :

(8)

dengan σ adalah simpangan baku data pengukuran (himpunan data yang terbatas)



n adalah jumlah data pengukuran

Nilai α cenderung nol jika jumlah data pengukuran menuju tak terhingga. Nilai

pengukuran yang diperoleh dari himpunan n pengukuran, x1, x2, … xn, dapat dinyatakan

dalam :

x = xmean ± α (9)

2.2 Estimasi eror acak pada pengukuran tunggal

Pada banyak situasi dimana pengukuran dipengaruhi oleh eror acak, tidak praktis

melakukan pengukuran secara berulang untuk menemukan nilai rata-rata. Selain itu,

proses perata-rataan menjadi tidak benar jika besaran yang diukur tidak tetap pada satu

nilai konstan, seperti biasa terjadi pada saat variabel proses sedang diukur. Jadi, jika

hanya satu pengukuran yang dilakukan, beberapa nilai mean yang memperkirakan

besarnya eror dibutuhkan.

Pendekatan normal untuk masalah di atas adalah menghitung eror di dalam tingkat

kepercayaan 95%, yaitu menghitung nilai deviasi D sedemikian hingga 95% luasan di

bawah kurva probabilitas (Gaussian) terletak pada batas ±D. Batas ini berkaitan dengan

deviasi ±1,96σ. Oleh karena itu, perlu membuat besaran yang diukur tetap berada pada

satu nilai konstan sementara sejumlah pengukuran dilakukan dalam rangka membuat

sebuah himpunan pengukuran referensi untuk menghitung nilai σ. Selanjutnya, deviasi

maksimum yang mungkin pada sebuah pengukuran tunggal dapat dinyatakan :

deviasi = ± 1,96σ (10)

Namun, ini hanya menyatakan deviasi maksimum yang mungkin dari mean yang

dihitung menggunakan himpunan pengukuran referensi, bukan merupakan nilai benar

teramati. Sehingga nilai perhitungan untuk eror baku dari mean harus ditambahkan ke

persamaan (10). Dengan demikian, eror maksimum yang mungkin dari sebuah

pengukuran tunggal dapat dinyatakan:

Eror = ± (1,96σ + α) (11)



Contoh:

Misalkan sebuah massa standar diukur 30 kali dengan instrumen yang sama untuk

membuat himpunan data referensi, dan dihitung nilai σ dan α adalah σ = 0,43 dan α =

0,08. Jika instrumen kemudian digunakan untuk mengukur massa yang tidak diketahui

dan pembacaan menunjukkan 105,6 kg, bagaimana seharusnya nilai massa tersebut

dinyatakan?

Jawab:

Menggunaan persamaan (11), 1,96σ + α = 0,92. Gunakan satu digit di belakang koma

karena pembacaan massa yang tidak diketahui tersebut juga satu digit di belakang koma.

Nilai massa seharusnya dinyatakan dalam:

105,6 ± 0,9 kg.

Perlu diingat bahwa eror maksimum untuk sebuah pengukuran hanya ditentukan

untuk batas kepercayaan yang didefinisikan. Jika eror maksimum ditentukan sebagai ±1%

dengan tingkat kepercayaan 95%, hal ini berarti masih terdapat 1 kesempatan dalam 20

kejadian dimana eror akan melampaui ±1%.

3. Noise

Pada bagian sebelumnya telah diberikan analisis rinci sumber eror yang timbul

selama proses pengukuran dalam mengindera nilai variabel fisik dan menghasilkan sinyal

output. Namun, kesalahan lain sering dibuat dalam sistem pengukuran ketika sinyal listrik

dari sensor pengukuran dan transduser dirusak oleh noise yang teriduksi. Noise ini

muncul baik di dalam rangkaian pengukuran itu sendiri maupun selama transmisi sinyal

pengukuran ke tempat pengendali. Tujuan saat merancang sistem pengukuran adalah

untuk selalu mengurangi tingkat noise tersebut sebesar mungkin. Namun, biasanya tidak

mungkin menghilangkan semua noise tersebut, dan pemrosesan sinyal harus diterapkan



untuk menangani setiap noise yang tersisa.

Tegangan noise dapat muncul baik dalam bentuk mode serial ataupun bentuk mode

bersama (common mode). Tegangan noise mode serial bertindak secara seri dengan

tegangan output dari sensor pengukuran atau transduser, yang dapat menyebabkan

kesalahan yang sangat signifikan pada sinyal pengukuran output. Sejauh mana noise

mode seri merusak sinyal pengukuran diukur dengan kuantitas yang dikenal sebagai rasio

signal-to-noise (SNR), dengan definisi:

(12)

dengan Vs adalah nilai mean tegangan dari sinyal dan Vn adalah nilai mean tegangan dari

noise. Pada kasus tegangan noise a.c., nilai akar kuadrat mean digunakan sebagai mean.

Tegangan noise mode bersama kurang berpengaruh, karena mereka menyebabkan

potensial di kedua sisi rangkaian sinyal dengan level yang sama, dan karenanya level

sinyal pengukuran output tidak berubah. Namun, tegangan mode bersama harus ditinjau

secara teliti karena mereka dapat diubah ke dalam mode seri dengan cara tertentu.

Ilustrasi tentang efek noise mode seri dan mode bersama pada sistem transmisi

tegangan dan arus ditunjukkan pada gambar 6. Persamaan SNR untuk kasus ini adalah:

(13)

3.1 Sumber Noise

Noise dapat dihasilkan dari sumber eksternal dan internal sistem pengukuran. Noise

induksi dari sumber eksternal muncul dalam sistem pengukuran karena beberapa alasan

yang mencakup kedekatan alat ukur dengan peralatan dan kabel listrik (menyebabkan

noise di frekuensi listrik), kedekatannya dengan sirkuit lampu neon (menyebabkan noise

di dua kali frekuensi listrik), kedekatannya dengan peralatan yang beroperasi di frekuensi

audio dan frekuensi radio (menyebabkan noise di frekuensi yang terkait), peralihan dari



rangkaian d.c. dan a.c. terdekat, dan pembuangan korona (dua yang terakhir

menyebabkan induksi spike dan transien). Noise internal meliputi potensi termoelektrik,

noise shot dan tegangan potensial akibat aksi elektrokimia.

Kopling Induktif

Mekanisme primer dengan mana perangkat eksternal seperti kabel dan peralatan

listrik, lampu neon dan rangkaian yang beroperasi pada frekuensi audio atau radio

menghasilkan noise adalah melalui kopling induktif. Jika kabel pembawa sinyal dekat

dengan kabel atau peralatan eksternal terebut, induktansi nersama M dapat muncul secara

signifikan di antara mereka, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7 (a), dan hal ini

dapat menghasilkan tegangan noise mode seri beberapa milivolt diberikan oleh

persamaan:

Vn = M I (13)

dengan I adalah laju perubahan arus pada rangkaian listrik.



Gambar 6. Efek noise pada rangkaian pengukuran: (a) transmisi tegangan – noise mode

seri, (b) transmisi arus – noise mode seri, (c) transmisi tegangan – noise mode bersama

Kopling Kapasitif (Elektrostatik)

Kopling kapasitif, juga dikenal sebagai kopling elektrostatik, dapat juga terjadi antara

kabel sinyal pada rangkaian pengukuran dengan konduktor pembawa listrik terdekat.



Besarnya kapasitansi antara setiap kabel sinyal dengan konduktor listrik

direpresentasikan dengan besaran C1 dan C2 pada Gambar 7 (b). Kapasitansi dapat juga

muncul antara kabel sinyal dengan tanah, direpresentasikan dengan C3 dan C4. Dapat

ditunjukkan bahwa tegangan noise mode seri adalah nol jika kapasitansi kopling

disetimbangkan secara sempurna, yaitu jika C1 = C2 dan C3 = C4. Namun, kesetimbangan

yang pasti tidak mungkin terjadi, karena kabel sinyal tidak tepat lurus, sehingga

menyebabkan pemisahan dan karenanya kapasitansi pada kabel listrik dan tanah berubah.

Jadi, beberapa noise mode seri yang diinduksikan oleh kopling kapasitif biasanya terjadi.

Gambar 7. Noise yang diinduksi melalui kopling: (a) kopling induktif, (b) kopling kapasitif (elektrostatik)

Noise akibat peng-ground-an jamak

Sebisa mungkin, rangkaian sinyal pengukuran diisolasi dengan tanah (ground).

Namun, jalur yang bocor seringkali terjadi antara kabel sinyal pengukuran dengan

ground, baik di bagian akhir sumber (sensor) maupun di bagian akhir beban (instrumen

pengukur). Hal ini tidak menyebabkan masalah selama tegangan potensial ground pada

kedua bagian tersebut sama. Namun, seringkali terjadi mesin atau peralatan lain

membawa arus besar dan dikoneksikan ke ground pada daerah yang sama. Hal ini dapat

menyebabkan tegangan potensial berubah antara titik-titik ground tersebut. Situasi ini,

yang dikenal sebagai multiple earth, dapat menyebabkan tegangan noise mode seri pada

rangkaian pengukuran.

Noise dalam bentuk transien tegangan



Ketika motor dan peralatan listrik lainnya (baik ac dan dc) sedang dinyalakan dan

dimatikan, perubahan besar konsumsi daya tiba-tiba terjadi dalam sistem pasokan listrik.

Hal ini dapat menyebabkan transien tegangan ('spike') dalam rangkaian pengukuran yang

terhubung ke catu daya yang sama. Tegangan noise tersebut nilainya besar namun durasi

waktunya singkat. Pelepasan korona juga dapat menyebabkan transien tegangan pada

catu daya listrik. Hal ini terjadi ketika udara di sekitar rangkaian dc tegangan tinggi

menjadi terionisasi dan dilepas ke tanah secara acak.

Noise shot

Noise shot terjadi pada transistor, rangkaian terpadu atau IC dan perangkat

semikonduktor lainnya. Noise ini terdiri atas fluktuasi acak pada laju transfer elektron

pembawa atau carrier sepanjang sambungan di dalam perangkat tersebut.

Tegangan potensial elektrokimia

Ini merupakan tegangan potensial yang muncul di dalam sistem pengukuran akibat

aksi elektrokima. Sambungan solder yang buruk umumnya merupakan sumber penyebab.

3.2 Teknik Reduksi Noise

Pencegahan selalu lebih baik dari pada perbaikan, dan banyak hal yang dapat

dilakukan untuk mengurangi level noise pengukuran dengan mengambil langkah-langkah

yang sesuai saat merancang sistem pengukuran. Beberapa diantaranya adalah:

− Peletakan dan perancangan kabel sinyal (contoh ditunjukkan pada Gambar 8)

− Grounding

− Pelindung atau shielding, baik pelindung elektromagnetik maupun elektrostatik

− Penggunaan differential amplifier

− Penapisan atau filtering



− Modulasi

− Rangkaian perata-rata atau averaging

− Analisis autokorelasi

Gambar 8. Penghilangan noise induksi dengan cara pengkabelan twisted pair


i7Ñw ÓÒw µk .y o kýyëú$ ÔÛr»t`®vµ - share...

Documents