HUBUNGAN M, B, DAN H

DISUSUN OLEH:

ASMA WATI PURBA 072244610037

KHAIRINA FITRI 0722444610001

KIKI ARLEN 0722446100

YERINA PARDOSI 0722446100

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

2010

HUBUNGAN M, B, DAN H

A. Magnetisasi dan Permeabilitas

Supaya gambaran mengenai bahan magnetik mempunyai dasar yang kuantitatif,

sekarang kita akan menunjukkkan bagaimana dwikutub magnetik berlaku sebagai

sumber yang tersebar untuk medan magnetik. Hasilnya akan merupakan persamaan yang

mirip dengan hukum integral ampere , H.dL = I. Arusnya akan diri dari gerak muatan

terikat ( elektron orbital, spin elektron dan spin nuklir ) dan medannya yang berdimensi

sama dengan H akan disebut magnetisasi M. Arus yang dihasilkan oleh ikatan tersebut

disebut arus terikat (bond current) atau arus ampere.

Marilah kita mulai dengan pendefenisian magnetisasi m dinyatakan dalam momen

dwikutub magnetik M. Arus terikat Ib yang mengelilingi lintasan tertentu yang

melingkungi luas difrensial ds menghasilkan momen dwikutub .

M=Ib dS

Jika terdapat n dwikutub magnetik persatuan volume, dan kita meninjaau ke volume ,

maka momen dwi kutub magnetik totalnya kita peroleh melalui penjumlahan vector,

(19) =

Masing-Masing mungkin berbeda. Kemudian kita defenisikan magnetisasi M sebagai

momen dwi kutub magnetik persatuan volume.

Kita lihat bahwa satuannya harus sama dengan satuan H yaitu amperemeter

Gambar 9.8

Suatu bagian lintasan tertutub dL, sepanjang lintasan tersebut dwikutub magnetiknya

sudah mengalami penjajaran sebagian oleh medan magnetik eksternal. Penjajahan tersebut

telah menyebabkan arus terikat yang melalui permukaan yang terdefenisikan oleh lintasan

tertutub bertambah dengan n dS. dL ampere.

Sekarang marilah kita tinjau efek penjajaran dwikutup magnetik sebagai akibat dari

pemasangan medan magnet. Kita akan membahas penjajaran sepanjang lintasan tertutup,

sebagian kecil dari lintasan itu diperlihatkan pada gb. 9.8. Gambar tersebut memperlihatkan

beberapa momen magnetik M yang membentuk sudut dengan unsur lintasan dL, masing-

masing momen terdiri dari arus terikat yang mengelilingi bidang seluas dS. Kita tinjau

volume kecil dS cos dL, atau dS · dL; di dalam volume tersebut terdapat n dS · dL

dwikutub magnetik. Waktu kita ubah dari orientasi rambang ke penjajaran sebagian, arus

terikat yang menembus permukaan yang terlingkungi lintasan ( ke arah kiri kita jika kita

berjalan dalam arah dalam gb.9.8) untuk tiap-tiap dwikutub sebanyak n dS · dL telah

bertambah dengan , jadi

(20)

dan dalam seluruh lintsan terutup

(21)

Persamaan 21 menyatakan bahwa jika kita mengelilingi suatu lintasan tertutup dan kita

dapatkaan momen dikutup yang menjajar dalam arah lintasan lebih banyak dari yang tidak

maka akan ada arus yang bertautan dengannya, misalnya dapat ditimbulkan oleh elektron

yang mengorbit melelui permukaan bagian dalamnya.

Rumusan terahir ini mirip dengan hukum integral hukum ampere, dan sekarang kita

boleh membuat hubungan antara B dan H, yang umum sehingga berlaku untuk media lain

selain ruang hampa pembahasan kita bersandar pada gaya dan torka pada sosok arus dife

rensial dalam medan B, yang berarti bahwa kita telah mengambil B sebagai kuantitas yang

pokok dan telah menemukan perbaikan dari pendefenisian H. Jadi kita dapat menuliskan

hukum integral ampere yang dinyatakan dalam arus total yang terdiri dari arus terikat dan

arus bebas,

(22)

Dengan

dan I ialah arus total muatan bebas yang dilingkungi oleh lintasan. Perhatikan bahwa arus

bebas muncul tanpa subskrip, karena arus ini termasuk jenis arus yang terpenting dan

merupakan satu-satunya jenis arus yang muncul dalam persamaan Maxwell.

Dengan mengkombinasikan ketiga peramaan terahir ini, kita dapatkan rumusan untuk

arus bebas yang terlingkungi,

(23)

Sekarang kita defenisikan H dinyatakan dalam B dan M,

(24)

Dan kita lihat bahwa dalam ruang hampa B = . H , karena dalam hal ini magnetisasinya

nol. Hubungan ini biasanya di tuliskan dalam bentuk yang mengindari bentuk fraksi dan

tanda minus sbb:

(25)

Sekarang kita boleh menuliskan pendefenisian medan h yang baru dalam persamaan (23).

(26)

Sehingga kita peroleh hukum integral ampere yang dinyatakan dalam arus bebas.

Dengan memakai beberapa untuk kerapatan arus, kita dapatkan:

Dengan pertolonga teorema stoke, kita dapat mentransformasikan (21), dan (22) menjadi

hubungan kurl yang setara dengannya ,

(27)

Kita hanya akan menekankan pada (26) dan (27), rumusan yang mengandung muatan bebas

dalam perjalanan kita selanjutnya.

Hubunhan antara M, B dan H yang dinyatakan dalam (25) dapat disederhanakan untu

isotopik yang linear; dalam media seprti itu dapat didefenisikan suseptibilitas megnetik

(kerentanan magnetik)

(28)

Jadi kita dapatkan

atau

(29)

dengan , menyatakan permeabilitas (ketetapan)

(30)

Disini dinyatakan dalam permeabilitas relatif

(31)

Menyatakan hubungan dengan suseptibilititas.

Sebagai contoh pemakaian beberapa kuantitas magnetik ini marilah kita pilih bahan ferit

dengan = 50 dan bekerja dengan kerapatan fluks yang cukup rendah sehingga hubungan

linear dapat dipakai secara nalar.

Kita dapatkan

Jika kita ambil b= 0,05

B=

Dan

= 796 a/m

Magnetisasinya ialah . Cara lain untuk menghubungkan b dan h ialah,

pertama,

Atau

0,05 = (769 + 39.000)

Dan kita lihat bahwa arus ampere menghasilkan 49 kali intensitas medan magnetik yang

ditimbulkan muatan bebas, dan kedua,

Atau

0,005 = 50 769

Disini kita telah memakai permeabelitas relatif 50 dan membiarkan kuantitas ini menyirat

gerak muatan terikat. Kitaa akan menekan lagi cara penafsiran seperti ini dalam bab yang

akan datang.

Dua hukum permulaan yang telah kita teliti untuk medan magnetik ialah hukum biot-

savart dan hukum integral ampere. Kedua tervatas pada pemakaian dalam ruang hampa.

Sekarang kita telah memperluas pemakaiannya untuk setiap bahan magnetik yang serbasama,

linear, dan isotropik yang dapat digambarkan dengan permeabelitas relatif .

Seperti juga pada bahan dielektrik tak isotopik, bahan magnetik tak isotopik harus

digambarkan dengan permeabelitas tensor

Jadi untuk bahan tak isotopik, dalam hubungan merupakan suatu tensor ; tetapi

hubungan tetap berlaku, meskipun M, B, dan H pada umumnya tidak sejajar

lagi. Bahan magnetik tak isotopik yang paling umum ialah kristal feromagnetik tunggal;

walaupun film magnetis tipis juga memperlihatkan sifat tak isotopik. Namun, banyak sekali

pemakaian bahan feromagnetik yang menyangkut kisi polikristal yang lebih mudah dibuat.

Defenisi kita mengenal suseptibilitas dan permeabelitas bergantung pada anggapan

kelinearan. Sayang sekali hal itu hanya benar untuk bahan paramagnetik dan dia magnetik

yang kurang menarik pemakaiannya; dalam bahan ini permeabelitas relatifnya hampir

mendekati satu, bedanya hanya satu bagian dalam seribu. Beberapa harga yang khas dari

suseptibilitas bahan diamagnetik iala sebagai berikut: untuk hidrogen, ; tembaga,

; germanium ; silikon, ; dan grafit .

Bahan paramagnetik yang umunya di pakai mempunyai subsentibilitas sebagai berikut:

oksigen , tungsen, ; oksida ferit , ; oksida ytrium (

), . Jika kita ambil resiko b terhadap sebagai permeabilitas relatif

bahan feromagnetik, harga biasanya berkisar antara 10 sampai 100.000. Bahan

diamagnetik, paramagnetik, dan antiferomagnetik biasanya disebut bahan nonmagnetik.