BUKU AJAR

MEKANIKA KEKUATAN BAHAN

OLEH:Drs. MURDANI, M.Pd

TEKNIK MESINFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG2013

KATA PENGANTAR

Segala puji hanya untuk Allah, Tuhan semesta alam, yang telah melimpahkan karuniaNya, sehingga Alhamdulillah buku ajar yang berjudul Mekanika Kekuatan Bahan telah selesai disusun sesuai dengan rencana.Penyelenggaraan mata kuliah Mekanika Kekuatan Bahan bertujuan agar mahasiswa memahami, kekutan bahan dengan mempelari tegangan tarik, tekan, geser, lengkung, puntir dan tegangan kombinasi pada suatu kontruksi mesin.Buku ajar ini akan sangat membantu para mahasiswa dalam mempelajari topik-topik sebagaimana disampaikan diatas. Diharapkan buku ajar ini sebagai dasar dari perkuliahan Mekanika Kekuatan Bahan. Untuk pendalaman materi perlu dilakukan dengan merujuk pada daftar pustaka yang dipakai pada buku ajar ini.Ucapan terimakasih kami sampaikan kepada pimpinan Fakultas dan Jurusan yang telah memfasilitasi penyusunan buku ajar ini.. Kritik dan saran kami harapkan demi sempunanya buku ajar ini. Akhirnya kami berharap buku ajar ini akan bermanfaat khususnya dalam pengembangan mata kuliah Mekanika Teknik di Jurusan Teknik Masin

Semarang, Oktober 2013.

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL................................................................................................i

KATA PENGANTAR..............................................................................................ii

DAFTAR ISI............................................................................................................iv

TINJAUAN MATA KULIAH.................................................................................4

Diskripsi...................................................................................................................4

Standar Kompetensi.................................................................................................4

Kompetensi Dasar....................................................................................................4

lndikator...................................................................................................................4

BAB I. Tegangan Dan Regangan Sederhana...........................................................5

1.1. Tegangan........................................................................................................5

1.2. Regangan........................................................................................................6

1.3. Hukum Hooke................................................................................................6

1.4. Modulus Elastisitas (Modulus Young)..........................................................7

1.5. Deformasi Karena Gaya yang Bekrja ...........................................................1.6. Latihan 1................... ....................................................................................79

BAB II. KONSTANTA ELASTISITAS...............................................................10

2.1. Regangan Primer atau Linier.........................................................................10

2.2. Regangan Skuder atau Lateral..... ..................................................................10

2.3. Rasio Poisan........................................ .........................................................11

2.4. Regangan Volumetrik..................................... .................................................12

2.4.1. Regangan Volumetrik Benda Persegi Empat Yang Mendapat Gaya Aksial....................................................................................................................13

2.4.2 Regangan Volumetrik Benda Empat Persegi Panjang Yang Mendapat Tiga 2.5. Modulus Bulk..................................................................................................17

2.6. Hubungan antara Modulus Bulk dengan Modulus Young.............................18

2.7. Tegangan Geser ..............................................................................................19

2.8 Tegangan Geser Prinsipal..............................................................................20

2.9. Modulus Geser Atau Modulus Rigiditas......................................................21

2.10. Hubungan antara Modulus Elastisitas dengan Modulus Rigiditas.............22

Latihan 2 .............................................................................................................23

BAB. III. PEMBEBANAN GESER.......................................................................24

Latihan 3. ................................................................................................................27

BAB. IV BEBAN PUNTIR........................... ......................................................29

Latihan 4 ..............................................................................................................31

BAB. V BEBAN LENGKUNG.............................................................................33

Latihan 5 ..............................................................................................................37

BAB. VI BEBAN TEKUK ...................................................................................38

Latihan 6 ...............................................................................................................40

BAB. VII BEBAN GABUNGAN .........................................................................41

Latihan 7 ...............................................................................................................44

DAFTAR PUSTAKA..............................................................................................45

TINJAUAN MATA KULIAH

Nama mata kuliah: Mekanika Kekuatan BahanNomor Kode MK/ SKS: E2014107/ 2 sksJurusan/ Program Studi: TM/ PTMSemester: GasalDiskripsi: Mendalami kekutan bahan dengan memahami tegangan tarik, tekan, geser, lengkung, puntir, tekuk dan tegangan kombinasi pada suatu kontruksi mesin.Standar Kompetensi : Menganalisis kekuatan bahan pada konstruksi mesin berdasar kan beban yang bekerja.Kompetensi Dasar: lndikator : 1. Menjelaskan pengertian kekuatan bahan2. Menganalisis dan menghitung tegangan dan regangan3. Menganalisa dan menghitung tegangan tarik, tekan 4. Menganalisa dan menghitung tegangan geser5. Menganalisa dan menghitung tegangan puntir 6. Menganalisa dan menghitung tegangan lengkung 7. Menganalisa dan menghitung tegangan tekuk8. Menganalisis dan menghitung tegangan kombinasi

BAB. ITEGANGAN DAN REGANGAN SEDERHANA

TeganganSetiap material adalah elastis pada keadaan alaminya. Karena itu jika gaya luar bekerja pada benda, maka benda tersebut akan mengalami deformasi. Ketika benda tersebut mengalami deformasi, molekulnya akan membentuk tahanan terhadap deformasi. Tahanan ini per satuan luas dikenal dengan istilah tegangan. Secara matematik tegangan bisa didefinisikan sebagai gaya per satuan luas, atau: = P Adimana P = beban atau gaya yang bekerja pada bendaA = Luas penampang melintang bendaPada sistem SI, satuan tegangan adalah pascal (Pa) yang sama dengan 1 N/m2.

1.2 ReganganDeformasi per satuan panjang disebut dengan regangan. Secara matematis ditulis:

atau

Dimana = regangan,l = Perubahan panjang bendal = Panjang awal benda

1.3 Hukum HookeBerbunyi, Jika benda dibebani dalam batas elastisnya, maka tegangan berbanding lurus dengan regangannya. Secara matematis ditulis:

1.4 Modulus Elastisitas (Modulus Young)Tegangan berbanding lurus dengan regangan, dalam daerah elastisnya, atau:

atau

dimana = tegangan = regangan, danE = konstanta proporsionalitas atau disebut juga modulus elastisitas atau modulus Young.Tabel 1.1: Harga E (modulus elastisitas) dari berbagai material.NoMaterialModulus Elastisitas (E) dalam GPa

1. Baja200 220

2. Besi tempa 190 200

3. Besi cor 100 160

4. Tembaga90 110

5. Perunggu80 90

6. Aluminium60 80

7. Timbal10

1.5 Deformasi Benda Karena Gaya Yang BekerjaMisalkan sebuah benda mendapat tegangan tarik.Misalkan P = Beban atau gaya yang bekerja pada bendal = Panjang bendaA = Luas penampang benda = Tegangan yang timbul pada bendaE = Modulus Elastisitas material benda = Reganganl = Deformasi bendaKita tahu bahwa tegangan: = P AMaka regangan:

dan deformasi:

Catatan:1. Rumus di atas baik juga digunakan untuk tekanan2. Untuk sebagian besar material, modulus elastisitas untuk kompresi sama dengan tarikan.3. Kadang-kadang dalam perhitungan, tegangan dan regangan tarik diberi tanda positif, dan tegangan dan regangan tekan/kompresi diberi tanda negatif.

Contoh soal 1.1. Sebuah batang dari baja dengan panjang 1 m dan penampang 20 mm 20 mm mendapat gaya tarik sebesar 40 Kn. Carilah perpanjangan batang, jika modulus elastisitas material batang adalah 200 Gpa.Jawab.Diketahui: panjang (l) = 1 m = 1 103 mmluas penampang (A) = 20 20 = 400 mm2gaya tarik (P) = 40 Kn = 40 103 NModulus elastisitas (E) = 200 Gpa = 200 103 N/mm2Perpanjangan batang:l = P.l A.E = (40 103) (1 103) 400 (200 103) = 0, 5 mm

Contoh Soal 1.2. Silinder berlobang dengan panjang 2 m mempunyai diameter luar 50 mm dan diameter dalam 30 mm. Jika silinder memikul beban sebesar 25 Kn, carilah tegangan pada silinder. Cari juga deformasi yang terjadi pada silinder jika harga modulus elastisitas material silinder adalah 100 Gpa.

Jawab.Diketahui: panjang (l) = 2 m = 2 103 mmdiameter luar (D) = 50 mmdiameter dalam (d) = 30 mmbeban (P) = 25 Kn = 25 103 N/mm2modulus elastisitas (E) = 100 Gpa = 100 103 N/mm2Tegangan Pada Silinder

dan tegangan pada silinder:

Deformasi pada silinder

LATIHAN 11. Sebuah batang baja dengan panjang 2 m dan penampang 150 mm2 mendapat tarikan aksial sebesar 15 Kn. Carilah perpanjangan/elongasi batang. Ambil harga E = 200 Gpa. (jawab: 1,0 mm)2. Sebuah batang lurus mempunyai panjang 500 mm dan penampang 500 mm2. Carilah besar beban kompresi dimana panjangnya berkurang 0,2 mm. Ambil E material 200 Gpa. (jawab: 40 Kn)3. Sebuah batang logam paduan dengan panjang 1 mm dan penampang 200 mm2 mendapat gaya tekan sebesar 20 Kn. Jika modulus elastisitas paduan 100 Gpa, carilah penurunan panjang batang. (jawab: 0,5 mm)

BAB. IIKONSTANTA ELASTISITAS

Dari eksperimen ditemukan bahwa regangan aksial yang terjadi pada sebuah benda selalu diikuti regangan dengan tanda yang berlawanan pada bagian lain yang tegak lurus terhadapnya. Secara umum, terdapat dua jenis regangan pada benda jika benda tersebut mengalami tegangan:1. Regangan primer atau linier.2. Regangan sekunder atau lateral.

2.1 Regangan Primer atau Linier

Gambar 2.1: Regangan linier dan lateralMisalkan sebuah batang mengalami gaya tarik, seperti ditunjukkan oleh gambar 2.1(a).Jika l = Panjang batangd = Diameter batangP = Gaya tarik yang bekerja pada batangl = Peningkatan panjang batang karena gaya tarik.Deformasi batang per satuan panjang pada arah gaya, yaitu, l/l di kenal dengan reganganprimer atau linier.

2.2 Regangan Sekunder atau LateralKetika sebuah batang mengalami pertambahan panjang sebesar l searah gaya tarik yang bekerja padanya, pada saat yang bersamaan terjadi penurunan diameter dari d ke (d d), seperti yang ditunjukkan oleh gambar 2.1(b). Dengan cara yang sama, jika batang mendapat gaya tekan, panjang batang akan menurun sebesar l yang diikuti oleh peningkatan diameter dari d ke (d d).Jadi jelas bahwa setiap tegangan langsung selalu diikuti oleh regangan pada arah tegangan dan regangan dengan tanda yang berlawanan pada arah yang tegak lurus terhadap tegangan tersebut. Regangan yang tegak lurus terhadap tegangan yang bekerja ini disebut dengan regangan sekunder atau lateral.

2.3 Rasio PoissonDari eksperimen ditemukan bahwa jika sebuah benda mengalami tegangan pada daerah elastisnya, regangan lateral mempunyai rasio konstan terhadap regangan linier. Secara matematik:

Konstanta ini dikenal dengan Rasio Poisson, dan dilambangkan dengan 1/m atau . Secara matematik:

Tabel 2.1: Harga rasio Poisson dari berbagai material.

Contoh soal 2.1. Sebuah batang yang terbuat dari baja dengan panjang 2 m, lebar 40 mm dan tebal 20 mm mendapat tarikan searah aksial sebesar 160 Kn pada arah panjangnya. Carilah perubahan panjang, lebar dan ketebalan batang. Diketahui E = 200 Gpa dan rasio Poisson = 0,3.

Jawab.Diketahui: l = 2 m = 2 103 mmb = 40 mmt = 20 mmP = 160 Kn = 160 103 NE = 200 Gpa = 200 103 N/mm2rasio Poisson, 1/m = 0,3Perubahan panjang:

Regangan Linier

dan regangan lateral:

Jadi perubahan lebar:b = b regangan lateral = 40 0, 0003 = 0, 012 mmPerubahan ketebalan:t = t regangan lateral = 20 0, 0003 = 0, 006 mm

2.4 Regangan VolumetrikJika sebuah benda mendapatkan gaya, maka benda tersebut akan mengalami perubahan dimensi. Perubahan dimensi sebuah benda akan menyebabkan perubahan volumenya.Rasio perubahan volume terhadap volume awal disebut dengan regangan volumetrik.Secara matematik, regangan volumetrik:

dimana: v = Perubahan volumeV = Volume awal.Walaupun ada berbagai cara gaya bekerja pada benda, kondisi berikut perlu untuk mengetahui regangan volumetrik pada suatu benda:1. Benda persegi empat mendapat sebuah gaya aksial.2. Benda persegi empat mendapat tiga gaya yang saling tegak lurus.

Gambar 2.2: Regangan Volumetrik.

2.4.1 Regangan Volumetrik Benda Persegi Empat Yang Mendapat Gaya AksialMisalkan sebuah batang dengan penampang persegi panjang, mendapat gaya tarik aksial, seperti yang ditunjukkan oleh gambar 2.2.Misalkan P = Beban atau gaya tarik yang bekerja pada bendal = Panjang bendab = Lebar batangt = Tebal batangE = Modulus Elastisitas1/m = Rasio PoissonKita tahu bahwa perubahan panjang: (2.1) dan tegangan linier:

sehingga:

dan regangan lateral:

maka perubahan ketebalan: dan perubahan lebar:

Sebagai hasil dari gaya tarik ini, misal panjang akhir = l llebar akhir (tanda negatif karena kompresi) = b bdan panjang akhir (tanda negatif karena kompresi) = t tKita tahu bahwa volume awal benda:V = l.b.tdan volume akhir:

Dengan mengabaikan variabel-variabel yang nilainya kecil, maka:

Perubahan volume:

dan regangan volumetrik:

Catatan: Rumus di atas berlaku juga untuk gaya tekan.

Contoh soal 2.2. Sebuah batang yang terbuat dari baja dengan panjang 2 m, lebar 20 mm dan tebal 15 mm mendapat beban tarik sebesar 30 Kn. Carilah peningkatan volume, jika rasio Poisson = 0,25 dan modulus Young = 200 Gpa.

Jawab.Diketahui: l = 2 m = 2 103 mmb = 20 mmt = 15 mmP = 30 Kn = 30 103 Nrasio Poisson, 1/m = 0,25modulus Young, E = 200 Gpa = 200 103 N/mm2Volume awal batang:

Jadi peningkatan volume:v = 0, 00025 V = 0, 00025 (600 103 ) = 150 mm3

2.4.2 Regangan Volumetrik Benda Empat Persegi Panjang Yang Mendapat Tiga Gaya Yang Saling Tegak LurusMisalkan sebuah benda persegi empat mendapat tegangan langsung pada ketiga sumbunya yang saling tegak lurus, seperti yang diperlihatkan oleh Gambar 2.3.

Gambar 2.3: Regangan Volumetrik.Misalkan x = Tegangan pada arah x-xy = Tegangan pada arah y-yz = Tegangan pada arah z-zE = Modulus YoungRegangan pada arah X-X karena tegangan x,

dengan cara yang sama,y = y ERegangan pada ketiga arah bisa dicari dengan prinsip superposisi, yaitu dengan menambahkan secara aljabar regangan di setiap arah karena setiap tegangan individu.Untuk ketiga tegangan tarik yang ditunjukkan oleh Gambar 2.3 (dengan memakai tanda positif sebagai regangan tarik dan negatif sebagai regangan tekan), regangan resultan pada arah x-x:

dengan cara yang sama

Regangan volumetrik bisa dicari dengan:

Contoh soal 2.3. Sebuah batang dengan panjang 500 mm dan penampang 100 mm 50 mm menerima gaya-gaya seperti gambar 2.4. Berapakah perubahan volume batang? Ambil modulus elastisitas untuk material batang 200 Gpa dan rasio Poisson 0,25.

Gambar 2.4:

JawabDiketahui: l = 500 mmb = 100 mmt = 50 mmGaya pada arah x = Px = 100 Kn = 100 103 N (tarik)Gaya pada arah y = Py = 200 Kn = 200 103 N (tarik)Gaya pada arah z = Pz = 300 Kn = 300 103 N (tekan)E = 200 Gpa = 200 103 N/mm2rasio Poisson = 1/m = 0,25 atau m = 4Volume awal batang:V = l b t = 500 100 50 = 2, 5 106 mm3dan tegangan pada arah x-x:

dengan cara yang sama: dan

Kita juga tahu bahwa regangan resultan pada arah x-x, dengan mempertimbangkan tarikan adalah positif dan kompresi adalah negatif adalah:

dengan cara yang sama:

regangan volumetrik:

2.5 Modulus BulkJika sebuah benda mendapat tiga tegangan yang saling tegak lurus, dengan besaran yang sama, rasio tegangan langsung terhadap regangan volumetrik disebut sebagai modulus bulk, dilambangkan dengan K. Secara matematik:

2.6 Hubungan Antara Modulus Bulk dengan Modulus YoungMisalkan sebuah kubus ABCD A1B1C1D1 seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.5. Katakan kubus mendapat tiga tegangan tarik yang saling tegak lurus dengan besaran yang sama.Ambil = Tegangan pada permukaanl = Panjang kubusE = Modulus Young untuk material kubus

Gambar 2.5: Kubus ABCD A1B1C1D1Misalkan deformasi pada satu sisi kubus (katakan AB) karena tiga tegangan tarik.Kita tahu bahwa sisi ini mengalami regangan-regangan berikut:

1. Tegangan tarik sebesar karena tegangan pada permukaan BB1 CC1 dan AA1 DD1. E2. Regangan lateral tekan sebesar karena tegangan pada permukaan AA1 BB1 dan DD1 CC1.3. Regangan lateral tekan sebesar karena tegangan pada permukaan ABCD dan A1B1C1D1.Sehingga, regangan tarik netto yang dialami oleh sisi AB karena tegangan-tegangan ini: (2.2)Volume awal kubus: V = l3 dan turunannya terhadap l adalah v = 3l2 atau V

Substitusikan harga dari persamaan 2.2:

atau

sehingga

atau

Contoh soal 2.4. Jika harga modulus elastisitas dan rasio poisson sebuah paduan masing-masing adalah 150 Gpa dan 0,25, carilah harga modulus bulk paduan tersebut.

JawabDiketahui: E = 150 GP = 150103 N /mm2rasio Poisson, 1/m = 0,25 atau m = 4Modulus bulk paduan:

2.7 Tegangan GeserKetika suatu penampang mendapat dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah, dan bekerja secara tangensial pada penampang tersebut, akibatnya benda tersebut cendrung robek melalui penampang tersebut seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.6, tegangan yang ditimbulkan disebut tegangan geser. Regangannya disebut regangan geser.

Gambar 2.6: Tegangan geser pada keling.

Gambar 2.7: Regangan geser.Misalkan sebuah kubus dengan panjang l mempunyai tumpuan tetap pada permukaan dasar AB. Misalkan sebuah gaya P diberikan pada permukaan DC, tangensial terhadap permukaan AB. Karena gaya, misalkan kubus berubah dari ABCE ke ABC1D1 melalui sudut seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.7.

Dan Teagangan Geser =

2.8 Tegangan Geser PrinsipalTegangan geser prinsipal adalah tegangan geser pada penampang sebuah bidang, dan selalu diikuti oleh tegangan geser penyeimbang (balancing shear stress) pada penampang bidang dan normal terhadapnya.

BuktiMisalkan sebuah blok segiempat ABCD mendapat tegangan geser _ pada permukaan AD dan CB seperti yang ditunjukkan oleh gambar 2.8. Misalkan ketebalan satu satuan.Maka gaya yang bekerja pada permukaan AD dan CB:

Gambar 2.8: Tegangan Geser PrinsipalDapat dilihat bahwa gaya-gaya ini membentuk sebuah kopel, dimana harga momennya adalah _.AB x AB yaitu gaya X jarak. Jika balok dalam keadaan setimbang, maka harus ada kopel penyeimbang yang besar momennya harus sama dengan besar momen ini. Misalkan tegangan geser _ 0 terdapat pada permukaan AB dan CD seperti yang ditunjukkan oleh gambar 2.8. Maka gaya-gaya yang bekerja pada permukaan AB dan CD:

Kita bisa melihat bahwa gaya-gaya ini juga membentuk kopel yang besar momennya sama dengan _.AB x AB. Dengan menyamakan kedua momen ini maka:

atau:

Sebagai akibat dari kedua kopel, diagonal BD balok akan mendapat gaya tarik, sedangkan diagonal AC mendapat gaya tekan.

Tegangan disebut regangan komplementer.

Modulus Geser atau Modulus RigiditasSecara eksperimen diperoleh bahwa di dalam batas elastik, tegangan geser proporsional (berbanding lurus) terhadap regangan geser. Secara matematik:atau

Tabel 2.2: Harga modulus Rigiditas berbagai material.

Hubungan Antara Modulus Elastisitas dan Modulus RigiditasMisalkan sebuah kubus dengan panjang l mendapat tegangan geser _ seperti yang ditunjukkan oleh gambar 2.9(a). Terlihat bahwa karena tegangan-tegangan tersebut, kubus mengalami distorsi, seperti diagonal BD akan bertambah panjang dan diagonal AC akan bertambah pendek. Misalkan tegangan geser _ akan menimbulkan regangan _ seperti yang ditunjukkan oleh gambar 2.9(b). Terlihat bahwa diagonal BD akan mengalami distorsi menjadi BD.

Kita lihat bahwa regangan linier diagonal BD adalah setengah dari regangan geser dan berupa tarik. Dengan cara yang sama dapat dibuktikan bahwa diagonal AC adalah juga setengah dari regangan geser, tetapi berupa tekan. Regangan linier diagonal BD:

Gambar 2.9: (2.3)dimana:

C = Modulus rigiditasMisalkan tegangan geser ini bekerja pada sisi AB, CD, CB dan AD. Kita tahu bahwaakibat dari tegangan ini akan berupa tegangan tarik pada diagonal BD dan tegangantekan pada diagonal AC. Maka regangan tarik pada diagonal BD karena tegangan tarikpada diagonal BD: (2.4)dan regangan tarik pada diagonal BD karena tegangan tekan pada diagonal AC: (2.5)Efek kombinasi dari kedua tegangan di atas pada diagonal BD (2.6)Dengan menyamakan persamaan 2.3 dan 2.6:

Contoh soal 2.5. Sebuah spesimen paduan mempunyai modulus elastisitas 120 Gpa dan modulus rigiditas 45 Gpa. Carilah rasio Poisson material tersebut.

Jawab.Diketahui: E = 120 GpaC = 45 GpaModulus rigiditas:

LATIHAN 21. Sebuah batang baja dengan panjang 1,5 m dan diameter 20 mm mendapat tarikan aksial sebesar 100 Kn. Carilah perubahan panjang dan diameter batang, jika E = a dan 1/m = 0,32 2. Carilah perubahan panjang, lebar dan tebal dari sebuah batang baja yang panjangnya 4 m, lebar 30 mm dan tebal 20 mm, jika mendapat tarikan aksial sebesar 120 Kn pada arah panjangnya. Ambil E = 200 Gpa dan rasio Poisson 0,3.3. Sebuah pelat baja mempunyai modulus elastisitas 200 Gpa dan rasio Poisson 0,3.Berapakah harga modulus bulk material tersebut?4. Pada sebuah eksperimen, sebuah batang paduan dengan panjang 1 m dan penampang 20 mm 20 mm diuji untuk menambah panjang sampai 1 mm ketika diberikan beban tarik aksial sebesar 6,4 Kn. Jika modulus bulk batang 133 Gpa, carilah harga rasio Poisson.

BAB. IIIPEMBEBANAN GESER

Pada pembebanan geser, maka akan timbul tegangan geser dan regangan geser. Tegangan geser merupakan tegangan yang bekerja sejajar atau menyinggung permukaan. Perjanjian tanda untuk tegangan geser sebagai berikut:Tegangan geser yang bekerja pada permukaan positif suatu elemen adalah positif apabila bekerja dalam arah positif dari salah satu sumbu-sumbu positif dan negatif apabila bekerja dalam arah negatif dari sumbu-sumbu. Tegangan geser yang bekerja pada permukaan negatif suatu elemen adalah positif apabila bekerja dalam arah negatif sumbu dan negatif apabila bekerja dalam arah positif.

Prinsip Tegangan GeserSifat-sifat suatu bahan dalam keadaan geser dapat ditentukan secara eksperimental dari uji-uji geser langsung (direct shear) atau puntiran (torsion). Uji-uji yang kemudian dilakukan dengan memuntir pipa-pipa berongga, sehingga menghasilkan suatu keadaan geser murni.

Sebagai suatu contoh dapat dilihat pada sambungan baut. Tegangan geser pada baut diciptakan oleh aksi langsung dari gaya-gaya yang mencoba mengiris bahan. Tegangan geser dapat diperoleh dengan membagi gaya geser terhadap luas.

Bagian awal dari diagram tegangan-regangan geser sebuah garis lurus, seperti dalam keadaan tarik. Untuk daerah elastis linier, tegangan geser berbanding lurus dengan regangan geser, jadi diperoleh persamaan berikut bagi hukum Hooke untuk keadaan geser.

Tegangan geser pada permukaan-permukaan yang berhadapan besarnya sama tapi arahnya berlawanan.Tegangan geser pada permukaan-permukaan yang saling tegak lurus besarnya sama tetapi memiliki arah-arah yang sedemikian rupa sehingga kedua tegangan mengarah ke, atau menjauhi garis perpotongan kedua permukaan.

Tegangan geser yang diakibatkan adanya beban P pada sebuah paku keling dengan luas penampang A, diformulasikan sebagai berikut :

Contoh Soal dan PenyelesaianContoh 1Suatu plat baja sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4.7 dihubungkan oleh dua buah baut dengan diameter 19 mm. Apabila bekerja beban tarik sebesar 80 Kn, hitung gaya geser rata-rata pada baut.

PenyelesaianDianggap beban ditahan sama besar oleh masing-masing baut dan tegangan geser yang ditimbulkan adalah terdistribusi merata pada setiap baut. Karena hanya ada satu bidang geser setiap baut, geser reaksi bekerja pada lingkaran dengan diameter 19 mm.Masing-masing baut menahan 40 Kn (setengah dari total beban). Gaya geser rata-rata adalah: = P = 40.000 N = 141 Mpa A /4. (0,019)2 Contoh 2Tiga buah kayu yang direkatkan satu sama lain (lihat Gambar 4.8) akan digunakanuntuk menguji kekuatan geser sambungan lem. Beban P sebesar 50 Kn bekerja padakayu. Hitung tegangan geser rata-rata tiap sambungan.

Luasan tahanan geser masing-masing sambungan adalah :A = 0,075 x 0,1 = 7,5 x 10-3 m2Dianggap bahwa beban P adalah sama dengan gaya reaksi tiap sambungan yang belum yang ditahan dan bahwa tegangan gesr adalah distribusi merata melalui sambungan. Jadi masing-masing menahan 25 Kn (setengh dari beban total). Tegangan geser rata-rata : = P = 25 x 103 N = 3,33 Mpa A 7,5 x 10-3 m2

Contoh 3Struktur baja karbon rendah seperti gambar, diameter 25 mm tegangan geser maksimum 300 Mpa dan tebal bahan 10 mm. Jika modulus elastisitas 80 GN/m2, carilah regangan geser saat tegangan geser yang diberikan 150 Mpa.

Penyelesaian

Latihan 3:1. bbaaPPSuatu sambungan dengan baut ditunjukan pada gambar dibawah. Besarnya gaya tarik P adalah 30 kN dan diameter baut adalah 10 mm. Tentukan nilai rata-rata tegangan geser yang terjadi pada bidang a-a atau b-b.

2. 45oPPLas laser1/16 inSuatu plat titanium campuran dengan tebal 1/16 in, lebar 1.75 in disambungkan dengan pengelasan laser dengan sudut pengelasan 45 seperti gambar dibawah. Pengelasan dilakukan dengan menggunakan sistem laser karbon-dioksida 100 kW. Jika tegangan geser titanium campuran adalah 65,000 lb/in2 dan sambungan diasumsikan mempunyai efisiensi 100%, tentukan gaya P yang dapat diberikan.

3. Sebuah shaft dan puli pada sebuah lubang kunci seperti yang diperlihatkan pada gambar, gaya putar T pada puli 1 kNm, kunci berukuran 10 mm x 10 mm x 75 mm. Carilah tegangan geser yang terjadi pada penampang kunci.

4. Sebatang baja siku dilas pada sebuah plat baja. Tegangan geser yang diijinkan adalah 140 MPa dan besarnya leg 10 mm.Tentukan panjang pengelasan minimum pada baja siku tersebut agar dapat menahan beban maksimum P sebesar 180 kN.

BAB. IVBEBAN PUNTIRAN

Bila suatu bidang dibebani demikian rupa sehingga pada tiap-tiap penampang normal bekerja suatu kopel yang terletak dalam bidang penampan tersebut, maka batang itu dibebani puntiran. Penampang normal adalah penampang yang berdiri tegak lurus terhadap sumbu batang. Pasangan seperti itu disebut momen puntir dan tegangan tegangan yang terjadi disebut tegangan puntir Lihat gambar.Tegangan puntir ditulis secara simbolik dengan p

Wp = 0,2 D untuk batang silindris pejal. Dalam momen kelembaman telah kita ketahui bahwa untuk batang yang berbentuk pipa di mana garis tengah luarnya D, dan garis tengah dalamnya = d, maka momen tahanan polarnya adalah: Untuk batang dengan penampang persegi atau persegi empat b h b bWp = 1/6 b3 dan Wp = 1/6 bh2 Tegangan puntir yang terjadi tidak boleh melebihi tegangan puntir yang diizinkan. Sehingga momen puntir yang diizinkan menjadi:

Torsi pada poros berdiameter konstan

T = Torsi (N.m) L = Panjang batang (m)J = Momen Inersia Polar, batang silindris pejal = /32.D4 (m4)G = C = Modulus Geser/Rigiditas (Mpa)Dalam peristiwa puntiran terdapat hubungan antara Torsi/puntiran, tegangan puntir dan susdut puntir sebagai berikut:

Dimana: = tegangan puntir (N/mm2/ Pa)r = jari-jari poros (m)T = torsi atau momen puntir (N.m)J = momen inersia polar (m4)C = G = modulus geser/gelincir (Mpa) = sudut puntir (rad)L = panjang poros (m)CONTOH- CONTOH SOAL TEGANGAN PUNTIR (PUTAR) :1. Untuk pembebanan putar / unter pada perancangan poros pejal ( tidak berlobang ) :Suatu poros pemindah daya memindahkan daya sebesar 97,5 Kw, pada 180 rpm, tegangan puntir material 60 N/mm2, G = 80x103N/mm2, sudut puntir tidak boleh lebih dari 10/3m. Tentukan diameter poros tersebut.Penyelesaian : mencari torsi yang terjadiP = 2 .n.T/450097,5x104 = 2..180.T/60T = 97,5 x 102 x 60/2..180 = 5172 N.m = 5172 x 103 N.mmMencari diameter porosT = /16. Tegangan puntir material. d35172 x 103 = /16.60. d3d = 76 mmMempertimbangkan keamanan dengan mempertimbangkan susut puntir tidak boleh lebih dari 10/3m, maka gunakan persamaan T/J = G./L5172 x 103 = 80 x 103. /180 /32 d4 3000d4 = 113200000 d = 105 mmDengan demikian diameter poros yang dipakai menggunakan yang 105 mm

2. Untuk pembebanan putar/unter pada perancangan poros berlobang (Hollow Shaft):Suatu poros berlubang memindahkan daya sebesar 800 Hp torsi pada putaran 110 rpm, torsi maksimum = 20% lebih besar dari rata-rata. Tegangan geser = tegangan puntir tidak lebih dari 630 kg/cm2, sudut puntir tidak boleh lebih dari 1,40/3m, perbandingan diameter luar dengan diameter dalam = 3:8, modulus rigiditas 8,4x104kg/cm2. Tentukan diameter luar.Penyelesaian:Diketahui :P = 800 h.pn = 110 r.p.mTmax = 1,2 TmeanTegangan puntir maximal bahan = 630 kg/cm2Panjang poros = 300 cmSudut puntir maximum = 1,40 = 1,4 x /180 radRasio diameter internal dengan eksternal (k) = 3/8Modulus rigiditas (G) = 8,4 x 104 kg/cm2Mencari momen puntir rata-rata atau torsi rata-rata Tmean P = 2 .n.Tmean /4500800 = 2 .110.Tmean/4500Tmean = 5209 kg.m = 520900 kg.cmTmax = 1,2 Tmean = 1,2 . 520900 = 625080 kg.cmMencari diameter porosTmean = /16 x p x do3 [1 (di /do)4]do3 = 5114do = 17,23 cmMencari diameter poros dengan mempertimbangkan momen inersia polar sebagai berikut : Latihan 41.

2. Pores pejal dari alumunium (G = 4x102) panjang 6 feet, diameter 3 inchi dengan pembebanan seperti gambar. Tentukan besar sudut unter pada C dan tegangan geser maksimum pada poros tersebut.

3. Carilah tegangan puntir pada seksi A dan B dari potongan a-a

BAB. VTEGANGAN LENGKUNG

Misalnya, pada poros-poros mesin dan poros roda yang dalam keadaan ditumpu. Jadi, merupakan tegangan tangensial.

L L

Mb = momen lengkung = RA.1/2 LMomen lengkung dapat dicari sesuai dengan konstruksi dan bagaimana pembebanannya dan jenis beban (beban titik, beban merata, beban campuran). Wb = momen tahanan lengkungmomen tahanan lengkung (Wb) = I/c Untuk penampang bulat:c = jarak dari sumbu netral ke lapisan terluar (untuk bahan berpnampang bulat c = d)I = momen inersia ( bahan berpenampang bulat I = /64. D4 )Wb = /64. D4.dWb = /32. D3 = 0,1 d3Untuk penampang lain, dapat dicari dari tabel momen inersia terhadap garis yang melalui titik pusatnyaContoh soal1. Sebuah batang silindris dijepit seperti gambar, jika tegangan maksimum 150 MN/mm2 , tentukan diameter batang tersebut.

Penyelesaian :

Mb = 2m x 2 Kn = 4 Kn.m = 400 Kn.mmWb = /32. D3 = 0,1 d3 b = 150 x 106 N/mm24000 = 150 x 106 N/mm2 /32. D3

Atau dengan cara lain

2. Diketahui sebuah balok kantilevel seperti gambar dibawah, mempunyai penampang balok segi empat.

Tentukan tegangan lentur maksimum yang terjadi pada sebuah irisan 2 m dariUjung bebas.Penyelesaian :

3. Seperti soal nomor 2, andaikata penampang potongan c-c seperti gambar berikut :satuan: mmPenyelesaian : Menentukan titik berat penampang

Dicari momen inersia luasan penampang terhadap sumbu z-z. Maka :

Besarnya tegangan lentur maksimum pada potongan c-c 2m dari ujung bebas

Latihan 5.1. Tentukan tegangan lengkung maksimum dalam balok dengan penampang seperti gambar.

2. Tentukan panjang batang maksimum yang diperbolehkan untuk sebuah balok sederhana berpenampang empat persegi panjang 150 mm x 300 mm yang dikenakan suatu beban tersebar merata q = 8 Kn/m, jika tegangan lentur ijinnya 8.2 Mpa.

3. Suatu balok kantilever berpenampang bulat dengan diameter 100 mm menahan beban seperti pada gambar. Tentukan tegangan lentur maksimumnya.

BAB. VITEGANGAN TEKUK

Pada batang yang panjang jika diberi beban tekan maka akan terjadi lengkungan dan ini dinamakan tekukan. Oleh karena penurunan rumus untuk tekukan tidak mudah, maka akan diberikan rumus-rumus yang banyak dipakai. Euler membedakan empat hal tentang tekukan seperti dijelaskan dibawah ini.Keterangan :Ptk = Pembebanan tekuk (kg) P = Pembebanan yang dijinkanv = koefisien keamanan E = Modulus elastisitas (kg/cm2)Im = momen inersia linier garis terkecil (cm4) Pd = Panjang batang (cm)tk = Tegangan tekuk = Ptk/A = tegangan tekuk yang terjadi (kg/cm2)Hal-Tekukan I (lihat gambar).Pada batang ini satu udjungnja didjepit sedangkan udjung jang lain bebas.

Pembebanan yang diijinkan P = Ptk/vHal-Tekukan II (Lihat gambar).Pada batang ini kedua ujung ditumpu secara engsel dan titik engsel hanya dapat bergerak kearah sumbu batang.

Pembebanan yang diijinkan P Ptk/vdalam praktiknya pembebanan yang diijikan P 10. Ptk/v

Hal-Tekukan III (lihat gambar).Batang dijepit pada satu ujung, sedangkan ujung yang tain dapat bekerkerja sebagaiengsel. Ujung yang engsel hanya dapat bergerak kearah sumbu batang.

dan pembebanan yang diijinkan P Ptk/vHalt-Tekukan IV (lihat gambar).Batang dijepit pada kedua-belah ujung, sedangkan gerakan dari dari ujung hanja dapat dilakukan kearah sumbu batang.

dan pembebanan yang diijinkan P Ptk/v dalam praktiknya pembebanan yang diijikan P 40. Ptk/v Ptk Rumus Euler hanya berlaku jika angka kerampingan batang () >

Jika angka kerampingan batang lebih kecil, maka menggunakan rumus empiris dari Von Tetmajer.Apabila untuk suatu bahan tertentu diketahui E dan p, maka kita dapat menghitung angka kerampingan batang, hasilnya untuk menentukan apakah boleh memakai rumus Euler atau tidak. Berikut adalah tabel, besarnya E, p dan dari bahan

Rumus berikut ini dapat dipakai untuk kerampingan antara 10 dan 105.Untuk badja dengan E:2.100.0000 kg/cm2 dan p : 1900 kg/cm , maka untuk hal tekukan II (kedua ujung bekerdja sebagai engsel), rumus Von Tetmayer untuk pembebanan tekuk: Pembebanan yang diijinkan : Untuk baja dengan E :2.200.000 dan p:2500. Maka pembebanan tekuk :

Pembebanan yang diijinkan : Rumus berikut ini dapat dipakai untuk kerampingan batang antara 10 dan 90.Untuk besi tuang dengan E : 1000.000 dan p : 1500

Pembebanan jang diidjinkan

Contoh soal :1. Suatu batang mempunyai panjang 3 m dan penampang jang berbentuk lingkaran dari 5 cm. Bahan itu terdiri dari badja dengan E : 2.100.000 kg/cm2 dan p, : 1900 kg/cm2. Berapa pembebanan-tekan yang diijinkan maks, apabila kedua udjung dari batang dilekatkan hingga dapat bekerja sebagai engsel dan koefisien-keamananya harus = 5.Penyelesaian :Pertama-tama dihitung kerampingan batang yaitu

= 300 = 230 33/19,7Jadi harus memakai rumus Euler, karena 230 > 105. Untuk hal ini kita harus memakai rumus

2. Pandjang dari suatu batang adalah 1 m, ketentuan lain seperti contoh soal nomor 1. Berapakah besarnja pembebanan jang diidjinkan?Penyelesaian :

Karena angka kerampingan bahan lebih kecil yaitu 76,5 < 105, maka menggunakan rumus empiris dari Von Tetmajer

Latihan. 61. Suatu batang berpenampang persegi panjang 30mm x 20mm, dibebani tekuk seperti gambar. Panjang batang 2 m, E = 200 Gpa. hitunglah tegangan tekuknya.

2. Suatu batang berpenampang persegi dibebani tekuk seperti gambar. E = 2.109 psi. hitunglah tegangan tekuknya.

BAB. VIITEGANGAN BEBAN GABUNGAN1. Beban tekan dan lengkung/bending P1a P2

AB +P2.a Wb

A B-P2.a Wb -P1 -P1 AA

+P2. a - P1-P2.a P1 Wb A Wb A

Jadi Tegangan di A = +P2 - P1dan Tegangan di B =-P2.a P1 Wb A Wb A2. Beban tidak sejajar sumbu batang

ABPABPP Cos P Sin

Teg. A = P.Cos + P Sin . a AWbTeg. B = P.Cos - P Sin . a AWb

a

ABPABPP Cos P Sin Teg. A = - P.Cos + P Sin . a A WbTeg. B = - P.Cos - P Sin . a A Wb

aDa

tk = P1 ADalam hal terakhir, perlu diperiksa terhadap tegangan tekuk yang diijinkan, yaitu P1 = Beban tekuk yang diijinkanPada bahaya tekuk maka tk + b 1tk = P.Cos dan b = P Sin . a tk b AWb

hbAABCDP2P2a1a2P1P13. Lengkung berganda

B

CA

D

P1 menyebabkan momen lengkung terhadap ABCD yaitu Mb1 = P1.a1. Tegangan bengkok/bending (b1) = Mb1/Wb1 = P1.a1 1/6.b.h2b1 adalah tegangan tarik pada AB dan tegangan tekan pada CDP2 menyebabkan momen lengkung terhadap ABCD yaitu Mb2 = P2.a2Tegangan bengkok/bending (b2) = Mb2/Wb2 = P2.a2 1/6.h.b2b2 adalah tegangan tarik pada AD dan tegangan tekan pada BCDititik A dari penampang ABCD, kedua momen tersebut menyebabkan tegangan tarik maksimum sehingga didapat bA = b1 + b2. Sedangkan dititik C, kedua momen tersebut menyebabkab tegangan tekan maksimum sehingga didapat bC = - b1 - b2.

Pada penampang yang diarsir terjadi Momen bengkok Mb = P1 x a1 dan Momen puntir Mpt = P x a2Akibat adanya dua momen ini, maka terjadi apa yang disebut dengan Momen Bengkok Ideal Mi = Mb2 + Mpt2(Rumus Guest untuk bahan yang liat)Mi Wb . b atau b Mi/WbUntuk bahan keras Mi = 0,35.Mb + 0,65 Mb2 + Mpt24. Lengkung dengan puntiran

a1a2P1P2P

b = tegangan bengkok ijin, b = tegangan bengkok yang terjadi, b = b, vv = faktor keamanan (safety factor)

a/2P1P2P1a/25. Tarik atau tekan dengan puntiran

Bahwa peristiwa yang menimbulkan momen lengkung akan terdapat tegangan lengkung dan tegangan tersebut juga merupakan tegangan tarik atau tekan. Maka pada peristiwa tarik/tekan dengan puntiran dapat dipakai rumus peristiwa lengkung dan puntiran yaitu Mi (momen ideal). Adanya momen ideal dapat dicari tegangan ideal yaitu : i = Mi / Wb = Mb2 + Mpt2i2 = Mb2 + Mpt2 untuk penampang bulat Wb = Mpt Wb Wb2 Wb2i2 = Mb2 + Mpt2 = b2 + 4 pt2 .. jadi i = b2 + 4 pt2 Wb2 Wpt2Oleh karena tegangan lengkung sama dengan tegangan tarik atau tekan, maka untuk peristiwa tarik atau tekan dengan puntir diperoleh : jadi i = t2 + 4 pt2t = P2/Apt = Mpt = P1. a Wpt 0,2.d3Pada peristiwa tekan dengan puntir untuk bahan getasi = 1. t + + 1. t2 + 4 pt2 2. 2. = koefesien kontraksi, untuk bahan dari baja 1. = 0,35 dan + 1. = 0,65 2. 2.

aP2P1Contoh soal tegangan gabungan.1. Bila pada gambar diketahui :P1 = P2 = 6000 kga = 10 cm A B

Penampang dari tiang adalah segi panjang dengan sisi sisi 10 cm dan 6 cm. Maka tegangan maksimumnya dapat kita cari sebagai berikut :Penyelesaian :Tegangan di A = a = +P2.a - P1Wb A Dalam hal ini : A = 10 x 6 = 60 cm2 Wb = 1/6 x lebar x tinggi kwadrat.Wb = 1/6 x 10 x 62 = 60 cm3 Jadia = 6000 x10 - 6000 = 900 kg/cm2 60 60a = 900 kg / cm2 Tegangan di titik B :B = - P2.a - P1Wb A = - 6000 x 10 - 60 = - 1100 kg / cm2Jadi tegangan maksimum adalah suatu tegangan tekan sebesar 1100 kg / cm2 , sedangkan tegangan tarik maksimum adalah 900 kg / cm2.

Latihan. 71. Suatu plat seperti gambar disamping, dibebani tarik. Tentukan distribusi tegangan pada penampang A-A.

2. Suatu konstruksi seperti gambar dibawah ini. Tentukan tegangan di titik A dan B

3. Kait baja yang ukurannya terlihat pada gambar, memikul beban kebawah sebesar 71,2 kNTentukan tegangan maksimum dalam pengait ini.

150 mm

71,2 kN 50 mm 150 mm

DAFTAR PUSTAKA

A. Nash, B., Sturgess, C.E.N., 1972. Theoy and Problem of Strengthof Material, Schaums Outline series, McGraw-Hill International Book Company, Singapore.

Hearn, E.J., 1985, Mechanical of Material, Second Edition, Volume 1; 2, UK: Pergamon Press Limited.

Khurmi, R.S., 1984, Strength of Materials, New Delhi: S. Chand & Company Ltd.

Mott, R.L., 1985, Machine Elements in Mechanical Design, Charles E. Merrill Publishing Compan, Columbus, Ohio, USA.

Popov, E.P., Nagarajan, S., Lu, Z.A., Tanisan Zainul Astamar, Z., Mekanika Teknik,Edisi kedua (versi SI), Penerbit Erlangga, Jakarta, 1994.

Ress, D.W.A., 1922, the Mechanic of Solid and Structures, Singapore: McGraw-Hil Book Company.

Singer, F.L., Sebayang, D., Kekuatan Bahan, Penerbit Erlangga, Edisi3, Jakarta, 1985.

Timoshenko, S., Strength of Material,Part 1 Elementry, Third Edition, Robert E. Kriager Publishing Company, Huntington, New York, 1976.

Timoshenko, S., Strength of Material,Part 2 Advanced, Third Edition, Robert E. Kriager Publishing Company, Huntington, New York, 1976b.

43