Hipotesis Terdapat perbedaan mendasar pengertian hipotesis menurut statistik dan penelitian. Dalam penelitian, hipotesis diartikan sebagai jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian Hipotesis statistik dirumuskan dengan simbol-simbol statistik, antara hipotesis nol (Ho) dan alternatif selalu

dipasangkan. Menurut tingkat eksplanasi hipotesis yang akan diuji maka rumusan hipotesis dapat dikelompokan menjadi tiga macam, yaitu :

1. Hipotesis deskriptif 2. Hipotesis komparatif 3. Hipotesis asosiatif

1. Hipotesis DeskriptifHipotesis deskriptif adalah dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak memuat perbandingan atau hubungan.Contoh bila rumusan masalah penelitian sebagai berikut maka hipotesis yang dirumuskan adalah hipotesis deskriptif :

a. Seberapa tinggi daya tahan lampu merk X?b. Seberapa cepat rata-rata lari 100 m mahasiswa penjas?c. Berapa rata-rata tinggi badan mahasiswa penjas?

Dari pertanyaan tersebut dapat dirumuskan hipotesis sebagai berikut :a. Daya tahan lampu merk X = 800 jamb. Rata-rata lari 100 m mahasiswa penjas 12 detik.c. Rata-rata tinggi badan mahasiswa penjas 165 cm.d. Statistik parametris yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila datanya interval atau rasio adalah

t-test 1 sampel.

e. t =

f. x : rata-ratag. µo : nilai yang dihipotesiskan h. s : simpangan baku i. n : jumlah sampel

Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis deskriptif : Menghitung rata-rata data Menghitung simpangan baku Menghitung harga t Melihat harga t tabel Menggambar kurve Meletakan kedudukan t hitung dan t tabel dalam kurve yang telah dibuat. Membuat keputusan pengujian hipotesis

a. Uji dua pihak (two tail test)Uji dua pihak digunakan bila hipotesis nol (Ho) berbunyi sama dengan dan hipotesis alternatifnya (Ha) tidak berbunyi sama dengan.Contoh :Ho : Daya tahan berdiri pelayan toko tiap hari = 8 jamHa : Daya tahan berdiri pelayan toko tiap hari ≠ 8 jamDitulis ringkas :Ho : µ = 8 jamHa : µ ≠ 8 jam

Contoh uji dua pihak :Telah dilakukan pengumpulan data untuk menguji hipotesis yang menyatakan bahwa daya tahan pramuniaga toko di lebak adalah 4 jam /hari. Berdasarkan sampel 31 orang yang diambil secara random terhadap pelayan toko. Yang dimintai keterangan masing-masing memberikan data sebagai berikut :

3

2

3

4

5

6

7

8

5

3

4

5

6

6

7

8

8

5

3

4

5

6

2

3

4

5

6

3

2

3

3

Berdasarkan data di atas maka :n = 31µo = 4 jam/hari x = ?s = ? Rumus :

• t =

• Jawab :

t =

t = 1,98

Untuk membuat keputusan apakah hipotesis itu terbukti atau tidak maka harga t hitung tersebut dibandingkan dengan t tabel.

Untuk melihat harga t tabel, maka didasarkan pada (dk) derajat kebebasan, yang besarnya n-1, yaitu 31 - 1 = 30. Bila taraf kesalahan (α) ditetapkan 5 %. Sedangkan pengujian dilakukan dengan menggunakan uji dua pihak, maka

harga t tabel adalah : 2,042. Harga t hitung (1.98) berada di daerah penerimaan, atau Harga t hitung (1.98) lebih kecil dari t tabel (2.042) Dengan demikian hipotesis nol yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri pramuniaga toko di lebak adalah 4 jam

per hari diterima.

b. Uji Satu Pihak1) Uji pihak kiri 2) Uji pihak kanan

1) Uji pihak kiri • Uji pihak kiri digunakan apabila hipotesis nol berbunyi lebih besar atau sama dengan (≥) dan alternatifnya berbunyi

lebih kecil(<)Contoh rumusan hipotesis :

Hipotesis nol : daya tahan lampu merk byar pet paling sedikit 400 jam (lebih besar atau sama dengan 400 jam) Hipotesis alternatif : daya tahan lampu merk byar pet lebih kecil dari (<) 400 jam Contoh uji pihak kiri : Suatu perusahaan lampu pijar merk byar pet menyatakan bahwa daya tahan lampu yang dibuat paling sedikit 400

jam. Berdasarkan pernyataan produsen tersebut, maka YLKI akan melakukan pengujian, apakah daya tahan lampu itu

betul 400 jam atau tidak sebab ada keluhan dari masyarakat yang menyatakan bahwa lampu merk byar pet tersebut cepat putus.

Untuk membuktikan pernyataan produsen lampu tersebut maka dilakukan penelitian melalui uji coba terhadap daya tahan lampu yang diambil secara random. Dari uji coba diperoleh data tentang daya tahan 25 lampu sebagai berikut :

450 390 400 480 500

380 350 400 340 300

300 345 375 425 400

425 390 340 350 360

300 200 300 250 400

Jawab :Rumusan hipotesis statistiknya adalah :

Ho : µo ≥ 400 Ha : µo < 400 Rata-rata = 366 µo = 400 s = 68,25 t =

=

= - 2,49 • Dengan dk = n-1 = 25-1 = 24, dan taraf kesalahan 5% di dapat t tabel untuk uji satu pihak : 1.711.• Ternyata t hitung jatuh pada penerimaan Ha, oleh karena itu maka Ho ditolak dan Ha diterima.• Jadi pernyataan produsen lampu, yang menyatakan bahwa daya tahan lampu merk byar pet paling sedikit 400 jam

ditolak. 2) Uji pihak kanan

• Uji pihak kanan digunakan apabila hipotesis nol (Ho) berbunyi lebih kecil atau sama dengan (≤) dan hipotesis alternatifnya berbunyi lebih besar (>)

• Contoh rumusan hipotesis :• Ho : Pedagang buah paling banyak bisa menjual buah jeruk 100 kg tiap hari.• Ha : Pedagang buah dapat menjual buah jeruknya lebih dari 100 kg tiap hari. • Contoh :• Ada kelesuan dalam perdagangan jeruk, maka akan dilakukan penelitian untuk mengetahui berapa kg jeruk dapat

terjual oleh pedagang setiap hari. Berdasarkan pengamatan sepintas terhadappedagang jeruk, maka peneliti mengujikan hipotesis bahwa pedagang jeruk tiap hari paling banyak dapat menjual 100 kg jeruk kepada konsumen.

• Berdasarkan hipotesis tersebut, maka telah dilakukan pengumpulan data terhadap 20 pedagang jeruk. Pengambilan dilakukan secara random, data yang berhasil dikumpulkan :

98 80 120 90 70

100 60 85 95 100

70 95 90 85 75

90 70 90 60 110

Dari data di atas ujilah hipotesis tersebut dengan taraf kesalahan 0.05)!(t tabel untuk dk 20-1, dengan taraf kesalahan 0.05 adalah 2.09)

Langkah membuat daftar distribusi frekuensi1. Tentukan nilai terbesar dan terkecil 2. Tentukan Range dengan cara :

(nilai tertinggi – nilai terendah)3. Tentukan banyak kelas (gunakan aturan Sturges) :

banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n)4. Tentukan Panjang Kelas:

[Range] dibagi [banyak kelas]5. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama.• Nilai batas bawah bisa diambil dari data terkecil • Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja,• asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas

tersebut 6. Buat tabel daftar distribusi frekwensi.

Contoh :Buat daftar distribusi frekuensi dari data di bawah ini :

49 51 48 56 80 86 77 86

79 38 60 81 83 97 71 80

35 43 79 80 88 75 80 72

71 60 88 81 90 92 71 83

61 70 63 91 65 82 99 91

88 63 91 63 92 95 87 70

78 66 67 93 74 75 72 76

73 90 90 74 88 70 98 89

73 74 74 93 82 93 76 70

83 67 68 84 85 72 81 59

Jawab :1. Nilai terbesar : 99

Nilai terkecil : 352. Range : nilai terbesar – nilai terkecil

99 – 35 = 643. Banyak kelas :

= 1 + 3,3 Log (80)= 1 + 3,3 (1,9031)= 1 + 6,28023= 7, 27

Banyak kelas 7 atau 8 diambil 7Jawab :

1. Nilai terbesar : 99Nilai terkecil : 35

2. Range : nilai terbesar – nilai terkecil 99 – 35 = 64

3. Banyak kelas := 1 + 3,3 Log (80)= 1 + 3,3 (1,9031)= 1 + 6,28023= 7, 27

Banyak kelas 7 atau 8 diambil 74. Tentukan Panjang Kelas:

[Range] dibagi [banyak kelas]= 64 : 7= 9,14= 9 atau 10 diambil 10

• Tabel distribusi frekuensi :

Interval Nilai Tabulasi fi

35 – 44 3

45 – 54 3

55 – 64 8

65 – 74 21

75 – 84 21

85 – 94 20

95 – 104 4

Jumlah 80

DISTRIBUSI FREKUENSI Merupakan tabel ringkasan data yang menunjukkan frekuensi/banyaknya item/obyek pada setiap kelas yang ada.

Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalam tentang data yang ada yang tidak dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Merupakan fraksi atau proporsi frekuensi setiap kelas terhadap jumlah total.

Distribusi frekuensi relatif merupakan tabel ringkasan dari sekumpulan data yang menggambarkan frekuensi relatif untuk masing-masing kelas.

CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI

Data Kualitatif

Tamu yang menginap di Hotel Marada Inn ditanya pendapat mereka tentang akomodasi yang tersedia. Jawaban dikategorikan menjadi baik sekali (E), diatas rata-rata (AA), rata-rata (A), di bawah rata-rata (BA), dan buruk (P). Data dari 20 tamu yang menginap diperoleh sebagai berikut:

BA A AA AA AA

AA AA BA BA A

P P AA E AA

A AA A AA A

CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (L)

Tabel Distribusi Frekuensi

(Contoh: Hotel Marada Inn)

Rating Pendapat Frekuensi Frekuensi Relatif Persen Frekuensi

Baik Sekali (E) 2 0,10 10

Di atas Rata-rata (AA) 3 0,15 15

Rata-rata (A) 5 0,25 25

Di Bawah Rata-rata (BA)

9 0,45 45

Buruk (P) 1 0,05 5

Total 20 1,00 100

CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (L)

Grafik Batang (Contoh: Hotel Marada Inn)

CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (L) Data Kuantitatif

Manajer Bengkel Hudson Auto berkeinginan melihat gambaran yang lebih jelas tentang distribusi biaya perbaikan mesin mobil. Untuk itu diambil 50 pelanggan sebagai sampel, kemudian dicatat data tentang biaya perbaikan mesin mobilnya ($). Berikut hasilnya:

91 78 93 57 75 52 99 80 97 6271 69 72 89 66 75 79 75 72 76104 74 62 68 97 105 77 65 80 10985 97 88 68 83 68 71 69 67 7462 82 98 101 79 105 79 69 62 73

11

22

33

44

55

66

77

88

99

BurukBuruk Di BawahRata-rataDi BawahRata-rata

Rata-rata

Rata-rata

Di AtasRata-rataDi Atas

Rata-rataBaik

SekaliBaik

Sekali

Frek

uens

iFr

ekue

nsi

Rating PendapatRating

Pendapat

11

22

33

44

55

66

77

88

99

BurukBuruk Di BawahRata-rataDi BawahRata-rata

Rata-rata

Rata-rata

Di AtasRata-rataDi Atas

Rata-rataBaik

SekaliBaik

Sekali

Frek

uens

iFr

ekue

nsi

Rating PendapatRating

Pendapat

CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (L) Petunjuk Penentuan Jumlah Kelas

Gunakan ukuran banyaknya kelas (k) antara 5 s.d. 20, atau menggunakan formula k = 1 + 3,3 log n.n = banyaknya sampel

Data dengan jumlah besar memerlukan kelas yang lebih banyak, dan sebaliknya. Petunjuk Penentuan Lebar Kelas

Gunakan kelas dengan lebar sama. Lebar kelas dapat didekati dengan rumus berikut:

Nilai data terbesar - nilai data terkecil Banyaknya kelas

Contoh: Bengkel Hudson Auto Jika banyaknya kelas 6, maka lebar kelas = 9,5 ≈ 10 Tabel distribusi frekuensi diperoleh:

Biaya ($) Frekuensi Frekuensi relatif Frekuensi kumulatif Frek. Relatif Kumulatif

50 – 59 2 0,04 2 0,04

60 – 69 13 0,26 15 0,30

70 – 79 16 0,32 31 0,62

80 – 89 7 0,14 38 0,76

90 – 99 7 0,14 45 0,90

100 – 109 5 0,10 50 1,00

Total 50 1,00ANALISIS TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Contoh: Bengkel Hudson Auto Hanya 4% pelanggan bengkel dengan biaya perbaikan mesin $50-59. 30% biaya perbaikan mesin berada di bawah $70. Persentase terbesar biaya perbaikan mesin berkisar pada $70-79. 10% biaya perbaikan mesin adalah $100 atau lebih.

HISTOGRAM

Biaya($)

Biaya($)

22

44

66

88

1010

1212

1414

1616

1818

Freku

en

si

Freku

en

si

50 60 70 80 90 100 11050 60 70 80 90 100 110

Contoh: Bengkel Hudson Auto

OGIVE Merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif. Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbu-x). Pada sumbu vertikal dapat disajikan:

Frekuensi kumulatif, atau Frekuensi relatif kumulatif, atau Persen frekuensi kumulatif

Frekuensi yang digunakan (salah satu diatas) masing-masing kelas digambarkan sebagai titik. Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.

OGIVEContoh: Bengkel Hudson Auto

Biaya($)

BiayaBiaya($)($)

2020

4040

6060

8080

100100

Per

senf

reku

ensik

um

ula

tif

Per

sen

Per

sen fre

ku

ensi

frek

uen

si ku

mula

tif

ku

mula

tif

50 60 70 80 90 100 11050 60 70 80 90 100 11050 60 70 80 90 100 110

PEMANFAATAN DISTRIBUSI KUMULATIF Untuk menghitung tingkat pemerataan, khususnya tingkat pemerataan pendapatan masyarakat. Indek Gini (Gini Ratio) dan kurva Lorenz merupakan bentuk implementasi dari ukuran tingkat kemerataan pendapatan.

RG = Rasio Gini k = jumlah kelas fi = proporsi jumlah masyarakat tani dalam kelas i Yi* = % atau proporsi secara kumulatif dari jumlah

pendapatan masyarakat sampai dg kelas ke - i PROSEDUR PENGGUNAAN TABEL & GRAFIK

EXERCISE The Roth Young Personnel Service reported that annual salaries for department store assistant managers range from $28,000

to $57,000 (National Business Employment Weekly, October 16–22, 1994). Assume the following data are a sample of the annual salaries for 40 department store assistant managers (data are in thousands of dollars).

48 35 57 48 52 56 51 4440 40 50 31 52 37 51 4147 45 46 42 53 43 44 3950 50 44 49 45 45 50 4252 55 46 54 45 41 45 47

1. What are the lowest and highest salaries reported?2. Use a class width of $5000 and prepare tabular summaries of the annual salary data. Compare the result with the Sturges

Method.3. What proportion of the annual salaries are $35,000 or less?4. What percentage of the annual salaries are more than $50,000?5. SEKIAN &SEE YOU NEXT SESSION

Data KualitatifData Kualitatif Data Kuantitatif

MetodeTabel

MetodeGrafik

Distr. FrekuensiDistr. Frek. Relatif% Distr. Frek.Tabulasi silang

MetodeTabel

MetodeGrafik

Data

Grafik BatangGrafik Lingkaran

Distr. FrekuensiDistr. Frek. RelatifDistr. Frek. Kum.Distr. Frek. Relatif Kum.Diagram Batang-DaunTabulasi silang

Plot TitikHistogramOgiveDiagram Scatter