hand out perkuliahan - dosen stkip siliwangi...

HAND OUT PERKULIAHAN

Nama Mata Kuliah : Statistics in language education

Kode Mata Kuliah : IG530

Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 1

Pokok Bahasan : Pendahuluan

URAIAN POKOK PERKULIAHAN

A. Pengertian statistika secara asal kata

Statistika berasal dari:

a. Bahasa latin : status

b. Bahasa Inggris : State

Artinya kesatuan politik (berkaitan dengan suatu negara). Karena dahulu statistika lebih

berfungsi untuk melayani keperluan administrasi negara atau catatan kekayaan negara

B. Perbedaan Statistik dan Statistika

a. Statistik menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun

dalam tabel atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan

b. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan,

pengolahan atau penganalisaannya dan penarik kesimpulan berdasarkan kumpulan

data dan penganalisisan yang dilakukan

C. Penggolongan Statistika

a. Statistika Deskriptif

b. Statistika Inferensial

Statistika parametrik

Statistika non parametrik

D. Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif membahas cara-cara pengumpulan data, penyederhanaan angka-

angka pengamatan yang diperoleh (meringkas dan menyajikan), serta melakukan

pengukuran pemusatan dan penyebaran data untuk memperoleh informasi yang lebih

menarik, berguna dan mudah dipahami.

Informasi yang dapat diperoleh dengan statistika deskriptif antara lain pemusatan

data, penyebaran data, serta kecenderungan gugus data.

E. Statistika Inferensial

Statistika inferensial membahas mengenai cara menganalisis data serta mengambil

kesimpulan (berkaitan dengan estimasi parameter dan pengujian hipotesis)

Metode statistika inferensial berkaitan dengan analisis sebagian data sampai ke

peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data

Disebut juga statistika induktif karena kesimpulan yang ditarik didasarkan pada

sebagian data saja (sampel).

Statistika inferensial terdiri dari:

1. Statistika parametrik

2. Statistika non parametrik

F. Statistika Parametrik

Statistika parametrik: merupakan statistika yang mempertimbangkan nilai dari satu

atau lebih parameter populasi.

Statistika parametrik biasanya dihubungkan dengan data yang bersifat kuantitatif

Prosedur penggunaan analisis statistika parametrik mempersyaratkan bentuk data

harus berdistribusi normal.

G. Statistika Non Parametrik

Statistika non parametrik merupakan statistika yang tidak memperhatikan nilai dari

satu atau lebih parameter populasi.

Metode statistika non parametrik digunakan untuk menganalisis data yang

distribusinya tidak dapat diasumsikan normal.

H. Peranan Statistika dalam Penelitian

1. Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dari suatu populasi.

2. Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen yang digunakan untuk

penelitian.

3. Teknik-teknik untuk menyajikan data, sehingga data lebih komunikatif.

4. Alat untuk menganalisis data.

I. Populasi dan Sampel

Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung ataupun

pengukuran kuantitatif maupun anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin

dipelajari sifat-sifatnya.

Sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi.

J. Macam-macam data statistic

1. Data kualitatif: data yang dikategorikan menurut lukisan kualitas obyek

2. Data kuantitatif: data yang berbentuk bilangan

a. Data diskrit/ data nominal: data hasil

menghitung

b. Data kontinu: data hasil mengukur

Data ordinal: data yang berjenjang atau berbentuk peringkat

Data interval: data yang yang jaraknya sama, tetapi tidak mempunyai

nilai nol absolut atau mutlak

Data rasio: data yang yang jaraknya sama, dan mempunyai nilai nol

absolut atau mutlak

K. Pembulatan Angka

a. Jika angka terkiri yang harus dihilangkan 4 atau kurang maka angka terkanan

yang mendahuluinya tidak berubah

b. Jika angka terkiri yang harus dihilangkan 5 diikuti oleh angka bukan nol maka

angka terkanan yang mendahuluinya bertambah Satu jika angka terkiri yang

harus dihilangkan hanya angka 5 atau 5 diikuti oleh angka nol belaka, maka

angka terkanan yang mendahuluinya tetap jika ia genap dan bertambah satu

jika ganjil

Latihan

Bulatkan bilangan berikut hingga bulat terdekat!

1. 29,49 dibulatkan menjadi ………

2. 600,51 dibulatkan menjadi …….

3. 38,50 dibulatkan menjadi …….

4. 47,5 dibulatkan menjadi ……




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 2

Pokok Bahasan : Statistika Deskriptif


A. Pengertian Statistika Deskriptif

Statistika yang membahas cara-cara pengumpulan data, penyederhanaan angka-angka

pengamatan yang diperoleh (meringkas dan menyajikan), serta melakukan pengukuran

pemusatan dan penyebaran data untuk memperoleh informasi yang lebih menarik,

berguna dan mudah dipahami.

B. Macam-Macam Distribusi

1. Distribusi frekuensi

2. Distribusi frekuensi relatif

3. Distribusi frekuensi kumulatif

C. Membuat Daftar Distribusi Frekuensi

Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dari sekumpulan data tunggal, langkah-

langkahnya sebagai berikut :

a. Tentukan rentang; rentang = data terbesar – data terkecil

b. Tentukan banyak kelas interval, ada 2 cara :

Pilih KI = 5-20 kelas

Gunakan aturan sturges yaitu KI= 1 + 3,3 log n

c. Tentukan panjang kelas interval, p = rentang/KI

d. Pilih ujung bawah kelas interval pertama, dengan cara :

Ambil data terkecil

Ambil data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya kurang dari

panjang kelas

Latihan

Diketahui data skor hasil ujian statistika dari 50 orang mahasiswa adalah sebagai berikut :

18

16

17

20

25

25

23

26

20

16

16

23

14

25

15

21

29

18

17

29

25

19

26

24

24

26

22

21

20

17

29

22

18

23

17

27

16

20

25

13

18

18

13

25

30

18

16

15

26

13

Buatlah daftar distribusi frekuensi dari data tersebut.

Dengan mengikuti langkah-langkah yang ada akan diperoleh distribusi frekuensi sebagai

berikut:

No. INTERVAL

KELAS

FREKUENSI

(Fi)

1

2

3

4

5

6

13 – 15

16 – 18

19 – 21

22 – 24

25 – 27

28 - 30

6

15

7

7

11

4

JUMLAH ∑F = 50

Keterangan:

Tepi bawah : 13, 16, 19, 22, 25, 28

Tepi atas : 15, 18, 21, 24, 27, 30

Batas bawah : Tepi bawah-0,5

Batas atas : Tepi atas + 0,5

Titik Tengah : (tepi bawah+tepi atas)/2

Panjang kelas: tepi bawah kelas sesudahnya-tepi bawah sebelumnya

D. Membuat daftar distribusi frekuensi relatif

No. INTERVAL

KELAS

FREKUENSI

(Fi)

frel (%)

1

2

3

4

5

6

13 – 15

16 – 17

19 – 21

22 – 24

25 – 27

28 - 30

6

15

7

7

11

4

JUMLAH ∑F = 50

E. Membuat daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

NILAI UJIAN F kum

Kurang dari 13

Kurang dari 16

Kurang dari 19

Kurang dari 22

Kurang dari 25

Kurang dari 28

Kurang dari 31

F. Membuat daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

NILAI UJIAN F kum

13 atau lebih

16 atau lebih

19 atau lebih

22 atau lebih

25 atau lebih

28 atau lebih

31 atau lebih

G. Ogive

Ogive: Kurva dari distribusi frekuensi kumulatif

Cara membuat dalam microft excell:

• Blok distribusi frekuensi kumulatifnya kemudian masuk ke insert

• Pilih line untuk membuat ogive nya

H. Macam-Macam Diagram

• Diagram Batang (Histogram)

• Diagram Garis (Poligon)

• Diagram Lingkaran

Cara membuatnya dalam microsoft excell:

• Blok distribusi frekuensi yang telah dibuat kemudian masuk ke insert

• Pilih column untuk membuat histogram

• Pilih line untuk membuat diagram garis

• Pilih pie untuk membuat diagram lingkaran




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 3

Pokok Bahasan : Ukuran Gejala Pusat (Central Tendency)


A. Yang termasuk ukuran gejala pusat adalah :

a. Rata-rata

b. Modus

c. Median

B. Sifat-sifat pentingnya :

1. Rata-rata :

Sangat responsive terhadap posisi dari tiap skor dalam distribusi (bahkan untuk skor-

skor ekstrem, rata-rata merupakan ukuran terbaik)

Sebagai titik keseimbangan dari suatu distribusi

Rata-rata relatif lebih stabil dari sampel ke sampel

2. Modus

Tidak stabil jika sampel berbeda, tergantung dari panjang kelas. Lebih cocok untuk

ukuran dengan skala nominal. Contoh : dalam modus yang sampelnya berbeda maka

modus akan berubah karena faktor kebetulan

3. Median

Berespon terhadap berapa skor di atas dan dibawahnya tapi tidak terhadap berapa jauh

skor dari median

Lebih cocok sebagai ukuran memusat bila distribusi skew atau distribusi open ended

C. Rumus-rumusnya:

Ukuran Gejala Pusat Rumus untuk data tunggal Rumus untuk data kelompok

1. Rata-rata

2. Modus Data yang paling sering

muncul

3. Median Data yang paling tengah

setelah data diurutkan

Latihan

1. Diketahui berat badan 6 orang mahasiswa (dalam kg) adalah : 48, 62, 54, 46, 46, 44

Tentukan :

a. Rata-ratanya

b. Modus

c. Median

2. Diketahui data sebagai berikut :

Kelas fi

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

7

12

21

18

12

Jumlah 70

fi

fixix

Tentukan :

a. Rata-rata

b. Modus

c. median




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 4

Pokok Bahasan : Ukuran Letak


A. Yang termasuk ukuran letak adalah

1. Kuartil : data dibagi menjadi 4 bagian yang sama

2. Desil : data dibagi menjadi 10 bagian yang sama

3. Persentil : data dibagi menjadi 100 bagian yang sama

B. Rumusnya adalah :

Ukuran Letak Rumus untuk data tunggal Rumus untuk data

berkelompok

Kuartil Letak Ki = data ke i

i = 1,2,3

Ki = b+p

Desil Letak Di = data ke i

i = 1,2,3......9

Persentil Letak Pi= data ke i

i = 1,2,3,.....99

Latihan:

1. Dari data 35,40,70,80,91,50,61,25,95,45

Tentukan :

a. K1, K2, K3

b. D2, D5, D8

c. P22, P50, P78

2. Diketahui data sebagai berikut :

Skor Fi

44 - 54

55 - 65

66 - 76

77 - 87

88 - 98

2

8

11

24

12

Tentukan :

a. K1, K2, K3

b. D4, D7

c. P14, P39, P68




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 5

Pokok Bahasan : Ukuran Penyebaran


A. Ukuran Penyebaran (Dispersi)

Ukuran penyebaran data digunakan untuk melengkapi deskripsi dari sifat-sifat kelompok

data, terutama dalam membandingkan sifat-sifat yang dimiliki oleh masing-masing data

terhadap kelompoknya atau sifat-sifat kelompok data dengan kelompok data lainnya

B. Yang termasuk Ukuran Penyebaran:

1. Range/Rentang/Jangkauan

2. Rentang Antar Kuartil

3. Simpangan Kuartil

4. Simpangan Rata-rata

5. Simpangan Baku

6. Varians

C. Range (Rentang/Jangkauan)

Range adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimim dalam suatu gugus data

Rumus untuk data berkelmpok

R = ujung bawah kelas terakhir - ujung bawah kelas pertama, atau

R = titik tengah tertinggi - titik tengah terendah

Latihan:

Diketahui data sebagai berikut :

a. 44, 46, 46, 48, 62, 62, 65

b.

Kelas fi

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

7

12

21

18

22

Jumlah 70

Tentukan range-nya!

D. Rentang Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil

Rentang antar kuartil (RAK) = K3 – K1

Simpangan Kuartil (SK) = ½ (K3 – K1)

Latihan:


a. 25,35,40,45,61,70,80,91

b.

Skor fi

44 - 54

55 - 65

66 - 76

77 - 87

88 - 98

2

8

11

24

12

Tentukan RAK dan SK-nya!

E. Simpangan Rata-Rata

Rumus untuk data tunggal

Rumus untuk data kelompok

F. Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Rumus untuk data tunggal

Rumus untuk data kelompok

Varians = S2 (simpangan baku dikuadratkan)

Latihan


a. 25,35,40,45,61,70,80,91

b.

Skor fi Tentukan simpangan rata-rata, simpangan baku

dan variansinya 44 - 54

55 - 65

66 - 76

77 - 87

88 - 98

2

8

11

24

12

Jumlah 57

G. Angka Baku

Angka baku merupakan suatu ukuran relatif yang menyatakan penyimpangan data dari

nilai rata-ratanya yang diukur berdasarkan nilai simpangan baku

Rumusnya :

Contoh soal :

Seorang wiraniaga mampu menjual produk sebanyak 86 unit ketika yang bersangkutan

ditempatkan di wilayah Bogor. Adapun rata-rata dan simpangan baku penjualan seluruh

wiraniaga di Bogor adalah 78 unit dan 10 unit.

Wiraniaga yang sama mampu menjual 92 unit produk dalam interval waktu yang sama

mampu menjual 92 unit produk dalam interval waktu yang sama, ketika yang

bersangkutan ditugaskan di Bandung. Rata-rata dan simpangan baku penjualan seluruh

wiraniaga di Bandung adalah 84 unit dan 18 unit.

Dikota manakah wiraniaga tersebut secara relatif lebih berhasil ?

Penyelesaian :

Z bogor = =

Z bandung =

Hasil yang diperoleh menunjukkan Z di Bogor lebih besar dari Z yang di Bandung.

Dengan demikian prestasi wiraniaga tersebut lebih baik ketika ditempatkan di Bogor

4. Koefisien Variansi

Koefisien Variansi merupakan ukuran variasi relatif yang bertujuan membandingkan

variasi dari beberapa gugus data yang mempunyai satuan berbeda

Rumusnya :

Contoh soal :

Sekumpulan data memiliki rata-rata 400 dan standar deviasi 80. Berapa koefisien

variansi dari data tersebut.

Jawab :




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 6

Pokok Bahasan : Analisis Regresi


A. Pengertian

Analisis Regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui

pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain.

Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut independent variabel

(variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut dependent variabel (variabel

terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu

variabel terikat, maka disebut persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel

bebasnya lebih dari satu maka disebut sebagai persamaan regresi berganda.

B. Analisis Regresi Sederhana

Digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat atau

dengan kata lain untuk mengetahui seberapa jauh perubahan variabel bebas dalam

mempengaruhi variabel terikat. Dalam analisis regresi sederhana, pengaruh satu variabel

bebas terhadap variabel terikat dapat dibuat persamaan sebagai berikut :

Y = a + bX

Keterangan :

Y = variabel terikat (dependent variable)

X = variabel bebas (independent variable)

a = konstanta

b = koefisien regresi

untuk mencari persamaan regresi dapat digunakan berbagai pendekatan (rumus),

sehingga nilai konstanta (a) dan nilai koefisien regresi (b) dapat dicari dengan metode :

Contoh Soal:

Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang penaruh lamanya belajar (X)

terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut :

Y (nilai ujian) X (lama belajar) X2 XY

40

60

50

70

90

4

6

7

10

13

16

36

49

100

169

160

36

350

700

1170

∑Y = 310 ∑X = 40 ∑ X2 = 370 ∑ XY = 2740

Dengan menggunakan rumus diatas, nilai a dan b akan diperoleh sebagai berikut :

20,4

5,2

Sehingga persamaan regresi sederhana adalah Y = 20,4 + 5,2 X

Berdasarkan hasil perhitungan dan persamaan regresi sederhana tersebut diatas, maka

dapat diketahui :

1. Lamanya belajar mempunyai pengaruh positif (koefisien regresi b=5,2) terhadap nilai

ujian, artinya jika semakin lama dalam belajar maka akan semakin baik atau tinggi

nilai ujiannya

2. Nilai konstanta adalah sebesar 20,4 artinya jika tidak belajar atau lama belajar sama

dengan nol, maka nilai ujian adalah sebesar 20,4 dengan asumsi variabel-variabel

lain yang dapat mempengaruhi dianggap tetap.

C. Analisis Regresi dengan Program Minitab (program komputer)

Analisis Regresi

Mulai STAT Regression Regression

Response (variabel terikat)

Nilai Ujian klik select

= kesalahan mengambil sampel

Kriterianya :

P ≥ 0,05 : pengaruh tidak signifikan

P < 0,05 : pengaruh signifikan

Contoh soal (dikerjakan dengan program minitab)

Diketahui data sebagai berikkut :

Mahasiswa S2-PLS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pola makan dalam sehari 2 2 3 3 2 3 2 3 3 4

Berat badan (dalam Kg) 48 49 65 70 51 49 45 48 65 70

Tentukan pengaruh pola makan mahasiswa dalam sehari terhadap berat badannya

Penyelesaian :

Setelah dimasukan dalam program minitab, didapat :

Y = 26,4 + 11X

P = 0,016

Artinya

1. b = 11 ; artinya pola makan mempunyai pengaruh positif terhadap berat badan

2. a = 26,4 ; artinya bila seseorang tidak makan sama sekali dalam sehari maka berat

badannya 26,4 Kg

3. p = 0,016 < 0,15 ; artinya pengaruh pola makan terhadap berat badan signifikan




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 7

Pokok Bahasan : Analisis Korelasi


A. Pengertian

Analisis korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan

antara dua variabel. Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu

mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai

hubungan

B. Analisis Korelasi (r)

Analisis korelasi digunakan untuk mengukur tinggi rendahnya derajat keeratan tersebut

dapat dilihat dari koefisien korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati angka +1

berarti terjadi hubungan positif yang erat, bila mendekati -1 berarti terjadi hubungan

negatif yang erat.

Sedangkan koefisien korelasi mendekati 0 (nol) berarti hubungan kedua variabel adalah

lemah atau tidak erat. Dengan demikian nilai koefisien korelasi adalah -1 ≤ r ≤ +1. Untuk

koefisien korelasi sama dengan -1 atau +1 berarti hubungan kedua variabel adalah sangat

erat atau sangat sempurna dan hal ini sangat jarang terjadi dalam data ril.

Untuk mencari nilai koefisien korelasi (r) dapat digunakan rumus sebagai berikut :

Contoh :

Sampel yang diambil secara acak dari 5 mahasiswa, didapat data nilai statistik dan

matematika sebagai berikut :

Sampel X

(statistik)

Y

(matematika)

XY X2 Y

2

1

2

3

4

5

2

5

3

7

8

3

4

4

8

9

6

20

12

56

72

4

25

9

49

64

9

16

16

64

81

Jumlah ∑X= 25 ∑Y= 28 ∑XY= 166 ∑X2=151 ∑Y

2= 186

Nilai koefisien korelasi sebesar 0,94 atau 94% menggambarkan bahwa antara nilai

statistik dan matematika mempunyai hubungan positif dan hubungannya erat, yaitu jika

mahasiswa mempunyai nilai statistiknya baik, maka nilai matematikanya juga akan baik

dan sebaliknya jika nilai statistiknya jelek maka nilai matematikanya juga jelak.

Kriteria nilai r menurut Guilford :

0,00 – 0,20

0,20 – 0,40

0,40 – 0,70

0,70 – 0,90

0,90 – 1,00

Kecil

Rendah

Sedang

Tinggi

Sangat tinggi

Contoh soal (dikerjakan dengan program minitab)


Mahasiswa S2-PLS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nilai Metode Penelitian 39 43 21 64 57 47 28 75 34 52

Nilai Statistik Penelitian 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75

Tentukan hubungan antara nilai mahasiswa dalam metode penelitian dengan nilainya pada

statistika penelitian

Penyelesaian :

Y = nilai metode penelitian

X = nilai statistika penelitian

Gunakan program minitab : STAT BASIC STATISTIC CORRELATION

Didapat :

1. r = 0,84 artinya 84% menggambarkan bahwa antara nilai statistik penelitian

mempunyai hubungan positif dengan demikian bila nilai statistik penelitiannya baik

maka nilai metode penelitiannya baik juga

2. r = 0,84 menurut Guilford korelasinya termasuk tinggi

3. p = 0,004 < 0,05 artinya korelasinya signifikan




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 8

Pokok Bahasan : Ujian Tengah Semester




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 9

Pokok Bahasan : Distribusi Normal


A. Karakteristik distribusi kurva normal

a. kurva berbentuk genta (µ = Md =Mo)

b. kurva berbentuk simetris

c. kurva normal berbentuk asimptotis

d. kurva mencapai puncak pada saat X = µ

e. luas daerah dibawah kurva adalah 1; ½ disisi kanan nilai tengah dan ½ disisi

kiri

B. Jenis –jenis distribusi normal

f.

Distribusi kurva normal dengan µ sama dan δ berbeda

g.

h.

Distribusi kurva normal dengan µ berbeda dan δ berbeda

Distribusi kurva normal dengan µ berbeda dan δ sama

P(x≤µ)=0,5

P(≥µ)=0,5

Luas kurva normal :

i.

Latihan:

Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta

ujian berdistribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai

A yang terendah ?

Dimana nilai z :




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 10

Pokok Bahasan : Penilaian Acuan Patokan (PAP) dan Penilaian Acuan Normatif

Sebagai Aplikasi dari Kurva Normal


A. Penilaian Acuan Patokan (PAP)

Skala 100

Nilai = (skor mentah/SMI).100

Skala 10

Nilai = (skor mentah/SMI).10

Skala 5

A = 80 ke atas D = 46 - 55

B = 60 – 79 E = 45 ke bawah

C = 56 -65

B. Penilaian Acuan Normatif (PAN)

1. Menentukan rata-rata dan simpangan baku

2. Menentukan jenis nilai standar

a. Skala lima

b. Skala 11

C. PAN Skala Lima

A : Skor lebih besar M + 1,5 S

B : skor antara M + 0,5 S dan M + 1,5 S

C : skor antara M – 0,5 S dan M + 0,5 S

D : skor antara M – 1,5 S dan M – 0,5 S

E : skor lebih kecil atau sama dengan M – 1,5 S

D. PAN Skala Sebelas

10 : skor lebih besar M +2,25 S

9 : skor antara M +1,75 S dan M +2,25 S




5 : skor antara M -0,25 S dan M +0,25 S

4 : skor antara M –0,75 S dan M -0,25 S

3 : skor antara M -1,25 S dan M -0,75 S

2 : skor antara M -1,75 S dan M -1,25 S

1 : skor antara M-2,25 S dan M -1,75 S

0 : skor lebih kecil atau sama dengan M -2,25 S




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 11

Pokok Bahasan : Statistika Inferensial


A. Penggolongan Statistika

Motode statistik digolongkan menjadi dua yaitu :

Statistika Deskriftif

Statistika Inferensial yang terdiri lagi menjadi :

1. Statistika parametrik

2. Statistika non parametrik

B. Statistika Inferensial

Digunakan untuk mengolah data kuantitatif dengan tujuan untuk menguji

kebenaran suatu teori baru yang diajukan peneliti yang dikenal dengan hipotesis.

Dalam penelitian inferensial, teknik analisis statistik yang digunakan mengacu

kepada suatu pegujian hipotesis

C. Hipotesis

Hipotesis adalah penjelasan tentatif (sementara) tentang tingkah laku, fenomena (gejala)

atau kejadian yang akan terjadi.

Menurut cara memperolehnya, hipotesis terdiri dari :

a. Hipotesisi induktif

b. Hipotesis deduktif

D. Taraf Kesalahan Dalam Pengujian Hipotesis

Menguji hipotesis adalah menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel

Ada 2 cara menaksir :

a. A point estimate : suatu taksiran parameter populasi berdasarkan satu nilai data

sampel

b. Interval estimate : suatu taksiran populasi berdasarkan nilai interval data

sampel

Menaksir parameter populasi yang menggunakan point estimate akan mempunyai

resiko kesalahan yang lebih tinggi dibandingkan dengan yang menggunakan interval

estimate

E. Dua Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

Dalam menaksir parameter populasi berdasarkan data sampel kemungkinan

terdapat dua kesalahan yaitu :

a. Kesalahan tipe I adalah suatu kesalahan bila menolak hipotesis nol yang benar

dinyatakan dengan α

b. Kesalahan tipe II adalah kesalahan bila menerima hipotesis nol yang salah

dinyatakan dengan β

Tingkat kesalahan ini selanjutnya disebut level of significan atau tingkat

signifikasi

F. Taraf Signifikansi

Biasanya taraf signifikasi yang diambil 1% 90,010 atau 5% (0,05). Suatu hipotesis

terbukti mempunyai kesalahan 1% artinya bila penelitian dilakukan pada 100

sampel yang diambil dari populasi yang sama, maka akan terdapat 1 kesimpulan

salah yang dilakukan untuk populasi

Dalam pengujian hipotesis kebanyakan yang digunakan kesalahan tipe I




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 12

Pokok Bahasan : Penaksiran Parameter


A. Pengertian

Penaksiran parameter adalah menaksir parameter populasi (θ) berdasarkan statistik

sampel (θ). Contohnya menaksir rata-rata populasi µ berdasarkan rata-rata sampel .

Penaksir yang baik adalah penaksir yang :

a. Tidak bias : jika rata-rata harga θ yang mungkin sama dengan harga θ

b. Bervarians minimum : jika penaksir memiliki varians terkecil diantara semua

penaksir yang mungkin untuk parameter yang sama

B. Cara menaksir

a. Penaksiran titik, jika parameter ditaksir oleh satu angka tunggal

Contohnya :

Untuk menaksir tinggi rata-rata mahasiswa Indonesia kita ambil sebuah sampel

acak. Data sampel dikumpulkan lalu dihitung rata-ratanya. Misalkan didapat

cm. Jika 163 cm ini dipakai untuk menaksir rata-rata tinggi mahasiswa

Indonesia maka 163 adalah titik penaksir untuk rata-rata tinggi mahasiswa

Indonesia.

b. Penaksiran interval, jika parameter ditaksir oleh harga diantara batas-batas dua

harga. Misal rata-rata tinggi mahasiswa antara 155 – 170 cm. Makin besar interval

taksiran akan makin percaya tentang kebenaran penaksiran yang dilakukan. Tetapi

makin kecil taksiran interval akan lebih memuaskan. Untuk itu akan dicari interval

taksiaran yang sempit dengan derajat kepercayaan memuaskan. Derajat

kepercayaan menaksir disebut koefisien kepercayaan (γ) dan dinyatakan dalam

bentuk peluang.

C. Menaksir rata-rata µ

Misalkan ada populasi dengan jumlah populasi N, rata-rata µ, dan simpangan baku σ

ataudisingkat N(µ,σ). Untuk itu diambil sampel dengan ukuran n dan dihitung dan s.

Maka taksiran untuk µ :

a. Jika σ diketahui

Rumus :

P( < µ < γ

Ket: Z1/2γ = nilai z untuk peluang 1/2γ

b. Jika σ tidak diketahui

Rumus :

P( µ< = γ

Ket : =t pada tabel dengan derajat kebebasan (dk) = n-1

Contoh soal :

Suatu populasi berdistribusi normal. Untuk menaksir parameter populasi, diambil

sampel dengan n = 100 dan = 112 dan s=10. Buatlah interval untuk menaksir

interval rata-rata populasi dengan tingkat keyakinan γ=95%, jika :

1. Diketahui σ=8

2. Tidak diketahui

D. Menaksir proporsi π

misalkan dalam populasi terhadap peristiwa A dengan proporsi π dari populasi, diambil

sampel berukuran n dan terdapat x peristiwa A sehingga proporsi sampel untuk peristiwa

A adalah p= sedangkan q = 1-p

rumus :

P(

Contoh soal :

Selama tahun 1985 dari 500 orang angkatan kerja dijumpai 35 orang sedang

menganggur. Buat interval penaksiran proporsi pengangguran di daerah tersebut dengan

tingkat keyakinan 90%.

E. Menaksir Simpangan Baku σ

Taksiran simpangan baku s untuk σ ternyata bias, tetapi taksiran s2 untuk σ

2 tidak bias.

Untuk itu dalam menaksir simpangan baku supaya tidak bias harus dimulai dengan

menaksir varians terlebih dahulu.

Rumus :

Contoh soal :

Sebuah sampel acak berukuran n=30 telah diambil dari sebuah populasi yang

berdistribusi normal dengan simpangan baku σ. Simpangan baku sampel adalah s=7,8.

Dengan derajat kepercayaan 0,95 tentukan interval taksiran simpangan baku untuk σ.

F. Menentukan Ukuran Sampel

Ukuran sampel yang diperlukan untuk melakukan suatu penelitian antara lain oleh :

a. Apakah yang akan ditaksir

b. Berapa besar perbedaan antara penaksir dan yang ditaksir

c. Berapa derajat kepercayaannya

d. Berapa lebar interval kepercayaan yang masih dapat diterima

Rumus ukuran sampel jika yang ditaksir adalah rata-rata :

n>

dimana :

b = beda antara penaksir dan yang ditaksir

(ketika menaksir µ oleh , akan terjadi b= )

Contoh soal :

Untuk menaksir rata-rata waktu yang diperlukan oleh setiap mahasiswa dalam

menyelesaikan sebuah soal tertentu, diperlukan sebuah sampel. Ketika menaksir rata-rata

tersebut dikehendaki derajat kepercayaan 99% dengan beda lebih kecil dari 0,05 menit.

Jika diketahui simpangan baku waktu yang diperlukan 0,5 menit, berapa mahasiswa yang

perlu diambil untuk sampel tersebut ?

Rumus ukuran sampel jika yang ditaksir adalah proporsi :

n>π(1-π)

dimana n>π(1-π) adalah varians

(jika varians tidak diketahui maka π(1-π) = 0,25)

Contoh soal :

Misalkan Depdiknas perlu mengetahui ada berapa % kira-kira anak-anak SD yang

bercita-cita ingin menjadi guru. Ketika melakukan perkiraan ini koefisien kepercayaan

yang diambil 99% dengan kekeliruan menaksir tidak lebih dari 2%. Berapa anak SD

yang teliti?




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 13

Pokok Bahasan : Pengujian Hipotesis


A. Pengertian

Pengujian hipotesis adalah langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima

atau menolak hipotesisi. Seperti kita ketahui hipotesisi adalah perumusan sementara

mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu dan untuk menuntun atau

mengarahkan penelitian selanjutnya. Jika hasil yag didapat dari suatu penelitian jauh

berbeda dari hasil yang diharapkan terjadi berdasarkan hipotesisi, maka hipotesisi

ditolah. Jika terjadi sebaliknya hipotesisi diterima. Tetapi meskipun berdasarkan hasil

penelitian kita telah menerima atau menolak hipotesis tidak berarti kita telah

membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesisi. Yang kita perlihatkan

hanyalah menerima atau menolak hipotesis saja.

B. Dua macam kekeliruan

Ada 2 macam kekeliruan yang dapat terjadi dalam melakukan pengujian hipotesis :

a. Kekeliruan Tipe I (α) : menolak hipotesisi yang seharusnya diterima

b. Kekeliruan Tipe II (β) : menerima hipotesis yang seharusnya ditolak

C. Langkah-langkah pengujian hipotesis

Rumuskan Ho yang sesuai

Rumuskan hipotesis tandingannya (H1) yang sesuai

Pilih taraf nyata pengujian sebesar α

Pilih uji statistic yang sesuai dan tentukan daerah kritisnya

Hitung nilai statistic dari sampel acak berukuran n

Buat keputusan : tolak Ho jika statistic mempunyai nilai dalam daerah kritis, selain itu

terima

D. Pengujian Hipotesis mengenai Rata-rata

a. Pengujian Dua Arah

Hipotesisnya adalah sebagai berikut :

Ho : µ1 = µ2

: tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi 1 dengan

rata-rata populasi 2

H1 : µ1 µ2

: terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi 1 dengan rata-

rata populasi 2

b. Pengujian Satu Arah

Ho : µ1 = µ2



H1 : µ1 > µ2

: rata-rata populasi 1 lebih besar daripada rata- rata populasi 2

Atau

Ho : µ1 = µ2



H1 : µ1 < µ2

: rata-rata populasi 1 lebih kecil daripada rata- rata populasi 2




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 14

Pokok Bahasan : Pengujian Perbedaan Rata-Rata


A. Uji satu rata-rata

Uji satu rata-rata dengan program komputer

Prosedur (langkah-langkah)

Ketik Nomor Nama Score (tidak usah diurutkan)

Diblok yang mau diurutkan

Data SORT (pilih kolom yang akan diurutkan)

o Smallest to largest (dari yang terkecil)

o Largest to smallest (dari yang terbesar)

Rata-rata

Formulas More Function Statistical Avarage (rata-rata) blok Data

Ok

St Dev

Contoh :

Sampel nilai siswa SMP Negeri 2 Cimahi

Didapat rata-rata : 25,19 rata-rata 26

Ho : µ = 26

H1 : µ1 26

Data dari sampel = 25,19 n = 36

S = 4,14 α = 5% =0,05

Masukan data ke program minitab

Data sampel :

Stat --. Basic statistic (1-sample.t)

Sample in colums : (1. Data. Sampel.)

Select

Summerized. Data

Sample size : 36

Mean : 25,19

Test Mean : 26

Interval rata-rata : 23,7892 <µ<26,5908

P = 0,248

P = 0,248 > α =0,05 terima Ho.

Kriteria

P > 0,05 Terima Ho

P ≤0,05 Terima Ho

B. Uji perbedaan dua rata-rata

Uji Normalitas :

Kelompok I normal Uji homogenitas varians Homogen uji t

Kelompok II normal tidak homogen uji t’

Kelompok I Tidak Normal

Kelompok II Normal

Kelompok I Normal Gunakan Statistika Non Parametrik

Kelompok II Tidak Normal (Uji Mann Whitney)

Kelompok I Tidak Normal

Kelompok II Tidak Normal

Hipotesis dua (2) pihak :

Ho : µ1 = µ2 (rata-rata kelompok I sama dengan rata-rata kelompok II)

HA : µ1 ≠ µ2 (terdapat perbedaan signifikan)

Hipotesis 1 (satu) pihak :

Ho : µ1 = µ2 (tidak terdapat perbedaan)

HA : µ1 > µ2 (rata-rata kelompok I lebih besar rata-rata kelompok II)

}

HA : yang dicantumkan pada thesis

Ho : yang diuji, karena hasilnya terima Ho; tolak Ho

Ho : µ1 = µ2

HA : µ1>µ2 (greater than = lebih dari)

Ho : µ1 = µ2 ; tidak terdapat yang signifikan antara rata-rata populasi kelompok I dan

II

HA : µ1 µ2 ; terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi kelompok

I dan II

Uji normalitas :

Ho = data berditribusi normal

HA = data belakang berdistribusi normal

Kriteria :

P ≥ 0,05 : terima Ho

P < 0,05 : tolak Ho

Perhitungan dengan program komputer

Kelompok I :

Stat Basic Statistic Normality test

Variabel : Kelompok I select

Test for normality pilih kolmogorov smirnov

Title : uji normalitas kelompok I

Didapat dari program komputer :

= 2,19 P > 0,05

S = 4,139 0,16 > 0,05

N = 36

P = 0,16

Terima Ho; artinya data kelompok II berdistribusi normal

1. Uji homogenitas varians :

Ho : varians kedua kelompok homogen

HA : varians kedua kelompok tidak homogen

Pada program komputer

Stat Basic Statistics 2 variances

-- sample in different column

-- first : kelompok I select

-- second : kelompok II select

F test P.value 0,000

0,000 < 0,005 tolak Ho

Varians kedua keompok tidak homogen

Kelompok I Normal (N)

Kelompok II Normal (N)

Uji t’ :

Stat Basic Statistics 2 sample t sample indiffernt columns

First : kelompok I (selesct)

Second : keompok II (select)

Uji t Asume equal varians ( di checklist)

Uji t’ Assume equal varians (tidak di checklist)

P untuk 1,000

1,000 > 0,05 : terima Ho

Tidak terdapat yang signifikan antara rata-rata populasi kelompok I dan Kelompok II

2. Uji Mann Whitney

Ho : µ1 = µ2

HA : µ1 µ2

Kriteria : P ≥0,05 terima Ho

P < 0,05 tolak Ho

Langkah-langkah pada program komputer :

Stat Non Parametrik Mann Whitney

First sample : Kelompok I (select)

Second sample : Kelompok II (select)

} Tidak homogen uji t’

Didapat dari program komputer :

P : 0,0002

0,0002 < 0,05 ; tolak Ho

Terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata populasi kelompok I dan

kelompok II




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 15

Pokok Bahasan : Ujian Praktik




Jumlah SKS : 2

Pertemuan ke : 16

Pokok Bahasan : Ujian Akhir Semester

hand out perkuliahan - dosen stkip siliwangi...

Documents