BAB IGAMBARAN UMUM GOAL PROGRAMMING1.1 Pengertian Goal Programming.Goal Programming dapat didefinisikan sebagai salah satu model matemetis yang dipakai sebagai dasar dalam mengambil keputusan untuk menganalisis dan membuat solusi persoalan yang melibatkan banyak tujuan sehingga diperoleh alternatif pemecahan masalah yang optimal. Pada dasarnya Goal programming merupakan pengembangan dari pemograman linier yang diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper pada awal tahun 1960 dan disempurnakan oleh Ijiri pada pertengahan tahun 1960. Setelah itu terdapat penjelasan yang lengkap dengan beberapa aplikasi pengembangan oleh Ignizio dan Lee pada tahun 1970. Perbedaan utama antara goal programming dengan linier programming adalah pada fungsi tujuan. Pada linier programming hanya terdapat satu tujuan, sedangkan pada goal programming terdapat lebih dari satu tujuan. Sehingga secara singkat goal programming dapat dikatakan sebagai metode yang digunakan untuk permasalahan optimisasi dengan tujuan lebih dari satu.1.2 Tujuan.Goal programming bertujuan untuk meminimumkan penyimpangan-penyimpangan dari tujuan-tujuan tertentu yang berarti goal programming merupakan masalah minimisasi. Dikarenakan penyimpangan dari tujuan-tujuan yang diminimumkan maka sebuah model goal programming bertujuan untuk meneyelesaikan permasalahan yang memiliki tujuan yang berbeda meskipun tujuan-tujuan tersebut memiliki dimensi atau satuan yang berbeda.1.3 Asumsi-asumsi.Beberapa asumsi dasar yang diperlukan dalam goal programming adalah sebagai berikut :1. Linieritas.Asumsi ini menunjukkan perbandingan antara input yang satu dengan input yang lain atau untuk suatu input dengan output besarnya tetap dan terlepas pada tingkat produksi. Hubungannya bersifat linier.2. Proporsionalitas.Asumsi ini menyatakan bahwa jika perubah pengambilan keputusan berubah, maka dampak perubahannya akan menyebar dalam proporsi yang sebanding dengan fungsi tujuan dan juga fungsi kendalanya. Jadi tidak berlaku hukum kenaikan hasil yang semakin berkurang.3. Aditivitas.Asumsi ini menyatakan nilai parameter suatu kriteria optimasi merupakan jumlah dari nilai individu-individu. Dampak total terhadap kendala ke-I merupakan jumlah dampak individu terhadap peubah pengambilan keputusan4. DivisibilitasAsumsi ini menyatakan bahwa perubah pengambilan keputusan, jika diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan.5. Deterministik.Asumsi ini menghendaki agar semua parameter tetap dan diketahui atau ditentukan secara pasti.1.4 Aplikasi.Goal Programming pada dasarnya digunakan untuk memecahkan permasalahan yang memiliki tujuan lebih dari satu, dalam kehidupan sehari-hari goal programming digunakan untuk menyelesaikan masalah prioritas.1.5 Langkah dalam Mengaplikasikan Goal Programming.Dalam menggunakan metode goal programming untuk menentukan suatu keputusan terlebih dahulu harus melakukan perumusan masalah yang kemudian dilanjutkan dengan menggunakan metode alogaritma simpleks untuk menentukan keputusan.

BAB IIANALISIS GOAL PROGRAMMING2.1 Model Umum Goal Programming.Dalam pemecahan masalah menggunakan metode goal programming terdapat model umum, misalnya apabila diketahui kondisi dalam perusahaan adalah sebagai berikut :

Z = C1X1 + C2X2 + C3 X3 + ... + Ci Xi

ST: a1X1 + a2X2 + a3X3 + .....+ biXi Yi b1X1 + b2X2 + b3X3 + .....+ biXi Didimana : Z: Fungsi Tujuan.ST: Fungsi Pembatas.Xi: Jumlah produk i yang diproduksi.Y: Jumlah tenaga kerja yang tersedia.Di : Jumlah bahan baku yang tersedia.

Maka, masalah ini dapat diselesaikan dengan model goal programming sebagai berikut :

Dimana : Pi: Tujuan-tujuan yang ingin dicapai.di-: Penyimpangan negatif.di+: Penyimpangan positif.2.2 Perumusan Masalah.Beeikut ini adalah langkah-langkah perumusan permasalahan dalam Goal Programming :1. Menentuan variabel keputusan. Menentukan variabel keputusan merupakan dasar dalam pembuatan model keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Makin tepat penentuan variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang dicari. 2. Menentukan fungsi tujuan.Menentukan fungsi tujuan yaitu menentukan tujuan-tujuan yang ingin dicapai oleh perusahaan.3. Perumusan fungsi sasaran.Dimana dalam perumusan fungsi ini setiap tujuan pada sisi kirinya ditambahkan dengan variabel simpangan, baik simpangan positif maupun simpangan negatif. Dengan ditambahkannya variabel simpangan, maka bentuk dari fungsi sasaran menjadi fi (xi) + di - - di+ = bi.4. Menentukan prioritas utama.Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuan-tujuan.Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut :a. Keinginan dari pengambil keputusan.b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada.5. Menentukan pembobotan.Penentuan pembobotan merupakan kunci dalam menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain.6. Penentuan fungsi pencapaian.Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi pencapaian Dalam memformulasikan fungsi pencapaian adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel penyimpangan sesuai dengan prioritasnya. 7. Penyelesaian model Goal Programming dengan alogaritma simpleks. 2.3 Metode Pemecahan Masalah dengan Alogaritma Simpleks.Untuk menyelesaikan masalah Goal Programing dengan menggunakan variabel keputusan lebih dari dua dapat digunakan dengan metode algoritma simpleks. Juanawati Marpaung (2009) menyatakan langkah-langkah penyelesaian Goal Programming dengan metode algoritma simpleks adalah : a. Membentuk tabel simpleks awal b. Pilih kolom kunci dimana Cj-Zj memiliki negatif terbesar. Kolom kunci ini disebut kolom pivot.c. Pilih baris kunci yang berpedoman pada bi/aij dengan rasio terkecil dimana bi adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot.d. Mencari sistem kanonik yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen di baris pertama. Dengan demikian, diperoleh table simpleks iterasi I. e. Pemeriksaan optimalisasi, yaitu melihat apakah solusi layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positi atau nol. Berikut sebuah contoh kasus penggunaan Goal Programming:Sebuah Perusahaan memproduksi 2 jenis produk yang berbeda, yaitu X1 dan X2. Produk tersebut dikerjakan melalui 2 proses pengerjaan yang berbeda, yaitu proses I dan proses II. Proses I mampu menghasilkan 5 unit produk X1 dan 6 unit produk X2 sedangkan proses II hanya mampu mengasilkan 1 unit produk X1 dan 2 unit produk X2. Kapasitas maksimum proses I dan II berturut-turut adalah 60 dan 16.

Dalam hal ini, perusahaan menetapkan 4 macam sasaran, yaitu :1. Kapasitas yang tersedia pada proses I dimanfaatkan secara maksimum.2. Kapasitas yang tersedia pada proses II dimanfaatkan secara maksimum.3. Produksi X1 paling sedikit 10 unit.4. Produksi X2 paling sedikit 6 unit.Dalam hal ini perusahaan ingin mengetahui jumlah produksi optimal yang bisa diproduksi oleh perusahaan.Penyelesaian :Yang menjadi variabel keputusan adalah :X1= Jumlah produk X1 yang akan diproduksi X2= Jumlah produk X2 yang akan diproduksiYang menjadi fungsi kendala adalah : 5X1 + 6 X2 60X1 + 2 X2 16X1 10X2 6Sesuai dengan sasaran yang akan dicapai, maka model Goal Programming untuk kasus ini akan menjadi :Min Z = P1 (D1+ + D1-) + P2 (D2+ + D2-) + P3 (D3-) + P4 (D4-)ST :I 5X1 + 6 X2 + D1+ + D1- = 60II X1 + 2 X2 + D2+ + D2- = 16III X1 + D3- = 10IV X2 + D4- = 6Penyelesaian model ini dimulai dengan membuat tabel simpleks awal seperti pada Tabel 3.1.Tabel 3.1. Tabel Simpleks AwalCj00111111Bi

PkCiVBX1X2D1+D1-D2+D2-D3-D4-

P11D1-56-11000060

P21D2-1200-110016

P31D3-1000001010

P41D4-010000016

ZjP156-110000

P21200-1100

P310000010

P401000001

Cj-ZjP1-5-6201111

P2-1-2112011

P3-10111101

P40-1111110

(Sumber : Pendekatan Goal Programming, 2009 )Yang menjadi kolom kunci adalah adalah kolom ke-2 dimana Cj-Zj memiliki nilai negatif terbesar yaitu -6Yang menjadi baris kunci adalah baris ke-4 karena memiliki bi/aij terkecil.60/6 = 1016/2 = 810/0 = 6/1 = 1

Pemilihan kolom kunci dapat dilihat pada Tabel 3.2.Tabel 3.2. Tabel Simpleks Awal (Pemilihan Kolom Kunci)

Cj00111111Bi

PkCiVBX1X2D1+D1-D2+D2-D3-D4-

P11D1-56-11000060

P21D2-1200-110016

P31D3-1000001010

P41D4-010000016

ZjP156-110000

P21200-1100

P310000010

P401000001

Cj-ZjP1-5-6201111

P2-1-2112011

P3-10111101

P40-1111110

(Sumber : Pendekatan Goal Programming, 2009 )Langkah selanjutnya adalah mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen dibaris pertama.Misalnya untuk baris pertama01000001x -60-600000-656-110000+50-11000-6Nilai bi pada sistem kanonikal diperoleh dengan cara :b1 = (-1)(6)(6) + 60 = 24b2 = (-1)(2)(6) + 16 = 4b3 = (-1)(0)(6) + 10 = 10Dengan demikian, diperoleh tabel simpleks iterasi I seperti pada Tabel 3.3.Tabel 3.3. Tabel Simpleks Iterasi ICj00111111Bi

PkCiVBX1X2D1+D1-D2+D2-D3-D4-

P11D1-50-11000-624

P21D2-1000-110-24

P31D3-1000001010

0X2010000016

ZjP150-11000-6

P21000-110-2

P310000010

Cj-ZjP1-50201117

P2-10112013

P3-10111101

(Sumber : Pendekatan Goal Programming, 2009 )Dengan perhitungan yang sama, dilakukan iterasi sampai ditemukan solusi optimal. Tabel Iterasi dapat dilihat pada Tabel 3.4, 3.5, 3.6.

Tabel 3.4. Tabel Simpleks Iterasi II

Cj00111111Bi

PkCiVBX1X2D1+D1-D2+D2-D3-D4-

P11D1-00-115-5044

0X11000-110-24

P31D3-00001-1126

0X2010000016

ZjP100-115014

P300001002

Cj-ZjP10020-410-3

P30011011-1

(Sumber : Pendekatan Goal Programming, 2009 )

Tabel 3.5. Tabel Simpleks Iterasi III

Cj00111111Bi

PkCiVBX1X2D1+D1-D2+D2-D3-D4-

P21D1+00-1/51/5-1104/54/5

0X110-1/51/5000-6/544/5

P31D3-001/5-1/50016/551/5

0X2010000016

ZjP200-1/51/5-1104/5

P3001/5-1/50006/5

Cj-ZjP2006/54/52011/5

P3004/56/5110-1/5

(Sumber : Pendekatan Goal Programming, 2009 )Tabel 3.6. Tabel Simpleks Iterasi IV

Cj00111111Bi

PkCiVBX1X2D1+D1-D2+D2-D3-D4-

P41D4-00-1/41/4-5/40011

0X110-1/21/23/21006

P31D3-00-1/2-3/20104

0X201-1/4-5/40005

ZjP400-1/41/4-5/4011

P300-1/2-3/2000

Cj-ZjP4005/43/49/4110

P3003/25/2101

(Sumber : Pendekatan Goal Programming, 2009 )Pada Tabel 3.6 diperoleh solusi optimal karena seluruh Zj-Cj 0. Dengan demikian, solusi optimal untuk produk yang diproduksi adalah: X1 = 6 dan X2

BAB IIIPENUTUP3.1 Kesimpulan1. Metode Goal Programming merupakan matode yang dikembangkan dari Linier Programming untuk menyelesaikan permasalahan yang tidak bisa diselesaikan dengann metode Linier Programming.2. Metode Goal Programming digunakan untuk memcahkan permasalahan yang memiliki tujuan lebih dari satu.3. Model Goal Programming selalu memiliki tujuan minimasi karena dengan banyaknya tujuan yang umumnya bersifat bertentangan maka yang diminimumkan adalah penyimpangan semua tujuan.4. Dalam pemecahan masalah dengan Goal Programming digunakan metode alogaritma simpleks.3.2 Pendapat Kelompok1. Menurut kelompok kami Goal Programming adalah materi yang cukup sulit untuk dipahami karena ada banyak perhitungan-perhitungan yang rumit.2. Menurut kelompok kami penjelasan yang kami dapat dari berbagai referensi cukup sulit untuk dipahami karena tidak dijelaskan secara mendetail tentang dasar-dasar dari Goal Programming.3. Menurut kelompok kami Goal Programming penting dipelajari bagi mahasiswa di bidang ekonomi maupun pihak-pihak yang berada di bidang tersebut untuk menentukan suatu keputusan yang tepat berdasarkan kendala dan tujuan-tujuan yang mereka miliki, sehingga dengan adanya pertimbangan yang tepat melalui metode ini optimisasi dapat dicapai.

DAFTAR PUSTAKAMarpaung, Junawati. 2009. Perencanaan Produksi yang Optimal dengan Pendekatan Goal Programming di PT. Gold Coin Indonesia. Skripsi Sarjana pada Fakultas Teknik Universitas Sumatra Utara Medan: Tidak Diterbitkan.Siswanto. 2007. Operasion Research. Erlangga: JakartaTaylor III, Bernard. W. 2000. Sains Manajemen. Salemba Empat: Jakarta

1

12

13