goal programming

26
GOAL PROGRAMMING SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER (STMIK) MERCUSUAR Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411

Upload: eze

Post on 24-Feb-2016

182 views

Category:

Documents


37 download

DESCRIPTION

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER (STMIK) MERCUSUAR Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411. GOAL PROGRAMMING . PENDAHULUAN. Digunakan pada kondisi yang didinginkan yaitu minimasi dari tujuan/sasaran yang diharapkan - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: GOAL PROGRAMMING

GOAL PROGRAMMING

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER (STMIK) MERCUSUAR

Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411

Page 2: GOAL PROGRAMMING

PENDAHULUAN• Digunakan pada kondisi yang didinginkan yaitu minimasi dari

tujuan/sasaran yang diharapkan

• Goal Programming adalah programa linier yang memiliki satu atau lebih goal sasaran yang memenuhi syarat linieritas, maka dapat diselesaikan sebagai programa linier yang ada (simpleks, dua fasa, atau primal dual).

• Minimasi simpangan (atas atau bawah, kiri atau kanan) dimaksudkan agar sasaran yang diinginkan memang dapat tercapai.

Page 3: GOAL PROGRAMMING

PENDAHULUAN (2)• Formulasi goal programming sedikit berbeda dengan programa

linier (PL) biasa, yaitu– Fungsi tujuan berupa minimasi simpangan (deviasi) bawah. – Fungsi pembatas ditambah dengan pembatas dari sasaran

yang diinginkan. – Penyelesaian dapat diselesaikan dengan metode dua fasa,

walaupun hanya melibatkan 2 variabel keputusan.• Contoh Programa linier

Max : Z = 8X1 + 6X2 Profit = perolehan dari perijualan s/t 4 X1 + 2 X2 ≤ 60

2 X1 + 4 X2 ≤ 48 Assembling Finishing

X1 = Jumlah meja (table) dengan harga $8 per unit X2 = Jumlah kursi (chair) dengan harga $6 per unit

Contoh PL:

Page 4: GOAL PROGRAMMING

Pendahuluan (3)• Penyelesaian persoalan tersebut dengan metode grafik:

Solusi dengan metode grafik diperoleh: Jumlah meja (Xj) yang dibuat = 12 buah. Jumlah kursi (X2) yang dibuat = 6 buah. Total penjualan (revenue) yang diperoleh = $ 132

Page 5: GOAL PROGRAMMING

GOAL PROGRAMMING DENGAN SATU TUJUAN• Misalnya, dari soal di atas akan diselesaikan sebagai goal

programming dengan hanya 1 tujuan (goal) saja, yaitu untuk mendapatkan keuntungan (profit) = $ 140.

• Bagaimana caranya? • Formulasi goal programming

Min Z= D1-S/t 8 X1 + 6 X2 + D1- - D1+ = 140

4 X1 + 2 X2 ≤ 602 X1 + 4 X2 ≤ 48

Page 6: GOAL PROGRAMMING

GOAL PROGRAMMING DENGAN SATU TUJUAN

• Yang akan diminimasi adalah simpangan bawah dari goal profit D1

-

• Pembatas 1 adalah pembatas dari sasaran yang diinginkan (jumlah profit= $ 140).

• Simpangan atas dari profit Dj+ dimunculkan agar goal/sasaran

memang dapat dicapai

• Garis tebal (pada grafik berikutnya) menunjukkan goal profit yang diinginkan berada di luar daerah fisibel (artinya, akan ada simpangan bawah → goal tidak tercapai)

Page 7: GOAL PROGRAMMING

…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan

• Gambar PL dengan goal-nya

Page 8: GOAL PROGRAMMING

…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan

MIN Z= D1- + MX3s/t 8X1 + 6X2 + D1- - D1+ + X3 = 140

4X1 + 2 X2 + X4 = 602 X1 + 4X2 + X5 = 48

Bentuk standar dari goal programming

~ Perlu variabel slack X, dan X5 pada dua pembatas kedua dan ketiga.

Perlu variabel artificial X3 pada pembatas pertama Perlu variabel slack X4, dan X5 pada dua pembatas kedua

dan ketiga.

Page 9: GOAL PROGRAMMING

…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan

Penyelesaiannya adalah dengan tabel simpleks (duafasa). Fasa I:

– X3 adalah variabel artificial dari pembatas 1. – X4 dan X5 berturut-turut adalah variabel slack untuk

pembatas 2 dan 3 – Akhir fasa I ditandai oleh nilai RK( pada baris Zj - Cj adalah 0

(nol), kemudian kolom X3 (artificial) dikeluarkan untuk masuk ke fasa II

Page 10: GOAL PROGRAMMING

…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan

• Awal (persia pan) iterasi difasa I

Kolom basis X3 pada baris Zj - Cj disesuaikan dahulu sehingga menjadi 0 (NOL) yang hasilnya ada pada baris 5

Dipisahkan komponen Zj - Cj yang tanpa M (pada baris 6) dan yang dengan M (pada baris 7).

Page 11: GOAL PROGRAMMING

…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan

• Bila dipilah dulu untuk: persiapan iterasi di fasa I, maka matriks tersebut akan menjadi (hanya melibatkan komponen Zj - Cj dengan M):

• Variabel masuk adalah X, • Variabel keluar adalah X4 • Pivot ada pada elemen (2; 1) - bagi semua elemen pada baris 2

dengan 4 -7 lakukan OBE pada baris 1,3, dan 4 dengan merujuk pada baris 2

Page 12: GOAL PROGRAMMING

…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan

• Hasil iterasi 1 fasa I

• Nilai Zj - Cj masih ada yang negatif, berarti harus lanjut ke iterasi 2. • Pivot pada elemen (3;2), variabel masuk X2, variabel keluar X5,

bagi semuaelemen pada baris 3 dengan 3 . • Lakukan OBE pada 1,2, dan 4 dengan merujuk padabaris 3

Page 13: GOAL PROGRAMMING

…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan

Hasil iterasi 2 fasa I

• Nilai Zj - Cj masih ada yang negatif, berarti harus 1anjut ke iterasi 3.

• Pivot pada elemen (1 ;3), variabel D1- masuk, variabel X3 ke1uar. • Bagi semua elemen baris 1 dengan 1. • Lakukan OBE pada baris 2, 3, dan 4 dengan merujuk pada baris 1

Page 14: GOAL PROGRAMMING

…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan

Hasil iterasi 3 fasa I

• Fasa I berakhir karena nilai Zj - Cj pada kolom RK telah 0 (nol), berarti variabel artificial (X3) dapat dikeluarkan dari tabel untuk dilanjutkan ke fasa IT

Page 15: GOAL PROGRAMMING

…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan

• Fasa II (awal/pcrsiapan):

• Kolom D1-, yang basis harus disesuaikan (karena nilai Zj - Cj masih bernilai -1) → dengan cara OBE diperoleh hasil Zj - Cj, yang baru pada baris 5

Page 16: GOAL PROGRAMMING

…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan

• Fasa II berakhir (karena variabel basis sudah disesuaikan → perhatikan kolom D1-.

• Diperoleh X1 = 12 dan X2 = 6 dengan Z = $ 132 (seperti jawaban semula).

• Simpangan bawah D1- = 8 (target goal profit tidak tercapai sebesar $ 8).

• Fungsi tujuan goal D1- = 8 • Ingat -7 solusi semula pun hanya $ 132, walaupun target $ 140

Page 17: GOAL PROGRAMMING

GOAL PROGRAMMING DNG DUA TUJUAN• Misalnya, ada dua goal yang diinginkan, yaitu goal-1 profit = $

125 dan goal-2 jumlah tablelmeja X, = 10. Bobot kedua goal adalah sama (tidak ada prioritas tertentu).

• Fungsi tujuan adalah minimasi simpangan bawah goal profit D1- dan simpangan bawah goal jumlah meja D2-

• Pembatas 1 adalah pembatas untuk goal profit yang ditambah simpangan bawah (D1-) dan dikurangi simpangan atasnya (D1+)

Page 18: GOAL PROGRAMMING

...................... Goal Programming dng 2 Tujuan

• Pembatas 2 adalah pembatas untuk goal jumlah meja yang ditambah simpangan bawah (D2-) dan dikurangi simpangan atasnya (D2+).

• Pembatas 3 dan 4 sama seperti sebelumnya (pembatas awal) Bentuk Standar Goal Programming

Page 19: GOAL PROGRAMMING

...................... Goal Programming dng 2 Tujuan

• X3 adalah variabel artificial pembatas 1 • X4 adalah variabel artificial pembatas 2• X5, dan X6 merupakan variabel slack untuk pembatas 3 dan 4

Penyelesaian dengan tabel simpleks (awal fasa I)

Page 20: GOAL PROGRAMMING

...................... Goal Programming dng 2 Tujuan

• Nilai Zj - Cj pada kolom X3 dan X4 (keduanya adalah variabel artificial) masih belum 0 →perlu diubah dengan OBE (pada baris 6), selanjutnya dipilah antara Zj - Cj yang dengan M (pada baris7) dan yang tanpa M (pada baris 8)

Fasa I (hanya melibatkan Zj - Cj yang dengan M serta kolom rasio)

Page 21: GOAL PROGRAMMING

...................... Goal Programming dng 2 Tujuan

• Variabel masuk Xl, karena nilai Zj - Cj terkecil variabel keluar X4· • Pivot pada elemen (2; 1) → lakukan OBE pada baris 1, 3, 4, dan 5

dengan merujuk kepada baris 2

Hasil Iterasi 1 fasa I

Page 22: GOAL PROGRAMMING

...................... Goal Programming dng 2 Tujuan

• Karena Zj - Cj masih ada yang bernilai negatif, maka harus lanjut ke iterasi 2.

• Variabel masuk D2+, variabel keluar X5.• Pivot pada elemen (3;6) → bagi semua elemen baris 3 dengan 4. • Lakukan OBE pada baris I, 2, 4, dan 5 dengan merujuk pada baris 3.

Page 23: GOAL PROGRAMMING

...................... Goal Programming dng 2 Tujuan

Hasil Iterasi 2 fasa I

• Karena Zj - Cj masih ada yang bernilai negatif, maka harus lanjut ke iterasi 3.

• Variabel masuk X2, variabel keluar X3. • Pivot pada elemen (1 ;2→ bagi semua elemen baris 1 dengan 2. • Lakukan OBE pada baris 2, 3, 4, dan 5 dengan merujuk pada baris

Page 24: GOAL PROGRAMMING

Hasil Iterasi 3 fasa I

• Fasa I berakhir karena nilai Zj - Cj (di ruas kanan) = 0. • Hilangkan kolom X3 dan X4. • Siapkan tabulasi baru untuk fasa II dengan memasukkan Cj - Zj

yang tanpa M.

...................... Goal Programming dng 2 Tujuan

Page 25: GOAL PROGRAMMING

Tabel Awal Fasa II

• Fasa II berakhir karena komponen basis sudah sesuai nilainya. • Diperolah hasil X, = 13,75, X2 = 2,5, X6 = 10,5, D/ = 3,75.

...................... Goal Programming dng 2 Tujuan

Page 26: GOAL PROGRAMMING

• Artinya: – Tujuan profit dapat tercapai (tidak ada D," atau D\+ pada

basis) . – Tujuan jumlah meja tercapai, bahkan berlebih (ada D/ = 3,75

pada basis dari target hanya 10 buah) . – Profit = 13,75 ($ 8) + 2,5 ($ 6) = $ 125 (sesuai dengan

sasaran/goal).

...................... Goal Programming dng 2 Tujuan