geometri 2

GARIS PARALEL

GEOMERTRI 2

KELOMPOK VII

ABBASJUMRIA

MAR’ATUL JADIDA FITRISULTAN SUTRISMAT

PENGERTIAN GARIS PARALEL

Dua buah garis dikatakan sejajar kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar yang tidak akan berpotongan meskipun diperpanjang tanpa batas.

Dua buah garis l dan m adalah sejajar atau ditulis l m.

m

l

KEUNIKAN KEPARALELAN•KEUNIKAN KEPARALELAN•TEOREMA 1

TEOREMA 1Diberikan 2 garis dan sebuah transversal. Jika kedua garis tersebut paralel maka setiap pasang sudut berseberangan dalamnya kongruen.Bukti:Perhatikan ilustrasi berikut ini.

Terdapat setidaknya 1 garis L'1 melalui P, yang mana sudut berseberangan dalamnya kongruen. Berdasarkan Teorema 3 pada bab sebelumnya, diperoleh L'1 ‖ L'2. Karena setidaknya terdapat sepasang garis yang paralel, diperoleh L'

1 = L1. Maka 1 2. Q.E.D.

1 2. Q.E.D.

KEUNIKAN KEPARALELAN


TEOREMA 2Diberikan 2 garis dan sebuah transversal. Jika kedua garis tersebut paralel, maka setiap pasang sudut korespondensinya kongruen.

TEOREMA 3Pada setiap segitiga ABC, maka:


Bukti:Perhatikan ilustrasi berikut.

Maka


Berdasarkan teorema 1

Sehingga

TEOREMA 4Sudut-sudut lancip pada segitiga siku-siku merupakan sudut yang saling komplementer.


TEOREMA 5Setiap segiempat saccheri adalah persegi.Sebuah segiempat ABCD dinamakan segiempat Saccheri, apabila kaki dan apabila DAB ABC dengan m(DAB )= 90, sisi dinamakan alas, sisi dinamakan sisi atas, sisi dan sisi dinamakan kaki C dan D dinamakan sudut atas.


Untuk setiap segitiga, ukuran dari sudut eksterior adalah jumlah dari ukuran 2 sudut interiornya.

D C

BA

TEOREMA 6


DE

A

BF C G

J


Telah diketahui bahwa jumlah ukuran sudut-sudut dalam segitiga adalah . Perhatikan ABC pada Gambar di atas, m ABC + (m BAC + m ACB) = . Di samping itu ABC dan ABF saling suplemen (berpelurus), atau m ABC + m ABF =

Dengan demikian m ABC + (m BAC + m ACB) = mABC + mABF sehingga diperoleh kesimpulan

m ABF = m BAC + m ACB


TEOREMA 7Pada sebuah bidang, tiap 2 garis paralel terhadap garis ketiga adalah paralel satu sama lain

TEOREMA 8Jika sebuah transversal tegak lurus pada salah satu garis paralel, maka garis tersebut tegak lurus pada garis lainnya


TEOREMA 9Diagonal membagi jajargenjang menjadi 2 segitiga yang saling kongruen.Misalkan jajar genjang PQRS dan diagonal-diagonalnya saling berpotongan di titik T. Oleh titik T diagonal PR terbagi dua menjadi PT dan RT, sedangkan diagonal QS terbagi dua menjadi TQ dan TS.


P Q

R S

T


TEOREMA 10Pada jajargenjang, setiap pasang sisi yang berlawanan kongruen

TEOREMA 11Diagonal-diagonal pada jajargenjang saling berpotongan


TEOREMA 12Setiap trapesium merupakan segiempat konveks

A B

C D

PROYEKSI PARALEL

Diberikan dua garis: L dan L’pada bidang yang sama, maka dapat didefinisikan sebuah proyeksi

vertical dari L ke L'. Fungsi f : L L' dibawah pemetaan titik P pada L terdapat korespondensi P'

= f(P) tegak lurus dari P ke L'.

PROYEKSI PARALEL

TEOREMA 1Setiap proyeksi paralel adalah korespondensi 1-1

Bukti:Perhatikan ilustrasi berikut

PROYEKSI PARALEL

Diberikan fungsi f : L L' proyeksi L pada L’ dengan arah T. Misal g merupakan proyeksi L’ pada L pada arah T. Dengan jelas g merupakan aksi kebalikan dari f; yaitu jika P = g(P'), maka P' = F(P).

Sehingga f memiliki invers

f-1 = g : L' L.

Sehingga f berkorespondensi 1-1. Q.E.D

PROYEKSI PARALEL

TEOREMA 2Proyeksi paralel mengakibatkan keantaraan

TEOREMA 3Proyeksi paralel mengakibatkan kekongruenan

DAFTAR PUSTAKA

Hadi Raden Muhammad. 2011. Catatan Kuliah Sistem Geometri. Universitas Pendidikan Indonesia.

Bahan Ajar Geometri Kapita Selektahttp://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/ENDANG_MULYANA/Kapita_Selekta_Mat_1/BahanAjar_Geometri_Kapsel_1.pdf

http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/ENDANG_MULYANA/Kapita_Selekta_Mat_1/BahanAjar_Geometri_Kapsel_1.pdf



TERIMA KASIH

geometri 2

Education