garis berat
DESCRIPTION
Matematika SMP kls 8Garis BeratGaris bagiGaris tinggiTRANSCRIPT
perhatikan ABC dibawah ini.
Segitiga ABC diatas memiliki tinggi AD dan Garis Berat AE. Dari gambar diatas diperoleh persamaan
AD2 = AB2 – BD2 … (i)
AD2 = AC2 – CD2 … (ii)
dari (i) dan (ii) diperoleh
AC2 – CD2 = AB2 – BD2
AC2 – CD2 = AB2 – (BC – CD)2 [perhatikan : BD = BC – CD]
AC2 – CD2 = AB2 – (BC2 – 2.BC.CD + CD2)
AC2 – CD2 = AB2 – BC2 + 2.BC.CD – CD2
2.BC.CD = AC2 + BC2 – AB2
CD = … (iii)
atau
AC2 – CD2 = AB2 – BD2
AC2 – (BC – BD)2 = AB2 – BD2 [perhatikan : CD = BC – BD]
AC2 – (BC2 – 2.BC.BD + BD2) = AB2 – BD2
AC2 – BC2 + 2.BC.BD – BD2 = AB2 – BD2
2.BC.BD = AB2 + BC2 – AC2
BD = … (iv)
kemudian substitusi (iv) ke (i), sehingga diperoleh
AD2 = AB2 – BD2
AD = … (v)
setelah itu substitusi (iii) ke (ii), sehingga diperoleh
AD2 = AC2 – CD2
AD = … (vi)
Perhatikan ABC diatas, kita dapat peroleh garis berat AE melalui hubungan garis AD dan CD, yaitu
AE =
= [perhatikan : DE = DC – CE]
= [perhatikan : CE = BE dan CE = BC]
=
= [karena (ii)]
= [karena (iii)]
=
=
=
Jadi jika kita memiliki segitiga seperti dibawah ini, maka rumus Garis Berat nya adalah
.
untuk garis berat AD
untuk garis berat BE
untuk garis berat CF
.
Apa ada yang bertanya apakah rumus garis berat pada segitiga lainnya seperti segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, segitiga sama sisi dan segitiga tumpul sama seperti kasus ini ? Jawabanya, iya sama. Terus pembuktian pada kasus segitiga tumpul bagaimana ? Silahkan dicoba, pembuktiannya sama dengan tulisan ini.