fungsi dan grafik fungsi - belajar kalkulus yoo filemateri fungsi real review daerah asal (d f) dan...
TRANSCRIPT
Materi
� Fungsi real
� Review daerah asal (Df) dan daerah nilai (Rf)
� Fungsi Komposisi
Fungsi real
� Daerah asal (Df)
{ }RxfRxD f ∈∈= )(:
{ })ikanterdefinis(ada)(xfxD f sehingga R∈=
� Daerah nilai (Rf)
{ })ikanterdefinis(ada)(xfxD f sehingga R∈=
{ }ff DxRxfR ∈∈= :)(
{ }ff DxsemuauntukRxfberapaR ∈∈= )(
Contoh mencari daerah asal
dan daerah nilai
1)( dan1)( 2 −−=+= xxgxxf
01
),(0akarbawah Di
∞<<∞−≥+=
∞−∞=≥= gf
xx
DD
[ ) ]1,(,0
1)(
11
1011
0
0),1[
01
2
2
2
2
−−∞=∞=−≤<∞−
−≤−−<∞−−≤−−<−∞−
≤−<∞−
∞<≤∞−=∞<<∞−≥+=
gf
f
RR
xg
x
x
x
xD
xx
Hubungan Df dan Rf
dengan Grafik Fungsi
Ilustrasi grafik fungsi f
Hubungan Dg dan Rg
dengan Grafik Fungsi
Ilustrasi grafik fungsi g
Coba kerjakan
� Soal No. 8 ( Hal 33 , Martono)
22)( xxxf −−=
� Silakan Maju 2 Orang.
� Benar = Point 3
� Belum Benar = Poin 1
2)( xxxf −−=
Operasi Pada Fungsi
Diberikan skalar real α dan fungsi-fungsi f dan g. , maka :
Domain (Daerah asal) masing-masing fungsi di atasadalah irisan domain f dan domain g, kecuali untuk
,
gf
{ }0)(: ≠∩∈= xgDDxD gfgf
Ilustrasi operasi pada fungsi
Fungsi Komposisi
foggof
Fungsi Komposisi
fog
Fungsi Komposisi
gof
Syarat Fungsi Komposisi
fog φ≠∩ fg DR
Syarat Fungsi Komposisi
gof φ≠∩ gf DR
Daerah asal dan daerah nilai
Fungsi Komposisi
{ }fggf DxgDxD ∈∈= )(:o
{ }gfgf RttfyRyR ∈=∈= ),(:o
fog
{ }gfgf RttfyRyR ∈=∈= ),(:o
{ }gffg DxfDxD ∈∈= )(:o
{ }fgfg RttgyRyR ∈=∈= ),(:o
gof
Contoh
� Daerah asal dan daerah nilaiFungsi Komposisi
1)(dan 1)( 2 −−=+= xxgxxf
a.
b.
1)(dan 1)( −−=+= xxgxxf
gfgf RDoo
dan
fgfg RDoo
dan
Contoh Daerah asal dan daerah nilai
Fungsi Komposisi
gfgf RDoo
dan
Contoh Daerah asal dan daerah nilai
Fungsi Komposisi
gfgf RDoo
dan
Contoh Daerah asal dan daerah nilai
Fungsi Komposisi
fgfg RDoo
dan
Contoh Daerah asal dan daerah nilai
Fungsi Komposisi
fgfg RDoo
dan
Daerah asal dan daerah nilaiFungsi Komposisi
Daerah asal dan daerah nilaiFungsi Komposisi
TIDAK SAMA DENGAN
Daerah asal dan daerah nilaiHasil Fungsi Komposisi
Kata inspirasi pertemuan ini
Berfikir
Banyak orang yang berfikir. Tapi, sedikit yang bertindak. Ingat, tak sedikit yang bertindak. Ingat, tak
seorangpun akan sukes hanya dengan berfikir, tanpa bertindak. Semua
fikiran, harus diikuti oleh tindakan.