fungsi analitik

LOGOwww.themegallery.com

FUNGSI ANALITIKKelompok II


Pemateri

Alfiramita Hertanti1

Amila Ashari2

Ahyani Mirah Liani 3

Andi Husna4

Amira Azzahra5


Pemetaan

Pemetaan dengan fungsi eksponensial

Fungsi dari

variabel kompleks


FUNGSI DARI VARIABEL KOMPLEKS

Misalkan S adalah himpunan bilangan kompleks. Sebuah fungsi f didefinisikan pada S adalah aturan yang memberikan setiap dengan bilangan kompleks w.

Notasi w=f(z)Dalam hal ini, S disebut domain dari f dan z dinamakan variabel kompleks.

Sz


Misalkan w = u + iv adalah nilai fungsi f di z = x + iy, sehinggau + iv = f(x + iy).

Masing-masing bilangan riil u dan v bergantung pada variabel riil x dan y, sehingga f(z) dapat dinyatakan sebagai pasangan terurut

dari variabel riil x dan y, yaitu f(z) = u(x,y) + iv(x,y).

Jika koordinat polar r dan θ pada x dan y digunakan, makau + iv = f(reiθ),

dimana w = u + iv dan z = reiθ. Sehingga f(z) dapat ditulis menjadif(z) = u(r,θ) + iv(r,θ).


CONTOH

Misalkan .

Tentukan u dan v serta hitung nilai dari f pada . Nyatakan juga u dan v dalam bentuk polar.

PENYELESAIAN

Misal , sehingga

Jadi Untuk Jadi .


Jika koordinat polar digunakan dimana , maka

+3

Jadi .


DEFINISI PEMETAAN

Korespondensi antara titik-titik di bidang-z dengan titik-titik di bidang-w disebut pemetaan atau

transformasi dari titik-titik di bidang-z dengan titik-titik di bidang w oleh fungsi f.

Pemetaan dapat berupa:• Translasi / pergeseran• Rotasi / perputaran• Refleksi / pencerminan


Sebagai contoh pemetaan

, mentranslasikan/ menggeser setiap titik z satu satuan ke kanan.

, dimana , merotasi/ memutar setiap titik tak nol z ke kanan dari pusatnya berlawanan arah jarum jam.

merefleksikan/ mencerminkan setiap titik pada sumbu riil.


Contoh 1

Ketika . Terbukti, kemudian, gambar di setiap titik nol z didapatkan dengan mengkuadratkan modulus dan menggandakan nilai θ dari arg z yang digunakan:

Pemetaan w = z2 menjadi


Pemetaan Eksponensial

DEFINISI

Transformasi eksponensial mempunyai bentuk

𝑒𝑧=𝑒𝑥𝑒𝑖𝑦(𝑧=𝑥+𝑖𝑦 )


CONTOH

Tunjukkan bahwa transformasi memetakan daerah persegi panjang , ke

daerah .

Penyelesaian:


Dua daerah dan bagian-bagian yang berhadapan dari batas-batasnya diindikasikan pada gambar di atas. Segmen garis Vertikal AD dipetakan ke yang ditandai A’D’. Gambar dari segmen garis vertikal ke kanan AD dan penggabungan dari bagian-bagian horizontal dan batas adalah busur yang luas. Pada akhirnya, pemetaan segmen garis BC adalah yang ditandai B’C’. Pemetaan yang dihasilkan adalah fungsi satu-satu jika, . Secara khusus, jika , dan daerah persegi panjang yang dipetakan ke setengah dari lingkungan.


Click to edit subtitle style

fungsi analitik

Education