Jika Anda ingin mencapai ketakberhinggaan, jelajailah keberhinggaan ke segala arah Johann Wolfgang von Goethe, Epigrams, awa

nda mengetahui tentang Fraktal? Saya ingin sedikit berbagi, buat anda yang sudah tahu dan mengerti saya membutuhkan komentar atau informasi lebih lanjut mengenai studi ini.

Bayangkan saja jika kita dapat menyimpan citra berkualitas foto ke dalam suatu bagian terkecil (sampai 1/10000) tempat yang semestinya digunakan untuk menyimpan citra asli. Suatu template fraktal dapat memampatkan suatu citra kompleks ke kode sederhana. Michael Barnsley, seorang matematikawan, membuat sebuah aplikasi yang mampu mengkompresi gambar kompleks menjadi kode-kode yang sangat kecil, dengan mengubahnya menjadi fraktal, rasio kompresi yang dicapai adalah lebih dari 10.000 : 1. Suatu contoh lain, Jika kita melukis pohon dengan menggunakan objek primitif. Tentunya membutuhkan ruang penyimpanan yang besar. Obyek pohon di atas jika dibuat dengan fraktal hanya akan membutuhkan ukuran 160 byte. Ini cukup kecil dibandingkan dengan kalau disimpan dalam format bitmap (36.3 KB). Kompresi citra fraktal menimbulkan kemungkinan baru yang lebih menyenangkan, seperti mengirim animasi video real time melalui jalur telepon. Tidak sampai di situ fraktal dapat memodelkan suatu citra yang ada di alam. Beberapa contoh yang dapat dimodelkan dengan fraktal dan memberikan hasil yang lebih baik adalah: tanaman atau tumbuhan, cuaca, aliran fluida, aktivitas geologi, orbit planet, ritme tubuh manusia, sifat-sifat sekelompok hewan, pola sosio ekonomik, dan masih banyak yang lain. Di tahun 90-an, fraktal bergabung dengan gelombang besar. Kebanyakan gambar bergerak menggunakannya untuk efek khusus, sistem pelukisan grafis komputer memakainya untuk menciptakan tekstur alami, ilmuwan dan matematikawan menganggapnya sebagai perangkat yang sangat diperlukan dalam bidangnya. Anda tertarik ?

Di tulisan pertama ini saya akan memperkenal fraktal, untuk selanjutnya akan diusahakan secara berkala untuk memberikan informasi mengenai studi ini. Lalu apa itu fraktal? Ilmu pengetahuan dan matematikawan selalu mendapat perhatian dalam dunia keotik (chaotic). Disebut chaos (kekacauan) karena ia menemukan keteraturan dalam suatu fenomena yang orang-orang pertama kali melihatnya sebagai sesuatu yang sangat kacau, dan fenomena itu tetap tak terduga dan tak terkontrol. Sampai saat ini, kita menggunakan garis sebagai bahan dasar untuk memahami alam semesta. Ilmu chaos menggunakan geometri yang berbeda yang disebut dengan fraktal. Secara umum, fraktal adalah sembarang bentuk yang bagian-bagiannya ketika diperbesar memperlihatkan banyak detil yang seperti keseluruhannya. Sehingga secara teknik, fraktal dapat disimpulkan sebuah citra dengan properti kesamaan diri yang dihasilkan oleh algoritma rekursif atau iteratif. Seorang matematikawan Benoit Mandelbrot membuat istilah dari bahasa latin fractus yang berarti dibagi menjadi kepingan-kepingan atau tidak berketentuan. Ide ini karena beliau percaya dan yakin bahwa awan tidaklah seperti bola, garis pantai tidaklah lingkaran, kulit kayu tidaklah licin, juga lintasan cahaya bukanlah merupakan garis lurus. Itulah awal dari sejarah fraktal yang dimulai mendadak pada tahun 1975 dengan tulisan revolusioner dari Mandelbrot, yang berjudul A Theory of Fractal Sets, yang kemudian menjadi buku dan manifestonya. Sebagai potensi dalam geometri baru, fraktal dikenal lebih luas dan komputer yang lebih cepat membuat iterasi menjadi lebih mudah, dan perangkat penggambaran fraktal akan menjadi bagian dari sistem grafika komputer.

Cobalah kita pandang dari jarak yang cukup jauh sebuah bola atau kotak kubus. Kemudian kita dekati kedua bangun tersebut, tentu kita tidak akan merasakan adanya perubahan bentuk dari keduanya. Bentuk bola tetap bulat dari mana pun kita memandang, kubus akan tetap berbentuk kotak. Tetapi, coba kita pandang gunung dari kejauhan. Untuk menyederhanakan (seperti sewaktu kita kanak-kanak), gunung dari kejauhan terlihat berbentuk segitiga. Namun, semakin kita mendekati gunung, semakin tidak terlihat adanya bangun segitiga. Demikian juga, misalnya, garis pantai, awan/mendung. Awan tidaklah lonjong, garis pantai tidak lurus. Untuk benda-benda alam ini, kita tidak dapat menggolongkannya ke dalam bangun Euclidian (titik, garis, bujur sangkar, kubus) yang biasa dan telah lama kita pelajari. Karakteristik utama fraktal selain dimensi adalah: self-similarity (kemiripan terhadap dirinya), pengulangan dan penskalaan. Perhatikan pohon cemara, dahan dari pohon cemara merupakan kemiripan bentuk dari pohon cemara secara keseluruhan dengan ukuran/skala yang lebih kecil. Dengan tingkatan yang berbeda, jika kita mengamati peta garis pantai, kita juga akan mendapatkan pengulangan/kesamaan bentuk dengan men-zoom bagian tertentu. Dari pengamatan, tepatnya usaha pengukurun, panjang garis pantai peta Inggris Raya pulalah pertanyaan dan penelitian tentang fraktal pertama kali muncul. Waktu itu-jauh sebelum komputer ditemukan pertengahan abad ke-20-semakin di-zoom peta garis pantai, semakin panjang ukuran yang didapatkan, karena didapatkan lekukan- lekukan baru di dalam lekukan yang di-zoom. Berikut adalah contoh citra dengan fraktal, gambar mata dan hidung dari gambar kucing jika di zoom akan memperlihatkan pola yang hampir sama.

Bagi kita yang suka mengatur segalanya, sebagian besar dari dunia alami tidak dapat dengan mudah menyesuaikan diri dengan persamaan linear. Bentuk-bentuk nonlinier maupun fraktal lebih merupakan suatu kebiasaan daripada suatu pengecualian. Fraktal tidak perlu menawarkan harapan bahwa kita dapat mengatur fenomena yang sulit untuk dipahami. Sebaliknya, kita baru saja mulai untuk mengerti kekacauan dan hal-hal yang tidak dapat diramalkan yang secara dalam ditanamkan di alam dibanding yang pernah kita bayangkan. Bagaimanapun juga fraktal menyediakan suatu piranti yang berguna untuk memodelkan dan membayangkan sistem-sistem nonlinier. Fraktal merupakan alat yang berdaya guna tinggi untuk pemodelan dunia nyata. Kekuatan itu tidak hanya datang dari kemiripan dengan bentuk-bentuk alami, tetapi juga dari persesuaian yang mendalam dengan pekerjaan-pekerjaan batin alam semesta.

Citra & Multimedia, Widyangga Widyangga@telkom.net

Jika Anda ingin mencapai ketakberhinggaan, jelajailah keberhinggaan ke segala arah Johann Wolfgang von Goethe, Epigrams, awal abad 19

( ( ( ( (

Gb Fraktal Kucing

Gb Fraktal Mata Kucing

Gb Fraktal hidung Kucing

. :: :: Laboratorium RPL, Gedung A 103, STT Telkom Bandung