MY PRESENTATION

Vini Komala Dewi

PHYSICS

DINAMIKA ROTASI

TORSI

MOMEN INERSIA

MOMEN KOPEL

GERAK MENGGELINDING

DINAMIKA GERAK ROTASI

DINAMIKA ROTASI

MOMENTUM SUDUT

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

TITIK BERAT

A. Torsi

1. Pengertian Torsi

Torsi atau momen gaya, hasil perkalian antara gaya dengan lengan gaya.

Fr

Keterangan: = torsi (Nm)r = lengan gaya (m)F = gaya (N)

Jika gaya F yang bekerja pada jarak r arahnya tidak tegaklurus terhadap sumbu rotasi putar benda maka besar torsi pada benda

sinFr

Keterangan: = torsi (Nm)r = lengan gaya (m)F = gaya (N) = sudut antara gaya dan sumbu rotasi putar

Torsi positif Torsi negatif

)( iiirF

B. Kopel dan Momen Kopel

1. Kopel

Kopel, pasangan gaya-gaya sejajar tetapi berlawanan arah yang mengakibatkan benda berotasi.

Kopel terdiri atas 2 buah gaya sebesar F dipisahkan oleh jarak tegak lurus garis kerja kedua gaya d

2. Momen Kopel

Besarnya kopel dinya-takan dalam momen kopel, didefinisikan sebagai perkalian antara gaya F dengan jarak kedua gaya d.

FdM

Keterangan:M = momen kopel (Nm)F = gaya (N)R = jarak antara kedua gaya (m)

Kopel positif Kopel negatif

i

iidFM )(

C. Momen Inersia

1. Momen Inersia Partikel

Momen inersia, sebuah partikel bermassa m yang melakukan gerak rotasi atau gerak orbital pada jari-jari lintasan r adalah

2mrI Keterangan:I = momen inersia (kgm2)m = massa partikel (kg)r = jari-jari lintasan (m)

Hubungan langsung antara percepatan sudut dengan torsi yang diberikan adalah

I

Keterangan:τ = torsi (Nm)α = percepatan sudut (rad/s2)

2. Momen Inersia Benda Tegar

Benda tegar, benda yang tidak mengalami perubahan bentuk atau volume akibat bekerjanya gaya pada benda tersebut.

Momen Inersia Beberapa Benda

D. Dinamika Gerak Rotasi

1. Pusat Massa

• Titik pusat massa, titik yang bergerak dalam lintasan yang sama dengan yang dilewati partikel jika mendapat gaya yang sama.

• Pusat koordinat titik pusat massa suatu benda panjang (1 dimensi) ditentukan sebagai berikut.

i ii

pmi

i

m xX

m

i i

ipm

ii

m yY

m

pm = (Xpm ; Ypm)

2. Gerak Rotasi Benda Tegar

Hukum II Newton untuk gerak rotasi dapat dinyatakan sebagai berikut

“ Besar torsi resultan sama dengan momen inersia dikalikan percepatan sudut.”

I

Keterangan: = torsi pada benda (Nm)I = momen inersia benda (kgm2) = percepatan sudut benda (rad/s2)

3. Katrol

Dengan anggapan bahwa antara katrol dengan tali tidak terjadi selip, torsi resultan pada katrol adalah

21 rTrTKeterangan:r = jari-jari katrol (m)T = tegangan tali (N)

ra

Hubungan percepatan linier dengan percepatan sudut gerak rotasi katrol adalah

Keterangan:a = percepatan gerak beban (m/s2) = percepatan sudut katrol (rad/s2)

Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas diperoleh,

1 1 1m g T m a

2 2 2T m g m a

1 2

1 2 2

m ma gIm mr

Hukum II Newton untuk gerak kedua beban m1 dan m2 dapat dinyatakan dengan persamaan

E. Gerak Menggelinding

• Suatu benda yang menggelinding tanpa selip, melibatkan gerak translasi dan rotasi.

• Hubungan sederhana antara laju linier v dengan kecepatan sudut pada benda yang menggelinding berjari-jari r dinyatakan dengan

rv

Keterangan:v = laju linier (m/s) = kecepatan sudut (rad/s2)R = jari-jari (m)

1. Gerak Menggelinding pada Bidang Horizontal

Gerak translasi silinder:

mafsF

Gerak rotasi silinder:

I

Torsi penyebab gerak rotasi silinder hanya ditimbulkan oleh gaya gesek statis maka:

srf

• Gaya gesek statis yang terjadi dapat bervariasi tergantung pada besarnya momen inersia I, percepatan a, dan jari-jari r

2raIf s

• Percepatan gerak translasi silinder dapat ditulis dalam persamaan:

mrIFa

2

Keterangan:a = percepatan linier (m/s2)F = gaya penggerak (N)I = momen inersia (kg m2)r = jari-jari (m)m = massa (kg)

• Percepatan translasi silinder pejal yang menggelinding adalah

mFa

32

• Gerak translasi silinder yang tidak mengalami selip:

mafsmg sin

2. Gerak Menggelinding pada Bidang Miring

• Gerak rotasi silinder:raI

• Percepatan gerak translasi silinder:

rImmga

/sin

2

Percepatan translasi silinder pejal yang menggelinding tanpa selip sepanjang bidang miring dengan sudut kemiringan terhadap horizontal Ө adalah

Keterangan:a = percepatan gerak translasi (m/s2)m = massa (kg)g = percepatan gravitasi (m/s2)Ө = sudut kemiringan bidang ( °)I = momen inersia (kgm2)r = jari-jari (m)

3sin2 ga

F. Momentum Sudut

1. Pengertian Momentum Sudut

Sebuah benda bermassa m berotasi pada sumbu tetap dengan kecepatan sudut sehingga memiliki momen inersia I, besar momentum sudutnya:

IL

Keterangan:L = momentum sudut (kg m2/s)I = momentum inersia (kg m2) = kecepatan sudut (rad/s)

2. Hukum Kekekalan Momentum Sudut

“Momentum sudut total pada benda yang berotasi, tetap konstan jika torsi total yang bekerja padanya sama dengan nol.”

2211 II

konstanI Aplikasi hukum keke-kalan momentum sudut

G. Keseimbangan Benda Tegar

1. Keseimbangan Statis dan Dinamis

• Sebuah benda berada dalam keadaan setimbang jika benda tersebut tidak mengalami percepatan linier ataupun percepatan sudut.

• Benda yang diam merupakan benda yang berada pada kesetimbangan statis.

• Benda yang bergerak tanpa percepatan merupakan benda yang berada pada kesetimbangan dinamis.

“Benda tegar dikatakan berada dalam kesetimbangan statik jika jumlah gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol dan jumlah torsi

terhadap sembarang titik pada benda tegar itu sama

dengan nol.”

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Benda tegar yaitu benda yang jika dikenai gaya dan kemudian gayanya dihilangkan bentuk dan ukurannya tidak berubah. Tentu

saja gaya yang bekerja pada benda tersebut besarnya dalam

batas kewajaran sehingga pengaruh gaya tersebut tidak

mengakibatkan kerusakan pada benda yang dikenainya, dan perlu untuk diingat bahwa

benda itu sendiri tersusun atas partikel-partikel kecil.

Partikel yaitu ukuran atau bentuk kecil dari benda,

misalkan saja partikel itu kita gambarkan berupa benda

titik.Partikel dikatakan setimbang jika jumlah gaya yang bekerja

pada partikel sama dengan nol, dan jika ditulis dalam bentuk persamaan akan

didapat seperti di bawah. ( Hkm I Newton )

0F

Jika jumlah gaya yang bekerja pada partikel sama dengan nol maka partikel itu kemungkinan yaitu :1. Benda dalam keadaan diam. 2. Benda bergerak lurus beraturan (glb)

Persamaan di atas dapat diuraikan menjadi tiga komponen gaya yaitu terhadap sumbu x, sumbu y dan sumbu z , dimana komponen terhadap masing-masing sumbu yaitu :

1.Terhadap sumbu x ditulis menjadi

2.Terhadap sumbu y ditulis

menjadi

3. Terhadap sumbu z ditulis

menjadi

0F x

0F y

0F z

3. Macam-Macam Kesetimbangan Benda Tegar

a. Kesetimbangan Stabil

Ketimbangan stabil, kesetimbangan yang dialami benda, dimana jika pada benda diberikan gangguan yang mengakibatkan posisi benda berubah, setelah gangguan tersebut dihilangkan, benda akan kembali ke posisi semula

b. Kesetimbangan Labil

Kesetimbangan labil, kesetimbangan yang dialami benda, di mana jika pada benda diberikan ganguan yang mengakibatkan posisi benda berubah, dan setelah gangguan tersebut dihilangkan maka benda tidak kembali ke posisi semula.

c. Kesetimbangan Indiferen

Kesetimbangan indiferen,kesetimbangan yang dialami benda di mana jika pada benda diberikan gangguan yang mengakibatkan posisi benda berubah, dan setelah gangguan tersebut dihilangkan, benda tidak kembali ke posisi semula, namun tidak mengubah kedudukan titik beratnya.

Contoh Soal1. Tentukan tegangan tali pengikat beban di bawah 300 600

T2 T1

8 kg

Jawab.Nilai tegangan tali T1 = ? Nilai tegangan tali T2 = ?

1cos

sin ( )WT

18.10 cos30

sin (30 60)T

1

180 . 321

T

1 40 3T

2

180.2

1T

2cos

sin ( )WT

280 cos60

sin (30 60)T

2 40T N

TITIK BERAT

Titik berat adalah suatu titik dimana resultan gaya gravitasi partikel partikel terkonsentrasi pada titik ini. (nol)(pusat massa)

Xo= L1X1 ∑L

Yo= L1Y1 ∑L

FLUIDAMASA JENIS DAN TEKANAN

TEKANAN HIDROSTATIS

BEJANA BERHUBUNGAN

HUKUM PASCAL

HUKUM ARCHIMEDES

FLUIDATEGANGAN PERMUKAAN

HUKUM TORICELLI

PERSAMAAN KONTINUITAS

KAPILARITAS

HUKUM BERNOULI

FLUIDA

VISKOSITAS

VENTURIMETER

TABUNG PITOT

1. Pengertian TekananTekanan adalah besarnya gaya yang bekerja pada

suatu permukaan persatuan luas permukaan.Gaya F bekerja pada permukaan seluas A, maka tekanan pada permukaan tersebut:

P =F/ADimana :

F = gaya ( Newton )A = luas permukaan ( M² )P = tekanan ( Newton / m² )

Jadi, satuan dari tekanan adalah N/M² yang sering disebut dengan pascal (pa) karena :

I = N/M² = I paDan dimensi dari tekanan adalah : [ ML-1 T-² ]

TEKANAN HIDROSTATIS

Bak berisi air, luas penampangnya adalah A dan tinggi air diukur dari alasnya h. maka besar tekanan pada titik T yang terletak didalam dasar tabung adalah:

P = F/A = mg/ADengan:

mg = berat air didalam bak m = p.V m = p.A.hV = volume bak yang berisi air A = (luas alas x tinggi ) p = massa jenis air

Bila persamaan (**) disubtitusikan kedalam persamaan (*) didapatkan:

P= p.A.h.g / A = pgh Jadi tekanan hidrostatisP = pghp = massa jenis air (gr/cm³ atau kg/m³ )g = percepatan grafitasi bumi (m/det²)h = tinggi air diatas titik yang diamati (m)

Perlu diketahui bahwa :Arah tekanan yang ditimbulkan zat cair itu

senantiasa tegak lurus bidang yang ditinjau.Tekanan hidrostatis pada suatu titik sama

besar kesegala arahMaka, dari hokum dasar hidrostatik inilah

timbul hokum pascal yang bunyinya:

“gaya yang dikerjakan pada suatu zat cair dalam ruang tertutup akan diteruskan sama besar

kesegala arah”

HUKUM PASCAL

• Tekanan yang diberikan pada suatu cairan yang tertutup akan diteruskan tanpa berkurang ke segala titik dalam fluida dan ke dinding bejana (Blaise Pascal 1623-1662)

• Tekanan adalah sama di setiap titik pada kedalaman yang sama

Bila kaki-kaki dari sebuah bejana diisi dengan dua jenis zat cair yang mempunyai massa jenis yang berbeda, maka hubungan antara tinggi kedua jeniszat cair itu dapat ditentukan dengan persamaan:

PA = PB

p1 gh1 = p2 gh2 p1 h1 = p2 h2

BEJANA BERHUBUNGAN

h 2

h 1 F 1

F 2

A

Gaya Buoyant = Fb

Prinsip Archimedes: Gaya Buoyant dari benda dalam fluida adalah sama dengan berat dari fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut

HUKUM ARCHIMEDES

• Fa = W (fluida yang dipindahkan)

• Fa = m g

• Fa = V g

Tenggelam Terapung Melayang

• Apa syarat terjadinya benda terapung, melayang, dan tenggelam ?

• Semua berdasarkan resultan gaya arah vertikal dengan melihat komponen gaya gravitasi dan archimedes

W

Fa

W

Fa

W

Fa

• Timbul karena gaya tarik-menarik molekul-molekul zat cair yang sejajar permukaan

F

TEGANGAN PERMUKAAN

HUKUM TORICELLIHukum toricelii “ Kelajuan air pada keran yang terletak pada jarak h dari permukaan penampang penampungan sama dengan kelajuan air jika jatuh dari ketinggian h

KAPILARITASPeristiwa naik turunnya suatu zat cair di dalam tabung dengan diameter kecil karena pengaruh gaya adhesi dan kohesi.

gr cos 2 h

55

Untuk fluida yang tak termampatkan, maka massa fluida yang masuk pipa = massa fluida yang keluar pipa . A1 V1 V2 A2

Persamaan kontinuitas : AV = konstan

maka : A1 V1 = A2 V2

Debit aliran : Q = AV dimana : A = luas penampang pipa V = kecepatan aliran fluida dalam pipa

PERSAMAAN KONTINUITAS

Jika air mengalir tidak termanfaatkanmaka akan berlaku kekekalan debit atau aliran fluida dan dinamakan kontinuitas.

Kontinuitas atau kekekalan debit ini dapat dituliskan sebagai berikut.

Q1 = Q2

A1 v1 = A2 v2

57

Untuk aliran fluida di dalam pipa yang diameternya / luas penampangnya berubah dan juga ketinggian (elevasinya) berubah.

P + ½ V2 + g Y = KONSTAN

P + g Y = tekanan statik

½ V2 = tekanan dinamik

HUKUM BERNOULI

Fluida diam memiliki tekanan yang dinamakan tekanan hidrostatis, P = ρgh. Bagaimana dengan tekanan oleh fluida dinamis? Besarnya sesuai dengan energi kinetik, P = ρ v2. Pada suatu fluida ternyata berlaku kekekalan tekanan. Kekekalan tekanan ini pertama kali dijelaskan oleh Bernoulli sehingga dikenal sebagai azas Bernoulli.

121212

Aplikasi pada persamaan bernoulli di terapkan untuk mengalirkan air ke lantai atas, iluastrasinya seperti berikut

59

Besaran yang menggambarkan adanya gesekan antar partikel dalam fluida.

• PENGUKURAN VISKOSITAS

Fluida diletakan di antara dua keping kaca, dan mempunyai gaya geser F :

A = luas kepingV = kecepatand = jarak antara 2 keping

V / d = gradien kecepatanSatuan : 1 poise = 1 dyne sec. Cm-2

η :atau ηdV /

/ AF d

V A F

VISKOSITAS

60

Alat untuk mengukur kecepatan aliran fluida di dalam pipa

V, A1 V2 , A2 ρ

h

ρ’

h = beda tinggi fluida dalam pipa U ρ = massa jenis fluida dalam pipa ( yang diukur kecepatannya) ρ’ = massa junis fluida dalam pipa U

)Aρ(Aρ)gh2(ρ

2AV 22

21

1

VENTURIMETER

61

Alat untuk mengukur kecepatan aliran udara .

= rapat massa udara’ = rapat massa fluida dalam pipa Uh = beda tinggi fluida dalam pipa U

12ghV

TABUNG PITOT

TEORI KINETIK GASCIRI – CIRI GAS IDEAL

HUKUM BOYLE

HUKUM GUY-LUSSAC

HUKUM BOYLE-LUSSAC

PERSAMAAN GAS IDEAL

TEORI KINETIK GASTEKANAN GAS IDEAL

BAGAIMANA DENGAN N PARTIKEL?

TEMPERATUR GAS IDEAL

ENERGI DALAM GAS IDEAL

1. Terdiri atas partikel (atom atau molekul) yang jumlahnya besar

2. Partikel-partikel tersebut tersebar merata dalam seluruh ruang

3. Partikel-partikel tersebut bergerak acak ke segala arah4. Jarak antar partikel jauh lebih besar dari ukuran partikel5. Tidak ada gaya interaksi antar partikel kecuali bila

bertumbukan6. Semua tumbukan (antar partikel atau dengan dinding)

bersifat lenting sempurna dan terjadi dalam waktu yang sangat singkat

7. Hukum Newton tentang gerak berlaku

CIRI-CIRI GAS IDEAL

Seorang ilmuwan Inggris, Robert Boyle (1627-1691) mendapatkan bahwa jika tekanan gas diubah tanpa mengubah suhu, volume yang ditempatinya juga berubah, sehingga perkalian antara tekanan dan volume tetap konstan.

P1 V1 = P2 V2 = C

HUKUM BOYLE

Dimana p menunjukkan tekanan dan V menunjukkan volume gas. Dalam suhu dan ruang tetap, jika tekanan naik maka volume akan turun, Dan sebaliknya, jika tekanan turun maka volume akan naik.Hal ini bisa dilihat pada pompa sepeda, jika kita mendorong pompa ke bawah, maka volume udara dalam pompa akan mengecil dan tekanan udara dalam pompa akan naik sehingga mampu meniupkan udara ke dalam ban sepeda.

Hukum Gay Lussac berbicara tentang hubungan antara volume gas dan suhu gas pada tekanan yang sama. Hukum Gay Lussac berbunyi:

HUKUM GAY-LUSSAC

“Volume gas sebanding dengan suhunya asalkan tekanannya tetap”

V/T = konstan, atau V1/T1 = V2/T2

P adalah tekanan gas.T adalah temperatur gas (dalam Kelvin).

Dimana V menunjukkan Volume dan T menunjukkan suhu. Pada tekanan tetap, udara yang dipanaskan akan mengembang, dan sebaliknya, udara yang didinginkan akan menyusut. Hal ini dapat dilihat pada balon udara. Udara pada balon udara dibuat panas supaya udaranya mengembang sehingga lebih ringan dari udara sekitar, oleh karena itu balon udara bisa terbang.

RnTVP ..

2

22

1

11

T.VP

T.VP

Jadi gas dengan massa tertentu menjalani proses yang bagaimanapun perbandingan antara hasil kali tekanan dan volumedengan suhu mutlaknya adalah konstan.

Hukum Boyle-Gay Lussac

HUKUM BOYLE-GAY LUSSAC

P = Tekanan gas [N.m-2]V = Volume gas [m3]n = Jumlah mol gas [mol]N = Jumlah partikel gasNA = Bilangan Avogadro = 6,02 x 1023

R = Konstanta umum gas = 8,314 J.mol-1 K-1 atau 0,0821 atm liter/mol.K

T = Temperatur mutlak gas [K]

nRTPV

ANNn

PERSAMAAN GAS IDEAL

nRTPV

TRNNVPA

ANNn

TkNVP

kNR

A

TNRNVPA

N = Jumlah molk = Tetapan Boltzman 1,3807.10-23 J/K

rMm

n

TMRmVP

TMR

VmP

mV

TMRP

TRMP.

M = massa molekul = massa jenis

p.V = N.k.T Dimana: k = konstanta Boltzmann (1,38 . 10-23 J.K-1) N = jumlah partikel gas(

Sedangkan dalam kondisi ideal, rumus persaamaan gas ideal menurut Hukum Boyle-Gay Lussac adalah:

Tinjau N buah partikel suatu gas ideal dalam kotak, masing-masing dengan kecepatan:

………….

kvjvivv zyxˆˆˆ

1111

kvjvivv zyxˆˆˆ

2222

z

x

y A

TEKANAN GAS IDEAL

• Besarnya momentum total yg diberikan N buah partikel pada dinding kanan tiap satuan waktu:

• Tekanan gas pada dinding kanan:

• Tetapi dan

• sehingga

jvvvmtp

yNyyˆ... 22

221

2222

21 ... yyNyy v

VmNvvv

Am

tApP

2222zyx vvvv 222

zyx vvv 22

31 vv y

2

31 vVNmP

BAGAIMANA DENGANN PARTIKEL?

2

31 vVNmP

22rmsvv

2222zyx vvvv

Energi kinetik rata-rata molekul:

2

21

rmsk vmE

VNvmP rms

2

212

31

VENP k

32

NVPEk 2

3

TkNVP

TkNVP

TkEk 23

TkEk 23

TkvmE rmsk 23

21 2

mTkvrms

32

mTkvrms

3

M3RT

rmsv

ANMm

ANRk

3P

rmsv

Dari persamaan

dan persamaan gas ideal

dapat diperoleh hubungan atau

sehingga

2

31 vVNmP

BkvmT 231

EKk

vmk

TBB 3

221

32 2

TNknRTPV B

Energi kinetik translasi partikel gas

mTkv B32

TEMPERATUR GAS IDEAL

• Gas ideal tidak memiliki energi potensial, maka energi dalam total (U) suatu gas ideal dengan N partikel adalah

U = N . Ek atau U = 3/2 N k T (untuk gas monoatomik) dan U = 7/2 N k T (untuk gas diatomik)• Energi dalam adalah jumlah energi kinetik

translasi, energi kinetik rotasi dan energi getaran (vibrasi) partikel.

• Koefisien 3 dan 7 pada energi dalam, dinamakan derajat kebebasan.

TNkvmN B23

21 2

nRTTNkU B 23

23

VV T

UC

nRCC VP

67,135

V

P

CC

Dari hubungan terakhir di atas dapat dituliskan

yaitu energi kinetik gas, yg juga merupakan energi total dan energi dalam gas

Perbandingan dengan eksperimen ?

Kapasitas kalor pada volume tetap:

atau kapasitas kalor pd tekanan tetap:

Perbandingan CP dan CV adalah suatu konstanta:

nRCV 23

nRCP 25

ENERGI DALAM GAS IDEAL