exergi

EXERGI

Eka Yawara, Ir., MT.

Isi

1. Exergi: Potensi Kerja Suatu Energi

2. Kerja Reversibel dan Irreversibilitas

3. Efisiensi Hukum II

4. Perubahan Exergi Suatu Sistem4. Perubahan Exergi Suatu Sistem

5. Perubahan Exergi Oleh Kalor, Kerja, dan Massa

6. Prinsip Penurunan Exergi dan Kehancuran Exergi

7. Keseimbangan Exergi: Sistem Tertutup

8. Keseimbangan Exergi: Volume Atur

Exergi: Potensi Kerja Suatu Energi

• Exergi (atau ketersediaan atau energi yang ada): potensi kerja dari suatu energi yang ada pada keadaan tertentu

• Potensi kerja dari energi yang terkandung dalam suatu sistem: kerja berguna maksimum yang dapat diperoleh dari suatu sistem.

• Kerja yang dihasilkan oleh suatu proses tergantung dari • Kerja yang dihasilkan oleh suatu proses tergantung dari keadaan awal, keadaan akhir, dan jalur proses.

• Kerja suatu proses akan maksimum jika proses berlangsung secara reversibel dan keadaan akhirnya sama dengan keadaan mati (dead state)

),,(kerja akhirkeadaanprosesjalurawalkeadaanf=

Keadaan Mati (Dead State)

• Keadaan mati � jika berada dalam keadaan kesetimbangan termodinamis (kesetimbangan termal dan mekanikal) dengan lingkungannya.

• Dalam keadaan mati, • Dalam keadaan mati,

• Tidak ada: energi kinetik, energi potensial, reaksi kimia, ketakseimbangan listrik, ketakseimbangan magnetik, ketakseimbangan tegangan permukaan

• Sifat-sifat keadaan mati ditandai dengan subskrip 0:

00000 ,,,, suhTP

• Kalau tidak disebutkan secara khusus, temperatur dan tekanan keadaan mati adalah :

)7,14;325,101(1);77(25 00 psikPaatmPFCT oo ==

Lingkungan

• Dalam bahasa Inggris ada istilah Surroundings,

Immediate Surroundings, dan Environment.

SurroundingsImmediate Surroundings

Surroundings

Environment

Exergi Yang Terkait Dengan

Energi Kinetik dan PotensialExergi dari Energi Kinetik

Energi kinetik adalah bentuk energi mekanik dan secara langsung dapat diubah menjadi

kerja. Jadi, exergi dari energi kinetik adalah energi kinetik itu sendiri yang tidak tergantung

dari temperatur dan tekanan lingkungan (environment).

Exergi dari Energi Potensial

)/(2

2

kgkJV

kexke ==Exergi dari Energi Potensial

Energi potensial adalah bentuk energi mekanik dan secara langsung dapat diubah menjadi

kerja. Jadi, exergi dari energi potensial adalah energi potensial itu sendiri yang tidak

tergantung dari temperatur dan tekanan lingkungan (environment).

)/( kgkJgzpexpe ==

2

Pembangkitan Daya Maksimum Oleh

Turbin Angin• Sebuah turbin angin dengan diameter rotor 12 m

digerakkan oleh angin yang kecepatan rata-ratanya 10 m/s (stedi). Tentukan daya maksimum yang dapat dibangkitkan oleh turbin angin itu.

• Udara pada kondisi standar 1 atm dan 25 oC massa jenisnya 1,18 kg/m3.

• Keadaan mati diperoleh ketika udara berhenti. Sehingga, exergy

• Keadaan mati diperoleh ketika udara berhenti. Sehingga, exergy

kgkJ /05,0=

• Laju massa udara yang melewati rotor adalah:

• Maka daya maksimumnya adalah:

• Hukum Betz: daya maks terjadi jika kec. angin turun menjadi 1/3 nya.

Perpindahan Energi Dari Dapur

Pembakaran• Sebuah dapur besar dapat memindahkan kalor pada

temperatur 2000 R dengan laju stedi 3000 Btu/s. Tentukan laju exerginya jika temperatur lingkungannya 77 oF.

• Efisiensi termal maksimum mesin kalor ini:

• Jadi exergi dari dapur ini ekuivalen dengan daya yang dihasilkan oleh mesin kalor reversibel:

• 26,8 % nya tidak tersedia untuk melakukan kerja.

• Bagian yang ini disebut unavailable energy (energi yang tidak tersedia. unavailable energy (adalah selisih antara energi total dan exergi.

Contoh Soal

• Suatu mesin kalor mengubah kalor menjadi

kerja. Kalor berasal dari sumber kalor yang

temperaturnya 600 oC, dan kalor yang tersisa

dilepas pada reservoir yang temperaturnya 25 dilepas pada reservoir yang temperaturnya 25 oC. Besar laju kalor yang masuk ke mesin kalor

adalah 5000 W.

– Hitung efisiensi mesin kalor � 65,9%

– Hitung laju eksergi mesin kalor itu � 3295 W

Kerja Reversibel dan

Irreversibilitas (penghancuran exergi)• Dalam melakukan evaluasi exergi,

keadaan akhir adalah selalu keadaan mati, sesuatu yang sulit dicapai pada sistem aktual.

• Kerja yang dilakukan oleh suatu alat tidak selalu semuanya dalam bentuk yang dapat digunakan.

• Sebagai contoh, ketika gas di • Sebagai contoh, ketika gas di dalam peralatan piston-silinder berekspansi, sebagian kerjanya digunakan untuk mendorong udara atmosfer. Kerja ini tidak dapat diambil kembali, dan besarnya adalah P0 dikalikan dengan perubahan volume sistem.

• Wsurr adalah kerja lingkungan, yaitu kerja yang dilakukan oleh atau terhadap lingkungan selama proses berlangsung

• Selisih antara kerja aktual, W, dan kerja lingkungan, Wsurr, disebut sebagai kerja yang berguna, Wu,

• Ketika sistem berekspansi atau melakukan kerja,


Irreversibilitas (penghancuran exergi)

• Ketika sistem berekspansi atau melakukan kerja, sebagian dari kerja dilakukan untuk mengatasi tekanan atmosfer, sehingga sesungguhnya Wsurr mewakili sebuah kerugian.

• Sebaliknya, ketika sistem dikompresi tekanan atmosfer membantu proses kompresi, sehingga Wsurr mewakili sebuah keuntungan.

• Kerja oleh atau terhadap tekanan atmosfer hanya memiliki arti sepanjang sistem mengalami perubahan volume selama proses.

• Kerja oleh atau terhadap tekanan atmosfer tidak


Irreversibilitas (penghancuran exergi)

tekanan atmosfer tidak berlaku untuk peralatan yang bekerja atas dasar siklus, sistem yang batasnya tetap, dan peralatan aliran-stedi (turbin, kompresor, nozel, penukar kalor, dll).

Kerja Reversibel, Wrev dan

Irreversibilitas, I• Kerja reversibel, Wrev, adalah jumlah kerja berguna maksimum yang

dapat dihasilkan (atau kerja minimum yang perlu diberikan) selama sistem menjalani proses antara keadaan awal dan akhir tertentu.

• Jika keadaan akhir dari kerja reversibel sama dengan keadaan mati, maka kerja reversibel itu sama dengan exergi.

• Untuk proses yang memerlukan kerja, kerja reversibel berarti adalah kerja minimum yang diperlukan untuk melangsungkan adalah kerja minimum yang diperlukan untuk melangsungkan proses.

• Adanya selisih antara kerja reversibel, Wrev, dan kerja berguna, Wu, disebabkan oleh adanya irreversibilas selama proses berlangsung, dan selisih itu disebut irreversibilas, I, dan dinyatakan dengan

• Irreversibilitas ekuivalen dengan exergi yang dihancurkan.

Irreversibilitas, I

• Irreversibilitas bernilai positif untuk semua proses aktual (irreversibel) karena Wrev ≥ Wu, untuk peralatan yang menghasilkan kerja, dan W ≤ W untuk peralatan menghasilkan kerja, dan Wrev ≤ Wu untuk peralatan yang membutuhkan kerja.

• Irreversibilitas dapat dilihat sebagai potensi kerja yang terbuang atau peluang yang hilang untuk melakukan kerja.

Contoh: Laju Irreversibilitas Mesin Kalor

• Sebuah mesin kalor menerima kalor dari sumber kalor pada temperatur 1200 K dengan laju 500 kJ/s dan melepas kalor pada temperatur 300 K. Daya yang dihasilkan mesin kalor ini 180 dihasilkan mesin kalor ini 180 kW. Tentukan daya reversibel dan laju irreversibilitas proses ini.

• Kalor yang dibuang sebesar 500 - 375 = 125 kW tidak dapat diubah menjadi kerja, oleh karena itu bukan merupakan irreversibilitas.

Contoh: Irreversibilitas Sebuah

Bongkahan Besi• Temperatur mula-mula sebuah

bongkahan besi yang massanya 500 kg adalah 200 oC, melepas kalor pada lingkungan 27 oC sehingga temperaturnya menjadi 27 oC. Tentukan kerja reversibel dan irreversibilitas proses ini!dan irreversibilitas proses ini!

• Asumsi:

� Tidak ada energi kinetik dan energi potensial

� Tidak ada interaksi kerja selama proses

• Meskipun tidak ada interaksi kerja selama proses, tetapi tetap ada potensi untuk menghasilkan kerja.

• Kerja reversibel adalah ukuran besaran potensi untuk menghasilkan kerja itu.

• Kerja reversibel dapat ditentukan dengan seolah-oleh ada mesin kalor yang bekerja pada 2 reservoir

• Keseimbangan energi pada sistem:

• Kalor jenis rata besi antara 200 oC dan 27 oC adalah 0,45 kJ/kg.K,

• Suku pertama dari persamaan di atas memberikan,

yang merupakan kalor total yang diberikan oleh besi kepada mesin kalor

• Kerja reversibel dari hasil perhitungan di atas adalah 8191 kJ, atau 21% dari kalor total yang masuk ke mesin 8191 kJ, atau 21% dari kalor total yang masuk ke mesin kalor

• Jika 27 oC adalah temperatur terendah dari lingkungan, maka kerja reversibel di atas .

• Irreversibilitas dari proses ini ditentukan dari definisi,

• Sumber irreversibitas dari proses ini adalah perpindahanan kalor akibat beda temperatur tertentu

Efisiensi Hukum Kedua, ηII

• Berapa efisiensi termal mesin kalor A dan B masing-masing?

• Apakah efisiensi termal • Apakah efisiensi termal kedua mesin kalor sudah maksimal?

• Berapa efisiensi termal maksimal kedua mesin kalor?


• Mesin kalor mana yang kinerjanya • Mesin kalor mana yang kinerjanya lebih bagus?

• Efisiensi Hukum Kedua mesin kalor adalah rasio efisiensi termal aktual dan efisiensi termal maksimal.

• Jadi, berapa ηII kedua mesin?


• Untuk peralatan yang menghasilkan kerja, Efisiensi Hukum Kedua juga dapat dinyatakan sebagai rasio output kerja yang berguna dan output kerja maksimum yang mungkin

• Untuk peralatan yang membutuhkan kerja, Efisiensi Hukum Kedua dinyatakan sebagai rasio input kerja minimum (reversibel) dan input

• Untuk peralatan yang membutuhkan kerja, Efisiensi Hukum Kedua dinyatakan sebagai rasio input kerja minimum (reversibel) dan input kerja yang berguna.

• Untuk refrigerator dan pompa kalor,

• Atau secara umum,

diberikanyangEksergi

ndihancurkayangEksergi

diberikanyangEksergi

terpakaiyangEksergiII −== 1η

Contoh: ηII Pemanas Listrik

• COP pemanas listrik pada gambar di samping adalah 1, tentukan ηII –nya?

• COP reversibel nya adalah,

• COP =1, apa artinya?

• COP reversibel nya adalah,

• Maka ηII –nya adalah,

Contoh Soal

• Berapa temperatur

reservoir TH?

Quiz: untuk minggu depan

1. Berapa kerja berguna yang bisa dihasilkan oleh 100 kJ pada 800 K jika temperatur lingkungannya 25 oC?

2. Reservoir energi termal pada 1500 K memberikan kalor dengan laju 150.000 kJ/h. Tentukan ekserginya bila temperatur lingkungannya 25 oC?bila temperatur lingkungannya 25 oC?

3. Sebuah rumah kehilangan kalor dengan laju 80.000 kJ/h ketika temperatur di luar rumah 15 oC. Temperatur di dalam rumah dipertahankan pada 22 oC. Tentukan input kerja reversibel dan irreversibilitasnya!

PERUBAHAN EKSERGI SUATU SISTEM

Eksergi suatu massa yang tetap:

Eksergi tanpa aliran (sistem tertutup)

• Energi dalam (Internal Energy) terdiri dari:– Energi sensibel, laten, kimia, dan nuklir

• Kalau tidak ada reaksi kimia atau nuklir maka keduanya diabaikan.

• Energi sensibel dan laten dapat keluar/masuk sistem sebagai kalor

• Energi sensibel dan laten dapat keluar/masuk sistem sebagai kalor

• Hukum II Termodinamika menyatakan bahwa kalor tidak dapat seluruhnya diubah menjadi kerja

• Maka: potensi kerja energi dalam (internal energy)pasti kurang dari energi dalam (internal energy) itu sendiri.

• Sistem pada gambar di samping (massa di dalam silinder) memiliki volume V, energi dalam U, dan entropi S.

• Keseimbangan energi sistem selama proses diferensial berlangsung adalah,

dEEE =−δδ

• perpindahan energi netto oleh kalor, kerja dan massa.

• dEsistem: perubahan energi dalam, kinetik, potensial dsb dari sistem.

sistemoutin dEEE =−δδ

:outin EE δδ −

• Bentuk energi yang terkandung di dalam

sistem hanya energi dalam (energi kinetik dan

energi potensial diabaikan), maka:

• Dan, bentuk transfer energi yang bisa

dilakukan oleh massa tetap adalah kalor dan

dUdE =

dilakukan oleh massa tetap adalah kalor dan

kerja, maka:

• dan,

Untuk perpindahan kalor dari sistem menuju lingkungan (surroundings), kekekalan energi

nya adalah,

in out system

0

E E dE

Q W dU

δ δ

δ δ

− =

− − =

Kerjanya adalah kerja batas dan dapat ditulis sebagai berikut,

0 0

b, useful 0

( )W PdV P P dV P dV

W P dV

δ

δ

= = − +

= +

Setiap kerja berguna yang diberikan oleh alat piston-silinder adalah karena tekanannya

berada di atas tekanan atmosfer.

29

Untuk menjamin bahwa proses berjalan secara reversibel, perpindahan kalor harus terjadi

pada mesin kalor reversibel.

0HE th 0

net

HE 0

HE 0

(1 )T Q

W Q Q Q TT T

Q QdS

T T

W Q T dS

Q W T dS

δδ η δ δ δ

δ δ

δ δ

δ δ

= = − = −

−= =

= +

= −

( ) ( )HE 0 b, useful 0W T dS W P dV dUδ δ− − − + =

total useful b, useful HE

0 0

W W W

dU P dV T dS

δ δ δ= +

= − − +Menggabungkan dari keadaan yang diberikan (tanpa subskrip) ke keadaan mati (subskrip 0)

diperoleh,

total useful 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

W U U P V V T S S

U U P V V T S S

= − − − − + −

= − + − − −Ini adalah kerja berguna total karena sistem menjalani suatu proses reversibel dari keadaan

yang ada ke keadaan mati, yang merupakan definisi exergi.

30

yang ada ke keadaan mati, yang merupakan definisi exergi.

Termasuk energi kinetik dan energi potensia, exergi sistem tertutup adalah,

2

0 0 0 0 0( ) ( ) ( )2

VX U U P V V T S S m mgz= − + − − − + +

r

Untuk basis satuan massa, exergi sistem tertutup adalah

2

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

( ) ( ) ( )2

( ) ( ) ( )

Vu u P v v T s s gz

e e P v v T s s

φ = − + − − − + +

= − + − − −

r

u0, v0, dan s0 adalah sifat-sifat sistem yang dievaluasi pada keadaan mati. Perhatikan bahwa

exergi dari energi dalam suatu sistem adalah nol pada keadaan mati karena u = u0, v = v0, dan

s = s0 pada keadaan itu.

Perubahan exergi suatu sistem tertutup selama suatu proses secara sederhana adalah

perbedaan antara exergi awal dan akhir sistem itu.

2 1 2 1

0 0 0 0 0

2 2

2 1

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

X X X m

E E P V V T S S

V VU U P V V T S S m mg z z

φ φ∆ = − = −

= − + − − −

−= − + − − − + + −

r r

31

2 10 0 0 0 0 2 1( ) ( ) ( ) ( )

2

V VU U P V V T S S m mg z z

−= − + − − − + + −

Untuk basis massa, perubahan exergi suatu sistem tertutup adalah,

2 1

0 0 0 0 0

2 2

2 10 0 0 0 0 2 1

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )2

e e P v v T s s

V Vu u P v v T s s g z z

φ φ φ∆ = −

= − + − − −

−= − + − − − + + −

r r

Eksergi Arus Aliran

• Kerja aliran adalah PV, dan kerja yang dilakukan terhadap atmosfer adalah P0V, maka eksergi yang akibat kerja aliran adalah;

• Maka eksergi arus aliran adalah:

• Eksergi aliran, ψ:

• Perubahan eksergi arus aliran yang mengalami

proses dari keadaan 1 ke keadaan 2:

Contoh Soal:

Kerja Potensial Udara Bertekanan di Dalam Tangki

• Volume tangki 200 m3

• Tentukan kerja maksimum yang bisa dilakukan oleh udara di dalam tangki bila tekanan atmosfer 100 kPa tekanan atmosfer 100 kPa dan temperatur atmosfer 300 K.

• Asumsi:1. Udara dianggap gas ideal

2. Energi kinetik dan energi potensial diabaikan

• Massa udara di dalam tangki:

• Kandungan eksergi udara di dalam tangki:

• Karena T1 = T0, maka

• Sehingga

• Dan eksergi total udara di dalam tangki • Dan eksergi total udara di dalam tangki

adalah:

Contoh Soal:

Perubahan Eksergi Selama Proses Kompresi

• Refrigeran R-134a dikompresi secara stedi

• Kondisi lingkungan 20 oC dan 95 kPa

Tentukan: • Tentukan:

– perubahan eksergi refrigeran selama proses berlangsung,

– dan kerja minimum yang diperlukan oleh kompresor

• Asumsi:

– Proses berlangsung secara stedi

– Energi kinetik dan potensial diabaikan

• Sifat-sifat refrigeran di sisi masuk dan keluar:

• Perubahan ekserginya:

• Perubahan eksergi selama proses berlangsung

pada lingkungan tersebut adalah kerja

resersibel pada lingkungan tersebut,

• Maka kerja minimum yang diperlukan oleh

kompresor = perubahan eksergi sistem.

Exergi Aliran

Energi yang dibutuhkan untuk mendorong massa agar mengalir masuk atau keluar dari

volume atur adalah kerja aliran per satuan massa yang diberikan oleh

floww Pv=

40

Exergi kerja aliran adalah akibat (excess) dari kerja aliran yang dilakukan melawan udara

atmosfer pada P0 untuk menggesernya sebesar volume v. Sesuai gambar di atas, potensial

kerja berguna karena kerja aliran adalah,

flow, energy 0w Pv P v= −

Jadi, exergi dari energi aliran adalah,

flow energy 0 0( )x Pv P v P P v= − = −

Exergi Aliran

Karena energi aliran adalah jumlah dari energi non aliran dan energi aliran, exergi aliran

adalah jumlah exergi non aliran dan exergi aliran.

flowing fluid nonflowing fluid flow exergy

2

0 0 0 0 0 0

2

( ) ( ) ( ) ( )2

x x x

Vu u P v v T s s gz P P v

V

= +

= − + − − − + + + −

r

r

41

2

0 0 0 0 0

2

0 0 0

( ) ( ) ( )2

( ) ( )2

Vu Pv u P v T s s gz

Vh h T s s gz

= + − + − − + +

= − − − + +

r

r

Aliran (atau arus) exergi diberikan menurut,

2

0 0 0( ) ( )2

Vh h T s s gzψ = − − − + +

r

Exergi aliran bisa negatif jika tekanannya lebih rendah dari tekanan atmosfer.

Perubahan exergi arus fluida yang menjalani proses dari keadaan 1 ke keadaan 2 adalah,

2 2

2 12 1 2 1 0 2 1 2 1( ) ( ) ( )

2

V Vh h T s s g z zψ ψ ψ

−∆ = − = − − − + + −

r r

Perpindahan Exergi oleh Kalor, Kerja, dan Massa

Exergi dapat dipindahkan melalui kalor, kerja, dan aliran massa.

42

Perpindahan Exergi oleh perpindahan kalor

Dari hukum kedua kita tahu bahwa hanya bagian perpindahan kalor pada temperatur di atas

temperatur lingkungan saja yang dapat diubah menjadi kerja. Kerja berguna maksimum yang

dihasilkannya adalah perpindahan kalor melalui mesin kalor reversibel. Perpindahan exergi

oleh kalor adalah

Perpindahan exergi oleh kalor : 0heat 1

TX Q

T

= −

43

Dari gambar di atas terlihat bahwa pembangkitan entropi selalu diikuti dengan

penghancuran exergi dan perpindahan kalor Q pada temperatur T selalu diikuti dengan

perpindahan entropi sebesar Q/T dan perpindahan exergi sebesar (1-T0/T)Q.

Perpindahan exergi pada sistem adiabatik adalah nol.

Perpindahan exergi oleh kerja

Exergi adalah potensial kerja yang berguna, dan perpindahan exergi oleh kerja secara

sederhana dapat dinyatakan dengan

Exergy transfer by work: surr

work

(for boundary work)

(for other forms of work)

W WX

W

−=

Dengan , , P0 tekanan atmosfer, dan V1 dan V2 adalah volume awal dan akhir

sistem. Perpindahan exergi untuk kerja poros dan kerja listrik sama dengan kerja W itu

sendiri.

Perhatikan bahwa perpindahan exergi oleh kerja adalah nol untuk sistem yang tidak ada

kerja.

surr 0 2 1( )W P V V= −

44

kerja.

Perpindahan exergi oleh massa

Aliran massa adalah mekanisme untuk memindahkan exergi, entropi, and energi menjadi

atau dari sistem. Bila massa sebesar m memasuki atau meninggalkan sistem maka

perpindahan exergi diberikan oleh,

Perpindahan exergi oleh massa: X mmass = ψ

Untuk sistem yang tanpa aliran maka perpindahan exergi nya adalah nol.

Prinsip Penurunan Exergi dan Kehancuran Exergi

Exergi suatu sistem yang terisolasi selama proses selalu menurun atau, dalam kasus tertentu

untuk suatu proses reversibel, tetap konstan. Ini dikenal sebagai Prinsip penurunan exergi

dan dinyatakan dengan,

isolated 2 1 isolated( ) 0X X X∆ = − ≤

Kehancuran Exergi

Irreversibilitas seperti gesekan, pencampuran, reaksi kimia, perpindahan kalor melalui beda

45

Irreversibilitas seperti gesekan, pencampuran, reaksi kimia, perpindahan kalor melalui beda

temperatur yang terbatas, unrestrained expansion, non-quasi-equilibrium compression, atau

ekspansi selalu membangkitkan entropi, dan segala sesuatu yang membangkitkan entropi

selalu menghancurkan exergi. Exergi yang dihancurkan berbanding lurus dengan entropi yang

dibangkitkan, dan dinyatakan dengan,

destroyed 0 genX T S=

Prinsip penurunan exergi tidak berarti bahwa exergi suatu sistem tidak dapat meningkat.

Perubahan exergi suatu sistem bisa positif atau negatif selam proses, tetapi exergi yang

hancur tidak dapat negatif. Prinsip penurunan exergi dapat diringkas sebagai berikut:

destroyed

0 Irreversible proces

0 Reversible process

0 Impossible process

X

>=

<Keseimbangn Exergi

Keseimbangan exergi setiap sistem yang sedang menjalani setiap proses dapat dinyatakan

sebagai,Total Total Total Change in the

46

Total Total Total Change in the

exergy exergy exergy total exergy

entering leaving destroyed of the system

− − =

in out destroyed system

Net exergy transfer Exergy Changeby heat, work, and mass destruction in exergy

X X X X− − = ∆14243 14243 14243


Rate of net exergy transfer Rate of exergy Rate of change by heat, work, and mass destruction of exergy

X X X X− − = ∆& & & &14243 14243 14243

Secara umum:

Secara umum, dalam bentuk laju:

in out destroyed system( )x x x x− − = ∆

0heat

work useful

mass

system system

1

/

TX Q

T

X W

X m

X dX dt

ψ

= −

=

=

∆ =

&&

& &

& &

&

Secara umum, berbasis satuan massa:

dengan

47

Untuk suatu proses reversibel, kehancuran exergi Xdestroyed, adalah nol.

Anggaplah sistem sebagai volume atur dan arah positif perpindahan kalor adalah menuju

sistem, dan arah positif untuk kerja adalah dari sistem, keseimbangan exergi secara umum

dapat dinyatakan sebagai berikut,

[ ]0k 0 2 1 destroyed 2 1

k

1 ( ) i i e e

TQ W P V V m m X X X

Tψ ψ

− − − − + − − = −

∑ ∑ ∑

0 CV CV0 destroyed

k

1 k i i e e

T dV dXQ W P m m X

T dt dtψ ψ

− − − + − − = ∑ ∑ ∑& & && &

Subskrip i = masuk, e = keluar, 1 = keadaan awal, dan 2 = keadaan akhir sistem. Untuk sistem

tertutup, tidak ada massa yang melewati batas dan kita abaikan (omit) suku-suku yang

mengandung subskrip i dan e.

Contoh 1

Gas oksigen dikompresi di dalam peralatan piston-silinder dari keadaan awal 0.8 m3/kg dan

25oC ke keadaan akhir 0.1 m3/kg dan 287oC. Tentukan input kerja reversibel dan kenaikan

exergi oksigen selama proses. Anggaplah lingkungan sekitar pada keadaan 25oC dan 100 kPa.

Kita anggap bahwa oksigen adalah gas ideal dengan kalor spesifik konstan. Dari tabel gas

diketahui R = 0.2598 kJ/kg⋅K. Kalor spesifik pada temperatur rata-rata

48

diketahui R = 0.2598 kJ/kg⋅K. Kalor spesifik pada temperatur rata-rata

1 2av

(25 287) C156 C

2 2

(156 273)K 429K

T TT

+ += = =

= + =

oo

Dari tabel gas diketahui Cv, ave = 0.690 kJ/kg⋅K.

Perubahan entropi oksigen adalah

2 22 1 v, ave

1 1

3

3

ln ln

m0.1

kJ (287 273) kJ kg0.690 ln 0.2598 ln

mkg K (25 273) kg K0.8

kg

kJ0.105

kg K

T vs s C R

T v

K

K

− = +

+ = + ⋅ + ⋅

= −⋅

Kita hitung input kerja reversibel, yang mewakili input kerja minimum Wrev,in , dalam hali ini,

49

Kita hitung input kerja reversibel, yang mewakili input kerja minimum Wrev,in , dalam hali ini,

dari keseimbangan exergi dengan menetapkan kehancuran exergi sebesar nol.


Net exergy transfer Exergy Changeby heat, work, and mass destruction in exergy

X X X X− − = ∆14243 14243 14243

rev,in 2 1W X X= −

Oleh karena itu, perubahan exergi dan kerja reversibel dalam hal ini identik. Mengganti

hubungan exergi pada sistem tertutup, input kerja reversibel selama proses ditentukan

sebagai

rev,in 2 1

2 1 0 2 1 0 2 1

v,ave 2 1 0 2 1 0 2 1

3

3

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

kJ m kJ0.690 (287 25)K 100kPa(0.1 0.8)

kg K kg m kPa

kJ(25 273)K( 0.105 )

kg K

kJ

w

u u P v v T s s

C T T P v v T s s

φ φ= −

= − + − − −

= − + − − −

= − + −⋅

− + −⋅

50

kJ142.1

kg=

Kenaikan exergi oksigen adalah

2 1 2 1 rev, in

kJ142.1

kgx x wφ φ− = − = =

Contoh 2

Uap memasuki turbin adiabatik pada 6 MPa, 600°C, dan 80 m/s dan keluar dari turbin pada

50 kPa, 100°C, dan 140 m/s. Lingkungan sekitar turbin berada pada 25°C. Jika output daya

turbin adalah 5MW, tentukan

(a) Potensi daya uap pada kondisi masuknya, dalam MW.

(b) Daya reversibel, dalam MW.

(c) Efisiensi hukum kedua.

Kita asumsikan alirannya stedi dan kita abaikan perubahan energi potensialnya.

51

Laju aliran massa uap ditentukan dari persamaan energi aliran stedi yang diterapkan pada

proses aktual,

in out systems

Rate of net energy transfer Rate of change by heat, work, and mass of energy

2 2

1 21 1 2 2 out( ) ( ) 0

2 2

E E E

V Vm h m h W

− = ∆

+ − + − =

& & &14243 14243

r r

&& &

0 (steady)

Kekekalan massa untuk aliran stedi memberikan,

in out system

Rate of net mass transfer Rate of change

m m m− = ∆& & &14243 14243

52

Rate of net mass transfer Rate of change of mass

1 2

1 2

0m m

m m m

− =

= =

& &

& & &

Kerja yang dilakukan oleh turbin dan laju aliran massa adalah,

2 2

1 2out 1 2

out

1 2

( )2 2

( )

V VW m h h

Wm

h h ke

= − + −

=− −∆

r r

& &

&&

dengan

2 2

2 1

2 2

2 2

2 2

(140m/s) (80m/s) 1kJ/kg

2 1000m /s

kJ6.6

kg

V Vke

∆ = −

−=

=

r r

Dari tabel uap:

1

kJ3658.8

6MPah

P

==

53

o

o

1

1

o

11

2

2

o

22

0 f@25 C0

o

00 f@25 C

3658.86MPa kg

kJ6007.1693

kg K

kJ2682.4

50kPa kg

kJ100 C7.6953

kg K

kJ104.83

100kPa kg

kJ25 C0.3672

kg K

hP

T Cs

hP

Ts

h hP

Ts s

==

= = ⋅

==

= = ⋅

≅ ==

= ≅ = ⋅

out

1 2( )

5 MW 1000kJ/s

kJ MW(3658.8 2682.4 6.6)

kg

kg5.16

s

Wm

h h ke=

− −∆

= − −

=

&&

Potensi daya uap pada kondisi masuk ekuivalen dengan exergi pada keadaan masuk. Ingat

bahwa kita abaikan energi potensial aliran,

2V r

54

2

11 1 1 0 0 1 0 1( ) ( )

2

Vm m h h T s s gzψ

Ψ = = − − − + +

& & & 0

1 2

2 2

kJ kJ(3658.8 104.83) (298 )(7.1693 0.3672)

kg kg Kkg5.16

s (80m/s) kJ/kg

2 1000m /s

kg kJ MW5.16 1533.3

s kg 1000kJ/s

7.91MW

K − − − ⋅ Ψ = +

=

=

&

Output daya turbin jika tidak ada irreversibilitas adalah daya reversibel dan ditentukan dari

bentuk laju dari keseimbangan exergi yang diterapkan pada turbin dan menetapkan exergi

yang hilang sama dengan nol.


Rate of net exergy transfer Rate of exergy Rate of change by heat, work, and mass destruction of exergy

in out

1 rev, out 2

X X X X

X X

m W mψ ψ

− − = ∆

=

= +

& & & &14243 14243 14243

& &

&& &

0 0 (steady)

[ ]rev, out 2 1( )

( ) ( )

W m

m h h T s s ke pe

ψ ψ= −

= − − − −∆ −∆

& &

&

0

55

[ ]1 2 0 1 2( ) ( )m h h T s s ke pe= − − − −∆ −∆&

rev, out

kJ kJ(3658.8 2682.4) (298 )(7.1693 7.6953)

kg kg Kkg5.16

kJs6.6

kg

kg kJ MW5.16 1126.5

s kg 1000kJ/s

5.81MW

K

W

− − − ⋅ = −

=

=

&

Efisiensi hukum-kedua ditentukan dari

5MW86.1%

5.81MWII

rev

W

Wη = = =

&

&

56

exergi

Documents